知识点1 有序数对(解析版)
1 考点01 有序数对
1．（山东省烟台市莱州市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．明华小区东 B．希望路右边
C．东经118°，北纬28° D．北偏东30°
【答案】C
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：明华小区东、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置，
东经118°，北纬28°能确定物体的具体位置，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确一个有序数对才能确定一个点的位置．
2．（山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）
A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E
【答案】D
【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【详解】解：∵目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为（30，240°）的目标是：E．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．
3．（河南省三门峡市渑池县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为1,2，正整数10的位置记为2,7，则正整数2020的位
2 置可记为（ ）
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列
1 2 3 4 5 6 7 8 第1行
16 15 14 13 12 11 10 9 第2行
…… ……
A．252,5 B．253,5 C．252,4 D．253,4
【答案】D
【分析】根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行8个数，由2020÷8=252…4，可得2020的位置在第253行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．
【详解】解：由表格可得：每行8个数，奇数行从左到右依次增加，
∵2020÷8=252…4，
∴正整数2020的位置可记为（253，4），
故选：D．
【点睛】本题考查坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
4．（四川省成都市大邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼
C．东经103，北纬30 D．南偏西55
【答案】C
【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55都不能确定物体的具体位置，
东经103，北纬30能确定物体的具体位置，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
5．（广东省河源市和平县实验中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题）小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为( )
A．(7，4) B．(4，7) C．(7，5) D．(7，6)
【答案】A
3 【分析】根据小明的位置表示方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后对小刚进行表示即可．
【详解】解：∵小明坐在教室的第5行第6列，简记为：（5，6）．
∴小刚坐在第7行第4列，应记为（7，4）．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了有序数对，掌握有序数对的概念成为解答本题的关键．
6．（辽宁省阜新市太平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．明华小区4号楼 B．希望路右边
C．北偏东30° D．东经118°，北纬28°
【答案】D
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、明华小区4号楼，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故A选项错误；
B、希望路右边，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故B选项错误；
C、北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故C选项错误；
D、东经118°，北纬28°，是有序数对，能确定物体的位置，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
7．（黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为(2,5)，则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）
A．(43)、 B．3，4 C．(3,4) D．(4,3)
【答案】C
【分析】根据题意参考张明同学座位的表示方法，表示出李丽的座位．
【详解】解：∵李丽的座位位于第3列第4排，
∴用3,4表示．
故选：C．
【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是掌握坐标的定义．
8．（陕西省西安高新第一中学2020-2021学年八年级期中数学试题）如图中的一张脸，小明说：“如果我用0,2表示左眼，用2,2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
4
A．0,1 B．0,0 C．1,1 D．1,0
【答案】D
【分析】先根据左眼和右眼的坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解．
【详解】解：根据0,2表示左眼，用2,2）表示右眼可以确定坐标系如图，
所以嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题关键．
9．（福建省三明市永安市第三中学2020～2021学年八年级上学期期中数学试题）在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ）
A．(7，4) B．(4，7) C．(4，5) D．(5，4)
【答案】C
【分析】根据用（5，17）表示5排17号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
【详解】4排5号可以表示为（4，5），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
10．（黑龙江省佳木斯市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．长安街195号 B． 8楼1号
C． 110,30东经北纬 D． B栋楼
【答案】D
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．
【详解】解：A长安街195号，能确定物体的位置；故A不符合题意；
5 B、8楼1号，能确定物体的位置；故B不符合题意；
C、东经110°，北纬30°，能确定物体的位置；故C不符合题意；
D、B栋楼不能确定物体的位置，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
11．（2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学三模试题）计算：16+（π﹣3）0﹣|﹣3|＝_____．
【答案】2
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝4+1﹣3
＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的化简、0指数幂的性质和绝对值的性质，解决本题的关键是牢记相关结论与性质，并能熟练运用．
12．（2021年四川省自贡市九年级适应性考试数学试题）37，，2，0这四个数中，最大的数是____________．
【答案】2
【分析】依题意，依据数轴及不等式进行数的比较大小，即可；
【详解】由题知，依据数轴的性质：原点左边的数小于右边的数；可得0；02；
又78，∴33782；
∴ 3072；
故填：2
【点睛】本题考查数的比较大小，关键在熟练应用数轴的性质及不等式的性质；
13．（2021年河南省名校中考数学模考备用试题）比较大小：51______1(填“”、“”或“”)．
【答案】＞
【分析】直接估计出5的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵253，
∴1512，
6 ∴511．
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5的取值范围是解题关键．
14．（江苏省徐州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____．
【答案】6排7号
【分析】按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．
【详解】解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号；
故答案为：6排7号．
【点睛】本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．
15．（江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为1,2,5，点B的坐标可表示为4,3,1，按此方法，若点C的坐标为3,,1mm，则m＝__________．
【答案】3
【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．
【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是3,3,2，
∴3m．
故答案是：3．
【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
人教版七年级下册数学7.1.1 有序数对
—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 7.1.1 有序数对
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置是( )
A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)
第1题图 第2题图 第4题图
2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A.(5，4) B.(4，5) C.(3，4) D.(4，3)
3.下列数据不能确定物体位置的是( )
A.5楼6号 B.北偏东30° C.大学路19号 D.东经118°，北纬36°
4.如图所示，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6，120°)、F(5，210°)，按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是( )
A.A(5，30°) B.B(2，90°) C.D(4，240°) D.E(3，60°)
5.将一组数3，6，3，12，15，…，90按下面的方法进行排列：
3 6 3 12 15
18 21 24 27 30
…
若12的位置记为(1，4)，24的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A.(5，2) B.(5，3) C.(6，2) D.(6，5)
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(9，6)表示________.
人教版数学七年级下 7.1.1 有序数对 1优秀教案
每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！拼一分高一分，一分成就终生。
眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。 7．1 平面直角坐标系
7．1.1 有序数对
1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置；
2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．
一、情境导入
“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
二、合作探究
探究点一：用有序数对确定位置
【类型一】 用有序数对表示位置
如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．
解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置．
解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．
方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对．
【类型二】 根据有序数对判断位置
如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区． 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！拼一分高一分，一分成就终生。
眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。
解析：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A3，D5.
方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置．
探究点二：探索有序数对的变化规律
把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答：
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
人教版7.1.1有序数对导学案
7.1.1有序实数对
罗平县钟山第一中学 李乔书
教学目标：理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
重点、难点:
教学重点：有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置；
教学难点：用有序数对表示平面内的点。
教学过程：
一、问题导入
在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：
到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？
二、有序数对
〔投影1〕下面是根据教室平面图写的通知：
请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.
1234567654321纵排横排
怎样确定教室里座位的位置？
可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。
排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。
假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图7.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？
三、例题
〔投影2〕写出表示学校里各个地点的有序数对.
分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？
高考英语定语从句知识点知识点总复习有解析(1)
高考英语定语从句知识点知识点总复习有解析(1)
一、选择题
1．The art festival is an annual event ______ the students can show off their talents.
A．where B．that C．which D．as
2．Take an active part in programs you enjoy______you can meet various kinds of people.
A．what B．when C．that D．where
3．Though it is 30 years_______we last met, I still remember the scene_______we got separated
on a rainy day.
A．before; where B．before; which C．since; when D．since; where
4．Such a film ___________ was shown in the cinema yesterday is not suitable for children.
A．as B．that C．which D．/
5．They overcame some difficulties and completed the work ahead of time, ________ was
something we had not expected.
A．that B．which
C．it D．what
6．The president of Harvard pioneered the elective system______ students were able to choose
their own courses of study.
A．on which B．about which C．to which D．by which
人教版七年级数学《7.1.1有序数对》教学案设计
人教版七年级数学《7.1.1有序数对》教学案设计
7.1.1有序数对
7.1.1有序数对 课型 新授课 备课时间 上课时间
教学目标 1、了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置。
2、理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。
教学重点 有序数对及平面内确定点的方法
教学难点 利用有序数对表示平面内的点
教法 启发引导法 练习法
学法 自主探究 讨论法
课前准备 教师分析教材和学生 制作教学课件、导学案
教学流程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 预见性问题及解决对策
新课导入
新课讲解
“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的.
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）
展示多媒体，引导学生表示图中怪兽经过的其他位置。
教师阅读以上情境，组织学生分析情境完成问题并引出有序数对的定义。
在学生归纳的前提下进行归纳总结。
学生思考发言，说出怪兽经过的其他位置。
动脑分析，回答问题，并举出生活中的例子。
尝试归纳总结有序数对的定义。
通过学生喜爱的计算机小游戏引出本节课内容，使这节课生动活泼。
通过探究与实际生活息息相关的问题，体验数学来源于生活。
培养学生的语言表达能力。
在举例时可能会有困难，举不出来或者不符合，教师可以适当提示，增强学生学习的自信。
第七章第一节：7.1.1有序数对 人教版教案
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7.1.1有序数对
教学目标 知识与技能：从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。
过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的数学学习过程。
情感、态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
教学重点：理解有序数对的含义及平面内确定点的方法，达到“数”与“形”的统一。
教学难点：“有序数对”中“有序”的含义，并用它解决实际问题。
教学方法：情境教学法，引导探索法。
课时安排：1
教学设计 二次备课
教学过程
一、情景导入，初步认识
问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？
问题2 当教师告诉你某页书上的某个字是关键字，要你将这个字打上着重号，老师怎样告诉你这个字的具体位置？
问题3 在教室里，怎样确定每个同学的座位？
【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，最后形成共识.
二、思考探究，获取新知
思考 1.怎样较简单地表示平面上点的位置？
2.在平面上表示一个点的位置只有一种方法吗？
3.有序数对的顺序是怎样规定的？
【归纳结论】1.通常用有序数对（a,b）表示平面上点的位置，这种表示法非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法.
2.在平面上表示一个点的位置有很多方法，如表示点A的位置（如图），可用（0，3）表示，也可用（3，90°）表示；表示点B的位置可用（7，0）表示，也可用（7，0°）表示.（后一种表示方法，教师可根据实际情况进行拓展）
3.有序数对：为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.
4.有序数对的顺序是人为规定的，但为了方便，往往大家都遵循一种特定的顺
2 / 3
序，这样，在大的范围内，人们使用起来就方便多了。随着科学的发展，有些有序数对的顺序是国际上规定的或约定俗成的，如地球上用经纬度表示位置等.
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系
二、知识重点梳理
知识点一：有序数对
比方教室中座位的地点，常用“几排几列” 来表示，而排数和列数的先后序次影响座位
的地点，所以用有序次的两个数
a 与
b 构成有序数时，记作
(a ， b) ，表示一个物体的地点。
我们把这类有序次的两个数
a 与
b 构成的数对叫做有序数对，记作
: (a,b)
．
重点讲解：
对“有序”要正确理解，即两个数的地点不可以随意交换，
(a ，b) 与 (b ，a) 序次不一样，含
义就不一样，表示不一样地点。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的看法
1. 平面直角坐标系
在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就构成平面直角坐标系。水平的数轴称为
轴或横轴， 习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴， 取向上方向为正方向，两
坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 (如图 1) 。
x
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是相互垂直的， 且有公共原点， 平时取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。 平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴构成的。
2. 点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确立点的地点的主要表示方法，是今后研究函数的基
础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的详尽地点， 就要用它的坐标来表示， 要想写出
一个点的坐标，应过这个点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M在 x 轴上的坐标是 a，垂足N在 y
轴上的坐标是 b，我们说点 A 的横坐标是 a，纵坐标是 b，那么有序数对（ a,b ）叫做
点 A 的坐标 . 记作 :A(a,b). 用(a ， b) 来表示，需要注意的是一定把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时， 横坐标写在前面， 纵坐标写在后边。 横、纵坐标的地点不可以颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点 P(a ，b) 中， |a| 表示点到 y 轴的距离； |b| 表示点到
沪科版数学八年级上册重点知识点汇总
沪科版数学八年级上册重点知识点汇总
第十一章平面直角坐标系
知识导图
重点知识点
要点一、有序数对
把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活
中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，
可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收
入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来
表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.
要点二、平面直角坐标系
平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x
轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.如下图：
要点诠释：
（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.
（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一
一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.
（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：
①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．
②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；
平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．
③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
④象限角平分线上的点的坐标特征：
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．
注：反之亦成立．
（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：
①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．
②x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1-x2|；
专题五 平面直角坐标系-知识点与题型全解析(解析版)
1 05 平面直角坐标系
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
2 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
题型一 用坐标表示地理位置方法
例1．如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】D
【解析】
因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.
跟踪训练一
1．第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）
3
A．（3，5） B．（5，-4）
中考数学复习考点知识与题型专题讲解5---平面直角坐标系(解析版)
1 / 26 中考数学复习考点知识与题型专题讲解
专题05 平面直角坐标系
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、2 / 26 b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
知识点二 点的坐标的有关性质（考点）
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
性质二 坐标轴上的点的坐标特征
1.x轴上的点，纵坐标等于0；
2.y轴上的点，横坐标等于0；
3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.
性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；
2．若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；
象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负 3 / 26
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；