湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》ppt课件
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
作业:
1
复习回顾,引入新课
1.
反比例函数的定义： 函数 y
k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2. 反比例函数的特征：k ≠0， x ≠0. x是－1次
3. 反比例函数的确定：待定系数法.
4.它的三种常见的表达形式：xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
１、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数 y 图 4象上的一点,PD⊥xP
轴于D.则△POD的面积为
.
x
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
y
个反比例函数的 关系式是 y . 3
x
pN M ox
3. 如图，正比例函数 y kx(k 0)与反比例函数
①
y
=
y
3x2-1
⑤
2x
②
y = 2x -1 ③ y =
1 x
④
y
=
2x 3
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与 它的底边a的函数关系式为:
h 24 a
3. 已知Y是X的反比例函数,下表给出了X和Y的一些值:
X
-2 -1 1 ２
Y
１
2 －２ -1
函数图象画法
描点法
列
表
描 点
连 线
合作交流,探究新知
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
… -6 - - - - - 1 2 3 4 5 6 … 54321
注意:一般情况取8个点
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
从象意注左顺折画看什意住次线反,么：右连。描比?②用结点例描 光，法函点滑切还数时曲忌应图自线用注
议一议：
y
1. 反比例函数 y 6 和 y 6的图象在哪
两个象限？它们相x同吗？ x
0
2. 反比例函数 y k 的图象在哪两个象限
？由什么确定？ x
y
3. 反比例函数 y k ，具有怎样的对称性？
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所
提供信息，解答下列问题：
y（mg）
（1）药物燃烧时，y关于x的函数
关系式
y
3 4
x
，自变量x的取值 6
范围 0 x 8 ，药物燃烧后y关
于x的函数关系式
y 48 x
；o
8
x(min)
（2）研究表明，每立方米的含 药量低于1.6mg时，学生方可进 教室，那么从消毒开始，至少 需要经过 30 分钟后，学生才 能回教室；
与坐标轴相交 对 对称称性性 双曲线是中心对称图形.
对称中心是： 坐标原点
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二_,_四__象限，
2. 双曲线y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m__<_2.
4.对于函数 y = _____三___象限.
y 2 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则(B )
A．S＝6
B．S=3
y
C．2<S<3
D．3<S<6.
A
O
D
x
B
C
梳理概括,形成结构
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图
0 x (B )
y
0 x (D )
y
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
适度拓展,探究思考
为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进
行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的
含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧
完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列 x与y 的对应值表时，X 的值不能为零，但 仍可以零的基础， 左右 均匀、对称地取值 。 至少左右各4个。
描
连
点
线
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。两个分 支不能到达x轴y轴 。
00
xx
y=
6 x
4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远
不会与坐标轴相交
如果知道双曲线的
一支，利用对称性
，如何画另一支？
你能总结一下反比例函数的图象性质特征 吗?
形形状状图象是双曲线 位位置置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
变化趋势 变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会
1 3x
，当 x<0时，图象在第
5.
已知反比例函数
y
m 1 x
的图像在二、四象限内
，而一次函数y＝mx+2的图象经过一、二、三象
限，求m的取值范围．
6.在平面直角坐标系中有六个点A（1，5），
B（-3，-1.5)，Ｃ（-5，－１），
Ｄ（２，５／２），Ｅ（３，５／３），
Ｆ（５／２，２），其中有五个点在同一反比
y（mg）
6
o
8 x(min)
（3）研究表明，每立方米的
含药量不低于3mg且持续时间
不低于10min时，才能有效杀
灭空气中的病菌，那么此次消 y（mg）
毒是否有效？为什么？
胜利 之舟
6
o
8
x(min)
拓展:
1在、第在一直象角限坐交标于系点中A，，直与线x轴y=交x+于m点-1C与，双A曲B垂线y 直 mx
(1)求出这个反比例函数的解析式
(2)根据函数解析式完成上表
3
2 3
y 2 x
思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变
量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).
⑴
y=
3 x
⑵
y
=
-
1 x
2、已知反比例函数
y=
k x
（k≠0）
的图象上
一点的坐标为（ 2 ，2 ）。
求这个反比例函数的解析式。
面积不变性
反比例函数 y k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
y
B P(m,n) 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
oA
x
k 三角形的面积 SAOP 2
y
象
③ 反比例函数的性质是什么?
形状
位置
变化趋势
y
对称性
面积不变性
0
y=k xLeabharlann xK＞0练习2
1. 已知k<0,则函数
y1=kx,y2=
k x
在同
(A )
一坐标系中的图象
大致是 ( D) (C )
(A
2与. 已y2=知kkx>0在,则同函一数坐y标1=系kx中+k )
的图象大致是 ( C )
(C
)
y
x
4. 反比例函数 y k 的图象的变化趋势是 0 怎样的,它和两条坐x标轴的位置关系是怎样
的？
y
=
6 x
x
x
y=
6 x
讨 论 反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分 别在第一、三象限内；
y
y
=
6 x
0
x
2.当k<0时,图象的两个分支分
别在第二、四象限内。
y
3.图象的两个分支关于直角坐 标系的原点成中心对称。
于x轴，垂足为B，且S△AOB=2
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积。
y
A
（1）m=4
（2） S△ABC=8
C
OB
x
胜利 之舟
例3
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
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反比例函数的图像与性质(第3课时)课件湘教版数学九年级上册
1.2 反比例函数的图形与性质 例3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (-3，4).试 求出它们的解析式，并画出图象.
由于这两个函数的图象交于点 P (-3，4)，则点 P (-3，4) 是这 两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.
1.2 反比例函数的图形与性质
P
想一想：
这两个图象有何共同特点？
你能求出另外一个交点的坐标
吗？说说你发现了什么？
练一练
1.2 反比例函数的图形与性质
(2，6)，(－2，－6) 解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
1.2 反比例函数的图形与性质
解得 －k + b =2，
练习
1.2 反比例函数的图形与性质
1.2 反比例函数的图形与性质 (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
1.2 反比例函数的图形与性质
1.2 反比例函数的图形与性质
1.2 反比例函数的图形与性质
1＜x＜5
y A
O1
B 5x
1.2 反比例函数的图形与性质
y
A
O
x
B
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =－2. 所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
1.2 反比例函数的图形与性质
y A
Ox B
1.2 反比例函数的图形与性质
解：
y 8， x
y=－x + 2 ，
解得
x y
= 4， =－2
或
x = －2， y = 4.
所以A(－2，4)，B(4，－2).
y A
O
x
B
1.2 反比例函数的图形与性质 (2) 求△AOB的面积.
九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质(湘教版3份)
九年级上册1.2反比例函数的图象与性质（湘教版3份）1．2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质1．能用“描点法”画反比例函数y＝kx(k>0)的图象．(重点)2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数y＝kx(k>0)的性质．(重点)阅读教材P5～7，完成下列内容：(一)知识探究1．类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤：________、________、________.2．一般地，当k>0时，反比例函数y＝kx的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成，它们与x轴、y轴都________，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而________．(二)自学反馈你能画出反比例函数y＝2x的图象吗？它是什么形状？有什么特点？活动1小组讨论例1画出反比例函数y＝6x的图象．解：列表，如下：x…－6－5－4－3－2－1123456…y＝6x…－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21…描点、连线，如图所示：列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；描点时：尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性．例2在如图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数y＝3x的图象．解：列表，如下：x…－6－5－4－3－2－1123456…y＝3x…－12－35－34－1－32－33321343512…描点、连线，如图所示．例3观察画出的y＝6x，y＝3x的图象，思考下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？解：(1)两个函数的图象都分别位于第一、三象限．(2)y随x的增大而减小．(1)当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内y随x 的增大而减小．(2)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：直线y＝x和y＝－x.对称中心是原点．活动2跟踪训练1．反比例函数y＝1x(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值() A．减小B．增大C．不变D．先减小，后不变2．反比例函数y＝2x的图象位于平面直角坐标系的()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．已知P1(－2，y1)，P2(－1，y2)，P3(1，y3)是反比例函数y＝2x的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y14．反比例函数y＝2x的图象与两坐标轴________相交(填“会”或“不会”)．5．已知反比例函数y＝1－mx的图象如图所示，则m的取值范围是________．活动3课堂小结反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质：k的符号k>0图象形状双曲线图象位置一、三象限性质每个象限内，y随x的增大而减小【预习导学】知识探究1．列表描点连线2.一三曲线不相交减小自学反馈答案略【合作探究】活动2跟踪训练1．A2.A3.C4.不会5.m＜1。
反比例函数的图像与性质(第2课时)课件-湘教版数学九年级上册
x -22 -2
作图：
1.2 反比例函数的图形与性质 2. 已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三象限内，则m的
x 取值范围是_m__＞___2__.
3. 下列关于反比例函数 y 12 的图象的三个结论： x
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (1)(3) (填序号).
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 0.8 1
2 4 -4 -2
-1 -0.8 …
1.2 反比例函数的图形与性质
描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的
函数值y为纵坐标，描出相应的点.
k 图象 性质
1.2 反比例函数的图形与性质
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、
图象位于第二、
三象限
四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
y
6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 -3 -4 -5 -6
1.2 反比例函数的图形与性质
总结归纳
1.2 反比例函数的图形与性质
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
学习目标
1.2 反比例函数的图形与性质
1.了解反比例函数 y k (k 0) 的相关性质.
【湘教版九年级数学上册】1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用 PPT精品课件
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
由前面的探究过程，可以猜想：
k 若点P是 y 图象上的任意一点，作 PA 垂直 x
于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.
我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b)
方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
导入新课
复习引入
问题1 反比例函数的图象是什么？
反比例函数的图象是双曲线 问题2 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
典例精析
4 例1 如图，P，C是函数 y (x>0) 图像上的任意两点， x 过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的
垂线 CD，垂足为 D，连接 OC 交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积 为 S1，则 S1= 2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小 关系是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是S2 ＝ S3.
P
y
k ∵点 P (a，b) 在函数 y 的图 x k 象上，∴ b ，即 ab=k. a 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
S
A B
B
A P
O
x
∴ S矩形 AOBP=PB· PA=－a· b=－ab=－k； PA 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形 AOBP=PB·
九年级数学上册(湘教版 教学课件)：1.2.2反比例函数的图像和性质(二)
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1.反比例函数
y
6 x
和
y6 x
的图象在哪两个象限？
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
1.反比例函数 y k（k≠0）的图象在哪两
x
个象限？由什么确定？
2. 反比例函数 称性？
y
kx（k≠0），具有怎样的对
3. 反比例函数 y k （k≠0）的图象的变化
x
趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关 系是怎样的？
着逐渐增大。
k
反比例函数y= (k≠0) 图象的性质：
x
3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y 轴,但不 会与X轴和y 轴相交。
4.反比例函数y= k (k≠0) 的图象关于直角坐标 x
系的原点成中心对称.
我认为人生最美好的主旨和人类生活最 幸福的结果，无过于学习了。
义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册
1.反比例函数的定义： 函数
y k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0.x数次是-1。
3.反比例函数的确定： 待定系数法.
k 4.它的三种常见的表达形式： Y= x （k≠0）
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1.反比例函数
y
6 x
和
y6 x
的图象在哪两个象限？
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
1.反比例函数 y k（k≠0）的图象在哪两
x
个象限？由什么确定？
2. 反比例函数 称性？
y
kx（k≠0），具有怎样的对
3. 反比例函数 y k （k≠0）的图象的变化
x
趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关 系是怎样的？
着逐渐增大。
k
反比例函数y= (k≠0) 图象的性质：
x
3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y 轴,但不 会与X轴和y 轴相交。
4.反比例函数y= k (k≠0) 的图象关于直角坐标 x
系的原点成中心对称.
我认为人生最美好的主旨和人类生活最 幸福的结果，无过于学习了。
义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册
1.反比例函数的定义： 函数
y k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0.x数次是-1。
3.反比例函数的确定： 待定系数法.
k 4.它的三种常见的表达形式： Y= x （k≠0）