材料成形工艺学-轧制理论-前滑2---BD..
材料成形工艺学轧制理论前滑
口断面速度的关系为：
忽略宽展，则
vx
Fh Fx
vh
vx
Fh Fx
vh
hhbh hxbx
vh
hh hx
vh
中性面上的速度和出口断面
速度的关系为：
v
Fh F
vh
忽略宽展，则
2020/4/23
v
Fh F
vh
hhbh h by
vh
hh h
vh
12
4.3 平辊轧制时中性角的确定
中性角：
中性面所对应的角为中性角，在 此面上轧件运动速度与轧辊线速度 的水平分速度相等。
2020/4/23
6
3）前滑值的实验测定
❖ 如果事先在轧辊 表面上刻出距离 为LH 的两个小坑
则轧制后测量 Lh
➢即可用实验方 法计算出轧制时 的前滑值。
2020/4/23
7
4.1.2 前后滑与有关工艺参数的关系
❖ 1）体积不变定律
❖ 按秒流量体积相等的条件
BHL bhl l BH FH L bh Fh
v
h
h
Sh
vh v v
vh v
1
Sh
h cos
D(1 cos ) cos
h
1
D(1 cos ) cos h(1 cos )
h
前滑值：
Sh
(D cos
h)(1 cos )
h
2020/4/23
19
前滑值：
Sh
(D cos
h)(1 cos )
h
影响前滑值的工艺参数为轧辊直径，轧件厚度，中性角
2020口/4/2两3 方向流动的结果
4
❖ （1）后滑：轧件进入轧辊的速度υH小于 轧辊在该点处线速度 υ 的水平分量 υcosα,这种现象叫做后滑。
材料成形工艺学-轧制理论-前滑2
t x = fp x
积分后得到中性角公式：
sin α 1 − cos α Q1 − Q0 sin γ = − + 2 2f 4 pf b R
2011-1-2 14
前后张力相等或无前后张力时，则
sin α 1 − cos α sin γ = − 2 2f
α角很小时
1 − cos α = 2 sin
2
2011-1-2 2
剩余摩擦力的概念
轧件从开始咬入到轧制建成的过 程中，有利于轧件咬入的水平分力 Tx不断增加，而阻碍轧件咬入的水 平分力Nx不断减小，Tx-Nx的差值 愈来愈大，也就是咬入过程所要求 的靠摩擦作用的曳入力愈来愈富余。
cos ϕ
剩余摩擦力Ts Ts = Tx − N x = Nf cos ϕ − N sin ϕ
2011-1-2 23
4 影响前滑的因素
生产实践表明，影响前滑的因素很多。 归纳起来主要因素有： 压下率 轧件厚度 轧件宽度 辊径 摩擦系数 张力等等。
2011-1-2 24
1）压下率的影响
由实验曲线可见，前滑随压 ， 下率的增而增， 下率的增而增，其原因是由 于压下率增加，延伸系数增 加。 当∆h＝常数时，前滑增加非 常显著。咬入角不变，故前 滑有显著增加。 当 h＝ 常数时或H＝常数时， 压下率的增加，延伸必然增 加，但这是因 ∆h 增加，所 以咬入角增大，故剩余摩擦 力减小， 两个因素的联合作用，使前 滑虽有所增加，但没有∆h＝ 常数时增加的显著。
3.2轧制过程中的纵变形—前滑和后滑
图10-1 用刻痕法计算前滑
二 研究前滑的意义
1 前后滑现象是纵变形研究的基本内容。 2使用带拉力轧制及连轧时必须考虑前滑值。
3 在计算设备的实际工作时间时，应考虑到前滑数 值。
4研究外摩擦时必须计算前滑
10.2 前滑的计算公式
一 芬克（Fink）前滑公式
1 推导公式
Sh
D cos h1 cos
2、计算中性角
3、计算前滑值
10.4 前滑的影响因素
一 轧辊直径的影响
前滑随轧辊直径增大而增大
Sh
D cos h1 cos
h
图10-5 轧辊直径对前滑的影响 h/D=0.1）
图10-6 前滑与咬入角、摩擦系数的关系（
二 摩擦系数的影响
实验证明，摩擦系数越大，在其它条件相同时， 前滑值越大 凡是影响摩擦系数的因素，如轧辊材质、轧 件化学成分、轧制温度、轧制速度等，都能 影响前滑的大小。
三 相对压下量的影响
由图10-8的实验结果可以看出，前滑均随相 对压下量增加而增加，而且当h为常数时，前 滑增加更为显著。 形成以上现象的原因： 首先相对压下量增加，即高向移位体积增加 当常数时，相对压下量的增加是靠减小轧件厚度 或完成前、后滑值均随值增大以相同的比例增大 。而h=常数或H=常数时，相对压下量增加是由h 增加的，即增加咬入角的途径完成的，延伸变形 增加，主要是由后滑的增加来完成的
vh v Sh 100% v
量与轧件入口速度之差和轧辊圆周速度水平分量 比值的百分数表示:
v cos v H SH 100% v cos
４后滑值：用入口断面处轧辊圆周速度的水平分
5 实验方法计算出轧制时的前滑值
v h t v t Lh LH Sh 100％ v t LH
材料成型工程学（轧制理论）第二讲
材料成型工程学（轧制理论）第二讲1轧制变形区的概念及轧制变形基本理论1.1轧制过程及分类:1)轧制过程:轧件由摩擦力拉进旋转轧辊之间，受到压缩进行塑性变形的过程，通过轧制使金属具有一定尺寸、形状和性能。
2)分类轧制方式按轧件运动分：有纵轧、横轧、斜轧。
纵轧过程就是金属在两个旋转方向相反的轧辊之间通过，并在其间产生塑性变形的过程。
横轧:轧件变形后运动方向与轧辊轴线方向一致斜轧：轧件作螺旋运动，轧件与轧辊轴线非特角根据金属状态分:热轧冷轧.其他分类根据外部介质分类:空气,真空,惰性气体轧机工作制度:可逆连轧等2）轧制过程中发生的基本现象和建立轧制过程的条件在生产实践中遇到不同的轧辊组合方式，但实际上金属承受压下而产生塑性变形是在一对工作轧辊中进行的。
除了一些特殊辊系结构（如行星轧机，Y型轧机）外，均在一对轧辊间轧制的简单情况。
一般都以二辊作为研究轧制过程的开端。
3)简单轧制过程图示4)轧制时绝对变形量（压下，延伸，宽展）表示Δh＝H－hΔL＝Lh－LHΔB＝Bh－BH式中h，H——轧件轧后、轧前高度；Lh，LH——轧件轧后、轧前长度；Bh，BH——轧件轧后、轧前宽度；轧制时表示各向变形系数的关系式相对变形量的表示法5)变形区参数（1）咬入角：α是指轧件开始轧入轧辊时,轧件和轧辊最先接触的点和轧辊中心连线与轧辊中心线所构成的圆心角。
咬入角α与轧辊直径D和压下量Δh之间的关系(2)接触弧长与变形区长根据几何关系，接触弧长s为：s＝Rα接触弧之水平投影叫做变形区长度变形区长度的确定(接触弧长与轧制条件有关可分为三种情况)②不等径③轧辊与轧件产生弹性压缩时接触弧长自学参见教材要求;1)理解弹性压扁组成是轧辊与轧件两部分2)看明白公式推导3)弹性压扁产生的条件1.2实现轧制过程的条件轧制过程是否能建立，决定于轧件能否被旋转的轧辊咬入．因此，研究分析轧辊咬入轧件的条件，具有非常重要的实际意义．1.2.1咬入条件1)咬入:依靠回转的轧辊与轧件之间的摩擦力,轧辊将轧件拖入轧辊之间的现象.2)咬入条件的确定(分析金属刚被咬入时的受力)受力分析结论物理概念根据物理概念:摩擦系数可用摩擦角表示.即摩擦角的正切就是摩擦系数f.tgβ=f则tgβ≥tgαβ≥α轧制过程中的咬入条件为摩擦角大于咬入角,Β=α为临界条件咬入的几何意义1.2.2稳定轧制条件在轧件被咬入后,轧辊给轧件压力P合力作用点与摩擦力T已不作用于开始接触点处,而是向变形区出口方向移动.1)咬入过程中ψδ变化2)稳定轧制条件实现轧制要求:PXfycosψfy≥tgψ(tgβy=fy)将ψ=αy/kx代入上式得:fy≥tg(αy/kx)为稳定轧制条件.(βy=αy/kx)fyβy—稳定轧制阶段摩擦系数和摩擦角αy—稳定轧制阶段咬入角(根据此角可以预测可能的最大压下量)1.2.3咬入阶段与稳定轧制阶段的咬入条件比较极限咬入条件α=β极限稳定咬入条件αy=βykx令K=αy/α=kxβy/βαy=αkxβy/β上式说明αy与α差别取决于kx及βy/β1)合力作用点的位置kx对αy的影响合力作用点一定在咬入弧上kx>1在其他条件不变的情况下:Kx大βy也大,稳定轧制阶段的咬入角也大初轧带钢轧制等均利用此特性.2)冷热轧条件摩擦系数变化(1)冷轧温度变化小,氧化铁皮性质不变.Βy≈βαy=kxα=(2—2.4)α(2)热轧轧件端部在轧制中温度氧化铁皮对摩擦影响:端部温度温降快,温度低使摩擦系数增大,其他部分温度较高摩擦系数小.氧化铁皮在咬入时端部与轧辊冲击易脱落,露出金属表面使摩擦系数增大,而其他部分摩擦系数较低.二者作用的结果使kx项数值较小αy=kxα=(1.5—1.7)α实际生产中端部咬入出现打滑现象不能建立稳定轧制原因是氧化铁皮温度变化所致.1.2.4改善咬入的途径1)重要性改善咬入条件是顺利操作增加压下提高生产效率的有效措施.2)具体办法由咬入条件α≤β可知:凡是使α降低及β增加的因素,均有利于咬入(1)降低α2)提高β的方法(1)改善轧辊或轧件表面状态,以使β升高初轧粗轧在轧辊刻槽焊点滚花等目的均使f升,β升.精轧通过立轧高压水去除氧化皮等办法改善轧件表面状态,使f升,β升.(2)合理调节轧制速度利用稳定轧制条件下的剩余摩擦力,采用低速咬入,高速轧制.计算举例已知D=850钢锭尺寸550550/480480/1200采用热轧试问?1)当咬入角为30°,采用小头进钢轧制,能否实现轧制过程.2)当压下量为120时,能否实现自然咬入(假定咬入条件于前面一致)3)求压下量为50时的α及L.计算举例解;1)△h=D(1-Cosα)=850(1-Cos30°)=114则小头轧制后高h=480-114=366小头轧制后压下△h=550-366=184又知热轧αy=(1.5-1.7)α=45°-51°△hmax=850(1-COSαY)=850(1-COS51°)=315因△h小于△hmax故可实现轧制,说明稳定轧制咬入时最大压下大数倍.2)△h=120时不能实现自然咬入3)△h=50时作业已知某1150轧机钢锭尺寸880880/6356351400热轧,该条件下允许咬入角28°问:1)从理论讲,改钢锭如何轧制可使轧件轧一道次厚度最小,轧后厚度为多大.2)求该轧制条件下的最大咬入角和接触弧长.1.3轧制变形的基本理论1.3.1外端理论1)外端是指在变形过程中某一瞬间不直接承受工具作用而处于变形区以外的部分.(外端主要限制横向变形)2)外端作用变形区极长时,外端对延伸宽展无重大影响.如线棒材生产,变形区长与宽的比远大于1宽与变形区长的比增加;外端使延伸增加,宽展减小.如板带生产.宽与变形区长的比远大于1 :外端使宽展不存在,外端使变形区内压应力状态增,单位轧制压力增加.1.3.2轧制过程三阶段理论该理论认为轧制过程可分为三个阶段:咬入、形成、抛出.此三阶段有各自特点又相互联系构成一个完整轧制过程.本章主要内容1基本概念轧制过程变形区不均匀变形理论咬入角接触弧长2会推导咬入角及接触弧长公式.3咬入条件分析,会分析咬入阶段和稳定轧制阶段的区别与共同点.4改善咬入的理论方法,实际可行的具体办法.5会用不均匀变形理论,外端理论等解释轧制变形.简单轧制过程：（1）上下轧辊直径相同（2）转速相等（3）轧辊无切槽（3）均为传动辊（4）无外力或推力（5）轧辊为刚性的当R方向向轧制方向倾斜,实现自然咬入;反之不能咬入.实际生产中以带有楔形端咬入后利用稳定轧制阶段剩余摩擦力,实现咬入.利用外推力将轧件强制推入轧辊中,外力作用使轧件前端被压扁,相当于楔形外端降低压下量,有利于咬入.。
轧制原理
' F1V1' F2V2' FnVn
F1V1 S 1 F2V2 S 2 FnVn S n
材料成形工艺学（中）-轧制原理
4. 轧制过程中的纵变形──前滑和后滑
4.6 连续轧制中的前滑及有关工艺参数的确定
4.6.2 前滑系数和前滑值
F1 D1n1 S 1 F2 D2 n2 S 2 Fn Dn nn S n C1 S 1＝C 2 S 2＝ ＝Cn S n＝C
vh t vt Lh LH Sh vt LH
热轧时： Lh
L' h [1 (t1 t 2 )]
热膨胀 系数
材料成形工艺学（中）-轧制原理
4. 轧制过程中的纵变形──前滑和后滑
4.1 轧制过程中的前滑和后滑现象
Fh v vh＝ h FH
☆ 延伸系数、前滑、后滑及有关工艺参数的关系：
h [h D(1 cos )] cos h
而： v v cos ; h h D(1 cos )
h h cos h
Sh
vh v v h cos D( 1 cos )cos h 1 1 v v h
D( 1 cos )cos h( 1 cos ) Sh h Sh = ( D cos h )( 1 cos ) h
材料成形工艺学（中）-轧制原理
材料成形工艺学（中）-轧制原理
4. 轧制过程中的纵变形──前滑和后滑
4.1 轧制过程中的前滑和后滑现象
前滑的概念：轧件出口速度vh大于轧辊在该处的线速度v，即vh＞
v的现象称为前滑现象。
前滑值：轧件出口速度vh与对应点的轧辊圆周速度的线速度之
轧制理论与工艺(第一节)
' 2
2
R R B1B3
2
2
2 RDB3 2 RB1B3
h 2R 1 2 2 R 1 2 Rh 2 R 1 2 2 R 1 2 2 Rh x0 2 x 0 1 12 1 2 2 x 0 2 R 1 2 8R p E E 1 2 1 12 1 22 1 2q 2 2q E1 E2 q 2 x0 p
咬入角 接触弧长度
1.1.1.1 咬入角(α)
咬入角：轧件与轧辊相接触的圆弧所对应的圆心角。
压下量与轧辊直径及咬入角之间存在如下的关系：
h 2 R R cos D 1 cos cos 1 h 1 h sin D 2 2 R
0 sin
h R
2
2
1.1.1.1 咬入角(α)
Δh，D和α三者关系计算图：
已知Δh，D和α三个参数中的任意两个，便可用计算 图很快地求出第三个参数。
1.1.1.1 咬入角(α)
变形区内任一断面高度hx求法：
hx hx h D 1 cos x h Or hx H h hx H D 1 cos D 1 cos x H D cos x cos
1.1.1.2 接触弧长度(l)
接触弧长度：轧件与轧辊相接触的圆弧的水平投影 长度，也叫咬入弧长度、变形区长度。 接触弧长度随轧制条件不同而异：
两轧辊直径相等时； 两轧辊直径不等时； 轧辊和轧件产生弹性压缩时。
轧制原理轧制过程中的前滑与后滑
安徽工业大学材料学院
2012.9.26
1/52
主要内容：
❖4.1轧制时的前滑和后滑 ❖4.2前滑值的计算 ❖4.3中性角的计算 ❖4.4影响前滑的因素 ❖4.5连轧时前滑及有关工艺参数的确定方法
2/52
目的及要求：
掌握前后滑的定义及相互关系； 熟悉确定中性角的方法； 掌握前后滑的计算公式； 掌握影响前滑的因素； 熟悉连轧时的前滑及工艺参数确定方法。
18/52
结论：
❖前滑和后滑是延伸的组成部分； ❖ 当延伸系数和轧辊圆周速度v已知时，轧件进出辊
的实际速度vH和vh决定于前滑值Sh；知道前滑值即 可求出后滑值；
4.1轧制时的前滑和后滑
4.1.1 前后滑
❖ 前滑：轧制时轧件的出口速度大于轧辊在该处的 线速度(圆周速度)。
❖ 后滑：轧制时轧件的入口速度小于轧辊在该处的 线速度的水平分量。
金属流动分界线 轧件延伸是被压下金属向轧辊进出口方向流动的结果。
4.1.2 前滑的产生(力学分析)
❖ 当轧件在满足咬入条件并逐渐充
t ，t ：轧件轧制时的温度 12
和测量时的温度；
：膨胀系数。
用刻痕法计算前滑
4.1.6 前后滑及延伸系数间的相互关系
按秒流量相等的条件
FH vH
Fhvh或
vh vH
FH Fh
lh LH
vh vH
vh v(1 Sh )
vH (1 SH )v cos
(1 Sh ) (1 SH ) cos
填辊缝的过程中，由于轧辊对轧
件作用力的合力作用点内移、作
用角减小而产生剩余摩擦力，此
剩余摩擦力和轧制方向一致，这
R
时相当于后滑区的受力情况。
轧制原理金属纵向流动时的前滑与后滑
Sh
vh v v
vh v
1
⑴
可见只需确定 vh
v 即可。根据秒体积相等，有
vh
h h
v
⑵
其中，v v cos , h h D(1 cos ) ，代入⑵式有
vh 1 [h D(1 cos )] cos vh
将此式代入⑴中，并整理：
Sh
1 (1 cos ) (D cos
h
h)
⑶
出口速度 vh 十分麻烦，一般采用实测 Sh ，然后利用上式反算 vh
基本概念
Sh的实测 将轧辊表面刻出两个相距为LH（A→B）的小坑，如图所示
轧件通过后，测出留在其表面上的两个凸痕的间距 Lh，即可求 得实测的前滑值，这是因为：
Sh
vh v v
vh
t vt vt
Lh LH LH
前滑的实测
基本概念
2 2
若轧制过程有张力，只需将前后张力Qh ,QH 代入力的平衡方
程，则可得：
2
(1
2
)
(Qh
QH )
(4 f
p R)
若不满足三个前提条件，则利用巴甫洛夫式计算不准。
中性角的确定
利用单位压力沿接触弧上的分布函数求： 单位压力p在中性面处达到最大值，且 ph pH，将二者的单位
压力公式带入即可解出中性角γ或中性面高度 h。因此计算p的 表达式不同，则给出的γ计算式亦不同，例如采利柯夫式（适 冷热轧薄带），Bland-Ford式（适于冷轧薄板），Sims式（适于 热轧中厚板）等均可导出各自的中性角计算模型。详细求解见 后面的单位压力计算。
张力的影响
前张力Qh↑，↑，↑S；h 后张力QH↑，↓， ↓S。h
影响前滑的因素分析
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当 ,
2018/9/13
很小时，
cos 1, sin , tan
Ts N ( )
3
4.1轧制时的前滑与后滑
4.1.1前滑与后滑概念的引出及定义 1）前滑与后滑概念的引出
2018/9/13
1
4 轧制过程中的纵变形—前滑和后滑
轧制时存在前滑和后滑现象，这种现象使轧件的出 辊速度与轧辊的圆周速度不相一致 这个速度差在轧制过程中并非始终保持不变的，它 受许多因素的影响而变化。 连轧机上轧制和周期断面钢材的轧制等都要求确切 知道轧件进出轧辊的实际速度 那么，轧件的速度与轧辊周速之间存在什么关系呢？ 这就是本章要讨论的问题。
vH
v (1 sh )
实际应用中只要研究一种现象即 2018/9/13 可
V (1 ) sh v H 由后滑公式得： sH 1 v COS 1 V COS 8 (1 sh ) (1 sH )COS
前滑区存在的必要性
2018/9/13
1）体积不变定律 按秒流量体积相等的条件
l BH BHL bhl L bh
F F
H h
Fh vh vH FH
v v
h
H
2)参数的关系
前后滑存在一定关系 前后滑是延伸得组成部分 当αμ一定，Sh升则 SH降。
由前滑公式得： vH v(1 sh)
9
研究前滑的意义
2018/9/13
10
4.2 轧件在变形区内各不同断面上的运动速度
假设： 轧件无宽展，且沿每个高度断面上质点 变形均匀，水平运动速度一样。 在前滑区： 轧件相对于轧辊来说，超前于轧辊，且 在出口处的速度vh最大
vh>v
在后滑区： 轧件速度低于轧辊线速度的水平分量， 并在入口处的速度vH最小
2018/9/13
5
后滑值
如果将前滑式中的分子和分母各乘以轧 制时间 t ，则得
2018/9/13
6
3）前滑值的实验测定
如果事先在轧辊 表面上刻出距离 为LH 的两个小坑 则轧制后测量 Lh
即可用实验方 法计算出轧制时 的前滑值。
2018/9/13 7
4.1.2 前后滑与有关工艺参数的关系
中性面所对应的角为中性角，在 此面上轧件运动速度与轧辊线速度 的水平分速度相等。 在前滑区金属力图相对轧辊表面向 前滑动；在后滑区金属力图相对轧 辊表面向后滑动，因此，前、后滑 区摩擦力的方向相反，都指向中性 面。
2018/9/13
13
作用在轧件单位宽度上得所有力在水平方 向分力之和为零。即
x
金属流动分界线
2018/9/13
说明轧件的延伸是被压下金属向轧辊入口和出 口两方向流动的结果
4
（1）后滑：轧件进入轧辊的速度υH小于 轧辊在该点处线速度 υ 的水平分量 υcosα,这种现象叫做后滑。 （2）前滑：轧件的出口速度 υ 大于轧辊 在该处的线速度υh，这种现象叫做前滑。 2）前后值的定义公式
0
p x sin a x Rd x t x cos x Rd x
0
t x cos x Rd x
Q1 Q0 0 2b
假设单位压力沿接触弧均匀分布，则有 px p
t xБайду номын сангаас fp x
积分后得到中性角公式：
sin 1 cos Q1 Q0 sin 2 2f 4 pfb R
vx
Fh hb h vh h h vh h vh Fx hxbx hx
中性面上的速度和出口断面 速度的关系为：
v
Fh vh F
12
2018/9/13
忽略宽展，则
v
Fh hb h vh h h vh h vh F h by h
4.3 平辊轧制时中性角的确定
中性角：
( D cos h)(1 cos ) 前滑值： S h h
vH<vcosα
在中性面： 轧件和轧辊的水平分速度相等。
2018/9/13
vγ=vcosγ
vH<vγ < vh
11
单位时间内通过变形区内任意横断面上的金属体积为常数
FH vH Fx v x Fh vh 常数
任意横断面上的速度和出 口断面速度的关系为：
vx Fh vh Fx
忽略宽展，则
2018/9/13
18
推导过程：
v v cos
vh h v h
h h D(1 cos )
vh h cos h D(1 cos ) cos v h h
Sh vh v vh 1 v v
h cos D (1 cos ) cos 1 h D (1 cos ) cos h(1 cos ) h Sh
2
2018/9/13
剩余摩擦力的概念
轧件从开始咬入到轧制建成的过 程中，有利于轧件咬入的水平分力 Tx不断增加，而阻碍轧件咬入的水 平分力Nx不断减小，Tx-Nx的差值 愈来愈大，也就是咬入过程所要求 的靠摩擦作用的曳入力愈来愈富余。
cos
剩余摩擦力Ts Ts Tx N x Nf cos N sin
f
d 1 0 d 2 2 f
f tan
即当咬入角α等于摩擦角β 时，中性角有极大值。 中性角最大值为：
max
2 (1
) 2 4
2018/9/13
16
2018/9/13
17
4.4 前滑值的计算方法 依据：
变形区各横断面秒流量体积不变。 变形区出口断面金属的秒流量应等于中性面处 金属的秒流量。 忽略宽展量
2018/9/13 14
前后张力相等或无前后张力时，则
sin sin 1 cos 2 2f
2
α角很小时
1 cos 2 sin
2
2
2
sin
中性角简化公式：
2 (1
2f
)
2018/9/13
15
对公式
2
(1
2f
)
微分，微分为零时，得到中性角极大值：