等腰梯形导学案
九年级数学上册 1.4等腰梯形的性质和判定导学案 苏科版
学习目标;3.会将梯形问题转化为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题.导学程序设计回顾正方形的定义和性质和判定方法.(见课本第28页至29页内容)1.等腰梯形的定义:______________________________________2.等腰梯形的判定定理_______________________________________3.等腰梯形的性质:_______________________、________________________自学课本第28页至29页内容,完成下列自主探究题.1.证明:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.提示:在梯形中常常要添加辅助线将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题,常用的方法有:延长两腰法、平移一腰法、平移对角线法、过上底两个端点作高法.2.证明:等腰梯形同一底上的两个角相等.3.证明等腰梯形的两条对角线相等.1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.1.教师点评.2.拓展提高:证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.1.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=m,DA=n,BC=m+n,则下列等式中,一定成立的是( )A.∠A=∠D;B.∠A=2∠C;C.DC=m-n;D.DC=m+n.2.若等腰梯形有三条边长分别是3、4、11,则这个梯形的周长( )A.21;B.29;C.21或29;D.21或22或29.3.梯形ABCD中,AB∥CD,再添加条件,可判定梯形ABCD是等腰梯形.4.如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD+AB=BC,则∠ADC=.5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.课外思考题1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+∠C=90°,E、F分别为AD、BC中点,且AD=1,BC=3,求EF的长.2.在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于点O,若DC=3cm,AB=8cm,求梯形的高.3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上一点,则PC+PD的最小值是.。
2013年春季导学案更新模板(李家堡初级中学)
学法
指导
让同学们通过折叠，度量等方法得出结论，证明结论。
知识
准备
梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。
备课组补充
学
习流Biblioteka 程一、导入：（解读目标）
二、检查预习：（温故知新）
三、自主学习（如语文课上教师出示一些问题或任务，学生快速阅读课文，整体感知并准备回答或完成老师出示的问题或任务，可采取小组交流展示的形式解决问题）
《等腰梯形》导学案
导学案序号：课型：总课时：分课时：主备人：审核人：
学习
目标
1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，探索并理解等腰梯形的相关性质。
2．了解梯形中常见作辅助线的方法，能用将梯形分为平行四边形与三角形的转化方法解一些简单问题。
3．使学生体会图形变换的转化思想。
学习重点
等腰梯形的性质
学习难点
四、拓展延伸：
五、当堂训练：（精选一些典型题，即能满足不同层次学生需求，由浅入深，由易到难，由点到面的题进行训练）
六、课堂小结：
七、作业布置：
1.本节课的作业；2.下节课的任务（新课预习）
课
后
反
思
九年级数学上册 等腰梯形的性质与判定导学案 苏科版
等腰梯形的性质和判定一．学习目标：1．能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；2．经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；3．感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法．二．学习重点：等腰梯形的性质和判定；学习难点：转化思想．以及正确的添加辅助线．三．教学过程（一）预习自学：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识．1．等腰梯形定义：_______________________________的图形叫做等腰梯形．2．根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：______________________________．同样我们也可以通过图①、图②得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？ 图①______________________________．图②______________________________．3．若按照图③________________________的添法，我们又能得到一个性质：________ _____．4．等腰梯形性质：①________ _____；②________ _____．5．等腰梯形的判定：________________________________________________ ________________________ （二）探索活动：1. 若等腰梯形的一个锐角为40°，则其他三个角的度数分别是________ _____．变式1：若等腰梯形两角之和为100°，则等腰梯形的四个角度数分别是________ _____． 思考：有两个内角．．相等的梯形是________ _____． ①通过“平移一腰．．．．”找寻等腰梯形的边角关系．已知等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60°，则腰长为______ __．变式1： 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝4，∠C ＝70°，∠B ＝40°，则AB 的长为______ ． 变式2：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝5，AD ＝2，BC ＝7，则∠B ＝_____ 变式3：如图2，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A ＋∠B =90°．若AB =10，AD =4，DC =5，则梯形ABCD 的面积为 ．②熟记一个常规的题型．图① 图② 图③ 的梯形．．是等腰梯形 图1 图2梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是 .变式1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD . 若∠ABC =60°，BC =12，则梯形ABCD 的周长为 .变式2：如图2，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB ⊥AD ，AD =DC =BC =2cm ，那么梯形ABCD 的面积是 ．变式3：如图3，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．（1）求∠ABD 的度数；（2）若AD ＝2，求对角线BD 的长．变式4：如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30°，AC ⊥BC , AB ＝8cm ，则△COD 的面积为 ．（三）典型例题：③通过“平移对角线．．．．．”找寻梯形两条对角线与两底和关系． 如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AC ＝6，BD ＝8．Ⅰ．AD ＋BC ＝ ．Ⅱ．梯形ABCD 的高＝ ．Ⅲ．S 梯形ABCD ＝ ．变式1．如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ．变式2．如图2，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2. 变式3．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于 ．（四）课堂作业：A 组：1．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ．（1）求证：∠E ＝∠DBC ； 图1 图2 图 3 图4图1 图2 图3 A B CD EDC BA （2）判断△ACE 的形状（不需要说明理由）．2．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上的一个动点（点E 不于B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G ．（1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明3．如图，是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．4．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3cm ，BC =7cm ，∠B =60°，P 为下底BC 上一点(不与B 、C 重合)，连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE =∠B .（1）求证：△ABP ∽△PCE .（2）求等腰梯形的腰AB 的长.B 组：1将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．依据： ．2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q 分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，t 分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形?5．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．。
19.3 等腰梯形性质
19．3 等腰梯形性质知识框架：1.梯形的概念和分类2.等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底边的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．学习目标：1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；并能证明等腰梯形的两个性质2.添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题学习重点：等腰梯形的性质及其应用学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）【前置学习】1．【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形定义：（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（3）一些基本概念（如图）：底、腰、高．（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）3.梯形分类等腰梯形：直角梯形：【展示交流】1.在梯形ABCD中已知，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，则∠A= , ∠D=2.直角梯形的高为6㎝。
有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和3.等腰梯形ABCD中，AB∥CD。
AC平分∠DBA，∠DBA=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= 【合作探究】探索等腰梯形的性质请同学们在在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．1.图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？2.这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？你的猜想是：你能验证吗？①已知，如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC。
求证：∠B=∠C②已知，如图。
四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC。
求证AC=BD结论:(等腰梯形的性质)①等腰梯形是轴对称图形，上下底的 连线是对称轴．②等腰梯形 的两个角相等．③等腰梯形的两条 相等．应用：如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD DC ==，且对角线AC 垂直于腰BC ，（1）求梯形的各个内角．（2）若BC AD DC ===3，求梯形的面积。
新苏科版初中数学八年级上册1.6.2等腰梯形导学案
图3A B C D图1D C B A 图2F 图4AB C D162等腰梯形基础与巩固1．如图1，在梯形ABD 中，AD//B 若∠A=120°∠=60°则∠B=____°∠D=____°则该梯形是_______梯形。
2．如图2，两个图形都是由全等的等边三角形拼成的。
左图中共有_______个等腰梯形，右图中共有_______个等腰梯形。
3．给出下列结论：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②两腰相等的梯形是等腰梯形；③直角梯形不可能是等腰梯形；④同底上两底角相等的梯形是等腰梯形；⑤一组边平行另一组边相等的四边形一定是等腰梯形。
其中正确的结论个数是 （ ）A 、5个B 、2个 、3个 D 、4个4．如图3，四边形ABD 中，由AB=DA=BDB=B 可证得⊿AB ≌⊿_______，可得∠AB =∠_______，同理可证∠DAB =∠_______，又因为∠AB+∠BD+∠DA+∠DAB=360°，所以∠AB +∠_______=180°，所以____//_____。
又_____=_____AD ≠B 所以四边形ABD 是_______梯形。
5．如图4，⊿AB 中，∠=40°∠A=70°DF//AB 四边形ABDF 是等腰梯形吗，为什么？E 图5A B C DE 图7A B C D图6E D CB A 图8CBA6．如图5，四边形ABD 中，AD//BAB//D ∠D=60°∠DAB 的平分线AE 交B 于点E 四边形AED 是等腰梯形吗，为什么？7．如图6，四边形ABD 由3个全等的等边三角形组成，它是不是一个等腰梯形，为什么？8．如图7，AB=A 过点A 的直线DE//B 且D ⊥ABE ⊥AB 梯形BDE 是等腰梯形吗，为什么？9．如图8，要在一块边长为2c 的等边三角形纸片上，画出一个等腰梯形，使它的一底长为2c 底角为60度，高为1c 下面的3种画法中，哪一种是正确的，请按这种方法画出符合条件的等腰梯形BDE(1)在BA 上截取BE=1c 画ED//B 交A 于点D;图10F E DC B A 图9PD C BA (2)在BAA 上分别截取BE=D=1c 连结DE;(3)画三角形AB 的高AM 在AM 上截取MN=1c过点N 画ED//B 分别交ABA 于点ED拓展与延伸10．如图9，⊿ABP 和⊿DP 是边长相等的等边三角形，且AP ⊥PD(1)求∠PB 的度数；(2)说明四边形ABD 是等腰梯形。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明教学目标：1. 理解等腰梯形的定义和性质。
2. 学会如何证明等腰梯形的性质。
3. 能够应用等腰梯形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 等腰梯形的性质。
2. 等腰梯形的证明方法。
教学难点：1. 等腰梯形性质的理解和应用。
2. 证明方法的灵活运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 证明工具，如直尺、三角板等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等腰梯形的概念，展示等腰梯形的图片或实物。
2. 引导学生观察等腰梯形的特征，并提出问题：“等腰梯形有什么特殊的性质？”二、探索等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生通过观察和动手操作，发现等腰梯形的性质。
三、证明等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生运用证明工具，证明等腰梯形的性质。
2. 学生分组讨论和展示证明过程，教师进行指导和评价。
四、应用等腰梯形的性质解决问题（5分钟）1. 给出实际问题，引导学生应用等腰梯形的性质进行解决。
2. 学生展示解题过程，教师进行指导和评价。
教学延伸：1. 进一步研究等腰梯形的其他性质和证明方法。
2. 应用等腰梯形的性质解决更复杂的问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、证明和应用等腰梯形的性质，让学生深入理解等腰梯形的特殊性质。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价，确保学生能够掌握等腰梯形的性质和证明方法。
也要注重培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和效果。
六、等腰梯形面积的计算教学目标：1. 理解等腰梯形面积的计算方法。
2. 学会如何应用等腰梯形的性质来简化面积计算。
教学重点：1. 等腰梯形面积的计算方法。
2. 等腰梯形性质在面积计算中的应用。
教学难点：1. 等腰梯形面积计算方法的掌握。
2. 等腰梯形性质与面积计算的关联。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 计算工具，如计算器或纸笔。
初中数学九年级《等腰梯形》导学案
等腰梯形学案学习目标：1、认识梯形的定义并掌握梯形的相关判定并能证明等腰梯形的判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
学习重点：等腰梯形的判定。
学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．学习过程：一、课前延伸；前面我们学过了梯形的定义与性质，你能说出它们来吗？试写在下面的空格中：；；。
二、课上探究：（一）自主学习：你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？。
（二）合作交流：你能证明你得到的命题是真命题吗？等腰梯形的判定：1、定理：是等腰梯形．2、定理的证明：已知：求证：（三）精讲点拨：要说明一个梯形是等腰梯形，我们要根据定义来证明，即：两腰相等。
本题可以从不同角度着手证明两腰相等：①②3、定理的书写格式：如图∵______________________________∴______________________________（四）巩固检测：典型示例：1、课本例2（自主探究后小组合作交流：我们还有其它的证明方法吗？试写在下面的空格中）归纳总结：通过例2，我们可以得到判定等腰梯形的又一种判定方法：。
如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB 求证：四边形ABCD是等腰梯形；有效训练，巩固提高：1、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？3、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=CD时，求证：四边形ABCD是矩形．课堂小结1、我们今天学习了等腰梯形的哪几种判定？试写出来：。
八年级数学下册 19.3 等腰梯形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3 等腰梯形的性质导学案新人教版19、3 课题：等腰梯形的性质<目标导学>1、学会梯形、等腰梯形、直角梯形的定义2、学会等腰梯形的性质学习过程一、温故知新平行四边形矩形菱形正方形边角对角线对称性二、自主学习：自学教材106—107页、记录重、难点及疑惑，独立完成下面的1、21、梯形的定义：_______________________________________________ 等腰梯形的定义：___________________________________________ 直角梯形的定义：___________________________________________2、等腰梯形的性质：①______________________；②___________________三、对学交流1、证明等腰梯形的性质2、自学例1，并完成P108的练习3、梯形的中位线及定理的证明。
（1）、梯形中位线如图，在梯形ABCD中，E、F分别是腰AB与CD的中点，则线段EF是梯形的中位线。
梯形中位线定义：（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半、已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC、求证:EF∥BC,EF= (BC+AD)、（提示：利用三角形的中位线）四、巩固提升1、如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=AB，BD=BC，求∠A的度数、五、达标检测1、在等腰梯形ABCD中，AD‖BC ，AD=2，BC=4，高DF=2，所以它的面积= ，腰长DC= ，周长= ，2、在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB‖DE，BC=9，AB=6，AD=5所以DE= ，DC= ，EC= ，△CDE的周长是△CDE的面积是评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等腰梯形导学案
学习目标：1、通过动手画梯形来了解梯形的定义及相关概念。
2、探索并掌握等腰梯形的基本性质；
3、会应用等腰梯形的性质进行有关边、角的计算。
一、认识梯形
画一画：请你在下面的网格中画出具有不同特征的梯形（用黑色笔）
学一学：请同学们自学课本45页做一做上面的部分,了解梯形的相关概念。
1、定义：的四边形叫梯形。
2、特殊梯形包括和。
3、梯形各部分的名称
抢答：
1、指出下列图形中箭头所指位置的名称
2、特殊梯形有__________和
_____________两种。
3、小组活动：辩论大赛你来当评委
在一次有关梯形的辩论会上，小组同学分别说出了自己对梯形的一些认识：
小慧说：直角梯形只有一个直角；
小明说：一组对边平行的四边形是梯形；
小红说：一组对边平行但不相等的四边形是梯形；
小丽说：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
请你对他们的说法进行评判，并说明你的理由？
（活动方法：小组成员先分角色独立思考，然后组内辩论，最后小组代表全班展示）
二、探索发现等腰梯形的性质：
1、请观察你在网格中所画等腰梯形的内角、对角线的特点，写出你的发现：
2、把你的发现与小组同学进行交流，说出你是怎样发现的？
3、请小组代表展示你们的成果。
∠B=三、等腰梯形性质的应用：
1、已知等腰梯形ABCD中，
∠B=70°，则另外的三个内角分别为________
2、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=８厘米，则∠C=____，∠D=_____CD=____厘米.
3、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°BC=10,AD=4求AB的长。
4、等腰梯形的上底长为2，下底长为10，高为3，求它的腰长。
5、将等腰梯形ABCD的一条对角线AC平移到DE的位置上，AC⊥BD. 判断△BDE的形状特点。
五、随堂小测
一个等腰梯形的上底为4，下底为20，高为6，求腰长。