2019届秋季上学期高一数学10月月考试题

河北省蠡县中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合A={x ∈N|x ≤1}，B={x|﹣1≤x ≤2}，则A ∩B=（ ）
A. {0，1}
B. {﹣1，0，1}
C. [﹣1，1]
D. {1} 2. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A.x x f =)(
，2
()g x = B.12)(,12)(+=-=x x g x x f (其中*x N ∈)
C.()f x =
，()g x x = D.()0f x =
，()g x =
3．下列函数中是偶函数的是（ ）． A ．4(0)y x x =<
B ．|1|y x =+
C ．22
1
y x =
+ D ．31y x =- 4. 已知2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪
==⎨⎪<⎩
,则(){}
2f f f -⎡⎤⎣⎦的值是:
A.0
B.π
C.2π
D.4
5．9.04=a 、48.08=b 、5
,121-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=c 的大小关系是 （ ）
A ． c ＞a ＞b B. b ＞a ＞c C. a ＞b ＞c D. a ＞c ＞b
6. 若二次函数2
()1f x x mx m =-+++在区间(1,)+∞上单调递减,则实数m 的取值范围是（ ）
A.(2,)+∞
B.(,2)-∞
C.(,2]-∞
D.[2,)+∞
7．函数f （x ）=|x 2
﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）
A ．[3，+∞）
B ．（﹣∞，2），（4，+∞）
C ．（2，3），（4，+∞）
D ．（﹣∞，2]，[3，4]
8．设f （x ）是定义在实数集R 上的函数，且y =f （x +1）是偶函数，当x ≥1时，f （x ）=2x
-1，则f （），f （），f （）的大小关系是（ ）
A. f （）＜f （）＜f （）
B. f （）＜f （）＜f （）
C. f （）＜f （）＜f （）
D. f （）＜f （）＜f （）
9．若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A ．x+1 B ．x ﹣1 C ．2x+1 D ．3x+3 10. 已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＜ f （5）的x 的取值范围是（ ）
A. （﹣2，3）
B. （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
C. [﹣2，3]
D. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） 11. 二次函数2y ax bx =+与指数函数()x
b y a
=的图象可以是
12．已知函数f （x ）=在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[﹣1，+∞）
B ．（﹣1，+∞）
C ．[﹣1，0）
D ．（﹣1，0）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．若函数y ＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数()()21
f x
g x x =-的定义域是________。

14. 不论()1,0≠>a a a 为何值，函数()12
+=-x a x f 的图象一定经过点P ，则点P 的坐标为
___________。

15．设函数f(x)＝(x ＋1)(x ＋a)x
为奇函数，则a ＝________。

16. 定义一种运算a ⊗b=
，令f （x ）=（3x 2+6x ）⊗（2x+3﹣x 2），则函数f （x ）的最
大值是___．
三、解答题：（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分8分)已知集合A={x|3≤x ≤7}，B={x|2＜x ＜10}，C={x|x-a<0}． （1）求A ∪B ； （2）求（∁R A ）∩B ；
（3）若A ∩C=A ，求实数a 的取值范围．
18．(本小题满分8分)已知f(x)是定义在R 上的奇函数.当x>0时，f(x)=x 2
-4x ； （1）求f(0);
（2）求f(x)的解析式； （3）求不等式f(x)>x 的解集.
19. (本小题满分8分)已知集合{}1,1A =-，B=}
{
2
20x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃=
求实数a ，b 的值。

20．(本小题满分10分)已知函数()21
1
x f x x ++＝
． （1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值． 21. (本小题满分
10
分)已知函数
1122
1193)(2≥<<--≤⎪⎩
⎪
⎨⎧+--+=x x x x x x x f ，，，　.
（1）做出函数图象；
（2）说明函数)(x f 的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数)(x f y =的图象与函数m y =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围。

22.(本小题满分12分)某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x 元只取整数，用f （x ）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=日出租自行车的总收入﹣管理费用）
（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大。

蠡县中学高一10月月考
数学试题答案
一、选择题
1 .A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题：
13 [0,1) 14（2，2）15 －1 16. 4 三、解答题：
17.解：（1）∵A={x|3≤x ≤7}，B={x|2＜x ＜10}，
∴A ∪B={x|2＜x ＜10}； （2）∁R A={x|x ＜3或x ＞7}，
∴（∁R A ）∩B={x|2＜x ＜3或7＜x ＜10}； （3）若A ∩C=A ，则A ⊆C ，∴a ＞7． 18.解:(1) f(x)是定义在R 上的奇函数 f(0)=0; (2) ,f(x)=
(3) f(x)>x
,
19．解：由A B A ⋃=，B ≠∅得{}{}{}111,1B =--或或
当{}1B =时，方程220x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理解得
1
1
a b == 当B ={}1-时，方程220x ax b -+=有两个等根—1，由韦达定理解得
1
1
a b =-=
当{}1,1B =-时，方程2
20x ax b -+=有两个根—1、1，由韦达定理解得
a b ==- 20.解:（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数． 证明：任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <， 则()()()()
1212
12121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=
+++=
+-． 易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，
所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．
（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数， 则函数()f x 的最大值为()945
f =，最小值为()3
12f =
21. 解:（1）如图:
（2）函数)(x f 的单调递增区间为()()1,02和，-∞-；单调递减区间为），）和（（∞+-10,2.
（3）()0,1-∈m
22.解：（1）由题意：当0＜x ≤5且x ∈N *
时，f （x ）=40x ﹣92 当x ＞5且x ∈N *
时，f （x ）=[40﹣2（x ﹣5）]x ﹣92=﹣2x 2
+50x ﹣92 ∴
其定义域为{x|x ∈N *
且x ≤40}
（2）当0＜x ≤5且x ∈N *
时，f （x ）=40x ﹣92， ∴当x=5时，f （x ）max =108（元） 当x ＞5且x ∈N *
时，f （x ）=﹣2x 2
+50x ﹣92=﹣2（x ﹣）2
+
∵开口向下，对称轴为x=
，
又∵x ∈N *
，∴当x=12或13时f （x ）max =220（元）
∵220＞108，∴当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元。