人教a版高中数学选修2-1习题：第一章1.3简单的逻辑联结词含答案

第一章常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
A级基础巩固
一、选择题
1．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是( )
A．p∨q为真，p∧q 为真，綈p为假
B．p∨q为真，p∧q 为假，綈p为真
C．p∨q为假，p∧q 为假假，綈p为假
D．p∨q为真，p∧q 为假，綈p为假
解析：因为p为真命题，q为假命题，所以p∨q 为真，p∧q为假，綈p为假，应选D。

答案：D
2．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“綈p为真命题”的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：“p∨q”为假，则p与q均是假命题，綈p为真命题，又因为綈p为真命题，则p为假命题．但若q为真命题，则推不出p∨q是假命题．
答案：A
3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q是真命题，綈p是假命题．
答案：A
4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：(a－2) 2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是( )
A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真
C．“綈p”为假D．“綈q”为真
解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假．答案：A
5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥0
C．a>1 D．a≥1
解析：命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”的充要条件为Δ＝4－4a≥0，即a≤1，则綈p：a>1；
命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”的充要条件为a2－a>0，即a<0
或a>1，
则綈q：0≤a≤1.
由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p，q一真一假；
若p真q假，则0≤a≤1；若p假q真，则a>1.所以实数a的取值范围是a≥0.
答案：B
二、填空题
6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．
解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．
答案：方向相同或相反的两个向量共线
7．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．
解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，
则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”．
答案：若a≥b，则2a≥2b若a＜b，则2a≥2b
8．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．
答案：②
三、解答题
9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集
合．
解：因为綈q 是假命题，所以q 为真命题．又p ∧q 为假命题，所以p 为假命题．
因此x2－x<6且x ∈Z ，解之得－2<x<3且x ∈Z ，故x ＝－1，0，1，2， 所以x 的取值集合是{－1，0，1，2}．
10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a)(x －a)＜0，
又a ＞0，所以a ＜x ＜3a.
当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真时，实数x 的取值范围是1＜x ＜3. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，
x 2＋2x －8＞0
，得2＜x ≤3， 则q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3.
若p ∧q 为真，则p 真且q 真，
所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3.
(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件， 即綈p ⇒綈q ，
且綈q 綈p.
设A ＝{x|綈p}，B ＝{x|綈q}，则A
B ， 又A ＝{x|綈p}＝{x|x ≤a 或x ≥3a}，。