函数单调性与导数教案公开课
说课：函数的单调性与导数 (3) 公开课一等奖课件PPT
应正确理解“某个区间”的含义，它必是 定义域 内的某个区间。
（三）.知识应用 1．应用导数求函数的单调区间
基础训练：
(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数
(填“增”或“减”)。 （学生口答）
(2)．函数 y = x2－3x 在[2,+∞)上为______函数，
在(-∞,1]上为___函数，在[1,2]上为___ 函数 (填“增”或“减”或“既不是增函数，也不是减函 数”)。
三、说学法
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： 1．自主探究法：
让学生自己发现问题，自己归纳总结，自 己评析解题对 错，从而提高学生的 参与意识和数学表达能力。
2．比较法： 分组竞赛，对于同一个问题要求用不同方法，使学生从
中体验导数法的优越性。
四、说教学过程
（一）．回顾与思考
提问引入： 1．判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。）
2、 教学目标
知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调 区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合 的思维意识。
情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思 考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
3、重点与难点
重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。 难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
当x 3或x 2时，f '( x) 0;
当x 3或x 2时，f '( x) 0. 试画出函数 f ( x) 图象的大致形状。
（分析题意后让学生尝试画图，并就学生中出现的两类答案 进行投影分析。）
数学《函数单调性与导数》教案
数学《函数单调性与导数》教案教学目标：1. 知道函数单调性的定义，掌握判断单调性的方法。
2. 知道导数的定义，掌握求导的方法。
3. 熟练掌握函数单调性与导数的关系，能够应用相关知识解决实际问题。
教学重点：1. 函数单调性与导数的概念及其关系。
2. 求导数的方法和技巧。
3. 应用函数单调性和导数解决实际问题。
教学难点：1. 求高阶导数，各种复杂函数的单调性判断。
2. 应用函数单调性与导数解决实际问题。
教学方法：1. 讲授法：讲解相关知识点，示范演示，点拨解释。
2. 实验法：以具体例子演示如何判断函数的单调性。
3. 问题解决法：提供丰富的例题及作业，引导学生自主思考，解决问题。
教学过程设计：Part 1：函数单调性的引入1. 通过一个具体的例子引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
2. 介绍单调递增和单调递减的概念，以及如何判断一个函数的单调性。
3. 引导学生思考，研究不同类型函数单调性的特点和判断方法。
Part 2：导数的定义和求导方法1. 导数的概念：定义导数，解释导数的几何意义和物理意义。
2. 求导方法：讲解求导过程，引导学生掌握基本的求导技巧。
3. 常用函数的导数：讲解常用函数的导数公式，让学生记忆。
Part 3：函数单调性与导数1. 函数单调性与导数的关系：引导学生研究函数单调性与导数之间的关系。
2. 求解函数单调性：利用导数判断函数单调性，让学生掌握方法。
3. 应用导数求解实际问题：让学生通过实际问题应用导数，求解函数单调性问题。
Part 4：案例分析1. 给出一些实际问题，让学生通过函数单调性和导数的方法求解。
2. 分组讨论，展示各自的解题思路和方法，互相学习。
Part 5：练习与总结1. 提供一些例题给学生练习，巩固所学知识。
2. 学生自己整理笔记，总结函数单调性与导数的概念及其应用教具准备：1. 教师演示用的白板或黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生实验用的计算器。
3. 相关练习题和例题。
(完整版)导数与函数的单调性公开课课件
2020/2/8
13
分离参数
三、求参数的取值范围
练习3：函数f (x) x2 2ax 1在区间(-,1]单调递减.
求a的取值范围. 方法一： f '(x) 2x 2a 0
方法二：二次函数
a x在(,1]恒成立
令g(x) x
a gmax (x) a 1
课堂小结
一、本节课所学知识 1、导数与函数单调性的关系； 2、导函数与原函数的图象； 3、求函数的单调区间； 4、求参数的取值范围.
当a 0时,增区间(, )，无减区间；
当a 0时,增区间(, a), (1, )，减区间(a,1).
三、求参数的取值范围
例3：已知函数f (x) x a ln x,若f (x)在区间(1, 2)单调递增，
x
求a的取值范围.
解：
则a gmin (x)
令g(x) x2 x,
导数与函数的单调性
教师：段茂森
知识梳理
函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导， 1．若 f′(x)>0，则 f(x)在这个区间内是_单__调__递__增__函__数_； 2．若 f′(x)<0，则 f(x)在这个区间内是_单__调__递__减__函__数_；
函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，
解：f '(x) x2 2ax 8a2 0
(x 2a)(x 4a) 0 x 2a或x 4a 当a 0时,增区间(, 2a), (4a, )，减区间(2a, 4a)； 当a 0时,增区间(, )，无减区间； 当a 0时,增区间(, 4a), (2a, )，减区间(4a, 2a).
二、求函数的单调区间
函数的单调性与导数--公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2.怎样用定义判断函数旳单调性？
（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论
二、讲授新课------导入新课
下图(1)表达高台跳水运动员旳高度 h 随时间 t 变化旳函 数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 旳图象, 图(2)表达高台跳水运动 员旳速度 v 随时间 t 变化旳函数 v(t)= -9.8t+6.5 旳图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时 间旳运动状态有什么区别?
二、讲授新课-----问题探究
观察下面某些函数旳图象, 探讨函数旳单调性与其导函数正负
旳关系.
y
（1）
y y=x （2）
y=x2o （3ຫໍສະໝຸດ yxoy=x3
y
（4）
x
y1 x
ox
o
x
二、讲授新课-----问题探究
y
一般地，函数旳单调性与其导
函数旳正负有如下关系：
(x1，f(x1))
y=f(x)
在某个区间(a,b)内,
解：（1）f '(x)=x3+3x= 3(x2+1)>0
所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。 所以函数f(x)=x3+3x旳单调增区间为R。
二、讲授新课-----典例精讲
例 3. 判断下列函数旳单调性, 并求出单调区间:
(1) f(x)=x2-2x-3,
(2) f(x)=x2－2lnx
解 (2) 函数f(x)=x2－2lnx定义域为0,
h
(1)
函数单调性课件(公开课)
定义法
总结词
通过函数定义判断单调性
详细描述
在区间内任取两个数$x_{1}$、$x_{2}$，如果$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$，则函数在这个区间内单调递增；如果$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则函数在这个区间内单调递减。
感谢您的观看
03 函数单调性的应用
单调性与最值
总结词
单调性是研究函数最值的重要工 具。
详细描述
单调性决定了函数在某个区间内的 变化趋势，通过单调性可以判断函 数在某个区间内是否取得最值，以 及最值的位置。
举例
对于函数f(x)=x^2，在区间(-∞,0) 上单调递减，因此在该区间上取得 最大值0。
单调性与不等式证明
单调递减函数的图像
在单调递减函数的图像上，随着$x$的增大，$y$的值减小，图像 呈现下降趋势。
单调性转折点
在单调性转折点上，函数的导数由正变负或由负变正，对应的函数 图像上表现为拐点或极值点。
02 判断函数单调性的方法
导数法
总结词
通过求导判断函数单调性
详细描述
求函数的导数，然后分析导数的符号，根据导数的正负判断函数的增减性。如 果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间 内单调递减。
总结词
单调性是证明不等式的重要手段。
详细描述
通过比较函数在不同区间的单调性，可以证明一些不等式。例如，如果函数f(x)在区间[a,b]上 单调递增，那么对于任意x1,x2∈[a,b]，有f(x1)≤f(x2)，从而证明了相应的不等式。
举例
利用函数f(x)=ln(x)的单调递增性质，可以证明ln(x1/x2)≤(x1-x2)/(x1+x2)。
函数单调性与导数教学策略(公开课)
函数单调性与导数教学策略(公开课)
简介
本公开课将重点探讨函数单调性与导数的相关概念，并提供一些教学策略，帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
目标
本公开课的目标是让学生能够：
- 理解函数单调性的概念及其在数学中的重要性
- 掌握计算函数单调性的基本方法和技巧
- 了解导数的概念和作用
- 能够计算函数的导数并应用导数分析函数的单调性
教学内容
1. 函数单调性的概念
- 单调递增和单调递减的定义
- 单调性与函数的图像之间的关系
2. 计算函数单调性的方法
- 一阶导数法
- 二阶导数法
- 辅助线法
3. 导数的概念和作用
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数在函数图像分析中的应用
4. 导数与函数单调性的关系
- 函数单调性与导数的正负关系
- 导数为零的点与函数的极值点
- 利用导数分析函数的单调区间
教学策略
为了帮助学生更好地理解和掌握函数单调性与导数的概念，我们将采用以下教学策略：
- 提供直观的实例和图像，帮助学生理解函数单调性的概念和定义
- 强调函数单调性与函数图像之间的关系，让学生能够直观地分析函数的单调性
- 针对不同的计算方法，提供详细的步骤和解题思路，引导学生进行实际计算和分析
- 引导学生思考导数的几何意义和作用，以及其与函数单调性之间的联系
- 提供大量的练题和案例分析，让学生通过实际操作巩固和应用所学知识
结语
通过本公开课的研究，相信学生将能够更深入地理解函数单调性与导数的概念，掌握计算函数单调性的方法，以及应用导数分析函数的单调性。
这些知识和技能将为他们在数学研究和应用中打下坚实的基础。
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)教学目标：知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。
德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。
本节课在教材中的作用如下：1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。
它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。
本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
3）函数的单调性有着广泛的实际应用。
在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。
在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。
函数单调性课件(公开课)ppt
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
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胶南市第一中学姜世彩
授课类型：新授课
教学目标：明确函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会利用导数求函数的单调区间
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
教学用具：多媒体、投影仪授课地点：胶南市第一中学授课人：姜世彩
明确课题
展开探究
为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题。
新课
探究
1.引导学生观察四个函数的图像并求导数，发现这四个函数的单调性与导数符号的关系，归纳总结导数的单调性与导数的关系
2.借助几何画板，引导学生通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论
利用导数求单调性的步骤
多媒体展台
小组讨论
渗透分类讨论的数学思想
能力提升
PPT展示题目，
引导学生思考并做点评
独立思考
小组讨论
能力提升
课堂小结
引导学生思考、总结本节课的所学的知识点、及本节感悟、得失
思考
总结
总结升华
归纳提升
分层作业
布置作业
记住作业
课下延伸巩固落实
板书设计
函数的调性与导数的关系
学生思考
小组讨论
1.从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。
2.让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系
例题精讲
例1已知导函数信息判断函数图像大致形状。（课本例题1）
展示：变式1,2
展示：例2板书第（3）题
展示：变式（1）（2）
自主探究
小组解决
独立解决
通过例题进一步明确导数的正负与函数的单调性之间的关系及利用导数求函数的单调区间的一般步骤
通过变式的巩固，加深学生对导数的正负与函数的单调性之间的关系
拓展延伸
展示：拓展延伸题目，引导学生思考如果处理求导后出现字母参数的问题。
独立求导
教学
过程
教师行为
学生行为
设计意图
复习
回顾
从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣
回顾旧知
通过复习回顾，巩固旧知，学生疑惑，逐步浮现本节课的探讨任务
问题
情境
从具体的实际物理情境出发，提出本节课要探索的问题，函数的单调性与导数的关系。