浙江省2020年高考数学压轴卷(含解析)

浙江省2020年高考数学压轴卷（含解析）

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{1,0,1,2}-

2．复数（为虚数单位）的共轭复数是（） A ．

B ．

C ．

D ．

3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4

D ．8

4．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是

( )

A ．43

B ．8

C ．

D ．83

5．若实数,x y 满足不等式组02222y x y x y ??

-??-?

…?…，则3x y -( )

A ．有最大值2-，最小值83

- B ．有最大值83

，最小值2 C ．有最大值2，无最小值

D ．有最小值2-，无最大值

6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．函数()()

1x x

e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知a 、b R ∈，且a b >，则（）

A ．11a b

B ．sin sin a b >

C ．1133a b

????< ? ?????

D ．22a b >

9．设P ABCD -是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M 为PC 中点，过AM 作平面AEMF 与线段PB ，PD 分别交于点E ，F （可以是线段端点），则四棱锥

P AEMF -的体积的取值范围为（）

A ．4,23??????

B ．43,32

??????

C ．31,2

??????

D ．[]1,2

10若对圆22

(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取

值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是( ) A ．4a ≤ B ．46a -≤≤

C ．4a ≤或6a ≥

D ．6a ≥

第II 卷（非选择题)

二?填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分

11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺. 12．二项式5

21()x x

的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．

13．设双曲线()22

2210x y b a a b

-=>>的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点，

已知原点到直线l 3

，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________.

14．已知函数22,0

()log (),0

x x f x x a x ?<=?-≥?，若(1)(1)f f -=，则实数a =_____；若

()y f x =存在最小值，则实数a 的取值范围为_____.

15．设向量,,a b c v v v 满足1a =v ，||

2b =v ，3c =v

，0b c ?=v v ．若12λ-≤≤，则

(1)a b c λλ++-v v v

的最大值是________．

16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．

17．已知函数()2

122,01

()2,10

x x x m x f x x m x +?+≤≤?=?---≤

个解，则实数m 的取值范围为______．

三?解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 18．已知函数()()2

3sin 22cos 1x R f x x x =-+∈.

(1)求()f x 的单调递增区间; (2)当,64x ππ??

∈-

????

时,求()f x 的值域. 19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形AC BD O =I ，1A O ⊥底面ABCD ，12AA AB ==.

（1）求证：平面1

ACO ⊥平面11BB D D ；（2）若60BAD ∠=?，求OB 与平面11A B C 所成角的正弦值.

20．等比数列{}a 的各项均为正数，且2

231,9a a a a a +==.

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n

n b a a a =+++，求数列1

n b ??

????

的前n 项和n T .

21．已知抛物线2

2y px =（0p >）上的两个动点()11,A

x y 和()22,B x y ，焦点为F.

线段AB 的中点为()03,M y ，且点到抛物线的焦点F 的距离之和为8

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若线段AE 的垂直平分线与x 轴交于点C ，求ABC ?面积的最大值.

22．已知函数2

()(1)(0)x

f x x e ax x =+->.

（1）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x . （ⅰ）求实数a 的取值范围；

（ⅱ）求证：

12011111

x x t +->+.（其中0t 为()f x 的极小值点）

参考答案及解析

1．【答案】C

【解析】

由，得，选C.

2．【答案】C

【解析】

因为,所以其共轭复数是，选C.

【点睛】

本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.

3．【答案】C

【解析】

设公差为d，45111

342724

a a a d a d a d

+=+++=+=，

611

661548

S a d a d

=+=+=，联立1

2724

61548

a d

解得4

d=，故选C.

点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a为等差数列，若m n p q

+=+，则

m n p q

a a a a

+=+.

4．【答案】C

【解析】

根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2,

画出图形，如图所示；

所以该四棱锥的底面积为224

S==，高为22

213

h-=；

所以该四棱锥的体积是

1143

333

V Sh

==?=.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．

5．【答案】C

【解析】

画出不等式组

x y

?-≥

…

?表示的平面区域，如图阴影所示；

设3

z x y

=-，则直线30

x y z

--=是一组平行线；

当直线过点A时，z有最大值，由

x y

，得(2,0)

A；

所以z的最大值为3202

x y

-=-=，且z无最小值.

故选：C.

6．【答案】C

【解析】

直线0

x y

+=和直线0

x ay

-=互相垂直的充要条件是1()110

?-+?=，即1

a=，故选C

7．【答案】A

【解析】

∵f（﹣x）()()()

111

x x x

e e e

x e x e x e

+++

====

-----f（x），

∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除C，D；

又x=1时，()

<0，

∴排除B，

故选A．

8．【答案】C

【解析】

对于A 选项，取1a =，1

b =-，则a b >成立，但

a b

>，A 选项错误；对于B 选项，取a π=，0b =，则a b >成立，但sin sin0π=，即sin sin a b =，B 选项错误；

对于C 选项，由于指数函数13x y ??= ???

在R 上单调递减，若a b >，则1133a b

????< ? ?????，C 选项

正确；

对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但22a b <，D 选项错误. 故选：C. 9. 【答案】D 【解析】

依题意34349

343495

x y a

x y x y a x y -+---++--=

表示(),P x y 到两条平行

直线340x y a -+=和3490x y --=的距离之和与,x y 无关，故两条平行直线

340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如下图所示，

故圆心()1,1到直线340x y a -+=的距离3415

d -+=≥，解得6a ≥或4a ≤-（舍去）故选：D. 10．【答案】B

【解析】

首先证明一个结论：在三棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 上取点111,,A B C

则

111111

S A B C S ABC

V SA SB SC V SA SB SC

--??=

??，设SB 与平面SAC 所成角θ，

1111111111

sin sin 3211sin sin 32S A B C B SA C S ABC B SAC SA SC ASC SB V V SA SB SC V V SA SB SC SA SC ASC SB θθ----???∠????===?????∠??，证毕.

四棱锥P ABCD -中，设,PE PF x y PB PD ==，21

2343

P ABCD V -=??=

12222P AEMF P AEF P MEF P AEF P MEF P AEF P MEF

P ABCD P ABD P ABD P DBC P ABD P DBC

V V V V V V

V V V V V V V -------------??

+==+=+ ???

111222PA PE PF PE PM PF xy xy PA PB PD PB PC PD ????????=+=+ ? ?????????

所以3P AEMF V xy -=

又

12222P AEMF P AEM P MAF P AEM P MAF P AEM P MAF

P ABCD P ABC P ABC P DAC P ABC P DAC

V V V V V V

V V V V V V V -------------??+==+=+ ???

11112222

PA PE PM PA PM PF x y PA PB PC PA PC PD ????????

=+=+ ? ?????????

所以P AEMF V x y -=+ 即3,31x x y xy y x +==

-，又01,0131

x y x ≤≤≤=

≤-，解得

x ≤≤ 所以体积231

3,[,1]

312

x V xy x x ==∈-，令131,[,2]2t x t =-∈ 2(1)111

()(2),[,2]332

t V t t t t t +==++∈

根据对勾函数性质，()V t 在1

[,1]2

t ∈递减，在[1,2]t ∈递增

所以函数()V t 最小值4(1)3V =

，最大值13(2)()22

V V ==，四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为43,32??

????

故选：B 11．【答案】

165 【解析】

设该女子每天的织布数量为n a ，由题可知数列{}n a 为公比为2的等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()515

12512

a S -==-，解得15

a =

，所以2110231a a ==，()1010

123116512

S -==-. 故答案为：10

，165. 【点睛】

本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题. 12．【答案】5 32

【解析】

展开式的通项为55522

521()r r

r r r T C C x

--+==，令

022

r -=，解得1r =，所以展开式中的常数项为1

255T C ==，

令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.

点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果. 13．【答案】

2 y =

【解析】

由题可设直线l 方程为：

1x y

a b

+=，即0bx ay ab --=

，则原点到直线的距离ab d c =

，解得24ab =，两式同时平方可得224163a b c =，又222b c a =-，代换可得()2224

163a c a c -=，展开得：224416162a c a c -=，同时除以4

a 得：2416163e e -=，整理得(

)(

)

3440e e --=，解得2

e =

或4，又0b a >>，所以2222222222b a c a a c a e >?->?>?>，所以2

4,2c

e e a

=；

b a a a

===

b y x a =±= 故答案为：2

；y =

14．

【答案】1[1,0)-

【解析】

(1)(1)f f -=Q ，

122log (1)a -∴=-，

12a ∴-=，

1a ∴=-易知0x <时，()2(0,1)x

f x =∈；

又0x …

时，2()log ()f x x a =-递增，故2()(0)log ()f x f a =-…，要使函数()f x 存在最小值，只需2

()0a log a ->??-??，

解得：10a -

故答案为：1-[1,0)-. 15．

【答案】1

【解析】

令()1n b c λλ=+-v v v ，则

n ==v 12λ-≤≤，

所以当1λ=-

，max n ==v

n r 与a r 同向时a n +v v 的模最大，

max 2101a n a n +=+=+v v v v

16．【答案】36

【解析】

把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有42

42A A 48=种，

把“民俗调查”安排在周一，有32

32A A 12?=，

∴满足条件的不同安排方法的种数为481236-=，故答案为：36．

17．【答案】1

|12

m m ?

-≤<-

或1}m = 【解析】

当01x ≤≤时，由()1f x =，得()2

21x

x m +=，即212x

x m ??=+ ???

；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.

令函数11,01()221,10x x x g x x +???≤≤? ?=????--≤

?--≤

与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.

在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10x

x x g x x +???≤≤? ?=???

?--≤

与2

y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：

结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),1

1(1)(1)

2h g m h g

-≥-?时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的

取值范围是1|112m m m ?

?-≤<-

=???

或.

18．【答案】（1）,()63k k k Z ππππ?

?-+∈???

?；（2）?-?. 【解析】

(1) 函数()222cos 122226f x x x cos x in x x s π?

? ?=?

-+-=?-，

令222()2

ππ-

≤-

≤+

∈k x k k Z ，求得()6

k x k k Z π

ππ-

≤≤+

∈，

故函数f(x)的增区间为,()6

3k k k Z π

πππ?

∈???

；

(2)若,64x ππ??

∈-????

，则2,623x πππ??-∈-????，故当262x ππ-=-时，函数f(x)取得最小值

为?2；当26

x π

时，函数f(x)，所以函数的值域为?-?. 【点睛】

本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.

19．【答案】（1）证明见解析（2 【解析】

（1）证明：由1A O ⊥底面ABCD 可得1

AO BD ⊥，又底面ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥，因为1AO CO O ?=，所以BD ⊥平面1A CO ，因为BD ?平面11BB D D ，

所以平面1

ACO ⊥平面11BB D D . （2）因为1A O ⊥底面ABCD ，以O 为原点，OB uuu r ，OC u u u r ，1OA u u u r

为x ，y ，z 轴建立如图所

示空间直角坐标系O xyz

-，

则(1,0,0)

B，3,0)

C，(0,3,0)

A，

(0,0,1)

A，

3,0)

A B AB

u u u u r u u u r

，()

3,1

AC=-

u u u r

，

设平面

A B C的一个法向量为(,,)

m x y z

u r

，

由11

030

m A B x

m AC z

??=?+=

?=?-=

u u u u v

u u u v

v，取1

x=得

1,1

=--

u r

，

又(1,0,0)

OB=

u u u r

，

所以

cos,

||||1

OB m

===

u u u r u r

所以OB与平面11

A B C

20．【答案】（1）

n n

a=（2）

【解析】

（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q,由2

a＝9a2a6得2

a＝92

a,所以q2＝

．

由条件可知q＞0,故q＝

．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝

．故数列{a n}的通项公式为a n＝

．

（Ⅱ）b n＝log3a1＋log3a2＋…＋log3a n＝－（1＋2＋…＋n）＝－

()

n n+

．故()

1211

b n n n n

=-=--

．

121111111

122122311n n b b b n n n L L ????????+++=--+-++-=- ? ? ???++?

??????? 所以数列1n b ???

的前n 项和为21n

n -+ 21．【答案】（1）2

4y x =（2

）

【解析】

（1）由题意知126x x +=,

则1268AF BF x x p p +=++=+=,

2p ∴=,

∴抛物线的标准方程为24y x =

（2）设直线AB :x my n =+（0m ≠）,

由24x my n y x

=+??=?,得2440y my n --=, 124y y m ∴+=

212426x x m n ∴+=+=,即232n m =-,

即()

212212

16304812m y y m y y m ??=->??

+=???=-??

, 12AB y y ∴=-=设AB 的中垂线方程为:()23y m m x -=--,即()5y m x =--, 可得点C 的坐标为()5,0,

Q 直线AB :232x my m =+-,即2230x my m -+-=, ∴点C 到直线AB

的距离d =

()

412

S AB d m ∴=

?=+

令t =则223m t =-（0t <<,

令()(

44f t t

t =-?,

()()2443f t t '∴=-,令()0f t '∴=,则t =,

在0,3? ??

上()0f t '>；在3?

?上()0f t '<,

故()f t 在0,3?

单调递增,3? ?单调递减,

∴当3t =,即3m =±时,max 9

S =

22．【答案】（1）?-∞ ?

；

（2）（ⅰ）12??++∞ ? ???；（ⅱ）证明见解析. 【解析】

（1）由2

()(1)x f x x e ax =+-，得2()2x x f x x e a x +??'=-

???

，

设2()x x g x e x +=?，(0)x >；则22

22()x

x x g x e x +-'=?；

由()0g x '

…

，解得1x ≥-，

所以()g x 在1)上单调递减，在1,)+∞上单调递增，

所以1

min ()1)(2==?g x g

因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()0f x '

…

在(0,)+∞恒成立

所以1

(22?≥a ；

所以，实数a 的取值范围是：?-∞ ??

（2）（i ）因为函数()f x 有两个不同的零点，()f x 不单调，所以a >

因此()0f x '=有两个根，设为10,t t

，且1001t t <<<，

所以()f x 在()10,t 上单调递增，在()10,t t 上单调递减，在()0,t +∞上单调递增；又()1(0)1f t f >=，(

()(1)(1)x

f x x e ax a e x

x a e

=+-=-++-?，当x 充分大时，

()f x 取值为正，因此要使得()f x 有两个不同的零点，则必须有()00f t <，即

()2

010t t e a t +-?<；又因为()()0000220t

f t t e at '=+-=；

所以：()()000002202t

t t e t e +-

?+<

，解得0t >

1122

+>=a g ；因此当函数()f x 有两个不同的零点时，实数a

的取值范围是12??

++∞ ?

. （ⅱ）先证明不等式，若12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠

211221112

x x x x

nx nx -+<

<-.

证明：不妨设210x x >>

，即证22

12211211ln 1x x x x x x x ??-- ???<<+，

设211x t x =

，()ln g t t =-2(1)()ln 1

t h t t t -=-+，

只需证()0g t <且()0h t >；

因为2

()0g t '=<，22

(1)()0(1)t h t t t -'=>+，所以()g t 在(1,)+∞上单调递减，()h t 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0g t g <=，()(1)0h t h >=，从而不等式得证.

再证原命题

120111

x x t +->+. 由()()1200f x f x ?=??=??得()()122

112

21010x x x e ax x e ax ?+-=??+-=??；

所以

()()2

122

11x x x e x e x x ++=

，两边取对数得：

()()()2121212ln ln ln 1ln 1x x x x x x ??--+-+=-??；

即

()()()

()()

212121212ln ln ln 1ln 1111x x x x x x x x -+-+-=-+-+. 因为

()()()

()(

)

()()

212121211221111112

1111nx nx n x n x x x x x x x -+-+-<--+-++++，

所以1212

12x x x x +

<+++，因此，要证

12011111

x x t +->+. 只需证1202x x t +<；

因为()f x 在()0,t +∞上单调递增，1020x t x <<<，所以只需证()()2022f x f t x <-，只需证()()1012f x f t x <-，即证()()00f t x f t x +<-，其中()0,0x t ∈-；设()()00()r x f t x f t x =+--，00t x -<<，只需证()0r x <；计算得()()00000()224t

r x x t e x x t e x at '=++++-++--；

()()2000()33t x

r x e x x t e x t ''??=-+++--??.

由()()20033x

y x t e

x t =+++--在()0,0t -上单调递增，

得()()0

003030y t e t <++--=，

所以()0r x ''<；即()r x '在()0,0t -上单调递减，所以：()0()(0)20r x r f t '''>==；

即()r x 在()0,0t -上单调递增，所以()(0)0r x r <=成立，即原命题得证.

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 2) S h 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则32z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可

以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的图象可能是（） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：

则当a 在()0,1内增大时（） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线 AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____，r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________.

高考数学中的放缩技巧

高考数学中的放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、解答题（本题共计 40 小题，每题 3 分，共计120分，） 1. 已知实数a≠0，设函数f(x)=a ln x+√1+x,x>0. (1)当a=?3 4 时，求函数f(x)的单调区间； (2)对任意x∈[1 e2,+∞)均有f(x)≤√x 2a ，求a的取值范围. 注：e=2.71828?为自然对数的底数. 2. 如图，已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B 两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程； (2)求S1 S2 的最小值及此时点G的坐标. 3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=4,a4=S3.数列{b n}满足：对每个n∈N?,S n+ b n,S n+1+b n,S n+2+b n成等比数列. (1)求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2)记c n=√a n 2b n , n∈N?，证明：c1+c2+?+c n<2√n,n∈N?. 4. 如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°， ∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,?F分别是AC，A1B1的中点. (1)证明：EF⊥BC； (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 5. 设函数f(x)=sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x+θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y=[f(x+π 12 )] 2 +[f(x+π 4 )] 2 的值域. 6. 已知函数f(x)=√x?ln x．（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（2）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点． 7. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. （1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+y2 4 =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（）（A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．（2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?，解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．（3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）（A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（）（A ）向右平移4π个单位（B ）向左平移4 π个单位（C ）向右平移12π个单位（D ）向左平移12π 个单位【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +，由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（）（A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．（6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧（高考数学备考资料）证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i

浙江数学高考压轴题模拟题

1设函数0,1 )(,2)(2>--=-=a x a x x g a x x x f （1）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（2）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈?∈?且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围 .

2.已知函数a x a x x f +- -=4||)(，R a ∈ （1）若1=a ，试判断并用定义证明函数)(x f 在]4,1[上的单调性；（2）当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ；（3）是否存在实数a ，使得3)(=x f 有3个不等实根321x x x <<，且它们依次成等差数列，若存在，求出所有a 的值，若不存在，说明理由. 解：（1）当1=a 时，在[1,4]上单调递增；证明：当1=a 时，]4,1[∈x ，x x x f 4)(-= 任取]4,1[,21∈x x ，且21x x <，则 )41)((44)()(2 121221121x x x x x x x x x f x f +-=+--=- 因为21x x <，]4,1[,21∈x x ，故021<-x x ，0412 1>+x x ，所以0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <,故当1=a 时，f(x)在[1,4]上单调递增. （2）当1≤a 时，x x x f 4)(-=， 3)4()(==f a M , 当41<-≤=27 ,4227,3)(a a a a M . (3) ??? ????+∞∈-≠-∞∈--=),(,40],,(,42)(a x x x x a x x x a x f , 当41<≤-a 时，34=-x x 有一根为4，342=--x x a 在0],,(≠-∞x a 上必有两根21x x <，得到42 7<