18.2.3正方形
18.2.3 正方形的判定
18.2.3 正方形的判定基础知识、技能与思想方法正方形不仅是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，还是特殊的菱形，因此，我们可以根据这些特点来判别正方形；典型例题例1 已知：如图所示，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，且BF=CE ，⑴求证：△ABC 是等腰三角形；⑵当∠A =90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形？说明你的结论。
分析： 解答：例2 已知：如图所示，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且A A′=B B′=C C′=D D′，试说明四边形A′B′C′D′为正方形。
分析：解答：例3 在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料，回答问题：⑴连结AC 、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH 是 。
⑵对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形。
⑶对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形。
⑷对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正方形。
分析： 解答：DF ECBAD'C 'B 'A 'DCBA巩固练习1．如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积______.2．如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP 的边长都是acm ，则图中重合部分的面积是 cm 2．3.如图，设M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，MD 与NC 相交于点P ，若△PCD 的面积是S ，则四边形AMPN 的面积是 .4.如图，M 为边长为2的正方形ABCD 对角线上一动点，E 为AD 中点，则AM +EM 的最小值为 .5.边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30 o 到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为 .6．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）. A ．AO ＝OC ，OB ＝OD B ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C ．AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D ．AO ＝OC ＝OB ＝OD 7．正方形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A 、四个角都是直角 B 、对角线相等 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相垂直 8．一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）A ．菱形或矩形;B ．正方形;C ．矩形;D ．菱形 9．四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB=AD ；②∠ DAB=900；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 ( )A 、①④⇒⑥B 、①③⇒⑤C 、①②⇒⑥D 、②③⇒④10．已知：如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点M 、N 在OB 和OC•上，•且MN ∥BC ，连结DN 、MC ，试猜想DN 与MC 有什么关系？并证明你的猜想．第5题图第4题图第3题图第2题图C'ABCDEMABCDM NB11．如图（1），在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，E 为AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，且交∠CBE 的平分线于点N ．（1）DM 与MN 相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M 为AB 的中点”改为“M 为AB 上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM 与MN 相等吗？为什么？12．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，且1=BE ，P 为AC 上一点，求PD PE +的最小值13．正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点。
18.2.3正方形的性质与判定课件
对称性
轴 对 称 图 形
例1、如图，正方形ABCD中，
正 （1）一条对角线把它分成 个2 全等的三
方
形
角形。 问：这些三角形是什么三角形？
的 性 AA
（2）图中共有__8___
DB
个等腰直角三角形。
（3）对角线AC与正方
质
O
形的一边所成的角为
的
应
BO
C
度。 45
(4) 正方形的面积为64，
用D
C
则正方形对角线
试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
A
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
又∵ ∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形
ED BF C
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴ DE= DF
∴四边形DEBF是正方形 第17页，共19页。
小结
性质
图形
对边平行且相等
正方形判定方法
要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 有一个角是直角 （填上一个条件即可）
判定方法2： 一个角为直角的菱形叫正方形
第11页，共19页。
图形之间的变化关系 矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
第12页，共19页。
正方形的判定方法 判定方法3：
一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形是正方形
，
面积为
。
4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为 AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足, 则PE+PF= 。5cm
第6页，共19页。
4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意 一点,PE⊥5cAmC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。
18.2.3正方形的判定
平行四边形
矩形
有一组邻边相等
对角线互相垂直
正方形
菱形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形
正 方 形 常 见 的 判 定 法
1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是
（填上一个条件即可）
为什么下列三个个图形都是正方形？
5 2 5 2
有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。
体验中考
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB与∠CBA的平分 线交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足为E,F,(1)求证:四边形 CEDF是正方形.(2)若AC=6,BC=8,求CE长.
体验中考
(2014牡丹江中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上, 过点C作直线MN∥AB,过点D作DE⊥BC交MN于E,交BC于 F,(1)求证:CE=AD.(2)当D是AB中点时,四边形BECD是什么特 殊四边形,说明你的理由.(3)在第(2)的基础上,∠A满足什 么条件时,四边形BECD是正方形?
例题精讲
例2 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？ H D A
G
E B F
C
变式训练
如图,矩形ABCD的四个内角平分线交于点E,F,G,H,求证: 四边形EFGH是正方形.
巩固练习
1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边 形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
18.2.3正方形
选做题：
课本P62第17题
D F B C
课堂检测
必做题： 课本P59-60页的练习题2、3 选做题： 课本P62页第13题 请在9分钟内完成当堂检测题，看哪位同学完成 的又快又好。
当堂训练
必做题：
1.求证：正方形各对边中点的连线将正方形分成 四个小正方形. 2.以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方 形ACFG，求证：BG=CE.
10分钟时间内看哪些同学能快速完成并熟 背性质
学以致用
判断： （1） 正方形一定是矩形.（ √ ） （2） 正方形一定是菱形.（ √ ） （3） 菱形一定是、菱形都是平行四边形. （√ ） （6）正方形既是菱形又是矩形.（ √ ） （7）正方形具有平行四边形的一切性质.（ √ ）
18.2.3 正方形
学习目标
1、掌握正方形的概念、 性质和判定方法； 2、理解正方形与平行四 边形、矩形、菱形之间的 联系和区别.
自学指导
1.阅读课本P58第一段，回答：正方形是矩形吗？ 正方形是菱形吗？回忆矩形、菱形的性质，正方 形的性质有哪些？ 2.观察课本图18.2-11，思考：正方形是怎样的矩 形？正方形是怎样的菱形？课本上写出正方形的 判定方法（至少4种）. 3.阅读课本P59页例5解题过程，运用了正方形的 哪几条性质？写出图中全部等腰直角三角形. 4.看课本P59“思考”，试着用列表或框图表示平 行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.
18.2.3正方形的定义+性质+判定
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形 分成四个全等的等腰直角三角形.
A
问:图中共有多少个等腰直角三角形?
D O C
B
思考：如何判定一个四边形是正有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形
8cm
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形 分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:四边形ABCD是矩形,对角 线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、△BCO、 △CDO、△DAO是全等的等
A O
D
腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形 B C ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO. ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 角三角形,
A
B
D
C
在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点， PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F. 求证：DP=EF
D C
P
F
A
E
B
8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上， 且DM=2，N是AC上一个动点，求ND+NM的最小值。
A
N
D M
B
C
8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上， 且DM=2，N是AC上一个动点，求ND+NM的最小值。
C
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ 3. 已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的 C）
2 8cm 周长为 A.对角线互相垂直 ,对角线长为2 B.对角线互相平分 2cm,面积为 4cm .
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 45°度. 2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的 5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 2 图形可能是 （ D ） 为 2 2cm ， 面积为 。 A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形 点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 5cm 。
18.2.3正方形的定义与性质
4、已知：如图4－53，点A'、B'、C'、D'分别 是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝ BB'＝CC'＝DD'。 求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形
5．如图，△ABC的外面作正方形ABDE和 ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
你还能得出其 他结论吗？
6、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1， P为AC上一点，求PE+PB的最小值.
7、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE 平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的 关系，并证明你的猜想。
A
F B G
D
E
C
想一想：正方形是怎样的矩形？
正方形 矩形
邻边相等 的矩形
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方形 菱形
一个角是直角的菱形
矩形 两组 对边
四边形
分别 平行
平行四 边形 菱 形
菱形
平行四边形
正方 形
矩形
一组邻边相等 平行四边形 一内角是直角
正方形
正方形的定义：
有一组邻边相等 的矩形是正方形。 _________________ 有一个角是直角 _______________的菱形是正方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角 _______________________________ 的平行四边形是正方形。
例2、如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件?
18.2.3正方形的判定
思考：如果是平行四边形呢？
有一组邻
边相等 有一个角 有一个角 是直角 有一组邻 边相等 ）+平行四边形=正方形。
是直角
（ ）+ （
有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 是正方形。
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
1、对角线相等的菱形是正方形 2、对角线互相垂直的矩形是正方形
（ 真） （真 ）
变式：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ `，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ `Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
Ａ D` Ｄ
Ａ`
C`
Ｂ B`
Ｃ
例.如图，分别延长等腰直角三角 形OAB的两条直角边AO和BO，使 AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形。
A O B D
3、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（假 ）
4、四条边都相等的四边形是正方形 （假 ） 5、四个角都相等的四边形是正方形
（假 ）
6、四边相等，有一个角是直角的四 （真 ） 边形是正方形.
7、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正 方形 （ 真 ）
1.已知：在△ABC中， ∠ACB＝90°，CD平分 ∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、 F． 证明： 求证： 四边形 是正 ∵ ∠DEC＝∠ ECF＝∠CFDE CFD＝90 °， 图 20.4.1 ∴ 四边形CFDE是矩形. 方形．
∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， ∴ DE＝DF． ∴ 矩形CFDE是正方形．
变式：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F. (1)试说明：DE=DF (2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正 方形.（不另外添加辅助线） A
18.2.3 第2课时 正方形的判定
第2课时正方形的判定1．掌握正方形的判定条件；(重点)2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC ＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．【类型二】利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图，在四边形ABFC中，∠ACB ＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC ＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当∠ABC＝45°时，∠EBF＝90°，有菱形为正方形．根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A＝45°.解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF ＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠3＝45°，∴∠EBF ＝2∠3＝90°，∴菱形BECF 是正方形．方法总结：正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用判定定理1或判定定理2进行判定．探究点二：正方形的判定的应用【类型一】 正方形的性质和判定的综合应用如图，点E ，F ，P ，Q 分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且AF ＝BP ＝CQ ＝DE .求证：(1)EF ＝FP ＝PQ ＝QE ； (2)四边形EFPQ 是正方形． 解析：(1)证明△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP ，即可证得EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2)由EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，可判定四边形EFPQ 是菱形，又由△APF ≌△BQP ，易得∠FPQ ＝90°，即可证得四边形EFPQ 是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD .∵AF ＝BP ＝CQ ＝DE ，∴DF ＝CE ＝BQ ＝AP .在△APF 和△DFE 和△CEQ 和△BQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ＝CQ ＝BP ，∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠B ，AP ＝DF ＝CE ＝BQ ，∴△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP (SAS)，∴EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2)∵EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，∴四边形EFPQ 是菱形．∵△APF ≌△BQP ，∴∠AFP ＝∠BPQ .∵∠AFP ＋∠APF ＝90°，∴∠APF ＋∠BPQ ＝90°，∴∠FPQ ＝90°，∴四边形EFPQ 是正方形．方法总结：此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意解题的关键是证得△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP .【类型二】 与正方形的判定有关的综合应用题如图，△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点F ，连接AE 、AF .(1)求证：∠ECF ＝90°； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；(3)在(2)的条件下，要使四边形AECF 为正方形，△ABC 应该满足条件：______________________(直接添加条件，无需证明)．解析：(1)由CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ，可推出∠BCE ＝∠OCE ，∠GCF ＝∠OCF ，则∠ECF ＝12×180°＝90°；(2)由MN ∥BC ，可得∠BCE ＝∠OEC ，∠GCF ＝∠OFC ，可推出∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ，得出EO ＝CO ＝FO ，点O 运动到AC 的中点时，则EO ＝CO ＝FO ＝AO ，这时四边形AECF 是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，因而四边形AECF 是正方形．(1)证明：∵CE 平分∠BCO ，CF 平分∠GCO ，∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠GCF ，∴∠ECF ＝12×180°＝90°；(2)解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：∵MN ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠GCF .又∵∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠GCF ，∴∠OCE ＝∠OEC ，∠OCF ＝∠OFC ，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．(3)∠ACB＝90°.方法总结：在解决正方形的判定问题时，可从与其判定有关的其他知识点入手，例如等腰三角形，平行线和角平分线．从中发现与正方形有关联的条件求解．三、板书设计1．正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．2．正方形性质和判定的应用本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．。
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18.2.3 正方形
课件说明
• 本课是在学习了矩形和菱形后，进一步通过特殊化 方法研究既是矩形又是菱形的四边形——正方形的 性质和判定．
课件说明
• 学习目标： 1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间 的联系和区别； 2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算． • 学习重点： 正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形． 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 说说折出的四边形是正方形的依据．
回顾思考 提出问题
如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成 正方形．请说说图中∠1的变化过程．
1
1
学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？
驾校大全 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍
回顾思考 提出问题
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形．
矩形
平行四边形
正方形
菱形
回顾思考 提出问题
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形．
矩形
正应用新知 解决问题
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
A
H
D G
E
B F C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？怎样判定？ （3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想？
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形 有哪些性质？ 正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什
么？
细心引导 探究新知
怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是 正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
应用新知 解决问题
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形． 要判定一个三角形是等腰直 角三角形需要什么条件？判定两 个三角形全等的条件又是什么？ 图中共有多少个等腰直角三 角形？ A
创设情境 引入新知
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
正方形
怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.
创设情境 引入新课
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
矩形 平行四边形 菱形
定义
性质
逆向猜想
判定
回顾思考 提出问题
在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形 和菱形分别有什么关系？