第五章相关关系解读
第五章 相关关系 PPT课件
p 越接近1，表示两个变量的相关程度越密切，称高相关。
p 越接近0，表示两个变量的相关程度越疏松，称低相关。
3、相关散点图
直观地显示了两个事物的成对观测值之间是否存在相关， 存在什么样的相关以及相关程度
几种相关散点图：
R=-1 R=1
曲线相关
线性正相关
线性 （如身高和体重）
非线性 (如年龄和身高)
第五章 相关关系
一、相关、相关关系与散点图 二、积差相关 三、等级相关 四、质与量相关 五、品质相关 六、相关系数的选用与解释
一、相关、相关关系与散点图
1、相关的意义
事物之间的相互关系
因果关系（两种事物） 共变关系（三种事物） 相关关系（两种事物）
相关的含义
零相关：两列变量之间没有 关系，即6一列变量变动时， 另一列变量作无规律变动。
2、相关系数
——两列变量间相关程度的数字表现形式，即用来表示相关系数 强度的指标。P（总体） r（样本）
p, r [1,1]
p0
不相关，相互独立
p0
正相关
p0
负相关
p 1
完全正相关
p 1
完全负相关
r
s2 xi
S2 yi
S
2 d
2 S xi S yi
(d xi yi )
4、标准分数的计算公式
1 r 1 N
Z Z xi yi
r N Z Z xi yi
实例：书P116 （例5-1）
5、相关系数的合并
意义：来自同一总体的多个样本的相关系数的合成。 步骤： （1）将各样本的r 转换成费舍Z分数，见附表8。 （2）求每一样本的Z分数之和 （3）求平均Z分数
统计学名词解释
统计学名词解释第一章绪论1.随机变量：在统计学上，把取值之间不能预料到什么值的变量。
2.总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。
3.个体：构成总体的每个基本单元称为个体。
4.样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
5.次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数。
6.频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。
7.概率：某一事物或某一情在某一总体中出现的比率。
8.观测值：一旦确定了某个值。
就称这个值为某一变量的观测值。
9.参数：又称为总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。
10.统计量：样本的那些特征值叫做统计量，又称特征值。
第二章统计图表1.统计表：是由纵横交叉的线条绘制，并将数据按照一定的要求整理、归类、排列、填写在内的一种表格形式。
一般由表号、名称、标目、数字、表注组成。
2.统计图：一般采用直角坐标系，通常横轴表示事物的组别或自变量x，称为分类轴。
纵轴表示事物出现的次数或因变量，称为数值轴。
一般由图号及图题、图目、图尺、图形、图例、图组成。
3.简单次数分布表：依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表，适合数据个数和分布范围比较小的时候用。
4.分组次数分布表：数据量很大时，应该把所有的数据先划分在若干区间，然后将数据按其数值大小划归到相应区域的组别内，分别统计各个组别中包括的数据个数，再用列表的形式呈现出来，适合数据个数和分布范围比较大的时候用。
5.分组次数分布表的编制步骤：（1）求全距（2）定组距和组数（3）列出分组组距（4）登记次数（5）计算次数6.分组次数分布的意义：（1）优点：A．可将杂乱无章数据排列成序，以发现各数据的出现次数及分布状况。
B．可显示一组数据的集中情况和差异情况等。
（2）缺点：原始数据不见了，从而依据这样的统计表算出的平均值会与用原始数据算出的值有出入，出现误差，即归组效应。
第五章 政府间关系 地方政府管理
2、立法控制 立法控制包括两个基本方面：第一，中央政 府通过规范地方政府权限行使的各种法律， 要求地方政府遵循。第二，中央政府监督地 方政府的立法。
3、行政控制
行政控制则是中央政府在地方政府活动过程中 所进行的经常性控制，通常是由中央行政机关 行使这种控制。 由于地方政府所承担的事务性质和各国具体情 况不同，行政控制在不同的国家和不同事务上 呈现出差异。
中央与地方权限的划分，涉及两个领域：政治 的和行政的。政治领域内的权限划分有两种情 况，一种涉及到主权，反映在联邦制国家中； 另一种与主权无关，反映在单一制国家中，表 现在中央政府与混合体地方政府、自治体地方 政府的关系上。 中央政府与行政体地方政府不存在政治领域的 权限划分问题。
行政方面的权限划分表现为国家对社会公共事 务的权限划分：谁对这些社会事务的公共管理 做出决定，谁去执行决定和进行管理。
与国家整体利益相关事务、与当地居民利益相 关、与国家整体利益相关但须在地方执行实施。
2、联邦政府权限的来源
成员政府的权限是自身固有的，并不来自联邦政府； 相反地，联邦政府的权限则来自于成员的授予。成 员政府基于建立联邦的目的，将与之有关的部分主 权授予联邦政府。在成员政府管辖的地域内，成员 对其保有的权限，拥有最高的权威，即拥有相对的 主权。 联邦政府与成员政府的权限划分以宪法规定的形式 进行。
1992年，浙江对13个经济发展较快的县市进行扩 权，扩大了县级政府机关在基本建设 、技术改造 和外商投资等项目的审批权。 2002年8月17日，313项属于地级市经济管理的 权限被下放到20个县级行政区头上。涵盖了计划、 经贸、外经贸、国土资源、交通、建设等12大类 扩权事项。 随后一条更显决心：对国务院有关部委办文件规定 的，须经市审核、审批的事项，原则是也要放。
第五章 自相关性
统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量 n 15
的样本情况
德宾—沃森检验:基本原理和步骤（一）
提出假设
H 0 : 0 ，即不存在（一阶）自相关性
H1 : 0 ，即存在（一阶）自相关性
构造检验统计量：
n
(ei e i1 ) 2
DW i2 n ei2
i 1
但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt
因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随 机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
3、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。
因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平 均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰 项出现序列相关。
二乘法进行参数估计，得出回归估计式，再对估计式进行统计检验
（T检验和 t 检验）。
如果检验的结果是每一种估计式都是不显著的，就表明 ei
与 ei1 、 ei2 是不相关的，随机误差项 u i不存在序列相关
如果通过检验发现某一个估计式是显著的（若有多个估计式显
著就选择最为显著者），就表明 ei 与 ei1 、 ei2 是相关
p
p
进行回归
ei p vi
并计算出辅助回归模型的判定系数 R2
判断准则
有对一于个显著 i水的平值显著，地若不n等R 2于大零于，临即界存值在自2 相p关，性则。拒其绝中原，假p设在H实0 ，际即应认用为中至，少一
般是从低阶的 p=1 开始，直到 p=10 左右，若未能得到显著的检验结果，可以
认为不存在自相关性
第五章 相关关系
第五章相关分析第一节相关的意义一、相关的概念相关分析是分析事物之间相互联系的一种手段。
1、从性质角度考虑事物间的联系因果关系：一种现象是另一种现象的因，而另一种现象是这种现象的果。
努力学习是学习成绩好的因，学习成绩好是努力学习的果。
共变关系：表面看来有联系的两种事物都与第三种现象有关，这两种事物间的关系就是共变关系。
如春天出生的婴儿与春天栽种的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好像有关，其实这二者都是受时间因素的影响，它们本身之间并没有直接的关系。
相关关系：两类现象在发展变化的方向及大小方面存在一定的关系。
如：学生入学成绩与进校一年后的学业成绩；各种成绩之间；中学成绩与大学成绩；智商与学业成绩；教育投资与教育带来的发展；自我价值感与学业成绩、经济条件；运动员的赛前焦虑与比赛成绩、临近比赛的时间；动机强度与工作效率等之间的关系都属于相关关系。
2、相关的种类（1）方向上——正相关、负相关和零相关正相关指一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量亦由大而小或由小而大的变化，即两列变量是同方向变化的，属“同增共减”的关系。
负相关指一列变量由大而小或由小而大的变化，另一列变量却反由小而大或由大而小的变化，即两列变量的变化方向是相反的，属“此增彼减”的关系。
零相关又称无相关，是一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量则或大或小的变化，即两列变量的变化看不出一定的趋势，甚至毫无关系。
（2）形状——直线相关和曲线相关直线相关指两列变量中的一列变量在增加时，另一列变量随之而增加；或一列变量在增加，另一列变量却相应地减少，形成一种直线关系。
两列变量的变化在坐标轴上绘制散点图时形成的是长轴或椭圆形图形。
曲线相关指两列相伴随变化的变量，未能形成直线关系。
两列变量的变化莫测在坐标轴上绘制散点图时形成的是成弯月状或曲线形图形。
（3）相关程度——完全相关、强相关、弱相关和无相关完全相关指两列变量的关系是一一对应、完全确定的关系。
第五章 相关系数
=9.48
将以上数值代入公式（4.1）
r N x Y
xy =
285 .1 =0.56 10 5.34 9.48
所以，语文测验成绩与英语测验成绩之间的相关系数 r=0.56。
2、用原始观测值求r 利用基本公式求r，麻烦且结果不够精确。 可用原始观测值直接求r，公式为： X Y XY N (5.3) r X Y X N Y N 或者
2 2 2 2
r
N X 2 ( X ) 2 N Y 2 ( Y ) 2
N XY X Y
(5.4)
式中 ， 、Y分别为两变量的观测值， X
N为观测值的对数
实际上，这两个公式是由公式（5.1）推导出来的。 X ， Y Y ， x X X ， 把 X N N (Y Y ) 2 (X X ) 和 ，以及 代入公 y Y Y
不完全相关：由两列变量成对的观测值的坐标
点不在一条直线上，呈椭圆形。 零相关：指两变量间没有相关关系，即当一 变量变化时，另一变量不显示出变化倾向， 或即使有变化，也无一定规律。
不完全正相关
不完全负相关
零相关
从散布图的形状，我们可以大 约地看出变量间相关程度的强弱、 方向或性质，但并不能得知其相关 的确切程度。 为精确了解变量间的相关程度， 还需进行进一步的统计分析，求出 描述变量间相关程度的量数，即相 关系数。
r N X 2 ( X 2 ) N Y 2 ( Y ) 2 （5.5） N X Y X Y
式中， X 是 X 变量各数值与其估计平均数
之差； Y 是
Y 变量各数值与其估计平均数之差。
练习:以上述资料为例，假定X变量的估计平均数 为70，Y变量的估计平均数为72,计算相关系数.
统计学教程 第五章
经济、管理类 基础课程
统计学
样本相关系数的计算公式
r
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
2
2
或化简为 r
10 - 13
n xy x y n x x n y y
2 2 2 2
10 - 4
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 x
10 - 5
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
相关关系的例子
居民消费支出(y)与收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 子女身高 (y)与父母身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
估计标准误差越小，回归模型拟合的越好。但 是作为判断和评价标准，估计标准完成不如判定 系数。
10 - 32
【例】根据上例中的数据，配合人均消费 金额对人均国民收入的回归方程 统计学
时间
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 10 - 33
b0 和 b1 称为模型的参数
经济、管理类 基础课程
现代心理教育与统计学 第三版复习资料(张厚粲)
第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。
2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。
3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。
4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。
5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。
7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。
（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。
13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。
14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。
15.等距数据和比率数据合称为连续数据。
16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。
17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
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本章目录
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
相关、相关系数与散点图 积差相关 等级相关 质量相关 品质相关 相关系数的选用与解释
相关系数用于描述双变量数据相互之间的关系。
双变量：对于一个变量X的每一个观测值X1， X2，…，XN，同时有另一个变量Y的相应观测 值Y1，Y2， …，YN与之对应。
体重 （kg）
Y 50 45 47 44 50 53 50 49 52 45 485
X2
28900 29929 25600 24025 29929 35344 31684 33489 32400 27225 298525
Y2
2500 2025 2209 1936 2500 2809 2500 2401 2704 2025 23609
3
160
47 -12.5 -1.5 156.25 2.25 18.75 -1.274 -0.510 0.650
4
155
44 -17.5 -4.5 306.25 20.25 78.78 -1.784 -1.530 2.729
双变量总体(bivariate population)：由成 对变量所组成的集合。
第一节 相关、相关系数与散点图
一、什么是相关 （一）事物之间的相互关系 因果关系 共变关系 相关关系
（二）相关的类别 正相关：两列变量变动方向相同。 负相关：两列变量变动方向相反。 零相关：两列变量变动方向无一定规
散点图通过点的散布形状和疏密程度来显示两个变量 的相关趋势和相关程度，能够对原始数据间的关系做 出直观而有效的预测和解释。
第二节 积差相关
一、积差相关的概念与适用资料 积差相关是英国统计学家皮尔逊（Pearson）
于20世纪初提出的一种计算相关的方法， 因而被称为皮尔逊积差相关（皮尔逊相关）， 也称为积矩相关（product moment correlation）。
在对相关程度做判定时应注意： ①要把样本量大小与相关系数取值大小综合起来考
虑；
②一般要经过统计检验方能确定变量之间是否存在 显著的相关；
③若是非线性相关关系，而用直线相关计算r值可 能很小，但不能说明两变量关系不密切。
表5-1 五名学生四种测验的分数
学生 A
1
15
2
14
3
13
4
12
5
11
律。
二、相关系数 相关系数(coefficient of correlation)：
两列变量间相关程度的数字表现形式，是用 来表示相关关系强度的指标。 样本统计量：r 总体参数：ρ
相关系数的取值： -1≤ r ≤+1；0≤∣r∣≤1
1.相关系数r的取值范围介于﹣1.00至+1.00之间，
理与教育测验的结果，都可按总体正态分布对待；如 果要求比较高，则需要对数据进行正态性检验。
线性关系 根据相关散布图可判断两个变量之间是否线
性关系。
二、计算积差相关系数的基本公式
（一）运用标准差与离均差的计算公式
r xy =
(X X)(Y Y)
NsX sY N (X X)2 (Y Y)2
N
N
r xy = (X X)(Y Y) x2 y2 (X X)2 (Y Y)2
（二）运用标准分数计算相关系数的公式 协方差(covariance)：两个变量离均差乘积的
平均数。
COV = xy = (X X)(Y Y)
N
N
r
1 N
ZX
ZY
（三）原始观测值计算公式
XY X Y
XY
8500 7785 7520 6820 8650 9964 8900 8967 9360 7425 83891
解：
XY X Y
r
N
X 2 X 2 Y 2 Y 2
N
N
83891 1725 485
10
298525 17252 23609 4852
10
10
228.5 0.7919 962.5 86.5
它是一个比率，常用小数形式表示。
2.相关系数的“+、﹣”号表示双变量数列之间相关
的方向。
3.相关系数r=+1.00时表示完全正相关，r=﹣1.00
时表示完全负相关；r=0时表示完全独立。 4.相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。
相关系数的性质 相关系数不是由相等单位度量而来的，因此只
能比较大小，不能做任何加、减、乘、除运算。
用离均差、标准差和标准分数计算相关系数的步骤
被试 身高
体重 x
y
x2
y2
xy
ZX
ZY
ZXZY
（X） （Y） cm kg
cm
kg
1
170
50 -2.5 1.5 6.25 2.25 -3.75 -0.255 0.510 -0.130
2
173
45 0.5 -3.5 0.25 12.25 -1.75 0.051 -1.190 -0.061
积矩 X的离均差和Y的离均差二者乘积的总和除以N。
COV = xy = (X X)(Y Y)
N
N
积差相关的适用范围 成对数据； 两列变量总体都为正态分布，至少应是接近正
态的单峰分布； 两个变量都是连续数据，也即两列数据都是测
量数据； 两列变量之间的关系应为线性关系。
积差相关条件的判断方法 连续变量： 根据得到数据的方式判断，测量数据 正态分布： 一般情况下，正常人群的身高、体重、智力水平、心
r
N
X 2 X 2 Y 2 Y 2
N
N
r
N XY X Y
N X 2 X 2 N Y 2 Y 2
【例5-1】 表5-2是10名中学生身高与体 重的测量结果，问身高与体重的关系如何？
被试编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∑
身高 （cm）
X 170 173 160 155 173 188 178 183 180 165 1725
测验分数
B
C
53
64
52
65
51
66
50
67
49
68
D 102 100 104 103 101
图5-1 利用数据等级一致性说明相关关系的图解
三、散点图
散点图：相关图，在平面直角坐标系中，以X、Y二列 变量中的一列变量（X变量）为横坐标，以另一列变量 （Y变量）为纵坐标，把N对数据Xi、Yi当作同一个平 面上的N个点(Xi, Yi)，一一描绘在XOY坐标系中，所 产生的图形。