“自动控制原理”课程的传递函数概念部分教学探讨
自动控制原理传递函数知识点总结
自动控制原理传递函数知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统中信号传递、处理、转换等基本理论和方法的学科。
传递函数是描述线性时不变系统的数学模型，它对于分析和设计控制系统起着重要的作用。
下面将对自动控制原理中关于传递函数的知识点进行总结。
一、传递函数的定义传递函数是用来描述线性时不变系统输入-输出关系的数学函数。
对于连续时间系统，传递函数可以表示为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出信号，X(s)为系统的输入信号，s为复变量。
对于离散时间系统，传递函数可以表示为：G(z) = Y(z) / X(z)其中，G(z)为传递函数，Y(z)为系统的输出信号，X(z)为系统的输入信号，z为复变量。
二、传递函数的性质1. 时域特性：传递函数可以通过拉氏变换将时域的微分、积分方程转换为频域的代数方程，从而简化系统的分析和设计。
2. 稳定性：传递函数的稳定性与其极点位置有关。
当所有极点均位于左半平面时，传递函数是稳定的；当存在极点位于右半平面时，传递函数是不稳定的。
3. 零点和极点：传递函数的零点是使得传递函数为零的点，极点是使得传递函数无穷大的点。
零点和极点的位置对系统的动态性能和稳定性有重要影响。
4. 频率响应：传递函数的频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应特性。
频率响应可以通过传递函数的频域分析获得，包括幅频特性和相频特性。
三、传递函数的常见形式1. 一阶系统传递函数：一阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s + a)其中，K为传递函数的增益，a为系统的时间常数。
2. 二阶系统传递函数：二阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)其中，K为传递函数的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
3. 传递函数的因果性：因果系统的传递函数在复平面上的极点全部位于左半平面，即Re(s) < 0。
非因果系统的传递函数在复平面上的极点存在于右半平面，即Re(s) > 0。
控制电路的传递函数
控制电路的传递函数控制电路的传递函数是指输入和输出之间的关系，它是控制系统的基础。
控制电路通常包含一个控制器和一个被控制的设备，两者之间通过传递函数相互作用，实现控制的目的。
本篇文章将详细讨论控制电路的传递函数。
一、传递函数的定义传递函数是指输入和输出之间的关系，它是一个复杂的函数，通常用频率域来表示，即将输入信号和输出信号都看成是随时间变化的复数函数，然后通过傅立叶变换将它们转化为频率函数，进而求得它们的传递函数。
传递函数描述了一个系统的性能，它是从输入信号到输出信号之间的比率，通常用H(s)表示，其中s是复数变量，它表示信号变换的频率。
传递函数不仅可以描述线性系统，也可以用于描述非线性系统。
我们可以通过不同的方法求解控制电路的传递函数，其中包括解析法、实验法和仿真法。
下面分别介绍这三种方法。
1、解析法解析法是一种直接求解控制电路传递函数的方法，通过理论推导和计算可以得到精确的传递函数。
不过，这种方法比较繁琐，需要一定的数学和物理知识，通常只适用于简单的线性控制电路。
对于一般的控制电路，我们可以通过结构图的分析和等效电路的推导，逐步求解该电路的传递函数。
在求解过程中，需要注意信号的相位和幅度，以及系统的稳定性等因素。
一般来说，解析法需要通过手算或者推导公式来得出传递函数，难以应对复杂系统的分析。
2、实验法实验法是通过实验测量来获得控制电路的传递函数，其优点是直观简单。
不过，该方法需要通过实验设备来进行测量，通常需要耗费较长时间和高成本，而且往往只能获得系统在特定条件下的传递函数。
在进行实验测量时，需要选择合适的测试仪器和测量方法，如波形分析仪、信号发生器等。
需要在实验中注意到信号的幅度和相位，以及系统的稳定性等因素。
实验法可以用来验证理论模型的正确性，也可以用于建立无法获得解析解的复杂系统模型。
实验法受测试仪器的误差，环境条件的影响，很难取得精确可靠的数据。
3、仿真法仿真法是一种基于计算机模拟的方法，它可以通过软件模拟来求解控制电路的传递函数。
控制系统的传递函数学习教案
X2(s)
G(s)
X3(s)
G(s)
X1(s)
X2(s)
G(s)
X3(s)
X1(s)
G(s)
第7页/共22页
X2(s)
X3(s)
1 G(s)
第八页，共23页。
b. 相加点移动 (yídòng)规则
X3(s) X1(s)
+
G(s)
±
X2(s)
X1(s)
X3(s) +
G(s)
±
X2(s)
G(s)
X1(s)
第五页，共23页。
Xi(s)
E(s) +
Xo(s)
G(s)
±
A
B (s)
H(s)
如果在点A处将反馈回路切断，则得到以E(s)为输入(shūrù) ，B(s)为输出的传递函数Gk(s)，称之为闭环系统的开环传 递函数。
Gk(s) = H(s) G(s)
Xi( s)
Gb(s)
Xo(s )
第5页/共22页
{
m2x2"+ K2 x2=C(x1'-x2')+ K1 (x1-x2)
m1s2X1(s)+Cs[X1(s)- X2( s)]+ K1 [X1(s)-X2(s)]= F(s)
{
m2s2X2(s)+ K2 X2(s)= Cs[X1(s)-X2(s)]+ K1 [X1(s)-X2(s)]
{
X1(s)[m1s2+Cs+ K1]= F(s)+ X2(s) [cs+ K1] X2(s)[m2s2+Cs+ K1+ K2]= X1(s) [cs+ K1]
自动控制原理--传递函数的定义及性质和表示形式
传 递 函 数的表示形式
3.时间常数形式（尾1型 ）
G(s)
bm (1s 1)( 2s2
an (T1s 1)(T2s2
22s 1)( is 1) 2T2s 1)(Tjs 1)
m
K bm K * am
(zi )
1 n
称 G(s)的开环增益。
传递函数
传递函数的定义及性质 传 递 函 数的表示形式
传 递 函 数的定义
对于n阶系统，线性微分方程的一般形式为：
a d n c(t) a d n1 c(t) a d c(t) a c(t)
0 dt n
dt1 n1
dt n1
n
b d m r(t) b d m1 r(t) b d r(t) b r(t)
另外实际系统总有惯性，因此实际系统中有n>＝m，n称 为系统的阶数
传递函数的性质
7）传递函数是系统单位脉冲响应的Laplace变换。
定义 g(t) 为系统单位脉冲作用下的系统输出：
当 r(t) (t) 时，系统的输出c(t)称为 g(t)
此时，L[r(t)] L[ (t)] 1 所以：
C(s) G(s)R(s) G(s) c(t) g(t) L1[C(s)] L1[G(s)R(s)] L1[G(s)]
( p j )
1
i ,Tj 称时间常数。
传递函数的性质
G(s)
C(s) R(s)
b0sm a0 s n
b1sm1 a1sn1
bm1s an1s
bm an
5）传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。
若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一
自动控制原理的教学方法探讨
自动控制原理的教学方法探讨【摘要】自动控制原理是一门重要的专业课，与其它课程有着许多关联。
本文针对该课程存在的问题提出一些解决方法，如突出基本概念教学、讲解课程之间区别与联系、加强启发性教学与MATLAB的使用，及时解决课堂存在的问题等。
这些方法对改进教学质量有显著的效果。
【关键词】自动控制原理；根轨迹法；频率分析法；传递函数0 引言自动控制原理是电子、通信与电动控制等专业的一门主要的专业必修课。
该门课的教学目标通常是通过学习一些基本的控制原理，要求学生掌握反馈控制系统的构成、控制系统的数学模型的建立方法及其在线修正，掌握系统的时域、频域及复域的分析和校正方法，通过引入一些工程实际问题培养学生的应用能力，为以后的技术工作打好基础。
随着现代科学技术的日新月异，自动控制技术也在不断的更新与进步，这要求教学不断地学习新理论知识，不断地探索新的教学模式，以适应新的形势。
自动控制原理课程安排通常按照如下三步进行。
第一步，建立物理系统的数学模型；第二步，到数学模型的等价变换；第三，到采用时域法或频域法分析系统。
它运用了信号与系统课程关于系统分析的基本原理，但是二者的侧重点。
信号与系统的重点是系统分析的数学工具及其在全响应分析中的应用。
自动控制原理则是应用这些工具分析系统的稳定性、快速性和准确性。
它强调相关数学方法的工程应用，它是一门理论联系实际的应用性课程。
1 课程体系的结构及特点自动控制原理与模拟电路、信号与系统等课程有紧密的联系。
自动控制原理对模拟电路和信号与系统的许多内容进行了更系统的论述。
模拟电路从半导体物理原理出发，建立电路系统的数学模型。
自动控制原理则将电路系统的数学模型推广为一般物理系统的数学模型，用系统输入输出关系来刻画系统的响应关系。
同时，该门课将电路系统和非电路系统联系起来，能运用本专业的知识来分析非电路系统，从而开阔了视野，提升了理论层次。
模拟电路的主要教学内容之一是负反馈电路分析。
自动控制原理建立了反馈控制系统的分析方法，将该方法应用于负反馈电路分析，一方面使学生对负反馈电路有了更全面的认识，另一方面促进了学生对反馈控制系统的理解。
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
典型传递函数
二阶系统
二阶系统的传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)(Td + 1)，其中K为系统增益，T为系统时间常数，d为阻尼比。
高阶系统
高阶系统的传递函数为G(s) = N(s) / D(s)，其中N(s)和D(s)是多项式函数，通过求解高阶微分方程得到。
结构图
02
结构图是指用方框和箭头来表示系统或控制器动态行为的一种图形表示方法。
结构图的简化
结构图的应用
系统分析
通过结构图可以方便地对系统进行分析，例如系统的稳定性和响应时间等。
控制系统
03
控制系统是一种通过反馈机制实现特定输出与特定输入之间关系的系统。
它由传感器、控制器、执行器、被控对象等组成，通过信息交换实现系统的控制。
控制系统的定义
控制系统的分类
闭环控制系统
具有反馈环节，将输出信号反馈到输入端进行比较，调整控制信号，提高控制精度和稳定性。
系统达到稳定状态后的误差大小，即实际输出与期望输出的差距。
01
03
02
分析方法
04
频率分析法的基本思想
频率分析法的优点
频率分析法的局限性
频率分析法
根轨迹法
根轨迹法的基本思想
将控制系统传递函数表示成根的形式，然后根据根的分布情况进行分析。
根轨迹法的优点
可以直观地反映系统的性能指标，如稳定性、响应速度、超调量等。
根轨迹法的局限性
对于高阶系统进行分析时比较复杂，需要绘制多个根轨迹图。
01
02
03
极点配置法的基本思想
通过选择控制器的参数，使得系统的极点配置在期望的位置上，从而达到预期的系统性能。
自动控制原理传递函数
自动控制原理传递函数
自动控制原理中，传递函数是一个非常重要的概念。
传递函数描述了控制系统
输入和输出之间的关系，是分析和设计控制系统的重要工具。
本文将介绍传递函数的基本概念、性质和应用。
传递函数是描述线性时不变系统输入和输出之间关系的数学函数。
对于一个线
性时不变系统，其传递函数可以用拉普拉斯变换表示。
传递函数通常用G(s)表示，其中s是复变量。
传递函数的形式可以是分子多项式除以分母多项式的比值，也可
以是一些特定形式的函数。
传递函数的性质包括，稳定性、因果性、实数性等。
稳定性是指系统在输入有
界的情况下，输出也是有界的。
因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。
实数性是指系统的传递函数在实轴上的取值都是实数。
传递函数在控制系统分析和设计中有着广泛的应用。
通过传递函数，可以方便
地分析系统的频率响应特性，如幅频特性、相频特性等。
同时，传递函数也可以用于控制系统的设计，例如根据要求设计控制器的参数，使系统的性能满足特定的要求。
在实际工程中，传递函数也经常用于建立系统的数学模型。
通过测量系统的输
入和输出，可以辨识出系统的传递函数，从而对系统进行建模和仿真。
这对于系统的分析和预测具有重要意义。
总之，传递函数是自动控制原理中一个非常重要的概念。
通过传递函数，可以
方便地描述和分析控制系统的性能，并且可以用于控制系统的设计和建模。
因此，对传递函数的理解和掌握是控制工程师必备的基本能力之一。
希望本文对传递函数的基本概念、性质和应用有所帮助。
自动控制原理2.3 传递函数1.3 传递函数
U a (s) TaTm s 2 Tm K 0 s 1
1 K0
1 K0
(s) Mc (s)
Km 1 K0
(Ta
s
1)
TaTm s 2 Tm K 0 s 1
1 K0
1 K0
2．性质与说明：
（1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变
函数的所有性质，且所有系数均为实数。
a1
d n1c(t) dt n1
an1
dc(t ) dt
a n c(t )
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bm1
dr (t ) dt
bm r(t)
当初始条件为零时有：
[a0 s n a1s n1 an1s an ]C(s)
一、基本概念：
第二章 数学模型
以 RC 网络为例。
R
RC
duc dt
uc
ur，设
uc (0)
0
C
则有 RCsUc (s) Uc (s) Ur (s)
ur i
uc
即(RCs 1)Uc (s) Ur (s)
Uc (s)
1 RCs
1
U
r
(
s)。
其中 Ur (s)随
ur (t) 形式而变，
号的性质和能力，故称它为RC网络的传函。
1、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零 时，输入量拉氏变换与输出量拉氏变换之 比叫做系统的传递函数 。
G(s) C(s) . R(s) R(s)
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“自 动 控 制 原 理 ” 课 程 的 传 递 函 数 概 念 部 分 教 学 探 讨
■王家林 杨宣访 肖良芬 杨 忠林 （ 海 军工程大 学 电气 工程学院 湖北武 汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３）
【 摘 要 】 本文对 “ 自 动控制原理”课程中传递函数概念部分内容的教学进行 了 探讨。笔者讨论 了系统传递函数概念部分的特点和教学难点 。 并列举 了 教 学中普遍存在的问题，归纳出产生这些问题的潜在原因，并从这些潜在原因入手，有针对性提出了一些教学方法和建议 。 【 关键词 】 自动控制原理；传递函数概念部分；课程教学 ’
Ｗ Ａ ＮＧＪ ｉ ａ — ｌ ｉ ｎ ， Ｙ Ａ ＮＧＸｕ ａ ｎ － ｆ ａ ｎ ｇ ， Ｘ ｉ ａ ｏＬ ｉ ａ ｎ ｇ ｆ － ｅ ｎ ， Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ － Ｌ ｉ ｎ （ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｎ ａ ｖ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ． ｏ ｆ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｗ ｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ３ ３ ． Ｃ ｈ ｍ 【 Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ 】Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ廿 ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ａ ｒ ｔ ｏ ｆ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｉ ｔ ｃ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｎ ｔ ｓ
Ｄｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｔ ｈｅ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｉｏ ｔ ｎ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐａ ｒ ｔ ｏ ｆ Ａｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｃｏ ｕ ｒ ｓ ｅ
高 信息 技术 水平 。 三 、结束 语 从 上述 分 析 中可 知 ，随 着社 会 时代 的进 步发 展 ，高 中 教育 体 系 的不 断完 善 ，高 中信息 技 术 课程 面 临着 越 来 越高 的 要求 ，这就 需 要教 师 积极 顺应 相 关
要求 ，采 取针 对性 教学 手段 ，全 面提 高课 程教 学 质量 高中信息技术教学 中存在的问题及 对策 ［ Ｊ ］ ． 新课 程导 学 ，２ ０ １ ６ ，（ １ １ ） ：４ ０ — ４ ０ ． ［ ２陈绵慧 ２ ］ ． 新课改下高 中信息技术教学存在的问题及 对策 ［ Ｊ ］ ． 新课 程学 习・ 中旬 ，２ ０ １ ５ ，（ Ｉ ） ：１ ７ ９ — １ ７ ９ ． 【 ３ 】 包小科． 关于新课改下高 中信息技术教学存在的问题及对策研究 【 Ｊ 】 ＿ 课 程教 育研 究 （ 新教 师教 学 ） ，２ ０ １ ５ ，（ ２ ６） ：１ １ ２ — １ １ ２ ．
ａ ｎ ｄ ｈｅ ｔ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｆ ｉ ｆ ｃ ｕ ｌ ｔ ｉ ｅ ｓ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎ ｃ ｉ ｔ ｏ ｎ Ｐ ａ ｒ ｔ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｃ Ｏ ｌ Ｔ ｌ ｍｏ ｎ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ｅ ｎ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ａ ｒ ｅ ｌ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄ． Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｌ ｙ ， ｈｅ ｔ ｐ ｏ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｈｅ ｔ ｓ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍｍａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ ． Ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｃ ｏ ｍｍｏ ｎ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ， ｗｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ｏ ｍｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｕ ｇ － ｇ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｈｅ ｔ ｐ ｏ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｓ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ￣ｂ ｙ ｅ ｍｐ ｌ ｏ ｙ ｉ ｎｇ ａ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ， ｗｅ ａ ｌ ｓ ｏ ｓ ｈ ｏ ｗ ｈ ｏ ｗ ｔ ｏ ｗｅ ｌ ｌ ａ ｐ ｐ ｌ ｙ ｈｅ ｔ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｂ ｏ ｖ ｅ ．