高中数列通项解题公式
高中数学数列公式
高中数列基本公式：1 、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。
12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全在高中数学中，数列是一个非常重要的概念，它在数学中有着广泛的应用。
数列的概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯，他首次提出了等差数列的概念。
在高中阶段，学生们通常会学习到等差数列、等比数列、及数列的通项公式、数列的前n项和等相关知识。
本文将对高中数列公式进行总结，帮助读者更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、等差数列公式等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，这个相等的差值称为公差，通常用d表示。
对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。
其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示项数。
另外，等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。
二、等比数列公式等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列，这个相等的比值称为公比，通常用q表示。
对于等比数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 *q^(n-1)。
其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比，n表示项数。
等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示等比数列的前n项和。
三、斐波那契数列公式斐波那契数列是一种非常特殊的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为an = (1/sqrt(5)) *((1+sqrt(5))/2)^n - (1/sqrt(5)) * ((1-sqrt(5))/2)^n。
其中，an表示斐波那契数列的第n项。
四、等差数列、等比数列的求和公式除了前面提到的等差数列和等比数列的前n项和公式外，还有一种更通用的求和公式，适用于任意一种数列。
这就是数列的通项公式与求和公式的结合。
对于任意一种数列{a1, a2, a3, ...}，如果已知其通项公式为an = f(n)，则其前n项和公式可以表示为Sn = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)。
数列通项公式
数列通向公式的求解1、公式法：2、累加法：3、累乘法：4、a n与S n的关系：5、构造法：（1）、待定系数法：（2）、同除+待定系数：（3）、取倒数+待定系数：（4）、取对数+待定系数：（5）、连续三项：6、无穷递推关系式：（减去前n-1项剩下最后一项）7、连续两项：8、不动点法：→不动点：方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点。
数列通项公式典例分析:1、已知数列{a n}满足_________________2、已知数列{a n}满足_________________3、已知数列{a n}满足___________;___________4、已知数列{a n}满足__________________5、已知数列{a n}满足_________________6、已知数列{a n}满足_____________7、已知数列{a n}满足________________8、已知数列{a n}满足______________9、已知数列{a n}满足_________________10、已知数列{a n}满足__________11、已知数列{a n}满足__________________12、已知数列{a n}满足_________________13、已知数列{a n}满足__________________14、已知数列{a n}满足__________________15、已知数列{a n}满足_____________________16、已知数列满足，，则=________17、设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则=________18、在数列中，，，．则=______________19、数列中，，（n≥2）,则=______________20、已知数列的首项，，则=__________________21、设数列｛an｝满足,则=_______________22、已知数列满足且,则=___________23、设数列满足,则=______________。
高中数学数列公式大全
一、数列基本公式：1、一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：a n =2、等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项) 当d≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数。
3、等差数列的前n 项和公式：S n = S n =S n =当d≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1 a n = a k q n-k(其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0)5、等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n = S n =三、高中中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则3、等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则4、等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+b n }、{a n -b n }仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列{a n b n }、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3(为什么)11、{a n }为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
数列通项公式—常见9种求法
数列通项公式—常见9种求法一、公式法例1 已知数列满足，，求数列的通项公式。
解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。
评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。
二、累加法例2 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：由得则所以数列的通项公式为。
评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。
例3 已知数列满足，求数列的通项公式解：由得所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。
例4已知数列满足，求数列的通项公式。
解：两边除以，得，则，故因此，则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。
三、累乘法例5 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。
例6 已知数列满足，求的通项公式。
解：因为①所以②用②式－①式得则故所以③由，，则，又知，则，代入③得。
所以，的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。
四、待定系数法例7已知数列满足，求数列的通项公式。
解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。
评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。
例8 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：设⑥将代入⑥式，得整理得。
令，则，代入⑥式得⑦由及⑦式，得，则，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此，则。
评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列按照某种规律排列的数所组成的序列。
在高中数学学习中，数列是一个重要的知识点，掌握数列的公式对于解题至关重要。
下面我们来总结一下高中数列公式的大全。
1.等差数列公式。
等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都是一个常数。
其通项公式为，$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示第一项，d表示公差，n表示项数。
2.等比数列公式。
等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之比都是一个常数。
其通项公式为，$a_n = a_1 q^{n-1}$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示第一项，q表示公比，n表示项数。
3.斐波那契数列公式。
斐波那契数列是指一个数列中，每一项都是前两项之和。
其通项公式为，$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$，其中$F_n$表示第n项，$F_{n-1}$表示第n-1项，$F_{n-2}$表示第n-2项。
4.调和数列公式。
调和数列是指一个数列中，每一项是调和级数的一项。
其通项公式为，$a_n = \frac{1}{n}$，其中$a_n$表示第n项。
5.等差中项公式。
等差中项是指在等差数列中，位于两个已知项之间的项。
其公式为，$a_m =\frac{a_i + a_j}{2}$，其中$a_m$表示等差中项，$a_i$和$a_j$分别表示已知的两个项。
6.等比中项公式。
等比中项是指在等比数列中，位于两个已知项之间的项。
其公式为，$a_m =\sqrt{a_i a_j}$，其中$a_m$表示等比中项，$a_i$和$a_j$分别表示已知的两个项。
7.数列求和公式。
数列求和是指将数列中的所有项相加的操作。
对于等差数列来说，求和公式为，$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$；对于等比数列来说，求和公式为，$S_n =\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
数列求通项公式的五种重要方法
求通项公式的5种重要方法一、Sn 法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-S n-1*121{}(1)()3(1),;(2):{}.n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列二、累加、累乘法1、累加法 适用于：1()n n a a f n +=+若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则 21321(1)(2)()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=例1例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
2、累乘法 适用于： 1()n n a f n a += 若1()n n a f n a +=，则31212(1)(2)()n na a a f f f n a a a +===，，， n a例4 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
例5 已知11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,求数列{}n a 通项公式.例6 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求{}n a 的通项公式。
三、待定系数法 适用于1()n n a qa f n +=+分析：通过凑配可转化为1121()[()]n n a f n a f n λλλ++=+;解题基本步骤：1、确定()f n2、设等比数列{}1()n a f n λ+，公比为2λ3、列出关系式1121()[()]n n a f n a f n λλλ++=+4、比较系数求1λ，2λ5、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式例7 已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
高中数学必修五数列通项公式常见求法
求数列通项公式的方法1. 叠加法a n 1 a n f (n) ，且 f (1) f (2)f (n) 比较好求 .【例题】数列a n 的首项为 3 ，b n 为等差数列且 b n a n 1 a n (nN *) ．若则 b 32 ，b1012 ，则 a 8.★练习 已知数列a n 知足 a 11 a n1a n 的通项公式 ., a n 1n 2 ，求数列2n2. 叠乘法a n 1 f (n)a n ，且 f (1) f (2) f (n) 比较好求 .【例题】在数列｛ a n ｝中， a 1 =1, (n+1) ·a n 1 =n ·a n ，则 a n 的通项公式为.★练习 在数列｛ a n ｝中， a 1 =1,a n 1 = 2n ·a n ，则 a n 的通项公式为.3. 待定系数法(1) a n =qa n-1 +p(q 、 p 为常数 ,q ≠1且 p ≠0），可化为 a n +λ=q(a n-1+λ).结构出一个以 q 为公比的等比数列 { a n +λ}，而后化简用待定系数法求 λ，进而求出 a n .(2) 关于 a n 1qa n f (n)(此中 q 为常数 ) 这类形式 ,一般我们议论两种状况：①当 f(n)为多项式时，可化为 an 1g n1 q a n +g n的形式来求通项，此中g(n)是f(n)的齐次式 .【例题】设数列 a n 中， a 1 1,a n 1 3a n 2n 1 ，求 a n 的通项公式 . ★练习 设数列a 中， a 1 1,a n 1 2a n n 2 n ，求 a的通项公式 .nn②当 f( n)为指数幂即递推公式为 a n 1qa n r p n (q 、 r 、 p 为常数 ) ，可两边同时除以 p n 1 化为a n 1q a nra n的通项公式，进而求出 a n .p n 1p p n的形式，能够求出数列p np【例题】设数列 a n 中， a 1 1,a n 1 4a n 2n ，求 a n 的通项公式 .★练习 设数列a n 中， a 11,a n 1 3a n 2 3n ，求 a n 的通项公式 .4. 倒数法a n1，能够两边取倒数； a n a n 1a n 1 a n，能够两边同时除以 a n a n 1.a nka n 1ba n 1【例题】已知数列a n知足： a11,a n3a n 1，求a n的通项公式. 1★练习在数列 { a n } 中，a11a nan 1a n 1 a n，求数列{ a n}的通项公式.，35. 对数法a n 1qa n p (q、 p为常数 ) ，两边分别取对数，进行降次.【例题】已知数列a n知足：a13, a n1a n2，求 a n的通项公式 .★练习已知数列a n知足：a12, a n1a n22a n，求a n的通项公式 .6. 特点方程法(1) a n+2=A a n+1 +B a n (A 、 B 是常数），特点方程为 x2-A x-B=0,①当方程有两个相异的实根p、q 时，有：a n c1 p n c2 q n，此中c1与 c2由 a1和 a2确立；②当方程有两个同样的实根p 时，有a n(c1n c2 ) p n，此中c1与 c2由 a1和 a2确立.【例题】已知数列 { a n } 知足 a12, a23,a n23a n 12a n (n N * ) ，求 { a n } 的通项公式.★练习已知数列 { a n } 知足a1=2，a2=3， a n22a n1a n，求 { a n} 的通项公式.(2) a n 1 a a n b（ a、 b、 c、 d 为常数），特点方程为x ax b ，c a nd cx d①当方程有两个相异的实根a n p a1p a cpp、q 时，数列是以a1为首项，为公比的a n q q a cq等比数列；②当方程有两个同样的实根p 时，数列1p 是以a11为首项，2c为公差的等差a n p a d数列 .【例题】已知数列{ a n} 知足 a12, a n an 12( n2) ，求数列 { a n} 的通项 a n．2a n11。