高二数学复数的四则运算1
复数四则运算
复数四则运算复数是一种普遍存在于数学中的特殊数据，它不但外表简单，而且具有深刻的数学内涵，可以成为数学文献研究的重要研究内容。
同时，复数的四则运算也是数学课堂中不可缺少的内容之一。
本文将论述复数的定义，并进一步阐述其四则运算的相关知识，为读者提供一份参考资料。
一、复数的定义复数，又称复数类型的数，是组合实数和虚数的组合体。
它可以以a+bi的形式表示，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，值为-1.因此，复数可以认为是双重元素的组合，具有实数和虚数两部分构成。
二、复数的四则运算一、加法运算复数的加法运算规则如下：a+bi+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，即复数的加法运算是将实数部分和虚数部分分别进行加法运算，得到新的复数结果。
例如：(2+3i)+(1+2i)=(3+5i).二、减法运算复数的减法运算规则如下：a+bi-(c+di)=(a-c)+(b-d)i，即复数的减法运算是将实数部分和虚数部分分别进行减法运算，得到新的复数结果。
例如：(2+3i)-(1+2i)=(1+1i).三、乘法运算复数的乘法运算规则如下：(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，也就是说，复数的乘法运算是将实数部分和虚数部分分别进行乘法运算，然后将乘法结果相加，得到新的复数结果。
例如：(2+3i)×(1+2i)=(-4+7i).四、除法运算复数的除法运算规则如下：1/(a+bi)=(a/[a2+b2])-(b/[a2+b2])i，也就是说，复数的除法运算是将实数部分和虚数部分分别进行除法运算，然后将除法结果相加，得到新的复数结果。
例如：1/(2+3i)=(-3/13)+(2/13)i.三、复数四则运算的应用复数的四则运算广泛应用于数学研究、物理实验和工程设计等多种领域。
除了可以求解数学问题外，复数运算还可以用于物理实验，例如电流和电压的实验，也可以用于工程设计，例如电路设计等。
高二数学复数代数形式的四则运算
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是慢性淋巴细胞白血病的特点（）.A.多见于老年人B.常并发自身免疫性溶血性贫血C.白细胞计数增高D.骨髓中见到大量幼稚淋巴细胞E.骨髓中见到大量成熟淋巴细胞 [单选]预算线向右上方平行移动的原因是（）A．商品X的价格下降了B．商品Y的价格下降了C．商品X和Y的价格按同样的比率下降D．商品X和Y的价格按同样的比率上升 [单选]下列关于校对说法正确的是（）。A."校异同"又称"活校"，是一种层次更高、难度更大的校对功能B.校对工作与编辑工作两者互相依赖，相互配合C.校是非的功能在于发现并直接改正原稿差错D.校是非的方法是校对人员发现原稿中的疑点并直接改正 [单选]1866年闽浙总督()上奏朝廷，提出在马尾择地办船厂。A、左宗棠B、林则徐C、沈葆桢D、李鸿章 [单选]采用乘数原理进行投资宏观效应分析时，投资乘数与()成正比。A.收入增量B.投资增量C.消费增量D.边际储蓄倾向 [单选]静止卫星通信的日凌中断发生在（）A.卫星处在地球和太阳之间的连线上B.地球处在卫星和太阳之间的连线上C.每天中午12点 [单选]飞机在下滑终了时所容许获得的最大速压，称为（）。A.强度限制速压B.使用限制速压C.最大使用速压D.刚度限制速压 [单选,B型题]肾手术的备皮范围为（）A.白乳头至耻骨联合平面，两侧到腋后线B.白剑突至大腿上1／3前内侧及外阴部，两侧到腋后线C.自脐平线至大腿上1／3包括外阴D.自乳头连线至耻骨联合，前后均过正中线E.自唇下至乳头连线，两侧至斜方肌前缘 [单选]溶质溶于溶剂之后将会引起（）。A.沸点降低B.凝固点升高C.蒸气压下降D.蒸气压、沸点、凝固点都不变 [单选]与固定增长股票的价值呈反方向变化的是（）。A.股利的增长率B.上一期刚支付的股利C.投资的必要报酬率D.下一期预计支付的
高二数学复数的四则运算1
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[填空题]GCr15为滚珠轴承刚，“G”表示（），15表示（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]据《素问·四气调神大论》，“闭藏”描述的是哪一季节的物候规律（）A.春B.夏C.秋D.冬E.长夏 [问答题,简答题]简述止血带法止血适应证。 [单选,案例分析题]男性，23岁。不规则发热1月余，伴双手指关节肿痛，四肢关节肌肉痛，口腔溃疡就诊。化验：RF（+），尿液检查蛋白尿（+++）。该患者在体检时，除哪项体征外余均可能出现（）A.面部蝶形水肿性红斑B.关节畸形、肌肉萎缩C.胸腔积液D.贫血面容E.雷诺现象 [单选]需要在运动状态下对包装设备进行调整、维护和排除故障时，则仅允许通过（）或借助于点动按钮开关使包装设备进行运动。A.转动B.运行C.运转D.手动 [单选]作为并购公司的企业集团暂不向目标公司支付全额价款，而是作为对目标公司所有者的负债，承诺在未来一定时期内分期、分批支付并购价款的方式属于（）。A.现金支付方式B.股票对价方式C.杠杆收购方式D.卖方融资方式 [单选,A2型题,A1/A2型题]分立式生化分析仪与管道式生化分析仪在结构上的主要区别为（）A.前者各个标本和试剂在各自的试管中起反应，后者在同一管道中起反应B.后者各个标本和试剂在各自的试管中起反应，前者在同一管道中起反应C.两者吸出血清的方式不同D.两者添加试剂的方式不同E. [单选,A2型题,A1/A2型题]胞质中含密集的嗜苯胺蓝颗粒，并有短而粗的Auer小体，数条或数十条呈束状交叉排列，符合此特点的白血病是（）.A.M1B.M2aC.M3D.M4E.M5 [单选]堤岸防护工程破损缺陷一般不包括（）。A.石块较大B.残缺C.砌块松动D.局部塌陷 [问答题,简答题]简述远动信息的传输模式。 [单选]专一保险合同与重复保险合同的主要区别在于()。A.保险标的是否为特定物B.保险金额的确定方式C.保险人的数量D.保险人所负责任的次序 [单选,A2型题,A1/A2型题]宫颈视诊中应观察的项目是（）A.颜色B.外口形状C.有无出血D.宫颈大小E.以上都对 [填空题]变频器的调速主要是通过改变电源的（）、频率、（）来改变电动机的转速。 [单选]下列情况可出现睾丸鞘膜积液的是（）A.睾丸外伤或炎症B.隐睾C.先天性睾丸发育不全D.附睾囊肿E.以上都不是 [单选]下列有关行政主体的说法，正确的是（）。A.只有行政机关才能成为行政主体B.行政主体还包括执行公务的国家公务员C.行政主体必须是能以自己名义实施行政管理的组织D.只要是行政机关任何时候都具有行政主体资格 [单选]（）是广东人习惯的叫法，而北方人通常称之为面食。A、点心B、面点C、小吃D、主食 [问答题,简答题]清洁生产与可持续发展的关系是什么？ [单选]人居环境建设的目标是（）。A.充分运用规划手段，建设可持续发展的、宜人的居住环境B.使人类达到生态环境的满足C.使人类达到人文环境的满足D.A+BE.A+B+C [填空题]浮选机的设备完好标准以1991年中国统配煤矿总公司制定的（）为准。 [单选]审查证据的法律资格不包括（）。A.收集证据的来源是否合法B.收集证据的主体是否合法C.收集证据的程序是否合法D.收集的证据是否来源于案发现场 [填空题]从技术角度来说，互联网是一个由（）、（）和（）组成的综合体系。 [单选]10KV线路的过流保护是该线路的（）。A.近后备保护B.远后备保护C.主保护 [单选]流行性斑疹伤寒多于何时出现皮疹()A．第1病日B．第2～3病日C．第4～5病日D．第8～10病日E．第11～14病日 [单选]无线列调系统中，以站－车通信为的系统称（）系统ABC [单选]在正常情况下，Water位X线片上颌窦密度与眼眶密度相比()A．上颌窦密度高于眼眶密度B．上颌窦密度高于眼眶密度C．上颌窦密度等于眼眶密度D．上颌窦密度低于或等于眼眶密度E．因个体差异，无法相比 [判断题]关键工序、隐蔽工程，监理员可以用巡查的方式。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]经胃管肠内营养时，判断胃潴留发生的标准是在每次输营养液30分钟后，回抽液量应至少大于（）。A.100mlB.200mlC.150mlD.50mlE.250ml [判断题]在概括河流图形时，首先要研究河流的弯曲形状和曲折系数。A.正确B.错误 [单选]显示卡上的显示存储器是（）。A、随机读写RAM且暂时存储要显示的内容B、只读ROMC、将要显示的内容转换为显示器可以接受的信号D、字符发生器 [多选]某商场项目，建设单位因急于开业，在尚未组织竣工验收的情况下提前将部分楼层交由商户进行店铺装修。装修过程中，建设单位陆续发现了一些质量缺陷，遂以质量不符合约定为由将施工单位诉到人民法院，则下列质量问题中，不能够获得人民法院支持的有()。A.卫生间瓷砖贴面脱落、 [单选]燕麦细胞癌属于（）A.小细胞未分化癌B.肺腺癌C.Pancoast肿瘤D.乳腺癌E.鳞癌 [单选,A2型题,A1/A2型题]现有以下物品，施用有机磷农药（除个别农药外）者可事先涂抹哪种于暴露的皮肤处（）.A.硼酸B.肥皂C.细沙D.泥粉E.高锰酸钾 [单选]在发现有可疑交易或者行为时，在其发生后（）个工作日内，向中国反洗钱监测分析中心报告。A.5B.10C.30D.60 [问答题,简答题]交叉杆擦伤深度、全长范围内弯曲的运用限度是多少？ [单选]高血压患者，伴有2型糖尿病及糖尿病肾病，尿蛋白（++），最佳选择的降压药物是（）.A.利尿剂B.α1受体阻滞剂C.β受体阻滞剂D.钙拮抗剂E.ACEI [单选,A2型题,A1/A2型题]管电流的改变，一般是（）A.调节灯丝初级电路中的电阻B.调节电源电压C.调节稳压器的输入电压D.调节稳压器的输出电压E.调节管电压 [填空题]液压泵工作原理：（）。 [单选]保证合同的签订人为（）。A．债权人与债务人B．债权人与保证人C．债务人与保证人D．保证人与被保证人 [单选]男性患者，65岁。近事记忆障碍1年，半年前有"脑梗死"病史，致左侧肢体乏力，近3个月来渐进出现精神、行为异常。神经系统无新发阳性体征，简易智能检查量表评分15分，该患者最可能患有（）。A.轻度认知障碍B.Alzeimer病C.血管性痴呆D.混合型痴呆E.精神分裂征 [名词解释]freezeetching（冰冻蚀刻技术）
高中数学复数的四则运算(3) 例题解析
复数的四则运算(3) 例题解析【要点梳理】１． 复数的除法法则：=++di c bi a ２． 特殊结论：=i 1 =-+i i 11 =+-i i 11【典型例题】例1． 已知i i ab b a b a b ab a 2382722222+-=+++++，求实数b a ,． 解析：可先由已知等式变形 左边＝abi b a abib a abi b a abi b a abi b a abi b a -+=++-+++=++-+))(()()(22 右边＝i i i i i i 65137865)23)(23()23)(827(-=-=-+-- 所以i abi b a 65-=-+由复数相等的定义知：⎩⎨⎧==+65ab b a解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3223b a b a 或 点评：本题解答是否简便关键在于采取的变形方法．例２．计算：（１）54)31()22(i i -+ （２）199********⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-i i i解析：（１）原式[]ωωωωω22242)2(23212)1(2312)1(325252254==--=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i i i i i i 3123212+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= （其中i 2321+-=ω） （２）原式＝2249499899899822212321)321(+⨯+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++i i i i i i i i i ii i i +-=+=12点评：代数形式的复数运算，基本思路是应用运算法则，但如果能通过对表达式的结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质，i 2321±-=ω的性质及i ±1的幂的性质等，可有效地简化运算，提高速度．例３．已知,682i z +=求z z z 100163--的值． 解析：z i z z z z z z z z 164)6(164)8(1001610016222243-=--=--=--z200-= 又[])3(,)3(6822i z i i z +±=∴+±=+=Θ． 当,3i z +=i i i z z z z 206010)3(2003200200100163+-=--=+-=-=-- 当),3(i z +-=i i i z z z z 206010)3(2003200200100163-=-=+=-=-- 点评：对于复数计算题，尤其是对条件求值问题．正确的处理是先审清题意，选准正确的切入方向．。
高二数学复数的四则运算(学生版)
学科教师辅导讲义R - D {}0取什么值时，复平面内表示复数815)z m -+）位于第一、二象限？2007i +那么10050z z +例12、证明：在复数范围内，方程255||(1)(1)2i z i z i z i-+--+=+（i 为虚数单位）无解．【课堂总结】1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．记住一些常用的结果，如ω,i 的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.【课后练习】一、选择题1．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.32 D.13 2．定义运算bc ad d c ba -=,,，则符合条件01121=+-+i i iz ，，的复数_z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；3．若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i6．若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或z为纯虚数，则实数2D．0的实部和虚部相等，则实数（3(0,]3）∪（0，。
《复数的四则运算》专题精讲课件
+ = .
解得 = −, = ± .所以 = − ± ,
即方程 + + = 的根为 = − ± .
=
.③
= −.
典型例题
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
典例6 在复数范围内解方程: + + = .
思路 本题考查复数四则运算的应用,在复数范围内解方程,复数范围内,利用实系数一
元二次方程 + + = ≠ 求解方法.
(1)求根公式法
①当 ⩾ 时, =
于的周期性要记熟,即 + + + + + + = ∈ ∗ .另外记住以下结果,
可提高运算速度:① +
由于
=
−
+
= , −
= −.②
−
+
=
+
−,
−
= −,所以 = − + − + − = −.
虚部分别合并.多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如 +
+ = − + , +
= +
= + + + =
− + − .
解析
−
=
−
−
2.复数加、减法的几何意义
如图所示,设复数 = + , = + ∈ 对应的向量分别为
, ,四边形 为平行四边形,则与 + 对应的向量是,与
高二数学复数的四则运算1
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[单选,A型题]关于肾上腺皮质增生，错误的是（）A.边缘可有结节B.侧支厚度大于1cmC.面积大于150mmD.CT可以发现皮质增厚，髓质正常E.密度无变化 [单选,B型题]按内容划分的冲突包括（）A.认知冲突B.建设性冲突C.群体冲突D.组织间冲突E.人际冲突 [单选]葡萄糖注射液的旋光度测定中，将测得的旋光度与2.0852相乘，即得供试品中含1分子水的葡萄糖的重量。说明2.0852的由来（）A.100/[α]tD×(无水葡萄糖分子量／含水葡萄糖分子量)B.100/（[α]tD·L）×(无水葡萄糖分子量／含水葡萄糖分子量)C.（[&a [问答题,简答题]2010版GMP新修订共有几个附录，它们的名称是什么？ [判断题]冷沉淀融化后需放置室温2小时后输用。A.正确B.错误 [单选]依照我国的会计准则，利润表采用的格式为()。A.单步式B.多步式C.账户式D.混合式 [单选]腰穿操作描述正确的是（）A.通常取侧卧位，屈颈屈膝，腰背部与床面垂直B.选取1～2椎间隙为穿刺点C.多用普鲁卡因浸润麻醉D.一般成人进针约8～10cm即可穿破硬脊膜（有落空感）E.术后嘱患者平卧1～2小时即可 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻中隔脓肿最常见的病因是（）。A.鼻前庭疖B.鼻旁窦炎C.流感D.猩红热E.鼻中隔血肿继发感染 [单选,A2型题,A1/A2型题]管电流的改变，一般是（）A.调节灯丝初级电路中的电阻B.调节电源电压C.调节稳压器的输入电压D.调节稳压器的输出电压E.调节管电压 [单选]信息社会指标分为（）大类。A.5B.6C.3D.2 [单选]下列各项指标中，不属于业绩计量的非财务指标的是()。A、市场占有率B、质量和服务C、生产力D、经济增加值 [单选]目前我国能源消费结构按消费量划分依次为（）A.石油、生物质能、煤炭、天然气、太阳能B.煤炭、石油、水电、天然气、核能C.太阳能、石油、煤炭、核能、水电D.石油、煤炭、风能、核能、生物质能 [填空题]四乙基铅主要通过（）侵入人体使其中毒。 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属于心理测量标准化要求的内容（）A.有固定施测条件B.标准的指导语C.统一的记分方法D.符合实际情况E.使用标准化工具 [单选]情报分析服务于（）决策可以直接打击和预防涉烟违法犯罪，直接产生社会效益。A、战略B、战术C、领导D、执法 [单选,A1型题]不属于医学心理学相关学科的是（）。A.健康心理学B.变态心理学C.神经心理学D.药物心理学E.教育心理学 [单选,A1型题]下列与社会病的特点无关的是（）A.社会病必须具有公共性B.社会病的防治需要全社会共同的努力C.社会病对社会具有严重的危害性D.社会病的产生根源非常复杂，但主要在于社会E.社会病的产生根源非常复杂，但主要在于家庭 [填空题]民主集中制是民主基础上的集中和集中指导下的民主相结合。它既是党的（），也是群众路线在党的生活中的运用。 [多选]下列有关行政法规的说法哪些是不正确的？（）A.国务院根据全国人大常委会授权制定的行政法规，可以称为"暂行办法"B.行政法规的外文正式译本，由国务院法制办公室审定C.制定行政法规的基本条件尚不成熟的，行政法规送审稿须一律退回起草部门D.行政法规可以由国务院 [单选]外燃锅壳式锅炉，烟管构成了锅炉的主要（）受热面，水冷壁和大锅筒下腹壁面则为锅炉的辐射受热面。A、辐射B、对流C、间壁D、上锅筒 [问答题,简答题]电力需求侧管理的内容是什么？ [单选]药品质量的全面控制是（）A、药品研究、生产、供应、临床使用和有关技术的管理规范、条例的制度和实践B、药品生产和供应的质量标准C、真正做到把准确、可靠的药品检验数据作为产品质量评价、科研成果坚定的基础和依据D、帮助药品检验机构提高工作质量和信誉E、树立全国自上 [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 [判断题]期货公司作为交易者与期货交易所之间的桥梁和纽带，属于银行服务行业。（）A.正确B.错误 [填空题]量臀围时应在臀围（）部位量一周。 [单选,A1型题]有尿意即迫不及待地要排尿且难以自控，是（）A.尿失禁B.尿潴留C.尿频D.尿急E.尿痛 [单选,A1型题]可旋转的或5环形的探测器在体表连续或间断采集多体位平面影像数据，由计算机重建影像的方法称为（）。A.动态显像B.局部显像C.静态显像D.断层显像E.延迟显像 [单选,B1型题]呕吐物多且有粪臭味的是（）A.幽门梗阻B.十二指肠淤积症C.小肠梗阻D.胃潴留E.胃癌 [单选]对n个元素的有序表A［1..n］进行二分（折半）查找，则成功查找到表中的任意一个元素时，最多与A中的（）元素进行比较。A.n-1B.n/2C.（log2n）-1D.（log2n）+1 [单选,A1型题]高血压病脑出血时，最常见的出血部位是（）。A.小脑齿状核B.小脑皮质C.脑桥D.基底节E.延脑 [问答题,简答题]CTCS2-200H型车载列控系统中DMI的作用是什么？ [填空题]触电事故是多种多样的，多数是由于人体（）带电体，或是设备发生故障，或是人体（）带电体引起的。 [判断题]气囊控制模块备用电源的作用是，当车辆发生碰撞导致蓄电池或发电机与控制模块之间的电路切断时，能在一定的时间内提供足够的点火能量来引爆点火剂。（）A.正确B.错误 [单选]同一动产上已设立抵押权或者质权，该动产又被留置的，（）优先受偿。A、抵押权人B、质权人C、留置权人D、最先行使权利人 [单选]下列关于因素分析法的表述中，不正确的是（）。A.因素分析法的缺点是预测结果不太精确B.因素分析法通常用于品种繁多、规格复杂、资金用量较小的项目C.因素分析法的缺点是计算比较复杂，工作量大D.在其他因素不变的情况下，不合理资金占用额越多，则资金需要量越小 [单选,A2型题,A1/A2型题]我国法定的职业肿瘤是（）A.紫外线所致皮肤癌B.电离辐射所致白血病C.氯甲醚所致肺癌D.苯胺所致膀胱癌E.镍和镍化合物所致肺癌 [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [单选]王某被人民法院以盗窃罪判处有期徒刑3年，并已执行完毕，2年后经再审改判为无罪。王某对此应向谁请求国家赔偿（）A.作出逮捕决定的机关和作出一审判决的人民法院B.作出逮捕决定的机关和作出原生效判决的人民法院C.作出原生效判决的人民法院D.作出再审判决的人民法院 [单选,A1型题]发生胎头不均倾的原因有（）A.骨盆出口平面狭窄B.骨盆入口前后径狭窄C.骨盆倾斜度大D.坐骨棘间径>10cmE.坐骨切迹可容2横指
高中数学必修二 7 复的四则运算(精练)(无答案)
7.2 复数的四则运算(精练)【题组一 复数的加减运算】1(2021·全国·高一课时练习)计算：①(12i)(34i)(2i)-+-+； ②(34i)(34i)+-； ③2(1i)+．2．(2021·全国·高二课时练习)计算下列各式的值. (1)5(32)i -+； (2)(45)3i +-； (3)0(45)i --.3．(2021·上海·高一课时练习)计算：(1)(13)(2)(23)i i i ++-++-； (2)(2)(15)(34)i i i ---+++； (3)()(34)5(,)a bi a bi i a b +--+∈R .【题组二 复数的乘除运算】1．(2021·云南·昆明一中)已知i 为虚数单位，则232021i i i i +++⋅⋅⋅+=( ) A ．i B ．i -C ．1D ．-12．(2021·广西南宁 )已知复数13i z =+和21i z =+，则1122z z z z +=( ) A ．34i + B ．43i + C ．36i +D ．63i +3．(2021·全国·高一课时练习)设复数z 满足1-1z z+=i 2 017,则|1+z|=( ) A ．0 B ．1 CD ．24．(2021·河南 )若z =246810122020z z z z z z z ++++++⋅⋅⋅+=( ) A ．0 B ．1i -C ．1i --D ．1i -+5．(2021·全国·高一专题练习)计算：1996=_______．=_______．6．(2021·天津四十三中高三月考)若z (1+i )=2i ，则复数z 的虚部为___________.7．(2021·上海)已知i 为虚数单位，则集合{}23*i i i i ,n A x x n N ==+++⋅⋅⋅+∈中元素的个数为___________.8．(2021·全国·高一专题练习)计算：12112i(1i)i 22⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)50820028i +-⎝⎭．9．(2021·全国·高一课时练习)计算:(1)12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(2－i)(3+i);.10．(2021·全国·高一课时练习)计算：(1)()2020222i1i ++-⎝⎭；(2)22021i i i +++．【题组三 复数运算的应用】1．(2021·重庆一中 )设复数z 满足()1i 2z +=，i 为虚数单位，则z =( )A ．1B ．2C D2．(2021·广东顺德 )已知为i 虚数单位，复数1i12iz +=+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．(2021·浙江 )已知复数z 满足()1i 2z +=，(i 为虚数单位)，则( ) A ．2z =B ．复数z 的共轭复数为1i z =-C ．复数z 的虚部为i -D ．复数z 是方程2220x x +=-的一个虚根4．(2021·浙江 )已知i 是虚数单位，若(2i)a +(1i)⋅+是实数，则实数a =( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-15．(2021·浙江)若复数11iz =+ (i 为虚数单位)，则z =( ) A ．1i2+ B ．1i2- C ．1i - D ．1i +6．(2021·浙江杭州)设()12i 3i z +⋅=+(i 为虚数单位)，则z =( )A B C ．3 D ．27．(2021·广东·蕉岭县蕉岭中学)设复数3i1iz +=+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A ．()2,1- B ．()2,2- C ．()2,1 D ．()2,28．(2021·广东·福田外国语高中 )若复数z 满足()1i 1i z +=+，则z 的虚部为( )A ．B ．C ．D ．9．(2021·广东湛江9)已知12i z =-+，则izz z -+=( ) A ．25i + B ．23i - C ．25i -+ D ．23i --10．(2021·甘肃·静宁县第一中学)在复平面内，复数10i3i +的共轭复数对应的点坐标为( ) A ．(1，3) B ．(1，3-)C ．(1-，3)D ．(1-，3-)11．(2021·福建·泉州科技中学)若1i Z =+，则20202021()()Z ZZ Z --+的虚部为( )A ．iB ．i -C ．1D ．1-12(2021·河南·温县第一高级中学 )已知复数z 满足12(1i)iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13(2021·福建·福州三中 )已知复数()202112i i z =+⋅，则z =( )A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +14．(2021·辽宁 )已知复数202120221i i i 11i 1-+⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭z ，则z 的共轭复数z =( )A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --15．(2021·福建 )(多选)若实数x ，y 满足(i)(3i)24i x y ++=+，则( ) A ．1i y +的共轭复数为1i - B ．1xy = C ．|i |y +D ．32y x -=-16．(2021·河北邢台 )(多选)若复数z 满足i 2i z =-+(其中i 是虚数单位)，则( ) A ．z 的实部是2 B ．z 的虚部是2i C ．12i z =- D．|z |=【题组四 求根】1(2021·上海 )若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则( ) A ．2,3b c == B ．2,1b c ==- C ．2,1b c =-=-D ．2,3b c =-=2 ．(2021·全国·高一课时练习)若方程20x x m ++=有两个虚根,αβ，且||3αβ-=，则实数m 的值为( ) A ．52B ．52-C ．2D ．2-3．(2021·全国· 专题练习)设α，β是实系数方程()22120x a x a -+++=的虚根，并且它们的立方是实数，求a 的值．4．(2021·安徽宣城·)已知复数2i(i z =-是虚数单位)是关于x 的实系数方程20x px q ++=根． (1)求,p q 的值； (2)复数i w p q =+，求复数34iw-的值．5．(2021·上海·)设虚数12z z 、满足212z z =，且12z z 、是一个实系数一元二次方程的两个根，求12z z 、．6．(2021·上海·)已知2z i =+是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数p 、q 的值及方程的另一个根．7(2021·江苏徐州·)已知复数51i 12iz =+++，i 为虚数单位. (1)求z 和z ；(2)若复数z 是关于x 的方程20x mx n ++=的一个根，求实数m ，n 的值.8．(2021·全国·)在复数范围内解下列一元二次方程： (1)290x +=；(2)210x x -+=.9．(2020·全国·)在复数范围内解下列方程： (1)2450x x ++=； (2)22340x x -+=.10．(2020·全国·)若复数()()12i mi ++为纯虚数，其中i 为虚数单位，m R ∈ (1)求实数m 的值；(2)若用mi 为实系数方程()2220x a x a +-+=的根，求实数a 的值．【题组五 复数的综合运用】1．(2021·湖北·大冶市第一中学高一月考)(多选)下列命题中正确的有( ) A ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈；C ．若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =；D ．若复数z R ∈，则z R ∈．2(2021·湖北 )(多选)设1z ，2z 是复数，则( ) A ．1212z z z z -=-B ．若12z z ∈R ，则12z z =C ．若120z z -=，则12z z =D ．若22120z z +=，则120z z ==3．(2021·全国·专题练习(多选))设12,z z 是复数，则下列命题中的真命题是( ) A ．若120z z -=，则12z z = B ．若12z z =，则12z z = C ．若12=z z ，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若12=z z ，则2212z z =4．(2021·全国·高一单元测试)(多选)已知i 为虚数单位，则下面命题正确的是( ) A ．若复数3i z =+，则13i 1010z =-. B ．复数z 满足2i 1z -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则()2221x y +-=. C ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则120z z ≥. D ．复数3i 1z =-+的虚部是1.5．(2021·河北·正定中学高一月考)(多选)设z 1，z 2，z 3为复数，z 1≠0.下列命题中正确的是( ) A ．若|z 2|＝|z 3|，则z 2＝±z 3 B ．若z 1z 2＝z 1z 3，则z 2＝z 3 C ．若23z z =，则|z 1z 2|＝|z 1z 3| D ．若z 1z 2＝|z 1|2，则z 1＝z 26(2021·河南)已知复数42i()1iz m m +=+∈-R ，z 的共轭复数为z . (1)若1m =，求：z z ⋅；(2)若5z z z ⋅>，求m 的取值范围.7．(2021·河南)已知复数()i ,R z a b a b =+∈的共轭复数为z . (1)若2z =，求：z z ⋅；(2)若复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，且2i 2z z b b ++=+，求a 的取值范围.8．(2021·全国·高一课时练习)已知复数13i z m =-，212i z =+，m R ∈. (1)若12iz z +是纯虚数，求实数m 的值； (2)若1212z z z z +=-，求12z z -.9．(2021·全国·高一课时练习)已知复数z1满足(2+i)z1＝3+4i，z2＝m﹣i，其中m∈R，i为虚数单位. (Ⅰ)求z12；z+z2|＜2|z1|，求实数m的取值范围.(Ⅱ)若|110．(2021·全国·高一课时练习)已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2+i，向量BA对应的复数为1+2i，向量BC对应的复数为3-i，求:(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积.。
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[单选]呼吸功能异常易引起的错位是（）A.单侧后牙反?B.后牙锁?C.佝偻病D.下颌后缩畸形E.以上都是 [单选]根据《建设工程委托合同监理合同（示范文本）》（GF—2000—0210），监理人发现工程设计不符合国家规定的质量标准时，正确的做法是（）。A.书面报告委托人并要求设计人改正B.指令施工单位征求设计人的修改意见C.及时向设计人报告问题的具体情况D.口头联系设计人并书面报告委 [单选]若卵子未受精，则黄体开始萎缩的时间是在排卵后（）。A.5～6天B.7～8天C.9～10天D.11～12天E.13～14天 [单选,A1型题]高血压风热感冒患者应避免使用（）A.麻黄B.葛根C.薄荷D.菊花E.桑叶 [单选,A2型题,A1/A2型题]利用实验动物目前还不可能做到的实验是（）A.进行病原菌的分离鉴定B.检测细菌的毒力C.制备免疫血清D.建立所有细菌人工感染的动物模型E.进行一些皮肤试验 [单选]具有祛风，通络，止痉作用的药物是（）。A.白附子B.木瓜C.蕲蛇D.桑枝E.丝瓜络 [填空题]国内外普遍使用的罐藏容器为（）、（）、（）。 [单选]若图样上机件的线性尺寸是实际机件相应的线性尺寸的2倍，则在标题栏中的比例标注应是：A.2：1B.1比2C.1：2D.2比1 [问答题,简答题]什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ [名词解释]时距曲线 [名词解释]走油（泛油） [单选,A2型题,A1/A2型题]纠正低血钾时，尿量需达到多少以上才能静脉补钾（）A.15ml/hB.40ml／hC.60ml／hD.10ml／hE.5ml／h [名词解释]总长（LOA） [问答题,论述题]试述轴承产生杂音的原因及解决方法。 [单选]燃油舱柜存油量测量装置禁止使用圆柱形玻璃测量表。主管机关可准许使用具有平板玻璃且在表和油柜之间设有自闭阀的油位测量表。上述要求适用于（）。A、1984年9月1日及以后建造的船舶B、1980年5月25日及以后建造的船舶C、1992年2月1日及以后建造的船舶D、1996年7月1日及以后 [单选]下列关于肾血流动力学异常的原因哪项是错误的（）A.交感神经过度兴奋B.肾内肾素血管紧张素系统兴奋C.肾内舒血管性前列腺素合成减少，缩血管性前列腺素产生过多D.血管缺血导致血管内皮损伤E.球一管反馈过弱 [判断题]《进出口电池产品备案书》的有效期为一年。A.正确B.错误 [填空题]脉冲量输入（PI）插件的信号是（） [问答题]引起患病率升高的主要因素包括什么？ [单选]变异型心绞痛的特点之一是（）A.心绞痛常于劳累后发生B.心绞痛在情绪激动时诱发C.心绞痛发作时ST段上抬D.心绞痛发作时ST段明显下移E.心绞痛发作时出现病理性Q波 [单选]癔症性痉挛发作与癫痫发作的鉴别要点是（）。A.意识障碍B.角弓反张C.发作的突然性D.发作时间长短E.痉挛的严重程度 [单选,A2型题,A1/A2型题]某男，48岁，食道癌放疗后，口干，咽痛，动则气逆，乏力，舌红少津，脉细数。治宜（）。A.射干麻黄汤B.麦门冬汤C.甘草干姜汤D.越婢加半夏汤E.小青龙汤 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于股骨颈骨折的描述不正确的是（）A.囊内的头下型骨折固定不好极易形成股骨头缺血坏死B.好发于老年女性C.患肢多呈短缩、外旋、内收畸形，大转子上移D.根据病情可选择保守治疗或手术治疗E.内收型骨折较稳定、愈合率高 [单选,A2型题,A1/A2型题]渗透压测定的原理是根据（）。A.比重高低B.黏度大小C.冰点下降D.沸点上升E.溶解度上升 [单选]总平面图上矩形建（构）筑物，位置应注其三个角点的坐标，如建（构）筑物与坐标轴平行，可注其（）坐标。A．北侧两个角点B．南侧两个角点C．东侧两个角点D．对角两个角点 [单选,A2型题,A1/A2型题]学龄前期是指（）。A.从出生脐带结扎开始到满3岁B.从出生到满4周岁前C.1周岁到满6周岁前D.6～12岁E.3周岁后到入小学前（6～7岁） [填空题]地基是指（）的土体。 [填空题]英国生物学家（）于1859年出版的<物种起源>一书,提出了生物进化的观点. [单选]对n个元素的有序表A［1..n］进行二分（折半）查找，则成功查找到表中的任意一个元素时，最多与A中的（）元素进行比较。A.n-1B.n/2C.（log2n）-1D.（log2n）+1 [单选]哪项不是早产原因（）A.子宫畸形B.宫颈内口松弛C.胎儿生长受限D.妊娠期高血压疾病E.前置胎盘 [问答题,简答题]现实市场的形成需要具备哪些条件？ [填空题]从原理上讲离心泵和离心风机都是介质流经叶轮叶道时，受到（）的作用而获得（）。 [单选]下列有关公务员职务任免与升降的说法哪一项是正确的？（）A.公务员职务实行任期制B.选任制公务员在选举结果生效时即任当选职务C.经有关机关批准在机关外兼职的公务员可领取适当兼职报酬D.公务员晋升领导职务的，均应实行任职前公示制度 [单选,A1型题]关于β内酰类抗生素抗菌作用机制的描述哪项错误（）。A.抑制菌细胞壁黏肽合成酶B.触发细菌的自溶酶活性C.抑制细菌的自溶酶活性D.阻碍菌细胞壁黏肽合成E.菌体膨胀变形 [单选,A1型题]有大毒，而功专拔毒祛腐的药是（）A.铅丹B.升药C.白矾D.硼砂E.朱砂 [判断题]冷沉淀融化后需放置室温2小时后输用。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT扫描的优点不包括（）A.密度分辨力高B.可作定量分析C.极限分辨力高D.真正的断面图像E.图像无层面以外结构的干扰 [单选]化妆品卫生监督条例是（）。A.针对化妆品生产制定的B.针对化妆品经营制定的C.针对卫生监督制定的D.针对化妆品的生产和经营制定的E.针对化妆品生产、经营和监督而制定的 [单选]关于透光率(T)的叙述，错误的是()A．域值为0≤T≤1B．它是指照片上某处的透光程度C．T=1时，表明入射光全部被吸收D．T=1时，表明入射光全部通过照片E．在数值上等于透光程度与入射光强之比 [单选]从资产评估资产划分的角度来看，不可确指的资产是指（）。A.没有物质实体的某种特权B.具有获利能力的资产综合体C.依附于企业而存在的资产D.除有形资产以外