人教版高中数学必修二新教材培优辅导9.2.2 总体百分位数的估计(解析版)
9.2.2总体百分位数的估计-【新教材】人教A版高中数学必修二课件
复习回顾
1.求极差(即一组数据中最大值 与最小值的差) , 28-1.3=26.7说明样本数 据的变化范围大小是26.7
2.决定组距与组数 取组距为3cm,那么组数=极 差÷组距=26.7÷3=8.9因此 可以将数据分成9组，即组距 为3,组数为9
3.将数据分组
横轴表示：组距，
分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01+0.015+0.015 +0.03+0.0225)×10×100%=92.5%,
因此，80%分位数一定位于[120,130]内.
故此班的模拟考试成绩的80%分位数约为1 24.44.
训练2 某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进 行统计，按重量分类统计结果如图：
解：∵20×75%=15,
∴第75百分位数为
∵20×86%=17.2,
∴第86百分位数为第18个数据17.
四分位数
常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数 (中位数),第75百分位数.这三个分位数把一组由小 到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数， 第75 百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
(1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数； (2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级
重量/克
三等品
(5,25)
二等品
(25,45)
试估计这批小龙虾划为几等品比较合理?
一等品
2[ 45,55]
解：( 1 ) 因 为 4 0 × 1 0 % = 4 , 所 以 第 1 0 百 分 位 数 为 第 4 项 与 第 5
9.2.2总体百分位数的估计课件-高中数学人教A版必修第二册
位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9， 10，则这组数据的 80%分位数是( )
A.7.5
B.8
C.8.5
D.9
答案：C 解析：数据 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共 10 个，且1080% 8 ， 所以 80%分位数是 8.5.故选 C.
2.抽样统计甲射击运动员 10 次的训练成绩分别为 86，85，88，86，90，89，
其中第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数 等，第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数等.
例 1 根据树人中学高一年级 27 名女生的身高样本数据，估计 第 25，50，75 百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
解析：(1)因为 4010% 4 ， 所以第 10 百分位数为第 4 项与第 5 项的平均数，在[5,15) 范围内约为 5 15 10 ，
2 因为 4090% 36 ， 所以第 90 百分位数为第 36 项与第 37 项的平均数，在[35,55] 范围内约为 35 55 45 ，
2 所以估计这批小龙虾重量的第 10 百分位数为 10， 第 90 百分位数为 45. (2)由(1)知，将这批小龙虾重量集中在[10,45] 范围内， 所以划为二等品比较合理.
本节课学习了百分位数的概念 及统计意义，以及用样本估计总体 的百分位数.
2
3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：
人教版高中数学必修二精讲练导学案9.2.2 总体百分位数的估计(解析版)
9.2.2总体百分位数的估计导学案编写:XXX 初审:XXX 终审:XXX 廖云波【学习目标】1.理解百分位数的概念2.掌握计算百分位数的方法【自主学习】知识点1 百分位数( 1)如果将一组数据从小到大排序,并计算相应的累计百分位,则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有( 100－p)%的数据大于或等于这个值．( 2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数;第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．知识点2 如何计算百分位数下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．第1步:以递增顺序排列原始数据( 即从小到大排列)．第2步:计算i＝np%.第3步:①若i不是整数,将i向上取整．大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置;①若i是整数,则第p百分位数是第i项与第( i＋1)项数据的平均值．【合作探究】探究一 百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量( 单位:g) 如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. ( 1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数． ( 2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．( 3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准．[解] ( 1)将所有数据从小到大排列,得 7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据,所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4, 则第25百分位数是8.0＋8.32＝8.15,第75百分位数是8.6＋8.92＝8.75,第95百分位数是第12个数据( 2)因为共有12个数据,所以12×15%＝1.8,则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.( 3)由( 1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g,第50百分位数为8.5 g, 第95百分位数是9.9 g,所以质量小于或等于8.15 g 的珍珠为次品,质量大于8.15 g 且小于或等于8.5 g 的珍珠为合格品,质量大于8.5 g 且小于等于9.9 g 的珍珠为优等品,质量大于9.9 g 的珍珠为特优品．归纳总结:【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是( ) A．90 B．90.5C．91D．91.5正确答案B[把成绩按从小到大的顺序排列为: 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%＝12,所以这15人成绩的第80百分位数是90＋912＝90.5.]探究二百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．( 1)求某户居民用电费用y( 单位:元)关于月用电量x( 单位:千瓦时)的函数详细解析式．( 2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计详细分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值．( 3)根据( 2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．[解]( 1)当0≤x≤200时,y＝0.5x;当200<x≤400时,y＝0.5×200＋0.8×( x－200)＝0.8x－60;当x >400时,y ＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×( x －400)＝x －140. 所以y 与x 之间的函数详细解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0≤x ≤200，0.8x －60，200<x ≤400，x －140，x >400.( 2)由( 1)可知,当y ＝260时,x ＝400,即用电量不超过400千瓦时的占80%, 结合频率分布直方图可知⎩⎪⎨⎪⎧0.001×100＋2×100b ＋0.003×100＝0.8，100a ＋0.000 5×100＝0.2， 解得a ＝0.001 5,b ＝0.002 0. ( 3)设75%分位数为m ,因为用电量低于300千瓦时的所占比例为( 0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%, 用电量不超过400千瓦时的占80%,所以75%分位数为m 在[300,400)内,所以0.6＋( m －300)×0.002＝0.75, 解得m ＝375千瓦时,即用电量的75%分位数为375千瓦时．归纳总结:【练习2】某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分( 90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x 人,按年龄分成5组( 第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人．( 1)求x ;( 2)求抽取的x 人的年龄的50%分位数( 结果保留整数); ( 3)以下是参赛的10人的成绩:90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,求这10人成绩的20%分位数和平均数,以这两个数据为依据,评价参赛人员对一带一路的认知程度,并谈谈你的感想．【正确答案】( 1)第一组频率为0.01×5＝0.05,所以x ＝50.05＝100. ( 2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%,年龄低于35岁的所占比例为70%,所以抽取的x 人的年龄的50%分位数在[30,35)内,由30＋5×0.50－0.400.70－0.40＝953≈32,所以抽取的x 人的年龄的50%分位数为32.( 3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列: 88,90,92,92,95,96,96,97,98,99,计算10×20%＝2,所以这10人成绩的20%分位数为90＋922＝91,这10人成绩的平均数为110( 88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.评价:从百分位数和平均数来看,参赛人员的认知程度很高． 感想:结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可．课后作业A 组 基础题一、选择题1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是( )A ． 14B ．17C ． 19D ．23【正确答案】D [因为8×70%＝5.6,故70%分位数是第6项数据23.]2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度( 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是( )A ．32.5 mmB ．33 mmC ．33.5 mmD ．34 mm【正确答案】A [棉花纤维的长度在30 mm 以下的比例为 ( 0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%, 在35 mm 以下的比例为85%＋10%＝95%,因此,90%分位数一定位于[30,35]内,由30＋5×0.90－0.850.95－0.85＝32.5,可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm.]3．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温( 单位:℃)的情况绘制的折线统计图,由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2【正确答案】D [由折线图可知,这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为:－3,－2,－1,－1,0,0,1, 2, 2, 2,因为共有10个数据,所以10×80%＝8,是整数,则这10天最低气温的第80百分位数是2＋22＝2.]4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a ,第50百分位数为b ,则有( )A ．a ＝13.7, b ＝15.5B ．a ＝14, b ＝15C ．a ＝12, b ＝15.5D ．a ＝14.7, b ＝15【正确答案】D [把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数a ＝110×( 10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7,第50百分位数为b ＝15＋152＝15.] 5．已知甲、乙两组数据:甲组:27,28,39,40,m,50; 乙组:24,n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等,则mn等于( )A ．127B ．107C ．43D ．74【正确答案】A [因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8,所以第30百分位数为n ＝28,第80百分位数为m ＝48,所以m n ＝4828＝127.]二、填空题6．某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分为成绩的第________百分位数．【正确答案】30 [因为[20,40),[40,60)的频率为( 0.005＋0.01)×20＝0.3,所以60分为成绩的第30百分位数．]7．某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩的70%分位数约为________秒．【正确答案】16.5 [设成绩的70%分位数为x ,因为1＋3＋71＋3＋7＋6＋3＝0.55,1＋3＋7＋61＋3＋7＋6＋3＝0.85,所以x ① [16,17),所以0.55＋( x －16)×61＋3＋7＋6＋3＝0.70,解得x ＝16.5秒．]8．已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是________．【正确答案】8.6 [由于30×60%＝18,设第19个数据为x ,则7.8＋x2＝8.2,解得x ＝8.6,即第19个数据是8.6.] 三、参考解答题9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额,所得数据如下表:( 1)试确定x ,y ,p ,q 的值,并补全频率分布直方图( 如图)．( 2)估计网购金额的25%分位数( 结果保留3位有效数字)． 【正确答案】( 1)根据题意有:⎩⎪⎨⎪⎧16＋24＋x ＋y ＋16＋14＝200，16＋24＋x y ＋16＋14＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50，所以p ＝0.4,q ＝0.25.补全频率分布直方图如图所示:( 2) 由( 1)可知,网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2, 网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6, 所以网购金额的25%分位数在[2,3)内,则网购金额的25%分位数为2＋0.25－0.20.6－0.2×1≈2.13千元．B 组 能力提升一、选择题1．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的第65百分位数是4.5,则实数x 的取值范围是( )A ．[4.5,＋∞)B ．[4.5,6.6)C ．( 4.5,＋∞)D ．[4.5,6.6]【正确答案】A [因为8×65%＝5.2,所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5,则x ≥4.5,故选A ．]2．( 多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是( )甲 乙A ．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D ．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【正确答案】AC [由题图可得,x －甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6,x －乙＝3×5＋6＋95＝6,A 项正确;甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,B 项错误;甲的成绩的第80百分位数7＋82＝7.5,乙的成绩的第80百分位数6＋92＝7.5,所以二者相等,C 项正确;甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,D 项不正确．]二、填空题3．( 一题两空)如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,这7天的日最高气温的第10百分位数为________,日最低气温的第80百分位数为________．【正确答案】24 ①16 ①[由折线图可知,把日最高气温按照从小到大排序,得24, 24.5, 24.5, 25, 26,26, 27.因为共有7个数据,所以7×10%＝0.7,不是整数,所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据,为24 ①.把日最低气温按照从小到大排序,得12, 12, 13, 14, 15, 16, 17.因为共有7个数据,所以7×80%＝5.6,不是整数,所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据,为16 ①.]三、参考解答题4．下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额:( 单位:元)【正确答案】该样本共有30个数据,所以30×5%＝1.5,30×25%＝7.5,30×50%＝15,30×75%＝22.5,30×95%＝28.5.将所有数据由小到大排列得:26,26,26,27,28,28,28,28,28,29,29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35,35.从而得5个百分位数如下表:5．某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:( 1)估计总体400名学生中分数小于70的人数;( 2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;( 3)根据该大学规定,把15%的学生划定为不及格,利用( 2)中的数据,确定本次测试的及格分数线,低于及格分数线的学生需要补考．【正确答案】( 1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为( 0.02＋0.04)×10＝0.6,所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.( 2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为( 0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100＝20.( 3) 设分数的第15百分位数为x ,由( 2)可知,分数小于50的频率为5＋5100＝0.1,分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2,所以x ①[50,60),则0.1＋( x －50)×0.01＝0.15,解得x ＝55,则本次考试的及格分数线为55分．。
9.2总体百分数的估计课件人教A版高中数学必修第二册
新教材 高 考
解析 (1): i=50%×11=5.5, :第50百分位数是第6项的值3520.
(2):i=0. ∴第75百分位数是第9项的值，即3650.所以 50百分位数和第75 百分位数分别为 0.3650.
新教材 高
解题技能(
且n个数据的第p 分位数的步骤)
第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%.
在16.2 t 以下的居民用户所占的比例为 77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于(13.2,16.2)内.由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
新教材 新高考
解题技能(频率直方图计算百分位数的规律)
个值.
2.计算第p 百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i = n×p%
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j, 则第p 百分位数为 第j 项 数
据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i+1) 项数据的_平均数
新教材 新高考
3.四分位数：
常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三 个分位数把一组由小到大排列后的数据分成_四等_份，因此称为四分位数. 其 中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75_百分位数也称为 第三四分位数或上四分位数等.
从以上数据可知第50百分位数一定落在区间(100,110)上，
新教材新高考
第75百分位数一定落在区间[110,120]上， 综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.
人教版高中数学新教材必修第二册9.2.2《总体百分位数的估计》教学课件
其中最低气温为－3 ℃的有1天,占10%,最低气温为－2 ℃的有1天,占10%， 最低气温为－1 ℃的有2天,占20%,最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低 气温为1 ℃的有1天,占10%,最低气温为2 ℃的有3天,占30%.
扇形统
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户 月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一 些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户 月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水 量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利 用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
从条形图中可以看出，在 前三个等级的占绝大多数， 空气质量等级为“良”的 天数最多，后三个等级的 天数很少
从扇形图中可以看出，空气 质量为“良”的天数占了总 天数的一半，大约有三分之 二为“优”“良”，大多数 是“良”和“轻度污染”因 此，整体上6月的空气质量 不错.
典型例题
如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况 绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3 月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图.
解:该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况 如下表：
日期
最低气温 (℃)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
典型例题
例3某中学初中部共有120名教师,高中部共有150名教
师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( B )
A.128 B.144 C.174 D.167
分析根据女教师的百分比, 分别计算初中部和高中部 女教师的人数即可.
人教A版高中数学必修第二册课后习题 第9章统计 9.2.2 总体百分位数的估计
9.2.2 总体百分位数的估计课后训练巩固提升1.一组数据为2,3,3,4,7,8,10,18,则这组数据的50%分位数是( )A.4或7B.4C.7D.5.5分位数即中位数,为1×(4+7)=5.5.22.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位:min)为65,65,66,74,73,81,80,则这组数据的第三四分位数是( ) A.66 B.80 C.74 D.6565,65,66,73,74,80,81,第三四分位数即75%分位数,7×75%=5.25,所以第三四分位数是第6项数据80.3.某班全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].估计本班学生的消防安全知识竞赛成绩的第90百分位数是( )A.93B.80C.90D.95,从左到右的第一、二、三、四小组的频率依次是0.10,0.20,0.40,0.30.因为第一、二、三小组的频率之和为0.10+0.20+0.40=0.70<0.90,所以第90百分位数位于第四组[80,100]上.由80+20×0.90-0.70≈93,估计竞赛成绩的第90百分位数为93.1.00-0.704.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据(单位:cm)按从小到大排序如下:152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170 ,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为( )A.171B.172C.173D.17420×90%=18,所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数,即1(x+174)=173,所以x=172.25.一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是, .12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50,共14个数,14×25%=3.5,14×75%=10.5,所以第25,75百分位数分别是第4,11项数据,即25,39.396.若已知某组数据的频率分布直方图如图所示,则估计该组数据的第60百分位数为(精确到0.01).,得从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率依次是0.02,0.18,0.36,0.34,0.06,0.04.第一、二、三小组的频率之和是0.02+0.18+0.36=0.56,第一、二、三、四小组的频率之和是0.56+0.34=0.90,所以该组数据的第60百分位数在≈16.12,可以估计该组数据的第第四小组[16,17)内,由16+1×0.60-0.560.90-0.5660百分位数为16.12.7.为了解和掌握某校去年高考考生的实际答卷情况,随机抽取了100名考生的数学成绩(单位:分),将数据分成了11组,制成的频率分布表如下:(1)估计样本数据的第60,80百分位数(除不尽的精确到0.1);(2)估计该学校去年高考考生的数学成绩的90%分位数(精确到0.1).,得前六组的频率之和为0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92.(1)由前六组的频率之和为0.60,估计样本数据的第60百分位数为110.样本数据的第80百分位数在第八组[115,120)内,由115+5×0.80-0.72≈119.4,估计样本数据的第80百分位数为119.4.0.81-0.72(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知样本数据的90%分位数在第九组[120,125)内,由120+5×0.90-0.81≈124.1,估计该0.92-0.81学校去年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.。
9.2.1、9.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计课件-高一下学期数学人教A版必修第二册
5月：240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 662月：116638982 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
这样得到的直方图就是频率散布直方图。
频率/组距
思考：小矩形的面积与哪
0.12
些量有关?如何表示?
0.1
0.0 8
0.107
0.077 小长方形的面积
组距
频率 组距
频率
0.0 6
0.043 所有小长方形的面积之和=1
0.0
0.030 0.030
04.0
0.017 0.010 0.013 0.007
2 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
分比是C( )
A.36.25％ ％
B.40％
C.41.25％
D.56.25
练一练
解析：因为选择 D 方式的有 40 人，所占比例为 25％，所以抽查 的 总 人 数 为 40 25% 160 ( 人 ). 所 以 选 择 C 方 式 的 有 160 15% 24 (人)，所以选择 A 方式的有160 40 30 24 66 (人)，则估计骑自行车的学生人数占全体高一学生总人数的百分 比是66 160 100% 41.25% .故选 C.
选择合适的统计图描述数 据，并回答下列问题:
(1)分析该市202X年6月的 空气质量情况.
人教版数学必修第二册9_2_2总体百分位数的估计课件
3．一组样本数据的频率散布直方图如图所示，试估计此样本
100
数据的第50百分位数为_____9______．
✓ 样本数据低于10的比例为0.08 ＋0.32＝0.40， ✓ 样本数据低于14的比例为0.40 ＋0.36＝0.76，
✓ 所以此样本数据的第50百分位数在[10,14]内，
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. 请确定x，y的值，并估计顾客一次购物的第80百分位数． 由已知，得25＋y＋10＝55，x＋y＝35，所以x＝15，y＝20. 因为第80个数据和第81个数据都是2.5， 所以顾客一次购物的结算时间的第80百分位数为2.5.
题型二 百分位数与频率散布直方图
2．下列一组数据的第25百分位数是( A )
2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6
A．3.2
B．3.0
C．4.4
D．2.5
把这组数据按照由小到大排列，可得： 2.1, 3.0, 3.2, 3.4, 3.8, 4.0, 4.2, 4.4,5.3, 5.6， 由i＝10×25%＝2.5，不是整数， 则第3个数据3.2，是第25百分位数．
[例2] 某中学举行电脑知识比赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成 五组绘制成如图所示的频率散布直方图，已知图中从左到右的第一、二、 三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：高一参赛学生成 绩的第60百分位数．
由图可知，第1个小矩形的面积为0.3， 第2个小矩形的面积为0.4， 则第60百分位数一定位于[60,70)内，
总结提升
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第九章统计
9.2.2 总体百分位数的估计
一、基础巩固
1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是（）
A．7 B．7.5C．8 D．8.5
【正确答案】C
【详细解析】
由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,
⨯=,
因为75%107.5
所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.
2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,求这7人的第60百分位数为( )
A．168 B．175 C．172 D．176
【正确答案】B
【详细解析】
将7人的身高从低到高排列:168,170,172,172,175,176,180
⨯=
760% 4.2
∴第5个数据为所求的第60百分位数,即这7人的第60百分位数为175
3．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:（单位:分）78、70、72、86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91,则这15人成绩的第80百分位数是（）
A．90B．91.5C．91D．90.5
【正确答案】D
【详细解析】
将这15人成绩由小到大依次排列为56、70、72、78、79、80、81、83、84、86、88、90、91、
94、98,
1580%12⨯=,因此,这15人成绩的第80百分位数是
9091
90.52
+=. 4．已知一组数据为4,5,67,8,8,,
第40百分位数是（ ） A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
【正确答案】C 【详细解析】 因为有6位数, 所以640 2.4⨯=%,
所以第40百分位数是第三个数6.
5．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表:
那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．
27
28
倍 B ．
4735
倍 C ．
4835
倍 D ．
75
倍 【正确答案】B 【详细解析】
设贫困户总数为a ,脱贫率0000000000240952109094a a
P a
⨯⨯+⨯⨯=
=, 所以00009447
7035
=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的47
35
倍. 6．已知样本
那么其25%分位数和70%分位数分别是（）
A．8.85和11.0B．8.7和11.0C．8.85和11.1D．8.7和11.1【正确答案】A
【详细解析】所有数据从小到大排列为:
6.4,8.0,8.3,8.7,9.0,9.3,9.6,10.0,
10.1,10.5,10.6,11.0,11.2,12.4,12.7,13.0
总共有16个数据,
25%16=4
⨯,
所以第4个数,第5个数分别为:8.7,9.0
所以8.79.0
8.85
2
+
=
则25%分位数是8.85
70%1611
⨯≈.
所以第11个数,第12个数分别为:10.6,11.0
则10.611.0
10.8
2
+
=,
又因为对10.8的近似值也行,
故70%分位数是11.0
正确答案为:A
7．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下:
130,135,126,123,145,145,150,131,143,144.
这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）
A．131 B．143 C．150 D．145 【正确答案】D
【详细解析】
共10个数据,且75%107.5
⨯=,
∴这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据∴
将这10个测验成绩按从小到大排列为
123,126,130,131,135,143,144,145,145,150,
∴所求的成绩的第75百分位数为145.
故选:D
8．已知一组数据为7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据的第25百分位数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
【正确答案】A 【详细解析】
解:数据从小到大排列是:
7,7,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,11,11,12,12,13,13,14,20, 共20个数据,2025%5⨯=,
所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数,即8, 9.给定一组从小到大排列的数据如下: 100,101,102,103,104,105,106,107,108,109. 这组数据的第30百分位数是（ ） A ．102 B ．103
C ．102.5
D ．不确定
【正确答案】C 【详细解析】
30%103⨯=,∴这组数据的第30百分位数是
102.52
102103
=+. 10．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生,测量她们的身高（单位:cm ）,把这20名同学的身高数据从小到大排序:
148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．163.0 B ．164.0
C ．163.5
D ．164.5
【正确答案】A 【详细解析】
解:因为这组数据从小到大已排序,
所以这组数据的第75百分位数为第200.7515⨯=个数,即为163.0
11．数据1,2,3,4,5,6的60%分位数为（ ） A ．3
B ．3.5
C ．3.6
D ．4
【正确答案】D 【详细解析】
由6⨯60%=3.6,所以数据1,2,3,4,5,6的60%分位数是第四个数, 12．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是（ ） A ．14 B ．17
C ．19
D ．23
【正确答案】D 【详细解析】 因为8×
70%＝5.6, 故70%分位数是第6项数据23. 二、拓展提升
13．对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
（1）求下表中的x ,y ;
（2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少. 【正确答案】（1）0.15x y ==;（2）475.
【详细解析】 （1）
200.1030x =
,200.10
30
y =,0.15x y ∴==. （2）寿命在400以下的频率为0.100.150.400.65++=, 寿命在500以下的频率为0.650.20=0.85+,
∴电子元件寿命的第80百分位数一定在[)400,500内.
由0.800.65
4001004750.850.65
-+
⨯=-,
∴估计电子元件寿命的第80百分位数是475.
14．某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间[]30,150内,其频率分布直方图如图.
估计初赛成绩的第80百分位数是多少. 【正确答案】122 【详细解析】
设初赛成绩在[)90,110的
频率
组距
为a ,则()0.00250.00750.00750.01250.0050201a +++++⨯=. 0.0150a ∴=.
初赛成绩在110分以下的频率为()0.00250.00750.00750.0150200.65+++⨯=. 初赛成绩在130分以下的频率为0.650.0125200.90+⨯=.
∴初赛成绩的第80百分位数一定在[)110,130内.
由0.800.65
110201220.900.65
-+
⨯=-,
∴估计初赛成绩的第80百分位数是122.
15．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,从甲、乙、丙3个班中,按分层抽样的方法获得了部分学
生一周的锻炼时间（单位:h）,数据如下,
（1）求三个班中学生人数之比;
（2）估计这个学校高一年级学生中,一周的锻炼时间超过10h的百分比; （3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.
【正确答案】（1）5:7:8（2）25%（3）8.2h
【详细解析】
（1）三个班中学生人数之比为5:7:8.
（2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个,
因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为
5
100%25% 578
⨯=
++
.
估计该校高一年级学生中,一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%. （3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h,9h,8.25h,
则样本平均数为577988.25
8.2
578
⨯+⨯+⨯
=
++
.
估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.。