正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式
异步电动机的电磁转矩表达式.
PE M 2f1 1
p
2 m1 I 2
r2 s
r2 2 )2 2f1 (r1 ) ( x1 x20 s
该式表明了电磁转矩与电压、频率、电机参数 和转差率之间的关系。特别应注意的是，在其它参 数不变的前提下，电磁转矩与定子相电压的平方成
该式表明：电磁转矩是转子电流的有功分量 I cos
2
2
与气隙主磁场 m 相互作用产生的。 若电源电压不变，每极磁通 m为一定值，电磁 转矩大小与转子电流的有功分量
cos2 成正比。 I2
2．电磁转矩参数表达式
I2 U1 r2 2 2 (r1 ) ( x1 x ) 20 s
6.4.1 电磁转矩表达式 1．电磁转矩物理表达式
PE I2 cos 2 m1 E2 M 2n1 1
cos 2 m1 4.44 f1 N1k w1 m I 2 2f1 p
60 m1 4.44 pN1k w1 cos2 cos 2 CM m I 2 mI2 2
正比关系。
3．电磁转矩的实用表达式
2 M max M s sm sm s
最大电磁转矩 M max 临界转差率 sm 当电磁转矩为 M max 时所对应的转差率
M max m M N
m 电动机过载系数
当 s sN
n1 n N 时，M n1
M N ，忽略空载转矩，故：
sm s N ( m 1 )
2 m
2M max MN s N sm sm s N
求出sm 和 后，在实用表达式中只剩下 和 s 两个未知数了。给定一系列的s值，按实用表达式算 出一系列对应的 M E 值，就可绘出机械特性 曲线 n f (M 的其他计算
电机学 (牛维扬 李祖明)第二版 第8章答案
第八章习题解答（Page 162162~~163）8-3试总结写出异步电动机电磁转矩的三种表达式。
【解】物理表达式，式中转子内功率因数s 22M cos I ′ΦC =M ψ22222s 2)x ′s (+r ′r ′=cos σψ参数表达式])x ′+x (+)sr ′+r [(f 2s r ′U pm =M 2212212211σσπ近似计算式max 2m 2m M s s s s 2M +⋅=8-4如果异步电动机的转子电阻增大、短路电抗x K （=）增大、电源频率f 增大，将会对电σ2σ1x ′+x 动机的最大转矩、起动转矩分别有何影响？【解】由最大转矩和起动转矩])x ′+x (+r +r [f 4pmU =M 22121121max σσπ])x ′+x (+)r ′+r [(f 2r ′pmU =M 221221221st σσπ表达式可见：若转子电阻r 2增大，则对M max 无影响；当r 2不太大时，M st 将增大，当r 2过大时，M st 就要减小。
若x K 增大，则M max 和M st 都减小。
若f 增大，则M max 和M st 也都减小。
8-7为什么异步电动机的最初起动电流很大，而最初起动转矩却不大？【解】异步电动机的起动电流，由于电阻r K 和电抗x K K 12K2K 12212211st z U x r U )x x ()r r (U I =+=′++′+=σσ通常都很小，故很大。
由等效电路知，起动时电机主磁通Φ大约减小到正常运行的一半，转子内功st I 率因数也比正常运行时的低，故由最初起动转矩表达式知，虽20cos ψ1cos s 2≈ψ20st 2M st cos I ΦC M ψ′=然转子电流I 2st 很大，但是并不大（一般仅比额定转矩M N 大一些）。
st M 8-10笼型和绕线型异步电动机都有哪些调速方法？调速的依据的什么？有什么特点？【解】调速的依据是和M-s 曲线。
电工技术：三相异步电动机的转矩与机械特性
二、机械特性
2.人为机械特性
人为地改变电动机地任一个参数（如U1、f1、p、定子回路电阻或电抗、转子 回路电阻或电抗)的机械特性称为人为机械特性。
R2 m1 p U s T 2 R2 ' 2 2f1 ( R1 ) ( X1 X 2 ) s
2 1
二、机械特性
一、电磁转矩
2.参数表达式
Pem T 1
2 m1 I 2
R2 2 R2 m1 pU1 S S 2 2f 1 R2 2 2f 1 R1 ＋ X 1 X 2 p S
T与电源参数（Ｕ1、f1）、结构参数（R、X、m、p）和运行参数（s）有关。 参数表达式用来分析或计算参数的变化对三相异步电动机运行性能的影响。
适用于绕线型异步电动机。
三相异步电动机的人为机械特性很多：
• 降低定子端电压的人为特性； • 改变转子回路的电阻的人为特性；
• 改变定转子回路电抗的人为特性；
• 改变极数后的人为特性； • 改变输入频率的人为特性等 一般重点研究降低定子端电压的人为特性和改变转子回路电阻的人为特性。
二、机械特性
（1） 降ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时的人为机械特性
一、电磁转矩
3.实用表达式
2Tmax T S Sm Sm S
TN 9.55 PN nN
实用表达式应用于工程计算中。 通过铭牌数据求取电动机转矩的方法。
Tmax
PN mTN 9.55m nN
S m S N m 2 m 1
二、机械特性
电动机电磁转矩与转速之间的关系曲线，称为电动机的机械特性。
电压下降： • 理想空载速度不变； 定子电压 变化
第九章 三相异步电动机的机械特性及各种运转状态 第一节 三相异步电动机机械特性的三种表达式
U
2 X
(10 17)
R12
(X1
X
' 2
)
2
正号对应于电动机状态，而负号则适用于发电机状态 考虑 R1 << ( X1 + X2') ,可得：
Sm
R2'
X1
X
' 2
(10 18)
Tm
m1U
2 X
20 ( X1
X
' 2
)
(10 19)
可以看出：
4.几点规律
1)当电动机各参数及电源频率不变时， Tm 与 UX2 成正比，sm 因与 UX 无关而保持不变
二.异步电动机机械特性的参数表达式
采用参数表达式可直接建立异步电动机工作时转矩和转速关系并 进行定量分析
E
' 2
2f1W1kW1 m (10 5)
0
2f
p
(10 6)
T
m1 0
E
' 2
I
' 2
c
os
' 2
(10 7)
E
' 2
I
' 2
Z
' 2
(10 8)
R2'
c
os
' 2
PT
3I
2 2
R2 R f s
(10 44)
转子轴上机械功率为
P2 PT (1 s) (10 45)
s > 1，P2 为负值，即电动机由轴上输入机械功率 转子电路的损耗为
DP2 PT (1 s) (10 45)
DP2 数值上等于 PT 与 P2 之和，所以反接制动时能量损耗极大 3)用途 可以用于稳定下放位能性负载
第22讲 三相异步电动机的功率和电磁转矩
。定
I1 I 0 子电流特性曲线如图。
三相异步电动机的工作特性
三、功率因数特性 cos1 f (P2 )
异步电动机运行时需要从电网吸收 无功电流进行励磁，所以I1电流总是滞后 电源电压U1，功率因数 cos1 1 。空载时 ，定子电流为I0，基本为励磁电流，此时 功率因数为 cos1 0.1--0.2 左右。当负载 P2增大时，励磁电流I0保持不变，有功 电流随着P2的增大而增大，使 cos1 增大，接近额定负载时，功 cos1 0.76 0.9 左右。如超过额定功率后负载进一步 率因数最高， 增大，转速下降速度加快，s上升较快，使 R/s 下降较快，转 子电流有功分量所占比例下降，使定子电流有功分量比例也下 降，从而使 cos1反而减小，曲线如图。
T f (P2 ) 也为一直线。电磁转矩特性曲线如图。
R/s2
三相异步电动机的工作特性
五、效率特性 f (P2 )
根据效率公式，有
p P2 P1 p 1 P1 P1 P2 p
当P2变化时，效率η的变化取决于损耗 p的变化。而 损耗:
p p
Cu1
pCu1 pFe pCu2
pm+ps P2
P1
PM
Pm
异步电动机功率平衡流程图
二、三相异步电动机的转矩关系
异步电动机传输给转轴的总机械功率Pm就是电磁转矩T与 转轴机械角速度Ω的乘积，即
Pm T T
同时还可以表示为： T Pm Pm
Pm
2 n 60
Pm PM 2 n1 1 (1 s ) 60
2 ) P1k 3 I1k ( R1 R2
从而可求得：短路阻抗：
异步电机转速和转矩
第9章异步电机的转速和转矩原理简述异步电动机是一种应用最为广泛的电动机，它输出的是转矩和转速，其机械特性曲线的形状和曲线中的起动转矩、最小转矩和最大转矩是衡量一台电动机能否顺利起动和稳定运行的重要指标，也是考核异步电动机的重要技术性能指标之一。
1．转矩公式从“电机学”中可知，异步电动机用参数表示的电磁转矩公式为将上式对求导，并令，便得到最大转矩出现时的转差率式中负号为发电机运行。
将公式（9–2）带入（9–1），可求得最大转矩为在起动时，，。
所以起动转矩为综合以上公式可得出下面几个结论：（1）在一定的频率和一定的电机参数下，电机的转矩与电压平方成正比。
（2）在一般异步电机中，电抗要比电阻大，因此，可以近似认为最大转矩与电抗成反比，起动转矩与电抗的平方成反比。
（3）最大转矩的大小与转子电阻的数值无关，而出现最大转矩时的转差率与转子电阻成正比。
（4）绕线式电动机，在转子回路串入适当的电阻可以增大起动转矩，当时起动转矩达到最大值。
2．异步附加转矩和最小转矩在异步电动机的气隙中存在基波以及一系列高次空间谐波的旋转磁场，这些谐波磁场与其在转子中感应的相应电流在任何异步速下相互作用，会产生一系列谐波转矩，称为异步附加转矩。
一般谐波转矩值较小，但如果在设计或制造时措施不力，鼠笼型异步电动机在低速时异步附加转矩可能达到较大的数值，在异步电动机的机械特性中产生一个最小转矩，直接影响电动机的起动。
分析这些磁场所产生的转矩时，可以先分别讨论每一个谐波磁场所产生的转矩，然后用迭加原理把各谐波磁场产生的转矩加起来，得到总的转矩。
对于三相绕组产生的次谐波磁势，当，亦即=3，9，15……时，；当（k=1、2、3……），即=7，13，19……时，是一正向旋转磁势，同步转速为；当，即时，是一反向旋转磁势，同步转速为。
产生的转矩也可用类似基波的公式计算。
由于反向的谐波磁势的同步速和最大转矩均发生在（即）的区间，对异步电动机的起动不产生大的影响；而对异步电动机从起动到运行有影响的谐波异步转矩有7次、次……，在、基波同步速等速度附近，出现其负的最大转矩，它们迭加在基波转矩—转速曲线上，在、基波同步速附近时出现最小转矩，严重的能影响异步电动机的正常起动，甚至使电机在同步速附近旋转，不能上升到正常异步速。
三相异步电动机的电磁转矩及机械特性
电动机起动时有最大转矩，可令sk=1 ，则起动 转矩为最大转矩时转子回路所串的电阻应为：
rs xk r2
16
1、三相绕线式异步电动机转子回路串电阻后，下 列参数将如何变化？ （1）起动电流 （2）起动转矩 （3）最大转矩 （4）临界转差率
减小，增大，不变，增大
17
2、若频率为50HZ的三相异步电动机接在频率为 60Hz的电网上运行，电动机下列参数将如何变化？ （1）起动转矩； （2）最大转矩； （3）起动电流。
最大电磁转矩与电源电压平方成正比；临界转差 率与电源电压无关。
转子回路电阻越大，临界转差率越大；最大电磁 转矩与转子电阻无关。
频率越高，最大电磁转矩和临界转差率越小；漏 抗越大，最大电磁转矩和临界转差率越小。
13
3.最大电磁转矩、起动转矩、额定转矩
Tmax
pm1
1
U12
1 2 xk
注意：
（1）三相异步机的 Tmax和电压的平方成正比，所
（2）最大电磁转矩 Tmax 最大转矩:电机带动最大负载的能力。
TL Tmax，电机因带不动负载而停转。
电磁转矩
r2
T
pm1
2 f1
U12
s ( r2)2
s
xk2
令 dT 0，求出当T最大时的转差率sK。
dS
10
3.最大电磁转矩、起动转矩、额定转矩
（2）最大电磁转矩 Tmax
sk
C1r2 r12 (x1 C1x2 )2
Tmax
m1 pU12
2 f1
2C1(r1
1 r12 (x1 x2 )2 )
sk
r2 xk
C1 1 Tmax
m1 pU12
第二节 三相异步电动机的电磁转矩和机械特性
第二节三相异步电动机的电磁转矩和机械特性三相异步电动机转轴上产生的电磁转矩是决定电动机输出的机械功率大小的一个重要因素，也是电动机的一个重要的性能指标。
一、三相异步电动机的转矩特性1、电磁转矩的物理表达式三相异步电动机的工作原理告诉我们，电磁转矩是旋转磁场与转子绕组中感应电流相互作用产生的，设旋转磁场每极的磁通量用Φ表示，它等于气隙中磁感应强度平均值与每极面积的乘积。
Φ表示了旋转磁场的强度。
设转子电流用I2表示。
根据电磁力定律，电磁转矩T em应与Φ成正比、与I2也成正比，即T em∝Φ·I2。
此外转子绕组是一个感性电路，转子电流I2滞后于感应电动势E2，它们之间的相位差角是。
考虑到电动机的电磁转矩对外做机械功，与有功功率相对应。
因此电磁转矩T em还与转子电路的功率因数cos有关，即与转子电流的有功分量I2cos(与E2同相位的电流分量)成正比。
总结以上分析，可列出异步电动机的电磁转矩方程式中KT是一个与电动机本身结构有关的系数。
该公式是分析异步电动机转矩特性的重要依据。
2、转矩特性电磁转矩与转差率之间的关系T em＝(S)称为电动机的转矩特性。
可以推得式中KT’、转子电阻R2、转子不动时的感抗X20都是常数，且X20远大于R2。
由于上式用电机定、转子绕组中的电阻、电抗等参数反映电磁转矩T em和转差率S之间的关系，所以上式又称之为电磁转矩的参数表达式。
由转矩的表达式(4-5)可知，转差率一定时，电磁转矩与外加电压的平方成正比，即T em∝U12。
因此，电源电压有效值的微小变动，将会引起转矩的很大变化。
当电源电压U1为定值时，电磁转矩T em是转差率S的单值函数。
图4-13画出了异步电动机的转矩特性曲线。
二、三相异步电动机的机械特性当电源电压U1和转子电路参数为定值时，转速n和电磁转矩T的关系n=f（T）称为三相异步电动机的机械特性。
机械特性曲线可直接从转矩特性曲线变换获得。
将图4-15中的转矩特性曲线顺时针转动90°，并将s换成n就可以得到三相异步电动机的机械特性曲线，如图4-16所示。
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正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式
摘要：电磁转矩是三相异步电动机的最重要的物理量，电磁转矩对三相异步电动机的拖
动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能。
正确理解电磁转矩的物理表达式，参数表达式和实用表达式，是正确分析电动机运行特性的关键。
正确运用电磁转矩的不同表达式，是正确计算电磁转矩和合理选择电动机的关键。
关键词:理解 电磁转矩 表达式
以交流电动机为原动机的电力拖动系统为交流电力拖动系统。
三相异步电动机由于结构简单，价格便宜，且性能良好，运行可靠，故广泛应用于各种拖动系统中。
电磁转矩对三相异步电动机的拖动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能，其常用表达式有以下三种形式。
一、电磁转矩的物理表达式
由三相异步电动机的工作原理分析可知，电磁转矩T 是由转子电流I2 与旋转磁场相互作用而产生的，所以电磁转矩的大小与旋转磁通Φ及转子电流的乘积成正比。
转子电路既有电阻又有漏电抗，所以转子电流I 2可以分解为有功分C 量I 2OS
ϕ2和无功分量I 2Sin ϕ2
两部分。
因为电磁转矩T 决定了电动机输出的机械功率即有功功率的大小，所以只有电流的有功分量I 2COS
ϕ2才能产生电磁转矩，故电动机的电磁转矩为
T=C T φm I 2COS
ϕ2 (1)
式中，T —电磁转矩（N*m ） φm —每极磁通（Wb ） C T —异步电机的转矩常数
上述电磁转矩表达式很简洁，物理概念清晰，可用于定性分析异步电动机电磁转矩T 与
φm 和I 2
COS ϕ2之间的关系。
二、电磁转矩的参数表达式
在具体应用时，电流I 2 和COS
ϕ2
都随转差率S 而变化，因而不便于分析异步电动机
的各种运行状态，下面导出电磁转矩的参数表达式。
转子绕组中除了电阻R 2外，也存在着漏感抗X s2，且X s2 =SX 20 ,因此转子每相绕组内的 阻抗为
()
2
202
22
22
22SX R X R Z s +=+= (2)
旋转磁场在转子每相绕组中的感应电动势的有效值为E 2,且E 2=SE 20 , E 20为转子不动时的转子感应电动势，而转子每相绕组的电流
()
220222022
2SE R SE Z E I +=
=
(3)
()
2
202
22
2SX R R COS +=
ϕ (4)
把式(3)和式(4)代入式(1)可得
()
()
2
202
22
2
202
220SX R R SX R SE C T T +∙
+=φ
化简可得式（5）
()
22022220
SX R SR E C T T +=φ
在分析异步电动机的电磁关系时可知， U ≈E 1 =4.44φ111F N K ,φ2212044.4K N F E =把这两式代入式（5）即可得电磁转矩的参数表达式()
2
202
222
1
SX R SR CU T +=
其中C 是一个与电动机结构有关的常数，从式（6）中可以看出：电磁转矩与电源电压的平方成正比，所以电源电压的波动对电磁转矩的影响很大。
若电源电压不变，频率不变，电机的参数为常数时，T 只随转差率S 而变化，它们的变化关系T=f(s)
称为三相异步电动机的转矩特性曲线,如图1所示
图1 异步电动机的转矩特性曲线
因式（6）为一个二次方程，当S 为某一个值时，电磁转矩有一最大值T max 。
令0=ds
dT
即可求得产生最大电磁转矩T max 时的临界转差率S m ,即20
2
X R S m =
(7) 将式(7)代入式（6）中，可得最大转矩 20
2
12X U
C T m = (8)
由式（7）和式（8）可看出：
（1） 最大转矩与电源电压平方成正比，与转子电阻的大小无关
（2） 临界转差率与转子电阻的大小成正比，调节转子回路的电阻大小，可使得最大转矩
在任意S 时出现
（3） 转矩的参数表达式便于分析参数变化时对电机运行性能的影响。
三、电磁转矩的实用表达式
在工程计算上，利用转矩的参数表达式比较繁琐，为了使用方便，希望通过电动机产品目录或手册中新给的一些技术数据来求得机械特性，这就产生了电磁转矩的实用表达式。
将式（6）与式（8）两端相除得
()=+=20212202222
1
21X CU SX R SR CU T T m
()2202022
2
20222012
12R X S X R S SR SX R X ∙+∙=+∙ 将式（7）代入上式并整理得
m
m
m S S S S T T +=2
(9) 上式即为电磁转矩实用表达式，如已知T max 和S m ，应用该式可方便的作出异步电动机的转矩—转差率曲线。
下面用实例来说明上述公式的应用。
例：一台三相八极异步电动机的数据为：额定容量260KW,额定电压380V,额定频率50HZ,额定转速722r/min ，过载能力λ=2.13，求：（1）额定转差率（2）最大转矩对应的转差率（3）额定转矩（4）最大转矩（5）S=0.02时的电磁转矩
解：
(1) 该三相八极异步电动机的同步转速为n=750r/min
额定转差率 0373.0=-=n
n n S N N
(2)电动机的过载能力13.2max
==
N
T T λ，由电磁转矩的实用表达式可知： m n
n m N S S S S T T +=2
m a x 即m
m S S 0373.00373.0213.21+
=
整理得：00373.0159.02
2
=+-m m S S
解得 0095.0,1495.021==m m S S 因为m S 一般在0.1~0.2之间
故取1495.0=m S
(3)额定转矩m N n P T N
N
N ⋅==343955
.9 (4)最大转矩m N T T N ⋅=⨯==7325343913.2max λ (5)由实用表达式求 S=0.02时的电磁转矩
m
m
S S S S T T +=2
max 即：
263.0609.72
1495
.002.002.01495.027325==+
=T 4.1925263.07325=⨯=T m N ⋅
要特别强调的是电动机的转矩—转差率曲线可以用实用转矩表达式画出，也即任一转差率时，其电磁转矩只可用实用转矩表达式求之，如上面的例题中当S=0.02时的电磁转矩即用电磁转矩的实用表达式求之。
有的同学曾用n
p
T
55.9=的公式来计算。
这时求得的
T=3378.2N M.这一数值显然比实用表达式计算的数值大许多。
这一数值是不正确的，因为
n
p
T 55.9=是转矩—转差率曲线中的一个特定点，即当电动机输出额定功率时，电动
机以额定转速运行时的额定电磁转矩，而在曲线上的其他点位，这个公式就不能应用。
这是因为在其他点位，电动机的输出功率发生了变化，不再是固定的额定功率。
例如在上例中，当S=0.02时，电动机的输出功率只有148.2KW ，而不再是额定功率了，这一点在讲课中务必跟学生讲清楚。
参考资料：
［1］谭维瑜主编《电机与电气控制》机械工业出版社 2008.4 ［2］张勇主编 《电机拖动与控制》机械工业出版社 2001.8。