循环小数优质课件PPT (2)
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《循环小数》课件
如何将有限小数转换为循环小数
有限小数可以转换为循环小数的方法之一是将有限小数的分子乘以一个适当的数，使得乘积为整数。
循环小数与贝尔特朗悖论
贝尔特朗悖论是指存在一种情况，使得循环小数中的某些数字无法被无限重 复。
循环小数与无理数的关系
循环小数是一种有理数，而无理数不是循环小数。
循环小数的性质及其应用
圆周率和自然对数的循环小数开具有特殊的规律性。
无理数的绝对收敛和条件收敛 的比较
无理数的绝对收敛和条件收敛是分析学中的重要概念，与循环小数的收敛性 相关。
循环小数的无限不循环部分
循环小数的无限不循环部分是指循环部分之后的数字序列，它们不会重复。
循环小数具有周期性和重复性，这使得它们在数学和工程领域有广泛的应用。
循环小数在解决实际问题中的 应用
循环小数在金融、物流和科学研究等领域中可以用于解决实际问题，如计算 利息、预测货物到达时间等。
循环小数的计算方法与技巧
计算循环小数的方法包括割线法、长除法和观察循环节规律等技巧。
割线法求解无理数的循环小数
模n意义下的最小循环节
在模n意义下，循环小数的最小循环节是指能够与原循环节等价的最小整数。
循环小数的分类和基本性质
根据循环小数的规律和性质，可以对其进行分类，并研究其基本性质和特点。
循环小数与尾数重复的关系
循环小数的尾数重复性指循环小数末尾的数字会按照一定的规律不断重复出 现。
规律循环小数和混沌循环小数
《循环小数》PPT课件
欢迎来到我们的《循环小数》PPT课件！今天我们将深入探讨循环小数的定 义、性质和应用，帮助您更好地理解这一数学概念。
什么是循环小数?
循环小数是指无穷不循环小数，其中有一段数字会不断地循环出现。
《循环小数》小数除法PPT课件(第2课时)
4.有1面大号联合国旗帜的面积是216dm²，如果每 0.65dm²重1g，这面联合国旗帜大约重多少克？
（得数保留整数。）
216÷0.65 ×1≈ 332（g） 答：这面联合国旗帜大约重332g。
（教材第62页“练习十四”思考题）
16÷37=0.432432…在商的小数点后第100 位上的数字是几？
44 30 22
数，循环节是
80
“36”。
66
140 132
80 66
14
要保留两位 小数，看千 分位上的数 字。6＞5， 向前一位进1。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员 大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
..
47÷22= 2.136 ≈ 2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg。
答：平均每u千xue克桃子3.33元。
/
3. 买水果。
我买3千克桃 子用了10元。
（教材第62页“练习十四”第8题）
我用20元买了 7千克李子。
（2）买2kg李子要付多少元？
20÷7≈ 2.86（元） 2.86×2 = 5.72（元） 答：买2kg李子要付5.72元。
（教材第62页“练习十四”第9题）
课后作业
谢谢！
610÷7.2≈ 84.72（km） 答：平均每时大约行84.72km。
：
3. 买水果。
www. 1ppt.
（教材第62页“练习十四”第8题）
cn
我买3千克桃 PPT
子用了10元。
课件 /kejia
我用20元买了 7千克李子。
n/
语文
课件
/kejia
n/yu
wen/
（1）平均每数千学 克桃子多少元？ 课件 10÷3 ≈/keji3a.3（3 元） n/sh
（得数保留整数。）
216÷0.65 ×1≈ 332（g） 答：这面联合国旗帜大约重332g。
（教材第62页“练习十四”思考题）
16÷37=0.432432…在商的小数点后第100 位上的数字是几？
44 30 22
数，循环节是
80
“36”。
66
140 132
80 66
14
要保留两位 小数，看千 分位上的数 字。6＞5， 向前一位进1。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员 大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
..
47÷22= 2.136 ≈ 2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg。
答：平均每u千xue克桃子3.33元。
/
3. 买水果。
我买3千克桃 子用了10元。
（教材第62页“练习十四”第8题）
我用20元买了 7千克李子。
（2）买2kg李子要付多少元？
20÷7≈ 2.86（元） 2.86×2 = 5.72（元） 答：买2kg李子要付5.72元。
（教材第62页“练习十四”第9题）
课后作业
谢谢！
610÷7.2≈ 84.72（km） 答：平均每时大约行84.72km。
：
3. 买水果。
www. 1ppt.
（教材第62页“练习十四”第8题）
cn
我买3千克桃 PPT
子用了10元。
课件 /kejia
我用20元买了 7千克李子。
n/
语文
课件
/kejia
n/yu
wen/
（1）平均每数千学 克桃子多少元？ 课件 10÷3 ≈/keji3a.3（3 元） n/sh
五上 【课件】循环小数2
1.2222 1.222…… 3.45656……
5.6565…… 1.4884……
13.579090……
0.506506……
对比：两种表示方法的区别？
普通 表示法
简便 表示法
至少写出 两个循环节
在末尾加上一个省略号
只能写出 在循环节的首位和末 一个循环节 尾的头上各记一个
小圆点。
用简便表示法写出下面各循环小数
）582÷.1247
=2.148148…… 8148
27 5 8
54
40
27
1 30
108
220
216
40 27
130
108
220
同桌讨论：
0.666…… 7.14545…… 2.148148……
1、对比这三个循环小数，它们有哪些相同点与不同 点？ 2、你能用自己的话说一说什么样的小数叫做循环小 数吗？
小结：
一个小数，从小数部分的某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字， 叫做这个循环小数的循环节。
练习：
1、请同学们仿照黑板写出三个自己喜欢的循环小数，同桌相 互判断对不对，并找出循环节。
2、判断下面各数是不是循环小数？为什么？循环节是哪些数字？
1.222…… 3.45656…… 0.506506…… 13.579090……
判断对错：我来当老师！
(1) 0.66666是循环小数。 （ × ）
. … (2) 1.357357……=1.357357 ( × ) . (3) 0.3<0.33 ( × )
(4) 1.6保留一位小数是1.6。 ( × ) (5) 循环小数一定是无限小数。（√ ）
循环小数PPT优选课件 (2)
4 2.07=2.0.7. (×)
5 13.243243… … 可写作13..24. (×)
2020/10/18
8
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
5.32727……写作：5.32.7 .
6.416416……写作： 6.416 .
1.4777……写作：1.47 . .
15.438438……写作： 15.438 ..
0.03737……写作：0.037
2020/10/18
5
求下面各循环小数的近似值写在括号里, 保留三位小数.
1.29090……(1.291 ) 0.444……(0.444)
＞
.. 1.45
.. 5.32727… ＝ 5.327
… 把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
(
.. 1.21
)＞(
. 1.21
)＞( 1.211 )
2020/10/18
7
判断正误
1 0.7777是循环小数(×)
2 1.3.＞1.333 (√ )
3 0.07.是混循环小数(√ )
400÷75=
2020/10/18
3
一个循环小数的小数部分,依次不断地重复 出现的数字,叫做这个小数的循环节.
0.33…… 的循环节是 3 5.32727…… 的循环节是 27
6.416416… 的循环节是 416 …0.03737…… 的循环节是 37
2020/10/18
循环小数ppt课件
物理计算
在物理学中，很多物理量都是以小数形式表示的，如光速、重力 加速度等，其中有些就是循环小数。
工程计算
在工程计算中，经常需要用到各种数学公式和模型，而这些公式和 模型中的参数往往都是循环小数。
统计学
在统计学中，循环小数用于表示一些无法精确表示为有限小数的概 率或频率，例如某些事件的概率。
在日常生活中的应用
0.909009009009009009...
这是一个复杂循环小数，小数点后的数字90不断重复。
无限不循环小数例子
π（Pi）
这是一个无限不循环小数，它的小数 部分是无限且不重复的。
e（自然对数的底数）
这也是一个无限不循环小数，它的小 数部分也是无限且不重复的。
THANK YOU
循环小数也可以用分数来表示，例如：0.3333...可以表示为 1/3。
02
循环小数的性质
循环小数的位数
循环小数的位数是无限的，但有一个或多个数字是重复出 现的。
循环小数的位数越多，其近似值越精确，但表示的数值是 无限的。
循环小数的近似值
循环小数可以表示为近似值，通常采用四舍五入的方式取一定位数。 循环小数的近似值可以用来比较大小和进行的应用
循环小数的出现
在数学中，循环小数常常出现在 分数的约简、无理数的近似表示 以及一些复杂的数学运算中。
数学定理的证明
循环小数在数学定理的证明中也 有广泛应用，例如费马小定理、 欧拉定理等。
数学分析
在数学分析中，循环小数用于研 究函数的极限、连续性和可微性 等概念。
在科学计算中的应用
简单循环小数例子
0.3333...
这是一个简单循环小数，小数点后的数字3 不断重复。
《小数除法——循环小数》数学教学PPT课件(2篇)
1.555··· =
1.746746··· =
0.105353··· =
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留 小数写出它的近似数。
2.29÷1.1 = 53÷7.2 = 23÷3.3 =
. 1.555··· = 1.5
.. 1.746746··· =1.746
.. 0.105353··· =0.1053
78.6÷11=7.···
这些商的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依
复出现，这样的小数是循环小数。
.
2. 28÷18=1.555…=1.5
..
78.6÷11=7.…=7.145
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就
数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在
位和末位数字上面各记一个圆点。
2. 余数“25”重复不
“3”也重复不断出现 以75，总是商3；由于 复出现，继续除下去的 是同一个数字，“3”
横式的结果应写为 =
学程二 探究循环小数的两种情况
1. 先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=
78.6÷11=
2.阅读课本33、34页做一做上面的内容，谈一谈你获得的
1. 28÷18=1.555···
学程三 认识有限小数和无限小数
1. 列竖式计算 15÷16=
1.5÷7=
2.想一想：两数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪
..
1. 15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.
2. ①商的 限，是 0.9375 ②商的 无限， 如 0. 数。
学程四 当堂检测
1.用简便形式写出下面的循环小数。
一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、 夏季、秋季、冬季。
2022年北京版小学数学《循环小数》精美公开课课件 (2)
些数学信息？
返回
循环小数
探究新知
观察这个竖式, 你发现了什么？ 继续除下去,可 能永远也除不完
5÷3= 1.66…
1.6 6
35 3 20 18 20 18 2
商的小数部分总 是重复出现“6”。
余数总是重复 出现“2”。
返回
循环小数
下面是几种蔬菜每100克中钙和维生素C的含量表。
蔬菜名称 钙含量/毫克
我吃的饼干数
是奇思的
2 3
。
No Image
No Image
6÷ 3 ×2 = 4（块）
6×
2 3
2 =
6
×2 31
=
4（块）
求6块饼干的 2 , 3
也可以用乘法计算。
返回
循环小数
No Image
我早上吃了
6块饼干。
我吃的饼干数
是奇思的
1 2
。
淘气吃了多少块饼干？
Image No
6×
2 3
2 =
6
倍?(得数保留一位小数)
72÷55
≈
用除法计算。
答:鸵鸟的最高速度是非洲野狗的倍。
返回
循环小数
火眼金睛辨对错。 (1)0.8÷0.9≈0.8 ( × )
0.8÷0.9=0.88…
(2)0.51313…中不断重复出现的是“13”。( √ )
从小数部分的1开始和3重复出现。
(3)循环小数都是无限小数。 ( √ )
被冲毁的公路长多少米？
320
960×
2 3
=
960 3
× 2
2
=
640（米）
答：被冲毁的公路长640米。
返回
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循环小数
探究新知
观察这个竖式, 你发现了什么？ 继续除下去,可 能永远也除不完
5÷3= 1.66…
1.6 6
35 3 20 18 20 18 2
商的小数部分总 是重复出现“6”。
余数总是重复 出现“2”。
返回
循环小数
下面是几种蔬菜每100克中钙和维生素C的含量表。
蔬菜名称 钙含量/毫克
我吃的饼干数
是奇思的
2 3
。
No Image
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6÷ 3 ×2 = 4（块）
6×
2 3
2 =
6
×2 31
=
4（块）
求6块饼干的 2 , 3
也可以用乘法计算。
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循环小数
No Image
我早上吃了
6块饼干。
我吃的饼干数
是奇思的
1 2
。
淘气吃了多少块饼干？
Image No
6×
2 3
2 =
6
倍?(得数保留一位小数)
72÷55
≈
用除法计算。
答:鸵鸟的最高速度是非洲野狗的倍。
返回
循环小数
火眼金睛辨对错。 (1)0.8÷0.9≈0.8 ( × )
0.8÷0.9=0.88…
(2)0.51313…中不断重复出现的是“13”。( √ )
从小数部分的1开始和3重复出现。
(3)循环小数都是无限小数。 ( √ )
被冲毁的公路长多少米？
320
960×
2 3
=
960 3
× 2
2
=
640（米）
答：被冲毁的公路长640米。
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《循环小数》课件
在科学实验中，测量数据也常常 出现循环小数，例如测量物体的
长度、重量等。
在科学研究中的应用
在物理学中，很多物理量都是 用循环小数来表示的，例如温 度、压力、密度等。
在化学中，化学反应的速率和 化学平衡常数等也常常用循环 小数来表示。
在生物学中，生物种群的数量 和增长率等也常常用循环小数 来表示。
感谢观看
循环小数的表示方法
在小数点后加上省略号来表示重复的部分。 例如：0.3333...可以表示为0.3(3)。
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数点后的小数 部分没有重复的数字出现，且无法表 示为分数形式的小数。
循环小数则可以表示为分数形式，小 数部分有重复的数字出现。
02
循环小数的性质
Hale Waihona Puke 04循环小数的实例
生活中的循环小数例子
音乐节拍
音乐中的节拍常常用循环小数来 表示，如4/4拍的速度是120bpm ，即每分钟120拍，每拍的时间 就是1/120分钟，是一个循环小 数。
天气预报
在气象学中，风速、降雨量等数 据有时会用循环小数来表示，如 风速为3.13m/s。
数学中的循环小数例子
化学元素周期表
在化学中，一些元素的原子质量、电子排布等数据有时会用循环小数来表示。如铁元素 的原子质量约为55.845克，是一个循环小数。
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数是数学中分数和有理数的一个重要组成部分，对于理解数学概念和进行数 学运算具有重要意义。
在数学中，循环小数可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解一些高次方程的 根等。
循环小数在数学分析中也有广泛应用，例如在研究函数的极限和连续性时，需要用 到循环小数的概念。
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2021/02/01
9
5.32727……写作：5.32.7 .
6.416416……写作： 6.416 .
1.4777……写作：1.47 . .
15.438438……写作： 15.438 ..
0.03737……写作：0.037
2021/02/01
5
求下面各循环小数的近似值写在括号里, 保留三位小数.
1.29090……(1.291 ) 0.444……(0.444)
400÷75=
2021/02/01
3
一个循环小数的小数部分,依次不断地重复 出现的数字,叫做这个小数的循环节.
0.33…… 的循环节是 3 5.32727…… 的循环节是 27
6.416416… 的循环节是 416 …0.03737…… 的循环节是 37
20..
4 2.07=2.0.7. (×)
5 13.243243… … 可写作13..24. (×)
2021/02/01
8
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
＞
.. 1.45
.. 5.32727… ＝ 5.327
… 把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
(
.. 1.21
)＞(
. 1.21
)＞( 1.211 )
2021/02/01
7
判断正误
1 0.7777是循环小数(×)
2 1.3.＞1.333 (√ )
3 0.07.是混循环小数(√ )
第一组：2.4÷3= 0.75÷2.5=
第二组：28 ÷18= 78.6 ÷11=
2021/02/01
1
一个小数，从小数部分的某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断地 重复出现，这样的小数叫做循环小 数。
0.33…… 5.32727…… 1.5353……
2021/02/01
2
在短跑比赛中，王 鹏400米只用了75秒， 王鹏平均每秒跑多 少米？
0.183838……(0.184 ) 7.257257……(7.257)
..
..
5.327(5.327 ) 6.416(6.416 )
.
..
1.47( 1.475 ) 0.037( 0.037 )
2021/02/01
6
比较小数的大小
. 0.33 ＜ 0.3
.. 1.23 ＜ 1.233
. 1.45