送货线路设计问题(建模通史)
最优送货路线设计问题_数学建模[1]
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《数学模型与数学软件综合训练》论文202311281796812112284210201212212422715344315训练题目：最优送货路线设计问题学生学号：07500124 姓名：呼德计通院信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云 （理学院）2010年春季学期目录前言 (1)摘要 (2)关键字 (2)一、问题重述 (3)二、基本假设 (4)三、符号说明 (4)四、问题的分析 (5)五、模型的建立 (5)问题1： (5)问题2： (6)六、模型的优缺点 (8)1、优点： (8)2、缺点： (8)七．模型的推广 (8)八、参考文献 (9)数学模型与数学软件综合训练是信息与计算科学等数学类专业的一门重要的必修实践课程，是对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。
数学模型与数学软件综合训练是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以我们学生为主体，通过实验解决实际问题。
数学模型与数学软件综合训练是数学模型方法的实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。
数学模型与数学软件综合训练将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。
通过本次课程，可提高我们学习数学的积极性，提高我们对数学的应用意识，并培养我们用所学的数学知识、数学软件知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。
我们自己动手建立模型，计算体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了我们的科学态度与创新精神。
当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了多次反复验证，得出如下结果：1：根据所给问题及有关数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，得出最终结果.2：根据所给问题，我们发现当货物不能一次送完时，中途需返回取货，而返回路径当然越短越好，可通过求途中两点最短路径的方法求出.关键字：送货线路优化，赋权连通简单无向图，Excel，最小生成树.一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货.经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：停靠费用=5000元×该省市的消费指数；问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时间最少，标出送货线路.问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少.问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路.表202311281796812112284210201212212422715344315二、基本假设1.假设货物在存放中，货物与货物之间无空隙.2.飞机在出行送货期间，无天气突变等突发状况.3.飞机自身无任何故障，并且在空中始终以平均速度为900公里/小时.4.假定货机只能沿着图中的连通路线飞行，而不走其他的路线.三、符号说明在地图上城市可以用点表示如北京可用A4表示，详细见下表.AiAj ：点Ai到点Aj的线段权（1）：表示题目中给出的两城市之间的权，如北京—上海（A1A5）的权（1）为9. 权（2）：表示通过两城市之间路程所花费的时间，如北京—上海（A1A5）的权（2）为9*100/900+2=3（小时）权（3）：表示通过两城市之间路程的花费，如北京—上海（A1A5）的权（3）为9*2500+1.85*5000=31750（小时），1.85为两城市指数的平均值.V ：A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合.E ：A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合.W ：V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示赋权连通简单无向图M ：V中点之间的权（3）的集合，则F=（V，E，M）表示赋权连通简单无向图四、问题的分析当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，城市可以看成点，而他们之间的连线既可以看成是时间，也可以看成成本，那么就构成了两个赋权连通简单无向图，这个问题就转化成求这两种情况下，两种图的最小生成树问题.五、模型的建立问题1：根据题目意思，两城市之间的时间=权（1）*100/速度+2（单位：小时）例如北京到上海A4A5权（1）是17，则定义V为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合，定义E为A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合，定义W为V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示图.根据最小生成树的求法可以求出改图G的最小生成树如图沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（2）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花时间是76.44444小时，为最短时间.问题2：根据题目意思，两城市之间运输的价格=权（1）*2500+平均指数*5000（单位：价格）例如北京到上海A4A5权（1）是17，北京的指数为1.9，上海为1.8，则先求出平均指数（1.9+1.8）/2=1.85，根据公式可得北京到上海A4A5关于时间的运输价格的权为9*2500+1.85*5000=31750（小时），其定义M 为V 中点之间的权（3）的集合，则P=（V ，E ，M ）表示图，根据最小生成树的求法可以求出改图P 的最小生成树如图同样的，沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（3）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花运输花费是687000元，为最少花费.六、模型的优缺点1、优点：⑴、本文总共有三个问题，给出了在各种约束条件下的最短时间以及最少花费的计算方法，具有较强的实用性和通用性，在日上生活中经常可以用到。
送货路线设计问题
五、模型的建立与求解 5.1 数据处理 模型的求解，需要任意两区域间的最短距离，对此，利用Floyd算法进行数 据处理。 Floyd 算法借助于图的权矩阵求解任意两顶点之间的最短路问题 , 首先定
w , 当 vi , v j E 时 义赋权图的权矩阵, D [dij ]nn , 其中, d ij ij 。其算法的 ，否则
邻接矩阵
1点
0 Inf 1916.2789 Inf Inf 1294.3145 Inf 0 Inf
2点
Inf 0
3点
1916.2789 Inf
4点
Inf 2292.6404 3536.4141 0 Inf Inf
5点
1252.9366 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 0
6点
1294.3145
1点 2点 3点 4点 5点 6点 ……
2292.6404 1252.9366 Inf
3536.4141 Inf Inf
……
……
……
……
……
……
…… …… …… …… …… …… …… 0
依据Floyd算法， 由给定的数据计算出任意两个区域的最短距离， 生成51阶的 最短距离矩阵和51阶的最短路径矩阵 距离矩阵 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 0 7745.334 1916.279 5452.693 8998.27 1294.315 2 点 7745.334 0 5829.055 2292.64 1252.937 9039.648 3 点 1916.279 5829.055 0 3536.414 7081.991 3210.593 4 点 5452.693 2292.64 3536.414 0 3545.577 6747.008 5 点 8998.27 1252.937 7081.991 3545.577 0 10292.58 6 点 1294.315 9039.648 3210.593 6747.008 10292.58 0 …… …… …… …… …… …… …… 详见附录。 5.2 模型建立 总体建模分析： 对于上述三个问题，我们打算以TSP优化为基础，并在第二问中考虑时间约 束，改进现有的优化算法。在第三问中采取分组优化的方法，将点按照一定方法 分为几组，分组优化。 问题 1. 若将 1~30 号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给 出结果。要求标出送货线路。 在加权图 G (V , E ) 中，若 x, y, z V , y z, z x则( x, y) （x, z) ( z, y) ， 则图G的最佳H圈也是最佳送货回路。 找出30个货物的21个终点， v1 ， v 2 ，…， v21 ,并将O点作为 v22 ，由给定图
数学建模--送货线路设计问题
送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数学建模送货线路设计问题答案仅供参考
装订线第九届西安电子科技大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B)题剪切线通信工程学院第队送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
送货线路设计问题
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
送货线路设计问题标准答案
送货路线设计问题的答案1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数学建模_送货问题[1]
快递公司送货策略摘要目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来诸多便利。
对于快递公司，如何合理安排业务员的人数和派送路线，使快件在指定时间内送达目的地并且费用最省，成为一个十分重要的问题。
本文通过对已知数据的分析，根据相关数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。
针对问题一：从利用人员最少，运行路程最短，人员工作时间和负重相对平均三个方面综合考虑，利用四叉树的思想划分区域确定业务员的运行路线，并建立物流配送模型，用LINGO筛选出最佳路线，最后制定出公司送货策略的最佳方案。
表一为所得结果：表一：最佳送货策略所需人数及运行总路程针对问题二，建立费用最省模型，并对结果进行优化处理，在5人负责八条总路程为484km的前提下，最后费用最少为15780.7针对问题三，在问题一的基础上，尽量保证时间的均衡，并用尽可能少的人完成投递任务。
最终用四人完成投递任务关键词：四叉树分区物流配送模型 LINGO软件费用最省模型一、问题重述目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来更多方便。
在合理条件下，用最少的人员获得最大的利润是快递公司需解决的实际问题。
假设快递公司每个业务员每天平均工作时间不超6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
平均每天收到快件总重量为184.5千克，假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
需解决如下问题：（1）为该公司提供一个合理的送货策略；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？表二为每个送货点的快件量T和坐标表二：各个送货点的快件质量及坐标图一为送货点的坐标分布图一：送货点坐标分布图二、基本假设与符号说明3．1．基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、每个业务员每天平均工作时间、在每个送货点的停留时间和每次出发负重与题中所给条件相符，不会因任何原因发生变化；2、每个业务员送货往返途中始终维持题中给定速度，途中不会出现使速度变化的各种意外情况；3、每个业务员在送完当天货物后均需返回公司；4、每个送货点均处于平行两坐标轴的十字路口上，即业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线5、每天所有快递均投递成功，不出现未签收需再次投递的情况；6、附件中所给出所有数据条件均合理，与实际相符。
数学建模送货线路设计问题 答案仅供参考
装订线第九届西安电子科技大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B)题剪切线通信工程学院第队送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
送货路线设计问题(优秀论文)
4.1．模型的建立
模型四 —对于问题三的求解
22
本题中要遍历所有的 50 个点但由于 =147kg， =2.8 而
模型三 —对于问题二的求解
3.1 模型的建立 由第一个模型建立的可以求出到达 24 时所用的时间是:
可知到 24 点的时间是：t(24)=2.0880
19
由表 2.1 可知必须在 9 点之前把货物送到 24 点即 t(24)<1 故模型一不适用于问题 二的求解. 由下图 3 可知：
图 3.考虑时间的点的位置
9
32
3.1500
3
16
3.4420
2ห้องสมุดไป่ตู้
14
3.6007
满足 t<4
故路线为：38-36-27-39-27-31-26-21-17-23-32-16-14-21-0 所以总的遍历点顺序是：
0-18-13-24-31-34-40-45-42-49-43-38-36-27-39-26-21-17-23-32-1 6-14-0 总时间是 T=3.9130h 总距离是 W=57912m 最优路线是：
对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的 体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模 型的进一步合理优化得到最合理的解。
14
3、 模型假设与符号说明
3.1、模型的假设
（1）、到同一地点的货物要一次拿上，即不考虑再以后又经过时再带些货物 （2）、要求达到不超过的时间不包括此次在该点交易的时间。 （3）、所用的距离数据都精确到米而时间则精确到 0.0001h （4）、同一地点有多件货物也简单按照每件 3 分钟交接计算。
送货路线设计问题模型
送货路线设计问题模型摘要：本题是求解送货员如何选取最佳行驶线路问题。
对于问题一：方法一：运用图论中关于最佳送货路径问题与最佳哈密顿圈（H 圈）问题的有关结论建立基于前30号货物所需送至地点的完备图，通过矩阵翻转法和二边逐次修正法将求解最佳送货员的路径问题转化为求解最佳哈密顿圈（H圈）问题。
通过编程实现最佳哈密顿圈（H圈）的求解。
最后将最佳哈密顿圈（H圈）的解与实际路线相结合，得出最优解。
方法二：进行观测判断。
由于前30号货物共需送到21个位置，交接时间可随之确定，所以直接观测判断可以得出几组较优路线，最后择优。
对于问题二，引入了时间问题，使解题有了时间约束。
方法一：根据各个货物的不同时间限制和送往地点，观察图形知与问题一通过编程实现最佳哈密顿圈（H 圈）得出的路线的逆路线十分接近。
运用问题一中方法一的最佳路线，将它与实际条件结合，得出最优解。
方法二：进行观测判断。
由各个货物的送货不超过时间来确定其行驶路线，得出几组较优路线，最后择优。
对于问题三，100件货物的总重量为148公斤，总体积为2.8立方米。
为满足他送货的重量和体积限制，故将所有送货地点分成以库房（O点）为公共点的3个区域（建模原理同问题一的方法一），使送货员以O点为起始逐一通过每个区域。
建立3个区域地点的完备图，建立哈密顿圈（H圈），通过MATLAB实现最佳哈密顿圈（H圈）的求解。
最后分别三个最佳解与相对应的实际路线结合，得出每个的最优解（解题原理同问题一的解题原理）。
做后将每个的最优解以O点为中心合并在一起，就是最终的最优解。
关键字：两边逐次修正法型矩阵翻转法最佳哈密顿圈（H圈）最优路线送货路线设计问题模型一、问题重述随着现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，流行业也随之渐渐兴盛。
每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，我们需要设计方案使其耗时最少。
现有一家快递公司（库房在图1即所给图中的O点），一名送货员需将货物送至城市内多个地点，他只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
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送货线路设计问题
目录
摘要 (5)
1问题重述 (5)
2模型的假设 (5)
3符号说明 (5)
4.问题分析 (6)
5．模型的建立与求解 (7)
5.1问题一 (7)
5.2问题二 (8)
5.2.1模型的建立 (8)
5.2.2模型的求解 (9)
5.3问题三 (9)
5.3.2模型的求解 (9)
6模型的检验 (9)
7模型的评价 (9)
7.1模型的优点 (9)
7.2模型的缺点 (9)
参考文献 (9)
附录 (10)
摘要
最短路径作为现代优化算法研究的一个经典问题一直在工程规划，网络系统，物流运输，通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用，基于对成本，效率和限制条件的考虑，可以设计一可行性方案十七耗时最少，路径最短。
通过对本题要解决问题的分析，它既不是一个完全的TSP问题，也不是一个完全的欧拉回路问题，但它可转化为在遍历所有所有要送达货物接收点的前提下，是总路程最短，用遗传算法得出最短路径图，同时将所求问题转化为0-1整数规划，求出一个最优哈米尔顿回路
问题一：将1~30号货物送到指定地点并返回，构造最优哈米尔顿回路，将问题转化成遗传问题，设计出最快完成路线与方式，给出路程长度和所用时间，标出送货路线图。
问题二：在问题一的基础上，需要考虑时间的限制的情况下，即在满足时间条件约束的条件下求得最优解的问题，从而转化为多目标规划模型，设计最佳方案，标出最快完成路线。
问题三：送货员所能承载货物的最大质量和最大体积有限，既需要考虑送货员的承载能力的情况下，达到送货时间最短，通过一次送货的重量和体积的限制与尽量将最小生成树的枝节点靠近主干划分为三个区域，在每个区域中通过遗传算法求出最优的哈米尔顿回路，从而得到最短送完所有货物的最优方案，并标出送货线路。
关键词：遗传算法最优哈米尔顿回路最小生成树多目标优化
1问题重述
2模型的假设
对于上述实际问题，我们给了合理的假设：
（1）假设送货员回到出发点O后取货时间不计，到达货物接收点的时间不包括此次在该点的交易时间；
（2）假设送货车在路上不会出现故障或堵车，运送货物不会出现丢失或损坏；（3）对与某些至少要经过两次以上的货物接收点，认为第一次经过时就把所有货物一次送到。
3符号说明
4.问题分析
快递公司的货物员要尽快将货物准确的送到货物接收点，并且回到出发点，怎样安排送货路线，使总的送货路线最短，用时最少。
此即为遗传算法模拟自然界中的生命机制，在快递运送系统中实现特定目标优化的问题，也就是理解为已知起点和终点的图的便利问题的合理化的路线设计。
图的便利问题的指标：
1）路程长度和到达时间；
2）货物的质量和体积；
3）运送一次最大可以承载的货物质量和体积。
最合理的路线设计，即为货物运送所走的最短路程。
对于问题一1~30号货物的总重量为48.5公斤（小于50公斤），体积为0.88立方米（小于1立方米），均在送货员的最大承受范围，因此不用考虑送货员再
次返回取货。
又因为送货地点确定，每个送货地点的货物交接时间确定均为三分钟，所以总的交接时间确定，只需求最短的路线设计问题。
若不考虑送货员的最大载重和体积，所有送货地点的路径长度为目标函数，寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈，也即是NP-hard 问题。
对于问题二则要考虑每件货物送达的时间要求，而每件货物对应相应的送货地点，从而转化为到达指定送货地点的时间限制，而时间的限制可划分为几个时间段，因此采用以时间为基础的多次分区域的假设模型从而找出最优解。
对于问题三要在体积和质量的双重限制下得到送货员最快完成送货的路线，1~100号货物的总重量是148公斤，总体积是2.8立方米，根据是质量和体积的限制，送货员至少要往返三次送货，又由于要求最快完成，则可通过在满足质量和体积的条件下划分区域求局部最短回路，从而得到全局最短路的满意解。
5．模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1模型的建立
求解的遗传算法的参数设定如下： 种群大小：M=30 最大代数：G=500
交叉率：Pc=1,交叉概率为1能保证种群的充分进化。
变异率：Pm=0.1,一般而言，变异发生的可能性较小。
（1） 编码策略
采用十进制编码，用随机数列 1ω2ω……32ω作为染色体，其中0<i ω<1（i =1,2,….,32）, 1ω=0, 32ω=1;每一个随机序列都和种群中的一个个体相对应。
（2） 初始种群
我们先利用经典的近似算法——改良圈算法求得一个较好的初始种群，即对于初始圈1111132.........u u u v v v C ππππππππ-+-+=,231u v ≤<≤，231u v ππ≤<≤交换u 与v 之间的顺序，此时的新路径为：
1111132.........u v v u v v ππππππππ--++
记()()
1111u v u v u v v v f d d d d ππππππππ-+-+∆=+-+，若0f ∆<，则以新的路径修改旧的路径，直到不能修改为止。
（3）目标函数
目标函数为所有货物接收点的路径长度，适应度函数就取为目标函数，我们要求
()131
12321min ...i i i f d πππππ+==∑
（4）交叉操作
我们的交叉操作采用单点交叉。
设计如下，对于选定的两个父代个体
11232...f πππ=，21232...f πππ=，我们随机的选取第t 个基因处为交叉点，则经过交叉运算后得到子代1s 和2s ，1s 的基因由1f 的前t 个基因和2f 的后32-t 个基因构成，2s 的基因由2f 的前t 个基因和1f 的后102-t 个基因构成·。
交叉操作的方式有多种选择，我们应该尽可能选取好的交叉方式，保证子代能继承父代的优良特性。
同时这里的交叉操作也蕴含了变异操作。
（5）变异操作
变异也是实现群体多样性的一种手段，同时也是全局寻优的保证。
具体设计如下，按照给定的变异率，对选定变异的个体，随机的取三个整数，满足
132u v w <<<<，把,u v 之间（包括,u v ）的基因段插到w 后面。
（6）选择
采用确定性的选择策略，也就是说选择目标函数值最小的M 个体进化到下一代，这样可以保证父代的优良特性被保存下来。
5.1.2模型的求解
运行matlap 程序，可得： 5.2问题二
5.2.1模型的建立
本问在第一问的基础上要考虑时间限制因素在里面，所以此问题可以归结为多目标规划问题。
总距离（总时间）最小：
1min n
i i i l x =∑（i x 为0或者1，既符合0-1规划模型，而n 为所有可能路径）
统计可得：
不超过不超过九点的货物组成的集合为 (18,13,24); 不超过九点半的货物组成的集合为(31,34,40,45); 不超过十点十五的货物组成的集合为(38,42,43,49）;
不超过十二点的货物组成的集合为(14,16,17,21,23,26,32,36)。
时间限制条件：
1
m
i
m i t
T =≤∑(m 为在每个规定到达的时间内的地点，
m T 为到达m 点的限制时间)对这个多目标规划问题，由于不太容易转化为单目标问题求解，所以首先试用第
一问的结论，如果满足，则就是最优解；如果不满足，进行调试，求出满意解。
5.2.2模型的求解
5.3问题三
此问题要考虑送货员一次送货的重量和体积的限制条件，因此将图上区域在满足条件下划分尽可能少的区域块，在此基础上得出区域最优解，从而得出全局最优解。
首先通过最小生成树或分区域，并根据送货员一次送货质量和体积的限制对区域边界上的点进行调整，是各区域满足质量和体积的限制，当无法满足条件时就要通过增加划分的块数实现。
求出各区域的最优哈米尔顿回路，将各区域回路并起来得到满足的送货路线。
5.3.2模型的求解
6模型的检验
7模型的评价
在本文中我们采用了遗传算法求解哈米尔顿回路，得到最优解，通过最小生成树划分区域，从而消除质量和体积的限制条件。
7.1模型的优点
（1）采用遗传算法，模型精确度高，在第一，二问中，能够考虑全局，布置最优路线；
（2）通过最小生成树，在无法将多目标规划问题合理转化的情况下，划分区域，已消除质量和体积条件的限制；
（3）通过检验模型
7.2模型的缺点
本文所建立的模型是一种理想化的模型，但在实际应用中有诸多不确定因素，所以将本文中提出的模型应用到实际中的时候应当将模型细化，再加以应用，如考虑货物交接所用时间不同。
总体来说，本文中提出的模型与实际符合度较好，具有较强的实用价值。
参考文献
[1]西北工业大学建模指导委员会编，数学建模简明教程，高等教育出版社 2008。
[2]刘卫国主编，MATLAB程序设计与应用，高等教育出版社，2006年。
[3]送货线路设计问题优秀论文。
附录。