2020鲁教版七年级下册数学一元一次不等式(组)单元测试题(含答案)

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2022年鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合测试试卷(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．x＝3是2x＋1＞5的解B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解D．x＝3是2x＋1＞5的解集2、下列各数中，是不等式12x+>的解的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．93、不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4、不等式组21312x x -≤⎧⎨->⎩的解集是（） A ．x ≤2 B ．x ＞﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．﹣1＜x ≤25、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜56、关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．37、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 8、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（）A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个9、下列说法中错误的是（）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <10、若a b >，那么下列各式中正确的是（）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．33a b -<-D ．222a b <+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求不等式组的解集的过程，叫做__________．2、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．3、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．4、若x y >，则35x -______35y -（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、 “a 的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式：(1)2x ﹣1＜﹣6； (2)14523--<x x ； (3)解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．2、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，小明在课外小组活动时探究发现：①|x |＞a （a ＞0）的解集是x ＞a 或x ＜﹣a ；②|x |＜a （a ＞0）的解集是﹣a ＜x ＜a ．根据小明的发现，解决下列问题：(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；①|x |＞3的解集是②|x |＜43的解集是．(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．3、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．x＞－1；(1)－12x﹣6．(2)x＞124、说出下列不等式变形的依据：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；x＜－1，得x＞2；(3)由－12(4)由3x＜x，得2x＜0．5、美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】略2、D【解析】【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．【详解】解：移项得：1x>，∴9为不等式的解，故选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．4、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．6、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为1x ≥-，解不等式21x a +≥得，12a x -≥，故112a -=-，解得，3a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．8、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x 个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x 个，由题意可得：1+0.3x ≤9 解不等式得：2263x ≤ 由于x 只能取正整数所以x 为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．9、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；∵a b >，∴22a b >，故选项D 错误；【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、解不等式组【解析】略2、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售，依题意得：750×10x -500≥500×20%，解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3、1【解析】【详解】解：234x x -<，23x -<，32x >-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．4、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵x y >，∴55x y -<-，∴3535x y -<-，故答案为：<．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．5、2a ﹣3≥0【解析】【分析】根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．【详解】由题意可得：2a﹣3≥0．故答案为：2a﹣3≥0．【点睛】本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．三、解答题1、 (1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x ﹣8x ＜﹣10+3，合并得：﹣5x ＜﹣7，解得：x ＞1.4；(3) 解：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x ≤1，由②得：x ＜4，解得：x ≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．2、 (1)①x ＞3或x ＜−3；②−43＜x ＜43(2)x ＞5或x ＜−3．【解析】【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x −1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．(1)解：①由探究发现，|x |＞3的解集是x ＞3或x ＜−3；故答案为：x ＞3或x ＜−3；②由探究发现，|x |＜43的解集是−43＜x ＜43．故答案为：−43＜x ＜43． (2)解：2|x −1|＋1＞9，2|x −1|＞9−1，2|x −1|＞8，|x −1|＞4，∴|x −1＞4的解集可表示为x −1＞4或x −1＜−4，∴2|x −1|＋1＞9的解集为：x ＞5或x ＜−3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．3、 (1)x ＜2(2)x ＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式两边都乘以-2即可得到解集；（2）不等式的两边同时减去12x ，再乘以2即可求出解集．(1) 解：－12x ＞－1，两边都乘以－2，得x ＜2．x，得解：原不等式的两边同时减去121x＞﹣6，2不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；解：由-12x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．5、 (1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)所以m的最小值是8．【解析】【分析】（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列不等式求解即可．(1)解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．根据题意，得方程组60(0.2)30(0.3)1059060144x yx y+++=⎧⎨+=⎩，解方程组，得0.81.2xy=⎧⎨=⎩，答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）·10m ≥144．解不等式，得m ≥8．所以m 的最小值是8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式．。

难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试试题(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A ．5－3＜8B ．2x －1＜1xC ．23x ≥8D ．2x ＋2x ≤18 2、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A 地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A ．5 B ．6 C ．7 D ．83、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（）A ．4－a ＞4－bB ．2a ＜2bC ．a 2＜abD ．a －3＜b －1.4、已知实数a 、b ，若a b <，则下列结论中，不成立的是（）A ．22a b +<+B ．3131a b -<-C ．33a b <D ．11a b -<-5、如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是（） A ．-2 B ．0 C ．-0.7D ．35 6、将不等式30x -的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－18、下列命题中，假命题是（）A ．对顶角相等B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．如果a b >，b c >，那么a c >9、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜010、研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，22030190-=，1900.8152⨯=，1900.6114⨯=，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）A ．114152P ≤≤B ．144152p <<C ．114190p ≤≤D ．114190p <<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．2、不等式313x x -<+的自然数解是_________．3、若x ＞y ，用“＞”或“＜”填空：1-13x _________1-13y4、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．5、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________．解一元一次不等式，则要根据__________，将不等式逐步化为x ＞a （ x ≥a ）或x ＜a （ x ≤a ）的形式．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式组：4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩的最大整数解．2、如图，已知直线l 1：y =kx +2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且ABl 2经过点(2，2)且平行于直线y =−2x ．直线l 2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，与直线l 1交于点N ．(1)求k 的值；(2)求四边形OCNB 的面积；(3)若线段CD 上有一动点P （不含端点），过P 点作x 轴的垂线，垂足为M ．设点P 的横坐标为m ．若PM ≤3，求m 的取值范围．3、在平面直角坐标系中，已知点()3,52P m m --，m 是任意实数．(1)当0m =时，点P 在第几象限？(2)当点P 在第三象限时，求m 的取值范围．(3)判断命题“点P 不可能在第一象限”的真假，并说明理由．4、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．5、表示下列关系：(1)x 的14与－5的和是非负数； (2)y 的3倍与9的差不大于－1．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B：1x不是整式，故本选项不符合题意；C：23x不是整式，故本选项不符合题意；D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．2、B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【详解】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥214．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴4-a ＞4-b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,aab a∴选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴a -3＜b -1，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、D【解析】【分析】根据实数、不等式的性质对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】∵a b <∴22a b +<+，33a b <，33a b <，a b ->- ∴3131a b -<-，11a b ->-∴不成立的是：11a b -<-故选：D ．【点睛】本题考查了实数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握实数运算、不等式的性质，从而完成求解．5、A【解析】【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．【详解】∵不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-， ∴a≤-1，只有-2满足条件，故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．6、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】x ，解：30解得：3x，表示在数轴上，如图所示：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x ＋1＜－2x 的两边同加上2x ，不等号的方向不变，即10x ＋1＜0．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．8、C【解析】【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；9、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x ＞﹣3时，y ＞0，∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣3．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．10、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22030190-=，1900.8152⨯=∴ p ≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22030190-=，1900.8152⨯=∴114≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．二、填空题1、5【解析】【分析】将方程转化为用m 来表示x 的值的形式，然后根据m 的最小正整数解来取x 的值即可．【详解】解：42158x m x -+=-，92x m ∴=-．关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，920m ∴-<，解得92m >， ∴满足条件的m 的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 2、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：313x x -<+，∴24x < ，解得：2x <，∴自然数的解是0、1．故答案为：0；1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．3、<【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x＞y，∴13x＞13y，∴-13x＜−13y，∴1-13x＜1−13y，故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x >-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．5、一元一次不等式不等式的性质【解析】略三、解答题1、0【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．【详解】4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①，得1x -，解不等式②，得12x <， ∴原不等式组的解集为112x -≤<．则其最大整数解为0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、 (1)k=2；(2)7；(3)32≤m≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x=0，则y=2；∴B (0，2)，∴OB=2，∵AB∴OA=1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，∴k=2；(2)解：∵直线l2平行于直线y=−2x．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD =()113662122⨯⨯-⨯-⨯ =7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3．解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．3、 (1)，点P在第二象限；(2)52＜m＜3；(3)真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．(1)解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），∴点P在第二象限；(2)解：∵点P在第三象限，∴30 520mm-<⎧⎨-<⎩，解得：52＜m＜3；(3)解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：当m－3＞0时，m＞3，∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，∴点P在第四象限；当m－3=0时，m=3，∴5－2m =－1，即点P 坐标为（0，－1），∴点P 在y 轴的负半轴；当m －3＜0时，m ＜3，即－2m ＞－6，∴5－2m ＞－1，∴点P 在第二象限或第三象限，综上，点P 不可能在第一象限，是真命题．【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．4、 (1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．(2)解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-费用最低时，3x =2020317x -=-=辆20000200319400min W =-⨯=元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．5、 (1)14x －5≥0 (2)3y －9≤－1【解析】【分析】（1）先表示出x 的是14x ，与−5的和为14x −5，是非负数得出14x −5≥0；（4）先表示出y 的3倍是3y ，再表示出与9的差3y −9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．(1)解：根据题意得：14x−5≥0；(2)解：根据题意得：3y−9≤−1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．。

鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元测试题第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组

21．（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
22．（1）；（2）且 .
23．（1）一次函数的解析式为y=x+1；（2）x＞1
24．(1)见解析；(2)＜1．
25．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
22．（7分）已知一次函数（k为常数，k≠0）和．
（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．
23．（7分）如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(−2,−1).
(1)求一次函数的解析式；
8．（3分）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（）
A． B．
C． D．
9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
10．（3分）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，
支出
早餐
购买书籍
公交车票
小零食
金额(元)
20
140
5
那么小明可能剩下多少元？( )
A．5B．10C．15D．30
评卷人
得分
二、填空题
11．（4分）若a＜b，则1－a________1－b. (填“＞”,“＜”或“=”)
12．（4分）如果a＞b，则－ac2________－bc2(c≠0)．

精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合训练试卷(精选含详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a b <，则下列各式中正确的是（）A ．11a b +>+B ．a c b c ->-C ．33a b ->-D ．33a b > 2、若点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （1﹣m ，﹣1）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜04、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．95、若22x y +>+，则下列式子中错误的是（）A ．33x y ->-B ．33x y >C ．33x y ->-D ．33x y +>+6、已知点P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限，则整数m 的值是（）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．2，3，47、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH 应该为多少才能合格？设第3次的pH 值为x ，由题意可得（）A ．7.237.47.97.83x ⨯≤++≤⨯B ．7.237.47.97.83x ⨯<++≤⨯C ．7.237.47.97.83x ⨯>++>⨯D ．7.237.47.97.83x ⨯<++<⨯8、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125B ．10x +5（20﹣x ）≤125C ．10x +5（20﹣x ）＞125D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞1259、下列式子中，是一元一次不等式的有（）①3a －2＝4a ＋9；②3x －6＞3y ＋7；③2x 3＜5；④x 2＞1；⑤2x ＋6＞x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、在 ① 1x y +=；② x y >；③ 2x y +；④ 21x y -≥；⑤ 0x < 中，属于不等式的有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、像156＞155，155＜156，x ＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a ≠2这样的式子也叫做不等式．使不等式成立的未知数的值叫做______．2、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．3、如果a ＞b ，那么﹣2a ___﹣2b ．（填“＞”或“＜”）4、求不等式组的解集的过程，叫做__________．5、已知点()2,1m m +-在第二象限，则m 的取值范围是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0． 2、解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 3、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．4、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套元，B 型桌椅每套元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元．①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．5、解不等式组：54211135x x x x +>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b <，依据不等式性质： 11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b <，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b <，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b <，依据不等式性质：∴33a b <，选项D 不符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；2、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m 的取值范围进而得出答案．∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．4、D【解析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：22x y +>+x y ∴>A. x y >，∴33x y ->-，故该选项正确，不符合题意；B. x y >，∴33x y >，故该选项正确，不符合题意； C. x y >，∴33x y -<-故该选项不正确，符合题意；D. x y >，∴33x y +>+，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限∴{2−m ＜0m −5＜0 ，解答２＜m ＜５∵m 是整数∴m 的值为３，４．故选B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．7、A【解析】【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤7.47.93x ++≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤7.47.93x++≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．8、D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9、A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．10、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．二、填空题1、不等式不等式的解【解析】略2、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．3、＜【解析】【分析】根据不等式的性质得出即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故答案为：＜【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、解不等式组【解析】略5、2m <-【解析】【分析】根据第二象限的点的特征求得2010m m +<⎧⎨->⎩，解一元一次不等式组即可求解【详解】解：∵点()2,1m m +-在第二象限，∴2010m m +<⎧⎨->⎩解得2m <-故答案为：2m <-【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．三、解答题1、（1）x ≥1；（2）x ＞4【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），去括号得：5x＋3≥2x＋6，移项得：5x－2x≥6－3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．（2）1103x--＞，去分母，得x－1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．2、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣583x-＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.3、 (1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．(2)解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-费用最低时，3x=2020317x-=-=辆20000200319400minW=-⨯=元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．4、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意，得：2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：600800ab=⎧⎨=⎩，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y =600x +800(20－x )+20×10=－200x +16200，∵A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，∴12206x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x ≤14，所以y 与x 之间的函数关系为y =－200x +16200（12≤x ≤14，x 为整数）；②由①知y =－200x +16200，且－200＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =14时，总费用y 最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A 型桌椅14套、B 型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．5、14x -<≤，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由5421x x +>+得：1x >-，由1135x x -+≤得：4x ≤，故不等式组的解集为14x -<≤，在在数轴上表示如所示：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节测试试卷(含答案详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式1132x x --≥的最大整数解是（） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-2、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜403、不等式3442(2)x x -+-的最小整数解是（）A ．4-B ．3C ．4D ．54、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式24x +≥的解的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．15、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --6、x ＝－1不是下列哪一个不等式的解（）A ．2x ＋1≤－3B ．2x －1≥－3C ．－2x ＋1≥3D ．－2x －1≤37、已知a5<a 的值为（）A ．5B ．6C ．25D ．268、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－19、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m10、在平面直角坐标系中，将点(),1A a a -先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点2A ，若点2A 落在第三象限，则a 的取值范围是（）A ．23a <<B ．3a <C ．2a >D ．2a <或3a >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．2、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．求不等式的解集的过程叫______．3、不等式1531422x x ->--的最小负整数解______． 4、像12x x <⎧⎨>-⎩这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________． 5、关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组()21243512x xxx⎧+-≥-⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的所有整数解．2、临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？3、某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？4、解不等式组：563(1) 1135x xx x+>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来5、（1）解不等式组2931213xxx+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②，并写出该不等式的整数解．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：1132x x --≥，去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．2、B【解析】略3、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】解： 3442(2)x x -+-32444,x x解得：4x ≥所以不等式的最小整数解是4．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．【详解】解：解24x +≥，得2x ≥在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．5、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．6、A【解析】【分析】解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．【详解】解：A ：2x ＋1≤－3，解得x ≤－2，-1不在解集内，故符合题意．B ：2x －1≥－3，解得x ≥-1，-1在解集内，故不符合题意．C ：－2x ＋1≥3中，解得x ≤-1，-1在解集内，故不符合题意．D ：－2x －1≤3中，解得x ≥－2，-1在解集内，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．7、C【解析】【分析】由2525=可得关于a 的一元一次不等式组，得出24＜a ＜26，即可得出a 的值．【详解】解：∵2525=，∴1251a a -<<+ ，∴24＜a ＜26，∵a 为整数，∴a ＝25．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a 的取值范围是解题的关键．8、B【解析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x ＋1＜－2x 的两边同加上2x ，不等号的方向不变，即10x ＋1＜0．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．9、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+，解不等式1232x x ->-得：5x >，∵不等式组无解，∴325m +≤，解得：1m ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．10、A【解析】根据点的平移规律可得()2311A a a --+，，再根据第三象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点()1A a a -，先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点()2311A a a --+，，点'A 位于第三象限，30110a a -<⎧∴⎨-+<⎩，解得：23a <<，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题1、23【解析】【分析】设小明至少答对x 题，则答错()25x - 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对x 题，则答错()25x - 题，根据题意得：()422588x x --≥ ，解得：23x≥，答：小明至少答对23题．故答案为：23【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．2、不等式的解集解不等式【解析】略3、-3【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：1531422x x->--，移项，得15143 22x x+>-+，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞113 -，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．4、一元一次不等式组【解析】略5、5【解析】【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】解：42158x m x-+=-，92x m∴=-．关于x的方程42158x m x-+=-的解是负数，920m∴-<，解得92 m>，∴满足条件的m的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题1、-53＜x≤2；不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【详解】解：()21243512x x x x ⎧+-≥-⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得 x ≤2，解不等式②，得x ＞−53；∴原不等式组的解集为-53＜x ≤2；∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、 (1)A 、B 两种型号的快递车每小时分别搬运100kg 、80kg 年货.(2)至少购进A 型快递车6台．【解析】【分析】（1）设B 种型号的快递车每小时搬运x kg 年货，则A 种型号的快递车每小时搬运（x +20）kg 年货，利用“4台A 型快递车每小时搬运的年货与5台B 型快递车每小时搬运的年货数量相同”得出方程，进而得出答案；（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．(1)解：设B 种型号的快递车每小时搬运x kg 年货，则A 种型号的快递车每小时搬运（x +20）kg 年货，依题意得：4（x +20）=5x ，解得：x ＝80，x+20=100，答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；(2)解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，依题意得：100a+80（10-a）≥920，解得：a≥6．答：至少购进A型快递车6台．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程以及得出不等式是解题关键．3、 (1)制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元(2)()()72534059034022m mwm m⎧⨯+⨯-≤⎪=⎨-≥⨯⎪⎩,1017x≤≤且x为正整数；安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，为377元【解析】【分析】(1) 设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元列出方程组即可；(2) 根据题意，列出一次函数和不等式组，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性分析求解即可．(1)解：设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元．由题可知：354651085x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得7,5.xy=⎧⎨=⎩答：制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元．(2)解：由题可知：()()()127285340360W m m m =-⨯+-⨯-=+．()()725340590,34022.m m m m ⎧⨯+⨯-≤⎪⎨-≥⨯⎪⎩∴110177m ≤≤，∵x 为整数，∴1017x ≤≤且x 为正整数． ∵10>，∴W 随m 的增大而增大，∴17x =时，W 最大，此时max 377W =，4023x -=．答：安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，为377元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题关键．4、342x -<≤，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】()56311135x x x x ⎧+>+⎪⎨-+≤⎪⎩①② 解不等式①得：32x >- 解不等式②得：4x ≤ ∴不等式组的解集为342x -<≤将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、（1）34x -≤<，不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．【解析】【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．【详解】（1）2931213x x x +≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：3x ≥-，解不等式②得：4x <，则不等式组的解集为：34x -≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解：2173112xxx-<⎧⎪⎨-≥+⎪⎩①②，解不等式①得：4x<，解不等式②得：3x≥，∴不等式组的解集是：34x≤<，∴不等式组的整数解是3．【点睛】题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．。

精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组单元测试试题(含答案解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将点(),1A a a -先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点2A ，若点2A 落在第三象限，则a 的取值范围是（）A ．23a <<B ．3a <C ．2a >D ．2a <或3a >2、若不等式（m －2）x ＞n 的解集为x ＞1，则m ，n 满足的条件是（）．A ．m ＝n －2且m ＞2B ．m ＝n －2且m ＜2C ．n ＝m －2且m ＞2D ．n ＝m －2且m ＜23、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（）A ．4－a ＞4－bB ．2a ＜2bC ．a 2＜abD ．a －3＜b －1.4、在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <- 5、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP 实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A 、B 两站之间的C 处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m （如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A 公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B 公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A ，B 两公交站之间的距离最大为（）A ．240mB ．260mC ．280mD ．300m6、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 7、下列变形中不正确的是（）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 8、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解 9、若不等式253x +－1≤2－x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x －1）＋5＞5x ＋2（m ＋x ）成立，则m 的取值范围是（）A ．m ＞－35B ．m ＜－15C ．m ＜－35D ．m ＞－1510、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A ．4＞1B ．3x －24＜4C ．1x ＜2D ．4x －3＜2y －7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）276331y x -<⎧⎨+>⎩__________；（2）12x x <⎧⎨>-⎩__________；（3）2111x x+=⎧⎪⎨<⎪⎩ __________；（4）271330a a ->⎧⎨+<⎩__________ 2、如果三角形的三条边长分别为26x 、、，那么x 的取值范围是______． 3、如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．4、给出下列不等式：①23x ＋1＞x －x 2；②y －1＞3；③x ＋2x≥2；④x ≤0；⑤3x －y ＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）5、临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的2027，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：510334x x x x >-⎧⎪⎨--≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．2、解下列不等式：(1)2x ﹣1＜﹣6； (2)14523--<x x ； (3)解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．3、解不等式组：54211135x x x x +>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来． 4、解不等式组：122313x x -≥⎧⎨+<⎩①②． 5、解不等式组：5(9)156(1)122455x x x x->--⎧⎪⎨--⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点的平移规律可得()2311A a a --+，，再根据第三象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点()1A a a -，先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点()2311A a a --+，，点'A 位于第三象限，30110a a -<⎧∴⎨-+<⎩，解得：23a <<，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2、C【解析】略3、C【解析】【分析】根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴4-a ＞4-b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,aab a∴选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴a -3＜b -1，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、C【解析】略5、A【解析】【分析】可设小聪的速度是x m /分，则公交车速度是6x m /分，看手机后走的时间为t 分，A ，B 两公交站之间的距离为y m ，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y 的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是x m /分，则公交车速度是6x m /分，看手机后走的时间为t 分，A ，B 两公交站之间的距离为y m ，到A 公交站：xt ＋6xt ＝700，解得xt ＝100，则6xt ＝6×100＝600，到B 公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得1006006y y x x-+≤ 解得y ≤240．符合题意故A ，B 两公交站之间的距离最大为240m ．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．6、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A 、m ＞n ，n ＜m ，故A 正确；B 、-a ＜-b ，b ＜a ，故B 正确；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．8、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】解：点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.9、C【解析】【分析】求出不等式253x+－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式253x+－1≤2－x，得：x≤45，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜12m-，∵不等式253x+－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴12m-＞45，解得：m＜－35．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、不是是不是是【解析】略2、48x【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：根据题意得：6262x -<<+，即48x ．故答案为：48x ．【点睛】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、3x ≥【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．4、②④【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．【详解】①23x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；③x＋2x≥2中2x不是整式，故选项不符合题意；④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．故答案为：②④【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．5、80【解析】【分析】本题首先假设三种月饼的价格，继而根据题意列三元一次方程组并求解，进一步根据甲月饼价格限制确定其价格，最后按照题目要求列式求解．【详解】假设每千克甲月饼x元，每千克乙月饼y元，每千克丙月饼z元，故根据题意得：2 4.20.8(23)202 4.20.9(3 2.7 1.8)27200.8(23)0.9(3 2.7 1.8)27x y x y z x y x y z x y z x y z ⎧⎪+=++⎪⎪+=⨯⨯++⎨⎪⎪++=⨯⨯++⎪⎩，求解上述方程组得：6621211y z x z y z x ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩，由题已知：650.94100x ≤⨯≤，且三种月饼每千克价格均为正整数，故解得：1927x ≤≤， ∵1211z x =，且每种月饼价格为正整数， ∴22x =，即12222411z =⨯=，62462212y =⨯-⨯=，故每千克甲月饼22元，每千克乙月饼12元，每千克丙月饼24元，综上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：222+12+24=80⨯元．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键在于通过复杂的文字描述中抽象出数学等式，其次求解三元一次方程组时需根据具体情况选择合适的消元法．三、解答题1、32.5x -<≤；数轴见解析．【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．【详解】解：解不等式5x ＞x −10，得：x ＞−2.5，解不等式334xx--≥，得：x≤3，所以不等式组的解集是−2.5＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了用数轴表示不等式组的解集．2、 (1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x ﹣3＜8x ﹣10，移项得：3x ﹣8x ＜﹣10+3，合并得：﹣5x ＜﹣7，解得：x ＞1.4；(3) 解：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x ≤1，由②得：x ＜4，解得：x ≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．3、14x -<≤，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由5421x x +>+得：1x >-，由1135x x -+≤得：4x ≤，故不等式组的解集为14x -<≤，在在数轴上表示如所示：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、35x ≤<【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解：122313x x -≥⎧⎨+<⎩①②．解不等式①得：3x ≥，解不等式②得：5x <，∴原不等式组的解为：35x ≤<．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、610x <【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．【详解】解：()() 591561122455x xx x⎧->--⎪⎨--⎪⎩①②，解不等式①得：6x>，解不等式②得：10x，∴不等式组的解集是610x<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．。

鲁教版五四制七年级下第11章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷(原卷版含解析答案)

第11章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是 A ．234x y ->B ．23-<C ．310x -<D ．232y ->2．已知a 、b 、c 、d都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①ac a b cd <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b d a b c d<++ 其中不等式正确的是 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③3．2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API 值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API 值不超过50时可以表示为 A ．50APIB ．50APIC ．50API <D ．50API >4．若关于x 的不等式组03115x a x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a 的取值范围是A ．2a >B ．2aC ．12a <D ．12a <5．如图，数轴上表示的解集是A ．1x >B ．1xC ．1x <D ．1x6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 A ．203x x ->⎧⎨<-⎩B ．1010x y +>⎧⎨-<⎩C ．320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D ．30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩7．关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为A ．21x -B ．21x -<C ．21x -<D ．21x -<<8．不等式组112 326x mx m⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集为63x m<+，则m的取值范围是A．0m B．0m=C．0m>D．0m<9．若不等式组213xx a->⎧⎨<⎩的整数解共有三个，则a的取值范围是A．56a<<B．56a<C．56a<D．56a 10．如图，已知：函数3y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式33x b ax+>-的解集是A．5x>-B．2x>-C．3x>-D．2x<-第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：如果a b<，那么23a-__________23b-．（填“>”“<”或“=”)12．不等式3256x x-+的最大负整数解为__________．13．已知不等式式组11xx a>⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围为__________．14．“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为__________．15．a的5倍与3的差不小于10，且不大于20（只列关系式）__________．三、解答题（共8小题，共55分）16．（6分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3(2)12y-+-；（2）621123x x+--<．17．（6分）解不等式组：20145xx x-⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）解不等式：（1）103(6)1x -+；（2）532123x x ++-<． 19．（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a b 时，a ☆b a b =+；当a b <时，a ☆b a b =-．例如：3☆(4)3(4)1-=+-=-，(6)-☆111(6)6222=--=-．（1）填空：(4)-☆3=7-；（2）如果(34)x -☆(28)(34)(28)x x x +=--+，求x 的取值范围；（3）填空：2(23)x x -+☆2(25)x x -+-=；（4）如果(37)x -☆(32)2x -=，求x 的值．21．（8分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？22．（10分）如图，已知过点(1,0)B 的直线1:l y kx b =+与直线2:24l y x =+相交于点(,2)P a ．（1）求直线1l 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式24kx b x ++的解集；（3）求四边形PAOC 的面积．23．（10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 AB成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产才能获得最大利润？（3）该机械厂为了技术革新，决定从获得的利润中拿出900万元购进新生产设备，已知有三种不同型号的设备，价格分别为：甲种每台15万元，乙种每台21万元，丙种每台25万元．若该厂同时购进其中两种不同型号的设备共50台，共有几种购买方案？第11章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷B第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是 A ．234x y ->B ．23-<C ．310x -<D ．232y ->【解析】下列不等式中，是一元一次不等式的是310x -<，故选C ． 2．已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式：①a c abcd <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b da b c d<++ 其中不等式正确的是 A ．①③ B ．①④C ．②④D ．②③【解析】a cb d<，a 、b 、c 、d 都是正实数， ad bc ∴<，ac ad ac bc ∴+<+，即()()a c d c a b +<+，∴a ca b c d<++，所以①正确，②不正确； a cb d<，a 、b 、c 、d 都是正实数，ad bc ∴<， bd ad bd bc ∴+<+，即()()d a b b d c +<+，∴d bd c a b<++，所以③正确，④不正确．故选A ． 3．2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API 值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API 值不超过50时可以表示为 A ．50APIB ．50APIC ．50API <D ．50API >【解析】2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API 值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API 值不超过50时可以表示为50API ，故选A ．4．若关于x 的不等式组03115x a x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a 的取值范围是A ．2a >B ．2aC ．12a <D ．12a <【解析】不等式组整理得：2x ax >⎧⎨<⎩，由不等式组无解，得到2a ，故选B ．5．如图，数轴上表示的解集是A ．1x >B ．1xC ．1x <D ．1x【解析】该数轴表示的解集是1x <，故选C ． 6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是A ．203x x ->⎧⎨<-⎩B ．1010x y +>⎧⎨-<⎩C ．320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D ．30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩【解析】A 、是一元一次不等式，故本选项正确；B 、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；C 、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；D 、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；故选A ．7．关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为A ．21x -B ．21x -<C ．21x -<D ．21x -<<【解析】关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为21x -<，故选B ．8．不等式组112326x mx m ⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集为63x m <+，则m 的取值范围是A ．0mB ．0m =C ．0m >D ．0m <【解析】原不等式组可化为3626x m x m -<⎧⎨-<⎩①②，由①得，63x m <+，由②得，62mx +<，不等式组的解集为63x m <+，根据“同小取较小”的原则可知，6632mm ++，即110m ，0m ∴．故选A ． 9．若不等式组213x x a ->⎧⎨<⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是A ．56a <<B ．56a <C ．56a <D ．56a【解析】解不等式213x ->，得：2x >，不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a <，故选C ．10．如图，已知：函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是A ．5x >-B ．2x >-C ．3x >-D ．2x <-【解析】函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是2x >-，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：如果a b <，那么23a -__________23b -．（填“>”“<”或“=”) 【解析】a b <，33a b ∴->-，2323a b ∴->-．故答案为：> 12．不等式3256x x -+的最大负整数解为__________．【解析】3256x x -+，3562x x ∴-+，28x -，则4x -，∴不等式的最大负整数解为1x =-，故答案为：1x =-．13．已知不等式式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__________．【解析】不等式式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，11a ∴-，解得2a ，故答案为：2a ．14．“a 的2倍与b 的和是正数”用不等式表示为__________．【解析】“a 的2倍与b 的和是正数”用不等式表示为20a b +>，故答案为：20a b +>．15．a 的5倍与3的差不小于10，且不大于20（只列关系式）__________．【解析】依题意，得：53105320a a -⎧⎨-⎩．故答案为：53105320a a -⎧⎨-⎩．三、解答题（共8小题，共55分）16．（6分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3(2)12y -+-；（2）621123x x +--<．【解析】（1）去括号，得3612y -+-，移项，得3261y -+-，合并同类项，得33y ，系数化为1，得1y ．其解集在数轴上表示为：（2）去分母，得63(6)2(21)x x -+<-，去括号，得631842x x --<-，移项，得342618x x --<--+，合并同类项，得710x -<，系数化为1，得107x >-，其解集在数轴上表示为：．17．（6分）解不等式组：20145x x x -⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【解析】由20x -得：2x ，由145x x +<得：4x <，所以原不等式组的解集是：24x <，该解集在数轴上表示为：18．（6分）解不等式：（1）103(6)1x -+；（2）532123x x ++-<．【解析】（1）去括号得：103181x --，移项合并得：39x -，解得3x -；（2）去分母得：315664x x +-<+，移项合并得：35x -<-，解得53x >． 19．（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【解析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得1210x y =⎧⎨=⎩，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m 台，乙型设备(10)m -台，则：1210(10)110m m +-，5m ∴，m 取非负整数，0m ∴=，1，2，3，4，5， ∴有6种购买方案．（3）由题意：240180(10)2040m m +-，4m ∴，m ∴为4或5．当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=（万元），当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台． 20．（8分）定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a b 时，a ☆b a b =+；当a b <时，a ☆b a b =-．例如：3☆(4)3(4)1-=+-=-，(6)-☆111(6)6222=--=-．（1）填空：(4)-☆3=7-；（2）如果(34)x -☆(28)(34)(28)x x x +=--+，求x 的取值范围；（3）填空：2(23)x x -+☆2(25)x x -+-=；（4）如果(37)x -☆(32)2x -=，求x 的值．【解析】（1）(4)-☆3437=--=-，故答案为：7-；（2）由题意得3428x x -<+，解得12x <， x ∴的取值范围是12x <；（3）2223(25)x x x x -+--+-222325x x x x =-++-+ 2248x x =-+ 22(2)8x x =-+ 22(1)60x =-+>，222325x x x x ∴-+>-+-，则原式2223(25)x x x x =-++-+- 222325x x x x =-+-+-2=-，故答案为：2-；（4）当3732x x --，即2x 时，由题意得：(37)(32)2x x -+-=，解得6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---=，解得125x =（舍)． x ∴的值为6．21．（8分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解析】（1）设修建一个足球场x 万元，一个篮球场y 万元，根据题意可得：8.52427x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 3.55x y =⎧⎨=⎩，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y 个，则篮球场(20)y -个，根据题意可得：3.55(20)90y y +-，解得263y ，答：至少可以修建7个足球场．22．（10分）如图，已知过点(1,0)B 的直线1:l y kx b =+与直线2:24l y x =+相交于点(,2)P a ．（1）求直线1l 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式24kx b x ++的解集；（3）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）点(,2)P a 在直线2:24l y x =+上，242a ∴⨯+=，即1a =-，则P 的坐标为(1,2)-，直线1:l y kx b =+过点(1,0)B ，∴02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线1l 的解析式为：1y x =-+．（2）不等式24kx b x ++的解集为1x -．（3）直线1l 与y 轴相交于点C ，C ∴的坐标为(0,1)，又直线2l 与x 轴相交于点A ，A ∴点的坐标为(2,0)-，则3AB =，而PAB BOC PAOC S S S ∆∆=-四边形，1153211222PAOC S ∴=⨯⨯-⨯⨯=四边形． 23．（10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产才能获得最大利润？（3）该机械厂为了技术革新，决定从获得的利润中拿出900万元购进新生产设备，已知有三种不同型号的设备，价格分别为：甲种每台15万元，乙种每台21万元，丙种每台25万元．若该厂同时购进其中两种不同型号的设备共50台，共有几种购买方案？【解析】（1）设生产A 型挖掘机x 台，生产B 型挖掘机(100)x -台，依题意，得22400200240(100)22500x x +-，解得37.540x ；38x ∴=、39、40，∴有三种生产方案：方案一：A 型38台，B 型62台；方案二：A 型39台，B 型61台；方案三：A 型40台，B 型60台．（2）A 型每台利润50万元，B 型每台利润60万元，∴选择方案一可获得最大利润，最大利润为：385062605620⨯+⨯=万元．（3）设：购进甲种设备x 台，乙种设备y 台，丙种设备z 台，依题意，得501521900x y x y +=⎧⎨+=⎩或501525900x z x z +=⎧⎨+=⎩或502125900y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得125253522515752y x x y z z ⎧=⎪==⎧⎧⎪⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=-⎪⎩或或；（舍去）因此，共有两种进货方案：方案一：购进甲设备25台，乙设备25台，方案二：购进甲设备35台，丙设备15台．。