鲁教版九年级数学上册《反比例函数的图象与性质1》课件2
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
反比例函数 主题单元教学设计
适用年级 鲁教版八年级下册
所需时间 课内4课时课外1课时
主题单元学习概述
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函
数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之
一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，
区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本
身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 “反比例函数”主题单元结构包括“反
比例函数概念的建模”、“ 探究反比例函数的图象和性质”、“ 反比例
函数的应用”三部分，因此把亲历概念抽象构过成设为专题一；由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学
生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识，把探究反比例函数的图象和性质设为专题二；专题三反比
例函数的应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处
呢? 而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思
维能力。本单元重视数学与实际的关系，注意体现反比例函数中蕴含的建模思想和数形思想。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能： 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依
关系，加深对函数、函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解
反比例函数的概念。
3、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数
图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比
例函数的定义和性质解决实际问题． 4、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 5．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
鲁教版九年级数学上册：1.2.1 反比例函数的图像与性质 教案
第1页/共4页 反比例函数的图象与性质（1）教学设计
一.教学目标：
知识与技能：
1.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式进一步探索并理解反比例函数的主要性质
2.能灵活运用函数图象和性质解决反比例函数增减性问题.
过程与方法：体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质.
情感态度价值观：体会分类讨论、数形结合思想的运用.在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯.
二.教学重难点：
重点：理解并掌握反比例函数的图形和性质，并能利用它们解决一些实际性的问题.
难点：学会从图象上分析、解决问题.
三.教学准备：多媒体
四.教学过程：
(一).复习回顾，引入新课：
首先复习一次函数图象的特点（一条直线），让一名同学板书一次函数图象的四种画法（草图）。
什么是反比例函数？（学生可自己举例） 第2页/共4页 回答完后多媒体展示相应的题目要求：让学生按照“列表---描点----连线”的步骤，画出反比例函数xy6和xy6的图象
设计意图：
反比例函数的定义是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．
(二).新课讲授：
1.通过上面的环节可以看出同学们掌握的不错，其实反比例函数还有一些特殊的性质，类比我们以前学习正比例函数和一次函数，我们学习了它的图象性质还有就是增减性.那么反比例函数在这方面也有它独有的性质.我们这节课继续探索反比例函数的图象和性质.首先请同学们明确本节课的目标，在目标的指引下学习新的内容.
设计意图：
本环节意在通过学生实际动手操作画出反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．
人教版九年级下册数学 26.1.2 反比例函数的图象和性质 习题(无答案)
反比例函数的图象与性质习题案
1．已知反比例函数y=kx (k≠0)与一次函数y=x
的图象有交点,
则k
的范围是______ .
2．已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小．
3．若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是________．
4．已知P（1，m2+1）在双曲线xky上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
5．若点(3,4)是反比例函数y=221mmx 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
6．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象大致( )
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y=2x C.y=-2x-1
D.y=-12x
8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kbyx 的图象在( )
A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9.下列函数中,图象大致为如图的是( )
A.y=1x (x<0) B.y=1x (x>0) C.y=-1x (x>0) D.y=-1x (x<0)
10．已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是 ( )
11．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
鲁教版数学-九年级上册-第一章-反比例函数-巩固练习(含答案)
鲁教版数学-九年级上册-第一章-反比例函数-巩固练习
一、单选题
1.若函数y=的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.正比例函数y=mn与反比例函数(m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是( )．
A. (-2,-4) B. (-2,-1) C. (-1,-2) D. (-4,-2)
3.若点(3，4)是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A. (2，6) B. (2，－6) C. (4，－3) D. (3，－4)
4.已知反比例函数y=（m-1）xm2-2 ， 当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
5.在平面直角坐标系中，反比例函数 图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
初中数学_反比例函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3反比例函数的应用教学设计
一、教学目标
1．知识与技能
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2．过程与方法
能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3．情感态度与价值观
从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
二、学习重点
将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。
三、学习难点
根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。
四、教学过程
（一）复习回顾，导入新课
1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） (1).什么是反比例函数
(2).反比例函数图象是什么?
(3).反比例函数有哪些性质?
2．知识小测
（二）讲授新课
1．创设情境
我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果 要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。
特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。
鲁教版数学九年级上册：1.2《反比例函数的图像与性质》教案(2)
1.2反比例函数的图像和性质（2）
教学目标：
1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。
2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
教学难点：
由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。
教学方法：类比 启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、复习：
1．反比例函数xy6的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为______，图象在第________象限，它的图象关于_________-成中心对称．
2．反比例函数xky的图象与正比例函数y=3x的图象，交于点A（1，m），则m＝________，反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________.
3、画出函数x6y6和xy的图像.
二、创设情境，引入新课 问题：已知长方形的面积为20cm2，设它的长为xcm，宽为ycm，试问：
（1）当x逐渐增大时，y的值怎样变化？
（2）你能写出y与x之间的函数关系式吗？其中自变量x的取值范围是怎样的？
（3）你能画出它的图像吗？它的图像的位置有什么特征？
三、讲授新课
1、引导学生观察函数x6y6和xy的表格和图像说出y 与x之间的变化关系；
(1)xy6
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(2)xy6
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …
当时，在内，随的增大而．yx0kxyO0k0kxyO33()xy，AB11()xy，22()xy，CD44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数-章节测试习题(2)
章节测试题
1.【答题】反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，，为图象上两点，则______用“＜”或“＞”填空．
【答案】n＜1 ＜
【分析】
根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
【解答】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，
所以n-1＜0，
所以n＜1．
又因为A（2，y1），B（3，y2）在第四象限，
所以y1＜y2．
故答案为：n＜1，＜．
2.【题文】反比例函数的图象经过A（-2，1）、B（1，m）、C（2，n）两点，试比较m、n大小．
【答案】m＜n
【分析】将点A代入反比例函数解出k值，再将B、C的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可 【解答】反比例函数，它的图象经过A（-2，1），，k=-2，
，将B，C两点代入反比例函数得，
，，
∴m＜n．
3.【答题】下列函数中是反比例函数的是（ ）
A. y=x﹣1 B. y= C. y= D. =1
【答案】C
【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．
【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；
B、y=不是反比例函数，不符合题意；
C、y=是反比例函数，符合题意；
D、=1不是反比例函数，不符合题意；
选C. 4.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数
【答案】B
【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．
【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.
鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)
第 1 页 反比例函数的图像与性质
时间：100分钟 总分： 100
一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕
1. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如下，那么一次函数𝑦=𝑎𝑥−2𝑏与反比例函数𝑦=𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点分别为𝐴(1,2)，𝐵(4,2)，𝐶(4,4).假设反比例函数𝑦=𝑘𝑥在第一象限内的图象与△𝐴𝐵𝐶有交点，那么k的取值范围是( )
A. 1≤𝑘≤4 B. 2≤𝑘≤8 C. 2≤𝑘≤16 D. 8≤𝑘≤16
3. 假设𝐴(3,𝑦1)，𝐵(−2,𝑦2)，𝐶(−1,𝑦3)三点都在函数𝑦=−1𝑥的图象上，那么𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是( )
A. 𝑦1<𝑦2<𝑦3 B. 𝑦1>𝑦2>𝑦3 C. 𝑦1=𝑦2=𝑦3 D. 𝑦1<𝑦3<𝑦2
4. 在双曲线𝑦=1−𝑘𝑥的任一支上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是( )
A. 2 B. 0 C. −2 D. 1
5. 假设反比例函数𝑦=2𝑘+1𝑥的图象位于第一、三象限，那么k的取值可以是( )
A. −3 B. −2 C. −1 D. 0
6. 如图，𝐴𝐵⊥𝑥轴，B为垂足，双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)与△𝐴𝑂𝐵的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，𝑂𝐶=𝐶𝐴，△𝐴𝐶𝐷的面积为3，那么k等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)与反比例函数𝑦2=𝑚𝑥(𝑚≠0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设𝑦1<𝑦2，那么x的取值范围是( )
A. −2<𝑥<0或𝑥>1
B. 𝑥>1
C. 𝑥<−2或0<𝑥<1
鲁教版九年级数学上册《第一章反比例函数》单元检测卷-带答案
第 1 页 共 8 页 鲁教版九年级数学上册《第一章反比例函数》单元检测卷-带答案
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．3yx B．22yx C．3yx D．21yx
2．在反比例函数1kyx的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
3．对于反比例函数3yx，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点1,3 B．图象在第一、三象限
C．0x时，y随x的增大而增大 D．x0时，y随x增大而减小
4．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数kyx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是
A．2yx
B．1yx C． D．
5．如图，直线0ykxk与双曲线1yx交于A，B两点，BCx轴于点C，连接AC交y轴于点D．下列结论：①OAOB；①ABC的面积为定值；①D是AC的中点；①12ACOS．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|； 第 2 页 共 8 页 ①AE=CF；①若四边形OABC是正方形，则①EAO=45°．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若函数25mymx是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为( )
A．2 B．﹣2 C．6 D．6
8．如图，点A在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，①BOC的周长为23，则k的值为（ ）
A．60 B．30 C．－60 D．－30
反比例函数单元教学设计
单元教学设计（反比例函数）
单元标题 反比例函数
适用年级 九年级
所需时间 7课时，课内5课时，课外2课时
单元教学内容分析
反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是鲁教版教材九年级第一章内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一.
全章包括“反比例函数的意义”、“反比例函数图象与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，因此，在该主题单元教学设计中分为三个专题：
专题一：反比例函数的意义；
专题二：反比例函数的图象和性质；
专题三：反比例函数的实际应用.
在学习反比例函数的意义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，并推导出反比例函数的解析式的变形. 在探究反比例的图象和性质教学过程中，适时运用几何画板，通过多媒体进行演示，让学生在已有认知基础上进行观察、感知、体会、交流、总结，最后在教师的指导下归纳反比例函数的图象和性质，让学生进一步认识数形结合思想和分类思想.
在实际问题与反比例函数的教学中，让学生尝试运用所学的反比例函数解决生活中常见的实际问题，总结解决问题的思路和方法，建立数学模型.体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对生活的热爱.
分析学情
已知：九年级学生在学习了平面直角坐标系、一次函数的基础上，初步掌握了函数学习的基本方法，体会了实际生活与函数转化的抽象过程，基本掌握了借助图象研究函数图象性质的数形结合、分类讨论思想，为学习反比例函数奠定了基础。
未知：在教师的指导下学生容易掌握反比例函数的概念；但学生在一次函数的学习中已掌握其图象是连续的直线函数，会影响反比例函数图象的研究，对反比例函数图象的作图及性质研究存在一定影响；运用反比例函数知识解决实际问题或跨学科问题可能存在较大的困难。 单元规划思维导图