高一物理万有引力与宇宙单元测试与练习(word解析版)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmF r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；C ．由2GMmma r= 得2GMa r =，即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由22GMm mv r r=得v=v∝所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。

故选ABD。

2．下列说法正确的是（）A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变【答案】BCE【解析】【分析】【详解】A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；C．根据2T=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t=船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。

故选BCE。

3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（）A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的加速度一定大于B 的加速度C ．L 一定时，M 越小，T 越大D ．L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有22A A B B m r m r ωω＝因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；C ．根据牛顿第二定律，有222()A B A A m m G m r L T π= 222()A B B B m m Gm r L Tπ= 其中A B r r L +=联立解得332 2 ()A B L L T G m m GM==+L 一定，M 越小，T 越大，选项C 正确； D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有2=A Bm m F GL 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。

故选BCD 。

4．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由万有引力提供向心力有22Mm v G m r r= 则得GMv r=则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：2MmGma r = 则2GMa r =则半径小的加速度大，选项B 正确；C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；D ．由万有引力提供向心力2224Mm G mr r Tπ= 可得32r T GMπ=则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。

故选BC 。

5．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T==== 解得v =2M a Gr =ω=T =A ．根据v =，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误；B ．根据v =T =可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误；D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确；故选BD 。

6．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。

如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。

下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是（ ）A ．轨道半径之比为12:m mB ．线速度大小之比为12:m mC ．加速度大小之比为21:m mD ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误；A ．根据221122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即1221r r m m =::选项A 错误；B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即1221::v v m m =选项B 错误；C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为121221:::a a v v m m ==选项C 正确。

故选C 。

7．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。

发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面高h 1，远地点N 距地面高h 2，进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，机械能为E 1，通过M 、N 两点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别是a 1、a 2。

当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h 2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T 2，速率为v 3，加速度大小为a 3，机械能为E 2。

下列结论正确的是（ ） ①v 1＞v 3 ②E 2＞E 1 ③a 2＞a 3 ④T 1＞T 2A ．①②③B ．②③C ．①②D ．③④【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】①根据万有引力提供向心力有22Mm v G m r r= 解得卫星的线速度GMv r=可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确；②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确；③根据万有引力提供向心力有2MmGma r= 解得2GMa r =可知a 2=a 3，③错误；④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律32a k T=可知T 1＜T 2，④错误，故选C 。

8．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。

如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是（ ）A ．地－月转移轨道的周期小于TB ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．宇宙飞船飞向A 的过程中加速度逐渐减小D ．月球的质量为M =2224πR GT【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ，选项A 错误；B ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B 正确；C ．宇宙飞船飞向A 的过程中，根据2MmGma r = 知半径越来越小，加速度越来越大，选项C 错误； D ．对空间站，根据万有引力提供向心力有2224Mm G m r r Tπ= 解得2324r M GT π=其中r 为空间站的轨道半径，选项D 错误。

故选B 。

9．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。

假设卫星在两圆轨道上速率之比v 1∶v 2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速B ．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比12ωω：=125∶27C ．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变D ．卫星在两圆轨道运行时的动能之比E k1∶E k 2=9∶25 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A 错误；B ．根据万有引力提供向心力有22GMm v m r r= 解得v =因为v 1:v 2=5:3，则r 1:r 2=9∶25根据万有引力提供向心力有22GMmmr rω= 解得ω可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1:ω2=125:27选项B 正确；C ．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C 错误；D ．根据212k E mv =，则卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1∶E k2=25:9选项D 错误； 故选B 。