八年级数学上册第12章整式的乘除12-5因式分解导学案新版华东师大版 (2)
八年级数学上册第12章整式的乘除教案2新版华东师大版
整式的乘除教
学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使学生进一步理解和掌握知识，更
好的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨论，解决问题，
提高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质。
教学重点试卷中存在的问题。
教学难点认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容与过程教法学法设计
一.你对本章整式的乘除知识掌握的如何？请自己估算一下
自己的分数。
二. 本节课我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。
.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六.师生研究分析问题. 共同解决问题.
七. 预习下一课的内容.
鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。
教学反思。
八年级数学上册第12章12.5因式分解导学案新版华东师大版
12.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习过程】一、课前准备计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b )2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。
3、提公因式法的理论根据是。
4、仔细观察：多项式5a3b-10a2b2c的公因式是 5a2b5、归纳：找公因式的方法与步骤（1）、确定公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的为公因式的系数。
（2）、确定公因式的字母因式；取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。
(2) 235a ab = ( 3) 22253x xy y = 6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式一定先提取公因式）二套：指再套公式；三检查：指是否分解完全。
实例分析：例1、把下列多项式分解因式(1)a a 2552 (2)ab a 932(3)221625y x(4)2244y xy x 解：例2、把下列多项式分解因式(1)322344xy y x yx (2)23123xy x 【随堂练习】。
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.5因式分解教学设计新版华东师大版word版本
12.5 因式分解教课目标：1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解 .3.能娴熟运用公式将多项式进行因式分解.4.能找到合适的方法将多项式因式分解并分解完全.5.提升对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.教课要点：用提公因式法、公式法分解因式.教课难点：将多项式合适地变形并分解因式.教课过程：一、创建情形，导入新课1.完成以下各题：(1)m( a＋ b＋ c)＝；(2)(a＋ b)( a－ b)＝；(3)(a＋ b)2＝.【答案】 (1) ma＋mb＋mc；(2)a2－b2；(3)a2＋2ab＋ b22.依据上边的计算，你会做下边的填空吗?(1)ma＋ mb＋ mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋ b2＝（）2.【答案】 (1) m( a＋b＋c)(2)a＋ba－ b(3)a＋b观察谈论以上两组题目有什么不一样点?又有什么联系?3. 你能依据上边的解析说出什么是因式分解吗?像 ma+mb+mc=m( a+b+c)这类因式分解的方法叫提公因式法. 此中m叫公因式 .4. 我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.5. 乘法公式假如反过来用，它们的结果都是什么形式?可以成为何公式呢?这些公式用语言可以如何表达？二、师生互动，研究新知判断以下各题能否为因式分解：1)(+ +)=++ .不是因式分解，是整式乘法 .m a b c ma mb mc2)22=( +)(- )是因式分解，可以看作整式( + )与整式（- )的积. a-b a b a b a b a b3)22+1=( a+b)( a- b)+1 不是因式分解，由于最后形式不是积，而是和. a- b（1）ma+mb+mc=m( a+b+c)像(1) 这类因式分解的方法叫提公因式法.2 2（2）a - b =( a+b)( a- b )222（3）a +2ab+b =( a+b)像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这类因式分解的方法就称为公式法.三、随堂练习，牢固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时评论，注意正确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例 1：把以下多项式分解因式：22（1） -5 a +25a；（ 2） 3a -9 ab；（3） 25x2-16 y2；（ 4）x2+4xy+4y22解：（ 1） -5 a +25a=5 a (- a)+5 a 5=5a(- a+5)= -5 a( a-5)2（2） 3a -9 ab=3a( a-3 b)（3） 25x2-16 y2=(5 x)2 - （ 4y）2=(5 x+4y)(5 x-4 y)（4）x2+4xy+4y2=x2+2·x·2y+(2 y)2=（x+2y）2例 2 把以下多项式分解因式：（1） 4x3y-4 x2y2+xy3（2） 3x3-12 xy 2解：（ 1） 4x3y-4 x2y2+xy3=xy(4 x2-4 xy+y2)=xy(2 x- y)2（2） 3x3-12 xy2 =3x( x2-4 y2)=3x( x-2 y)( x+2y)牢固练习例将以下多项式因式分解.（1）x5-16 x;（2）（a-1 ） +b2（ 1- a）;（3）x2y2+ 2xy3+1y4；39 （4） 4x2- y2- z2+2yz .（5）a3-14 a2+49a；（6） 3a3-27 ab2；（7） 2a m+a n+2bm+bn；（8） -20 xy+25x2+4y2.【答案】（ 1）x（x2+4）（x+2）（x-2 ） ;（2）（a-1 ）（ 1+b）（1- b） ;（3）y2（x+13y） 2；（4）（ 2x+y- z）（ 2x- y+z） .（5）a( a-7) 2（6） 3a( a-3 b)( a+3b)（7）（ 2m+n） ( a+b)（8） (5 x-2 y) 2五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何疑惑？与伙伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.课后作业：完成练习册中本课时对应的课后作业部分.教课反思：本节课内容量较大，因式分解的看法，将多项式变形选择合适的方法进行因式分解是本节课的难点，教课过程中，要及时关注学生，在代数变形方向恩赐指导与提示，让他们知道为何要这样变形，如何灵巧变形.。
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解教案2 (新版)华东师大版
②m2－16=（）（）;
③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2.
二.导入课题，研究知识：
今天这节课我们就来研究这样的把和化为积的运算-------------因式分解。
面向全体学生提出相关的问题。明确 要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才 华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2.公因式：
各项系数的最大公约数，各项都含有 的相同字母的最低次幂的积。
3.提取公因式法：
把公因式提取出来，写成公因式与一多项式的积的形 式叫做.提取公因式法。
4.区别与联系：
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=_________;
③3x（x－1）=__________;
④m（a+b+c）=__________;
2.根据上面的算式填空：
.例题2：把下列多项式分解因式
. ； ；
； .
五.课堂练习：
请见教材
六.课后小结：
学生归纳
七.课后作业：.
印发给学生
通过反复的训练使学生认识，理解知识
利用问题使学生熟练知识，从而得到进一步的强化。
教学反思
联系：是同一个多项式的两种不同表现形式.
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时 因式分解教案 (新版)华东师大版
第2课时因式分解(2)1．能熟练运用公式将多项式进行因式分解．2．能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．3．提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力．重点掌握公式法进行因式分解．难点找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．一、创设情境1．乘法公式有哪些？(1)两数和乘以这两数的差的公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)两数和或差的完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.2．试计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(a－3b)2；(3)(a＋2b)2.二、探究新知1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？(1)a2－6ab＋9b2＝( )( )；(2)a2－9＝( )( )；(3)a2＋4ab＋4b2＝( )( )．2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别．议一议：由a(a＋1)(a－1)得到a3－a是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与它有什么不同？3．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.4．说一说：利用a2－b2＝(a＋b)(a－b)和a2±2ab＋b2＝(a±b)2乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法．其中，a，b可以表示单项式，也可以表示多项式．判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？(1)x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)；(2)2x(x－3y)＝2x2－6xy；(3)(5a－1)2＝25a2－10a＋1；(4)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(5)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(6)m2－4＝(m＋2)(m－2)．三、练习巩固1．把下列各式分解因式：(1)－492＋x2；(2)4(x＋m)2－(x－m)2.2．把下列各式分解因式：(1)x2－12xy＋36y2；(2)a2－14ab＋49b2；(3)16a4＋24a2b2＋9b4；(4)49a2－112ab＋64b2.3．把下列各式分解因式：(1)a3－14a2＋49a；(2)3a3－27ab2；(3)2am＋an＋2bm＋bn；(4)－20xy＋25x2＋4y2.四、小结与作业小结1．在这节课中你学到了什么？2．因式分解和整式乘法有何区别？3．分解因式要注意几个问题？4．常用的因式分解有几种方法？作业教材第45页习题12.5第1题(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)，第3题．本节课中公式法与提公因式法常综合使用，注意通过适当地训练与归纳使之熟练化，对于复杂变形后的因式分解，课标不做要求，不必加重学生负担．。
八年级数学上册 第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学
例2先化简，再求值： ，其中 。（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值。
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值。（Biblioteka 路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用。
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用。
课后
反思
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值。（思路点拨：注意公式的逆用）
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解教案 (新版)华东师大版
12.5因式分解教学目标：1.了解因式分解的意义；2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.教学过程：试一试下面算式等于？ma+mb+mc=___________________a²-b²=_______________________a²+2ab+b²=_____________________【答案】m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.说明：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x 2-21x =7x ( )24x 3+12x 2 -28x =4x ( )-8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( )【答案】x +2 x -36x 2+3x -78a 2b -12b 2c +1知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.平方差：)b a )(b a (b a 22-+=-完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a (a -3b )（3）25x ²-16y ²=(5x )²-（4y ）²=(5x +4y )(5x -4y )（4）x ²+4xy +4y ²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2：把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)知识概括1. 方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)各项整数系数的公因式；(2)各项相同的字母；(3)相同因式的指数取最小.2. 解题方法：(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：A.确定公因式B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.课堂巩固把下列多项式分解因式：①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）课后反思：课后作业习题。
2019八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解教学设计 (新版)华东师大版
12.5 因式分解教学目标：1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解.3.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.4.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.5.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.教学重点：用提公因式法、公式法分解因式.教学难点：将多项式适当地变形并分解因式.教学过程：一、创设情景，导入新课1.完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝；(2)(a＋b)(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝.【答案】(1)ma＋mb＋mc；(2)a2－b2；(3)a2＋2ab＋b22.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋b2＝（）2.【答案】(1)m(a＋b＋c)(2)a＋ba－b(3)a＋b观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?像ma +mb +mc =m (a +b +c )这种因式分解的方法叫提公因式法.其中m 叫公因式.4.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.5.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?这些公式用语言可以怎样叙述？二、师生互动，探究新知判断下列各题是否为因式分解：1)m (a +b +c )= ma +mb +mc . 不是因式分解，是整式乘法.2)a 2-b 2 =(a +b )(a -b ) 是因式分解，可以看成整式(a +b )与整式（a -b )的积.3) a 2-b 2 +1=(a +b )(a -b )+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和.（1）ma +mb +mc =m (a +b +c )像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法.（2）a 2-b 2=(a +b )(a -b )（3）a 2+2ab +b 2=(a +b )2像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意准确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a(a-3b)（3）25x²-16y²=(5x)²-（4y）²=(5x+4y)(5x-4y)（4）x²+4xy+4y²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)巩固练习例将下列多项式因式分解. （1）x5-16x;（2）（a-1）+b2（1-a）;（3）x2y2+23xy3+19y4；（4）4x2-y2-z2+2yz.（5）a3-14a2+49a；（6）3a3-27ab2；（7）2a m+a n+2bm+bn；（8） -20xy+25x2+4y2.【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）; （2）（a-1）（1+b）（1-b）;（3）y2（x+13y）2；（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.（5）a(a-7)2（6）3a(a-3b)(a+3b)（7）（2m+n）(a+b)（8）(5x-2y)2五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.课后作业：完成练习册中本课时对应的课后作业部分.教学反思：本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.。
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12.5 因式分解
【学习目标】
1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解
【学习重难点】
1、理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解
2、多项式因式分解和整式乘法的关系
【学习过程】
一、课前准备
计算下列各式：
(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b )2=___________
二、学习新知
自主学习：
1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。
3、提公因式法的理论根据是。
4、仔细观察：多项式5a3b-10a2b2c的公因式是 5a2b
5、归纳：找公因式的方法与步骤
（1）、确定公因式的系数因式：
取各项系数的绝对值的 为公因式的系数。
（2）、确定公因式的字母因式；
取各项中 的字母，指数取它们在各项中的最 （选高、低）次。
(2) 235a ab -= ( 3) 22253x xy y --=
6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查 一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式一定先提取公因式）
二套：指再套公式；
三检查：指是否分解完全。
实例分析：
例1、把下列多项式分解因式
(1)a a 2552+- (2)ab a 932-
(3)221625y x - (4)2244y xy x ++
解：
例2、把下列多项式分解因式
(1)322344xy y x y x +- (2)23123xy x -
【随堂练习】。