2011年西城区高三二模数学(文)试题及答案
北京市西城区2011届高三模拟数学(文)试题及答案
北京市西城区2011 年高三一模试卷数学（文科）2011.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 .在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 .1. 已知全集U{1,2,3,4,5} ，会合 A{2,5} ， B{4,5} ，则e U( A B) 等于（ A）{1,2,3,4}（ B）{1,3}（ C）{2,4,5}（ D）{5}2. 函数y2x lg x 的定义域是（ A）0,2（ B）(0, 2)（ C）0,2（ D）1,2 3. 为了获得函数y sin x cos x 的图像，只要把y sin x cos x 的图象上全部的点（ A）向左平移个单位长度（ B）向右平移个单位长度44（ C）向左平移个单位长度（ D）向右平移个单位长度2124. 设a log2 3， b log 4 3 ，c，则2（ A）a c b（ C）b ca[ 来（ D）c b a （ B）c a b源: 学&科&网]5．一个棱锥的三视图如下图，则这个棱锥的体积是（A）6（B）12（C）24（D）363343正 (主 )视图侧(左)视图34俯视图6．关于平面和异面直线 m,n ，以下命题中真命题是（ A）存在平面，使 m， n（ B）存在平面，使 m， n（ C）存在平面，知足 m， n //（ D）存在平面，知足 m //， n //7. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的甲成绩，此中一个数字被污损. 则甲的均匀成绩超出乙9 8 8 3 3 7乙的均匀成绩的概率为2 1 099（A ）2（B ）7（C ）4（D ）95105108．某次测试成绩满分为150 分，设 n 名学生的得分分别为 a 1 ,a 2 , , a n （ a i N ，1 i n ），b k （ 1 k150 ）为 n 名学生中得分起码为 k 分的人数 . 记 M 为 n 名学生的均匀成绩 . 则 b 1 b 2 b 150 b 1 b 2 b 150（A ） Mn（B ） M 150b 1 b 2b150b 1 b 2b150 （C ） Mn（D ） M150第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.9. 若复数 (1 i)(1 ai) 是纯虚数，则实数 a 等于 ______.10. 设向量 a(1,sin) ， b (1,cos ) ，若 a b3 ______.，则 sin 2511. 双曲线 C :x 2y21的离心率为 ______；若椭圆x 2y 2 1(a 0) 与双曲线 C 有同样2a 2的 焦点，则 a ______.12. 设不等式组2 x 2,2y 表示的地区为 W ,2圆 C : ( x2)2 y 24 及其内部地区记为D .若向地区 W 内投入一点，则该点落在地区 D内的概率为 _____.13. 阅读右边程序框 图，则输出的数据 S 为 _____.14. 已知数列 { a n } 的各项均为正整数， S n 为其前 n 项和，关于 n 1,2,3,，有3a n 5, a n为奇数，an 1a n,，2k a n 为偶数 . 此中 k 为使 a n 1为奇数的正整数当 a 3 5时， a 1 的最小值为 ______；当 a1 1 时， S1S2S20______.三、解答题：本大题共6小题，共 80 分。
2011北京西城中考二模数学(解析)
3k b 1 ∴ 3 2k b 2
3 / 16
（1）参加植树的学生共有
人； 棵． （保留整数）
（2）请将该条形统计图补充完整； （3）参加植树的学生平均每人植树
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、 中型两种客车共 20 辆， 已知大型客车每辆 62 万元， y x 中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 （辆） ，购车总费用为 （万元） ． y x x （1）求 与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围） ； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方 案所需费用．
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．阅读下列材料：若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根分别为
b c x1 ， x2 ，则 x1 x2 ， x1 x2 ． a a
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） ．
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回 家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的是 （ ） ．
7．下图的长方体是由 A ， B ， C ， D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何 体都是由 4 个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ） ．
2
17 ．如图，一次函数 y kx b k 0 的图象与反比例函数 y
B(2, n) 两点．
北京市西城区2011年高三二模理科数学试卷
北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若复数2()i ix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题：①x ∀∈R ，02>x ；②0x ∃∈R ，使得200x x ≤成立；③对于集合,M N ，若x M N ∈ ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（A ） （B ） （C ） （D ）（4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是（A ）两条直线 （B ）两条射线 （C ）圆 （D ）一条直线和一条射线（5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为B（7）△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0 ， ||||OA AB =，则CA CB ⋅等于（A ）32（B （C ）3 （D ）（8）已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2011-2013年北京各城区一模二模真题--函数试题汇编
姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●2011-2013年北京各城区一模二模真题--函数试题汇编2011-2013年北京各城区一模二模真题函数试题分类汇编姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.本试题来自2011至2013年北京市各城区一模二模真题进行的分类汇编2.试题涵盖所有高考必考点，适合学生针对性的训练3.本系列试题涵盖高考所有学科 一 、选择题1.（2011北京东城区高三一模数学(文)）已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的为（A ）1(0,)3 （B ）11(,)32（C ）1(,1)2（D ）(1,2)2.（2011北京东城区高三一模数学(文)）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为3.（2011北京丰台区高三二模数学(文)）用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是(A) (0,3) (B) (0,3] (C) (0,4) (D) [0,4]4.（2011北京丰台区高三二模数学(文)）已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =在同一坐0x >姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●标系中的图象可能是(A) (B)(C)(D)5.（2011北京朝阳区高三二模数学(文)）已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC . 设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S，3S ，记11S Sλ=，22S S λ=，33S Sλ=，定义123()(, , )M P λλλ=．当23λλ⋅取最大值时，则()M P 等于 （A ）111(,,)244 （B ）111(,,)442（C ）111(,,)333 （D ）111(,,)2226.（2011北京海淀区高三二模数学(文)）函数21()log f x x x=-的零点所在区间为 A ．1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)7.（2011北京西城区高三二模数学(文)）若2a >，则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为（A ）0个 （B ）1个 （C ） 2个 （D ）3个8.（2011北京西城区高三二模数学(文)）已知a b <，则下列不等式正确的是（A ）11a b> （B ）22a b >（C ）22a b ->-（D ）22a b > 9.（2011北京东城区高三二模数学(文)）已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）110.（2011北京石景山高三一模数学(文)）定义在R 上的函数满足的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足的取值范围是( ) A.B.()f x (4)1,()()f f x f x '=为()y f x '=,a b 1(2)1,1b f a b a ++<+则11(,)531(,)(5,)3-∞⋃+∞姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●C. D.11.（2011北京丰台区高三一模数学(文)）若函数()f x 满足条件：当12, [1,1]x x ∈-时，有1212|()()|3||f x f x x x -≤-成立，则称()f x ∈Ω．对于函数3()g x x =，1()2h x x =+，有 (A) ()g x ∈Ω且()h x ∉Ω (B) ()g x ∉Ω且()h x ∈Ω (C)()g x ∈Ω且()h x ∈Ω (D) ()g x ∉Ω且()h x ∉Ω12.（2011北京朝阳区高三一模数学(文)）已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，则{}a 与1{}2a +的大小关系是（A ）不确定（与a 的值有关） （B ）{}a <1{}2a + （C ）{}a =1{}2a + （D ）{}a >1{}2a +13.（2011北京朝阳区高三一模数学(文)）已知函数()y f x =是奇函数， 当0x >时，()f x =lg x ，则1(())100f f 的值等于 （A ）1lg 2（B ）1lg 2- （C ）lg 2（D ）lg 2-14.（2011北京朝阳区高三一模数学(文)）函数2cos 1y x =+在下列哪个区间上为增函数（A ）π[0, ]2 （B ）π[, π]2（C ）[]0, π （D ）[]π, 2π 15.（2011北京海淀区高三一模数学(文)）函数1()x f x x+=图象的对称中心为A ． B.(0,1) C. (1,0) D.(1,1)16.（2011北京海淀区高三一模数学(文)）设0.5323, log 2, cos 3a b c π===，则1(,5)3(,3)-∞(0,0)姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D.b c a << 17.（2011北京西城区高三一模数学(文)）设，，，则 （A ）（B ） （C ）（D ）18.（2011北京西城区高三一模数学(文)）函数的定义域是（A ）（B ）（C ）（D ）19.（2012北京丰台区高三二模数学(文)）函数()sin ()f x x x x =+∈R(A) 是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数(B) 是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数(C) 是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 (D) 是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数20.（2012北京朝阳区高三二模数学(文)）已知函数22, ,()42, x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．[1,2)-C ．[1,2]-D ． [2,)+∞21.（2012北京海淀区高三二模数学(文)）函数21,12y x x =-+-≤<的值域是（A ）(3,0]- （B ） (3,1]- （C ）[0,1] （D ）[1,5)22.（2012北京西城区高三二模数学(文)）给定函数：①3y x =；②21y x =-；③sin y x =；④2log y x =，其中奇函数是（ ） （A ）① ②（B ）③ ④（C ）① ③（D ）② ④ 23.（2012北京东城区高三二模数学(文)）已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ，{}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不可能的是（A ）card 1,card 0S T == （B ）card 1,card 1S T ==（C ）card 2,card 2S T == （D ）card 2,card 3S T ==2log 3a =4log 3b =12c =a cb <<c a b <<b c a <<c b a <<lg y x (]0,2(0,2)[]0,2[]1,2姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●24.（2012北京丰台区高三一模数学(文)）已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =．若函数()()log a g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是(A) (1，5)(B)1(0,)[5,)5+∞ (C)1(0,][5,)5+∞ (D)1[,1)(1,5]525.（2012北京丰台区高三一模数学(文)）设a =0.64.2，0.67b =，0.6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是(A) c b a << (B) c a b <<(C) a c b <<(D) a b c <<26.（2012北京朝阳区高三一模数学(文)）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为A.n ()n ∈Z B.2n ()n ∈Z C.2n 或124n -()n ∈Z D.n 或14n -()n ∈Z 27.（2012北京朝阳区高三一模数学(文)）某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是A.2B. 6.5C.8.8D.1028.（2012北京海淀区高三一模数学(文)）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 （A ）2a < （B ）2a >（C ）22a -<< （D ）2a >或2a <-29.（2012北京西城区高三一模数学(文)）若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ ）（A ）a c b <<（B ）c a b <<（C ）b c a <<（D ）c b a <<30.（2012北京东城区高三一模数学(文)）设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 （A ）(41,0] （B ） (21,41] （C ）(21,41) （D ） [0，83] 31.（2012北京东城区高三一模数学(文)）已知函数()()()f x x a x b =--(其中)a b >的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）32.（2013北京石景山区高三一模数学(文)）若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称.则称点对[P , Q ]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P , Q ]与[Q , P ]看作同一对“友好点对”）. 已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）对.A. 0B. 1 C. 2D. 333.（2013北京丰台区高三一模数学(文)）如果函数y =f (x )图像上任意一点的坐标（x,y ）都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是 (A) y =f(x)是区间（0，+∞）上的减函数，且x +y 4≤ (B) y =f(x)是区间（1，+∞）上的增函数，且x +y 4≥ (C) y =f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x +y 4≥ (D) y =f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x +y 4≤34.（2013北京丰台区高三二模数学(文)）已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R ∈）. 关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （m R ∈）的3个命题如下： ①当a=2，m=0时，直线l 与图象G 恰有3个公共点； ②当a=3,m=14时，直线l 与图象G 恰有6个公共点；姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●③(1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③35.（2013北京西城区高三二模数学(文)）已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）(1,)+∞（C ）(1,0)-（D ）(,1)-∞-36.（2013北京西城区高三二模数学(文)）给定函数：①2y x =；②2x y =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是（A ）①（B ）②（C ）③（D ）④37.（2013北京东城区高三二模数学(文)）根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x=-的A ．()12，B ．()2e ，C ．()e 3，D ．()35， 38.（2013北京东城区高三二模数学(文)）()2203log 0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 39.（2013北京朝阳区高三二模数学(文)）已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩给出下列命题： ①()()F x f x =；②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是A ．②B ．①③C ．②③D ．①②40.（2013北京东城区高三一模数学(文)）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8-姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●第Ⅱ卷（共110分）41.（2013北京东城区高三一模数学(文)）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为（A ）9394（B ）9380（C ）9396（D ）940042.（2013北京朝阳区高三一模数学(文)）已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个43.（2013北京海淀区高三一模数学(文)）已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是Ａ. B. C. D.44.（2013北京海淀区高三二模数学(文)）已知1211ln ,sin ,222a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a << 45.（2013北京海淀区高三二模数学(文)）下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.2()f x x x =+B.()|ln |f x x =C.()sin f x x x =D.()e e x x f x -=+ 二 、填空题46.（2011北京丰台区高三二模数学(文)）如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为___．*()21,f x x x =+∈N *0,x n ∃∈N 000()(1)()63f x f x f x n +++++= 0(,)x n ()f x ()f x 0a >(0,)a ()f x ax b =+2()21f x x ax =-+()x f x a =()log a f x x =姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●)x47.（2011北京海淀区高三二模数学(文)）已知函数'()f x '()g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 它们在同一坐标系下的图象如图所示: ① (1)1f =，则(1)f -= ；②设函数()()(),h x f x g x =-则(1),(0),(1)h h h -的大小关系为 .（用“<”连接） 48.（2011北京东城区高三二模数学(文)）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f -=,那么(0)(1)f f += ．49.（2011北京石景山高三一模数学(文)）已知函数,那么_________,若则的取值范围是_________.50.（2011北京丰台区高三一模数学(文)）用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）51.（2011北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1,0,()(2),<0.x e x f x f x x ⎧-≥=⎨+⎩则(1)f -=． 52.（2011北京海淀区高三一模数学(文)）如图，线段AB =8，点C在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为()f x .则()f x 的定义域为________；()f x 的最大值为 ________.22,(,1)(),[1,)xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩(1)f -=()4f x >x ACP BD姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●53.（2011北京海淀区高三一模数学(文)）已知函数()x f x xe =，则'()f x =________;函数()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线方程为_______54.（2011北京东城区高三一模数学(文)）设22,1,()log (1),1,xa a x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩且1f =，则a = ；((2))f f =．55.（2012北京丰台区高三二模数学(文)）在平面直角坐标系中，若点A ，B 同时满足：①点A ，B 都在函数()y f x =图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ,B )是函数()y f x =的一个“姐妹点对”（规定点对(A ,B )与点对(B ,A )是同一个“姐妹点对”）．那么函数24,0,()2,0,x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩的“姐妹点对”的个数为_______．56.（2012北京朝阳区高三二模数学(文)）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x ()x *∈N 件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）57.（2012北京西城区高三二模数学(文)）已知函数2()1f x x bx =++是R 上的偶函数，则实数b =_____；不等式(1)f x x -<的解集为_____．58.（2012北京东城区高三二模数学(文)）已知函数12()f x x =,给出下列命题：①若1x >，则()1f x >；②若120x x <<，则2121()()f x f x x x ->-； ③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <； ④若120x x <<，则1212()()()22f x f x x xf ++<.其中，所有正确命题的序号是.59.（2012北京石景山高三一模数学(文)）集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①xa y =，②x y a log =，③()sin y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是．姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●60.（2012北京石景山高三一模数学(文)）设函数,1,()2,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是．61.（2012北京石景山高三一模数学(文)）在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为 ．62.（2012北京丰台区高三一模数学(文)）定义在区间[,]a b 上的连续函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[,]a b 上的“中值点”．下列函数：①()32f x x =+；②2()1f x x x =-+；③()ln(1)f x x =+；④31()()2f x x =-中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 63.（2012北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数3()1+2+(0)f x x x x=>在x =a 时取到最小值，则a =________．64.（2012北京朝阳区高三一模数学(文)）已知函数213(),2,()24log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，则((2))f f 的值为；函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是. 65.（2012北京海淀区高三一模数学(文)）已知函数则()()______f f x =；下面三个命题中，所有真命题的序号是. ①函数()f x 是偶函数；②任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立；③存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC ∆为等边三角形.66.（2012北京西城区高三一模数学(文)）已知函数122,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 则()f x 的零点是_____；()f x 的值域是_____．67.（2013北京石景山区高三一模数学(文)）函数()()(+2)f x x a x =- 为偶函数，则实数a =．姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●68.（2013北京丰台区高三一模数学(文)）已知实数1222,1,0,()log ,1,x ax x a f x x x ⎧-≤⎪>=⎨>⎪⎩若方程23()4f x a =-有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数a 的取值范围是。
北京市西城区2011年1月高二数学试题(文科)
北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科） 2011.1本试卷满分150分 考试时间：120分钟A 卷 [选修 模块1-1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 下列命题中的真命题是（ ）A ．10x x ∀∈+>R ，B ．21x x ∀∈-R ，≥0C ．||10x x ∃∈+<R ，D ．2x x ∃∈R ，≤02. 设抛物线的焦点为(2,0)F -，则抛物线的标准方程是（ ）A ．28y x =-B ．28x y =-C ．24y x =-D ．24x y =-3. 设函数()ln f x x x =-的导函数为()f x '，那么()f x '=（ ）A ．1e x-B ． 1e x+C ．1x x- D ．1x x+ 4. “0mn <”是“方程221mx ny +=表示双曲线”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. 函数2()2f x x x =-的极值点为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6. 已知椭圆的焦距是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率为（ ）A B C D 7. 在下列区间中，使函数2()e xf x x =⋅单调递减的区间是（ ）A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,3)8. 已知命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题，给出下列四个结论：① 命题“p q ∧”是真命题； ② 命题“p q ∧”是假命题； ③ 命题“p q ∨”是真命题； ④ 命题“p q ∨”是假命题. 其中正确的结论为（ ） A ．①、③ B ．②、③C ．①、④D ．②、④9. 设函数21y ax =+的图象为曲线C ，若直线y x =与曲线C 相切，则实数a =（ ）A ．18B ．14C ．4D ．810. 已知椭圆2215y x +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆上，点A 在x 轴上．如果1F A AP =，那么21PF PF =（ ）A ．14B ．15C ．16D ．19二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．命题“x ∃∈R ，210x x -->”的否定是：__________________． 12．已知函数()cos f x x =，那么π()6f '=________．13．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，两个焦点为1(4,0)F ，2(4,0)F -，那么双曲线的渐近线方程为___________．14．函数32()f x x ax x =++的导函数是()f x '，若()f x '是偶函数，则实数a =________．15．设直线1y x =+与椭圆2212x y +=相交于A ，B 两点，则AB =________. 16．已知两点(00)A ，，(20)B ，．如果椭圆222 1 (0)3x y b b+=>上存在点C ，使得△ABC 为 等边三角形，那么b =_________．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线方程是12x =-. （1）求抛物线的方程；（2）设点P 在抛物线上，且2PF =，若O 为坐标原点，求△OFP 的面积.18．（本小题满分12分）已知函数3()31f x x ax =--在1x =-处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）当[2,0]x ∈-时，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分12分）已知两点1(2,0)F -，2(2,0)F ，曲线C 上的动点P 满足1212PF PF F +=.（1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 上是否存在点M ，使得123MF MF ⋅=？若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 说明理由.0.04分数0.030.020.01B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 1．对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：cm ）的茎叶图，那么甲组青年 的平均身高是cm ．若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为175 cm 的概率为 ．2．期中考试后，学校对高二年级的数学成绩进行统计，全年级500名同学的成绩全部介于60分与100分 之间. 将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图，由图中数据可知，成绩大于或等于80分的学生人数为 ．若要从全体学生中，用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90100]，内的学生中抽取的人数应为 ．3．阅读如图所示的程序框图，当输出结果为6时，在处理框中 ① 处的数值应该是 ．4．一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.现从袋中随机取一个球，记该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号 为n ，那么随机事件“m n ≤1”的概率是 ． 5．已知圆的半径是1，A 为圆周上的一个定点，在该圆周上随机 取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率是 ．6．已知n 次多项式()nin i i S x a x==∑．① 当0x x =时，求0()n S x 的值通常要逐项计算，如：计算22020100()S x a x a x a =++共需要5次运算（3次乘法，2次加法），依此算法计算0()n S x 的值共 需要 次运算．② 我国宋代数学家秦九韶在求0()n S x 的值时采用了一 种简捷的算法，实施该算法的程序框图如图所示， 依此算法计算0()n S x 的值共需要 次运算．二、解答题：本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 7．（本小题满分13分）已知函数2()()e x f x x ax a =--⋅，其中a ∈R ．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当[2,2]x ∈-时，求函数()f x 的最小值． 8．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>(2,1)M ．直线112y x =-与椭圆相交于A ，B 两点． （1）求椭圆的方程；（2）求△MAB 的内心的横坐标．北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科）参考答案及评分标准2011.1A 卷 [选修 模块1-1]一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．A ； 9．B ； 10．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．x ∀∈R ，21x x --≤0； 12．12-； 13．y =；14．0； 15．3； 16．2． 三、解答题：本大题共3小题，共36分．（如有其它方法，仿此给分） 17．（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线22(0)y px p =>的准线方程为2px =-， 所以 1p =，所以抛物线的方程为22y x =. ……………… 5分 （2）设点(,)P x y .因为 点P 在抛物线上，且2PF =， 由抛物线的定义得，1()22x --=， 所以 32x =. ……………… 8分将32x =代入22y x =，得y = ……………… 10分所以 △OFP 的面积为12S OF y =⋅=. ……………… 12分18．（本小题满分12分）解：（1）2()33f x x a '=-， (2)分依题意，得(1)0f '-=， 即330a -=， 解得1a =. ……………… 4分（2）由3()31f x x x =--，得2()33f x x '=-. ……………… 5分令2()330f x x '=-=，得1x =±. ……………… 7分列表分析如下：所以 函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．………… 10分从而在区间[2,0]-上，函数()f x 的最大值是(1)f -，最小值是(2)f -和(0)f 中的较小者. 因为 (1)1f -=，(2)3f -=-，(0)1f =-，所以 函数()f x 的值域是[3,1]-. ……………… 12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意 12PF PF +=124FF =，且12F F <所以 曲线C 是以1(2,0)F -，2(2,0)F 为焦点，长轴长为. ……………… 2分设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其半焦距为(0)c c >.因为 2a =24c =，2224b a c =-=，所以 曲线C 的方程为22184x y +=. ……………… 5分（2）椭圆C 存在点M ，使得123MF MF ⋅=，证明如下： ……………… 6分设(,)M x y ，则1(2,)MF x y =---，2(2,)MF x y =--，所以 22212(2)(2)()4MF MF x x y x y ⋅=---+-=+-. ………………8分因为 22184x y +=， 所以2282x y =-， 从而 2124MF MF y ⋅=-. 令 243y -=，解得1y =±.所以 22826x y =-=，x = ……………… 11分故满足题意的点共有四个：1M ，21)M -，3(M ，4(1)M -. ………… 12分B 卷 [学期综合] 本卷满分50分一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．1．173，15； 2．350，18； 3．10； 4．58； 5．1π； 6．(3)2n n +，2n ．注：1、2、6题每空2分．二、解答题：本大题共2小题，共26分．（如有其它方法，仿此给分） 7．（本小题满分13分）解：（1）2()(2)e ()e xxf x x a x ax a '=-+--(2)()e xx x a =+-． ………………… 3 分当1a =时，(0)2f '=-，(0)1f =-，所以 曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为(1)2y x --=-，即210x y ++=． ………………… 5 分（2）令()0f x '=，解得2x =-或x a =．① 若a ≥2，则当(2,2)x ∈-时，()0f x '<，函数()f x 在(2,2)-内单调递减，所以，当2x =时，函数()f x 取得最小值，最小值为2(2)(43)e f a =-． …………………7分② 若22a -<<，则当()2,2x ∈-时， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，当x a =时，函数()f x 取得最小值，最小值为()e a f a a =-⋅． ………………… 10 分③ 若a ≤2-，则当(2,2)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 在(2,2)-上单调递增，所以，当2x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为2(2)(4)e f a --=+．………………… 12 分综上，当a ≤2-时，()f x 的最小值为2(4)e a -+；当22a -<<时，()f x 的最小值为e aa -⋅； 当a ≥2时，()f x 的最小值为2(43)e a -． ………………… 13 分 8．（本小题满分13分）（1）解：设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的半焦距为c ．所以 2222222314c a b b a a a -==-=， 即2a b =． …………………2分由222,411,a b a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 228,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆的方程为22182x y +=． …………………5分 （2）解：由2211,21,82y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去y 整理得 2220x x --=． 显然2(2)4(2)0∆=--->． 设点1122(,),(,)A x y B x y则122x x +=，122x x =-． …………………8分设直线MA ，MB 的斜率分别是1k ，2k ，△MAB 内切圆的圆心是I ， 则 12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----， 因为 1221122111(1)(2)(1)(2)(2)(2)(2)(2)22y x y x x x x x --+--=--+--12123()82680x x x x =-++=--+=，…………………11分所以 AMB ∠的平分线MI 垂直于x 轴，因此 △MAB 的内心的横坐标是2． …………………13分。
北京市西城区2011年高三二模试卷文综
北京市西城区2011年高三二模试卷文科综合能力测试2011.5本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
图1为某年我国部分城市日照时数统计图。
读图1，回答1、2题。
1．图1显示的数据状况，与其成因表述正确的是（）A．哈尔滨市日照时数1月份最少，因其正值极夜期间B．上海市日照时数7月份最多，与副热带高压影响有关C．拉萨市各月日照时数均在200小时以上，因其海拔高D．各城市6月份日照时数差值最小，是海陆位置决定的2．该年3～5月，北京比哈尔滨日照时数明显偏多，主要是因为北京（）A．白昼时间长B．太阳高度大C．降水量较少D．气温变化小我国是个多山的国家，随着山区经济发展，对泥石流减灾提出了更高的要求。
据表，回答3～5题。
3．根据表中参数推测，发生泥石流可能性较大的沟谷是（）A．①B．②C．③D．④4．为了更及时、准确发出泥石流预警，该地区还应密切关注（）A．气温高低B．风力强弱C．光照强度D．降水量大小5．一旦发生泥石流，应先确定灾害位置，并尽快获取受灾地区图像，以便及时评估受灾情况。
这一过程依次用到的现代技术是（）①RS ②GPS ③GISA．②①③B．①②③C．①③②D．③②①读图2，回答6、7题。
6．该地区（）A．地势特征为西北高、东南低B．湖泊面积最小时出现在夏秋C．天然植被主要为落叶阔叶林D．外力作用有流水侵蚀、沉积7．图中（）A．M-N段铁路建设中工程难度最小B．E-F段铁路主要分布在平原地区C．G-H段铁路连接江西的省会城市D．铁路与城市的分布仅受地形影响图3是我国鄂尔多斯（中部某地）地区地质历史时期气候变化与自然地带摆动关系示意图。
据图和所学知识回答8、9题。
北京市西城区高三二模数学文科试题 Word版含答案
西城区高三模拟测试高三数学（文科）2017.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|11}A x x =∈-<<R ，{|(2)0}B x x x =∈⋅-<R ，那么A B = （A ）{|01}x x ∈<<R （B ）{|02}x x ∈<<R （C ）{|10}x x ∈-<<R（D ）{|12}x x ∈-<<R2．设向量(2,1)=a ，(0,2)=-b ．则与2+a b 垂直的向量可以是 （A ）(3,2)（B ）(3,2)-（C ）(4,6)（D ）(4,6)-3．下列函数中，值域为[0,1]的是 （A ）2y x = （B ）sin y x = （C ）211y x =+ （D）y 4．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a =（A ）1± （B ）2± （C ）4± （D ）8±5．设a ，0b ≠，则“a b >”是“11a b<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，不等式组,020,0y x y -+⎨⎪⎪⎩≤≥≥表示的平面区域的面积是（A（B（C ）2 （D）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（A ）43 （B ）2（C ）83（D ）48．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是 （A ）(2,)+∞ （B ）(1,)+∞（C ）1(,)2+∞（D ）1(,)4+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z 对应的点是(1,2)Z -，则复数z 的共轭复数z =____．10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____．11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若π3A =，a =1b =，则c =____．12．已知圆22:1O x y +=．圆O '与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆O '的方程是____．13．函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____．14．某班开展一次智力竞赛活动，共a ，b ，c 三个问题，其中题a 满分是20分，题b ，c 满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a 与题b 的人数之和为29，答对题a 与题c 的人数之和为25，答对题b 与题c 的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数π()tan()4f x x =+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且π()2sin()4f ββ=+，求β的值．16．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B 餐厅评分在[0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．17．（本小题满分13分）设{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．记n n n c a b =+，1,2,3,n =．（Ⅰ）若{}n c 是等差数列，求q 的值；B 餐厅分数频数分布表（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ，CD EA ⊥，22CD EF ==，ED =M 为棱FC 上一点，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：ED CD ⊥； （Ⅱ）求证：//AD MN ；（Ⅲ）若AD ED ⊥，试问平面BCF 是否可能与平面ADMN 垂直？若能，求出FMFC的值；若不能，说明理由．19．（本小题满分13分）已知函数()ln 2af x x x =+-，其中a ∈R ． （Ⅰ）给出a 的一个取值，使得曲线()y f x =存在斜率为0的切线，并说明理由； （Ⅱ）若()f x 存在极小值和极大值，证明：()f x 的极小值大于极大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且过点P ．直线y m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并加以证明．西城区高三模拟测试高三数学（文科）参考答案及评分标准2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 2．A 3．D4．C 5．D6．B7．A8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．12i +10．711．212．22(2)(2)1x y -+-=13．2-；114．4；42注：第13、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由πππ42x k +≠+，得ππ4x k ≠+，k ∈Z ． [ 3分] 所以 函数()f x 的定义域是π{|π,}4x x k k ≠+∈Z ．[ 4分]（Ⅱ）依题意，得ππtan()2sin()44ββ+=+． [ 5分]所以πsin()π42sin()π4cos()4βββ+=++．① [ 7分] 因为β是锐角，所以 ππ3π444β<+<，[ 8分]所以πsin()04β+>，[ 9分] ①式化简为π1cos()42β+=． [10分]所以 ππ43β+=，[12分] 所以π12β=． [13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由A 餐厅分数的频率分布直方图，得对A 餐厅评分低于30的频率为(0.0030.0050.012)100.2++⨯=，[ 2分]所以，对A 餐厅评分低于30的人数为1000.220⨯=． [ 3分] （Ⅱ）对B 餐厅评分在[0,10)范围内的有2人，设为12M ,M ；对B 餐厅评分在[10,20)范围内的有3人，设为123N ,N ,N ． 从这5人中随机选出2人的选法为：12(M ,M )，11(M ,N )，12(M ,N )，13(M ,N )，21(M ,N )，22(M ,N )，23(M ,N )，12(N ,N )，13(N ,N )，23(N ,N )，共10种．[ 7分]其中，恰有1人评分在[0,10)范围内的选法为：11(M ,N )，12(M ,N )，13(M ,N )，21(M ,N )，22(M ,N )，23(M ,N )，共6种．[ 9分]故2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率为63105P ==．[10分] （Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A 餐厅评分低于30的人数为20， 所以，A 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%． B 餐厅评分低于30的人数为23510++=，所以，B 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%．所以会选择B 餐厅用餐． [13分] 注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以 21n a n =-．[ 2分]因为 {}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，所以1n n b q -=．[ 4分]所以121n n n n c a b n q -=+=-+．[ 5分]因为 {}n c 是等差数列， 所以2132c c c =+，[ 6分]即 22(3)25q q +=++，解得 1q =．[ 7分]经检验，1q =时，2n c n =，所以{}n c 是等差数列．[ 8分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知121(1,2,)n n c n qn -=-+=．所以121111111(21)nnnnnnk k n k k k k k k k k k S c a b k qn q --========+=-+=+∑∑∑∑∑∑．[10分]当1q =时，2n S n n =+．[11分]当1q ≠时，211n n q S n q -=+-．[13分]18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为ABCD 为矩形，所以CD AD ⊥．[ 1分]又因为CD EA ⊥，[ 2分] 所以CD ⊥平面EAD ．[ 3分] 所以ED CD ⊥．[ 4分]（Ⅱ）因为ABCD 为矩形，所以//AD BC ，[ 5分]所以//AD 平面FBC ．[ 7分] 又因为平面ADMN平面FBC MN =，所以//AD MN ．[ 8分]（Ⅲ）平面ADMN 与平面BCF 可以垂直．证明如下：[ 9分]连接DF ．因为AD ED ⊥，AD CD ⊥， 所以AD ⊥平面CDEF ．[10分] 所以AD DM ⊥．因为//AD MN ，所以DM MN ⊥．[11分] 因为平面ADMN平面BCF MN =，若使平面ADMN ⊥平面BCF ，则DM ⊥平面BCF ，所以DM FC ⊥．[12分]在梯形CDEF 中，因为//EF CD ，ED CD ⊥，22CD EF ==，ED = 所以2DF DC ==．所以若使DM FC ⊥能成立，则M 为FC 的中点． 所以12FM FC =．[14分] 19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0D x x =>，且2}x ≠，且21()(2)a f x xx '=-+-．[ 2分]当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线．证明如下：[ 3分] 曲线()y f x =存在斜率为0的切线⇔方程()0f x '=存在D 上的解． 令2110(2)xx -+=-，整理得2540x x -+=， 解得1x =，或4x =．所以当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线．[ 5分] 注：本题答案不唯一，只要0a >均符合要求． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 21()(2)a f x xx '=-+-．①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在区间(0,2)和(2,)+∞上单调递增，无极值，不合题意．[ 6分] ②当0a >时，令()0f x '=，整理得2(4)40x a x -++=． 由2[(4)]160a ∆=-+->，所以，上述方程必有两个不相等的实数解1x ，2x ，不妨设12x x <．由121244,4,x x a x x +=+>⎧⎨=⎩得1202x x <<<．[ 8分]()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，()f x 存在极大值1()f x ，极小值2()f x ．[10分]2121212121()()(ln )(ln )()(ln ln )2222a a a af x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-----． [11分]因为1202x x <<<，且0a >， 所以21022a a x x ->--，21ln ln 0x x ->， 所以 21()()f x f x >．所以()f x 的极小值大于极大值．[13分]20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ．因为椭圆C所以 2222222112c a b b a a a -==-=， 即 222a b =．[ 1分] 由22222,211,a b a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得 224,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩[ 3分] 所以椭圆C 的方程为22142x y +=．[ 4分]（Ⅱ）将y m =+代入22142x y +=， 消去y整理得2220x m +-=．[ 5分] 令2224(2)0m m ∆=-->，解得22m -<<． 设1122(,),(,)A x y B x y ．则12x x +=，2122x x m =-．所以AB[ 6分]点P到直线0x=的距离为d==．[ 7分] 所以PAB△的面积12S AB d=⋅|m==[ 8分]当且仅当m=S=所以PAB△[ 9分]（Ⅲ）||||PM PN=．证明如下：[10分]设直线PA，PB的斜率分别是1k，2k，则12k k+==．[11分]由（Ⅱ）得1221(1)((1)(y x y x-+-12211)(1)(x m x m x=+--++-1212(2)()1)x m x x m=+-+--22)(2)()1)m m m=-+---=，所以直线PA，PB的倾斜角互补．[13分]所以12∠=∠，所以PMN PNM∠=∠．所以||||PM PN=．[14分]。
北京市西城区年高三二模数学文科答案
中国威望高考信息资源门户北京市西城区2014 年高三二模试卷参照答案及评分标准高三数学（文科）2014.5一、：本大共8小，每小5分，共 40 分.1．D2． A3． C4． D5．B6． A7 ．D8． B二、填空：本大共6小，每小5分，共 30 分.9．2n210．311．212．122214．8{1,2}13．3注：第 9，14第一2分，第二 3 分 .三、解答：本大共6小，共 80 分.其余正确解答程，参照分准分. 15．（本小分13 分）（Ⅰ）解： f ( x) sin x cosx cos2 x11sin 2x 1 cos2x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 422分1sin 2x 1cos 2x12222π1⋯⋯⋯⋯⋯⋯6sin(2 x)，242分因此函数 f (x) 的最小正周期T2ππ.⋯⋯⋯⋯⋯⋯72分（Ⅱ）解：由π≤ 0，得5πππ≤ x4≤ 2x≤-.244π2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9因此 1≤ sin(2 x) ≤42中国威望高考信息资源门户分因此2 1 2 sin(2 xπ 1 2 1≤ f (x) ≤ 1 .⋯⋯⋯112 ≤2 )≤1，即422分πππ 取到最小f (π2 1当 2x，即 x，函数 f ( x) )2 ；⋯ 124288分π5π πf (π1.⋯⋯⋯⋯ 13当 2x，即 x 2 ，函数 f ( x) 取到最大)442分16．（本小 分 13 分）（Ⅰ） 解：A 班5名学生的 力均匀数x A = 4.3+5.1+4.6+4.14.9=4.6 ， ⋯⋯⋯⋯ 25分B 班 5 名学生的 力均匀数x B = 5.1+4.9+4.0+4.04.5=4.5 .⋯⋯⋯⋯⋯35分从数据 果来看 A 班学生的 力 好 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ） 解：B 班 5名学生 力的方差 大 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ） 解：在 A 班抽取的 5 名学生中， 力大于 4.6 的有 2 名，因此 5 名学生 力大于4.6 的 率 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯115分因此全班40 名学生中 力大于4.6 的大 有40216 名，A165依据数据可推测班有 名学生 力大于4.6⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13．分17．（本小 分14 分）（Ⅰ） 明：在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，因A 1 D 1平面ABB 1 A 1 ，A 1D 1平面A 1 BD 1 ，中国威望高考信息资源门户因此平面 A 1 BD 1 平面 ABB 1 A 1 .分（Ⅱ） 明： 接 BD ， AC ， BDAC G ， 接 OG .因 ABCDA 1B 1C 1D 1 正方体，因此AE // DD 1，且 AE1DD 1 ，且 G 是 BD 的中点，2A 1又因 O 是 BD 1 的中点，因此 OG // DD 1 ，且 OG1DD 1，E2因此 OG // AE ，且 OG AE ，A即四 形 AGOE 是平行四 形， 因此 EO //AG ，又因EO 平面 ABCD ， AG平面 ABCD ，因此 EO // 平面 ABCD .分（Ⅲ） 解： 足条件 OP 2的点 P 有12 个 .分原因以下：因ABCDA 1B 1C 1D 1 正方体， AA 1 2 ，因此 AC 2 2.因此 EO AG 1AC2 .2分在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，因 AA 1平面 ABCD ， AG 平面 ABCD ，因此 AA 1AG ，又因 EO//AG ，因此AA 1 OE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4D 1C 1B 1ODCGB⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯9⋯⋯⋯⋯⋯⋯12⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13中国威望高考信息资源门户点O 到棱AA 1 的距离2 ，因此在棱AA 1 上有且只有一个点（即中点E ）到点O 的距离等于2 ，同理，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 每条棱的中点到点O 的距离都等于2 ，因此在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 棱上使得OP2的点P有12个 .⋯⋯⋯14分18. （本小 分 13 分）（Ⅰ） 解：函数 f (x)e x 的定 域 { x | x R ，且 x 1} .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1x1分e x ( x1) e xxe x⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分f ( x)(x22.1) ( x 1)令 f ( x)0 ，得 x0 ，当 x 化 ，f ( x) 和 f ( x) 的 化状况以下：( ,1)( 1,0)(0,)xf ( x)f (x)↘ ↘ ↗⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分故 f ( x) 的 减区 ( , 1)， ( 1,0) ； 增区 (0, ) ．因此当 x 0 ，函数f ( x) 有极小 f (0)1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（Ⅱ） 解： ：函数 g(x) 存在两个零点 .明程以下：e x由意，函数g( x)x2x 11，因 x2x 1 (x 1 )230 ，24因此函数 g( x) 的定域R .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分x2x1)x x1)e (x e (2x 1)ex (x⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7求，得 g (x)( x2x1)2( x2x1) 2，分令 g ( x)0 ，得 x10 ， x2 1 ，当 x 化，g (x)和g (x)的化状况以下：x(, 0)01(1, )(0,1)g ( x)0g ( x)↗↘↗故函数 g( x) 的减区 ( 0,1)；增区 (,0)，(1,)．当x0，函数 g( x)有极大g( 0 )；当x1，函数 g (x) 有极小g(1)e1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 3分因函数 g( x) 在(, 0)增，且 g(0)0，因此于随意 x (, 0)， g(x)0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因函数 g( x) 在( 0,1)减，且g(0) 0 ，因此于随意x (0,1) ，g (x)0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分因函数 g( x) 在(1,) 增，且e0 ， g (2)e2g (1)1 1 0 ，37因此函数 g(x) 在(1,) 上存在一个x0，使得函数g( x0 )0 ，⋯⋯⋯⋯12分故函数 g( x) 存在两个零点（即0 和 x0）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分19．（本小分14 分）（Ⅰ）解：W的半a 2 ，左焦点F1 ( 1,0) ，右焦点F2 (1,0) ，⋯⋯⋯⋯2分由的定，得|AF1||AF2|2a ，|BF1|| BF2|2a，因此ABF1的周|AF1||AF2||BF1|| BF2|4a4 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）解：因ABF1直角三角形，因此BF1A 90o，或BAF190o，或ABF190o，当 BF1 A 90o，直 AB 的方程y k( x 1) ，A(x1, y1)，B( x2, y2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x2y 21,得 (1 2k2 )x24k 2 x 2k 2由2 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 y k ( x1),分因此 x1x24k 22， x1 x22k 22⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 2k 1 2k2.1分由 BFA90o，得 F A F B0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 111分因 F1A(x1 1, y1 ) ， F1B ( x21, y2 ) ，因此F1 A F1 B x1x2( x1x2 ) 1 y1 y2x1x2( x1x2 ) 1 k 2 (x1 1)( x21)(1 k 2 ) x1 x2(1 k 2 )( x1 x2 ) 1 k 2(1k 2 )2k22(1 k 2 )4k 2 1 k 20 ，⋯⋯⋯⋯⋯1012k212k 2分7解得 k.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 7分当BAF190o（与ABF190o同样），点 A 在以段 F1F2直径的 x2y21上，也在W 上，x2y21,，或 A(0,1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13由2解得 A(0,1)x2y21,分依据两点斜率公式，得 k 1 ，上，直 l 的斜率 k7k1，ABF1直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯14，或7分20．（本小分13 分）（Ⅰ）解： b1， b1， b 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 123分（Ⅱ）解：因 { a n} 等比数列，a1 1， a2 2 ，因此 a2n 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 n分因使得 a n≤m 建立的 n 的最大 b m，中国威望高考信息资源门户因此 b11， b2b3 2 ， b4b5b6b7 3 ， b8 b9b15 4 ，b 16b17b31 5 ， b32b33b50 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因此 b1b2b3b50243 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）解：由意，得 1a1 a2a3a n，合条件 a n N*，得 a n≥n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又因使得a n≤m 建立的 n 的最大b m，使得 a n≤ m 1 建立的 n 的最大b m 1，因此 b11， b m≤b m 1 (m N *).⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分a2k， k≥ 2 .假 k2，即a2k >2 ，当 n≥2，a n 2 ；当n≥3， a n≥k 1.因此 b21， b k 2 .因 { b n } 等差数列，因此公差 d b2b10 ，因此 b n1，此中n N *.与 b k2(k2)矛盾，因此 a2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分又因 a a a an ，123因此 b 2 ，2中国威望高考信息资源门户由 {b n } 等差数列，得b n n ，此中n N *.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分因使得 a n≤m 建立的 n 的最大 b m，因此 a n≤n，由 a n≥n，得 a n n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分更多下：（在文字上按住ctrl即可看）高考模：高考各科模【下】年高考：年高考各科【下】高中卷道：高中各年各科卷【下】高考源：各年及学料【下】点此接可看更多高考有关【下】。
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北京市西城区2011年高三二模试卷
数学（文科） 2011.5
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合A?{0,1},B?{?1,0,a?3}，且A?B，则a等于
（A）1 （B）0 （C）?2 （D）?3
2.已知i是虚数单位，则复数z?1?2i+3i所对应的点落在
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
3.已知a?b，则下列不等式正确的是 2
11? （B）a2?b2 （C）2?a?2?b （D）2a?2b ab
????????4.在?ABC中，“AB?BC?0”是“?ABC为直角三角形”的（A）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充
分又不必要条件
5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于
（A）2 （B）1
（C）
6.函数y?sin?x(x?R)的部分图象如图所示，设O为坐标
原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则
正(主)视图
侧(左)视图 12 （D） 63俯视图 tan?OPB? （A）10 （B）8 （C）84 （D） 77
37．若a?2，则函数f(x)?x?3ax?3在区间(0,2)上零点
的个数为
（A）0个（B）1个（C） 2个（D）3个
8．已知点A(?1,0),B(1,0)及抛物线y?2x，若抛物线上点P满足PA?mPB，则m 的最大值为（A）3 （B）2 （C
（D 2。