人教版八年级数学上册角平分线
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人教版数学八年级上册《第一课时 角平分线》教案
人教版数学八年级上册《第一课时角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是初中数学八年级上册的教学内容，主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
本节课的内容对于学生理解角的内部结构，以及运用角平分线解决实际问题具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将能够掌握角平分线的作法，理解角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、角的测量等知识，对于角的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于角平分线的定义和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于角平分线的作法存在一定的困难，需要通过实际操作和讲解来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解角平分线的定义和性质，掌握角平分线的作法，并能运用角平分线解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质，角平分线的作法。
2.难点：角平分线的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.演示法：通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。
3.实践法：通过学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。
4.讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具：角平分线的模型、直尺、圆规、三角板等。
2.教学多媒体：角平分线的动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出角平分线的话题，激发学生的兴趣。
例如：在一条直线上，如何找到一个点，使得这个点到直线上两个点的距离相等？2.呈现（10分钟）介绍角平分线的定义和性质。
通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线的性质和作法解决一些实际问题。
初中数学人教版八年级上册探究角的平分线的性质
1、如图，是一个平分角的仪 器，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?
活 动 3 根据平分角的仪器的制作原理，怎 样用尺规作一个角的平分线？
A N
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
如何用尺规作角的平分线？
1
PC
2
O
EB
利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言)
A
D
1
PC
2
O
EB
∵OC平分∠AOB, PD ⊥ OA于D， PE ⊥ OB于E ∴PD=PE
判断：
1如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D,E分别为OA,OB上的点， 则PD=PE
2如图，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E，则PD=PE
分 线 ， DE⊥AB 于 E ， F 在 AC 上 ， BD=DF ；
求证：CF=EB
A
F
E
CD B
如图，已知∠ACB=∠FEB =90°，BD平分 ∠ABF，求证：AE=FC
1、用尺规作一个角的平分线 (注意保留作图痕迹)
2、角平分线的性质：角的平分线 上的点到角的两边的距离相等．
3、用角平分线的性质解决简单的 问题；
12.3角的平分线的性质(1)
A
M
C
O
NB
安阳市第三十三中学 张金全
活动 1 不利用工具，请你将一张用纸片做的
角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
学习目标：
1.会用尺规作一个角的平分线，知 道做法的合理性；
活 动 3 根据平分角的仪器的制作原理，怎 样用尺规作一个角的平分线？
A N
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
如何用尺规作角的平分线？
1
PC
2
O
EB
利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言)
A
D
1
PC
2
O
EB
∵OC平分∠AOB, PD ⊥ OA于D， PE ⊥ OB于E ∴PD=PE
判断：
1如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D,E分别为OA,OB上的点， 则PD=PE
2如图，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E，则PD=PE
分 线 ， DE⊥AB 于 E ， F 在 AC 上 ， BD=DF ；
求证：CF=EB
A
F
E
CD B
如图，已知∠ACB=∠FEB =90°，BD平分 ∠ABF，求证：AE=FC
1、用尺规作一个角的平分线 (注意保留作图痕迹)
2、角平分线的性质：角的平分线 上的点到角的两边的距离相等．
3、用角平分线的性质解决简单的 问题；
12.3角的平分线的性质(1)
A
M
C
O
NB
安阳市第三十三中学 张金全
活动 1 不利用工具，请你将一张用纸片做的
角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
学习目标：
1.会用尺规作一个角的平分线，知 道做法的合理性；
角平分线的判定人教版八年级数学上册
的度数.
解：如图，过 M 作 MN⊥AD 于 N. ∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠DAB＝180°-∠ADC＝50°.
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN＝MC. ∵M 是 BC 的中点， ∴MC＝MB.∴MN＝MB. 又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴AM 平分∠DAB， ∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
谢谢！
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
10. 如图，△ABC 的角平分线 BE,CF 相交于点 P. 求证：点 P 在∠A 的平分线上.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
解：如图，过 M 作 MN⊥AD 于 N. ∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠DAB＝180°-∠ADC＝50°.
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN＝MC. ∵M 是 BC 的中点， ∴MC＝MB.∴MN＝MB. 又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴AM 平分∠DAB， ∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
谢谢！
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
10. 如图，△ABC 的角平分线 BE,CF 相交于点 P. 求证：点 P 在∠A 的平分线上.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
人教版八年级上册数学1角平分线的性质课件(共18张)
∴ DB = DC ，
（在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。）
A
（√ ）
不必再证全等
B
D C
练习
4、如图，
A
∵ OC是∠AOB的平分线，
D
又 _P_D__⊥__O_A_，__P_E_⊥__O__B_，___
C
P
O
∴PD=PE
E
( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ） B
THANK YOU
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：
∵ ∠DOP= ∠EOP， PD⊥OA ， PE⊥OB，
∴PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个， 必须写全，不能少
了任何一个。
A D
P
O
B E
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
探究求证
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90，（垂直的定义）
A D
在△PDO和△PEO中，
∠ PDO= ∠ PEO， ∠ AOC= ∠ BOC， OP=OP，
练习
1、如图， ∵ AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，
（在角的平分线上的点到这
A
个角的两边的距离相等。）
（×）
B
D C
练习
2、如图， ∵ DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，引导学生深入思考角的平分线在实际生活中的应用。我发现同学们的想象力很丰富，能够从不同角度提出问题和解决问题。这种讨论方式有助于他们形成批判性思维和解决问题的能力。
然而，我也意识到在教学中还存在一些不足。首先，对于教学难点的处理，我可能需要更多的耐心和细致的讲解。特别是在性质证明这一部分，我应该放慢速度，让学生有足够的时间消化和理解。其次，对于学生的个别差异，我需要给予更多的关注，为不同层次的学生提供适当的学习支持。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的性质：
（1）角的平分线将角平分成两个相等的角；
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对角的平分线的性质这一部分内容表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解角的平分线的概念。在理论讲授环节，我注意到有些同学对性质的理解还有待加强，特别是在性质证明的部分。这让我意识到，除了直观的演示，还需要通过更多的例题和练习来巩固他们的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，引导学生深入思考角的平分线在实际生活中的应用。我发现同学们的想象力很丰富，能够从不同角度提出问题和解决问题。这种讨论方式有助于他们形成批判性思维和解决问题的能力。
然而，我也意识到在教学中还存在一些不足。首先，对于教学难点的处理，我可能需要更多的耐心和细致的讲解。特别是在性质证明这一部分，我应该放慢速度，让学生有足够的时间消化和理解。其次，对于学生的个别差异，我需要给予更多的关注，为不同层次的学生提供适当的学习支持。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的性质：
（1）角的平分线将角平分成两个相等的角；
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对角的平分线的性质这一部分内容表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解角的平分线的概念。在理论讲授环节，我注意到有些同学对性质的理解还有待加强，特别是在性质证明的部分。这让我意识到，除了直观的演示，还需要通过更多的例题和练习来巩固他们的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版数学八年级上册第十二章12.3角的平分线的性质
E
B
D
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
DE=DF，
∴ EB=FC.
F C
11
新知应用
例2 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AP平分
∠BAC交BC于点P，若PC=4， AB=14.
(1)则点P到AB的距离为___4____.
B D
提示：已知角平分线，且存在一条垂线段.
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
6Leabharlann 新知讲解 验证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为D，E.
A
求证：PD=PE.
D
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO=∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中，
14
新知应用
例4 如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交 点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N. ∵ AD∥BC， ∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离. ∵ AP平分∠BAD，PM⊥AD ，PE⊥AB， ∴ PM= PE. 同理，PN=PE. ∴ PM=PN=PE=3. ∴ MN=6. 即AD与BC之间的距离为6.
1 2
MN的长为
N
O
半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
∵△CMO≌△CNO(SSS)，
(3)画射线OC. 射线OC即为所求.
∴∠COM=∠CON.
4
新知讲解 尺规作角平分线
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
人教版八年级数学上册第12章：角平分线的判定
点P在BM上,
B
∴PD=PE.同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
C E
新课讲解
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形
的三条角平分线有什么关系？
A
点P在∠A的平分线上.
D
N
F
P
M
B
C
E
结论：三角形的三条角平分线交于一点,并且这
点到三边的距离相等.
新课讲解
∴FM＝FH,∴FG＝FH.
∴点F在∠DAE的平分线上.
能力提升
【拓展】如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公 路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距 离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
l1
l3
l2
能力提升
P2
l1
P1
P3
P4
l3
l2
课堂总结
内容
角的内部到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上
D．140°
方法总结
由已知,O 到三角形三边的距离相等,得O是内 心,再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度 数．
归纳总结
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C P
C P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E
OP平分∠AOB
角平分线 作 用
的判定定理
判断一个点是否在角的平分线上
结 论 三角形的角平分线相交于内部一点
随堂即练
1. 如图,某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、 OA、OB,拟在MN上建造一个大型超市,使得它到OA、 OB的距离相等,请确定该超市的位置P.
八年级数学人教版上册第12章全等三角形12.3角平分线的性质(图文详解)
条件是：_______________，并给予证明.
A
E F
B
D
c
八年级数学上册第12章全等三角形
解法一：添加条件：AE＝AF， 在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）.
八年级数学上册第12章全等三角形
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上.
A
为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3.作射线OC．
M
C
射线OC即为所求．
O
N
B
八年级数学上册第12章全等三角形
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?
证明:连结MC,NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC
O ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道
理吗？
B
E
C
A D
八年级数学上册第12章全等三角形
【证明】 在△ACD和△ACB中
B
E
C
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
A D
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
A
E F
B
D
c
八年级数学上册第12章全等三角形
解法一：添加条件：AE＝AF， 在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）.
八年级数学上册第12章全等三角形
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上.
A
为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3.作射线OC．
M
C
射线OC即为所求．
O
N
B
八年级数学上册第12章全等三角形
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?
证明:连结MC,NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC
O ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道
理吗？
B
E
C
A D
八年级数学上册第12章全等三角形
【证明】 在△ACD和△ACB中
B
E
C
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
A D
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
人教版初中数学八年级上册第十二章12.3角平分线的画法和性质(课件)
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N. ∵ AD∥BC， ∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离. ∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB， ∴ PM= PE. 同理， PN= PE. ∴ PM= PN= PE=4. ∴ MN=8.即AD与BC之间的距离为8.
课堂小结
定理（文字语言）: 符号语言：
探究1
问题4：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的 功能吗？ 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法
与仪器的关系.
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
样在作图中体现这个过程呢?
O
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图
中体现这个过程呢？
A B
探究1
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法：A Ｍ 已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
Ｃ
作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,
交OA于M,交OB于N.
⑵分别以M,N为圆心,大于
1 2
MN
的长为
半径画弧,两弧在∠AOBC, 射线OC即为所求.
B D
M P
A
EC
对应训练
变式1：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC
交BC于点P，若PC＝5, AB=16.
（1）则点P到AB的距离为__5_____.
B D
（2）求△APB的面积. 40
P
（3）求∆PDB的周长. 16
A
C
课堂练习
三角形的三条角平分线
1. 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于交点于P,同求一证点：，点这P到一三点边叫AB、
课堂小结
定理（文字语言）: 符号语言：
探究1
问题4：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的 功能吗？ 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法
与仪器的关系.
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
样在作图中体现这个过程呢?
O
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图
中体现这个过程呢？
A B
探究1
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法：A Ｍ 已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
Ｃ
作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,
交OA于M,交OB于N.
⑵分别以M,N为圆心,大于
1 2
MN
的长为
半径画弧,两弧在∠AOBC, 射线OC即为所求.
B D
M P
A
EC
对应训练
变式1：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC
交BC于点P，若PC＝5, AB=16.
（1）则点P到AB的距离为__5_____.
B D
（2）求△APB的面积. 40
P
（3）求∆PDB的周长. 16
A
C
课堂练习
三角形的三条角平分线
1. 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于交点于P,同求一证点：，点这P到一三点边叫AB、
人教版八年级上册数学角的平分线的性质
在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵ OP = OP，PD = PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.
∴ ∠AOC =∠BOC.
图1-27
∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.
由此得到角平分线的性质定理的逆定理：
角平分线的判定定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在 角的平分线上。
一个货物中转站,要求它到三条公路的距
离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B. 两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。
练习3 如图,求作一点P,使PC=PD,并
且点P到∠AOB的两边的距离相等.
B
D●
C●
O
A
练习
1. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于 点C，ED⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.
∴ PD = PE.
图1-26
角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
A
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
D
C
∴PD=PE.
P
1
∵∠1= ∠2
O
2
EBຫໍສະໝຸດ PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE.
角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
图1-30
利用结论，解决问题
练一练
1、如图，为了促进当
地旅游发展，某地要在
三条公路围成的一块平
地上修建一个度假村.要
使这个度假村到三条公
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欢迎大家走进数学课堂
严谨性之于数学,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”,
是探索证明思路的基本方法.
动手做一做
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用 合适的方法，比较折痕两侧的两个角的大小关系。
B
OБайду номын сангаас
D
A
北师大版数学七年级上册第四章第四节
角平分线
芝麻开门
若问题回答正 确,则可打开 下一扇门。
恭喜你们， 胜利了！
趣味三角板
以同桌为单位, 你组合角我回答大小.
利用三角板 可以画出哪些 度数的角？
达标检测
练习：1、看图填空：
（1）∠AOC=
+
（2） ∠BOD=
+
（3） ∠AOD=
+
（4） ∠AOB= ∠AOC
D
+ = ∠AOD
C B
O
A
一起探究
例1.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°， OD平分∠AOC，∠DOE=90° 求出∠AOD和∠BOD的度数；
做一做
1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°， 求∠COD的度数。
颗粒归仓
本节课 你学到了哪些知识？ 你学到了哪些数学思想 ？
你还有什么困惑？
独立 作业
数学理解的 3。
知识的升华
选做题：如图所示，若∠AOE和∠AOF是两个相邻的角， OM，ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，求出∠MON.
祝你成功
再见
1.已知： ∠ AOB=800，OC 为∠ AOB的角平分线， 那么∠ AOC= ，
A
c
O
B
2.(打“√”或“×”) 以一个角的顶点为端点且把这个角 分成相等的两个角的一条线段.( )
3.如图,OB表示秋千静止时的位置, 当秋千从OC荡到OA时,OB平分 ∠AOC,∠BOC=60°,则秋千从 OC到OA转动的角度∠AOC的 度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120
严谨性之于数学,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”,
是探索证明思路的基本方法.
动手做一做
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用 合适的方法，比较折痕两侧的两个角的大小关系。
B
OБайду номын сангаас
D
A
北师大版数学七年级上册第四章第四节
角平分线
芝麻开门
若问题回答正 确,则可打开 下一扇门。
恭喜你们， 胜利了！
趣味三角板
以同桌为单位, 你组合角我回答大小.
利用三角板 可以画出哪些 度数的角？
达标检测
练习：1、看图填空：
（1）∠AOC=
+
（2） ∠BOD=
+
（3） ∠AOD=
+
（4） ∠AOB= ∠AOC
D
+ = ∠AOD
C B
O
A
一起探究
例1.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°， OD平分∠AOC，∠DOE=90° 求出∠AOD和∠BOD的度数；
做一做
1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°， 求∠COD的度数。
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选做题：如图所示，若∠AOE和∠AOF是两个相邻的角， OM，ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，求出∠MON.
祝你成功
再见
1.已知： ∠ AOB=800，OC 为∠ AOB的角平分线， 那么∠ AOC= ，
A
c
O
B
2.(打“√”或“×”) 以一个角的顶点为端点且把这个角 分成相等的两个角的一条线段.( )
3.如图,OB表示秋千静止时的位置, 当秋千从OC荡到OA时,OB平分 ∠AOC,∠BOC=60°,则秋千从 OC到OA转动的角度∠AOC的 度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120