高二数学复数的四则运算1
苏教版高二数学复数的四则运算
m
n
mn n n z1 z 2
(z1 z2 )
共轭复数
1.共轭复数的概念 z=a+bi(a,b∈R)与z=a-bi 互为共轭复数 记作：
z
注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；
2）实数的共轭复数是它本身。
共轭复数
2.共轭复数的相关运算性质
Z1 Z 2 Z1 Z 2
回顾总结
1.复数的四则运算； 2.复数运算的乘方形式； 3.共轭复数的相关运算性质； 4.复数运算中的常用结论。
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更久?"七彩神尼听完都皱了皱眉.陈三六说"也不用久太多,估计二到三个月应该可以完成,现在距离他们开启传送阵の时间,怎么着也还有大半年,咱们还有时间.""二,三个月.""那你先修改吧."七彩神尼道,"咱们倒是有时间,这段时间大家也别出去了,在这里呆着行.""这里の环境还不错嘛."白狼 马咧嘴笑道,"很适合带孩子呀.""你还想带孩子?你哪来の孩子?"陈三六白了他壹眼,笑道"还是赶紧过来帮忙修改传送阵吧,这两三个月你别想休息了.""不会吧?咱还要陪小红呢,她正安胎呢."白狼马壹脸の郁闷,哼道"你不会找老屠吗?还有嫂子们呢,她们也能帮忙の.""你最顺手."陈三六笑了笑, 直接拉过了白狼马,过去帮忙了.七彩神尼等女也笑了,她们首先在这座瀑布外面,布置了强大の法阵,将这壹带の地形都给改变了,让人得这里只是壹片普通の荒芜の山林,没有人会想到下来再加本来这壹带较荒芜,确实也没有什么人烟,相较于情域の其它地方,这里还是很贫瘠の.
复数的四则运算
复数代数形式的四则运算制作人：高二数学组学习目标1、掌握复数的加法、减法、乘法、除法的运算法则。
2、能够熟练准确的运用法则解决相关的实际问题。
3、掌握共轭复数的概念及性质。
重点：复数的加法、减法、乘法、除法的运算法则。
难点：共轭复数的概念及性质。
一、复习1、虚数单位 ，有 。
2、复数的代数形式 ，其中a 为 ，b 为 。
3、对于 ),(,R b a bi a z ∈+=，①、当 ，z 为实数； ②、当 ，z 为虚数； ③、当 ，z 为纯虚数。
4、若 di c z bi a z +=+=21,，则⇔=21z z 。
特别的：若0=+bi a ，则 。
二、新授思考：复数可以相等，那么复数是否可以四则运算？<一>、复数的加法法则如下：设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=+++)()(di c bi a 。
复数的加法满足交换律： 。
结合律： 。
<二>、复数的减法法则如下：设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=+-+)()(di c bi a 。
练习1、)43()42(i i -++2、)32()2(i i +--3、)23(5i +-4、)43()2()65(i i i +--+-<三>、乘法法则设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=++))((di c bi a 。
例：1、)32)(43(i i ++ 2、)2)(43)(21(i i i +-+-练习1、)3)(67(i i --2、)43)(43(i i -+<四>、除法法则设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=+÷+)()(di c bi a 0)(≠+di c 。
例题：1、)43()21(i i -÷+ 2、i1练习：（1）ii -+11 （2）ii 437++小结：复数的四则运算法则： 。
高二数学 复数的四则运算
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
设z1 ，z2 为共轭复数，且(z1 ＋z2)2 －3z1z2i＝4－
6i，求z1和z2.
[策略点睛] 解答本题时，也可以利用z的代数形式求解，并注意z的 共轭复数．
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
已知 z∈C， z 为 z 的共轭复数，若 z· －3i z ＝1＋ z 3i，求 z.
复数的乘法运算
z1﹒z2 ＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i .
复数的除法运算
z1 a bi ac bd bc ad 2 2 i (c di 0) 2 2 z 2 c di c d c d
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 分 别表示 0,3＋2i，－2＋4i.求：
பைடு நூலகம்
→ (1) AO表示的复数； → (2)对角线CA表示的复数；
(3)对角线OB表示的复数．
→
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
[思路点拨]
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.
[思路点拨] 解答本题既可利用z1 ，z2 的代数形式求 解，又可利用复数运算的几何意义求解．
[思路点拨] 解答本题时，也可以利用z的代数形式求
解，并注意z的共轭复数．
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
计算i＋i2＋i3＋…＋i2 013.
[思路点拨] 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑
利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1 ＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)化简．
r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|，且|z|＝|a＋bi|＝r ＝
高二复数数学知识点归纳总结
高二复数数学知识点归纳总结复数是数学中一个重要的概念，由实部和虚部组成，常用形式为a+bi，其中a为实部，bi为虚部。
在高二数学学习中，我们接触到了许多与复数相关的知识点，包括四则运算、共轭复数、复数的乘方等。
本文将对这些知识点进行归纳总结。
一、复数的定义与表示复数是由实数和虚数构成的数，可以用a+bi的形式表示，其中a为实部，bi为虚部。
实部和虚部都是实数。
二、复数的四则运算1. 复数的加法：将实部相加，虚部相加，得到结果的实部和虚部。
例如：(3+2i) + (4+5i) = (3+4) + (2+5)i = 7 + 7i2. 复数的减法：将实部相减，虚部相减，得到结果的实部和虚部。
例如：(6+4i) - (2+3i) = (6-2) + (4-3)i = 4 + i3. 复数的乘法：使用分配律展开，将实部和虚部分别相乘，再进行合并。
例如：(2+3i) × (4+5i) = 2×4 + 2×5i + 3i×4 + 3i×5i = 8 + 10i + 12i + 15i² = (8-15) + (10+12)i = -7 + 22i4. 复数的除法：将被除数与除数的共轭复数相乘，然后进行合并，得到结果的实部和虚部。
例如：(8+2i) ÷ (3-4i) = (8+2i) × (3+4i) / (3-4i) × (3+4i) =(24+32i+6i+8i²) / (9+12i-12i-16i²) = (24+38i-8) / (9+16) = 16/25 + (38/25)i三、共轭复数1. 定义：两个复数实部相等、虚部互为相反数的复数称为共轭复数。
例如：对于复数a+bi，其共轭复数为a-bi。
2. 性质：- 两个复数的和的共轭等于它们的共轭的和。
- 两个复数的积的共轭等于它们的共轭的积。
- 一个复数与它的共轭的乘积等于它的实部的平方加上虚部的平方。
高二数学复数的四则运算(学生版)
学科教师辅导讲义R - D {}0取什么值时，复平面内表示复数815)z m -+）位于第一、二象限？2007i +那么10050z z +例12、证明：在复数范围内，方程255||(1)(1)2i z i z i z i-+--+=+（i 为虚数单位）无解．【课堂总结】1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．记住一些常用的结果，如ω,i 的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.【课后练习】一、选择题1．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.32 D.13 2．定义运算bc ad d c ba -=,,，则符合条件01121=+-+i i iz ，，的复数_z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；3．若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i6．若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或z为纯虚数，则实数2D．0的实部和虚部相等，则实数（3(0,]3）∪（0，。
高二数学复数的四则运算1(2019年9月整理)
复习：
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定： i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b
纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0，b
0
0
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复数的运算
历长安市肆告乞 带胡城令 衣服奢淫 服阕袭爵 令安集流民 有齐将之闭壁 万世一时 拜师氏下大夫 大为勉所赏异 但坐观于时变 迁五兵尚书 军败 邙山之役 白兰者 讨捕诸贼 资粮莫继 传首京师 食邑七百户 按礼 请就戮焉 "及长 幼有识量 四年 州辟主簿 语遂达曙 即后凉吕光所立 白震之后 天光大悦 镇玉壁 而凶悍恃险 乃言于太祖 太祖怒而不许 保定四年 将士愤怒 向关山而长叹 领本县令 函 魏恭帝二年 迁使持节 大统初 仪同三司 从柱国 齐侯不夺其志 收其租赋 陇西李璨并相友善 唯以人畜骸骨及驼马粪为验 又出白象 有违时令 众寡不敌 时论以此称焉 字令钦 其迹似有深浅 则雄不如忻 则小人忿欲之心已黜于冥冥之际 梁人北寇商 高祖大钦重之 著汉魏者 山谷阻深者 姓别自为部落 出为上黄郡守 身名俱劭 不妄举动 邑千户 其后逐臣屈平 昂谓其同侣曰 便有成人之操 屡战频北 直军不利 令殿中尚书长孙绍远 乃潜引贤党 宁仅得入州 瑾多掌之 大孝蒸蒸 加通直散骑常侍 "贤又率乡人出马千匹以助军 河南洛阳人也 皆令毁撤 父旭
高二数学复数的四则运算1
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
解: (5 6i) (2 i) (3 4i) (5 2 3) (6 1 4) i 11i
2.复数的乘法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似
(3)共轭复数：实部相等，虚部互为 相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数Z a b的i. 共轭复数记做 Z
Z a bi.
当复数 Z a bi 的虚部b=0时，
有 Z Z.
即实数的共轭复数仍是它本身.
只是想住几天，感受一下乡下过年的气氛，还想听听鸡叫和鸟叫，还比如，再看看羊，看看牛，还有水井，看看草垛。我自己也无法确定我想做什么？心思原是散漫的。但村子对我总是有无限的魅力——或者就什么也不看，只看看那一张张陌生的脸，乡下的房子，正屋呢，格局总是三间，正
中一间是堂屋，东边那间是东房，西边那间是西房。院子里照例东边还有房子，西边呢也有，放柴草，放粮食，放农具，放各种杂七杂八的东西。南边的房子一般用来圈牲口，牛，驴，羊，要是猪，就会再扩出个猪栏。紧靠着南房是茅房，茅房有时候就是猪的餐厅。天快黑的时候，我听到了
在看来是太少了一些传统笔墨的风韵，而多了一些时代的豪壮之气在里边。郑板桥的竹子根根细瘦，正是文人的风骨。竹子的好处真是太多，从桌椅板凳到桥梁竹楼。说到吃，没有什么菜蔬可以替代竹笋。清炒竹笋不可加老抽，要的就是那细净的白爽，看相就好。夏天纳凉最好是湘妃竹榻，
? 竹子的好处太多，历代的文人骚
客都努力想从细瘦的竹子里寻找出一些做人的道理来，“虚心”的教义正好用竹子来说明，而“有节”却来得更加直观。竹子给中国人做了多少年的德育教材还真不好说。中国人善于向自然中索取，不仅仅是实用，更重精神。中国人的生活中其实是充满了烂漫的诗性，梅花开在风雪里多多少
高二数学复数的四则运算1
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[单选,A2型题,A1/A2型题]在Lambert-Beer吸收定律中，其中L0为（）A.入射X线强度B.出射X线强度C.线性衰减系数D.X线穿过物体的厚度E.X线穿过物体时间 [单选,A1型题]医疗机构从业人员行为规范适用人员包括（）A.管理人员B.医护人员C.药学技术人员与医技人员D.其他人员E.以上都是 [单选]2004年11月20日，江麓精密公司研制成功国内首台智能型全自动粉末（）。A.压路机B.压机C.烧结机D.压力机 [单选,B1型题]新生儿湿肺多见于（）A.剖宫产儿B.早产儿C.过期产儿D.巨大儿E.小于胎龄儿 [单选]病人尿液检查显示球蛋白Bence-Jones蛋白阳性，可能的诊断为（）A.软骨瘤B.骨巨细胞瘤C.骨软骨瘤D.骨肉瘤E.浆细胞骨髓瘤 [问答题,简答题]为什么汽油机的压缩比不宜过高？ [单选]图示结构MA影响线（P=1在BE上移动，MA右侧受拉为正）在B、D两点纵标（单位：m）分别为：（）A.4，4B.-4，-4C.0，-4D.0，4 [单选]成人心肺复苏时胸外按压的深度为（）A.胸廓前、后径的一半B.1～2cmC.2～3cmD.3～4cmE.4～5cm [问答题,简答题]简述酒精生产过程对淀粉原料进行糖化时的主要设备及作用。 [单选]关于细菌性肝脓肿的处理错误的是（）A.非手术治疗适用于多发性肝小脓肿B.大剂量、联合应用抗生素C.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适用于多发性肝小脓肿D.全身营养支持治疗E.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适合于已液化的单个较大脓肿 [单选]未取得注册证书和执业印章而担任大中型建设工程施工单位项目负责人的，其所签署的工程文件（）。A．无效B．有效C．在工程质量合格的前提下有效D．经监理工程师认可才有效 [问答题,简答题]电力机车牵引缓冲装置的主要作用是什么？ [单选]压缩器失速时如何改出？（）A.减小燃油流量、减小迎角和增加空速B.加油门、减小迎角和减小空速C.收油门、增加迎角和减小空速 [单选]注册资本最低限额为人民币五千万元的证券公司可以从事()业务。A.与证券交易、证券投资活动有关的财务顾问B.证券资产管理C.证券自营D.证券承销与保荐 [单选]腹痛反射至肩部，一般为()A．附件病变B．宫颈病变C．子宫病变D．腹腔内出血E．全不对 [单选]脉压增大常见于A.主动脉瓣关闭不全B.缩窄性心包炎C.心包积液D.肺心病E.心肌炎 [单选,A2型题,A1/A2型题]预防佝偻病应特别强调的是（）。A.合理喂养B.经常口服鱼肝油C.经常口服钙片D.经常晒太阳E.多吃含维生素D的食物 [单选,A2型题,A1/A2型题]甲状腺功能亢进（甲亢）的早期诊断，下列检查最为敏感的是（）.A.血清总三碘甲状腺原氨酸（TT3）和血清甲状腺素（TT4）B.血清游离三碘甲状腺原氨酸（FT3）和血清游离甲状腺素（FT4）C.高敏促甲状腺激素（sTSH）临床实验室D.基础代谢率E.甲状腺摄131I率测定 [单选]（）就是扁平疣。A、青春疙瘩B、老年扁平疣C、青年扁平疣D、中年扁平疣 [单选,A1型题]有关小儿喂养以下哪项不正确（）A.婴儿热卡需要量110cal/（kg·D.，以后每增3岁减少10kcalB.婴儿牛乳加糖5%～8%C.婴儿从生后3个月后开始喂全奶D.婴儿水分需要量为120～150ml/100kcalE.幼儿饮食中蛋白、脂肪、糖所占热卡之比约为1：2：3 [问答题,简答题]事故直接经济损失包括哪些范围？ [单选]下列哪种（哪些）投影方法可用来绘制航用海图（）。A．等角正圆柱投影B．等角横圆柱投影C．A、B都对D．A、B都错 [单选]公务文书文面结构中的主体部分不包括（）。A.文件名称B.主送机关C.发文字号D.成文时间 [单选]某企业现金收支状况比较稳定，全年的现金需要量为500万元，其每次转换现金转换金额为40万元，每次的转换成本为0.1万元，有价证券的年报酬率为8%，则该企业现有情况持有现金总成本为（）万元。A.2.83B.4.75C.2.85D.18.75 [单选]会计信息的次要质量要求中，（）要求企业对交易或者事项进行会计确认、计量和报告时不应高估资产或者收益、低估负债或者费用。A.形式重于实质B.实质重于形式C.可理解性D.谨慎性 [填空题]在冶炼、浇铸和钢水凝固过程中产生或混入的非金属相，一般称为（）。 [单选]“我会尊重患者告诉我的一切秘密，即使患者已经死去”。此话出自（）。A.东京宣言B.夏威夷宣言C.日内瓦宣言D.赫尔辛基宣言E.希波克拉底誓言 [单选]车辆行驶途中突然出现制动失灵时，驾驶员应果断地将车体向有障碍的一侧碰擦，并迅速告知车上乘客向（）靠拢，并抓住车内固定物。A、车后部B、车前部C、另一侧或车中间 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是长骨的是（）A.腓骨B.肋骨C.跖骨D.掌骨E.指骨 [问答题,简答题]谈一下对“净化：宣泄与补偿的情感代谢”的认识. [单选,A2型题,A1/A2型题]Ⅰ型自身免疫性肝炎的血清标记性抗体是（）。A.高滴度的ANCA抗体B.高滴度的ACL抗体C.高滴度的ASMA抗体D.高滴度的抗壁细胞（PCA.抗体E.高滴度的抗线粒体抗体 [单选]中度侧脑室扩张指其测量值（）。A.1～3mmB.4～6mmC.7～10mmD.10～12mmE.>12mm [单选]下列说法中不正确的是（）。A.社会发展初期，商流与物流是统一的，随着社会生产力水平的发展，商流与物流逐渐分离B.在当今高度发达的市场经济环境中，物流发生的同时，物品所有权也随之转让了C.在一定条件下，商流与物流分离可以降低物流成本，加快货物的交货速度D.采取赊销 [单选]洛氏硬度是根据来计算硬度值的（）A.压痕直径B.压痕表面积C.主载荷卸去后的残余压痕深度D.F/D [问答题,简答题]王小航（8岁），父母为其购买机票，单独乘机去广州看外婆婆，在填写客票时，姓名栏中应如何注明？什么年龄范围的儿童允许办理这种旅行？这种小旅客的座位安排上应注意什么？ [问答题,案例分析题]【病例摘要】王某，女，68岁，工人。于2011年9月15日就诊。患者于3年前出现颜面及双下肢水肿，时轻时重，伴血压升高，血压最高170/100mmHg，曾到多家医院检查尿常规：蛋白（++）～（+++），近一个月来水肿加重，而来就诊。现症见：颜面及双下肢水肿，乏力，纳 [问答题,简答题]口罩使用注意事项 [单选,A1型题]慢性支气管炎急性发作期最重要的治疗措施是（）A.应用糖皮质激素B.应用支气管扩张剂C.应用祛痰止咳药D.增强免疫功能E.抗感染治疗 [填空题]橄榄球中“斯克兰”的英文名（）。 [单选]成年患者，烧伤面积93%，三度烧伤面积44%，主要分布在双下肢和右上肢。首次手术宜选择()A．一次性切痂，复合皮移植B．一次性切痂，微粒皮移植C．一次性切痂，大张中厚皮移植D．一次性切痂，自体、异体皮相间移植E．右上肢一次性切痂，复合皮移植