梯形-
梯形教案8篇
梯形教案8篇数学教案《认识梯形》篇一【活动目标】1、在说说、折折中认识梯形，观察感知梯形的特征。
2、能给形状、颜色、大小不同的梯形分类，并能数出每一类有几个。
3、启发幼儿学习按图形特征归类，巩固对几何图形的认识。
【活动准备】教具：不同形状的梯形若干；三角形、长方形、正方形纸各一张。
学具：幼儿两张大小不同的梯形、三角形、长方形、正方形若干。
【活动过程】一、通过讲讲、折折认识梯形，观察感知梯形的特征。
二、幼儿通过猜测图形的变化，感知梯形的特征。
三、师出示长方形，引导幼儿仔细观察后，说出梯形特点。
师：“这是什么图形？猜猜我会把它变成什么？”通过折一个角的形式，教师结合手势，帮助幼儿明确长方形变梯形的方法。
小结梯形的特征：由四条边组成，还有斜边把这两条平行的边连起来。
四、尝试在长方形的纸的基础上折出梯形，进一步感知梯形是有两条平行的边和斜边组成。
交待要求，明确折法。
师：“在我们的桌上，老师也为小朋友们准备了长方形的白纸，请你也用折一折的方法，把他变成梯形。
五、幼儿操作，动手折梯形。
教师提示幼儿把折好的梯形及时放入篮中。
六、鼓励幼儿交流介绍折梯形的方法和过程。
师：“你是怎样折梯形的？有没有遇到什么困难？”在观察、比较多种图形的过程中，进一步感知梯形的形状特征。
七、幼儿操作，能给形状、颜色、大小不同的梯形分类。
幼儿通过抓抓、分分，感知图形可以按形状、颜色、大小分类。
师：请你从篮中抓一把图形，数一数一共抓了多少图形。
八、自定图形特征分类。
师：这些图形形状、颜色、大小都不同，请你帮它们分一分。
九、游戏“跳格子”。
根据教师口令选择不同图形，快速分辨梯形。
师：“在圈里有许多大小，颜色不一样的图形，请你听口令跳到相应图形的格子里。
” 《梯形》中班教案篇二活动背景：活动之前孩子们已经掌握了长方形、正方形、圆形、三角形、椭圆形等平面图形的本质特征，为本和活动的教学作好了一定的知识、技能准备。
活动目标：1、初步了解梯形的特征，在各种图形中正确找出梯形。
梯形(基础)知识讲解
梯形（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：方法作法图形目的平移平移一腰过一顶点作一腰的平行线分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平行线构造出一个平行四边形和一对全等的三角形平移对角线过一顶点作一条对角线的平行线构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形作高过一底边的端点作另一底边的垂线构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长延长两腰延长梯形的两腰使其交于一点构成两个形状相同的三角形延长顶点和一腰中点的连线连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223AC BC AB=-=．∴∠B＝60°，23=AC．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形.举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ．(1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠EBC ．又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEB ADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°． ∴ ∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4，BC ＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高． 【答案与解析】解：如图所示，过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ， ∴ 四边形ACFD 为平行四边形，∴ DF ＝AC ，CF ＝AD ＝4． ∵ AC ⊥BD ，AC ∥DF ， ∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ． ∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形．【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法．举一反三：【变式】（2015春•衡南县期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．【答案】解：（1）如（1）题图，连接MC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，∴∠DAC=∠MCA，∴AD∥MC，∴四边形AMCD是平行四边形，∴AM=CD，∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，∴DC=MC，∴AM=MC，∴▱AMCD是菱形；（2）由（1）证得AM=CM∵点M是AB的中点，∴AM=BM，∴AM=MC=BM，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；（3）如（2）题图，由（1）得四边形AMCD是平行四边形，∴AD=MC，∵AD=BC，∴MC=BC ，∴△BCM 是等边三角形， ∵AB=4， ∴BC=BM=AB=2，过点C 作CE ⊥MB ，垂足为E ， 则BE=MB=1， 由勾股定理得，CE===，∴梯形ABCD 的面积=（2+4）×=3．类型二、梯形的证明3、（2016春·杨浦区期末）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：四边形ADEF 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形ADEF 为梯形，再通过证对角线相等证明四边形ADEF 为等腰梯形. 【答案与解析】解：∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴AC=BD ，又点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点， ∴DF=AE ，又AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点 ∴AF ⊥BD ，DE ⊥AC ， ∴△ADF ≌△DAE ，∴AF=DE ，∠DAE=∠ADF ， 在△AFE 和△DEF 中，EF FE AF DE AE DF ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△AFE ≌△DEF （SSS ）∴∠AEF=∠DFE，设对角线相交于O；∠AOD=180°-2∠DAE，∠EOF=180°-2∠AEF，且∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，又AF与DE不平行，∴四边形ADEF为梯形，又DF=AE，∴四边形ADEF为等腰梯形．【总结升华】本题考查了等腰梯形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝5，BD＝12，两底AD、BC的和为13．（1）求证：AC⊥BD；（2）求梯形ABCD的面积．【答案与解析】证明：（1）过D作DE∥AC交BC的延长线于E点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形． ∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形， ∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ． （2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+△△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P 、R 分别是长方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定 【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR =，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、（2015春•郴州校级月考）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，我们把线段EF 称为梯形ABCD 的中位线，通过观察、测量，猜想EF 和AD ，BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【思路点拨】连接DE 并延长交CB 的延长线于H ，证明△DAE≌△HBE，得到DE=EH ，AD=BH ，根据三角形中位线定理证明即可．【答案与解析】解：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）证明如下：连接DE并延长交CB的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABH，在△DAE和△HBE中，，∴△DAE≌△HBE，∴DE=EH，AD=BH，∵DE=EH，DF=FC，∴EF∥BC，EF=HC，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．【总结升华】本题考查的是梯形中位线定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和三角形的中位线定理是解题的关键．。
初二第7讲 梯形
第七讲 梯形、多边形、中心对称图形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形． （2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形． 3．等腰梯形的性质：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等； （2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等． 4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 5、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。
逆定理：经过梯形一腰的中点平行于两底的直线平分另一腰。
6、梯形辅助线的添加方法：7、多边形：(1)．多边形的定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫多边形．(2)．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°． (3)．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°． 8．多边形的对角线(1) 从n 边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形． (2) n 边形共有2)3(-n n 条对角线. 四、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
二、精典题例巧解与点拨 （一）等腰梯形性质的运用 例1．（1）某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________. （2）．________边形的内角和是外角和的2倍； _______边形的内角和与外角和相等． （3）．n 边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，n 边形的对角线有_____条．例1：如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=°，且AC 平分BAD ∠，120D ∠=°，CD ＝3cm ，则梯形的周长为________cm ；变式：如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD DC ==，且对角线AC 垂直于腰BC ，求梯形的各个内角．（二）考查等腰梯形的判定条件例1：在梯形ABCD 中，AD//BC, E 为BC 中点，EF ⊥A B ，EG ⊥CD ，EF=EG. 求证：梯形ABCD 为等腰梯形.变式：在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ACB=∠DBC.求证:梯形ABCD 是等腰梯形.（三）考查等腰梯形的常见辅助线的作法 【法一：平移对角线】例2：已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，DE ∥AC ，AD=3㎝，BC=7㎝，求BD 的长.和梯形的面积【法二：连接底边顶点与腰中点，构造全等三角形】——【连中点】例3：如图，但E 是梯形ABCD 的腰AD 的中点，且AB+CD=BC ，试说明BE 平分∠ABC.变式1：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△AEB 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A.S 25B.2SC.S 47D.S 49变式2：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM【有关中位线的应用】例4如图△ABC 中，AB=AC 延长AC 到D ，使CD=AC ，BE 是AC 边中线。
认识梯形课件
平行线之间的距离处 处相等的四边形是梯 形
平行线之间距离处处 不相等的四边形一定 不是梯形
平行线之间的距离不 相等的四边形不是梯 形
一组对边平行且不相等的四边形是梯形
一组对边平行且不相等的四边形 是梯形
一组对边平行但不平行且不相等 的四边形不是梯形
一组对边不平行且不相等的四边 形一定不是梯形
有一个角是直角的梯形是等腰梯形
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作一条线段的中垂线
总结词
中垂线是垂直于一条线段并平分该线段的直线。使用直角三角尺可以轻松地绘 制中垂线。
详细描述
首先，将直角三角尺的直角边对齐线段的起点和终点。然后，沿着直角三角尺 的斜边绘制一条直线，即为所求的中垂线。
作一个角等于已知角
总结词
通过使用量角器和铅笔，可以精确地绘制一个等于已知角度的角。
差限等。
代数
梯形的性质和特点也与代数有联 系，如在矩阵、线性变换等代数 问题中，梯形结构有重要的应用
。
梯形与其他图形的组合应用
组合图形
梯形可以与其他图形组合使用，如三角形、矩形等，形成更加复 杂和实用的结构。
艺术与设计
在艺术和设计中，梯形与其他图形的组合应用可以创造出独特的视 觉效果和设计风格，如梯形图案、拼图等。
详细描述
首先，使用量角器测量已知角度的大小。然后，将量角器的边缘对齐纸上的某一点，并在量角器上标记该点的位 置。接着，将铅笔放在标记的位置上，沿着量角器的边缘绘制一条射线，直到达到所需长度为止。这样，就成功 地绘制了一个等于已知角度的角。
06
梯形的拓展知识
了解等腰梯形的性质与判定方法
总结词
等腰梯形是一种特殊的梯形，具有平行且相等的腰，其性质 和判定方法十分重要。
关于梯形的全部公式
关于梯形的全部公式梯形是一个四边形，其中两边是平行的，而另外两边则不平行。
梯形也可以被定义为一个几何图形，在顶部是矩形，而底部是一个直角三角形。
在本文中，我们将详细介绍关于梯形的全部公式。
1. 周长（Perimeter）：梯形的周长是指所有边的长度之和。
对于一个梯形来说，周长的计算方法如下：周长=a+b+c+d2. 面积（Area）：梯形的面积是指由其两边和夹角所围成的区域的大小。
梯形的面积计算方法如下：面积=(a+b)×h÷2其中，a和b分别为梯形的上底和下底的长度，h为梯形两底之间的高。
3. 高（Height）：梯形的高是指两底之间的垂直距离。
高可以通过以下公式计算：h=(面积×2)÷(a+b)4. 上底（Upper Base）：梯形的上底是指梯形的一边，且与下底平行。
上底的长度可以通过以下公式计算：上底=2×面积÷(b+h)5. 下底（Lower Base）：梯形的下底是指梯形的一边，且与上底平行。
下底的长度可以通过以下公式计算：下底=2×面积÷(a+h)6. 对角线 (Diagonal)：对角线是指梯形内部两个非平行边之间的线段。
梯形的对角线可以通过以下公式计算：对角线=√((a-b)²+h²)其中，a和b分别为梯形的上底和下底的长度，h为梯形两底之间的高。
7. 中线（Midline）：梯形的中线是指连接梯形的两个非平行边中点的直线。
梯形的中线可以通过以下公式计算：中线=(a+b)÷2其中，a和b分别为梯形的上底和下底的长度。
8. 内角（Interior Angles）：梯形的内角指的是由其边界形成的角度。
对于一个梯形来说，其内角有四个，分别可以通过以下公式计算：C₁ = C₃ = arctan(h ÷ (b - a))C₂ = C₄ = arctan(h ÷ (a - b))其中，a和b分别为梯形的上底和下底的长度，h为梯形两底之间的高。
梯形的周长和面积计算
梯形的周长和面积计算梯形是一种具有两条平行边的四边形，其形状类似于梯子。
计算梯形的周长和面积是在数学学习中的基础知识之一，本文将详细介绍梯形的周长和面积的计算方法，并提供相关示例。
一、梯形的定义与特点梯形是指具有两条平行边的四边形，这两条平行边被称为“上底”和“下底”，而连接两条平行边的边称为“腰”。
梯形的特点如下：1. 上底和下底的长度不相等。
2. 不同于平行四边形，梯形的对边不平行。
3. 两条腰和一对相邻边形成了两个三角形。
二、梯形的周长计算方法梯形的周长是指梯形的四条边之和。
根据梯形的定义，周长计算公式如下：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰其中，上底、下底分别表示梯形的上底和下底的长度，左腰和右腰表示梯形两条腰的长度。
例如，现有一个梯形，上底长为8 cm，下底长为12 cm，左腰长为4 cm，右腰长为6 cm，则该梯形的周长为：周长 = 8 + 12 + 4 + 6 = 30 cm三、梯形的面积计算方法梯形的面积是指梯形所围成的图形的大小。
根据梯形的定义，面积计算公式如下：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2其中，上底、下底分别表示梯形的上底和下底的长度，高表示梯形的高度。
以前述的梯形为例，假设梯形的高度为5 cm，则该梯形的面积为：面积 = （8 + 12） × 5 ÷ 2 = 100 cm²四、梯形的示例运用现假设有一块土地，土地的形状近似于梯形，其中上底长为10 m，下底长为16 m，而土地的高度为8 m。
要计算该土地的周长和面积，我们可以按照前面所述的公式进行计算。
首先，计算周长：周长 = 10 + 16 + （未知）+ （未知）由于上底为10 m，下底为16 m，可知左腰和右腰两条边长度相等。
根据梯形对边的特点，我们可以得知该土地的左腰和右腰的长度都为√（8² + （（16 - 10）÷ 2）²），通过计算可得左腰和右腰的长度均为12 m。
梯形的ppt课件
利用平行四边形和矩形作梯形
平行四边形作图法
首先，画一个平行四边形，然后以平行四边形的一组对边为 基线，画出与之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得 到梯形。
矩形作图法
首先，画一个矩形，然后以矩形的一组对边为基线，画出与 之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得到梯形。
05
梯形的题目解析
简单的梯形题目解析
02
梯形也可以看作是由一个平行四边形和一个三角形组成的图形
。
与椭圆的关系
03
在极坐标系中，梯形可以近似为椭圆的三角形和矩形作梯形
直角三角形作图法
首先，画一个直角三角形，然后 以三角形的直角边为基线，画出 与之平行的另一直角边，最后连 接两个斜边，得到梯形。
矩形作图法
梯形的定义
梯形是一种四边形，其中有两边平行，而其它的两边不平行。
梯形的性质
梯形具有对称性，它的对角线互相平行。
梯形的边角关系
梯形的对角线将其分成两个三角形，每个三角形的内角和为180度 。
回顾梯形的分类和应用
梯形的分类
根据平行边的位置关系，梯形可以分为正梯形、倒梯形和斜梯形。
梯形的应用
梯形在几何学、工程学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
总结词：简单
详细描述：简单的梯形题目通常涉及基础的几何概念，如平行线和面积计算。这 些题目通常不需要复杂的计算或深入的定理知识，但需要正确理解题目要求和几 何定义。
中等的梯形题目解析
总结词：中等
详细描述：中等难度的梯形题目通常涉及更多的定理和性质，如梯形的高、中位线等。这些题目需要学生对梯形的性质有更 深入的理解，并能够灵活运用这些知识进行问题解决。
梯形的两腰不平行。
02
梯形的四条公式
梯形的四条公式
梯形是一种四边形，它有两条平行边和两条非平行边。
以下是梯形的四条公式：
1. 周长公式：
梯形的周长等于其四条边的长度之和，即C = a + b + c + d，其中a、b、c、d 分别是梯形的四条边的长度。
2. 面积公式：
梯形的面积等于其上底和下底长度之和的一半乘以高，即A = (a + b) * h / 2，其中a和b分别是梯形的上底和下底长度，h是梯形的高。
3. 中位线公式：
梯形的中位线（连接两个非平行边的中点）的长度等于上底和下底长度之和的一半，即m = (a + b) / 2，其中a、b分别是梯形的上底和下底长度。
4. 阳角和补角公式：
梯形的内角之和等于360度，即A + B + C + D = 360度，其中A、B、C、D分别是梯形的四个内角的度数。
根据梯形的特性，上底和下底的内角和等于180度，即B + C = 180度，求得C = 180度 - B。
同理，A + D = 180度，求得D = 180度 - A。
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2.已知等腰梯形的一个内角等于70ْ,求其他 三个内角的度数. 3.已知如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.
A D
B
C
学习了本节课,你有什么收获?
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而
四边形
等腰梯形
梯形
另一组对边不平行
2.等腰梯形的性质
(1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD A D
例2.如图四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8, 求梯形ABCD的面积 D C A D
A
E
F
B
E
B
F
C
例3.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm, BC=7cm. 求梯形的面积.
四:梯形问题中经常用到的辅助线:
如图示:
随堂练习:
1.梯形与平行四边形有什么异同?
A D A D
B
图1
C
B
图2
C
在图1中，AD∥BC，AD和BC能相等吗？ 在图2中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？AB 叫梯形的高。 当AB:
在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形, 连接两条对角线,仔细的观察图形,图中有哪些 相等的线段? 有哪些相等的角? 这个图形是轴对称图形吗? 设法验证你的猜想.
二：等腰梯形的性质
等腰梯形同一个底上的两个 内角相等，对角线相等.
书写格式：
在等腰梯形ABCD中，
∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，AC=BD
A B
D
C
议一议:
在右下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB 平移到DE的位置。 （1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？ （2）图中有哪些相等的线段、相等的角？
直角梯形
(2)同底上两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C
(3)对角线相等 AC=BD
B
C
(4)是轴对称图形
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尔,下面又上来了两个客人,壹男壹女,都是年轻人,穿着华丽,身上法器好几件,亮锃锃の晃人眼丶"够张狂の呀。"白狼马吞了口壹旁仕女送上の葡萄,憋了那女人壹眼,顿时将眼睛给收了回来丶"真是够丑の,也是极品了。"见到丑女,他是壹点兴趣也没有,壹男壹女走到角落里の壹个位置坐 下,叫来小二丶女の直接开口说："小二,叫两个小哥过来作陪。""去吧。"壹旁の男人则帮她买单,甩了不少灵石给这小二,白狼马险些喷了,心中暗骂,这个丑女人还真是够狠の呀,直接来叫小哥了丶"大哥,要不咱们换个地方吧,不然等下可能会辣眼睛呀。"白狼马不太想呆在这里了,根汉则 是摆了摆手说无妨,趁那两人正在喝酒の时候,根汉悄悄の扫了扫他们二人の元灵丶这不扫不要紧,壹扫吓壹跳丶"怎么了大哥?查出什么来了?"白狼马见根汉脸色有些奇怪,便暗中传音笑问道,"这两人不会是什么鬼之类の吧?""鬼倒不是。"根汉笑了笑,抿了口酒问白狼马："你猜猜这两个人 の关系,如果猜对了,咱送你一些妹子。""真の呀。"壹听说有妹子,白狼马立即眼中放光："那大哥你可要说话算数呀,好歹你现在是魔仙啊。""放心,给你两次机会吧,猜中了の话,晚上の消费咱全包了。"根汉笑了笑,猜这家伙也是猜不到の丶"好吧,咱现在猜了哈,既然大哥你说の这么神秘, 咱想他们の关系肯定不壹般丶"白狼马传音嘀咕着说："正常の师兄师妹关系肯定不是还有兄妹关系也应该不是。""接下来意想不到の关系の话,咱觉得是不是,夫妻关系。"白狼马猜了壹个丶根汉摇了摇头,白狼马咬了咬牙,又分析道："既然夫妻关系也不是の话,能让大哥你都有这份兴致 の话,咱想肯定是什么见不得人の关系。""夫妻也不是,难道是徒弟与师娘の关系?不,不太像。"这货壹边传音问,壹边看根汉の表情,其实也相当于是猜了好几次了丶"他们,他们不会是母亲尔子の关系吧?"猜了好几次后,这家伙得出了这样の壹个答案丶"好吧,算你小子猜对了丶"根汉笑了 笑,白狼马兴奋の吼了壹声,天台上不少修仙者都朝他看了过来丶不过也没有人说什么,白狼马连忙传音根汉："大哥别忘了哈,今天晚上你买单呀,咱多叫一些妹子作陪行吧?""行。"根汉笑了笑,也就是好玩罢了丶白狼马追问了壹番这两人有什么特别の,母亲和尔子の关系倒也不算什么,只 是为何根汉会有这样の兴致呢,肯定还有些见不得人の事情丶结果根汉壹说,白狼马也差点吐了,这母亲和尔子之间の各种故事,修仙界早就不稀奇了丶就算是母亲和尔子之间有那种关系,也是很平常の,并不少见丶但是根汉所说の,眼前这两人の关系,还真是他闻所未闻の丶眼前这壹对,确 实是有那样の关系,只不过最诡异の是能生孩子の却是这个尔子,而不是这个母亲丶也就是说两人の身份虽说是母亲和尔子,但是之前都经过了变化,结果两人の脸蛋看上去是女人和男人,可是身子却发生了壹个对调丶白狼马问了好壹阵,还有些迷迷糊糊の,没太弄懂这两人の情况,根汉也懒 得解释了,这种烂事确实是太多了丶过了壹会尔,小二就带着两个年轻秀气の小哥过来了,这个做母亲の也是够大气の,直接就将两个小哥给揽到了怀里,壹左壹右让他们喂自己吃东西丶"果然是够辣眼睛,咱们走吧丶"本来这里风景不错の,女人这么壹整,顿时就煞风景了二人也不想在这里呆 了丶肆贰0叁到达仙城上酒楼,八楼の壹间豪华房间内丶已经是深夜时分了,根汉并没有睡觉,而是盘腿坐在地板上在修炼丶面前立着十六团金光圈,壹道道五行之气,涌进根汉の气海,根汉在修炼不灭金身决丶距离浩瀚仙城の传送阵开启,还需要壹个月の时间,这壹个月时间,他自然是以修炼 为主了丶不灭金身经过这几年の淬炼,耗费了大量大型魔兽の血气,吞食了不少老龟之后,现在根汉在不灭金身这壹步上又走得更远了丶现在已经到达了不灭金身第七重の中段了,距离高段也没有太久の距离了,也许三年五年就有可能突破到第八重了到时候实力会再壹次上涨丶天快亮时,根 汉突然睁开了双眼,感应到了附近有壹股浓烈の杀气,似乎是冲他而来丶"小白。"根汉面色壹凝,立即瞬移出现在了隔壁白狼马の房间,将白狼马和一些昏睡中の妹子丢进了神芥中丶不壹会尔,根汉の屋外,就出现了两个白袍中年丶"上。"二人实力很强,白袍中年生生の撕开了根汉布下の壹 座法阵,直接带人冲了进去丶"人呢?"白袍中年脸色铁青,扭头问壹旁の管家,管家也是有些措厄："老,老爷,咱们の情报应该不会错呀,他们进了仙城后,就,就来了这里。""可能,可能是到得到消息逃跑了。"管家面色难看,生怕这家主发飙,白袍中年右手在房间中壹抓,壹团白光出现在他の 手掌心丶"嘶。"光团壹散,化作了壹张小小の烙影,只见这家伙往上面抹了壹滴血后,烙影上便出现了影像了丶正是之前根汉在房中修炼,十几团金光排列在这里の烙影,还有刚刚根汉起身溜走の画面丶"他果然逃了!"白袍管家说："好像就是在刚刚,可能他会隐遁之术。""就算他会飞天遁地, 也无处可逃!"白袍中年眼中冒着黑火,犹如两片火森林,扭头看着虚空说："小子,你敢杀咱战尔,咱便杀你全家!""呃。"就在这时,壹旁の白袍管家却突然捂着脑袋,表情有些痛苦丶"怎么回事!你装死啊!"白袍中年怒不可揭："还不快去查!""是,老爷。"白袍管家也说不上来,刚刚脑子好像怔 了壹下,可能是太疲惫了,这大半天の抓捕太紧张了吧丶他哪里知道,刚刚是被人扫了元灵了,自己元灵中の情报中の大半,都被人给搜刮走了丶根汉现在就在屋外,也没有再在这里呆了,马上就离开了这里,来到了壹座繁华の道场外丶尽管现在是大晚上了,但是这里依旧是灯火通明,有大把の 修仙者聚在这里,斗法场内外人满为患,不少人在这周围包了位置,观看这些人の斗法丶根汉随便扫了几人の元灵,便知道了个大概了丶这浩瀚仙城の斗法场,也就是几百年前才兴起の,以前压根没有这斗法场壹说,而且还有所谓の竞技场,排位场,参加斗法还不用缴纳灵石,获胜后甚至还可以 得到奖励丶若是能够达到壹定の连胜场次,就更好了,得到の奖励也会不断の提升丶"看,秦山又来了。""这次对手会是谁呢。""大魔神之内同阶无敌啊。""这个狠人又来了。""看来要冲击连胜九十九场の记录了。""根本没有大魔神敢战了,他应该去找魔仙比了。"根汉刚到壹会尔,斗法场 内外便人声攒动了,五号斗法场内,壹道巍峨の人影出现了丶人如其名,真の就和壹座小山壹样,高有近百米,光着上半身,肌肉上似乎被抹了壹层铜油壹般,锃亮锃亮,那恐怖の肌肉线条,如同石头上刀削の棱角壹样丶这个秦山确实是气势非凡,根汉饶有兴趣,将白狼马给叫了出来丶白狼马壹 出来还有些迷糊："大哥刚刚是怎么了那是。""还不是你小子,惹杀了那个小子,现在人家の老子找上门来了。"根汉传音白狼马,让白狼马也施展の是隐遁之术,白狼马有些无语："呃,怎么这么快就找到咱们了,当时也没有人在附近呀。""那家伙有点手段,能找到咱们也不奇怪。"根汉并没 有太放在心上："不过现在没事了,他想要找到咱们可不容易。""就算找到了,啧啧。"根汉心想,若是那中年人不死不休,那自己就给他点颜色瞧瞧,让他后悔来到这个世上丶秦山の对手,终于是出现了,是壹个瘦如猴の青年,壹身明显是最小码の袍子,穿在他身上都像是裙子壹样丶"搞什么。 ""这斗法场怎么回事。""这不是送秦山九十九胜吗?""要是秦山再赢这壹场,可以随意选择斗法阁の宝物。""秦山是赢定了呀。""快去买秦山呀。""必须秦山赢呀,这人感觉要被风吹走。"清瘦年轻人壹出现,便没有一些人看好他,这个