浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习基础达标测试卷B卷(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习基础达标测试卷B 卷（附答案详解）1．如图，P 是O 的直径BC 延长线上一点，PA 切O 于点A ，若2PC =，6BC =，则切线PA 的长为（ ）A ．无限长B ．10C ．4D ．122．若☉O 的直径为5,直线l 与☉O 相交,圆心O 到直线l 的距离是d ,则d 的取值范围是( )A ．4<d<5B ．d>5C ．2.5<d<5D ．0≤d<2.53．如图，直线12l //l ，O 与1l 和2l 分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是1l 和2l 上的动点，MN 沿1l 和2l 平移．O 的半径为1，160∠=．下列结论错误的是（ ）A ．43MN 3=B ．若MN 与O 相切，则AM 3=C ．若MON 90∠=，则MN 与O 相切D ．1l 和2l 的距离为24．已知⊙O 的半径为5，点O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=12cm ，BC=5cm ，以点B 为圆心，5cm 为半径作⊙B ，则边AC 所在的直线和⊙B 的位置关系（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．都有可能 6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB=10cm ，以C 为圆心，以9cm 长为直径的⊙C 与直线AB 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．相离或相交 7．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（ ） A ．外部 B ．内部 C ．圆上 D ．不能确定8．已知⊙O 的直径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离为8cm ，则直线l 与⊙O 的位置关 系是（ ）A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切9．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )A．∠1＝∠2B．PA＝PBC．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO10．已知点P(3，4)，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是( )A．r＞4 B．r＞4且r≠5C．r＞3 D．r＞3且r≠5 11．以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y＝x-b与⊙O相交，则b的取值范围是____．12．已知点M（0，2），N（﹣3，6）到直线L的距离分别为1，4，则满足条件的直线L的条数是_____．13．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则BD的长为________ cm.14．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=______．16．若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S=______.17．如图，AB是⊙O的弦，过点B的切线与AO的延长线交于点C，如果∠C=58°则∠OAB 的度数是______．18．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么这个三角形的外接圆的半径等于________，内切圆的半径等于________．19．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是___________.20．若有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，则⊙O的半径为_____cm．21．已知AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，OA，OB与⊙O分别交于点D，E.(1)如图①，若⊙O的直径为8，AB＝10，求OA的长(结果保留根号)；(2)如图②，连结CD，CE，若四边形ODCE为菱形，求ODOA的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC 交于点D，DE⊥AC于E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sin A＝35，求⊙O的半径．23．如图，O是ABC的外接圆，45ABC∠=，//OC AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．()1求证：AD是O的切线；()2若23AE=2CE=．求O的半径和线段BE的长．24．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．25．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．（1）DA=DB，求证：AB=CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为AF，若AC=4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．26．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为（3，-1），AB＝3⑴求⊙P的半径长；⑵将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．27．如图①②,A 是半径为12cm 的☉O 上的定点,动点P 从A 出发,以2π(cm/s)的速度沿圆周逆时针运动,当点P 回到A 时立即停止运动.(1)如图①,点B 是OA 延长线上一点,AB=OA,当点P 运动时间为2s 时,试证明直线BP 是☉O 的切线.(2)如图②,当∠POA=90°时,求点P 的运动时间.28．如图，AB 是O 的弦，D 为半径OA 上的一点，过D 作CD OA ⊥交弦AB 于点E ，交O 于点F ，且.CE CB =求证：BC 是O 的切线．参考答案1．C【解析】【分析】由已知可求得PB的长，再根据切割线定理得P A2=PC•PB即可求得P A的长．【详解】∵PC=2，BC=6，∴PB=8，∵P A2=PC•PB=16，∴P A=4．故选C．【点睛】从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

与圆相交的直线是圆的割线。

切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。

这是一个重要的定理，在解题中经常用到.2．D【解析】解：∵⊙O的直径是5，∴⊙O的半径为2.5，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d＜2.5．故选D．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．3．B【解析】【分析】连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可计算出MN在AB右侧时，，所以AMMON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．【详解】解：连结OA、OB，如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴点A、O、B共线，∴AB为⊙O的直径，∴l1和l2的距离为2；故C正确，作NH⊥AM于H，如图1，则NH=AB=2，∵∠AMN=60°，∴sin60°=NH MN，∴MN=43；故A正确，当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，∠AMO=12∠AMN=12×60°=30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO=OAAM，即=在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=OBBN，即3=，当MN在AB右侧时，∴AMB错误，当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE=OA，∴MN为⊙O的切线．故D正确．故选B．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．4．B【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系, 比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小即可解答．【详解】∵⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，即点O到直线AB的距离等于圆的半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系有三种：当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离．只要比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小即可．5．A【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，则点B到直线AC的距离等于5cm，然后根据直线与圆的位置关系判断边AC所在的直线和⊙B的位置关系．【详解】解：∵AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴点B到直线AC的距离等于5cm，而⊙B的半径为5cm，∴边AC所在的直线与⊙B相切．故答案为A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．则直线l 和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．6．B【解析】【分析】此题首先应求得圆心到直线的距离d，据直角三角形的面积公式即可求得；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【详解】解：∵AC=8cm，AB=10cm，∴，S△ABC=12AC×BC=12×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8，∵r=4.5，∴4.8＞4.5∴⊙C与直线AB相离，故选B．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据三角形的面积求出斜边上的高的长度是解答此题关键．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．7．B【解析】试题分析：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：B．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．8．C【解析】【分析】根据直径长可得半径为132cm，圆心O到直线l的距离为8cm，由此可得直线l与⊙O的位置关系.【详解】解：∵⊙O的直径为13cm，∴⊙O的半径13r 6.52cm ==，∵圆心O到直线l的距离d为8cm，∴d r>，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系.直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离.（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点，d r <；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点，d r =；（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离，d r >.（d 为圆心到直线的距离） 9．D【解析】分析：根据切线长定理得出PA=PB ，∠1=∠2，根据等腰三角形性质推出OP ⊥AB ，根据以上结论推出即可．详解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ， ∴PA=PB ，∠1=∠2， ∴选项A 、B 正确；∵PA=PB ，∠1=∠2， ∴OP ⊥AB ，∴选项C 正确；根据已知不能得出2PA PC PO =，故选项D 正确； 故选D ．点睛：本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．10．B【解析】【分析】作P A ⊥x 轴，垂足为A ，连结OP ，根据勾股定理计算出OP =5，然后根据直线与圆的位置关系进行判断即可得出答案．【详解】如图所示，作P A ⊥x 轴，垂足为A ，连结OP ，∵点P 的坐标为34（，）， ∴3OA =，4PA =，∴225OP OA PA =+=∴当以点P 为圆心，r 为半径的圆P 与坐标轴有四个交点时，r 的取值范围为4r >且5r ≠．故透B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.计算出点PO 的长且判断出r ≠PO 是解题的关键.11．-32≤b≤32；【解析】【分析】求出直线y=-x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=-x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b 的值，则相交时b 的值在相切时的两个b 的值之间．【详解】当直线y=-x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=-x+b 中，令x=0时，y=b ，则与y 轴的交点是（0，b ），当y=0时，x=b ，则A 的交点是（b ，0），则OA=OB ，即△OAB 是等腰直角三角形．连接圆心O 和切点C ．则OC=3．则22．即2；同理，当直线y=-x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，2．则若直线y=-x+b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是2＜b ＜2．【点睛】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=-x+b 与圆相切时，可得△OAB 是等腰直角三角形是关键．12．3【解析】【分析】以M为圆心，以1为半径的圆，与以N为圆心，以4为半径的圆相外切，故满足条件的直线是两圆的公切线，共3条．【详解】∵M（0，2），N（-3，6），∴MN=5，∴半径为1的⊙M与半径为4的⊙N外切，故满足条件的直线L是两圆的公切线，有三条，故答案为3．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，也考查了直线与圆的位置关系，是中档题目．13．2【解析】【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【详解】∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB-AP=5-3=2．故答案是：2．【点睛】考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．14．【解析】试题分析：如图：因为BD 是⊙O 的切线，所以OB ⊥BD ，OB=OA=2，又∠D=30°，所以∠AOB=60°，所以在Rt △BOC 中，OC=1，BC=3，所以02012021=S +S 133602S π∆⨯=+⨯⨯阴影扇形=433π+． 考点：1．切线的性质；2．直角三角形的性质；3．扇形的面积计算．15．50°或130°【解析】【分析】有两种情况：①当P 在弧EDF 上时，连接OE 、OF ，求出∠EOF ，根据圆周角定理求出即可；②当P 在弧EMF 上时，∠EPF=∠EMF ，根据圆内接四边形的性质得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．【详解】有两种情况：①当P 在弧EDF 上时，∠EPF=∠ENF ，连接OE 、OF ，∵圆O 是△ABC 的内切圆，∴OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴∠AEO=∠AFO=90°，∵∠A=80°，∴∠EOF=360°−∠AEO−∠AFO−∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF=12∠EOF=50°， ②当P 在弧EMF 上时，∠EPF=∠EMF ，∠FPE=∠FME=180°−50°=130°.故答案为50°或130°. 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、垂线、多边形内角与外角、圆周角定理、正多边形和圆，解题的关键是掌握它们的概念和性质进行解答.16．2：P【解析】【分析】根据题意，画出图形，⊙O是△ABC的内切圆，根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC及三角形内心的性质可得S=12Pr，即可得r：S=2：P．【详解】如图，⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB•OE+12OC•AB+12OF•BC=12r（AB+AC+BC）=12Pr，∴r：S=2：P．【点睛】本题考查三角形内心的性质、三角形的面积计算公式，根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC证得S=12Pr是解决本题的关键．17．16°【解析】【分析】连接OB，如图，先利用切线的性质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠BOC=32°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠OAB的度数．【详解】解：连接OB，如图，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-58°=32°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，而∠BOC=∠A+∠OBA，∴∠A=12∠BOC=16°．故答案为16°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18．5cm2cm【解析】【分析】直角三角形的外接圆半径是斜边的一半；直角三角形内接圆半径是两直角边的和与斜边的差的一半.【详解】直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边为10cm，而直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，所以，外接圆半径为5cm；直角三角形内接圆半径是两直角边的和与斜边的差的一半，即内接圆半径=12（6+8–10）=2cm.【点睛】掌握直角三角形内接圆和外接圆半径的求法是解题的关键.19．65°【解析】【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠ACB的度数．【详解】连接OB，如图，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，而∠AOB=∠OCB+∠OBC，∴∠OCB=12×130°=65°，即∠ACB=65°．故答案为65°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决本题的关键是求出∠AOB的度数．20．5【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【详解】∵有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，∴⊙O的半径为5cm．故答案为5【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．21．（1）41；（2）1 2 .【解析】考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得OD/OA的值．解答：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC=1/2AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA2= OC2+AC2=42+52=41∴OA=．（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC=1/2OA，∴OD/OA=1/2．点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握．22．(1)证明见解析；（2）158.【解析】试题分析：（1）连接OD，由OB=OD，AB=AC，可得到∠ODB=∠C，即OD∥AC，而DE⊥AC，即可得到OD⊥DE，从而得到DE是⊙O的切线．（2）根据切线的性质定理,连接过切点的半径,运用锐角三角函数的定义,用半径表示OA的长,再根据AB的长列方程求解.(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，(2分)∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)解：连接OF，则OF⊥AC.∵在Rt△OAF中，sin A＝＝，∴OA＝OF.又∵AB＝OA＋OB＝5，∴OF＋OF＝5，∴OF＝，∴⊙O的半径为.点睛：本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可,解题时要熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系.23．（1）见解析；（2）2153．【解析】【分析】（1）证明OA AD⊥即可解题，（2）作出辅助线，证明CEB AEF∽，表示出各边长度即可解题. 【详解】()1证明：连结OA，如图，∵45ABC ∠=︒（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）∴90AOC ∠=︒;∵OC AD ,∴90OAD ∠=︒，即OA AD ⊥；∴AD 是⊙O 的切线.()2解：设O 的半径为R ，则223OA R OE R AE ==-=，，，在Rt OAE 中，∵222AO OE AE +=，∴222(2)(23)R R +-=，解得15R =+，（负值舍去），如图：延长CO 交O 于F ，连接AF ，则CEB AEF ∽，∴AE FE CE BE=， ∵2225EF R =-=，∴2153BE = 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，相似三角形的判定，综合性较强，难度较大.作出辅助线是解题关键.24．(1)证明见解析；(2) ①BC=9；②DF=2.【解析】【分析】(1) 连结AD, 根据圆周角定理,由E 是BD 的中点得到∠EAB=∠EAD, 由于∠ACB=2∠EAB, 则∠ACB=∠DAB, 再利用圆周角定理得到∠ADB=90o , 则∠DAC+∠ACB=90, 所以∠DAC+∠DAB=90o, 于是根据切线的判定定理得到AC是OO的切线;(2)①在Rt△ABC中, 根据c osC===，AC=6可得AC=6;②作FH⊥AB于H, 由BD=BC-CD=5, ∠EAB=∠EAD, FD⊥AD,FH⊥AB, 推出FD=FH, 设FB=x, 则DF=FH=5-x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题.【详解】(1)连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；(2)①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论、切线的判定与性质、余弦函数的性质等，灵活运用所学知识能顺利求出答案.25．（1）证明见解析；（2）1683；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）欲证明AB=BC，只要证明∠BAC=∠ACB即可；（2）设AB的延长线交FG于M，连接CM，在BC上取一点N，使得CN=NM．证明Rt△CBM≌Rt△CGM，可得∠NCM=∠NMC=15°，从而∠MNB=30°，设BM=a，则MN=CN=2a，BN=3a，由2a+3a=22，可求出BM的长，然后根据三角形面积公式计算即可；（3）连接OB、BF、作FH⊥AC于H．只要证明四边形OBFH是矩形即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠DAB，∴∠EAD+∠ADE=∠EAD+∠EAB，∴∠EAB=∠ADE，∵∠ADE=∠ACB，∴∠EAB=∠ACB，∴AB=BC．（2）如图2中，设AB的延长线交FG于M，连接CM，在BC上取一点N，使得CN=NM．∵△ABC是等腰直角三角形，AC=4，∴AB=BC=2，∵BC=CG，CM=CM，∴Rt△CBM≌Rt△CGM，∴∠MCB=∠MCG=15°，∵NC=NM，∴∠NCM=∠NMC=15°，∴∠MNB=30°，设BM=a，则MN=CN=2a，BN=a，∴2a+a=2，∴a=4﹣2，∴S阴=2××BM×BC=（4﹣2）×=16﹣8．（3）如图2﹣1中，连接OB、BF、作FH⊥AC于H．∵∠ACF=30°，∠FHC=90°，∴FH=CF=AC=OA=OB，∵BA=BC，OA=OC，∴BO⊥AC，∴FH∥OB，∴四边形OBFH是平行四边形，∵∠BOH=90°，∴四边形OBFH是矩形，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF；∴BF是⊙O的切线．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.解（1）的关键是证明∠AEB=∠DAB，解（2）的关键是证明Rt△CBM≌Rt△CGM，解（3）的关键是证明四边形OBFH是矩形. 26．(1)2;(2)1.【解析】【分析】（1）作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长；（2）根据直线与圆相切的性质即可求解．【详解】（1）连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：AC=12AB=12×23=3在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2PA2=12+（3）2=4∴PA=2∴P的半径是2；（2）将P向下平移，当P与x轴相切时，点P到x轴的距离等于半径．∴平移的距离是：2-1=1．【点睛】考查了勾股定理和直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键．27．（1）见解析；（2）当∠POA=90°时,点P运动的时间为3 s或9 s【解析】【分析】（1）直线BP与⊙O的位置关系是相切，根据已知可证得OP⊥BP，即直线BP与⊙O相切；（2）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的14或34，所以分两种情况进行分析. 【详解】（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵⊙O的周长为24πcm，∴弧AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60°；∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切；（2）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为ts；当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π•t=14•2π•12，解得t=3；当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π•t=34•2π•12，解得t=9；∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．28．见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是⊙O的切线，即要证明OB⊥BC，即要证明∠OBA+∠EBC=90°，由OA=OB，CE=CB可得：∠OBA=∠OAB，∠CBE=∠CEB，所以即要证明∠OAB+∠CEB=90°，又因为∠CEB=∠AED，所以即要证明∠OAB+∠AED=90°，由CD⊥OA不难证明.试题解析：证明：连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90°.。