江淮十校2018届高三第三次(4月)联考文科数学(含答案)
2018届安徽省江淮十校高三第三次(4月)联考数学文试题(解析版)
江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，故选C2. 若纯虚数满足，则实数等于（）A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】不妨设，所以，解得，选C.【点睛】在复数方程中，可以设复数，再由复数运算和复数相等列数方程（组），可求得复数。
3. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】，所以，从而选A4. 下列命题中，真命题是（）A. ，有B.C. 函数有两个零点D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.5. 若数列的通项公式是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得=，选A.【点睛】当数列通项形式为，且数列{}是周期数列时，则数列的前n项和，我们常采用并项求和，同期为n则n项并项求和。
6. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图可知，当输入x时，输出结果为，所以当，，所以输出的结果不大于75的概率，故选D.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得=,解得，而=，选B.【点睛】已知tanα＝m的条件下，求解关于sinα，cosα的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sinα，cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cosα≠0，所以可以用cos nα(n∈)除之，这样可以将被求式化为关于tanα的表示式，可整体代入tanα＝m的值，从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin2α＋cos2α的运用．8. 若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以渐近线的方程为，故选C9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A. B. C. D.【答案】A【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面，连接垂足和下底的顶点，将几何体分割，中间为一个长方体（体积），每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱，体积为，所以几何体体积为。
安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学(理)试卷(含答案)
江淮十校2018届高三第三次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|1,}N y y x x R ==-∈，则M N =I （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|12}x x << C ．{|11}x x -≤< D ．{|12}x x ≤< 2.已知2018()54im ni i +=-(,)m n R ∈，则关于复数z m ni =+的说法，正确的是（ ）A ．复数z 的虚部为4-B ．z =C ．54z i =-+D ．复数z 所对应的点位于复平面的第四象限 3.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度4.下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2xf x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件 5.若0.33a =，ln 2b =，2log cos6c π=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6.若双曲线C ：22221x y m n-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．0x ±=7.执行如图所示的程序框图，当输入的[0,5]x ∈时，输出的结果不大于75的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．34 D ．168.已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k =（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．349.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈. A ．532B ．24C ．27D ．1862+ 10.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设函数()xf x e x =-，()g x ax b =+，如果()()f x g x ≥在R 上恒成立，则a b +的最大值为（ ）A ．eB ．13e + C ．1 D ．1e -12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）A ．14400B ．28800C ．38880D ．43200第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.已知1a =r ，2b =r ，且(2)a b b +⊥r r r，则向量a r 与向量b r 的夹角是 ．14.在23(1)(1)(1)x x x +++++10(1)x +⋅⋅⋅++的展开式中，2x 的系数是 ．15.设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若1C ：20xe y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C = ． 16.在ABC ∆中，设b ，c 分别表示角B ，C 所对的边，AD 为边BC 上的高.若AD BC =，则cb的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+，且*213log 0()n n a b n N ++=∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S .18.四棱锥A BCDE -中，//EB DC ，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ====，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面ACD ； （2）求二面角B AE D --的余弦值.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）若将频率视为概率，某人在该购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望EX .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.已知离心率为2的椭圆C 焦点在y 轴上，且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4，过点(0,3)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B . （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点）.求当AB <时，实数λ的取值范围.21.已知函数()ln ax f x x=. （1）若()f x 在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直，求函数()f x 的单调递减区间； （2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.（1）求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集；（2）若不等式()()(2)3g x f x f x a =+-≥的解集是R ，求正整数a 的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考 数学（理科）参考答案及解析一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12：DC二、填空题13.34π14. 1652 16. 12三、解答题17.解析：（1）112a T ==，131(1)n n n a T T n n -=-=->，所以*31()n a n n N =-∈，得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.（2）1(31)2n n n n c a b n ==-⨯，所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2nn +⋅⋅⋅+-⨯， 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯，1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-.18.解析：（1）取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴//FM DC ，且112FM DC ==.又因为//EB DC ，∴//FM EB .又∵1EB =，∴FM EB =，∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ，又BC AB AC ==，∴ABC ∆是等边三角形，∴BM AC ⊥，∵EB ⊥平面ABC ，//EB DC ，∴CD ⊥平面ABC ，∴CD BM ⊥，∴BM ⊥平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD .（2）取AC 中点N ，则AN BC ⊥，AN ⇒⊥平面BCD ，以N 为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为A ，(0,1,0)B -，(0,1,0)C ，(2,1,0)D ，(1,1,0)E -，1(1,2F .可得BA =u u u r ，(1,0,0)BE =u u u r ，(EA =-u u u r ，(1,2,0)ED =u u u r；设平面ABE 的法向量1111(,,)n x y z =u r ，则1100n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r得111300y zx ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 取1(0,3,1)n =-u r，设平面ADE 的法向量2222(,,)n x y z =u u r ，则2200n EA n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r得222223020x y z x y ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩， 取2(2,1,3)n =--u u r， 于是1233cos ,31413n n --<>=+⨯++u r u u r6=-，注意到二面角B AE D --是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是64-.19.解析：（1）22⨯列联表：对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80 60 140 对商品不满意40 20 60 合计1208020022200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 1.5963=≈，由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. （2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3. 3327(0)()5125P X ===；1232354(1)()()55125P X C ==⨯=； 22132336(2)()()55125P X C ==⨯=；3303238(3)()()55125P X C ==⨯=. X 的分布列为：所以012125125125EX =⨯+⨯+⨯31255+⨯=.或者：由于2(3,)5X B :，则26355EX =⨯=.20.解析：（1）设椭圆的方程为22221x y b a +=，由题意可知22234c e a ==，得2214b a =，2a b =；又顶点构成四边形的是菱形，面积24S ab==，所以2a =，1b =，椭圆方程为2214y x +=. （2）设直线AB 的方程为3y kx =+或0x =，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ， 当AB 的方程为0x =时，4AB =>.当AB 的方程为3y kx =+时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解. 消去y 得22(4)650k x kx +++=，所以22(6)20(4)0k k ∆=-+>，即25k >， 则12264k xx k -+=+，12254x xk ⋅=+，1212(3)(3)y y kx kx +=+++2244k=+， 因为AB =<<， 解得216813k -<<，所以258k <<. 因为OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r，即112233(,)(,)()x y x y x y λ+=+，所以当0λ=时，由0OA OB +=u u u r u u u r ，得122604k x x k -+==+，1222404y y k +==+， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在： 当0λ≠时，12326(4)x x k x k λλ+-==+，123224(4)y y y k λλ+==+， 因为点33(,)P x y 在椭圆上，所以222261241(4)4(4)k k k λλ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，化简得22364kλ=+，因为258k <<，所以234λ<<，则(2,2)λ∈-U . 综上，实数λ的取值范围为(2,2)-U . 21.解析：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞U ，2(ln 1)'()ln a x f x x -=，21'()44a f e ==可得2a =， 令2(ln 1)'()0ln a x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈U ，所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e . （2）由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-，∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>，只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-，不妨设12x x >，即证1122122()ln x x x x x x ->+，令121x t x =>， 只需证2(1)ln 1t t t ->+，令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+， 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立； 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0(1)g t g t >=>，即证.22.解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=，化成极坐标方程为22312sin ρθ=+； 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+-=.（2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)3πθρ=≥，代入22312sin ρθ=+得265A ρ=， 又2AOB π∠=，所以22B ρ=，因此AB ==23.解析：（1）不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[1,4]-. （2）()()(2)g x f x f x a =+-121x x a =-+--，注意到a 是正整数，有112a +≤，所以32,11(),12132,2x a xag x a x xax a x⎧⎪-++<⎪+⎪=-≤≤⎨⎪+⎪-->⎪⎩，令()3g x≥，解得7a≥，所以正整数a的最小值是7.。
安徽省江淮十校2018届高三4月第三次联考试题(数学理)
江淮十校2018届高三第三次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|1,}N y y x x R ==-∈，则MN =（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|12}x x <<C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.已知2018()54i m ni i +=-(,)m n R ∈，则关于复数z m ni =+的说法，正确的是（ ）A ．复数z 的虚部为4-B ．z =C ．54z i =-+D ．复数z 所对应的点位于复平面的第四象限 3.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度4.下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2x f x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件5.若0.33a =，ln 2b =，2log cos6c π=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6.若双曲线C ：22221x y m n-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．0x = 7.执行如图所示的程序框图，当输入的[0,5]x ∈时，输出的结果不大于75的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．34 D ．168.已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k =（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．349.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A ．532B ．24C ．27 D．18+10.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设函数()x f x e x =-，()g x ax b =+，如果()()f x g x ≥在R 上恒成立，则a b +的最大值为（ ）A．13e+ C ．1 D ．1e - 12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）A ．14400B ．28800C ．38880D ．43200第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.已知1a =，2b =，且(2)a b b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角是 ．14.在23(1)(1)(1)x x x +++++10(1)x +⋅⋅⋅++的展开式中，2x 的系数是 ． 15.设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若1C ：20xe y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C = ．16.在ABC ∆中，设b ，c 分别表示角B ，C 所对的边，AD 为边BC 上的高.若AD BC =，则cb的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+，且*213log 0()n n a b n N ++=∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S . 18.四棱锥A BCDE -中，//EB DC ，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ====，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面ACD ； （2）求二面角B AE D --的余弦值.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望EX .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.的椭圆C 焦点在y 轴上，且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4，过点(0,3)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B .（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且OA OB OP λ+=（O 为坐标原点）.求当AB <λ的取值范围. 21.已知函数()ln ax f x x=. （1）若()f x 在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.（1）求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集；（2）若不等式()()(2)3g x f x f x a =+-≥的解集是R ，求正整数a 的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考 数学（理科）参考答案及解析一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12：DC二、填空题13.34π 14. 1652三、解答题17.解析：（1）112a T ==，131(1)n n n a T T n n -=-=->，所以*31()n a n n N =-∈， 得233log 0n n b +=1()2nn b ⇒=.（2）1(31)2n n n n c a b n ==-⨯，所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2nn +⋅⋅⋅+-⨯， 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯，1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-.18.解析：（1）取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴//FM DC ，且112FM DC ==.又因为//EB DC ，∴//FM EB .又∵1EB =，∴FM EB =，∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ，又BC AB AC ==，∴ABC ∆是等边三角形，∴BM AC ⊥，∵EB ⊥平面ABC ，//EB DC ，∴CD ⊥平面ABC ，∴C D B M ⊥，∴BM ⊥平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD .（2）取AC 中点N ，则AN BC ⊥，AN ⇒⊥平面BCD ，以N 为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为A ，(0,1,0)B -，(0,1,0)C ，(2,1,0)D ，(1,1,0)E -，1(1,2F .可得(0,1BA =，(1,0,0)BE =，(1,1EA =-，(1,2,0)ED =；设平面ABE 的法向量1111(,,)n x y z =，则1100n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11100y x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取1(0,)n =，设平面ADE 的法向量2222(,,)n x y z =，则2200n EA n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22222020x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，取2(2,1,n =-，于是12cos ,n n <>== 注意到二面角B AE D --是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是4-.19.解析：（1）22⨯列联表：22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001.5963=≈， 由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. （2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3. 3327(0)()5125P X ===；1232354(1)()()55125P X C ==⨯=； 22132336(2)()()55125P X C ==⨯=；3303238(3)()()55125P X C ==⨯=.X 的分布列为：所以012125125125EX =⨯+⨯+⨯31255+⨯=. 或者：由于2(3,)5X B ，则26355EX =⨯=.20.解析：（1）设椭圆的方程为22221x y b a +=，由题意可知22234c e a ==，得2214b a =，2a b =；又顶点构成四边形的是菱形，面积24S ab ==，所以2a =，1b =，椭圆方程为2214y x +=. （2）设直线AB 的方程为3y kx =+或0x =，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ， 当AB 的方程为0x =时，4AB =>.当AB 的方程为3y kx =+时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解.消去y 得22(4)650k x kx +++=，所以22(6)20(4)0k k ∆=-+>，即25k >， 则12264k x x k -+=+，12254x x k ⋅=+，1212(3)(3)y y kx kx +=+++2244k =+，因为AB =<<解得216813k -<<，所以258k <<. 因为OA OB OP λ+=，即112233(,)(,)()x y x y x y λ+=+， 所以当0λ=时，由0OA OB +=，得122604k x x k -+==+，1222404y y k+==+， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在： 当0λ≠时，12326(4)x x k x k λλ+-==+，123224(4)y y y k λλ+==+， 因为点33(,)P x y 在椭圆上，所以222261241(4)4(4)k k k λλ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦， 化简得22364kλ=+，因为258k <<，所以234λ<<，则(2,(3,2)λ∈-.综上，实数λ的取值范围为(2,(3,2)-.21.解析：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，2(ln 1)'()ln a x f x x -=，21'()44a f e ==可得2a =，令2(ln 1)'()0ln a x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈，所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e .（2）由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-， ∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>，只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-，不妨设12x x >，即证1122122()ln x x x x x x ->+，令121xt x =>， 只需证2(1)ln 1t t t ->+，令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+， 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立； 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0(1)g t g t >=>，即证.22.解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=，化成极坐标方程为22312sin ρθ=+；曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+=. （2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)3πθρ=≥，代入22312sin ρθ=+得265A ρ=， 又2AOB π∠=，所以22B ρ=，因此AB ==23.解析：（1）不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[1,4]-. （2）()()(2)g x f x f x a =+-121x x a =-+--，注意到a 是正整数，有112a +≤， 所以32,11(),12132,2x a x a g x a x x a x a x ⎧⎪-++<⎪+⎪=-≤≤⎨⎪+⎪-->⎪⎩，令()3g x ≥，解得7a ≥，所以正整数a 的最小值是7.。
安徽省江淮十校高三数学第三次(4月)联考试题 理
安徽省江淮十校2018届高三数学第三次（4月）联考试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|1,}N y y x x R ==-∈，则MN =（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|12}x x <<C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.已知2018()54im ni i +=-(,)m n R ∈，则关于复数z m ni =+的说法，正确的是（ ）A ．复数z 的虚部为4-B ．z =C ．54z i =-+D ．复数z 所对应的点位于复平面的第四象限3.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度4.下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2xf x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件5.若0.33a =，ln 2b =，2log cos6c π=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6.若双曲线C ：22221x y m n-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．0x ±= 7.执行如图所示的程序框图，当输入的[0,5]x ∈时，输出的结果不大于75的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．34 D ．168.已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k =（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．349.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A ．532B ．24C ．27 D．18+10.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设函数()xf x e x =-，()g x ax b =+，如果()()f x g x ≥在R 上恒成立，则a b +的最大值为（ ）A．13e+ C ．1 D ．1e - 12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）A ．14400B ．28800C ．38880D ．43200第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13.已知1a =，2b =，且(2)a b b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角是 ．14.在23(1)(1)(1)x x x +++++10(1)x +⋅⋅⋅++的展开式中，2x 的系数是 ．15.设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若1C ：20xe y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C = ．16.在ABC ∆中，设b ，c 分别表示角B ，C 所对的边，AD 为边BC 上的高.若AD BC =，则cb的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+，且*213log 0()n n a b n N ++=∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S . 18.四棱锥A BCDE -中，//EB DC ，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ====，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面ACD ； （2）求二面角B AE D --的余弦值.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望EX .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.的椭圆C 焦点在y 轴上，且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4，过点(0,3)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B . （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且OA OB OP λ+=（O 为坐标原点）.求当AB <时，实数λ的取值范围.21.已知函数()ln ax f x x=. （1）若()f x 在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.（1）求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集；（2）若不等式()()(2)3g x f x f x a =+-≥的解集是R ，求正整数a 的最小值.参考答案一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12：DC 二、填空题 13.34π14. 165216. 12三、解答题17.解析：（1）112a T ==，131(1)n n n a T T n n -=-=->，所以*31()n a n n N =-∈，得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.（2）1(31)2n n n n c a b n ==-⨯，所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2n n +⋅⋅⋅+-⨯， 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯，1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-. 18.解析：（1）取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴//FM DC ，且112FM DC ==.又因为//EB DC ，∴//FM EB .又∵1EB =，∴FM EB =，∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ，又BC AB AC ==，∴ABC ∆是等边三角形，∴BM AC ⊥，∵EB ⊥平面ABC ，//EB DC ，∴CD ⊥平面ABC ，∴CD BM ⊥，∴BM ⊥平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD .（2）取AC 中点N ，则AN BC ⊥，AN ⇒⊥平面BCD ，以N 为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为A ，(0,1,0)B -，(0,1,0)C ，(2,1,0)D ，(1,1,0)E -，1(1,2F .可得BA =，(1,0,0)BE =，(EA =-，(1,2,0)ED =；设平面ABE 的法向量1111(,,)n x y z =，则1100n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11100y x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取1(0,n =，设平面ADE 的法向量2222(,,)n x y z =，则2200n EA n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22222020x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，取2(2,1,n =-，于是12cos ,n n <>=4=-，注意到二面角B AE D --是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是.19.解析：（1）22⨯列联表：22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 1.5963=≈，由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3. 3327(0)()5125P X ===；1232354(1)()()55125P X C ==⨯=； 22132336(2)()()55125P X C ==⨯=；333238(3)()()55125P X C ==⨯=.X 的分布列为：所以275436012125125125EX =⨯+⨯+⨯8631255+⨯=. 或者：由于2(3,)5X B ，则26355EX =⨯=.20.解析：（1）设椭圆的方程为22221x y b a +=，由题意可知22234c e a ==，得2214b a =，2a b =；又顶点构成四边形的是菱形，面积24S ab ==，所以2a =，1b =，椭圆方程为2214y x +=. （2）设直线AB 的方程为3y kx =+或0x =，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ， 当AB 的方程为0x =时，4AB =>.当AB 的方程为3y kx =+时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解. 消去y 得22(4)650k x kx +++=，所以22(6)20(4)0k k ∆=-+>，即25k >，则12264k x x k -+=+，12254x x k ⋅=+，1212(3)(3)y y kx kx +=+++2244k =+，因为AB =<<解得216813k -<<，所以258k <<. 因为OA OB OP λ+=，即112233(,)(,)()x y x y x y λ+=+， 所以当0λ=时，由0OA OB +=，得122604k x x k -+==+，1222404y y k+==+， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在： 当0λ≠时，12326(4)x x k x k λλ+-==+，123224(4)y y y k λλ+==+， 因为点33(,)P x y 在椭圆上，所以222261241(4)4(4)k k k λλ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦， 化简得22364kλ=+，因为258k <<，所以234λ<<，则(2,(3,2)λ∈-.综上，实数λ的取值范围为(2,(3,2)-.21.解析：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，2(ln 1)'()ln a x f x x -=，21'()44a f e ==可得2a =， 令2(ln 1)'()0ln a x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈，所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e . （2）由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-，∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>，只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-，不妨设12x x >，即证1122122()ln x x x x x x ->+，令121x t x =>， 只需证2(1)ln 1t t t ->+，令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+， 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立； 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0(1)g t g t >=>，即证.22.解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=，化成极坐标方程为22312sin ρθ=+； 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+=.（2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)3πθρ=≥，代入22312sin ρθ=+得265A ρ=，又2AOB π∠=，所以22B ρ=，因此AB ==23.解析：（1）不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[1,4]-.（2）()()(2)g x f x f x a =+-121x x a =-+--，注意到a 是正整数，有112a +≤，所以32,11(),12132,2x a xag x a x xax a x⎧⎪-++<⎪+⎪=-≤≤⎨⎪+⎪-->⎪⎩，令()3g x≥，解得7a≥，所以正整数a的最小值是7.。
安徽省江淮十校2018届高三4月第三次联考
安徽省江淮十校2018届高三4月第三次联考英语试题第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小題;每小题1. 5 分, 满分7. 5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where did this conversation most probably take place?A. By a bookstore.B. By an art museum. .C. Inside a bookstore. . . . . .2. How much does the woman have to pay if she stays for 5 days?A. $ 6.B. $11.C. $30. .3. What did the man do that day?A. He didn’t go out.B. He was hurt in an accident.C. He played football though he was hurt.4. How old is Dick now?A. 43.B. 39.C. 35.5. What does the man mean?A. The teacher is as fat as before.B. The teacher is fatter than before.C. The teacher is thinner than before.第二节(共15小题;每小题1. 5 分, 满分22. 5 分)听下面5 段对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5 秒钟;听完后, 各小题将给出5 秒钟的作答时间。
数学-安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考试题(理)(解析版)
安徽省江淮十校2018届高三第三次（4月）联考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知，则关于复数的说法，正确的是（）A. 复数的虚部为B.C. D. 复数所对应的点位于复平面的第四象限3. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度4. 下列命题中，真命题是（）A. ，有B.C. 函数有两个零点D. ，是的充分不必要条件5. 若，，，则（）A. B. C. D.6. 若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A. B. C. D.8. 已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则（）A. B. C. D.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A. B. C. D.10. 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）A. 个B. 个C. 个D. 个11. 设函数，，如果在上恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.12. 用种不同的颜色对正四棱锥的条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知，，且，则向量与向量的夹角是__________．14. 在的展开式中，的系数是__________．15. 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则__________．16. 在中，设，分别表示角，所对的边，为边上的高.若，则的最大值是__________．三、解答题17. 已知数列的前项的和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和.18. 四棱锥中，，且平面，，，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19. 近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：（其中为样本容量）20. 已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.21. 已知函数.（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若方程有两个不相等的实数解、，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.23. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】C【解析】，，则，故选C.【解析】依题意，则，故，故，故复数z的虚部为4，，，复数z所对应的点（-5，4）位于复平面的第二象限，综上所述，故选B3. 【答案】A【解析】，所以，从而选A.4. 【答案】D【解析】x=0时ln x=0,A错误；当sin x=-1时，，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.5. 【答案】A【解析】，，，.选A.6. 【答案】C【解析】，所以渐近线的方程为，故选C.7.【答案】C【解析】由程序框图可知，当输入x时，输出结果为，所以当，，所以输出的结果不大于75的概率，故选C. 8. 【答案】B【解析】不等式组对应平面区域是以A(-1,0),B(1,-1),C(0,2)为顶点的三角形（如图），因为过定点A（-1，0），由题意直线过BC的中点E，所以斜率，选B.【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面，连接垂足和下底的顶点，将几何体分割，中间为一个长方体（体积），每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱，体积为，所以几何体体积为.选A.10. 【答案】B【解析】作出函数（）的图像关于原点对称的图像，看它与函数的交点个数即可，观察可得交点个数为2.选B.11. 【答案】D【解析】，令得，取，，则恒成立，所以可以取得最大值，选D.12. 【答案】C【解析】从P点出发的4条侧棱一定要用4种不同的颜色，有=360种不同的方案，接下来底面的染色根据是否使用剩下的2种颜色分类计数.不使用新的颜色，有2种颜色分类方案；使用1种新的颜色，分为2类；第一类，染一条边，有种方案；第二类，染两条对边，有种方案.使用2种新的颜色，分为4类；第一类，染两条邻边，有种方案；第二类，染两条对边，有种方案；第三类，染三条边，有种方案；第四类，染四条边，有2种方案.因此不同的染色方案总数为,选C.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】【解析】,填.14.【答案】【解析】，填165.15.【答案】【解析】的图像关于对称，所以只需求出曲线上的点到的距离的最小值，对应的函数为，所以斜率为1的切线方程对应的切点为（1，），从而切线方程为，与的距离为，所以,填.16.【答案】【解析】有题设条件，所以，又所以，得，其中，令，则，所以的最大值是.三、解答题17.解：（1），，所以，得.（2），所以，所以.错位相减得，.所以.18.（1）证明：取中点，连接、，∵是中点，∴，且.又因为，∴.又∵，∴，∴四边形是平行四边形.∴，又，∴是等边三角形，∴，∵平面，，∴平面，∴，∴平面，∴平面.（2）解：取中点，则，平面，以为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为，，，，，.可得，，，；设平面的法向量，则得，取，设平面的法向量，则得，取，于是，注意到二面角是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是.19.解：（1）列联表：，由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为，且的取值可以是，，，.；；；.的分布列为：所以.或者：由于，则.20.解：（1）设椭圆的方程为，由题意可知，得，；又顶点构成四边形的是菱形，面积，所以，，椭圆方程为. （2）设直线的方程为或，，，，当的方程为时，，与题意不符.当的方程为时，由题设可得、的坐标是方程组的解.消去得，所以，即，则，，，因为，所以，解得，所以.因为，即，所以当时，由，得，，上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在：当时，，，因为点在椭圆上，所以，化简得，因为，所以，则.综上，实数的取值范围为.21.解：（1）的定义域为，，可得，令得，所以的单调递减区间是和. （2）由，∵，只要证，只需证，不妨设，即证，令，只需证，令，则在上恒成立；所以在上单调递增，，即证.22.解：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是..（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.23.解：（1）不等式，解得，所以解集是. （2），注意到是正整数，有，所以，令，解得，所以正整数的最小值是.。
(全优试卷)安徽省江淮十校高三第三次(4月)联考数学文试题Word版含答案
江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A2.）A3.）A BC D4. 下列命题中，真命题是（）AC D件5.）A6. ）A7.）A8. ）A9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面方形）.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A10.（1（2于原点对称，“和谐点对”“和谐点对”.）ABCD11.右焦点，）A12.）A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. a =2b=，且的夹角是 ．14.15.是 ．16.三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（218..（1（2.19.民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出.（1满意与对快递满意之间有关系”？（2者意见..20.（1（2取值范围.21.（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程，（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2.江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）参考答案及解析一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB二、填空题三、解答题17.解析：（1（218.解析：（1∴四边形.（2，.19.解析：（1系”.（220.解析：（1（2.21.解析：（1（2.22.解析：（1（223.解析：（1（2。
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面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 2 丈，长 3 丈；
上底（指面积较大的长方形）宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈.问它的体积是多
少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）
立方丈.
A．53 2
B．24
C．27
D．18 6 2
10. 若直角坐标系内 A 、 B 两点满足：（1）点 A 、 B 都在 f (x) 图象上；（2）点 A 、 B 关于原点对称，则
江淮十校 2018 届高三第三次联考 数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M {x | x2 x 2 0} ， N {y | y x2 1, x R} ，则 M N （ ）
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
已知数列{an} 的前 n 项的和 Tn
3 n2 2
1n 2
，且 an
1 3log2 bn
0(n N *)
.
（1）求数列{bn} 的通项公式；
（2）若数列{cn} 满足 cn anbn ，求数列{cn}的前 n 项的和 Sn .
相等的两部分，则 k
．
15.在锐角 ABC 中， a 7 ， b 3 ， sin A 7 sin B 2 3 ，则 ABC 的面积是
．
16. 设 P 为曲线 C1 上的动点，Q 为曲线 C2 上的动点，则称 PQ 的最小值为曲线 C1 、C2 之间的距离，记作
d (C1,C2 ) .若 C1 ： ex 2 y 0 ， C2 ： ln x ln 2 y ，则 d (C1,C2 )
8.
若双曲线
C
：
x2 m2
y2 n2
1 的离心率为 2 ，则双曲线的渐近线方程是（
）
A． 2x y 0
B． x 2y 0
C． 3x y 0
D． x 3y 0
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，
上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底
f (x) 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度
12 5
C．向左平移 个单位长度
12
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A． x R ，有 ln(x 1) 0
B．向右平移 个单位长度
12 5
D．向右平移 个单位长度
12
B． sin2 x 2 3 (x k , k Z ) sin x
18.四棱锥 A BCDE 中， EB / / DC ，且 EB 平面 ABC ， EB 1 ， DC BC AB AC 2 ， F 是棱 AD 的中点. （1）证明： EF 平面 ACD ； （2）求三棱锥 D ACE 的体积.
19.近年电子商务蓬勃发展， 2017 年某购平台“双11”一天的销售业绩高达1682 亿元人民币，平台对每次成
功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统
计，购者对商品的满意率为 0.70 ，对快递的满意率为 0.60 ，其中对商品和快递都满意的交易为 80 次. （1）根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并回答能否有 99% 的把握认为“购者对商品满意与对快递满意
y2 b2
1(0 b
1) 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆于
A 、 B 两点，若
AF1 3 F1B ，且 AF2 x 轴，则椭圆的离心率等于（ ）
1
A．
3
1
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
12.已知函数
f
(x)
4x 3x2 3
，函数
g(x)
1 ax3 3
a2x(a
C．函数 f (x) 2x x 2 有两个零点
D． a 1 ， b 1是 ab 1 的充分不必要条件
5.若数列{an} 的通项公式是 an (1)n1 (3n 2) ，则 a1 a2 a2018 （ ）
A． 3027
B． 3027
C． 3030
称点对 ( A, B) 是函数 f (x) 的一个“和谐点对”， ( A, B) 与 (B, A) 可看作一个“和谐点对”.已知函数
f
(x)
x2
2
ex
2x(x (x 0)
0)
，则
f
(x)
的“和谐点对”有（
）
A．1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
11.设 F1 、 F2 是椭圆 x2
0)
，若对任意
x1
[0, 2]
，总存在
x2
[0, 2] ，
使 f (x1) g(x2 ) ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． (0, )
B．[1 ,1] 3
C．[1 , ) 3
D． (0,1]
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡相应的位置.
D． 3030
6. 执行如图所示的程序框图，当输入的 x [0, 5] 时，输出的结果不大于 75 的概率为（ ）
1
A．
3
2
B．
3
1
C．
6
7.已知 tan(
)
4
，则 sin2 (
)
（
）
4
3
4
A．16 25
3
D．
4 D． 24
25
第 1 页 共 10 页
A．{x | 2 x 1}
B．{x |1 x 2} C．{x | 1 x 1} D．{x |1 x 2}
2.若纯虚数 z 满足 (1 i)z 1 ai ，则实数 a 等于（ ）
A． 0
B． 1或1
C．1
D． 1
3. 已知函数 f (x) sin(x )( 0) 最小正周期为 ，为了得到函数 g(x) cos x 的图象，只要将 3
13. 已知 a 1 ， b 2 ，且 (2a b) b ，则向量 a 与向量 b 的夹角是
．
第 2 页 共 10 页
2x y 2 0
14.已知实数
x
，y
满足不等式组
x
2y
1
0
，若直线
y
k(x
1)
把不等式组表示的平面区域分成面积
3x y 2 0