信号与系统(考研提高)

第二章 线性时不变系统
卷积和与卷积积分
定义和计算方法、卷积运算的性质、特殊信号的卷积、 单位冲击响应、单位阶跃响应
线性时不变系统的性质
通过单位冲击响应来判断系统的性质、初始松弛条件
奇异函数
奇异函数的定义、性质与计算、
卷积运算举例
1、y( t ) [u( t ) u( t 1)] [u( t / 2) u( t / 2 1)] ?
b T=3 c T=4 d
x(t) 不是周期信号 )
3、x t cos 3 t sin 4t 的周期是 ( T=2
b T=
c T=2
d
x(t) 不是周期信号
奇异函数应用举例
1、



t 2 4 1 t dt ????
2、y(t ) 2 e t u(t ) ?
a ) 2e u(t) b) 2 c) e

-t
-t
d) 1
h( t ) u( t 1) u( t 2), x( t ) 如下图所示, 求输出 y( t )在t=0时刻的值
1
x(t)
1 t -2 -1 0 1 2
y0 (t ) x0 (t ) h0 (t ), 判断下列说法的正误
1、已知线性时不变系统的单位冲击响应h( t ) e t u( t ), d t 如果输入信号 x( t ) t , 求输出信号 y( t ) dt
2、已知线性时不变系统的单位冲击响应h( t ) d t
t
dt 输入 信号x( t ) 如下图所示, 求输出信号y( t )在t=3 / 2时刻的幅度
滤波
滤波器的系统函数表达式、信号通过滤波器后的输出 响应、离散滤波器和连续滤波器的区别
特性函数举例 2t -2t 求 y(t)=e *e u(t)
1 2t (a) e u( t ) 4 1 2 t (c) e u( t ) 4 1 2t (b) e 4 1 2 t (d) e 4
1 2 cos( t / 4)
信号的采样与恢复
掌握采样等基本理论，深刻理解采样定理以及采样 后输出信号的频谱特点，掌握零阶保持采样，理解信号 的采样与恢复，欠采样造成的信号混淆。
考试内容（3）
拉普拉斯变换
熟练掌握连续时间LTI系统的S域分析方法。准确理 解双边拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念以及傅里叶 变换与拉普拉斯变换的关系，能够根据信号时域特点正 确地判断其拉普拉斯变换的收敛域；熟练掌握从基本变 换对出发、灵活运用拉普拉斯变换的基本性质求解拉普 拉斯变换（包括反变换）的方法；深刻理解连续时间 LTI系统的系统函数H(s)对系统基本特性的表征；能熟 练地运用双边或单边拉普拉斯变换求解系统（包括具体 电路）的响应；熟练掌握连续时间LTI系统的方框图表 达、系统函数和线性常系数微分方程描述相互间的转换。
已知输入与系统特性求输出
1、已知x[n] {1, 0,1}, n 2, 3, 4，s n {3,1, 2,1}, n 1, 0,1, 2， 求输出 y n
2、已知x[n] u[n 1] 2u[n 1] u[n 2]，h n n 1 [n 1] 求输出 y n x[n] h[n]
计算 y(t)=cost*e-t u(t)
(a) cos( t / 4) (c) 1 2 cos( t / 4) (b)
(d) cos( t / 4)
傅立叶级数系数计算举例
如果 x(t) 是周期的, 并有x(-t)=-x(t), 那么x(t)可以表示成 ( )
(a) x ( t ) a0 2ak cos( kw0 t )
x(t)
2 1 t -1 0 1 2
x(t ) t 1 u t 1 - 2 t -1 u(t -1) ( t - 2)u( t - 2)
x t 如下图所示，写出 x( )d 的闭式表达
t -
x(t) 1 t -1 0 -1 1 2 3
所涉及的信号变换包括时移、时间翻转、时间轴上 的尺度变换、积分、微分、信号运算、采样等
a ) y[n] {1, 0,1, 0, 1}, n 2, 1, 0,1, 2

b ) y[n] {1,1, 0,1, 1}, n 2, 1, 0,1, 2 c ) y[n] {1,1, 0,1, 1}, n 1, 0,1, 2, 3 d ) y[n] {1, 0, 1, 0, 1}, n 2, 1, 0,1, 2
假设有一线性时不变系统，当输入为f1 ( t )时输出y1 ( t )。输入 f 2 ( t )输出y2 ( t )，已知f1 ( t )、y1 ( t )和 f 2 ( t )如下图所示，求y2 ( t )
f1(t)
y1(t) 1
3/2 1
f2(t)
1
1/2 -1/2 0 1 -1 0 1 -1/2 0 1/2 1 3/2
周期性判断举例
1、x[n] cos n / 8 sin 2n 的周期是 ( )
a a a
N=16
d b N=8 c N=32
x[n] 不是周期信号 )
2、x t cos 3 t sin 4 t 的基波周期是 ( T=2
3、y t x t x t 1 , 判断系统的性质
2
(a)线性 (b)时不变 (c)非因果 (d)稳定

4、y n x n x n 1 , 判断系统的性质
(a)非线性，时变，非因果，稳定 (b)线性，时变，非因果，非稳定 (c)非线性，时不变，非因果，稳定 (d)线性，时变，因果，非稳定
x(t) 2 1 -1 0 1 2
+ t , 如果
0.5
-1
已知线性时不变系统，当输入为 x1 ( t ) tu( t ) 2( t 1)u( t 1) ( t 2)u( t 2) 时，输出 y1 ( t ) cos tu( t ).如果输入x2 ( t )如下图所示,求输出y2 ( t )
信号与系统
复习与提高
刘科 自动化工程学院
考试题型
单项选择题10% 计算题50% 证明题20% 作图题20%。
本课程的基本要求
较深入地了解连续和离散信号、系统的基本 概念； 掌握在时间域与变换域分析系统输出、本身 性能的方法； 具备利用系统分析方法建立相关数学模型， 解决实际电路问题的能力。
t 2 dt ????
3、 4、



( t 2 1) 2t 2 dt ???? ( t 2 1)U1 2t 2 dt ????

系统性质应用举例
1、y t x t dt , 判断系统的性质
考试内容（4）
Z变换
熟练掌握离散时间LTI系统的Z域分析方法。准确 理解双边Z变换的定义、收敛域的概念以及离散时间傅 里叶变换与Z变换的关系，能够根据序列时域特点正确 地判断其Z变换的收敛域；熟练掌握从基本变换对出发、 灵活运用Z变换的基本性质求解Z变换（包括反变换） 的方法；深刻理解离散时间LTI系统的系统函数H(z)对 系统基本特性的表征；能熟练地运用双边或单边Z变换 求解系统的响应；熟练掌握离散时间LTI系统的方框图 表达、系统函数和线性常系数差分方程描述相互间的转 换。
考试内容（1）
基本概念
正确理解连续时间和离散时间信号的基本分类和表 示方法，熟练掌握奇异信号及其基本性质，熟练掌握信 号的基本运算、自变量的变换；正确理解系统的基本概 念，能够准确判断连续时间和离散时间系统的基本性质。
线性时不变系统时域分析
熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法。正确理 解零输入响应和零状态响应的概念；熟练掌握卷积积分 与卷积和的基本运算，尤其能够运用相关性质完成卷积 积分与卷积和的基本计算。
a ) x0 ( t )* h0 ( t ) y0 ( t ) b) x0 ( t )* h0 ( t ) y0 ( t ) c ) x0 ( t 2)* h0 ( t 5) y0 ( t 3) d ) x0 (2t )* h0 ( t ) y0 (2t ) t x ( )d * h ( t ) t y ( )d e) 0 0 0 f ) x0 (2t )* h0 (2t ) y0 (2t )
x2(t)
1
y2 (t ) sin tu(t ) ( t )
0 -1
1
2
t
第三章 周期信号的傅立叶级数
复指数信号通过线性时不变系统的响应
特征函数和特征值
周期信号的傅立叶级数表达
傅立叶级数表达式及其含义、信号的傅立叶级数展开、 特殊信号的傅立叶级数
傅立叶级数与线性时不变系统
系统函数、频率响应、利用傅立叶级数求解系统的输 出
a )tu( t ) ( t 1)u( t 1) 2( t 2)u( t 2) ( t 3)u( t 3) b )tu( t ) 2( t 1)u( t 1) ( t 2)u( t 2) ( t 3)u( t 3) c )tu( t ) ( t 1)u( t 1) ( t 2)u( t 2) ( t 3)u( t 3) d )tu( t ) ( t 1)u( t 1) ( t 2)u( t 2) ( t 3)u( t 3)
3t
(a)线性、时不变、因果、稳定 (b)线性、时变、非因果、非稳定 (c)非线性、时变、因果、稳定 (d)线性、时变、因果、非稳定
dx t 2 , x( t ) 0 2、y t , 判断系统的性质 dt 0 , x( t ) 0