浙江省瑞安市龙翔高级中学高一下学期期中考试(8科8套)(浙江省瑞安市龙翔高级中学高一下学期期中考试政
浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试地理试题
浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试地理试题一、单项选择题（本题共40个小题，每小题2分，共80分。
）1.步入2012年，我国大葱价格暴涨，被网友戏称为“向钱葱”，此现象对2013农业生产的直接影响是（）A.大葱的种植面积将扩大B.促进农业种植技术水平的快速提升C.快速提高农业机械化水平D.促进产业结构合理调整田晓同学在《我的家乡》作文中这样写道：“四月的早晨，一望无尽的田野，绿油油的稻苗在清风中起舞，桑林丛中不时传姑娘们的笑语歌声。
船儿在密如蛛网的河流穿梭摇过，鱼儿在水面上跳跃。
塘边上蔗苗茁壮，果树花香，一派春意盎然之景”。
据此完成2~3题2.田晓的家乡位于下列哪个地区（）A.华北平原B.东北平原C.珠江三角洲D.河套平原3.该地的气候类型和耕作土壤分别是（）A.温带季风气候、黄土B.温带季风气候、黑土C.亚热带季风气候、棕壤D.亚热带季风气候、水稻土图甲中M点表示我国某县2010年农产品产值构成（其中a表示花卉，b表示蔬菜、水果，c 表示粮食）；图乙为该县“十二五”农业土地规划，读图回答4～5题。
4．影响该县2010年农业生产的主要区位因素是( )A．地形和气候 B．土壤和水 C．市场和交通 D．政策和劳动力5．该县今后土地利用的发展方向是( )A．粮食种植用地面积增加 B．花卉种植用地比重上升C．蔬菜、水果种植用地面积增加 D．冻结城市建设用地6.下列城市中，可以被称为“火车拉出的城市”的是（）A.鞍山B.拉萨C.合肥D.株洲7.我国古代南方城市大多在河流交汇处，北方城市大多在大道会合处。
影响这些城市区位的主要因素是（）A.气候B.地形C.交通D.资8.可持续发展的含义是（）A.既满足当代人的需求，又不损害后代人满足其需求的能力B.满足人类社会经济快速发展的需求，不断提高人们的生活水平[C.全球共同合作，打击恐怖主义，保证世界的和平与发展D.实现人口零增长、经济零增长、环境污染零增长9．下列环境问题属于环境污染的是（）A．水土流失 B．土地荒漠化C．湖泊水体富营养化 D．生物多样性减少10．下列做法不利于．．．环境可持续发展的是（）A．焚烧固体废弃物 B．回收废旧的电池C．使用无磷洗涤剂 D．研制可降解的包装袋11．我国成为国际产业转移的核心地带，其根本原因是（）A．企业为利用我国丰富的原材料 B．企业为开发我国庞大的市场C．发达国家为转嫁污染 D．企业为降低生产成本，获取最大利润区域发展包括初期—成长—转型—再生等不同阶段，据此完成12～13题。
浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试政治试题
浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试政治试题一、选择题Ⅰ（本题有20小题，每小题2分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不得分）1．2012年，全国人大通过刑事诉讼法修正案，将“尊重和保障人权”写入总则。
其根本原因是A.我国是人民当家作主的国家 B全国人大是我国最高立法机关C.人民民主具有真实性的特点D.公民享有宪法规定的政治权利2．在我国，人民当家作主最有效的途径是A．贯彻和落实信访举报制度 B.实行村民自治和居民自治C.通过多种方式参与民主决策D.负责地行使民主监督权利3.真正有效的改革方案不是少数人拍脑袋能找到，改革须问计于民。
这是因为A.民意是正确决策的重要信息资B.知情权是公民参与民主决策的前提C.公民的参与度决定决策的科学性D.参政议政是我国公民基本政治权利4．自在微博上公开征集“2012年两会”建议以，全国人大代表、浙江省委组织部长蔡奇收到12000多条意见和建议，从中“海选”出具有普遍性和代表性的意见形成11件议案。
在这一过程中，网民选择民主监督的方式是A.社情民意反映制度B.重大事项社会公示制度C.新闻舆论监督制度D.人大代表联系群众制度5.到2015年，浙江城镇住房保障覆盖面将达到20%。
推动保障性住房建设，浙江省政府履行的国家职能主要是A.组织社会公共服务B.保卫社会主义建设C.推进社会主义经济建设D.维护社会安定6．W市规定，符合一定条件的农民工可以参加居住地的社区居委会的选举。
这保障了农民工参与A.民主决策B.民主管理C.民主监督D.民主评议7.区别有权威与无权威政府的标志是A.政府威望和公信力B.经济发展速度C.人民的认可和接受D.依法行政水平8．“对于公民说，凡法无禁止就是自由的；而对于政府说，凡法无授权就是当禁止。
”这句话表明A.政府的权力小于公民的权力B.从根本上讲，政府的权力于宪法和法律C.政府的权力受到制约，公民的权力不受制约D.政府必须严格按照法律规定的权限行使权力9．漫画《责权利》，所要表达的思想是A.用权须谨慎，利益不可取B.用权受监督，有责必有利C.有权必有责，获利须尽责D.有权必有利，侵权要赔偿10．改革开放30多年，中国贫困人口减少了2亿多，人均寿命提高了5岁，8300万残疾人得到政府和社会的特殊关爱，这是中国保障人权的光辉业绩。
2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1．已知函数y ＝f （x ）的定义域为{x |0≤x ≤6}，则函数g(x)=f(2x)x−2的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤3} B ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤6}C ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤12}D ．{x |x ≠2}2．已知f （x ）＝（m +1﹣x ）（x ﹣m +1），若f （a ）＞0，则下列判断一定正确的是（ ） A ．f （a +1）＞0B ．f （a ﹣1）＜0C ．f （a ﹣2）＜0D ．f （a +2）＞03．已知f(x)={2x ，x ＞0f(x +1)，x ≤0，则f[f(23)]+f(−43)的值等于（ ）A ．﹣2B ．4C ．2D ．﹣44．若函数f(x)={−2x 2+ax −2，x ≤1x −1，x ＞1的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，5]B ．[﹣4，4]C ．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）D ．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）5．若正实数x ，y 满足x +2y ＝4，不等式m 2+13m ＞2x +1y+1有解，则m 的取值范围是（ ） A ．(−43，1) B ．（﹣∞，−43）∪（1，+∞）C ．(−1，43)D ．（﹣∞，﹣1）∪（43，+∞）6．某同学在研究函数f （x ）=x 2|x|+1（x ∈R ）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．函数f （x ）是奇函数B ．函数f （x ）的值域是（1，+∞）C ．函数f （x ）在R 上是增函数D ．方程f （x ）＝2有实根7．已知函数f （x ）＝x 2+x ﹣1的定义域为R ，f （x ）可以表示为一个偶函数g （x ）和一个奇函数h （x ）之和，若不等式g(kx +k x)＜g(x 2+1x 2+1)对任意非零实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(−32，32)B ．(−32，0]C ．(−∞，−32)∪(32，+∞)D ．(−32，0)∪(0，32)8．已知实数a ＞0，b ＞0，且满足（a ﹣1）3+（b ﹣1）3≥3（2﹣a ﹣b ）恒成立，则a 2+b 2的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．14D ．4二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为M ，则下列说法错误的是（ ） A ．M ＝∅，则a ＜0，Δ＜0B ．若M ＝（﹣1，3），则关于x 的不等式﹣cx 2﹣bx ﹣b ＞cx +4a 的解集为(−∞，−2)∪(13，+∞) C ．若M ＝{x |x ≠x 0，x 0为常数}，且a ＜b ，则a+4c b−a的最小值为2+2√2D ．若a ＜0，ax 2+bx +c ＜0的解集M 一定不为∅10．已知函数f （x ）＝x ﹣1，g （x ）=2x ，记max {a ，b }={a ，a ≥b b ，a ＜b ，则下列关于函数F （x ）＝max {f （x ），g （x ）}（x ≠0）的说法正确的是（ ） A ．当x ∈（0，2）时，F （x ）=2xB ．函数F （x ）的最小值为﹣2C ．函数F （x ）在（﹣1，0）上单调递减D ．若关于x 的方程F （x ）＝m 恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m ＜﹣1或m ＞1 11．已知函数f （x ）的定义域为R ，∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则（ ）A ．f （﹣2）＞f （2）+4B ．f （x ）＞f （x +1）+1C ．f （√x ）+√x ≥f （0）D ．f （|a |+1|a|）+|a |+1|a|＜f （2）+312．y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，下列结论正确的（ ）A ．函数f （x ）＝ax +b 没有对称中心B ．函数f （x ）=2x+1x+1的对称中心为（﹣1，2）C ．函数f （x ）＝x 3﹣2x 2的对称中心的横坐标为43D ．定义在[﹣3，3]的函数f （x ）的图象关于点（0，﹣1）成中心对称．当0＜x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3，则f （x ）的值域为[﹣4，2]三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13．已知函数f(x)=x 3+2x +1x −3，若f （t ）＝4，则f （﹣t ）＝ ． 14．函数f （x ）＝（x +1）（1﹣|x |）的递减区间是 ． 15．若函数f （x ）在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且f(x)x在M 上是减函数，则称f （x ）在M 上是“弱增函数”．已知函数g （x ）＝x 2+（4﹣a ）x +a 在（0，2]上是“弱增函数”，则实数a 的值为 ． 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）＝2f （x ），且当x ∈（2，4）时，f(x)={−x 2+4x ，2≤x ≤3x 2+2x ，3＜x ＜4，g （x ）＝ax +1，对∀x 1∈（﹣4，﹣2]，∃x 2∈[﹣2，1]，使得g （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围为 ． 四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17．（10分）已知A ={x|x 2−6x +8≤0}，B ={x|x−1x−3≥0}，C ={x|x 2−(2a +4)x +a 2+4a ≤0}． （1）求A ∩B ；（2）若A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ． （1）求f （x ）在R 上的解析式；（2）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递减，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数f （x ）＝x +m ，g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3． （1）若g(x)＜m 22+1的解集为（1，a ），求a 的值；（2）若对∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2），求实数m 的取值范围．20．（12分）定义在R 上的函数f （x ）满足：对于∀x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立；当x ＜0时，f （x ）＞0恒成立． （1）求f （0）的值；（2）判断并证明f （x ）的单调性；（3）当a ＞0时，解关于x 的不等式12f(ax 2)−f(x)＞−12f(−a 2x)+f(−a)．21．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16（x 2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22．（12分）对于函数f（x），若f（x）＝x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]＝x，则称x为f（x）的“稳定点”．若函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f（x）＝x}，B＝{x|f[f（x）]＝x}．（1）求证：A⊆B；（2）若∀b∈R，函数f（x）＝x2+bx+c+1总存在不动点，求实数c的取值范围；（3）若f（x）＝ax2﹣1，且A＝B≠∅，求实数a的取值范围．2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1．已知函数y ＝f （x ）的定义域为{x |0≤x ≤6}，则函数g(x)=f(2x)x−2的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤3} B ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤6}C ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤12}D ．{x |x ≠2}解：由已知可得，{0≤2x ≤6x −2≠0，解得，0≤x ＜2或2＜x ≤3．故选：A ．2．已知f （x ）＝（m +1﹣x ）（x ﹣m +1），若f （a ）＞0，则下列判断一定正确的是（ ） A ．f （a +1）＞0B ．f （a ﹣1）＜0C ．f （a ﹣2）＜0D ．f （a +2）＞0解：根据题意，由f （x ）＝（m +1﹣x ）（x ﹣m +1），若f （a ）＞0，则有（m ﹣a +1）（a ﹣m +1）＝1﹣（m ﹣a ）2＞0，解可得：﹣1＜m ﹣a ＜1， 由此分析选项：对于A ，f （a +1）＝（m ﹣a ）（a ﹣m +2），其中当m ﹣a ＝0时，f （a +1）＝0，故A 不一定正确； 对于B ，f （a ﹣1）＝（m ﹣a +2）（a ﹣m ），其中当m ﹣a ＝0时，f （a ﹣1）＝0，故B 不一定正确； 对于C ，f （a ﹣2）＝（m ﹣a +3）（a ﹣m ﹣1）＝﹣（m ﹣a +3）（m ﹣a +1）， 由于﹣1＜m ﹣a ＜1，则有m ﹣a +3＞0和m ﹣a +1＞0， 所以f （a ﹣2）＜0，故C 正确；对于D ，f （a +2）＝（m ﹣a ﹣1）（a ﹣m +3）＝﹣（m ﹣a ﹣1）（m ﹣a ﹣3）， 因为﹣1＜m ﹣a ＜1，所以m ﹣a ﹣a ＜0，m ﹣a ﹣3＜0， 所以f （a +2）＜0，故D 错误． 故选：C ．3．已知f(x)={2x ，x ＞0f(x +1)，x ≤0，则f[f(23)]+f(−43)的值等于（ ）A ．﹣2B ．4C ．2D ．﹣4解：由题意可知，f(43)+f(−43)=2×43+f(−43+1)=83+f(−13+1)=83+2×23=4． 故选：B ．4．若函数f(x)={−2x 2+ax −2，x ≤1x −1，x ＞1的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，5]B ．[﹣4，4]C ．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）D ．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）解：当x ＞1时，f （x ）＝x ﹣1＞0，函数f(x)={−2x 2+ax −2，x ≤1x −1，x ＞1的值域为R ，必须x ≤1时，f （x ）＝﹣2x 2+ax ﹣2的最大值大于等于0， 二次函数的开口向下，对称轴为x =a4，当a 4＞1时，即a ＞4时，f （1）＝﹣4+a ≥0，解得a ≥4；当a4≤1时，即a ≤4时，f （a4）=−a 28+a 24−2≥0，解得a ≥4或a ≤﹣4，综上a ≤﹣4或a ≥4． 故选：D ．5．若正实数x ，y 满足x +2y ＝4，不等式m 2+13m ＞2x+1y+1有解，则m 的取值范围是（ ） A ．(−43，1) B ．（﹣∞，−43）∪（1，+∞）C ．(−1，43)D ．（﹣∞，﹣1）∪（43，+∞）解：由2x +1y+1=16(2x+1y+1)[x +2(y +1)]=16×[4+4(y+1)x+x y+1]≥16×[4+2√4(y+1)x⋅xy+1]=43，仅当4(y+1)x=xy+1，即x =3，y =12时等号成立，要使不等式m 2+13m ＞2x+1y+1有解，只需m 2+13m ＞43⇒3m 2+m −4=(3m +4)(m −1)＞0， 所以m ∈(−∞，−43)∪(1，+∞)． 故选：B ．6．某同学在研究函数f （x ）=x 2|x|+1（x ∈R ）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．函数f （x ）是奇函数B ．函数f （x ）的值域是（1，+∞）C ．函数f （x ）在R 上是增函数D ．方程f （x ）＝2有实根解：由于函数f （x ）=x 2|x|+1（x ∈R ）时，对于A：函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），故函数f（x）为偶函数，故A错误；对于B：由于函数f（x）的定义域x∈R，当x＝0时，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）=x2|x|+1∈(0，+∞)，故函数f（x）的值域是[0，+∞），故B错误；对于C：由于f（0）＝0，f（﹣1）=12，故函数不满足单调递增函数，故C错误；对于D：由于函数f（x）=x2|x|+1∈(0，+∞)，与函数y＝2的图象有交点，故方程f（x）＝2有实根，故D正确．故选：D．7．已知函数f（x）＝x2+x﹣1的定义域为R，f（x）可以表示为一个偶函数g（x）和一个奇函数h（x）之和，若不等式g(kx+kx)＜g(x2+1x2+1)对任意非零实数x恒成立，则实数k的取值范围为（）A．(−32，32)B．(−32，0]C．(−∞，−32)∪(32，+∞)D．(−32，0)∪(0，32)解：由题意得，g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，且f（x）＝g（x）+h（x）＝x2+x﹣1①，则f（﹣x）＝g（﹣x）+h（﹣x）＝g（x）﹣h（x）＝x2﹣x﹣1②，由①②解得g（x）＝x2﹣1，h（x）＝x，所以函数g（x）开口向上，且关于y轴对称，在[0，+∞）上单调递增，当k＝0时，不等式g(kx+kx)＜g(x2+1x2+1)，即g（0）＜g（x2+1x2+1），则x2+1x2+1＞0对任意非零实数x恒成立，即k＝0满足题意，故排除C、D；当k≠0时，不等式g(kx+kx)＜g(x2+1x2+1)，由g（x）关于y轴对称，在[0，+∞）上单调递增，所以|kx+kx|＜|x2+1x2+1|，即|k|•|x+1x|＜x2+1x2+1，分离参数得|k|＜x2+1x2+1|x+1x|=(x+1x)2−1|x+1x|，由|k|作为一个整体参数，可知所求k的范围关于原点对称（可排除B），令t＝|x+1x|＝|x|+|1x|≥2√|x|⋅1|x|=2，当且仅当|x|＝|1x|，即x＝±1时等号成立，则|k|＜t−1t，由一次函数和反比例函数的性质可知y＝t−1t在[2，+∞）上是单调递增函数，所以当t ＝2时，y ＝t −1t取最小值32，要使|k |＜t −1t 恒成立，则|k |＜32，则−32＜k ＜32．故选：A ．8．已知实数a ＞0，b ＞0，且满足（a ﹣1）3+（b ﹣1）3≥3（2﹣a ﹣b ）恒成立，则a 2+b 2的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．14D ．4解：依题意（a ﹣1）3+（b ﹣1）3≥3（2﹣a ﹣b ）＝3（1﹣a ）+3（1﹣b ）， 即（a ﹣1）3+3（a ﹣1）≥﹣[（b ﹣1）3+3（b ﹣1）]＝（1﹣b ）3+3（1﹣b ）， 设f （x ）＝x 3+3x ，f （x ）是奇函数且f （x ）在R 上递增， 所以f （a ﹣1）≥f （1﹣b ），即a ﹣1≥1﹣b ，a +b ≥2，由基本不等式得a 2+b 2≥(a+b)22≥222=2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立， 所以a 2+b 2的最小值为2． 故选：A ．二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为M ，则下列说法错误的是（ ） A ．M ＝∅，则a ＜0，Δ＜0B ．若M ＝（﹣1，3），则关于x 的不等式﹣cx 2﹣bx ﹣b ＞cx +4a 的解集为(−∞，−2)∪(13，+∞) C ．若M ＝{x |x ≠x 0，x 0为常数}，且a ＜b ，则a+4c b−a的最小值为2+2√2D ．若a ＜0，ax 2+bx +c ＜0的解集M 一定不为∅解：由题意，关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为M ， 对于A 中，若M ＝∅，即不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足a ＞0，Δ＝b 2﹣4ac ≤0，所以A 错误；对于B 中，若M ＝（﹣1，3），可得﹣1和3是方程ax 2+bx +c ＝0两个实根，且a ＞0， 可得{−1+3=−ba −1×3=c a，解得b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，则不等式﹣cx 2﹣bx ﹣b ＞cx +4a ，可化为3ax 2+5ax ﹣2a ＞0， 即a （x +2）（3x ﹣1）＞0，解得x ＜﹣2或x ＞13，即不等式的解集为(−∞，−2)∪(13，+∞)，所以B 正确；对于C 中，若M ＝{x |x ≠x 0，x 0为常数}，可得x 0是ax 2+bx +c ＝0唯一的实根，且a ＜0，则满足{a ＜0Δ=b 2−4ac =0，解得c =b 24a ，所以a+4c b−a=a+4×b 24ab−a=a+b 2ab−a=1+b 2a2b a−1，令ba−1=t ，因为a ＜b 且a ＜0，可得t ＜0，且ba=t +1，则a+4c b−a=1+b 2a2b a −1=1+(t+1)2t=t +2t +2=2−[−t −2t]≤2−2√(−t)×2−t=2−2√2，当且仅当t =2t时，即t =−√2时，即ba=−√2+1时，等号成立，所以a+4c b−a的最大值为2−2√2，所以C 错误；对于D 中，当a ＜0时，函数y ＝ax 2+bx +c 表示开口向下的抛物线， 所以当a ＜0，ax 2+bx +c ＜0的解集M 一定不为∅，所以D 正确． 故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝x ﹣1，g （x ）=2x ，记max {a ，b }={a ，a ≥b b ，a ＜b ，则下列关于函数F （x ）＝max {f （x ），g （x ）}（x ≠0）的说法正确的是（ ） A ．当x ∈（0，2）时，F （x ）=2x B ．函数F （x ）的最小值为﹣2 C ．函数F （x ）在（﹣1，0）上单调递减D ．若关于x 的方程F （x ）＝m 恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m ＜﹣1或m ＞1 解：由题意得：F （x ）={x −1，−1≤x ＜0或x ≥22x，x ＜−1或0＜x ＜2，其图象如图所示：由图象知：当x ∈（0，2）时，F （x ）=2x ，故A 正确；函数F （x ）的最小值为﹣2，故B 正确；函数F （x ）在（﹣1，0）上单调递增，故C 错误；方程F （x ）＝m 恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m ＜﹣1或m ＞1，故D 正确； 故选：ABD ．11．已知函数f （x ）的定义域为R ，∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则（ ）A ．f （﹣2）＞f （2）+4B ．f （x ）＞f （x +1）+1C ．f （√x ）+√x ≥f （0）D ．f （|a |+1|a|）+|a |+1|a|＜f （2）+3解：由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，知[f(x 1)+x 1]−[f(x 2)+x 2]x 1−x 2＜0，设g （x ）＝f （x ）+x ，则∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2＜0，所以g （x ）在定义域内单调递减，选项A ，因为﹣2＜2，所以g （﹣2）＞g （2），即f （﹣2）﹣2＞f （2）+2，所以f （﹣2）＞f （2）+4，故A 正确；选项B ，因为x ＜x +1，所以g （x ）＞g （x +1），即f （x ）+x ＞f （x +1）+x +1，所以f （x ）＞f （x +1）+1，故B 正确；选项C ，因为√x ≥0，所以g （√x ）≤g （0），即f （√x ）+√x ≤f （0），故C 错误；因为|a |+1|a|≥2，所以g （|a |+1|a|）≤g （2），即f （|a |+1|a|）+|a |+1|a|≤f （2）+2＜f （2）+3，故选项D 正确． 故选：ABD ．12．y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，下列结论正确的（ ）A ．函数f （x ）＝ax +b 没有对称中心B ．函数f （x ）=2x+1x+1的对称中心为（﹣1，2）C ．函数f （x ）＝x 3﹣2x 2的对称中心的横坐标为43D ．定义在[﹣3，3]的函数f （x ）的图象关于点（0，﹣1）成中心对称．当0＜x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3，则f （x ）的值域为[﹣4，2]解：由于y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数， 对于A ，因为f （x +a ）﹣b ＝a （x +a ）+b ﹣b ＝ax +a 2，若y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，则﹣ax ﹣a 2＝﹣ax +a 2，所以a ＝0， 故f （x ）＝b 关于点（0，b ）对称，故A 错误； 对于B ，因为f （x ﹣1）﹣2=2(x−1)+1x−1+1−2=2x−1x −2=−1x， ﹣f （﹣x ﹣1）+2=−2(−x−1)+1−x−1+1+2=−1x ， 即f （x ﹣1）﹣2＝﹣f （﹣x ﹣1）+2， 所以f （x ﹣1）+2为奇函数，所以点（﹣1，2）为f （x ）的对称中心，故B 正确； 对于C ，设f （x ））＝x 3﹣2x 2的对称中心为（a ，b ）， 则f （x +a ）﹣b ＝﹣f （﹣x +a ）+b ，即（x +a ）3﹣2（x +a ）2﹣b ＝﹣（﹣x +a ）3﹣2（﹣x +a ）2+b ， 所以（3a ﹣2）x 2+a 3﹣2a 2﹣b ＝0， 即3a ﹣2＝0， 所以a =23，故函数f （x ）＝x 3﹣2x 2的对称中心的横坐标为23，故C 错误；对于D ，因为定义在[﹣3，3]的函数f （x ）的图象关于点（0，﹣1）成中心对称． 所以可得y ＝f （x ）+1为奇函数， 设g （x ）＝f （x ）+1，所以g （x ）＝﹣g （﹣x ）＝﹣f （﹣x ）﹣1， 即g （﹣x ）＝f （﹣x ）+1，当0≤x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， 所以f （x ）∈[﹣4，0]， f （x ）+1∈[﹣3，1]， 则g （﹣x ）∈[﹣1，3]， 所以f （﹣x ）∈[﹣2，2]，所以f （x ）∈[﹣4，2]，故D 正确； 故选：BD ．三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13．已知函数f(x)=x 3+2x +1x−3，若f （t ）＝4，则f （﹣t ）＝ ﹣10 ． 解：根据题意，函数f(x)=x 3+2x +1x −3，则f （﹣x ）＝﹣x 3﹣2x −1x −3， 则有f （x ）+f （﹣x ）＝﹣6，若f （t ）＝4，则f （﹣t ）＝﹣6﹣4＝﹣10． 故答案为：﹣10．14．函数f （x ）＝（x +1）（1﹣|x |）的递减区间是 （﹣∞，﹣1），（0，+∞） ． 解：f （x ）＝（x +1）（1﹣|x |）={1−x 2，x ≥0(x +1)2，x ＜0，其图象如图所示，结合图象可知，函数的单调递减区间（﹣∞，﹣1），（0，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣1），（0，+∞）．15．若函数f （x ）在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且f(x)x在M 上是减函数，则称f （x ）在M 上是“弱增函数”．已知函数g （x ）＝x 2+（4﹣a ）x +a 在（0，2]上是“弱增函数”，则实数a 的值为 4 ． 解：由题意可知g （x ）＝x 2+（4﹣a ）x +a 在（0，2]上是增函数， ∴a−42≤0，即a ≤4．令h （x ）=f(x)x =x +ax +4﹣a ，则h （x ）在（0，2]上是减函数， （1）当a ≤0时，h （x ）在（0，2]上为增函数，不符合题意； （2）当a ＞0时，由对勾函数性质可知h （x ）在（0，√a ]上单调递减， ∴√a ≥2，即a ≥4．又a ≤4，故a ＝4． 故答案为：4．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）＝2f （x ），且当x ∈（2，4）时，f(x)={−x 2+4x ，2≤x ≤3x 2+2x ，3＜x ＜4，g （x ）＝ax +1，对∀x 1∈（﹣4，﹣2]，∃x 2∈[﹣2，1]，使得g （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围为 (−∞，−58]∪[516，+∞) ．解：当x ∈（2，4）时，f(x)={−x 2+4x ，2＜x ≤3x 2+2x，3＜x ＜4，由于y ＝﹣x 2+4x ＝﹣（x ﹣2）2+4为对称轴为x ＝2开口向下的二次函数，y =x 2+2x =x +2x 在（3，4]上单调递增，可得f （x ）在（2，3]上单调递减，在（3，4）上单调递增， f(2)=4，f(3)=3，f(4)=92，∴f （x ）在（2，3]上的值域为[3，4），在（3，4）上的值域为(113，92)， ∴f （x ）在（2，4]上的值域为[3，92)，∵f （x +2）＝2f （x ），∴f(x)=12f(x +2)=14f(x +4)=18f(x +6)，故当x ∈（﹣4，﹣2]，x +6∈（2，4），∴f （x ）在（﹣4，﹣2]上的值域为[38，916]， 当a ＞0时，g （x ）为增函数，g （x ）＝ax +1在[﹣2，1]上的值域为[﹣2a +1，a +1]，∴{38≥1−2a 916≤1+a ，解得a ≥516； 当a ＜0时，g （x ）为单调递减函数，g （x ）＝ax +1在[﹣2，1]上的值域为[a +1，﹣2a +1]，∴{38≥1+a 916≤1−2a ，解得a ≤−58， 综上，a 的范围是(−∞，−58]∪[516，+∞)． 故答案为：(−∞，−58]∪[516，+∞)． 四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17．（10分）已知A ={x|x 2−6x +8≤0}，B ={x|x−1x−3≥0}，C ={x|x 2−(2a +4)x +a 2+4a ≤0}．（1）求A ∩B ；（2）若A ⊆C ，求实数a 的取值范围．解：（1）A ：（x ﹣2）（x ﹣4）≤0，则A ＝[2，4]； B ：x ＞3或x ≤1，则B ＝（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）； 则A ∩B ＝（3，4]；（2）C ：（x ﹣a ）[x ﹣（a +4）]≤0，则a ≤x ≤a +4， 因为A ⊆C ，则{a ≤2a +4≥4，所以，解得a ∈[0，2]．18．（12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ． （1）求f （x ）在R 上的解析式；（2）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递减，求实数a 的取值范围． 解：（1）设x ＜0，则﹣x ＞0， ∵当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ， 又f （x ）是定义在R 上的奇函数， 则f （﹣x ）＝﹣f （x ）且f （0）＝0， ∴f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2﹣2x ， ∴当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，故当x ∈R 时，函数f （x ）的表达式为f （x ）={−x 2−2x ，x ＜00，x =0x 2+2x ，x ＞0．（2）由f （x ）的解析式可知，f （x ）的单调递减区间为[﹣1，1]， ∵函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递减， ∴a ﹣2＞﹣1且[﹣1，a ﹣2]⊆[﹣1，1]，∴{a −2＞−1a −2≤1，解得1＜a ≤3，∴实数a 的取值范围是（1，3]．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +m ，g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3．（1）若g(x)＜m 22+1的解集为（1，a ），求a 的值；（2）若对∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2），求实数m 的取值范围．解：（1）因为g(x)＜m 22+1，所以g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3＜m 22+1，所以x 2﹣mx +2m ﹣4＜0，依题得不等式x 2﹣mx +2m ﹣4＜0的解集为（1，a ）， 所以x ＝1是方程x 2﹣mx +2m ﹣4＝0的根， 所以1﹣m +2m ﹣4＝0， 所以m ＝3，又因为Δ＝m 2﹣4（2m ﹣4）＞0， 所以（m ﹣4）2＞0，所以m ≠4，所以m ＝3满足题意， 所以x 2﹣3x +2＜0，解得1＜x ＜2， 故a ＝2．（2）∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2），等价于f （x ）min ＞g （x ）min ， 由于f （x ）＝x +m 在[0，1]上单调递增，因此f （x ）min ＝f （0）＝m ； g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3的对称轴为：x =m2．①若1＜m2＜2，即2＜m ＜4，函数g （x ）在[1，m2)上单调递减，在(m2，2]上单调递增， 则g(x)min =g(m 2)=14m 2+2m −3， ∴m ＞14m 2+2m −3，∴14m 2+m −3＜0，即m 2+4m ﹣12＜0，解得﹣6＜m ＜2，舍去；②若m2≤1，即m ≤2，函数g （x ）在[1，2]上单调递增，则g(x)min =g(1)=m 22+m −2， ∴m ＞m 22+m −2， ∴m 22−2＜0，解得﹣2＜m ＜2，此时，﹣2＜m ＜2；③若m 2≥2，即m ≥4，函数g （x ）在[1，2]上单调递减，则g(x)min=g(2)=m 22+1，∴，m ＞m 22+1，即m 2﹣2m +2＜0，该不等式无解．综上所述，m 的取值范围是{m |﹣2＜m ＜2}．20．（12分）定义在R 上的函数f （x ）满足：对于∀x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立；当x ＜0时，f （x ）＞0恒成立． （1）求f （0）的值；（2）判断并证明f （x ）的单调性；（3）当a ＞0时，解关于x 的不等式12f(ax 2)−f(x)＞−12f(−a 2x)+f(−a)．解：（1）令x ＝y ＝0，则f （0+0）＝f （0）+f （0），可得f （0）＝0； （2）f （x ）在R 上单调递减，证明如下：由已知，对于∀x ，y ∈R 有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立，f （0）＝0， 令y ＝﹣x ，则f （x ﹣x ）＝f （x ）+f （﹣x ）＝0，所以，对∀x ∈R ，有f （﹣x ）＝﹣f （x ），故f （x ）是奇函数， 任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，由已知有f （x 1﹣x 2）＞0，又f （x 1﹣x 2）＝f （x 1）+f （﹣x 2）＝f （x 1）﹣f （x 2）＞0，得f （x 1）＞f （x 2） 所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数； （3）因为12f(ax 2)−f(x)＞12f(a 2x)−f(a)，所以f （ax 2）﹣f （a 2x ）＞2[f （x ）﹣f （a ）]， 即f （ax 2﹣a 2x ）＞2f （x ﹣a ）＝f （2x ﹣2a ）， 因为f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数，所以ax 2﹣a 2x ＜2（x ﹣a ），即（x ﹣a ）（ax ﹣2）＜0，又a ＞0， 所以(x −a)(x −2a )＜0，当0＜a ＜2a 时，即0＜a ＜√2时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a }； 当a =2a时，即a =√2时，原不等式的解集为∅；当0＜2a ＜a 时，即a ＞√2时，原不等式的解集为{x|2a＜x ＜a}． 综上所述：当0＜a ＜√2时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a }； 当a =√2时，原不等式的解集为∅；当a ＞√2时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}．21．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16（x 2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 解：（1）设每件定价为t 元，依题意得(8−t−251×0.2)t ≥25×8， 整理得 t 2﹣65t +1000≤0，解得25≤t ≤40，∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意，x ＞25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 等价于x ＞25时，a ≥150x +16x +15有解， ∵150x+16x ≥2√150x⋅16x =10（当且仅当x ＝30时，等号成立），∴a ≥10.2．此时该商品的每件定价为30元，∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22．（12分）对于函数f （x ），若f （x ）＝x ，则称x 为f （x ）的“不动点”；若f [f （x ）]＝x ，则称x 为f （x ）的“稳定点”．若函数f （x ）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A ＝{x |f （x ）＝x }，B ＝{x |f [f （x ）]＝x }． （1）求证：A ⊆B ；（2）若∀b ∈R ，函数f （x ）＝x 2+bx +c +1总存在不动点，求实数c 的取值范围； （3）若f （x ）＝ax 2﹣1，且A ＝B ≠∅，求实数a 的取值范围． 解：（1）若A ＝∅，则A ⊆B 显然成立，若A ≠∅，设t ∈A ，则f （t ）＝t ，f [f （t ）]＝f （t ）＝t ，即t ∈B ， 从而A ⊆B ，故A ⊆B 成立；（2）原问题转化为∀b ∈R ，f （x ）＝x 有解， ∴x 2+bx +c +1＝x 即x 2+（b ﹣1）x +c +1＝0，则Δ＝（b ﹣1）2﹣4（c +1）≥0，即4（c +1）≤（b ﹣1）2恒成立， ∴4（c +1）≤（b ﹣1）2min ＝0， ∴c ≤﹣1，所以实数c 的取值范围为{c |c ≤﹣1}；（3）A 中的元素是方程f （x ）＝x 即ax 2﹣x ﹣1＝0的实根，由A ≠∅，知a ＝0或{a ≠01+4a ≥0，解得a ≥−14，B 中元素是方程a （ax 2﹣1）2﹣1＝x 即a 3x 4﹣2a 2x 2﹣x +a ﹣1＝0的实根，由A ⊆B 知方程含有一个因式ax 2﹣x ﹣1，即方程可化为：（ax 2﹣x ﹣1）（a 2x 2+ax ﹣a +1）＝0， 若A ＝B ，则方程a 2x 2+ax ﹣a +1＝0①要么没有实根，要么实根是方程ax 2﹣x ﹣1＝0②的根， 若①没有实根，当a ＝0时，方程为1＝0，不成立，故此时没有实数根；当a ≠0时，Δ＝a 2﹣4a 2（1﹣a ）＜0，解得a ＜34，此时a ＜34且a ≠0； 若①有实根且①的实根是②的实根， 则由②有a 2x 2＝ax +a ，代入①有2ax +1＝0， 由此解得x =−12a ，再代入②得14a +12a−1＝0，解得a =34， 综上，a 的取值范围为[−14，34]．。
浙江省G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考物理试卷含答案
2023-2024学年浙江省G5联盟高一（下）期中联考物理试卷一、单选题：本大题共13小题，共52分。
（答案在最后）1.下列四组物理量中均为矢量的是（）A.速率重力B.弹力向心加速度C.摩擦力功率D.周期动能【答案】B【解析】【详解】A．速率只有大小没有方向，是标量，重力既有大小也有方向，是矢量，故A错误；B．弹力、向心加速度均为矢量，故B正确；C．摩擦力为矢量，功率为标量，故C错误；D．周期、动能均为标量，故D错误。
故选B。
2.2023年9月21日的“天宫课堂”第四课中，航天员演示了关于陀螺的实验。
对于在空间站中处于“静止”状态的陀螺，下列说法正确的是（）A.陀螺相对于地球表面静止B.陀螺所受合外力不为零C.陀螺受到万有引力和向心力的作用D.陀螺处于失重状态，不受重力【答案】B【解析】【详解】A．陀螺与空间站相对静止，则陀螺随空间站在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动，故A错误；B．陀螺随空间站在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动，其合外力不为0，故B正确；C．陀螺受到万有引力作用，向心力是效果力，故C错误；D．陀螺处于失重状态，依然受重力作用，故D错误。
故选B。
3.体育课上，两位同学在打羽毛球，羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，某时刻羽毛球处于上升过程，则此时羽毛球所受合外力示意图可能正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【详解】AB．羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力应指向轨迹的凹侧，故AB错误；CD．羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力与速度之间的夹角应为钝角，故D错误，C正确。
故选C。
4.在物理学发展过程中，许多物理学家做出了贡献，他们的科学发现和所采用的科学方法推动了人类社会的进步。
以下说法正确的是（）A.亚里士多德提出了动力学的第一条定律——惯性定律B.研究自由落体运动中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C.开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出了行星运动三大定律D.卡文迪许利用“地-月检验”验证了万有引力定律的正确性，使其得到了广泛的应用【答案】C【解析】【详解】明确有关物理学理论建立过程中各位物理学家的主要贡献即可正确解答。
浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高一下学期第一次质量检测语文试题
浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高一下学期第一次质量检测语文试题试卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1、下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A缱绻．quǎn 瘦瘠．jǐ胚．芽pī婆娑．suōB逡．巡qūn 鬈．曲quán 干瘪．biě湮．没yānC趿．拉tā启碇．（dìng）冠．冕guàn 自诩．yǔD攻讦．jiã孱．头càn 纨绔．kuà笑靥．yâ2、下列各句中，没有错别字的一项是（）A仰望夜空，总是会有无可明状的失落感涌上心头。
多么怀念幼时曾见的如金刚钻般闪耀的星辰，那些闪烁的光亮总能引起我们无限的暇想。
B一代建筑大师梁思成、林徽因夫妇的故居在众目睽睽之下被开发商拆除了。
这样的事例举不胜举，中国的古建筑已到了生死忧关的时刻。
C价格不菲却让许多人青睐，艺术家们一直用美熨帖着自己的本体生命。
D17年前的《唐伯虎点秋香》令周星驰的“无厘头”搞笑风格成为影史上的精典，也令身为该片的导演李力持声名雀起，成为香港红极一时的喜剧片导演。
3、下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（）A那是一张两人的合影，左边是一位英俊的解放军战士，右边是一位文弱的莘莘学子．．．．。
B很少有人像瞿秋白那样坦荡无私、光明磊落、求全责备．．．．自己。
C这次选举他最有希望，但由于他近来的所作所为不负众望．．．．，结果落选了。
D苏轼是一位诗、文、书、画无一不精的文人，这一点让许多后来人无法望其项背．．．．，从内心钦羡不已。
4、下列各句中，没有语病的一句是（）A口语交际能力不仅显示着一个人的语言水平，更体现着一个人的自信、智慧和风度。
B据最新统计，目前社会上有近20%左右的人将按月储蓄视为为未来的养老保险金。
C河里水质越来越差的原因，是人们缺乏环保意识，导致生态平衡受到破坏造成的恶果。
D《深化普通高中课程改革方案》要求推进普通高中多样化和特色化发展，为每个学生提供适合的教育，以满足不同潜质学生的发展。
浙江省温州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)含答案
2023学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A 卷）（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上．2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量()()2,1,,1a b t ==-，若a ∥b，则t =（）A.2B.12C.2- D.3【答案】C 【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解.【详解】因为()()2,1,,1a b t ==-，若a∥b，则()211t ⨯-=⨯，即2t =-.故选：C.2.设m 是一条直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）A.若αβ⊥，m α⊥，则//m βB.若αβ⊥，//m α，则m β⊥C.若//αβ，m α⊥，则m β⊥D.若//αβ，//m α，则//m β【答案】C 【解析】【分析】对于选项A ：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项B ：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项C ：根据面面平行的性质定理判断即可；对于选项D ：根据线面的位置关系判断即可.【详解】对于选项A ：若αβ⊥，m α⊥，则//m β或m β⊂，故A 不正确；对于选项B ：若αβ⊥，//m α，则//m β或m β⊂或m β⊥，故B 不正确；对于选项C ：若//αβ，m α⊥，根据面面平行的性质定理可得m β⊥，故C 正确；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故D 不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理.属于较易题.3.复数024i 1i2=+（）A.11i 22-- B.11i 22-+ C.11i 22- D.11i 22+【答案】C 【解析】【分析】由复数的乘除法运算法则求解即可.【详解】()()2024i 11i 1i 11i 1i 1i 1i 1i 222z --=====-+++-.故选：C.4.如图，某校数学兴趣小组对古塔AB 进行测量，AB 与地面垂直，从地面C 点看塔顶A 的仰角β为60︒，沿直线BC 前行20米到点D 此时看塔顶A 的仰角α为30︒，根据以上数据可得古塔AB 的高为（）米.A. B.20 C.10D.【答案】A 【解析】【分析】根据直角三角形三角关系可得3BC h =，BD =，根据题意列式求解即可.【详解】设古塔AB 的高为h 米，在Rt ABC △中，可得60tan 3h BC ︒==；在Rt △ABD 中，可得tan 30hBD ==︒；由题意可知：CD BD BC =-，即203h =-，解得h =，所以古塔AB 的高为米.故选：A.5.数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x 的40%分位数为2.5，则x 可以是（）A.2 B.3 C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】按照百分位数计算公式，逐项计算即可求解.【详解】对于A ，因为1040%4⨯=，所以若2x =，则1，1，2，2，3，3，5，5，7，7的40%分位数为232.52+=，故A 正确；对于B ，因为1040%4⨯=，所以若3x =，则1，1，2，3，3，3，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故B 错误；对于C ，因为1040%4⨯=，所以若4x =，则1，1，2，3，3，4，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故C 错误；对于D ，因为1040%4⨯=，所以若5x =，则1，1，2，3，3，5，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故D 错误.故选：A.6.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，)2224a c b S +-=，若1c =，则ABC 面积的取值范围是（）A.,84⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B.,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,42⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.,8⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据题意利用余弦定理和面积公式可得π3B=，利用正弦定理结合三角恒等变换可得112tanaC⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭，代入面积公式结合角C的范围运算求解.)2224a cb S+-=，则12cos4sin2ac B ac B=⨯，整理可得tan B=，且π0,2B⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知π3B=，由题意可得：π22ππ32CC⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62C<<，由正弦定理sin sina cA C=可得()31cos sinsinsin1221sin sin sin2tanC CB Cc AaC C C C+⎛⎫+====+⎪⎪⎝⎭，则ABC面积111sin111222tan28tanS ac BC C⎛⎫⎫==⨯+⨯⨯⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为ππ62C<<，则tan3C>，可得01tan C<<，所以ABC面积1,8tan84SC⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.7.已知样本数据129,,,x x x⋅⋅⋅的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据10x，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（）A.18.2B.19.6C.19.8D.21.7【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差公式整理可得9921181,837i ii ix x====∑∑，由新样本数据的平均数可得1019x=，结合方差公式运算求解即可.【详解】由题意可知：()9992221111119,99912999i i i i i i x x x ===⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭∑∑∑，可得9921181,837ii i i xx ====∑∑，且()9101011181101010i i x x x =⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭∑，解得1019x =，所以新样本数据的方差为()1010922222210111111101010101019.8101010i i i i i i x x x x ===⎛⎫⎛⎫-=-⨯=+-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.故选：C.8.已知平面向量,,a b c 满足12,2a c a b a b a b λ==⋅=-≥- 对任意实数λ恒成立．若对每一个确定的c ，对任意实数m ，n ，c ma c nb -+- 有最小值t ．当c变化时，t 的值域为[],x y ，则x y +=（）A.2+B.C.2+D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合向量的几何意义分析可知2b =，进而分析可知,MC NC 的最小值分别为过点C 分别作直线,OA OB 的垂线长，设COA θ∠=，分π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦两种情况讨论，结合三角函数运算求解即可.【详解】设,,OA a OB b OC c === ，OP b =uu u r rλ，可知P OB ∈，则a b OA OP PA -=-=uu r uu u r uu r r r λ，可知PA 的最小值即为点A 到直线OB 的距离，若12a b a b λ-≥-对任意实数λ恒成立，可知当点P 为线段OB 的中点，且AP OB ⊥，即a 在b方向上的投影向量为12b r ，则2122a b b ⋅==r r r ，可得2b = ，即2OB OA BA ===，可知OAB 为等边三角形，可设,OM ma ON nb ==uuu r uuur r r ，则,c ma MC c nb NC -=-= ，可知,MC NC的最小值分别为过点C 分别作直线,OA OB的垂线长，设COA θ∠=，根据对称性只需分析[]0,πθ∈即可，若π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得min minπ2sin 2sin 3t MC NC θθ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭π2sin sin sin 2sin 3θθθθθθ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ2π,333θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得πsin ,132θ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，即2t ⎤∈⎦；若π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则min min π2sin 2sin 3t MC NC θθ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭π2sin sin 3sin 6θθθθθθ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，因为π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ5π,666θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，可得π1sin ,132θ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即t ∈；综上所述：t ∈，即x y ==x y +=故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是把向量的模长转化为两点间距离，结合几何性质分析求解，这样可以省去烦琐的运算.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知复数z 满足1z =，则下列结论正确．．的是（）A.1z z ⋅= B.1z z+∈R C.1z -的最大值为2 D.21z =【答案】ABC 【解析】【分析】根据共轭复数及乘法计算判断A,B 选项，应用特殊值法判断D 选项，结合模长公式判断C 选项.【详解】设i z =,所以22i 1z ==-,D 选项错误；112z z -≤+=,C 选项正确；设i z a b =+,因为1,z =所以221,1a b =+=，所以()()22222·i i i =1z z a b a b a b a b =+-=-+=,A 选项正确；1·i+i=2R z z z z z z a b a b a z z+=+=+=+-∈,B 选项正确.故选：ABC.10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数<中位数<平均数D.图（3）的平均数<中位数<众数【答案】ACD 【解析】【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A 正确；图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B 错误，C 正确；图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D 正确.故选：ACD.11.正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，E ，F 分别为棱11B C ，AD （含端点）上的动点，记过C ，E ，F 三点的平面为α，记1d 为点B 到平面α的距离，2d 为点1D 到平面α的距离，则满足条件（）的α是不唯一的．A.12d d +=B.12d d +=C.122d d -=D.122d d +=【答案】AC 【解析】【分析】设1,C E x DF y ==，结合解三角形知识求得CEF △的面积S =，利用等体积法求得1d =2d =.根据题意结合选项逐一分析判断即可.【详解】设1,C E x DF y ==，则[],0,1x y ∈，可得CE CF EF ===在CEF △中，由余弦定理可得222cos 2CE CF EF ECF CE CF+-∠==⋅且()0,πECF ∠∈，则sin ECF ∠==，所以CEF △的面积1sin 2S CE CF ECF =⋅⋅∠=，设平面α与直线11A D 的交点为G ，连接,GF GE ，可知1D G x y =+，因为平面11ADD A ∥平面11BCC B ，且平面α 平面11ADD A GF =，平面α 平面11BCC B CE =，可得GF ∥CE ，同理可得：GE ∥CF ，可知四边形CEGF 为平行四边形，则GEF CEF S S S ==△△，对于三棱锥B CEF -可知：B CEF E BCF V V --=，则1111111332S d ⋅=⨯⨯⨯⨯，解得112d S ==；对于三棱锥1D GEF -可知：11D GEF F D EG V V --=，则()211111332S d x y ⋅=⨯⨯⨯⨯+，解得22x y d S +==；对于选项A：若12d d +==+=，显然01x y =⎧⎨=⎩和1x y =⎧⎨=⎩上式均成立，所以平面α是不唯一的，故A 正确；对于选项B：若12d d ==+=，整理可得()()()222110x y x y -+-+-=，解得1x y ==，所以平面α是唯一的，故B 错误；对于选项C：若122d d -+-===，显然02x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩和20x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩上式均成立，所以平面α是不唯一的，故C 正确；对于选项D：若122d d +===，整理可得()()()22221210x y x y -+-+-=，解得12x y ==，所以平面α是唯一的，故D 错误；故选：AC.【点睛】关键点点睛：将平面α延展为平面CEGF ，分析可知CEGF 为平行四边形，进而可利用等体积法求12,d d .非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上12.已知2i 3-是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则实数p 的值为_______．【答案】12【解析】【分析】根据题意分析可知2i 3--也是方程220x px q ++=的一个根，利用韦达定理运算求解即可.【详解】因为2i 3-是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则2i 3--也是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，由韦达定理可得()()2i 32i 362p-+--=-=-，解得12p =.故答案为：12.13.设样本空间{}1,2,3,4Ω=含有等可能的样本点，{}{}{}1231,2,1,3,1,4A A A ===，则()()()()123123P A A A P A P A P A =_______．【答案】2【解析】【分析】根据题意利用列举法求()()()()123123,,,P A P A P A P A A A ，代入即可得结果.【详解】因为样本空间{}1,2,3,4Ω=，{}{}{}1231,2,1,3,1,4A A A ===，则{}1231A A A =，可知()()()()()1231234,2,1n n A n A n A n A A A Ω=====，则()()()()()()()()()()()()1231231231231111,,,2224n A n A n A n A A A P A P A P A P A A A n n n n ========ΩΩΩΩ，所以()()()()123123142111222P A A A P A P A P A ==⨯⨯.故答案为：2.14.与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD 满足6AB BC CD DA ====，8BD =，且四面体ABCD 有棱切球，则AC 的长为________．【答案】4【解析】【分析】设球心，和相应的切点，根据题意结合切线长性质可知相应的长度关系，结合题中棱长关系分析运算即可.【详解】设棱切球的球心为O ，与棱,,,,,AB BC CD DA AC BD 分别切于点,,,,,E F G H I J ，可知,,,AH AI AE BE BF BJ CI CF CG DH DG DJ ========，由题意可得：6668AH DH AE BE AH BE BF CF BE CF BJ DJ BE DH +=⎧⎪+=+=⎪⎨+=+=⎪⎪+=+=⎩，解得42BE DH AH CF ==⎧⎨==⎩，所以4AC AI CI AH CF =+=+=.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是切线长相等，结合棱长列式求解即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为2．（1）求该圆台的体积；（2）求该圆台母线与下底面所成角的余弦值．【答案】（1）14π3（25【解析】【分析】（1）根据题意利用台体的体积公式运算求解；（2）借助于轴截面，分析可知该圆台母线与下底面所成角的大小为CBE ∠，结合题中数据分析求解.【小问1详解】由题意可知：该圆台的体积(114ππ4ππ4π233V =++⨯⨯=.【小问2详解】借助于轴截面，如图所示，其中21,O O 分别为上、下底面圆的圆心，则21O O 与上、下底面均垂直，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，可知CE ∥21O O ，则CE 与上、下底面均垂直，则该圆台母线与下底面所成角的大小为CBE ∠，由题意可知：212CE O O ==，1BE =，可得BC ==，则cos 5BE CBE BC ∠==，所以该圆台母线与下底面所成角的余弦值为5.16.已知,a b是单位向量，满足2a b -= a 与b 夹角为θ．（1）求θ；（2）若平面向量c 在a 上的投影向量为,1a b c ⋅=，求c ．【答案】（1）2π3θ=（2）2c =【解析】【分析】（1）由题意可知1==a b r r ，cos a b θ⋅=r r ，由2a b -= 结合数量积的运算可得1cos 2θ=-，即可得结果；（2）设,,c xa yb x y =+∈R rr r，结合题意列式解得2x y ==，结合模长与数量积的运算律分析求解.【小问1详解】因为1==a b r r ，则cos cos a b a b θθ⋅==，若2a b -= ，则222244a b a a b b -=-⋅+，即714cos 4=-+θ，可得1cos 2θ=-，且[]0,πθ∈，所以2π3θ=.【小问2详解】由（1）可知：1==a b r r ，12a b ⋅=-r r ，由题意可设,,c xa yb x y =+∈R r r r，因为平面向量c 在a 上的投影向量为a，则21a c a ⋅==r r r ，由题意可得：22a c xa yab bc xa b yb⎧⋅=+⋅⎪⎨⋅=⋅⋅+⎪⎩ ，可得112112x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2x y ==，则()2a c b =+ ，可得()()2224241114c a a b b =+⋅+=-+= ，所以2c =.17.如图，ABC 绕边BC 旋转得到DBC △，其中2AC BC ==，,AC BC AE ⊥⊥平面ABC ，DE ∥AC．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若二面角B DE C --的平面角为60︒，求锐二面角D CB A --平面角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）3【解析】【分析】（1）根据题意可得,BCAC BC CD ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理分析证明；（2）作辅助线，根据三垂线法分析可知二面角B DE C --的平面角为60BFC ∠=︒，可得CF =结合（1）分析可知锐二面角D CB A --平面角为ACD ∠，运算求解即可.【小问1详解】由题意可知：,BCAC BC CD ⊥⊥，且AC CD C = ，,AC CD ⊂平面ACD ，所以BC ⊥平面ACD .【小问2详解】过C 作CF DE ⊥，垂足为F ，连接BF ，即CF EF ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，EF ⊂平面ACD ，则BC EF ⊥，且CF BC C = ，,CF BC ⊂平面BCF ，则EF ⊥平面BCF ，由BF ⊂平面BCF ，可得EF BF ⊥，可知二面角B DE C --的平面角为60BFC ∠=︒，且2BC =，可得23CF =，由（1）可知：,BCAC BC CD ⊥⊥，则锐二面角D CB A --平面角为ACD ∠，且DE ∥AC ，可知ACD CDF ∠=∠，可得233sin sin 23CF ACD CDF CD ∠=∠==，所以锐二面角D CB A --平面角的正弦值为33.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，过ABC 内一点M 的直线l 与直线AB 交于D ，记BA 与DM夹角为θ.（1）已知cos sin c a B b A -=，（i ）求角A ﹔（ii ）M 为ABC 的重心，1,30b c θ===︒，求AD；（2）请用向量方法．．．．探究θ与ABC 的边和角之间的等量关系.【答案】（1）（i ）45︒；（ii ）6226+（2）cos cos()cos()c a B b A θθθ=-++【解析】【分析】（1）（i ）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得；（ii ）由1()3AM AB AC =+ 及数量积模的运算求得2cos 32AAM =，根据正弦定理结合三角恒等变换得AD211sin cos 3222A A ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，将45A =o 代入求值即可；（2）由BA BC CA =+，结合数量积可得DE BA DE BC DE CA ⋅=⋅+⋅ ，再运用数量积定义可分别求出DE BA ⋅ 、DE BC ⋅、DE CA ⋅ ，代入整理即可.【小问1详解】（i ）因为cos sin c a B b A -=，由正弦定理可得sin sin cos sin sin C A B B A -=，即()sin sin cos sin sin A B A B B A +-=，所以cos sin sin sin A B B A =，又0180B << ，所以sin 0B >，所以cos sin A A =，所以tan 1A =，又0180A << ，所以45A =o .（ii ）由题意1,30b c θ===︒，因为M 为ABC 的重心，所以1()3AM AB AC =+，所以12cos 332A AM AM AB AC ==+=== ，在ADM △中，由正弦定理知AD AM θ=∠，所以sin AM AD AMD θ=⨯∠，显然ABC 为等腰三角形，则AM 平分BAC ∠，所以sin 302sin 301222AM A A AD AD AM ⎛⎫⎛⎫==⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭441cos sin 30cos sin cos 322322222A A A A A ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222112sin cos cos sin cos 322223222A A A A A ⎛⎫⎛⎫=⨯+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2321216223222226⎛⎫++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】直线l 与ABC 的边AC 相交于点E ，如图所示，因为BA BC CA =+，所以()DE BA DE BC CA ⋅=⋅+ ，即DE BA DE BC DE CA ⋅=⋅+⋅ ，又因为||||cos ||cos DE BA DE BA EDA c DE θ⋅=∠=，||||cos()||cos()DE BC DE BC B a DE B θθ⋅=-=-，||||cos()||cos()DE CA DE CA A b DE A θθ⋅=+=+，所以||cos ||cos()||cos()c DE a DE B b DE A θθθ=-++，即cos cos()cos()c a B b A θθθ=-++.19.给定两组数据()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅与()12,,,n B y y y =⋅⋅⋅，称()1,niii X A B x y==-∑为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有n 个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为()1,2,,I n =⋅⋅⋅．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n 个古董的价值从高到低依次进行重新排序为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，其中i x 为该专家给真实价值排第i 位古董的位次编号，记()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅，那么A 与I 的差异量()1,nii X A I x i ==-∑可以有效反映一个专家的水平，该差异量(),X A I 越小说明专家的鉴宝能力越强．（1）当3n =时，求(),X A I 的所有可能取值；（2）当5n =时，求(),4X A I =的概率；（3）现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值I 的差异量为a ，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值I 的差异量是否可能为6a +？请说明理由．【答案】（1）0，2，4（2）18（3）不可能，理由见详解【解析】【分析】（1）利用列举法求A 的所有可能性结果，结合(),X A I 的定义运算求解；（2）分析可知样本容量()Ω120n =，且(),4X A I =只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，结合（1）中结论运算求解；（3）由题意可得：1n ii x i a =-=∑，14niii x y=-=∑，结合绝对值不等式的运算求解.【小问1详解】若3n =时，则()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1A =，且()1,2,3I =，可得(),0,2,2,4,4,4X A I =，所以(),X A I 的所有可能取值为0，2，4.【小问2详解】设“(),4X A I =”为事件M ，样本空间为Ω，因为5n =，可知A 共有54321120⨯⨯⨯⨯=个，即样本容量()Ω120n =，显然若对调两个位置的序号之差大于2，则(),4X A I >，可知(),4X A I =只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，若调整两次两个连续序号：则有()(){}()(){}()(){}1,2,3,4,1,2,4,5,2,3,4,5，共有3种可能；若连续三个序号之间调整顺序，连续三个序号有：{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5，共3组，由（1）可知：每组均有3种可能满足(),4X A I =，可得共有3412⨯=种可能；综上所述：()31215n M =+=.所以()()()151Ω1208n M P B N ===.【小问3详解】不可能，理由如下：设专家甲的排序为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，记()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅；专家乙的排序为12,,,⋅⋅⋅n y y y ，记()12,,,n B y y y =⋅⋅⋅；由题意可得：()1,n ii X A I x i a ==-=∑，()1,4niii X A B x y==-=∑，因为()()i i i i i i i i i i y i y x x i y x x i x i x y -=-+-≤-+-=-+-，结合i 的任意性可得11146nnniiiii i i y i x i x ya a ===-≤-+-=+<+∑∑∑，所以专家乙的鉴定结果与真实价值I 的差异量不可能为6a +.【点睛】方法点睛：1.对于（2）：利用转化法，将问题转为（1）中已知的结论；2.对于（3）：结合绝对值不等式分析证明.。
浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试地理试题
一．单项选择题（每小题2分，共70分）读右图回答1—2题。
1．H 经线穿越的我国大地形区有 ( )A ．内蒙古高原、黄土高原、青藏高原、云贵高原B ．内蒙古高原、黄土高原、四川盆地、云贵高原C ．黄土高原、长江中下游平原、四川盆地、云贵高原D ．准噶尔盆地、天山、塔里木盆地、青藏高原 2．E 纬线穿过的我国省级行政单位有 ( ) A ．山东省、河北省、山西省、甘肃省、新疆维吾尔自治区B ．河北省、山西省、内蒙古自治区、甘肃省、青海省C ．辽宁省、河北省、山西省、甘肃省、新疆维吾尔自治区D ．江苏省、河南省、陕西省、宁夏回族自治区、青海省3．有四幅我国省区挂图，如果图幅大小相同，那么按比例尺由大到小的顺序排列正确的是( )A ．新、青、鲁、琼B ．青、鲁、新、琼C ．鲁、琼、新、青D ．琼、鲁、青、新下列四图，为我国的四大淡水湖轮廓图，回答4-6题：4A ．鄱阳湖、洪泽湖、太湖、洞庭湖B ．洞庭湖、洪泽湖、太湖、鄱阳湖C ．鄱阳湖、太湖、洪泽湖、洞庭湖D ．洪泽湖、鄱阳湖、太湖、洞庭湖5．改革开放以来，四湖的水质明显变坏，其主要原因是 ( )A ．四周森林锐减，水土流失严重B ．均处于我国主要酸雨区C ．湖泊围垦，自我净化能力减弱D ．城市废水及过度养殖6．关于我国内、外流区，说法正确的为 ( )A ．外流区的面积比内流区小B ．中国没有北冰洋水系的河流C ．雅鲁藏布江属于印度洋水系D ．东部季风区没有内流区7.央视纪录片《北纬30°·中国行》，东起浙江舟山群岛，西至西藏阿里地区。
有关这两地区地理特征的叙述，正确的是（ ）A.冬季都受寒潮影响B. 夏季舟山气温高于阿里C.城镇都沿山麓分布D. 对外联系都以公路为主2012年4月以来，中日钓鱼岛之争愈演愈烈。
下图为我国钓鱼岛等高线分布图(单位：米)。
读图回答8－9题。
105° 110° 40°35°E H8.对于图中P点的降水分析正确的是( )①冬季盛行偏北风，P地处于迎风坡，多地形雨②夏季气温较高，对流活动旺盛，多对流雨③夏秋多气旋活动，多台风雨A.①B.②③C.③D.①②③9.有关钓鱼岛的叙述，正确的是( )A．降水季节变率大B．修建环岛公路单位距离造价北部比南部高C．陡崖相对高度约为205米D．山地的坡度南部小于北部我国加入WTO后，农业面临挑战。
浙江省浙东北联盟(ZDB)四校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)
浙东北联盟（ZDB ）四校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷总分150分 考试时间120分钟选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量，则与向量反向的单位向量的坐标为（ ）A B. C. D. 2. 设l ，m ，n 是不同的直线，m ，n 在平面内，则“且”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知一个正方体外接球的体积为，则这个正方体的体积为（ ）A 3 B. C. D. 84.，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，点E ，F ，G ，H 分别是棱，，，的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角为（ ）A. B.C. D. 6. 若两个非零向量与满足，则向量与夹角为（ ）A. B. C. D. .的.的()5,12a = a 512,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭512,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭512,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭αl m ⊥l n ⊥l α⊥92π2783a b ⋅=- b a a -r 13a b - 13b r 1111ABCD A B C D -11B C 1C C 1B B AB π6π4π3π2a b 2a b a b b +=-= a b + a b - π6π32π35π67. 已知某圆台的上、下底面半径分别为、，且，若半径为1的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）A. B. C. D. 8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.如图，已知和都是正三角形，，，且B ，A ，D 三点共线，设点P 是内的任意一点，则的最小值为（ ）A 5 B. C.D. 二、多项选择题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面内所有向量的基底的是（ ）A. B. C. D. 10. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且，，若有且仅有一个解，则的可能取值有（ ）A. 0B.C.D. 11. 如图，正方体的棱长为2，是线段的中点，是线段的中点，是线段上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）.1r 2r 213r r =13π920π926π926π323π23πABC V ADE V 4AB =2AE =ACE △PA PC PE ++{}12e e ，{}1212ee e e +-，{}1221e e e e -- ，{}21122364e e e e -- ，1212133e e e e ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ ，ABC V π4A =b =ABC Vc a -4-321111ABCD A B C D -E 11B C F 1CC P 1A DA.B. 可能是直角C. 三棱锥的体积为定值D. 的周长的最小值为非选择题部分三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）12. 水平放置的斜二测直观图为，已知，，则的面积为______.13. 已知圆柱的轴截面面积为1，则该圆柱侧面展开图的周长的最小值为______.14. 已知向量，，满足，，，，则的取值范围为______.四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知向量，，.（1）求满足的实数x ，y 的值；（2）若，求实数x 的值.16. 如图，在直三棱柱中，，、分别是BC 、的中点，.（1）证明：平面；1C P 1B PC ∠A PEF -PEF !ABC V A B C '''V 2A B B C ''''==60A B C '''∠=︒ABC V a b c 4a = 2b = ,3a b π= ()()20a c b c -⋅-= a c ⋅ (),1a x = ()2,3b =-r ()6,1c =- 2c a yb =+ ()4//a c b + 111ABC A B C -12AA AB AC ===M N 1CC 1AB MN ⊥MN ⊥1AB M（2）求点到平面的距离.17. 某村委为落实“美丽乡村”建设，计划将一块闲置土地改造成花卉观赏区.该土地为四边形形状，如图所示：米，米，.（1）求的值；（2）若点分别为边上的点，且米，米，又点在以C 为圆心，为半径的圆弧上（内部），准备将四边形区域种植郁金香.设，求四边形的面积关于的表达式，并求该面积的最大值（无须求出取得最大值时的条件）18. 如图在直角梯形中，，，点E 为CD 的中点，以A 为圆心AD 为半径作圆交AB 于点G ，点P 为劣弧DG （包含D ，G 两点）上的一点，AC 与劣弧、BE 分别交于点F ，H .（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量，求实数x ，y 的值；（3）若向量与的夹角为，求的最小值.19. 如图在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且，，，点E 为AD中点，1C 1AB M 100AB AD ==160BC =2120BAD BCD ∠∠==︒cos BDC ∠,E F ,BC CD 80CE =60CF =I CF FG BCD △CEIF ECI ∠θ=CEIF θABCD 2BC AD =2BC CD ==AF BE αBH xBD y AC =+ BP CP βcos βP ABCD -ABCD PA PD ⊥44AD AB ==2PA=PC =（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）点F 为对角线AC 上的点，且，垂足为G ，求FG 与平面ABCD 所成的最大角的正弦值.PAD ⊥ABCD B PC E --FG PB ⊥浙东北联盟（ZDB）四校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷简要答案选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ACD非选择题部分三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1），（2）【16题答案】【答案】（1）证明略；（2【17题答案】【答案】（1）（2），其中为锐角且，最大值为【18题答案】【答案】（1（2）， （3）0【19题答案】【答案】（1）证明略（2） []420，2x =1y =-2x =-35()S θϕ=+ϕtan ϕ=23x =415y =58（3。
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一、选择题Ⅰ（本题有20小题，每小题2分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不得分）1．2012年，全国人大通过刑事诉讼法修正案，将“尊重和保障人权”写入总则。
其根本原因是A.我国是人民当家作主的国家B全国人大是我国最高立法机关C.人民民主具有真实性的特点D.公民享有宪法规定的政治权利2．在我国，人民当家作主最有效的途径是A．贯彻和落实信访举报制度 B.实行村民自治和居民自治C.通过多种方式参与民主决策D.负责地行使民主监督权利3.真正有效的改革方案不是少数人拍脑袋能找到，改革须问计于民。
这是因为A.民意是正确决策的重要信息资源B.知情权是公民参与民主决策的前提C.公民的参与度决定决策的科学性D.参政议政是我国公民基本政治权利4．自在微博上公开征集“2012年两会”建议以来，全国人大代表、浙江省委组织部长蔡奇收到12000多条意见和建议，从中“海选”出具有普遍性和代表性的意见形成11件议案。
在这一过程中，网民选择民主监督的方式是A.社情民意反映制度B.重大事项社会公示制度C.新闻舆论监督制度D.人大代表联系群众制度5.到2015年，浙江城镇住房保障覆盖面将达到20%。
推动保障性住房建设，浙江省政府履行的国家职能主要是A.组织社会公共服务B.保卫社会主义建设C.推进社会主义经济建设D.维护社会安定6．W市规定，符合一定条件的农民工可以参加居住地的社区居委会的选举。
这保障了农民工参与A.民主决策B.民主管理C.民主监督D.民主评议7.区别有权威与无权威政府的标志是A.政府威望和公信力B.经济发展速度C.人民的认可和接受D.依法行政水平8．“对于公民来说，凡法无禁止就是自由的；而对于政府来说，凡法无授权就是当禁止。
”这句话表明A.政府的权力小于公民的权力B.从根本上来讲，政府的权力来源于宪法和法律C.政府的权力受到制约，公民的权力不受制约D.政府必须严格按照法律规定的权限行使权力9．漫画《责权利》，所要表达的思想是A.用权须谨慎，利益不可取B.用权受监督，有责必有利C.有权必有责，获利须尽责D.有权必有利，侵权要赔偿10．改革开放30多年来，中国贫困人口减少了2亿多，人均寿命提高了5岁，8300万残疾人得到政府和社会的特殊关爱，这是中国保障人权的光辉业绩。
这表明A．人民民主的广泛性B．人民民主的真实性C．人民民主的正义性D．人民民主的阶级性11．关于酒后驾车，下列说法正确的是A．饮酒、驾车是公民的权利，除交警外，他人无权干涉B．公民有保障公共安全、保证他人生命安全的义务，因此酒后不能驾车C．权利和义务都不能放弃，所以酒后不能驾车D．整治酒后驾车表明公民个人利益和国家利益之间存在矛盾12．伏尔泰说：“我不赞成你的话，但是我要誓死捍卫你说话的权力。
”这句名言启示我们在依法治国的过程中，国家必须依法保护公民的A. 政治自由B. 选举权和被选举权C.监督权D.决策权13．民主是指一定阶级范围内，按照平等的原则和少数服从多数的原则来共同管理国家事务的国家制度。
这里“一定阶级范围”是指A．统治阶级 B．全体公民 C．全体人民 D．全体选民14．《中共中央国务院关于推进社会主义新农村建设的若干意见》中指出加强农村民主政治建设。
农村村民委员会是我国现行政治体制中的A．基层政权组织B.基层自治组织C．基层社会团体D.基层经济组织15．有法学家在在解读修订的《未成年人保护法》时指出，青少年在增强权利意识的同时，必须强化“责任意识”，学会主动承担责任。
这告诉我们A.义务比权利更加重要B.履行义务必须先享有权利C.权利与义务是统一的D.享有权利必须先履行义务16．家住瑞安市区的杨某上班常常堵车，经过仔细观察沿途路况后，写信建议瑞安市人民政府把某处十字路口进行有效改造，可缓解道路拥堵。
这位市民参与民主决策的方式属于A．社情民意反映制度 B．专家咨询制度C.大事项社会公示制度 D．社会听证制度17.截至2013年8月，温州市各区、市、县公安局的官方微博已全部开通并完成认证，被网友称为“微博110”。
政府微博的开通A．拓宽了公民政治参与的渠道 B．改变了政府与公民的关系C．扩大了公民的政治权利 D．方便了公民直接管理国家事务18．我国是人民民主专政的社会主义国家，人民享有管理国家和社会事务的权利。
我国公民参与管理国家和管理社会的基础和标志是享有A．选举权和被选举权B．政治自由C．监督权D．民主决策权19．“中国（上海）自由贸易试验区”要率先建立符合国际化和法治化要求的跨境投资和贸易规则体系，政府部门就必须A．提高依法行政水平 B．扩大职能范围 C．改变服务宗旨 D．增加政府权力20.温州市第十二届人大常委会第六次主任会议决定，市第十二届人大常委会第三次会议邀请公民旁听。
这是A.公民直接行使国家权力的表现B.国家权力机关对人民负责地体现C.公民当家作主的政治制度保证D.依法行政建设法制国家的需要二、选择题Ⅱ（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）21．高中生小王，今年16周岁。
他可以参加的政治生活有①参加县人大代表的选举②参加“民族团结林”的植树活动③参与网上评议市政府④抗议日本政府制造的钓鱼岛事件A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④22．在日常生活中，我们每时每刻都会感受到政府的作用。
下列选项中能体现政府管理人们社会生活的是①派出所为林先生的儿子登记户口②新办企业领取营业执照③中央电视台每天播报的天气预报④行人过马路要看红绿灯A．①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④23．在免费开放的公共文化场所经常出现大声喧哗，随意触摸展品，损坏公物等现象。
改变这种现象，需要公民①依法负责地行使监督权利②把个人利益与国家利益结合起来③提高全民族的思想道德素质④享受文化权利同时自觉履行义务A.①③B.②④C.②③D.①④24.浙江省2012年政府工作报告写入了“强化政府社会管理和公共服务职能”。
政府职能从原先的管理“转身”服务，其根本目的是进一步提高①为经济社会发展服务的能力②为人民服务的能力与水平③依法行政和文明执法的意识④政府权威和政府公信力A.①③B.②④C.③④D.①②25.我国宪法规定：“中华人民共和国公民在法律面前一律平等”。
这表明，我国公民平等地①享有权利②履行义务③适用法律④制定法律A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④26．广大网民上网留言质问、批评政府的政治学依据是①我国是人民民主专政的社会主义国家，人民是国家的主人②宪法规定我国公民享有言论、出版等政治自由③宪法规定我国公民享有监督政府及其工作人员的权力④运用舆论监督方式是公民监督政府行为的唯一办法A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④27．“阳光是最好的防腐剂，政府的权力运行过程公开透明就会大大地降低腐败发生的几率。
”这是因为，权力运行过程公开透明才能①防止政府权力的滥用②扩大公民的民主权利③维护群众的所有利益④真正做到权为民所用A.①②B.③④C.①④D.②③28．政府能办很多事情，有事会不会找政府，则体现出我们政治素养的高低。
下列问题必须找政府解决的是①王老师想学驾驶②李强找不到理想的工作③看到省重点文物被破坏④王某的房子要过户A．①② B．②③ C．③④ D．①④29．一段时期以来，有些地方在考察任命干部时，不看德、能、勤，只看上报的材料和数字指标，于是出现了“弹簧数字”、“无据数字”、说大话、说假话现象。
这种考察干部的过程明显没有①坚持对人民负责原则②坚持求真务实的工作作风③坚持公民在法律面前一律平等的原则④坚持权利与义务相统一原则A. ②③B. ①③C. ①②D. ②④30． 2012年3月5日，十一届全国人大五次会议在北京召开，人大代表齐聚北京，共商国是。
会议分别听取了政府工作报告以及最高人民法院和最高人民检察院的报告。
这表明①全国人大是最高国家权力机关②国家行政机关、司法机关是全国人大的职能部门③“一府两院”必须对全国人大负责并向全国人大报告工作④全国人大行使监督权A.①②③B. ①③④C. ②③④D.①②④三、综合题（本大题共2小题，第31题14分，第32题16分，共30分）31、当前，我国的教育存在比较普遍的不平衡、不公正现象，在我国教育资源有限的情况下，如何公平分配这些资源，规范学校收费，使老百姓感受到公正，成为今年“两会”代表、委员重点讨论的内容。
不少网站开设专栏，让公众参与讨论，引起强烈的社会反响，部分公众的观点还成为政府决策的依据。
运用所学的知识回答：（1）公民参与民主决策有何积极意义？（8分）（2）瑞安市教育主管部门计划举行一次关于“教育收费”的听证会，请你邀请听证会的参加对象，并要求保证听证会能够反映不同的声音。
（6分）（提出两个对象就可以给满分）32、十二届全国人大二次会议于3月5日上午9时在京开幕，国务院总理李克强在政府工作报告承诺：2014年中央财政用在与人民群众生活直接相关的医疗卫生、社会保障和就业、住房保障等改善和保障民生的支出合计将占中央财政支出的三分之二左右，农业水利、交通运输和环境保护等多处也与民生密切相关，从细微处可以看出政府对百姓民生问题的关切。
（1）上述材料主要体现了我国政府的什么职能？除此职能外，政府还有哪些主要职能？（8分）（2）上述材料表明政府工作的基本原则是什么？怎样坚持这一原则？（8分）龙翔高中2013——2014学年第二学期期中考试 高一政治 一、 选择题（1-20每题2分共40，21-30每题3分共30，共计70分）二、综合题（本大题共2小题，第31题14分，第32题16分，共30分） 31、（1） （2） 32、（1）（2）班级姓名学密封线龙翔高中高一期中考试政治参考答案。