第三章 光学谐振腔分解
合集下载
激光原理及应用：第3章光学谐振腔与激光模式
2D 2 2 10-6 rad
L
（2）衍射损耗
衍射光斑的第一极小值： 1.22 0.61
2a
a
d
L a2 a2 L a2
2L
a
2L 0.61
aa
1.22
a2 / L
L
a2
d
d
L
a2
设： N a 2
L
得： d
1 N
N为腔的菲涅耳数：从一面镜子的中心看到另一面镜
子上可划分的菲涅耳半波带数。
要求φ为实 数
因此，要求
1 1 (A D) 1 2
1 1 {1 2L [ 2L (1 2L )(1 2L )]} 1
2
R2 R1
R1
R2
1 1 2L 2L 2L2 1
R1 R2 R1R2
0 2 2L 2L 2L2 2
R1 R2 R1R2
得：
0 1 L L L2 1 R1 R2 R1R2
其中
r：光线离轴线的距离
：光线与光轴的夹角
r
符号规则：出射方向在光轴上方取
出射方向在光轴下方取
r符号规则：在光轴上方取 在光轴下方取
一条近轴光线可以用列矩阵表示，为r ＃说明： 近轴满足 sin tg
2.光线变换矩阵
若一条入射光线r1 ,1 ，经过一个光学系统后，变成
出射光线r2
,
2
，则可用矩阵
L
满足方程的任意一个场分布函数v(x, y)就描述腔的一个 自再现模式（横模），函数v(x, y)称为本征函数，常数γ为本 征值。
3.5.4 自再现模积分方程的物理意义
由于
v
x,
y
S
K
x,
L
（2）衍射损耗
衍射光斑的第一极小值： 1.22 0.61
2a
a
d
L a2 a2 L a2
2L
a
2L 0.61
aa
1.22
a2 / L
L
a2
d
d
L
a2
设： N a 2
L
得： d
1 N
N为腔的菲涅耳数：从一面镜子的中心看到另一面镜
子上可划分的菲涅耳半波带数。
要求φ为实 数
因此，要求
1 1 (A D) 1 2
1 1 {1 2L [ 2L (1 2L )(1 2L )]} 1
2
R2 R1
R1
R2
1 1 2L 2L 2L2 1
R1 R2 R1R2
0 2 2L 2L 2L2 2
R1 R2 R1R2
得：
0 1 L L L2 1 R1 R2 R1R2
其中
r：光线离轴线的距离
：光线与光轴的夹角
r
符号规则：出射方向在光轴上方取
出射方向在光轴下方取
r符号规则：在光轴上方取 在光轴下方取
一条近轴光线可以用列矩阵表示，为r ＃说明： 近轴满足 sin tg
2.光线变换矩阵
若一条入射光线r1 ,1 ，经过一个光学系统后，变成
出射光线r2
,
2
，则可用矩阵
L
满足方程的任意一个场分布函数v(x, y)就描述腔的一个 自再现模式（横模），函数v(x, y)称为本征函数，常数γ为本 征值。
3.5.4 自再现模积分方程的物理意义
由于
v
x,
y
S
K
x,
第三章 光学谐振腔
L R1 L 2 L R1 R2
f2
L R1 L R2 L R1 R2 L 2 L R1 R2 2
L Rห้องสมุดไป่ตู้2 R2 L W1 L R1 L R1 R2 L W2 W0
/ rad 0.564
0.564
共焦腔He Ne激光器，波长 0.6328 m，腔长L 3cm，计算其远场发散角。
/ rad 0.564
f
0.564
2 1.15 10 3 rad L
a.当z 0时，Rz ; 束腰处的等相位面为平 面，曲率中心在无穷远 处；
2 2 远场发散角： 2 0 2 W0 L
准直距离z f处：WS 2W0
3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
一、基模高斯光束的基本性质
r2 r2 A0 z E00 x , y , z e xp 2 e xp ik z i arctan W z f W z 2 R z
与几何光学不同面上的光斑尺寸为入射光束在透镜前焦其中尺寸为透镜后焦面上的光斑其中根据光线可逆性原理与入射光束的形式无关的大小有关的大小只与光束经过透镜变换后入射光束的远场发散角三高斯光束的聚焦0102越小聚焦效果越好越大作用就能实现一定的聚焦只要满足1
第三章 光学谐振腔
3.1 共焦腔中的光束特性 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0
1 2
W z 2W0
例：共焦腔CO2激光器，波长 10.6m，腔长L 1m，计算其远场发散角。
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
光学谐振腔理论
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
3.1光学谐振腔结构与稳定性
g2 1 L L 1 1 (k 1 g1 ) R2 kR1 k
1 k 1 g1 0.5 g1 0.5 k k
在稳定范围内做 直线AE、DF，
A点： E点：
图(3-2) 共轴球面腔的稳定图
g1 1 g1 0
L0 L R1
g1 g 2 (1
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
g2
2 (1/2,1) ,(1,1/2) 1 (1,1)
1——平行平面腔
2——半共焦腔 3——半共心腔 4——对称共焦腔
4 (0,0) 0 3 (0,1) ,(1,0) 5 (-1,-1)
g1
5——对称共心腔
二、光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成
1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
R2 共轴 R1 球面
R1
球面
共轴
R2
球面
共轴
球面 共轴 R1
R1
R2
2.
开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴
球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三、光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的 稳定条件有两种情况.
R1 R2
其一为:
R1<L, R2>L
L
L 此时 g1 1 0 R1
L g2 1 0 R2
所以 g1 g2＜0
其二为: 可以证明:
R1+R2＜L
R1
R2
g1 g2＞1 (证明略)
L
2.平凹非稳腔
1 k 1 g1 0.5 g1 0.5 k k
在稳定范围内做 直线AE、DF，
A点： E点：
图(3-2) 共轴球面腔的稳定图
g1 1 g1 0
L0 L R1
g1 g 2 (1
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
g2
2 (1/2,1) ,(1,1/2) 1 (1,1)
1——平行平面腔
2——半共焦腔 3——半共心腔 4——对称共焦腔
4 (0,0) 0 3 (0,1) ,(1,0) 5 (-1,-1)
g1
5——对称共心腔
二、光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成
1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
R2 共轴 R1 球面
R1
球面
共轴
R2
球面
共轴
球面 共轴 R1
R1
R2
2.
开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴
球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三、光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的 稳定条件有两种情况.
R1 R2
其一为:
R1<L, R2>L
L
L 此时 g1 1 0 R1
L g2 1 0 R2
所以 g1 g2＜0
其二为: 可以证明:
R1+R2＜L
R1
R2
g1 g2＞1 (证明略)
L
2.平凹非稳腔
光学谐振腔
一次往返后 I1 I0e2
多种因素引起
1 ln I0 2 I1
i1 23
i
2. 光子平均寿命（定义）
往返t 时间后 I(t)I0et/R
腔内光强衰减为初始值的1/e所需时间。
24
光学谐振腔的描述参量
两者关系：
1.一平次均往单返程后损I耗1 因子I0de：2t=0，Im 光强为I0I0e，2mm次I往0e返后L'/tc
（2）选择损耗，随不同模式而异； （1）, （3）,（4）非选择损耗，对所有模式相同
22
光学谐振腔的描述参量
• 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
23
光学谐振腔的描述参量
二、损耗 Beer Law dI
1. 平均单程损耗因子(定义)d： Idz
I I0ez
q=2,
λ2 = 800nm, υ2= 3.75×1014 Hz ;
q=3,
λ3 = 533nm, υ3= 5.625×1014 Hz ;
注意：△υ=c/2ηL; υ32= υ21= 1.875×1014
14
光学谐振腔的描述参量
1、L=10 cm 的气体激光器
qq1q2 cL1.5190Hz
2、L=100 cm 的气体激光器（h＝1）
光学谐振腔的描述参量
TEMmnq
m，n表示x方向、y方向(方镜) 或径、角向(圆)节线
基横模 空间相 干性最
好
各模斑上各点的偏振、相位相同
20
光学谐振腔的描述参量
• 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
21
光学谐振腔的描述参量
通信光电子基础第三讲光学谐振腔
小结
• 激光器的特性：单色性好，方向性强，相干性好， 强度高。
• 形成激光的三个要素：激光介质，光学谐振腔， 泵浦源。
• 闭腔变为开腔，大大减少谐振模式。 • Q因子描述谐振腔损耗特性。 • 珐布里－珀罗标准具是激光谐振腔的原始形式。 • 光学谐振腔中稳定传输的模式－空间高斯光束。
• 光学谐振腔中存在的电磁场模式可描述成厄密-高斯 (Hermite-Gaussian) 方程的解：
模式控制可进一步通过放大介质的工作频率范围来实现， 即原子介质仅在有限频率范围内能够实现放大辐射，一旦 频率超过该范围，即使具有高Q值，也不能被放大形成振荡。
中心频率位于，在d间隔内的模式数：
例如：V 1cm3, 31014 Hz, d 31010 Hz,
由（4.0 12)式可计算出N ~ 2109个模式。
例如：一维共振腔。
假设一个简单的共振腔，具有两个端面镜，横电磁波TEM传输，场分
布为：
e(z,t) E sint sin kz
(4.0 2)
谐振腔的共振频率取决于在z=0和z=L(端面上)处场为零（驻波场），
即 sin kmL 0,
kmL m , m 1,2,...
令km
m
c
n,
则共振频率为m＝
m
c
2nd cos
在光学中Δν称为自由光谱区。
• 半导体激光器一般用 F-P腔作为激光谐振腔,这种器件 称为半导体激光二极管(F-P LD)。 就是正入射 0 时，用 F-P腔作激光谐振腔的纵模间隔。
透 射 率
标准具长度 图4－4 法布里－珀罗标准具的实验透射率与标准具光学长度的
函数关系曲线。R＝0.9, A=0.98, 632.8nm
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r2 A0 exp 2 A W0 W0
光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法 探测，无清晰的锐边。高斯光束在z=0处 的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是 高斯分布，与通常均匀平面波不同。因 此，它在z方向的传播不再保持平面波的 特性，而是以高斯球面波的形式传播。
b.高斯光束在z=z0≠0时的情况
x2 y2 z2
特点： 1.波阵面是以点光源（0,0,0,）为球心的球面，球面上各点 的相位相同，等相面同是一个球面； 2.在每个球面上的各点，振幅相同。
三、高斯光束
1.高斯光束概念
稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，中心处是强度为高
斯分布的平面波，在其他地方时强度为高斯分布的球面波。
设z轴传播的高斯光束的电矢量是： 振幅
e.当z 0时，Rz 0；等相面是凹面向着腔 的中心，是发散球面波 ；
f .当z 0时，Rz 0；等相面是凹面向着腔 的中心，是汇聚球面波 ；
四、等价共焦腔
任意一个球面共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任 何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应 的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面 重合。
小结
2 1 2
相位
L W0 2
L为腔长
z z 是与z有关的相位因子： z arctan 2 W0
可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面 的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随z变化，呈现特 定的函数关系。
2.传输特性 a.高斯光束在z=0时的情况
x2 y2 x2 y2 A0 E x , y , z 0 e xp i 0 e xp ik W0 W0 2 R0
3.高斯光束的发散角
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0
1 2
zf 2 W z W0 1 W 2 0
1 2
特点：振幅与x、y无关，即垂直于光束传播方向的z轴平面上 光强是均匀的；等相面是垂直于z轴的平面，该面上各点的振 幅相等，相位相同。 由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射 作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。
二、均匀球面光波
A0 ikR E x, y, z e ,R R
/ rad 0.564
0.564
共焦腔He Ne激光器，波长 0.6328 m，腔长L 3cm，计算其远场发散角。
/ rad 0.564
f
0.564
2 1.15 10 3 rad L
4.高斯光束的曲率半径
2 W 2 2 f 0 Rz z 1 z z z
a.当z 0时，Rz ; 束腰处的等相位面为平 面，曲率中心在无穷远 处；
b.当z 时，Rz ；无穷远处等相位面为 平面，曲率中心在 z 0处；
c.当z f时，Rz z；光束近似为由 z 0点发出的半径为 z的球面波；
d .当z f时，Rz L 2 f ; 共焦腔的反射镜面是两 个等相位面， 与场的两个等相位面重 合，其曲率半径达到最 小值；
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0
1 2
W z 2W0
例：共焦腔CO2激光器，波长 10.6m，腔长L 1m，计算其远场发散角。
f 2 2.59 10 3 rad L
R
2 2 2 2 2 2 x y x y x y x2 y2 z2 z 1 z 1 z 2 2 2z 2z 2R
表明，高斯光束在z=z0≠0处的波阵面是球面；其曲率半径 随z不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向 外逐渐减弱。
第三章 光学谐振腔
3.1 共焦腔中的光束特性 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
3.3 谐振腔中高阶振荡腔
3.4 高斯光束通过薄透镜时的变换及Байду номын сангаас输规律 3.5 介稳共振腔结构与特性 3.6 非稳腔结构及特性
3.1 共焦腔中的光束特性
一、均匀平面光波
E x, y, z A0e ikz
x2 y2 x2 y2 A0 E x , y , z0 e xp i z0 e xp ik 2 W z0 W z0 2 R z 0
在z轴附近小空间角区域（x , y z , z R )球面波的电矢量： A0 A0 x 2 y 2 ikR e xp ik E x, y, z e xp z R R 2 R
x2 y2 x2 y2 A0 E x, y, z e xp e xp ik i z 2 W z W z 2 R z
z W z 是z点出的光斑半径：W z W0 1 W 2 0 W 2 2 0 Rz 是在z处的波阵面曲率半径： Rz z 1 z
光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法 探测，无清晰的锐边。高斯光束在z=0处 的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是 高斯分布，与通常均匀平面波不同。因 此，它在z方向的传播不再保持平面波的 特性，而是以高斯球面波的形式传播。
b.高斯光束在z=z0≠0时的情况
x2 y2 z2
特点： 1.波阵面是以点光源（0,0,0,）为球心的球面，球面上各点 的相位相同，等相面同是一个球面； 2.在每个球面上的各点，振幅相同。
三、高斯光束
1.高斯光束概念
稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，中心处是强度为高
斯分布的平面波，在其他地方时强度为高斯分布的球面波。
设z轴传播的高斯光束的电矢量是： 振幅
e.当z 0时，Rz 0；等相面是凹面向着腔 的中心，是发散球面波 ；
f .当z 0时，Rz 0；等相面是凹面向着腔 的中心，是汇聚球面波 ；
四、等价共焦腔
任意一个球面共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任 何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应 的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面 重合。
小结
2 1 2
相位
L W0 2
L为腔长
z z 是与z有关的相位因子： z arctan 2 W0
可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面 的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随z变化，呈现特 定的函数关系。
2.传输特性 a.高斯光束在z=0时的情况
x2 y2 x2 y2 A0 E x , y , z 0 e xp i 0 e xp ik W0 W0 2 R0
3.高斯光束的发散角
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0
1 2
zf 2 W z W0 1 W 2 0
1 2
特点：振幅与x、y无关，即垂直于光束传播方向的z轴平面上 光强是均匀的；等相面是垂直于z轴的平面，该面上各点的振 幅相等，相位相同。 由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射 作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。
二、均匀球面光波
A0 ikR E x, y, z e ,R R
/ rad 0.564
0.564
共焦腔He Ne激光器，波长 0.6328 m，腔长L 3cm，计算其远场发散角。
/ rad 0.564
f
0.564
2 1.15 10 3 rad L
4.高斯光束的曲率半径
2 W 2 2 f 0 Rz z 1 z z z
a.当z 0时，Rz ; 束腰处的等相位面为平 面，曲率中心在无穷远 处；
b.当z 时，Rz ；无穷远处等相位面为 平面，曲率中心在 z 0处；
c.当z f时，Rz z；光束近似为由 z 0点发出的半径为 z的球面波；
d .当z f时，Rz L 2 f ; 共焦腔的反射镜面是两 个等相位面， 与场的两个等相位面重 合，其曲率半径达到最 小值；
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0
1 2
W z 2W0
例：共焦腔CO2激光器，波长 10.6m，腔长L 1m，计算其远场发散角。
f 2 2.59 10 3 rad L
R
2 2 2 2 2 2 x y x y x y x2 y2 z2 z 1 z 1 z 2 2 2z 2z 2R
表明，高斯光束在z=z0≠0处的波阵面是球面；其曲率半径 随z不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向 外逐渐减弱。
第三章 光学谐振腔
3.1 共焦腔中的光束特性 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
3.3 谐振腔中高阶振荡腔
3.4 高斯光束通过薄透镜时的变换及Байду номын сангаас输规律 3.5 介稳共振腔结构与特性 3.6 非稳腔结构及特性
3.1 共焦腔中的光束特性
一、均匀平面光波
E x, y, z A0e ikz
x2 y2 x2 y2 A0 E x , y , z0 e xp i z0 e xp ik 2 W z0 W z0 2 R z 0
在z轴附近小空间角区域（x , y z , z R )球面波的电矢量： A0 A0 x 2 y 2 ikR e xp ik E x, y, z e xp z R R 2 R
x2 y2 x2 y2 A0 E x, y, z e xp e xp ik i z 2 W z W z 2 R z
z W z 是z点出的光斑半径：W z W0 1 W 2 0 W 2 2 0 Rz 是在z处的波阵面曲率半径： Rz z 1 z