天体运动的各种物理模型(教师版)
高中物理第三章万有引力定律1天体运动中的三种模型素材教科版必修2
天体运动
天体运动中的三种模型
1、“自转”天体模型
天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力，从赤道向两极因作圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。
在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力等于重力加向心力。
2、“公转”天体模型
向心力等于万有引力。
如：人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动
3、双星模型
两颗距离彼此较劲的恒星，在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力，又为作用力和反作用力。
双星具有相同的角速度。
双星始终与他们共同的圆心在同一条直线上。
1。
天体运动中的三大模型(课件)--2025年高考物理一轮复习(新教材新高考)
由
=
=
=
=
2. 当在近代轨道时（即h=0): 由 =
=
∝
=
=
=
∝
3
∝
∝
=
地
(即黄金代换式)
越
高
越
慢
2025
知识固本
知识点2．地球静止轨道卫星的6个“一定”
B.下一次的“木星冲日”时间在2026年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的大
提示：
AB. 当再一次出现“木星冲日”，即地球再次运动到太阳和木星的连线上，解题
思路与第4题D相同;
CD. 对于天体的卫星，轨道半径越大，只有T在变大，w、a、v、机械能等均变小。
2025
考向洞察
1.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐变大
由 =
12
＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得
2
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
由
2
，可知，周期变小，角速度变大。故A错误
=
(1+2)
，可知w变大，距离L逐渐变小
3
12
1
2
2
2 ＝m1ω r1＝m2ω r2，解得
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
天体运动问题的基本模型与方法
天体运动问题的基本模型与方法天体运动问题的基本模型与方法陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君天体运行问题的分析与求解，是牛顿第二定律与万有引力定律的综合运用，问题的分析与求解的关键是建模能力。
一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
漫谈天体运动问题的几种模型
常见的物理模型（二）一、子弹打木块模型特点：子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
Q E s F k N =∆=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。
两种常见类型：①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v 0射击木块。
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。
方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A ：系统水平方向动量守恒；B ：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C ：对木块和子弹分别利用动能定理。
推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE ＝F f d②物块固定在水平面，子弹以初速度v 0射击木块，对子弹利用动能定理，可得：2022121mv mv d F t f -=- 两种类型的共同点：A 、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。
（因为有一部分机械能转化为内能）。
B 、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。
大小为Q ＝F f ·s ，其中F f 是滑动摩擦力的大小，s 是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。
C 、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。
例1 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
漫谈天体运动问题的十种物理模型
漫谈天体运动问题的十种物理模型闫俊仁（山西省忻州市第一中学 034000）航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点．下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析。
一、“椭圆轨道”模型指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性。
例1 天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9X1010m ，但它离太阳的最远距离不能测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离，已知太阳系的开普勒常量k ＝3.354X1018m 3／s 2。
解析 设哈雷彗星离太阳的最近距离为，最远距离为R 2，则椭圆轨道半长 轴为221R R R += 根据开普勒第三定律k TR =23，得 13222R kT R -==m m 103218109.83600243657510354.38⨯-⨯⨯⨯⨯⨯）（=5.224⨯1012m二、“中心天体——圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体（环绕天体）以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用。
解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得r Tm r mw r v m ma r Mm G n 2222)2(π==== 式中M 为中心天体的质量，m 为环绕天体的质量， a n 、v 、w 和T 分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解。
此类模型所能求出的物理量也是最多的。
（1）对中心天体而言，可求量有两个：①质量M=2324GT r π，②密度ρ=3233R GT r π，特殊地，当环绕天体为近地卫星时(r ＝R)，有ρ=23GT π。
天体运动讲义教师版
天体运动讲义奥赛大纲1、万有引力定律2、均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式3、开普勒定律4、行星和人造卫星运动5、太阳系 银河系 宇宙和黑洞的初步知识数学基础1、中学阶段全部初等数学（包括解析几何）2、向量的合成和分解3、极限、无限大和无限小的初步概念4、不要求用复杂的积分进行推导和运算一、基本概念1．开普勒定律第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。
太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线（叫矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。
“面积速度”： 1sin 2S r t u q D =D （θ为矢径r 与速度υ的夹角） 第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。
即：23T a =常量． 2．万有引力定律⑴万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．2Mm F G r= ， 11226.6710/G N m k g -=醋，称为引力常量． ⑵重力加速度的基本计算方法设M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度．在地球表面附近（h R << ）处：2Mm G mg R =，22GM g R==9.8m /s 在地球上空距地心r=R+h 处：2r M g G r =， 222()r g R R g r R h==+ 在地球内部跟离地心r 处：3224433r r r M g G G G r r r p r pr ===，r g r g R = ， r r g g R = 例1、（全国物理竞赛预赛题）已知太阳光从太阳射到地球需要8min20s ，地球公转轨道可以近似看作圆轨道，地球半径约为6.4×106m ，试估算太阳质量M 与地球质量m 之比M/m 为多大？（地球表面重力加速度为g ）解析：太阳到地球距离为R ＝500s×3×108 m/s ＝1.5×1011 m 太阳为中心天体，质量为：GMm/ R²=m4π²R/T² M=4π²R³/GT²知道地球表面的重力加速度为g,地球的质量GM’m/r²=mg M’= r²g/GM/ M’=4π²R³/r²T²g ＝3×105（其中R 为地日间距离，r 为地球半径，T 为地球公转周期，g 为地球表面重力加速度）例2、（全国物理竞赛预赛题）木星的公转周期为12年。
天体力学中的基本力学模型,三体问题的数学模型演示。
天体力学中的基本力学模型，三体问题的数学模型演示。
天体力学中的基本力学模型是通过牛顿力学的基本定律来描述天体之间的相互作用和运动。
它基于以下几个关键概念：1.牛顿的万有引力定律：根据牛顿的定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
该定律可以表示为：$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$，其中F是引力，G是引力常数，$m_1$和$m_2$是物体的质量，r是它们之间的距离。
2.质点模型：天体力学中常常将天体简化为质点，即忽略天体自身的尺寸和形状，将其看作一个质点。
这样可以简化天体之间的相互作用的计算。
3.二体问题：二体问题是天体力学中最简单的力学模型，研究两个天体之间的相互作用和运动。
通过应用牛顿的定律和万有引力定律，可以得到两个天体的运动方程，并用数值或解析的方法求解。
4.三体问题：三体问题考虑三个天体之间的相互作用和运动。
它比二体问题更复杂，因为存在三个天体之间的引力相互作用。
三体问题的数学模型是通过求解天体的运动方程来描述的，通常采用数值方法进行模拟和演示。
数值演示三体问题的方法之一是使用计算机进行模拟。
通过离散化时间和空间，将天体的运动方程转化为差分方程，然后使用数值积分方法（如欧拉法、四阶龙格-库塔法等）进行模拟。
在模拟过程中，可以调整初始条件、天体的质量和距离等参数，观察天体的轨迹和相互作用。
这里提供一个简单的示例，演示三个质量相等的天体在二维平面上的运动。
假设它们初始位置为一个等边三角形的顶点，并具有相同的初始速度。
使用数值积分方法进行模拟，可以观察到三个天体的运动轨迹，了解它们是如何相互影响并演化的。
请注意，三体问题的解析解非常罕见，只有在一些特殊情况下才能得到解析解。
大多数情况下，需要依靠数值模拟来研究和理解三体系统的行为。
天体力学中的基本力学模型,三体问题的数学模型演示。
天体力学中的基本力学模型，三体问题的数学模型演示。
摘要：一、引言二、天体力学中的基本力学模型1.牛顿力学2.拉格朗日力学3.哈密顿力学三、三体问题的数学模型演示1.三体问题的背景及重要性2.三体问题的数学模型3.解决三体问题的方法及应用四、总结正文：一、引言在天体力学领域，研究天体之间的相互作用和运动规律一直是科学家们关注的焦点。
从古至今，众多学者为了解释天体运动的奥秘，提出了各种力学模型。
本文将介绍天体力学中的基本力学模型，并以三体问题为例，演示其数学模型的构建过程。
二、天体力学中的基本力学模型1.牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，它由牛顿三大定律组成。
牛顿力学可以较好地解释行星运动规律，但对于复杂的天体系统，其适用性有限。
2.拉格朗日力学拉格朗日力学是一种描述物体运动的方法，它通过构建拉格朗日量来描述物体的运动。
拉格朗日力学具有较好的数学性质，可以解决一些牛顿力学难以处理的问题。
3.哈密顿力学哈密顿力学是拉格朗日力学的推广，它通过哈密顿方程来描述物体的运动。
哈密顿力学具有更简洁的表达形式，可以更方便地应用于量子力学等领域。
三、三体问题的数学模型演示1.三体问题的背景及重要性在天体力学中，三体问题是一个具有挑战性的基本问题。
三体问题研究的是三个质点在万有引力作用下的运动规律。
尽管这个问题看似简单，但它实际上是一个非常复杂的问题，迄今为止尚未找到一个普遍适用的解决方法。
2.三体问题的数学模型三体问题的数学模型由牛顿万有引力定律和牛顿运动定律组成。
通过这两个定律，我们可以建立一个包含三个质点运动方程的数学模型。
3.解决三体问题的方法及应用解决三体问题的方法有很多，如数值模拟、近似解法等。
这些方法在研究天体运动、航空航天等领域具有广泛的应用。
四、总结本文介绍了天体力学中的基本力学模型，并以三体问题为例，演示了其数学模型的构建过程。
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天体运动的各种物理模型(08年8月)（学生版）一、追赶相逢类型1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔时间t 与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R ，周期是T ，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。
1-2、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径m r 11105.1⨯=火，地球的轨道半径m r 11100.1⨯=地，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）二、宇宙飞船类型（神舟五号类型）2-1、随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功。
标志着我国的航天技术已达到世界先进水平。
如图所示，质量为m 的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时，半径为r 1，要进入半径为r 2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。
已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A 点通过发动机向后以速度大小为u （对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v ′进入椭圆轨道Ⅲ。
（已知量为：m 、r 1、r 2、υ、v ′u ）求：⑴飞船在轨道I 上的速度和加速度大小。
⑵发动机喷出气体的质量△m 。
2-2、2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。
若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。
设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T 、地球表面的重力加速度为g 、地球半径为R ，用T 、g 、R 能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。
2-3、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。
标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。
飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道。
已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g.求：（1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v ；（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.2-4、国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F 运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道，在B 点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，近地点A 距地面高度为h 1，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求：（1）飞船在近地点A 的加速度a A 为多大？（2）远地点B 距地面的高度h 2为多少？B三、同步卫星3-1、射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。
在卫星沿椭圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。
两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。
已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。
3-2、右图为某报纸的一篇科技报道，你能发现其中的科学性问题吗？请通过必要的计算加以说明。
下面的数据在你需要时可选用。
引力常量G＝6.7×10－11N·m2/kg2；地球表面重力加速度g＝10m/s2；地球半径R＝6.4×106m；地球自转周期T＝8.6×104s；地球公转周期T＇＝3.2×107s。
（π2＝10；70～80的立方根约取4.2）四、科技前沿信息型4-1、1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank 学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体的最后演变结果。
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m 的另一个星体（设其质量为m 2）以2×106m/s 的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m 1。
（结果要求两位有效数字）（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为R Gm v 12=，其中引力常量G=6.67×10－11N·m 2·kg －2，M 为天体质量，R 为天体半径，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。
请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。
（结果只要求一位有效数字）4-2、设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。
为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。
已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功(1)R W mgR r=-，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？4-3、2004年，我国现代版的“嫦娥奔月”正式开演，力争2006年12月正式发射。
媒体曾报道从卫星图片和美、苏（原苏联）两国勘测结果证明，在月球的永暗面存在着大量常年以固态形式蕴藏的水冰。
但根据天文观测，月球半径为R =1738km ，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v 0=2000m/s 。
试分析月球表面没有水的原因。
（取地球表面的重力加速度g =9.8m/s 2）（要求至少两种方法）4-4、物体沿质量为M 、半径为R 星球的表面做匀速圆周运动所需的速度v 1叫做该星球第一宇宙速度；只要物体在该星球表面具有足够大的速度v 2，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球（即到达到距星球无穷远处），这个速度叫做该星球第二宇宙速度。
理论上可以证明122v v 。
一旦该星球第二宇宙速度的大小超过了光速C=3.0×108m ，则该星球上的任何物体（包括光子）都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流。
从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”。
试分析一颗质量为M =2.0×1031kg 的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”？（计算时取引力常量G =6.7×10-11N m 2/kg 2，答案保留一位有效数字．）4-5、在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星.据报道，美国有多颗最先进的KH －1、KH －2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点为265 km （指卫星与地面的最近距离），远地点为650 km （指卫星与地面的最远距离），质量为13.6×103kg ～18.2×103kg 。
这些照相侦察卫星上装有先进的CCD 数字照相机，能够分辨出地面上0.l m 大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。
由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径与椭圆轨道的半长轴相等，那么卫星沿圆轨道的周期就与其沿椭圆轨道运动的周期相等。
请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率。
地球的半径 R =6 400 km ，g 取10 m/s 2。
（保留两位有效数字）4-6、一个Internet 网站报道，最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg ，环绕月球周期为60min.张明同学对该新闻的真实性感到怀疑.他认为该国的航天技术不可能近期发射出环月卫星；该网站公布的数据似乎也有问题.他准备对该数据进行验证.但他记不清万有引力恒量的数值，且手边又没有资料可查找，只记得月球半径约为地球半径的1/4，地球半径约为6.4×106m ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，地球表面重力加速度取10m/s 2.假定将环月卫星的运动视为匀速圆周运动，请根据上述数据判断该报道的真伪，并写出推导判断的过程（3,5.26≈≈π）4-7、目前人们广泛采用GPS 全球定位系统导航，这个系统空间星座部分共需要24颗卫星绕地球运转，工作卫星分布在6个圆形轨道面内，每时每刻任何一个地区的地平线上空至少保持4颗卫星传递信息。
其对时钟要求精度很高，科学家们采用了原子钟作为计时参照（如：铯原子钟定义的1秒是铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间，其计时十分精确，10万年内误差不大于1秒），这样导航定位误差可控制在1～2米之内，甚是高明！这种卫星绕地球运行的周期T 为12小时，地球半径用R 表示，地球表面的重力加速度用g 表示，电磁波传播速度用C 表示。
（1）这种卫星与地球同步卫星相比较，其轨道高度是高还是低？（2）这种卫星将电磁信号传于其某时刻地面上的正对点时，所用时间t=?(说明：卫星、地面上该点、地心三点共线，结果用题中所给字母表示)4-8、2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆，登陆时间选择在6 万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H ，火星半径为R ，绕行N 圈的时间为t 。
求：（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T 地、T 火，试比较它的大小；（2）求火星的平均密度（用R 、H 、N 、t 、万有引力常星G 表示）；（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的。
4-9、地球可近视为一个R=6400km 的球体，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，试估算地球的平均密度ρ。
在古时候，人们通常认为地球是扁平的。
想象地球真的不是一个球体，而是一个厚度为H 的无限大的盘子，如果想体验与真正地球表面一样的重力加速度，那么H 的值是多大？提示：①假定两种模型地球的密度一样大；②如果是电荷均匀分布的无限大的这种圆盘（单位面积上的电荷量为ξ），圆盘外的电场强度为E=2πk ξH （k 为静电力恒量）；③由电场和重力场类比，它们的对应物理量是：E→g ，G→k ，m→q ；ρ→ξ；④G=6.67×10－11N·m 2/kg 2五、双星类型5-1、现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。