30找最小公倍数解析
五年级下册数学教案-2.2.3 用短除数法求最小公倍数 ｜冀教版
四回顾
会求两个数的最小公倍数和最大公因数
学生可能在怎样求最小公倍数的时候，出现错误或者是不会
让学生在学短除法的方法时，口头进行表述
学生试着做题，可能会出现和求最大公因数相混淆
巩固知识，为今天学的内容进行铺垫
让学生开口说短除法的步骤
让学生对短除法求最小公倍数有清晰的认识
课堂检测
P22页试一试用短除法求最小公倍数
作业布置
P23练一练 2 3 题部分 只做求最小公倍数
板书设计
用短除数法求最小公倍数
求12和18的最小公倍数
求18和30的最大公因数
教学反思
课堂有效行为
课堂无效行为
今后改进措施
【2】讲解过程
1.利用短除数法求18和30的最大公因数和最小公倍数
18和30的最大公因数：2×3=6
18和30的最小公倍数：2×3×3×5=
2.正确解答
18 和30的最大公因数是6，最小公倍数是90
【3】归纳总结
如果两个数中，其中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是其中较大的一个
三 练一练
教案
主备教师
副备教师
上课教师
上课时间
教学课目
用短除数法求最小公倍数
课型
新授
教
学
目
标
知 识 与 技 能
用自己的方法找两个数的最小公倍数
过 程 与 方 法
会用短除数法求两个数的最小公倍数
情感态度价值观
比较用短除数法求两个数的最大公因数最小公倍数
教学重点
求两个数的最小公倍数
教学难点
用短除数法求两个数的最小公倍数
教学准备
彩色粉笔
教学过程
如何求最小公倍数
如何求最小公倍数和最大公因数1、列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
相同的质因数的乘积就是最大公因数。
3、短除法。
用短除法求。
例如：18和24的最小公倍数。
4、判断法。
（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。
如：求4和5的最小公倍数。
4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。
（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。
较小的数就是这两个数的最大公因数。
如：求16和8的最小公倍数。
16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。
8就是16和8的最大公因数。
过关练习一、找出每组数的最小公倍数。
2和4 6和10 5和8 10和48和10 6和12 12和10 15和5二、找出每组数的最大公因数。
10和6 20和30 12和24 14和2133和11 13和7 15和21 35和25三、填空。
1、如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇《找最小公倍数》五年级数学教案1 教学目标：1.初步建立公倍数和最小公倍数的概念;2.初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。
3.培养学生的比较推理与抽象概括能力。
教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。
教学难点：利用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题教法学法：根据教学的要求，结合教材的特点，为了完成教学任务，我主要采用情景教学法，创造生动具体的教学情境，使学生在愉快的情景中学习数学知识。
学生通过独立思考、小组合作的方法进行学习。
独立思考可以使每个人深入的探究、冷静的分析;小组合作，可以更全面的思考，解题思路得以发散。
教具准备：印有月历纸。
教学过程：一.创设情境，设疑引入教师谈话：从XX月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。
(小黑板出示：小兰一家和一张XX月份的日历)那在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗?请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。
一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：4.8.12.16.20、24.28爸爸的休息日：6.12.18.24.30他们共同的休息日：12.24其中最早的一天：12(以讲故事的形式明确提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。
)二.激思引探，教学新知1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书。
最小公倍数
（1）6和15
（2）16和20
（3）18和12
（4） 22和33
注意：（任选其二）
例1
例2
例3
闯关
退出
例
求出下面每组数的最小公倍数
（1）4 和 8 的最小公倍数是（ 2×2×1×2=8 ）。
3
（2）4 和 5 的最小公倍数是（ 1 × 4 × 5 = 20 ）。
哇！ 我发现了！
如果较大数是较小数的倍数，那
例1
例2
例3
闯关
退出
争 当 攻 关 勇 士
第三关：判断，并说出理由
（1） 两个数的最小公倍数一定能被这两个
数整除。（√ ） （2） 两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ × ） （3） 两个数的积一定是这两个数的最小公
倍数。（× ）
例1
例2
例3
闯关
退出ห้องสมุดไป่ตู้
退出
； 菲律宾华人论坛；
主讲： 陈文举
进入
顺次写出 4 的几个倍数和 6 的几个倍数。它们公
例
有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
16 17 18 18 19 20 20 21 22 23 24 24 25 26 27 28 29 30 30 31 0 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
18和30的最小公倍数是 2 × 3 × 3 × 5 = 90
例1
例2
例3
闯关
退出
求 最 小 公 倍 数 的
求两个数的最小公倍数，先用
一 般 方 法
这两个数公有的质因数去除（一般
从最小开始），一直除到所得的商 是互质数为止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起来。
最小公倍数经典好题训练含详解
最小公倍数经典好题训练
一、选择题
1．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）），那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
A．ab，a B．a，1C．b，a D．1，a
二、填空题
2．甲、乙两数的差是27，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲数是
（________）。
甲数＝（________）＋（________）（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是（________）。
三、解答题
3．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；7个7个地数，最后少3个。
这些贝壳至少有多少个？
4．亮亮在一条长凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法，都正好从长凳的一端摆到另一端，而且没有剩余，已知每张卡片长12厘米，宽8厘米，这条长凳最短是多少厘米？
5．两个数的最大公因数是16，最小公倍数是160，则这两个数各是多少？
试卷第1页，总1页。
最小公倍数
咱们一起来跳吧
小松鼠和大灰狼进行跳格子比赛，它们从同一起点 往前跳，小松鼠一次能跳2格，大灰狼一次能跳3格，它 们都要跳到的地方有哪些？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13
14 15
16 17 18
1
2
3
4
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13 14
15 16 17 18
6、12、18……是2和3的公倍数， 其中6是2和3的最小公倍数
倍数
8
5 和
互质数
7
如果较大数是较小数的倍数， 它们的最小公倍数是较大数。 如果两个数是互质数， 它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
是不是都存在这个 规律呢？再算几个 试试。
快速说出下列几组数的最小公倍数。 5和10 3和6 4和5 7和9
3、 一些同学做游戏，他们可以分成5人一组，也可以分 成6人一组，都正好分完，没有剩余，如果这些学生的总 人数在40人以内，可能是多少人？ 5的倍数： 5 10 15 18 20 25 24 30 30 36 35 40
6的倍数： 6 12
答：是30人。
课后练习：
按照从小到大的顺序，从100以内的数中 找出6的倍数和10的倍数，再指出它们的公倍 数和最小公倍数。
贯塘乡九年一贯制学校
制作：张永新 执教：胡德智
欢迎各位指导
2009年4月20日
12 24 ……是4和6公有的倍数， 叫做它们的公倍数。 其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。
4的倍数 4 8 12 16
集合图
6的倍数 6 12 18 24 30 …… 6的倍数 6 18
最大公倍数和最小公倍数求法
一、观察法．运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15．二、查找约数法．先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．例如，求12和30的最大公约数．12的约数有：1、2、3、4、6、12；30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．三、分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25．四、关系判断法．当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．五、短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公约数．因为：5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36．六、除法法．当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．七、缩倍法．如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6．八、求差判定法．如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．九、辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3最大公约数和最小公倍数的求法一、观察法．运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15．二、查找约数法．先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．例如，求12和30的最大公约数．12的约数有：1、2、3、4、6、12；30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．三、分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25．四、关系判断法．当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．五、短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公约数．5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36．六、除法法．当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．七、缩倍法．如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6．八、求差判定法．如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．九、辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3于是得知，5767和4453的最大公约数是73．辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．つないだ手。
公倍数应用题及解析
公倍数应用题及解析一、公倍数应用题1：公交站相遇问题1. 题目- 1路公交车每3分钟发一趟车，2路公交车每5分钟发一趟车。
早上6点，两路公交车同时发车，问下一次同时发车是什么时候？2. 解析- 这就是一个求公倍数的问题啦。
1路车每3分钟发一趟，2路车每5分钟发一趟，它们下一次同时发车的时间间隔就是3和5的最小公倍数。
- 3和5都是质数，质数之间的最小公倍数就是它们的乘积，3×5 = 15（分钟）。
- 早上6点同时发车，再过15分钟就会再次同时发车，也就是6点15分。
就好像两个人在不同的节奏跑步，一个人每3步一停，另一个人每5步一停，那他们再次同时停下来的时候，就是经过了3和5的最小公倍数这么多步的时间啦。
二、公倍数应用题2：铺地砖问题1. 题目- 有一个长方形的房间，长是6米，宽是4米。
现在要用正方形的地砖去铺满这个房间，地砖的边长是整数米，问地砖的边长最长是多少米？2. 解析- 我们要找的是能同时整除6和4的最大数，这个数就是6和4的最大公因数。
不过呢，这和公倍数也有关系哦。
- 先求出6和4的最大公因数。
6的因数有1、2、3、6；4的因数有1、2、4。
它们的公因数是1和2，最大公因数就是2。
- 那这和公倍数啥关系呢？如果我们把这个长方形房间的长和宽都看作是由若干个地砖边长组成的，那么这个地砖边长就是长和宽的一个“共同的小部分”，这个“共同的小部分”最大是多少呢？就是最大公因数2啦。
如果从公倍数的角度看，我们可以把这个问题想象成是找一个数，这个数的倍数既能凑成6（长），又能凑成4（宽），这个数就是2。
就好像我们要找一种小积木（地砖），用这种小积木能刚好把长的边和宽的边都摆满，这个小积木的边长最大就是2米。
三、公倍数应用题3：分组问题1. 题目- 学校要把学生分组进行课外活动。
一组是每5个学生一组，另一组是每7个学生一组。
如果学校总共有300多名学生，问学生最少有多少名时能刚好分完这两种组？2. 解析- 这里我们要找5和7的公倍数。