高三数学10月月考试题 理(扫描版)1
高三数学10月月考试题理(1)
高三数学10月月考试题理(1)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限i ii +-12 A ．一 B ．二 C ．第三 D ．四2．已知集合，，则（ ）{}1,0,1A =-21|sin ,2k B x x k Z π+⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭A CB = A ． B ．C ．D ．φ0{}0{}1,1-3.命题“”的否定是（ ）0232,2≥++∈∀x x R x A. B. 0232,2≤++∈∀x x R x 0232,0200≤++∈∃x x R x C. D. 0232,2<++∈∀x x R x 0232,0200<++∈∃x x R x4．函数 在下列哪个区间必有零点（ ）()e 2x f x x =--A ．B ．C ．D ．()2,3()1,2()0,1()1,0-5.下列命题中，正确的选项是（ ）A ．，使得 0(0,)x ∃∈+∞001123x x⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．点(，)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是偶函数C. 在锐角中，必有ABC ∆sinA cosB >D ．“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“” a b 0a b ∙<6．已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）,2||||==⊥+)2(,A ．B ．C ．D ．65π32π3π6π 7．定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移错误！未找到引用源。
（）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）12142334a a a a a a a a =-sin cos ()1x x f x =0ϕ>ϕA ．B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．6π3π23π56π 8．已知函数在处的切线倾斜角为，则（ ）()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-()()00f ,45︒a =A ．B ．C ．0D ．32-1- 9．函数的图象大致是（ ）()22xf x x =- A ．B ．C ． D．10．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．132 11.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，那么函数在区间上的所有零点之和为（ ）R (x)f (x 1)(1x)f f +=-[]0,1x ∈(x)x f e =1(x)(x)cos 2F f x π=-[]2,4-A ．B ． C. D ．0246。
高三数学10月月考试题理含解析
HY高级中学2021届高三数学10月月考试题理〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项符合题意的〕1．设集合A＝{x|y＝log2〔x﹣1〕}，，那么A∩B＝〔〕A．〔0，2] B．〔1，2〕C．〔1，+∞〕D．〔1，2]2．向量＝〔2，1〕，＝〔1，3〕，那么向量2﹣与的夹角为〔〕A．45°B．105°C．40°D．35°3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设2a6＝6+a7，那么S9的值是〔〕A．27 B．36 C．45 D．544．＝〔2，1〕，＝〔3，4〕，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A．B．C．2 D．105．函数f〔x〕＝，假设数列{a n}满足a n＝f〔n〕〔n∈N﹡〕，且{a n}是递增数列，那么实数a的取值范围是〔〕A．[，3〕B．〔，3〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕6．f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕+cos〔ωx+φ〕，ω＞0，，f〔x〕是奇函数，直线与函数f〔x〕的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，那么〔〕A．f〔x〕在上单调递减B．f〔x〕在上单调递减C．f〔x〕在上单调递增D．f〔x〕在上单调递增7．等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，那么＝〔〕A．9 B．6 C．3 D．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a cos C＝4c sin A，△ABC的面积S＝bc sin A ＝10，b＝4，那么a的值是〔〕A．B．C．D．9．如图，等腰梯形ABCD中，，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，那么的最小值是〔〕A．1 B．0 C．D．10．假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f〔x〕+2g〔x〕＝e x，那么〔〕A．f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕＜g〔﹣1〕B．g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕＜f〔﹣2〕C．f〔﹣2〕＜g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕D．g〔﹣1〕＜f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕11．D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，假设＝x+y，那么xy的取值范围是〔〕A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]12．函数f〔x〕＝2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，那么ω的取值范围为〔〕A．[，〕B．[，〕C．[，〕D．[4π，6π〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．〕13．不等式＞的解集为14．等比数列{a n}的首项a1＝2037，公比q＝，记b n＝a1•a2……a n，那么b n到达最大值时，n的值是15．在等差数列{a n}中，a1＝﹣2021，其前n项和为S n，假设﹣＝2021，那么S2021的值等于16．△ABC的面积等于1，假设BC＝1，那么当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A＝．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，向量＝〔，﹣〕，＝〔sin x，cos x〕，x∈〔0，〕．〔1〕假设⊥，求tan x的值；〔2〕假设与的夹角为，求x的值．18．数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1＝0〔n≥2〕，a1＝．〔1〕求证：{}是等差数列；〔2〕求a n的表达式．19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝．〔1〕求角B的大小；〔2〕求cos2﹣sin cos的取值范围．20．〔I〕a+b+c＝1，证明〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2≥；〔Ⅱ〕假设对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，务实数a的取值范围．21．曲线C：〔k为参数〕和直线l：〔t为参数〕．〔1〕将曲线C的方程化为普通方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，且P〔2，1〕为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．22．函数f〔x〕＝，0＜x＜π．〔Ⅰ〕假设x＝x0时，f〔x〕获得极小值f〔x0〕，务实数a及f〔x0〕的取值范围；〔Ⅱ〕当a＝π，0＜m＜π时，证明：f〔x〕+mlnx＞0．2021-2021学年一中高三〔上〕10月月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项符合题意的〕1．设集合A＝{x|y＝log2〔x﹣1〕}，，那么A∩B＝〔〕A．〔0，2] B．〔1，2〕C．〔1，+∞〕D．〔1，2]【解答】解：集合A＝{x|y＝log2〔x﹣1〕}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y≥0}，那么A∩B＝{x|x＞1}∩{y|y≥0}＝〔1，+∞〕∩[0，+∞〕＝〔1，+∞〕，应选：C．2．向量＝〔2，1〕，＝〔1，3〕，那么向量2﹣与的夹角为〔〕A．45°B．105°C．40°D．35°【解答】解：向量＝〔2，1〕，＝〔1，3〕，∴2﹣＝〔3，﹣1〕，∴〔2﹣〕＝6﹣1＝5，||＝，|2﹣|＝，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，应选：A．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设2a6＝6+a7，那么S9的值是〔〕A．27 B．36 C．45 D．54【解答】解：在等差数列{a n}中，∵2a6＝a5+a7，又由2a6＝6+a7，得a5＝6，∴S9＝9a5＝54．应选：D．4．＝〔2，1〕，＝〔3，4〕，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A．B．C．2 D．10【解答】解：∵＝〔2，1〕，＝〔3，4〕，∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ＝＝＝2应选：C．5．函数f〔x〕＝，假设数列{a n}满足a n＝f〔n〕〔n∈N﹡〕，且{a n}是递增数列，那么实数a的取值范围是〔〕A．[，3〕B．〔，3〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕【解答】解：根据题意，a n＝f〔n〕＝；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；应选：C．6．f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕+cos〔ωx+φ〕，ω＞0，，f〔x〕是奇函数，直线与函数f〔x〕的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，那么〔〕A．f〔x〕在上单调递减B．f〔x〕在上单调递减C．f〔x〕在上单调递增D．f〔x〕在上单调递增【解答】解：∵f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕+cos〔ωx+φ〕＝sin〔ωx+φ+〕，∵f〔x〕是奇函数，，∴φ+＝0，得φ＝﹣，那么f〔x〕＝sinωx，由sinωx＝得sinωx＝1，∵直线与函数f〔x〕的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T＝，0即＝，得ω＝4，即f〔x〕＝sin4x，由2kπ﹣≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递增区间为[﹣，]，k＝1时，递增区间为[，]由2kπ+≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递减区间为[，]，当k＝1时，函数的递减区间为[，]，应选：A．7．等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，那么＝〔〕A．9 B．6 C．3 D．1【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，〔q＞0〕，由题意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1〔舍去〕，或者q＝3，∴＝＝q2＝9．应选：A．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a cos C＝4c sin A，△ABC的面积S＝bc sin A ＝10，b＝4，那么a的值是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵3a cos C＝4c sin A，∴3sin A cos C＝4sin C sin A，∵sin A≠0，∴3cos C＝4sin C，∴cos C＝，∵S＝bc sin A＝10，∴c sin A＝5，∵3a cos C＝4c sin A＝20，∴a＝＝．应选：B．9．如图，等腰梯形ABCD中，，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，那么的最小值是〔〕A．1 B．0 C．D．【解答】解：由等腰梯形的知识可知cos B＝，设BP＝x，那么CP＝﹣x，∴＝〔〕•＝＝1•x•〔﹣〕+〔﹣x〕•x•〔﹣1〕＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴当x＝时，获得最小值﹣．应选：D．10．假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f〔x〕+2g〔x〕＝e x，那么〔〕A．f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕＜g〔﹣1〕B．g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕＜f〔﹣2〕C．f〔﹣2〕＜g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕D．g〔﹣1〕＜f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕【解答】解：函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f〔x〕+2g〔x〕＝e x，可得f〔﹣x〕+2g〔﹣x〕＝e﹣x，即有f〔x〕﹣2g〔x〕＝e﹣x，解得f〔x〕＝〔e x+e﹣x〕，g〔x〕＝〔e x﹣e﹣x〕，可得g〔﹣1〕＝〔﹣e〕＜0，f〔﹣2〕＝〔e﹣2+e2〕＞0，f〔﹣3〕＝〔e﹣3+e3〕＞0，f〔﹣2〕﹣f〔﹣3〕＝〔e﹣1〕〔e﹣3﹣e2〕＜0，即有g〔﹣1〕＜f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕，应选：D．11．D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，假设＝x+y，那么xy的取值范围是〔〕A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，假设＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，那么xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号，并且xy＝x〔1﹣x〕＝x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x＝，当x＝或者x＝时，取最小值，xy的最小值为：．那么xy的取值范围是：[，]．应选：D．12．函数f〔x〕＝2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，那么ω的取值范围为〔〕A．[，〕B．[，〕C．[，〕D．[4π，6π〕【解答】解：函数f〔x〕＝2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕，∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．应选：C．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．〕13．不等式＞的解集为{x|﹣＜x＜﹣}【解答】解：不等式＞，即＜0，即〔6x+1〕•3〔3x+2〕＜0，求得﹣＜x＜﹣，故答案为：{x|﹣＜x＜﹣}．14．等比数列{a n}的首项a1＝2037，公比q＝，记b n＝a1•a2……a n，那么b n到达最大值时，n的值是11 【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴a n＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵b n＝a1•a2……a n，那么当n＝11时b n到达最大值．故答案为：11．15．在等差数列{a n}中，a1＝﹣2021，其前n项和为S n，假设﹣＝2021，那么S2021的值等于2021 【解答】解：等差数列{a n}中，a1＝﹣2021，，∵﹣＝2021，∴＝2021，∴d＝2，那么S2021＝2021×〔﹣2021〕，＝2021．故答案为：202116．△ABC的面积等于1，假设BC＝1，那么当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A＝．【解答】解：设△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，△ABC的面积等于1，假设BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，那么mnt＝＝又S＝bc sin A＝1，可得bc＝，那么mnt＝4sin A，cos A＝≥＝1﹣，当且仅当b＝c上式获得等号，可得2bc≤，那么≤，可得＝＝tan≤，可得sin A＝≤＝．当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A＝．故答案为：．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，向量＝〔，﹣〕，＝〔sin x，cos x〕，x∈〔0，〕．〔1〕假设⊥，求tan x的值；〔2〕假设与的夹角为，求x的值．【解答】解：〔1〕假设⊥，那么•＝〔，﹣〕•〔sin x，cos x〕＝sin x﹣cos x＝0，即sin x＝cos xsin x＝cos x，即tan x＝1；〔2〕∵||＝，||＝＝1，•＝〔，﹣〕•〔sin x，cos x〕＝sin x﹣cos x，∴假设与的夹角为，那么•＝||•||cos＝，即sin x﹣cos x＝，那么sin〔x﹣〕＝，∵x∈〔0，〕．∴x﹣∈〔﹣，〕．那么x﹣＝即x＝+＝．18．数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1＝0〔n≥2〕，a1＝．〔1〕求证：{}是等差数列；〔2〕求a n的表达式．【解答】〔1〕证明：∵﹣a n＝2S n S n﹣1，∴﹣S n+S n﹣1＝2S n S n﹣1〔n≥2〕，S n≠0〔n＝1，2，3〕．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．〔2〕解：由〔1〕，＝2+〔n﹣1〕•2＝2n，∴S n＝．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝﹣〔或者n≥2时，a n＝﹣2S n S n﹣1＝﹣〕；当n＝1时，S1＝a1＝．∴a n＝19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝．〔1〕求角B的大小；〔2〕求cos2﹣sin cos的取值范围．【解答】解：〔1〕∵由正弦定理得，a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，∴＝，可得：＝，可得：c2﹣b2＝ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2＝ac，∴由余弦定理可得：cos B＝＝＝，∴由0＜B＜π，可得B＝．〔2〕cos2﹣sin cos＝〔cos C+1〕﹣sin A＝cos C﹣sin〔﹣C〕+＝cos C﹣sin C+＝cos〔C+〕+，∵＜C+＜，∴﹣＜cos〔C+〕＜，∴＜cos2﹣sin cos＜．20．〔I〕a+b+c＝1，证明〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2≥；〔Ⅱ〕假设对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，务实数a的取值范围．【解答】〔I〕证明：由柯西不等式可得〔1+1+1〕[〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2]≥〔a+1+b+1+c+1〕2，∵a+b+c＝1，∴〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2≥；〔Ⅱ〕解：①当a＝时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是〔﹣∞，﹣]∪[，+∞〕．21．曲线C：〔k为参数〕和直线l：〔t为参数〕．〔1〕将曲线C的方程化为普通方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，且P〔2，1〕为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．【解答】解：〔1〕由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程．〔2〕将代入，整理得〔4sin2θ+cos2θ〕t2+〔4cosθ+8sinθ〕t﹣8＝0．由P为AB的中点，那么．∴cosθ+2sinθ＝0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y﹣4＝0．22．函数f〔x〕＝，0＜x＜π．〔Ⅰ〕假设x＝x0时，f〔x〕获得极小值f〔x0〕，务实数a及f〔x0〕的取值范围；〔Ⅱ〕当a＝π，0＜m＜π时，证明：f〔x〕+mlnx＞0．【解答】解：〔Ⅰ〕由函数f〔x〕＝，0＜x＜π，得f'〔x〕＝，∵当x＝x0时，f〔x〕获得极小值f〔x0〕，∴f'〔x0〕＝0，∴a＝sin x0﹣x0cos x0，∴f〔x0〕＝，∵0＜x＜π，∴cos x0∈〔﹣1，1〕，∴f〔x0〕∈〔﹣1，1〕，即f〔x0〕的取值范围为：〔﹣1，1〕．〔Ⅱ〕挡a＝时，f〔x〕＝，要证f〔x〕+mlnx＝成立，即证mlnx＞sin x﹣π成立，令g〔x〕＝mlnx，h〔x〕＝sin x﹣π，那么g'〔x〕＝m〔lnx+1〕，h〔x〕＝sin x﹣π∈〔﹣π，1﹣π]，令g'〔x〕＝0，那么x＝，∴当0＜x＜时，g'〔x〕＜0，此时g〔x〕递减；当时，g'〔x〕＞0，此时g〔x〕递增，∴g〔x〕min＝g〔〕＝，显然∀m∈〔0，π〕，＞1﹣π，∴0＜m＜π，g〔x〕＞h〔x〕，即0＜m＜π时，f〔x〕+mlnx＞0制卷人：打自企；成别使；而都那。
高三数学10月月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验外国语2021届高三10月月考数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1，2，，，那么的元素个数为A.2B.3C.4D.8【答案】B【解析】【分析】由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．【详解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的元素个数为3．应选：B．【点睛】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．都是偶数,那么〕A.假设是偶数,那么与不都是偶数B.假设是偶数,那么与都不是偶数C.假设不是偶数,那么与不都是偶数D.假设不是偶数,那么与都不是偶数【答案】C【解析】都是偶数，那么不是偶数，那么与不都是偶数3.执行如下列图的程序框图输出的结果是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图循环构造运算，依次代入求解即可。
【详解】根据程序框图和循环构造算法原理，计算过程如下：所以选A【点睛】此题考察了程序框图的根本构造和运算，主要是掌握循环构造在何时退出循环构造，属于根底题。
4.，，那么为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将变为，利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】，此题正确选项：【点睛】此题主要考察两角差的正切公式的应用，属于根底题．关键在于可以将所求角利用角表示出来，从而可以快速求解.，那么二项式展开式的常数项是A.160B.20C.D.【答案】D【解析】【分析】利用微积分根本定理求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，令的指数等于，求出常数项．【详解】展开式的通项为令得故展开式的常数项是此题正确选项：【点睛】此题考察微积分根本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于根底题．6.假设某几何体的三视图如下列图，那么此几何体的体积等于A.24B.30C.10D.60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如下列图：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：此题正确选项：【点睛】此题考察的知识点是由三视图求体积和外表积，解决此题的关键是得到该几何体的形状．其中，的图象如下列图，为了得到的图象，那么只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，kφ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．及圆都相外切的圆的圆心在()A.一个椭圆上B.一支双曲线上C.一条抛物线上D.一个圆上【答案】B【解析】试题分析：如图，圆化为，其圆心为；，半径为：；圆化为，其圆心为；，半径为：，设与它们都外切的圆的圆心为：，半径为：，那么，所以点形成的双曲线的一支。
高三数学上学期10月月考试题 理含解析
HY 中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，那么UA B =〔 〕A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】此题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了根底知识、根本计算才能的考察. 【详解】={1,3}U C A -，那么(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-且(2)//a b b +，那么实数m 的值是〔 〕 A.13B. 13-C.23D. 23-【答案】B 【解析】(2)//a b b +(1,21)//(3,1)m ⇒-+-13(21)13m m ⇒-+=-⇒=-,选B.3.“2211og a og b <〞是“11a b<〞的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】假设2211og a og b <，那么0a b <<，所以110a b>>，即“2211og a og b <〞不能推出“11a b <〞，反之也不成立，因此“2211og a og b <〞是“11a b<〞的既不充分也不必要条件. 应选D【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于根底题型.4.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，假设34825a a a ++=，那么9S =〔 〕 A. 60 B. 75C. 90D. 105【答案】B 【解析】【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得5253a =，进而得到结果. 【详解】3482585325a a a a a a a ++=++==，即5253a =，而19959()25997523a a S a +===⨯=，应选B . 【点睛】此题考察等差数列的性质，考察运算才能与推理才能，属于中档题.5.函数y =f 〔x 〕+x 是偶函数，且f 〔2〕=1，那么f 〔-2〕=〔 〕 A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 应选：D6.如下图的图象对应的函数解析式可能是A. 221x y x =-- B. 2sin 41x xy x ⋅=+C. ln x y x=D. ()22e xy x x =-【答案】D 【解析】对于A ，∵221x y x =--，当x 趋向于-∞时，函数2xy =趋向于0，21y x =+趋向于+∞∴函数221x y x =--的值小于0，故排除A对于B ，∵sin y x =是周期函数∴函数2sin 41x xy x ⋅=+的图像是以x 轴为中心的波浪线，故排除B对于C ， ∵ln xy x=的定义域是()()0,11,⋃+∞，且在()0,1x ∈时，ln 0x < ∴0ln xy x=<，故排除C对于D ，∵函数()22211y x x x =-=--，当0,1x x <>时，0y >；当01x <<时，0y <；且0xy e =>恒成立∴2()2xy x x e =-的图像在x 趋向于-∞时，0y >；01x <<时，0y <；x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞应选D点睛：此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，020210x x --≤那么以下选项里面是假命题的为〔 〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D.()p q ∨⌝【答案】B 【解析】 【分析】分别判断p 、q 命题的真假，然后判断选项即可.【详解】∵2m 40∆=+>恒成立，∴对m R ∀∈，210x mx --=有解．所以p 00x N =∈，满足020210x x --≤，∴q 也是真命题.∴()p q ∧⌝是假命题，应选B ． 【点睛】此题考察简单命题以及复合命题真假的判断，属于根底题.8.平面上三个单位向量,,a b c 两两夹角都是23π，那么a b -与a c +夹角是〔 〕 A.3π B.23π C. 12π D. 6π【答案】D 【解析】由题意得，向量,,a b c 为单位向量，且两两夹角为23π， 那么3,1a b a c -=+=， 且222213()()111cos11cos 11cos 133322a b a c a a c a b b c πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=，所以a b -与a c +的夹角为3()()2cos 231a b a c a b a cθ-⋅+===⨯-⋅+，且0θπ≤≤，所以a b -与a c +的夹角为6π，应选D.9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，N *∈〕且15a =，那么8a =〔 〕A. 40B. 35C. 5D. 12【答案】C 【解析】 【分析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m 〔n ，m∈N *〕且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m 〔n ，m∈N *〕且a 1=5， 令m=1，那么S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5．那么a 8=5． 应选：C ．【点睛】此题考察了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10.函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好获得一次最大值2，那么ω的取值范围是( )A. 20,3⎛⎤⎥⎝⎦B. 12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f 〔x 〕=2sinωx ()0ω>可得[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间，结合可得[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]，可解得0＜ω≤23，又函数在区间[0，2π]上恰好获得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 ⨯ 2πω 2π≤，得14ω≥ ，进而得解．【详解】()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2sinωx ()0ω>，∴[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间． 又∵函数在[3,42ππ-]上递增，∴[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]，∴得不等式组：﹣2πω≤34π-，且2π≤2πω， 又∵ω＞0， ∴0＜ω≤23， 又函数在区间[0，2π]上恰好获得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知14 ⨯ 2πω 2π≤且54 ⨯ 2πω2π> 可得ω∈[14，5)4．综上：ω∈12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦应选：B ．【点睛】此题主要考察正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵敏应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11.如下图，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，那么AM AO ⋅的值是〔 〕A. 23B. 12C. 6D. 5【答案】D 【解析】 【分析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求AM AO AD AO AE AO⋅=⋅+⋅ ，由数量积的定义可得,AD AO AD AE AO AE ⋅=⋅= ，代值即可．【详解】如下图，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥，∵M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+ . 11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅，由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ⋅= ，而cos ,AO AD AO AD = ，故2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 同理可得2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=. 应选：D ．【点睛】此题考察向量数量积的运算，数形结合并纯熟应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12.设定义在R 上的函数()f x ，满足()1f x >，()3y f x =-为奇函数，且()'()1f x f x +>，那么不等式ln(()1)ln 2f x x ->-的解集为〔 〕 A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D.()0,∞+【答案】D【解析】分析：构造函数g〔x〕=e x f〔x〕+e x，〔x∈R〕，求函数的导数，研究g〔x〕的单调性，将不等式进展转化求解即可．详解：设g〔x〕=e x f〔x〕-e x，〔x∈R〕，那么g′〔x〕=e x f〔x〕+e x f′〔x〕-e x=e x[f〔x〕+f′〔x〕-1]，∵f〔x〕+f′〔x〕＞1，∴f〔x〕+f′〔x〕+1＞0，∴g′〔x〕＞0，∴y=g 〔x〕在定义域上单调递增，不等式ln〔f〔x〕-1〕＞ln2-x等价为不等式ln[f〔x〕-1]+x ＞ln2，即为ln[f〔x〕-1]+lne x＞ln2，即e x〔f〔x〕-1〕＞2，那么e x f〔x〕-e x＞2，∵y=f〔x〕-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f〔0〕-3=0，得f〔0〕=3，又∵g〔0〕=e0f〔0〕-e0=3-1=2，∴e x f〔x〕-e x＞2等价为g〔x〕＞g〔0〕，∴x＞0，∴不等式的解集为〔0，+∞〕，应选：D．点睛：此题考察函数的导数与单调性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.112,1,,,1,2,322a⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，假设幂函数()f x x a=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，那么a=____．【答案】1-【解析】【分析】先根据单调性判断出a 的正负，然后根据奇偶性判断出a 的可取值.【详解】112,1,,,1,2,322a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭幂函数()f x 在(0,)+∞上递减，∴ 0a <，即12,1,2a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭又因为()f x x a=为奇函数，∴ 1a =-． 故答案为：1-.【点睛】此题考察根据幂函数奇偶性、单调性判断幂指数的取值，难度较易.幂函数中的幂指数大于零时，那么幂函数在(0,)+∞递增，假设幂指数小于零时，那么幂函数在(0,)+∞递减.14.将函数2sin3y x =的图象向左平移π12个单位长度得到()y f x =的图象，那么π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是___．【答案】 【解析】 【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将π3代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+π)12=2sin(3x+π)4,那么π5πf 2sin34⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为【点睛】此题考察图像平移，考察三角函数值求解，熟记平移原那么，准确计算是关键，是根底题15.函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤那么11()f x dx -⎰的值是____． 【答案】124π+ 【解析】 【分析】由函数()f x的解析式，得到111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰，即可求解.【详解】由题意，根据函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤，可得111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题主要考察了微积分根本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分根本定理，得到11()f x dx -⎰，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.16.数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，假设不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，那么整数λ的最大值为______． 【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12nn a n =+，即(1)2n n a n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n nn b b b -==-=， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题：一共7017-2122、23题为选做题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos (cos cos )C a B b A c +=. 〔1〕求C ；〔2〕假设c =ABC ∆，求ABC ∆的周长. 【答案】〔1〕3C π=；〔2〕5.【解析】 【分析】〔1〕利用正弦定理进展边角代换，化简即可求角C ；〔2〕根据1sin C 2ab =πC 3=可得6ab =．再利用余弦定理可得()225a b +=，从而可得ΑΒC △的周长为57+．【详解】〔1〕由及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，()2cos sin sin C ΑΒC +=．故2sin cos sin C C C =． 可得1cos 2C =，所以πC 3=． 〔2〕由ABC ∆的面积为332，所以133sin 22ab C =． 又πC 3=，所以6ab =．因为2222271cos 2122a b c a b C ab +-+-=== ，所以2213a b +=，从而()225a b +=．解得：5a b +=， 所以ΑΒC △的周长为57+．【点睛】此题考察用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式解三角形，常用的解题方法是利用正弦定理或者余弦定理进展“边化角〞或者“角化边〞的转换，此题属于根底题.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，假设都是红球，那么获一等奖；假设只有1个红球，那么获二等奖；假设没有红球，那么不获奖.〔1〕求顾客抽奖1次能获奖的概率；〔2〕假设某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望. 【答案】〔1〕；〔2〕详分布列见解析，35. 【解析】【分析】〔1〕记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，那么可知1A 与2A 互相HY ，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，再利用概率的加法公式即可求解；〔2〕分析题意可知1(3,)5X B ~，分别求得00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，即可知的概率分布及其期望.【详解】〔1〕记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝， 1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝， 由题意，1A 与2A 互相HY ，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥， 且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12CB B =+， ∵142()105P A ==，251()102P A ==， ∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=，2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=， 故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=； 〔2〕顾客抽奖3次HY 重复试验，由〔1〕知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15， ∴1(3,)5X B ~，于是00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，故的分布列为123P6412548125121251125的数学期望为13()355E X =⨯=. 考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】此题主要考察了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联络越来越亲密，与统计中的抽样，频率分布直方图等根底知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注. 【此处有视频，请去附件查看】19.如图，ABC △ 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且PB BE =．〔1〕证明： BC ⊥平面 PBE ；〔2〕求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】〔1〕见解析；〔25【解析】 【分析】〔1〕由E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，可得EF BC ，由结合线面垂直的断定可得EF ⊥平面PBE ，从而得到BC ⊥平面PBE ；〔2〕取BE 的中点O ，连接PO ，由证明PO ⊥平面BCFE ，过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF 与平面PBE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值． 【详解】〔1〕因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EFBC ，因为90ABC ∠=︒，所以EF BE ⊥，EF PE ⊥， 又因为BE PE E ⋂=， 所以EF ⊥平面PBE ， 所以BC ⊥平面PBE ．〔2〕取BE 的中点O ，连接PO ，由〔1〕知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以平面PBE ⊥平面BCFE ， 因为PB BE PE ==， 所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ⋂平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ， 过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么()0,0,3P ，()1,4,0C ，()1,2,0F -．()1,4,3PC =-，()1,2,3PF =--，设平面PCF 的法向量为(),,m x y z =，那么0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即430,230,x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩那么()1,1,3m =-，易知()0,1,0n =为平面PBE 的一个法向量，()()22210113015cos<,55113m n -⨯+⨯+⨯>===-++， 所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55．【点睛】此题考察直线与平面垂直的断定，由于“线线垂直〞“线面垂直〞“面面垂直〞之间可以互相转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或者互补，主要通过题意或者图形来确定最后结果.20.()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，假设动点(),P x y 满足23OP OA OB =+．()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的HY 方程；()2一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，假设以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．【答案】〔1〕22143x y +=〔2〕y 2x =+【解析】 【分析】〔1〕根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的HY 方程．〔2〕直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决．【详解】(1) 因为23OP OA OB =+即()())()0000,2,00,2x y x y x ==所以002,x x y =所以001,2x x y y == 又因为1AB =,所以22001x y +=即:22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y +=所以椭圆的HY 方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: ()22341640kxkx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点 所以OP OQ ⊥,•0OP OQ = 即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++= 即()()212121240kx xk x x ++++= 将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340kk k +-++=解得243k =,满足〔*〕式，所以k =所以直线23y x =±+21.函数2()2x f x e x a b =-++〔x ∈R 〕的图象在0x =处的切线为y bx =〔e 为自然对数的底数〕 〔1〕求,a b 的值；〔2〕假设k Z ∈，且21()(352)02f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值. 【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1. 【解析】〔1〕对()f x 求导得()2xf x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b 的值；〔2〕由〔1〕可得()21x f x e x =--，根据()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122x h x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>，102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝，304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值.〔1〕()22x f x e x a b =-++，()2xf x e x '=-.由题意知()()01201011f a b a f b b ⎧=++==-⎧⎪⇒⎨⎨==='⎪⎩⎩.〔2〕由〔1〕知：()21xf x e x =--，∴()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立.令()215122x h x e x x =+--，那么()52xh x e x ='+-.由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增.又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭，所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()02000min 15122x h x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502x e x +-=，∴005 2x e x =-. ∴ ()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+. ∵ 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 又因为215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，∴ max 1k =-.点睛：利用导数研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.〔二〕选考题：一共1022、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求圆C 的极坐标方程；〔2〕直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】〔1〕2cos ρθ=；〔2〕2【解析】【分析】〔1〕首先利用221cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{x cos y sin ϕϕ=+=〔φ为参数〕进展消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．〔2〕设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ．【详解】〔1〕圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 〔2〕设()11,ρθP ，那么由2{3cos ρθπθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 设()22Q ,ρθ，那么由2sin 3{3πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 所以Q 2P =【点睛】此题考察圆的参数方程与普通方程的互化，考察圆的极坐标方程，考察极坐标方程的求解运算，考察了学生的计算才能以及转化才能，属于根底题.23.000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++(1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集；(2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 【答案】〔1〕{|11}x x x <->或；〔2〕3【解析】【分析】〔1〕通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；〔2〕先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用根本不等式可得．【详解】〔1〕()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或者1133x -<<⎧⎨>⎩或者1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|11}x x x 或-.〔2〕f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=， ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时获得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三数学10月月考试题 理 试题
内蒙古第一机械制造〔集团〕第一中学2021届高三数学10月月考试题 理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题(本大题一一共l2小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1、集合(){}(){}11lg 1,042<+<-==-=x x B x x x A ，那么=⋂B A 〔 〕A {}2,0B {}2,0,2-C {}0D {}2 2、假设1sin 3α=，那么cos 2α=〔 〕 A 89B79C 79-D 89-3、sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，那么sin()αβ+= 〔 〕 A 1- B 1 C21 D 21- 4、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，假设ABC ∆的面积为2224a b c +-，那么C = A2πB3πC4πD6π5、定积分()=-⎰xxde x 12 〔 〕A e 2B e +2C eD e -26、假设函数()()2ln 4,2--==x x x h x x g ，那么函数()()()x h x g x f -=的所有零点之和为〔 〕A 0B 2C 4D 87、πα<<0，51cos sin =+αα，那么=α2tan ( ) A. 43-B. 43C. 724D. 724- 8、函数()222cos sin 2f x x x =-+，那么 〔 〕 A ()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ()f x 的最小正周期为2π，最大值为49、函数()x f 是定义域为R 上的奇函数，且()x f 的图像关于直线1-=x 对称，当10≤≤x 时，()23x x x f -=，那么()=2019f 〔 〕A 2-B 2C 0D 310、假设函数()xxax x f 4143++=，假如()65=f ，那么()=-5f〔 〕A 6-B 5-C 4-D 011、假设直线b ax y +=与曲线()1ln -=x x f 相切，那么=+b a 2ln 2 〔 〕A 4 B41C 4-D 2- 12、()()()x x x g ax x e x f x +-=++=-ln ,2，假设对于任意0<x ，不等式()()x g x f ≥恒成立，那么实数a 的取值范围是 〔 〕 A (]e ,∞- B (]1,+∞-e C [)+∞+,2e D (]2,+∞-e二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分) 13、求值:20sin 135cos 20cos -=_____________14、函数()xe xf x-=1，给出以下命题：①()x f 没有零点； ②()x f 在()1,0上单调递增； ③()x f 的图象关于原点对称； ④()x f 没有极值其中正确的命题的序号是_____________ 15、假设函数()32232--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ax x f 在R 上的最小值为49，那么函数()x f 的单调递减区间为_____16、定义域为R 的函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()x f x f 2>'，假如e f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，那么不等式()2ln x x f <的解集为_________三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分) 17、〔本小题满分是12分〕命题p ：()aa x x f 2122+-=的定义域为R ；命题q ：函数()122++=x ax x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递减；命题r ：函数()()a kx x x h -+=2lg 的值域为R ． 〔I 〕假设命题p 是假命题，q 是真命题，务实数a 的取值范围；〔II 〕假设“命题q 是假命题〞是“命题r 为真命题〞的必要不充分条件，务实数k 的取值范围．18、〔本小题满分是12分〕△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin A ＋3cos A ＝0，a ＝27，b ＝2.〔I 〕求c ；〔II 〕设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．19、〔本小题满分是12分〕∆ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sin B ).〔I 〕求角C ；〔II 〕假设c=7，∆ABC 的面积为233，求△ABC 的周长.20、〔本小题满分是12分〕函数f (x )＝sin(5π6－2x )－2sin(x －π4)cos(x ＋3π4).〔I 〕求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；〔II 〕假设x ∈[π12，π3]，且F (x )＝－4λf (x )－cos(4x －π3)的最小值是－32，务实数λ的值．21、〔本小题满分是12分〕设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.〔I〕求f(x)的单调区间;〔II〕假设f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3.选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题．假如多做，那么按所做的第一题计分．22、[选修4－4：坐标系与参数方程]〔本小题满分是10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，直线l的参数方程为1cos,2sin,x tαy tα=+⎧⎨=+⎩〔t为参数〕．〔I〕求C和l的直角坐标方程；〔II〕假设曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]〔本小题满分是10分〕设函数()5|||2|f x x a x=-+--．〔I〕当1a=时，求不等式()0f x≥的解集；〔II〕假设()1f x≤，求a的取值范围．高三年级月考考试数学试题(理科)答案16、选择题：ABDCDC CBABCD二、填空题：13、2- 14、①④ 15、(]1,-∞- 16、 ()e ,0三、解答题 17、23、解：(1)由可得tan A ＝－3，所以A ＝2π3.在△ABC 中，由余弦定理得28＝4＋c 2－4c cos 2π3，即c 2＋2c －24＝0，得c ＝－6(舍去)或者c ＝4.(2)由题设可得∠CAD ＝π2，所以∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ＝π6.故△ABD 的面积与△ACD 的面积的比值为12AB ·AD ·sin π612AC ·AD ＝1.19、解:(1)由a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sin B )及正弦定理,得a (a-b )=(c-b )(c+b ),即a 2+b 2-c 2=ab.所以cos C==,又C ∈(0,π),所以C=.(2)由(1)知a 2+b 2-c 2=ab ,所以(a+b )2-3ab=c 2=7.又S=21ab sin C=43ab=233,所以ab=6,所以(a+b )2=7+3ab=25,即a+b=5.所以△ABC 周长为a+b+c=5+7.20、解(1)∵f (x )＝sin5π6－2x －2sin x －π4cos x ＋3π4＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x )＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin2x －π6，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间为k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2) F (x )＝－4λf (x )－cos4x －π3＝－4λsin2x －π6－1－2sin 22x －π6＝2sin 22x －π6－4λsin2x －π6－1＝2sin2x －π6－λ2－1－2λ2.∵x ∈π12，π3，∴0≤2x －π6≤π2，∴0≤sin2x －π6≤1.①当λ<0时，当且仅当sin2x －π6＝0时，F (x )获得最小值，最小值为－1，这与不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin2x －π6＝λ时，F (x )获得最小值，最小值为－1－2λ2，由得－1－2λ2＝－32，解得λ＝－12(舍)或者λ＝12；③当λ>1时，当且仅当sin2x －π6＝1时，F (x )获得最小值，最小值为1－4λ，由得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1矛盾．综上所述，λ＝12.21、解:(1)由f (x )=(x-1)3-ax-b ,可得f'(x )=3(x-1)2-a.下面分两种情况讨论:(i)当a ≤0时,有f'(x )=3(x-1)2-a ≥0恒成立,所以f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞).(ii)当a>0时,令f'(x )=0,解得x=1+33a 或者x=1-33a .当x 变化时,f'(x ),f (x )的变化如下表:x -∞,1- 1- 1-,1+ 1+ 1+,+∞f'(x )+-+f (x )单调递增极大值 单调递减极小值单调递增所以f (x )的单调递减区间为1-,1+,单调递增区间为-∞,1-,1+,+∞.(2) 证明:因为f (x )存在极值点,所以由(1)知a>0,且x 0≠1.由题意,得f'(x 0)=3(x 0-1)2-a=0,即(x 0-1)2=3a ,进而f (x 0)=(x 0-1)3-ax 0-b=-32a x 0-3a -b.又f (3-2x 0)=(2-2x 0)3-a (3-2x 0)-b=38a (1-x 0)+2ax 0-3a-b=-32a x 0-3a -b=f (x 0),且3-2x 0≠x 0,由题意及(1)知,存在唯一实数x 1满足f (x 1)=f (x 0),且x 1≠x 0,因此x 1=3-2x 0, 所以x 1+2x 0=3. 22、[选修4－4：坐标系与参数方程] 解：〔1〕曲线C 的参数方程为〔θ为参数〕，转换为直角坐标方程为：．直线l 的参数方程为〔t 为参数〕．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy +2cosα﹣sinα=0． 〔2〕把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：〔4cos 2α+sin 2α〕t 2+〔8cosα+4sinα〕t ﹣8=0，那么：，由于〔1，2〕为中点坐标，①当直线的斜率不存时，x=1．无解故舍去．②当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，，那么：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．[选修4－5：不等式选讲]解：〔1〕当a=1时，f〔x〕=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f〔x〕=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f〔x〕=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f〔x〕=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f〔x〕≥0的解集为[﹣2，3]，〔2〕∵f〔x〕≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或者a≥2，故a的取值范围〔﹣∞，﹣6]∪[2，+∞〕．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（ ）A ．1B ．2CD ．32．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3．在中，点在边上，，设，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数在处有极大值，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12i ,iz z -==πsin 23y x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭π4π4π2π2ABC △M N 、BC BM MN NC ==,AM m AN n == AB = 2m n - 2n m - 2m n - 2n m- ()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=()112,02,0x x x f x x +-⎧≥=⎨-<⎩()()2f x f x ->(),1-∞-(),1-∞()1,-+∞()1,+∞()()2cos 1f x x a x =-+()f x ()1,1-a =()2()f x x x c =⋅-1x =c =()()sin (,,0)f x A x A ωϕωϕ=+>π6074π3x =()f x ()()()220f f f <-<()()()202f f f -<<()()()022f f f <<-()()()202f f f <<-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。
2021年高三数学10月月考考试试题 理
实用文档2021年高三数学10月月考考试试题 理注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝，B ＝，则A∩B＝（ ）A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2] 2．在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．(p )∨(q ) B ．p ∨(q ) C ．(p )∧(q ) D ．p ∨q 3．已知函数的定义域为(－1，0)，则函数的定义域为（ ） A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1，0)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14．P 是三角形ABC 所在平面内任一点，若，则P 一定在（ ）A 、内部B 、AC 边所在的直线上 C 、AB 边上D 、BC 边上 5．下列函数存在极值的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知等差数列{a n }中，,公差d<0；S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) A.S 5>S 6B.S 5<S 6C.S 6=0D.S 5=S 67．“a =0”是“函数在区间(0，＋∞)内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数，下列结论中正确．．的是（ ） A ．函数没有零点B ．函数的图像不是中心对称图形C ．若是的极小值点，则在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若是的极值点，则＝09．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ．10．如图，半径为2的与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中，交于，设所对圆心角，弓形的面积为，那么的图象大致为（ ）11．设函数则满足的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知为上的可导函数，当时，，则（ ）A ．有唯一实数解B ．有两个实数解C ．无解D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。