2019届江西省宜春市高三上学期第一次段考数学试卷(文科)Word版含解析
(文)试题金卷10套：【全国校级联考】江西省新余一中、宜春一中2019届高三7月联考文数试题解析(解析版)
考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i +=，则||z =（ ）A ．1BCD ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ． 考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，所以12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则能够输出的函数是（ ）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ）A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，能够用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也能够从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，所以至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称 【答案】D试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 准确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，所以()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不准确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，所以D 错，只有A 准确．故选A ． 考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它能够把距离实行转化，能够把代数计算借助于几何方法实行解决，通过这种转化能够方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MN AB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自不过然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ） A. 504B.505C.1008D.1009【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，所以在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，所以有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有很多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．）13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=． 考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相对应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存有定理判断，绝大部分情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象能够直观地得出结论．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ． （1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件实行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】 试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙， 因为22S S >乙甲，所以能够判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些； （3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=． 考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存有正整数n ，使得n n T S >成立，若存有，求出n 的最小值，若不存有，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存有区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦， 求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数，当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， 由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x x ϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数， 而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， 而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种持续转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C ：224x y x +=,:50l x -=.【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23. 设函数()f x ．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。
2018-2019学年江西省宜春市中学高三数学文联考试卷含解析
2018-2019学年江西省宜春市中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆及直线，当直线被C截得的弦长为时，则a=A． B． C． D．参考答案：答案：A2. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5， =×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．3. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为（）(A) (B) (C)(D)参考答案：C4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30°B．135°C．45°或135°D．45°参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．5. 在中，内角A，B，C的对边分别为，且，则是( )A. 钝角三角形 B．直角三角形 C. 锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A略6. 若都是锐角，且，，则（）A． B． C．或 D．或参考答案：A略7. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为（）A.4B.2C.1D.参考答案：C试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为，当然也可作图，利用抛物线的定义考点：抛物线8. 已知集合，，则（）A． B． C． D．[参考答案：C略9. 已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（）A．[1,4] B．[0,4] C．[－2,4] D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.10. 若变量满足约束条件，则的最大值为A． B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿参考答案：50312. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 知向量，，则的最大值为参考答案：略14. 已知，那么用a表示是.___________参考答案：15. 若复数z= ()是纯虚数，则=参考答案：答案：16.若函数的定义域，则的取值范围是。
江西省宜春市2019届高三数学4月模拟考试试题文(含解析)
宜春市2019届高三模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合为函数的定义域，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据一元二次不等式的解法求出集合，然后根据对数的相关性质求出集合，最后根据交集的相关性质即可得出结果。
【详解】由题意可知，集合：，，解得；集合：，解得，综上所述，，故选D。
【点睛】本题考查了交集的相关性质以及集合的取值范围的求解，能否求出集合以及集合的取值范围是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。
2.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据共轭复数、复数的模的相关性质以及复数得出以及的值，然后通过两者相加即可得出结果。
【详解】因为复数，所以复数的共轭复数，，所以，故选C。
【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的共轭复数的计算方法以及复数的模的计算方法，考查计算能力，提高了学生对复数的理解，是简单题。
3.已知双曲线的渐近线方程为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程为，结合渐近线方程为，从而可得结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，又渐近线方程为，所以，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，以及双曲线的渐近线，属于基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。
【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。
【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。
5.已知向量，满足且，则向量在向量方向的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据向量的运算法则将转化为，然后根据题意以及投影的相关性质即可得知、以及向量在向量方向的投影为，最后代入数据计算，即可得出结果。
江西省宜春市丰矿第一中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析
江西省宜春市丰矿第一中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：解：（1）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：……………6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润……………13分略2. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为： =1：3．故选：B．3. 方程在区间上解的个数为.参考答案：4略4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：D5. 函数（其中）的图象不可能是参考答案：D6. 已知双曲线，点F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线C的离心率为__________.参考答案：2【分析】先由题意作出图像，设，，根据求出，再由，即可求出结果.【详解】由题意可设，，则，解得，即，整理得，即，，解得.故答案为2【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7. 如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则，把作为基底进行加法运算．【解答】解：===．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的加法运算法则，属于基础题．8. 已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限．故选：B．9. 如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A．0 B．2 C．3 D．6参考答案：D10. 已知集合，则满足的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④，则为的映射；⑤在上是减函数.其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略12. 的内角的对边为，已知，则的面积为参考答案：13. 在中，三边所对的角分别为、、，若，，，则。
2019届江西省高三第一次模拟考试数学(文)试卷(解析版)【含答案及解析】
<5869 712019届江西省高三第一次模拟考试数学（文）试卷（解析版）【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知集合」•: II ，则集合中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 已知二"…（其中—为的共轭复数,的虚部为（）A if D 3 厂 3 c4A. ——B. ——C. ——D. ——7S 7S5. 某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，: ，8，15, 23,其中-为虚数单位），A.4. 已知双近线的距离；3.B.1C.7D.）g,■,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D. 1471<5869T-3,V+3<0.X则的最大值是（8. 已知变量* 满足{ 沦1.）Vx + j1- 4 S 0,A. -B. 3C.-D.7749入的条件是（）B. C.7. 已知，，•为不同的平面，是（）A. , ■-B.C. ■D.D.g峠为不同的直线，则怎丄：旨的一个充分条件□丄仗0丄趺tw丄er打丄&，甘丄E M 1 wW 冋$0 ]A. . ■ :B. _'.C.-"D.9. 如图给出的是计算.* S 7017的值的一个程序框图，则判断框内可以填，把，-II 的图象向左平移I 二：个7的值等于（）11. 如图，网格纸上小正方形的边长为 体的表面积为（）粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何■■ « H ・■ T ■■ -r Bp ■ ■馨■・■!)■<・・ |ia*■Iai-i-■ p I- I, ■ I i ― Z卜'十 j —M卜・j ・・・[■■卜■心■沁丄;I■■ P «■ a i I ■ ■~:“JL•■丄一:L“L,丄…書 1A. -B.I /712. 设函数-I -■■■ （其中「为自然对数的底数，若函数 7 IT至少存在一个零点，则实数；的取值范围是（）A.B.C.D.；YD, + -1 J1总丿二、填空题13. 已知两个单位向量 互相垂直，且向量 匸工5（*沖，贝V 示-，=14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）:“幂势既同，则积不容异” •“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得的截 面积相等，那么这两个几何体的体积相等r7T-nA. ■B. \C. 一|D.10.设函数I . .I单位后，得到的部分图象如图所示，则C.空 2“ D. , |二.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当头数1取[0-3] 上的任意值时，直线■被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为15. 已知椭圆一」一_：、•: ■的左、右焦点分别为厂.■-，过•：且与-h-轴垂直的直线交椭圆于：.两点，直线与椭圆的另一个交点为-，若九sc二3S*，则椭圆的离心率为________________ •16. 已知_：「的内角■：的对边分别为，.丿，若"，则匸+色的取值范围为________________ •三、解答题17. 已知数列；.:■；, .S.是其前项和，且满足〔| ':.(2)设「一二 * 一(1)求证：数列；..；是等比数列；前•项和，：.18. 某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为.- ,如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组|敢的人数为4人.0.063 ... ................ .... (1)0.02……0.01.......0^（趴（1 ）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上（含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为虬i ,事件£{|r-y|<5}，求P（E）.19. 如图，三棱柱.…-.）. 中,是正三角形，四边形上亦用是矩形,且mm • •（1）求证：平面平面，，，，，；（2）若点..在线段* 上，且，当三棱锥 A _ 的体积为一时，求实数.的值•720. 已知抛物线：- I ，焦点为厂，点】在抛物线"上，且二到于的距离比；T到直线I 的距离小1.（1 ）求抛物线的方程；（2）若点..为直线-:.=上的任意一点，过点- 作抛物线-的切线与.「，切点分别为：：，求证：直线,恒过某一定点•21. 已知函数：| }.（1 ）试确定，的取值范围，使得函数7 ： |在._ I厂-上为单调函数；（2）若・为自然数，则当「取哪些值时，方程… 二一- 在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.丁= 1+ acost22. 在直角坐标系」中，曲线：|的参数方程为（「为参数，V =毋汕.■ I ）,在以坐标原点为极点，•轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线■ ' | ■.（1 ）求曲线 J的普通方程，并将，：的方程化为极坐标方程；（2）直线，：的极坐标方程为［汇込，若曲线：|与的公共点都在上，求的值.23. 已知函数/ (.v ) = \x-1| - 2 |.v +1的最大值为矢.(1 )求的值；(2)若、，------- 1 - ，求: 的最大值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】-5<x<2 ,故宀｛0丄巧*集合屈中元素的个数为&选U第2题【答案】【解析】_ 押心Ir) 4 3/「_37_(3F)(3F)—25 25q 3F3亏爲一的酬为花•扯第3题【答案】j才-町冷、R'l若迪=sm第4题【答案】&【解折】漸近线方程化简为址土弟0，顶点坐标（氏0）、顶点到渐近线的距离为牛=忑「解得幷2忑；根据渐近线方程的耕率-=—,可得i = 2 ,所以双曲线的方程为^--^- = 1 .选E.a 312 4第5题【答案】E【解析】若中位数为1乙则和冬12，平均12+i7 4-8 + 15-^23 71分为丄-占;“ 姑兰対,由选项知平均数不可能再宁・选G第6题【答案】J⑴H【解析】易初的数/（5f） = | y | +2为偶圈数?故排除A项［因为3x = 0时，V=3 ,排除C项;由固数的单调性知在（0-十瓷）上罡单调递减的，排辭项.故选D项.第7题【答案】D【解析】也、庆C顷错误，满足条件的胡和平面ft可能平行j D项正确』wXa,R丄f结合书丄圧知也丄0・第8题【答案】【解析】 令2-,则k 表示可行域內x的点与原点连线的斜率，由囹形可知酿*切、联立方程可以求出彳］#陀» 所臥719士“3 ,故f 的最大值对补•选A9k7第9题【答案】【解析】 第一號循环：5 = 04-1/=2;第二次循环：S = H|j = 3 J 第三次循环：S = W^-+ij = 4」依此类推，第1009次睛环: 十丄卡丄十…屮丄十丄*1010满足题青，退出循环.故其中判断桩內应埴入的条件 3 5 2015 2017是：匹1009 (或i <1010 ).选乩第10题【答案】问仙feMB_krB至封廃 >曹的、值」2LCJ鳥确FW疋8A , 侧fc. J ®冋杏$ 的小的身究ES环 循环求程规迁質求法谕更第12题【答案】【解析】 因为国数/ （x ） = COS 2r - ^S in2x = 2003（ 2x + y ］、然后将其團象向左平移 ^|<?>个单位后得到y J / 2「 rl （ 处> =2cos 2（x +俨）+二=2cos 2工+ 3+二、由平穆后的團象利 平務后的團象在工二二 处馭最小值：则"卜吉卩旳+牛咖+疔曲忑,「・3 =鸡4三疋* Z ,又阀—；川sin （伽协）（着亡町星奇函數= eZ ）；国数］卞且曲11（血+尺）是傕函数O 卩=如+龙（斤已三）j 国数V = *』叹$0丁呻少）（H E J? ｝是奇函数G 卩=:和什丄（左E Z ） j 国数2 2 F =卫 cos （fy.r + 炉）（.T E J?）是偶函数 G 炉=h （A E 2 ）.第11题【答案】 6 k 解析】几何休为一企三樓柱与二亍半圆柱餉姐合，其中三棱柱的高为&底两一个等腥直角三角形'腰长为2;半鹵柱瞻为1,底面是半 径为 1 的半甌所以表面积为 y x 2x 2x 2 + 2V2X 2 + 2X 2 + TX 1; + 2X 1+^X 1X 1 = 10+4>/2+2^ *选D. 点睛注间几何体表面枳的求法q 物三视團为裁体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系尺 隸里- ⑵多面体的表面稅是各个面的面积之和；组合体的表面积注倉衔接郎分的处31 -攀語平蠹也常出现在題目4所⑶旋转休的表面积问题注意其侧面展幵图的应用-【解析】令/(h)荒F *2致-也丄+松带0，则= (x>0> ・X设h(x)=-x2 +2^r + —I 令^(x)=-x: + 2sgr , (x)=—、x x.•.乩&)二匸芈,岌现的数% (5© 在(0上)上都是单调递増，在肚+震)上都是单调递减- 十二雷数A(x)=-V^2©r+—在(0,6)±单调递増，在R杪)上电调递冰故当丫以时「得Z?(rl =小+丄，即°二函数/⑴至少存在一个雾点需満足心心)，即心从4丄•选D・'111捉童点睛；利用国数零点的情况求参数11或取值范围的方法(D剥用零点存在的判定定理构建不等式求解.⑵般参数后朽化为函数的値1或1最®问題束解•⑶韩化为两熟悉的国数图象的上*下关系问题，从而枸建不尊式求解.第13题【答案】5【解析】因为两个单位向SFJ互相垂直』且冋量k =5J -\-3J F所以匸-,=4；子彷，k-i= 9 + 16 = 25 f卩-,=5 .第14题【答案】【解析】2 + 19團沖梯形的面积，S ,亍-*匚.£丄第15题【答案】 逅 5 【解析】J L .1^C-c.O).K(c.O )”将ZP 代入椭圆方程可得v = T —，a,可x = 2c. v--—；代入楠圆方程可得也一十上=二1 J 由e~—.b 2-a 2-c 2，即有2a a~ 4/4^+4™7^=1 I 解得“吃.4 45点睛：解来椭圆和嚴曲缕的高心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于C&亦的方程或不等式 ,再根加 X 的关系消掉凸得到白 < 的并系式，而建立关于e 肛 的方程或不等式，要充分利用柄 圆和双曲线的几何性馬、点的坐标的范围等.第16题【答案】依题竜，类比可知戲面积等于设楠圆的左、右焦点分别为 可® j| -c^-j,C (xy),由JL Z2(x-c t j ) j BP 2c = 2x-2c. ---------- = 2y兀—」可得年“2即有*讨（M）【解析］.......................c 2b sinC 2sia5 2$in5 siii_^c<?5 2 3 + cn 5in2S 1—+ ——=--- -卡 --- 二------ +------ 弈----------------------- +■ ---b a siti5 sitiJ siii5 sin 25 血1曲cos5-cos2£ + 2cos*3H—-——4CO^2B^~—-——1，只2R 皂（0、帀）?且」*£ =：旨（0/）T所臥匚□迢珂气）.= 11 ,令£4 竺=命】+ 1-1=#（门F 则 /「（"=&_ 丄=!^A°,^f（i）\2 7 ba t ?- t~在冷.1 \上单调递増，所U2</（r）<4 .第17题【答案】第18题【答案】Cl）见解析（2> —科+ 1【解析】试题分析:（1）先根据当n>2时;切=翼-得数列匕｝项之间递推关系氐=^ + 1 7再根揺題蕙转化为严1）,最后根將等比数列定义证明结iA （2）先根1E等比数列通项公式求码+1=2 2^=2fl ,得到a =冲,再|艮据等基数列求和公式得M厂匹笄，最后根据裂项相消试题解析：（1）:26二兀斗冷・：.^=1 ；当;?> 2 时，2（7^ = y^-j +>7-1 ,即a fl = la A_ -1 ,\ 4-l=2n^1 + 14-l = 2（^.L4 1）#二数列仇+1｝是首顷为2,公比为2的等比数列+ ⑵由（1ME心+1 = 22鬥二丫 ,虬=1。
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∪B为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= ．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CU A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有 2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．sin＜0，【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，要使函数f（x）=logag（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；则外函数y=loga又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴，∴1≤m ≤．∴实数m 的取值范围为1≤m ≤．18．若函数f （x ）=e x +x 2﹣mx ，在点（1，f （1））处的斜率为e+1．（1）求实数m 的值；（2）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x ）=e x +2x ﹣m ，∴f'（1）=e+2﹣m ，即e+2﹣m=e+1，解得m=1； 实数m 的值为1；…（2）f'（x ）=e x +2x ﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e ﹣1﹣3＜0， 存在x 0∈[﹣1，1]，使得f'（x 0）=0，所以f （x ）max =max{f （﹣1），f （1）}， f （﹣1）=e ﹣1+2，f （1）=e ，∴f （x ）max =f （1）=e …19．已知函数f （x ）=msin2x ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ，若tan α=2且f （α）=﹣．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f （α）=﹣求得，由此得到m 的值；则易得函数f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．（2）由题意可得f（x）max【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，=f（﹣1）≤0，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x ∈（﹣1，x 1），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 1，x 2），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增；因此函数有两个极值点， 当a ＜0时，△＞0，由g （﹣1）=1＞0，可得x 1＜﹣1， 所以当x ∈（﹣1，x 2），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减；因此函数有一个极值点， 综上，当a ＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…。
2019年宜春市高一数学上期末一模试卷含答案
【解析】
【分析】
令 , ,可化为 ,进而求 有两个正根即可.
【详解】
令 ,则方程化为:
方程 有两个根,即 有两个正根,
,解得: .
故答案为: .
【点睛】
本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.
16．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1
8．C
解析：C
【解析】
分析：讨论函数 性质，即可得到正确答案.
详解：函数 的定义域为 ，
，
∴排除B，
当 时， 函数在 上单调递增，在 上单调递减，
故排除A,D，
故选C．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的 都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．
26．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用指数函数 与对数函数 的性质即可比较a，b，c的大小．
【详解】
，
．
故选：C．
【点睛】
（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.
（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？
2019届江西省宜春市丰城中学高三上学期第一次段考数学文试卷
2019届江西省宜春市丰城中学高第一次段考数学文试卷数学（文科课改班、实验班）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1．已知集合(){}10A x x x =+>， {}1B x y x ==-，则A B ⋂=（ ）A ． {}0x x > B ． {}1x x ≥ C ． {}01x x <≤ D ． R 2．命题“0,2<++∈∃m x x Z x ”的否定是（ ）A ．存在Z x ∈使02≥++m x x B ．不存在Z x ∈使02≥++m x x C ．0,2≤++∈∀m x x Z x D ．0,2≥++∈∀m x x Z x 3．已知函数()sin cos1,()f x x f x '=+则= A ．cos sin1x -B ．cos xC ．cos sin1x +D ．cos x -4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin ,5(cosππ，则α等于（ ） A.5πB ．5cotπ C.)(1032Z k k ∈+ππ D.)(592Z k k ∈-ππ 5．设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知99741=++a a a ,852a a a ++93=，若对任意*N n ∈，都有k n S S ≤成立，则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．20D ．196．如图所示，A,B,C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D,若OB y OA x OC +=，则（ ）A.1-<+y xB.1>+y xC.1<+<y x oD.01<+<-y x 7．已知在数列}{n a 中，6,321==a a ，且n n n a a a -=++12，则2018a =（ ） A ．3 B ．-3 C ．6 D ．-6 8．三个数4.05,54.0，5log 4.0的大小顺序是（ ）A ．0.45＜log 0.45＜50.4B.0.45＜50.4＜log 0.45 C.log 0.45＜50.4＜0.45D.log 0.45＜0.45＜50.49．设,a b R ∈ ，则“a b > ”是“a a b b > ”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充要也不必要条件10.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a c =且满足3(cos cos -+A C0cos )sin =B A ，若点O 是ABC ∆外的一点，24OA OB ==，则四边形OACB 的面积的最大值为（ ）A ．853+B ．453+C ．12D ．6 11．设平面向量()1,2,3,i a i =满足1ia =且120a a ⋅=， 123a a a ++的最大值为（ ）A ．12+B ．12-C ．22+D ．122+12．已知函数(),0{ ,0x e x f x lnx x ≤=>，（ e 为自然对数的底数），则函数()()()211F x f f x f x e ⎡⎤=--⎣⎦的零点个数为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题后对应横线上）13．已知函数2)(x e x f x -=的图象在点))1(,1(f 处的切线过点),0(a ，则=a ________．14．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为__________．15．函数)(x f y =与)(x g y =有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ，有0)()(=-+x f x f ，1)()(=-x g x g ，且当0≠x 时，1)(≠x g ，则)(1)()(2)(x f x g x f x F +-=的奇偶性为__________．16．已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点，且02=--OC b OB a OA ,则bbb a a +++122的最小值是___________.三、解答题（本大题共5小题，共60分，要求写出必要的解答步骤及文字说明） 17.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且B c C b a sin 33cos +=． （1）求B 的大小；（2）若AC a c ,3,1==的中点为D ，求BD 的长．18.如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ⊥PD ，底面ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，AD ＝3BC ，O 是AD 上一点．(1)若CD ∥平面PBO ，试指出点O 的位置，并说明理由； (2)求证：平面PAB ⊥平面PCD ．19.在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表： 分数段 0～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 90～100 午休考生人数2934 37 29 23 18 10 不午休考生人数 2052683015123（1）根据上述表格完成下列列联表：及格人数不及格人数合计 午休 不午休 合计（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？0.10 0.05 0.010 0.0012.7063.8416.63510.828（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中d c b a n +++=）20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左右顶点分别为1A ，2A ，右焦点F 的坐标为)0,3(，点P 坐标为)2,2(-，且直线x PA ⊥1轴，过点P 作直线与椭圆E 交于A ，B 两点（A ，B 在第一象限且点A 在点B 的上方），直线OP 与2AA 交于点Q ，连接1QA . （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线1QA 的斜率为1k ，直线B A 1的斜率为2k ，问：21k k 的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由. 21.设a 为实数，函数)1()(12--=-x a ex x f x.（1）当1=a 时，求)(x f 在)2,43(上的最大值；（2）设函数()()()11x g x f x a x e -=+--，当()g x 有两个极值点1212,()x x x x <时，总有()()211x g x f x λ≤'，求实数λ的值.（()f x '为()f x 的导函数） 四、选做题（本大题共10分；从两题中任选一题作答，如果两题都做，按第22题计分） 22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=131t y t x （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12.ρθρθ+=（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()1,0M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求.AB23.已知函数|2||12|)(+--=x x x f ． （1）求不等式0)(>x f 的解集；（2）若存在R x ∈0，使得a a x f 42)(20<+，求实数a 的取值范围．丰城中学2018-2019学年高三年级上学期第一次段考答案数学（文科课改班、实验班）题号 12345678910 11 12答案BDBDCACDCAAB13.1 14.53115.偶函数 16.222- 17.解：（1）由正弦定理可得3sin cos cos sin sin cos sin sin 3B C B C B C C B +=+B C C B C B sin sin 33cos sin )sin(+=+， 化简可得：3tan =B 又π<<B 0，所以3π=B（2）2BD BA BC =+，两边同时平方，得：22214219213132BD BA BC BC BA =++⋅=++⨯⨯⨯=，213=∴BD 18.(1)答: O 在AD 的 13处且离D 点比较近. 理由是：∵CD ∥平面PBO ，CD ⊂平面ABCD ，且平面ABCD ∩平面PBO ＝BO ，∴BO ∥CD ， 又∵BC ∥AD ，∴四边形BCDO 为平行四边形，∴BC ＝DO ， 又∵AD ＝3BC ，∴点O 的位置满足OD AD ＝13，即在AD 的13处且离D 点比较近．(2)证明：∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，且AB ⊥交线AD ，∴AB ⊥平面PAD ， ∵PD ⊂平面PAD ∴AB ⊥PD.又∵PA ⊥PD ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，AB ∩PA ＝A ，∴PD ⊥平面PAB. 又∵PD ⊂平面PCD ，∴平面PAB ⊥平面PCD.19.解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：及格人数 不及格人数合计 午休 80 100 180 不午休 60 140 200 合计140240380（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关.20.解：（1）设椭圆方程为，由题意可知：，所以，所以椭圆的方程为（2）是定值，定值为.设，，因为直线过点，设直线的方程为：，联立所以，，因为点在直线上，所以可设，又在直线上，所以：所以21.解：（1）当时，，则，令，则.易知在上单调递减，又所以在上单调递减，又因为，所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减.所以在上的增区间是减区间是（2）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根且，令得，且，所以由，其中，得.将代入左式得：，整理得.即不等式对任意恒成立.①当时，得 ②当时，即令，易知是上的减函数，所以，所以③当时，即.在上也是减函数，,所以综上所述22.（1）直线l 的直角坐标方程为()311,y x =-+ 所以直线l 的极坐标方程为sin 3cos 31ρθρθ=-+ 又因为曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin12,ρθρθ+=所以曲线C 的直角坐标方程为223412,x y +=化简得221.43x y +=（2）因为直线l '与直线l 平行，又()1,0M 在直线l '上， ∴直线l '的参数方程为112{32x ty t=+=，（ t 为参数），将它代入曲线C 的方程中得2121241254120,,,55t t t t t t +-=+=-=- 所以()2121212256164.255AB t t t t t t =-=+-== 23.解：（1）函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x+2|=令f （x ）=0，求得x=﹣，或 x=3，故不等式f （x ）＞0的解集为{x|x ＜﹣，或x ＞3}．（2）若存在x 0∈R ，使得f （x 0）+2a 2＜4a ，即f （x 0）＜4a ﹣2a 2有解， 由（1）可得f （x ）的最小值为f （）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4a ﹣2a 2， 求得﹣＜a ＜．。
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2019届江西省宜春市高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x|lgx ＞0}，N={x|x 2≤9}，则M∩N=（ ）A ．（1，3）B ．[1，3）C ．（1，3]D ．[1，3]2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13．、是两个非零向量，且||=||=|﹣|，则与+的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．设与是两个不共线向量，且向量+t 与（﹣2）共线，则t=（ ）A ．0.5B ．﹣0.5C ．﹣1D ．﹣25．设复数z 满足（z+i ）（1+i ）=1﹣i （i 是虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i 的模等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（a 2+b 2﹣c 2）tanC=ab ，则角C 的值为（ ）A ．或B ．或C ．D ．8．若α∈（，π），则3cos2α=sin （﹣α），则sin2α的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 9．在﹣20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（ ）A ．200B ．100C ．90D ．7010．已知{a n }是首项为的等差数列，S n 为数列的前n 项和，若S 6=2S 4，则a 7=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．11．已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x 1＜x 2，有＞﹣1，且f （1）=1，则不等式f （log 2|3x ﹣1|）＜2﹣log 2|3x ﹣1|的解集为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（﹣∞，1）C ．（﹣1，0）∪（0，3）D ．（﹣∞，0）∪（0，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P 的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P 的东南方向，则这只船航行的速度为 海里/小时．14．数列{a n }满足：a 1=1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a n+m =a n +a m +nm ，则a 100= ．15．已知f （x+1）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x ≤0时，f （x ）=﹣2x （x+1），则f （﹣）的值为 ．16．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+a ，g （x ）=x+，若对于∀x 1∈[﹣1，0]，∃x 2∈[1，8]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数的a 取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+ac ．（Ⅰ）求∠B 的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC 的最大值．18．已知函数f （x ）=2sinx•cosx +2cos 2x ﹣（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a=7，若锐角A 满足f （﹣）=，且sinB+sinC=，求bc 的值．19．已知等差数列{a n }满足a 1=9，a 3=5．（1）求等差数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ，及使得S n 取最大值时n 的值．20．正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n 2﹣（n 2+n ﹣1）S n ﹣（n 2+n ）=0（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）令b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ．21．设函数f （x ）=x 2+（2m ﹣3）x+lnx （m ∈R ）．（1）讨论函数f （x ）在定义域上的单调性；（2）若对任意的x ∈（1，2），总有f （x ）＜﹣2，求m 的取值范围．22．已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣2x+a 的图象在与y 轴交点处的切线方程为y=bx+1．（I ）求实数a ，b 的值；（II ）若函数g （x ）=f （x ）+（m ﹣1）x 2﹣（2m 2﹣2）x ﹣1的极小值为﹣，求实数m 的值； （Ⅲ）若对任意的x 1，x 2∈[﹣1，0]（x 1≠x 2），不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|≥t|x 1﹣x 2|恒成立，求实数t 的取值范围．2019届江西省宜春市高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x|lgx ＞0}，N={x|x 2≤9}，则M∩N=（ ）A ．（1，3）B ．[1，3）C ．（1，3]D ．[1，3]【考点】交集及其运算．【分析】根据对数函数的单调性求出集合M ，解不等式x 2≤9求出集合N ，再进行交集运算．【解答】解：∵M={x|lgx ＞0}={x|x ＞1}，N={x|x 2≤9}={x|﹣3≤x ≤3}，∴M∩N={x|1＜x ≤3}，故选C ．2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A3．、是两个非零向量，且||=||=|﹣|，则与+的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，数形结合可得与+的夹角．【解答】解：如图所示：设=， =，则=﹣，以OA OB 为邻边，作平行四边形OACB ，则 =+，∠AOC 为与+的夹角．由||=||=|﹣|，可得△OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB 为菱形，∴∠AOC=30°，故选：A ．4．设与是两个不共线向量，且向量+t 与（﹣2）共线，则t=（ ）A ．0.5B ．﹣0.5C ．﹣1D ．﹣2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个向量共线的条件，得存在实数λ，使+t =λ（﹣2）．由此结合平面向量基本定理列出方程组，解之可得实数t 的值．【解答】解：∵向量+t 与（﹣2）共线，∴存在实数λ，使+t =λ（﹣2），得解之得t=﹣故答案为：B5．设复数z 满足（z+i ）（1+i ）=1﹣i （i 是虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】复数求模．【分析】变形已知条件可得z+i=，化简可得z ，可得模长．【解答】解：∵（z+i）（1+i）=1﹣i，∴z+i====﹣i，∴z=﹣2i∴|z|=2故选：B．6．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模等于（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据为纯虚数，列出方程组，求解即可得a 的值，然后代入复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解： ==，∵为纯虚数，∴，解得：a=1．复数z=（2a+1）+i=，则．故选：D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．【考点】余弦定理．【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：在△ABC中，由已知等式整理得： =，即cosC=，∵cosC≠0，∴sinC=，∵C为△ABC内角，∴C=或，故选：A ．8．若α∈（，π），则3cos2α=sin （﹣α），则sin2α的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．【解答】解：3cos2α=sin （﹣α），可得3cos2α=（cos α﹣sin α），3（cos 2α﹣sin 2α）=（cos α﹣sin α），∵α∈（，π），∴sin α﹣cos α≠0，上式化为：sin α+cos α=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D ．9．在﹣20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（ ）A ．200B ．100C ．90D ．70【考点】等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的前n 项和公式计算即可．【解答】解：因为在﹣20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，所以根据等差数列前n 项和公式，这10个数的和为：S 10==100，故选：B ．10．已知{a n }是首项为的等差数列，S n 为数列的前n 项和，若S 6=2S 4，则a 7=（ ）A ．B ．C ．﹣D ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵S 6=2S 4，a 1=，∴+d=2，解得d=．则a 7==．故选：D ．11．已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】函数恒成立问题．【分析】f （x ）=x （1+lnx ），所以k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，即k ＜对任意x ＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k 的最大值．【解答】解：f （x ）=x （1+lnx ），所以k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，即k ＜对任意x ＞2恒成立．令g （x ）=，则g′（x ）=，令h （x ）=x ﹣2lnx ﹣4（x ＞2），则h′（x ）=1﹣=，所以函数h （x ）在（2，+∞）上单调递增．因为h （8）=4﹣2ln8＜0，h （9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h （x ）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈（8，9）．当2＜x ＜x 0时，h （x ）＜0，即g'（x ）＜0，当x ＞x 0时，h （x ）＞0，即g'（x ）＞0，所以函数g （x ）=在（2，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增．又x 0﹣2lnx 0﹣4=0，所以2lnx 0=x 0﹣4，故1+lnx 0=x 0﹣1，所以[g （x ）]min =g （x 0）===x 0∈（4，4.5）所以k ＜[g （x ）]min ==x 0∈（4，4.5）．故整数k 的最大值是4．故选：B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x 1＜x 2，有＞﹣1，且f （1）=1，则不等式f （log 2|3x ﹣1|）＜2﹣log 2|3x ﹣1|的解集为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（﹣∞，1）C ．（﹣1，0）∪（0，3）D ．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R （x ）=f （x ）+x 是R 上的增函数，f （log 2|3x ﹣1|）+log 2|3x ﹣1|＜f （1）+1，可得﹣2＜3x ﹣1＜2，且3x ﹣1≠0，由此求得x 的范围．【解答】解：∵函数f （x ）的定义域为R ，对任意x 1＜x 2，有＞﹣1，即＞0，故函数R （x ）=f （x ）+x 是R 上的增函数，由不等式f （log 2|3x ﹣1|）＜2﹣log 2|3x ﹣1|，可得f （log 2|3x ﹣1|）+log 2|3x ﹣1|＜2=f （1）+1， ∴log 2|3x ﹣1|＜1，故﹣2＜3x ﹣1＜2，且3x ﹣1≠0，求得3x ＜3，且x ≠0，解得 x ＜1，且x ≠0，故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P 的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P 的东南方向，则这只船航行的速度为 海里/小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据方向角的定义即可求得∠APB=120°，求出PB ，在△ABP 中利用余弦定理求得AB 然后求解速度．【解答】解：由题意P 到AB 的距离为：34cos75°，PB=34cos75°==17﹣17．在△PAB 中，AB===17．这只船航行的速度为：海里/小时． 故答案为：．14．数列{a n }满足：a 1=1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a n+m =a n +a m +nm ，则a 100= 5050 ．【考点】数列递推式．【分析】令m=1，a n+1=a n +1+n′⇒a n+1﹣a n =1+n 再利用累加法求得a 100．【解答】解：令m=1，a n+1=a n +1+n ⇒a n+1﹣a n =1+n ，再利用累加法求得：a 100=（a 100﹣a 99）+（a 100﹣a 99）+（a 99﹣a 98）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=100+99+98+…+2+1=5050故答案：5050．15．已知f （x+1）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x ≤0时，f （x ）=﹣2x （x+1），则f （﹣）的值为 ．【考点】函数的值．【分析】f （x+1）是周期为2的奇函数，可得f （x ）为周期为2的函数，即f （x+2）=f （x ）．由f （x+1）是奇函数，有f （﹣x+1）=﹣f （x+1），即f （x ）=﹣f （2﹣x ），即可得出．【解答】解：∵f （x+1）是周期为2的奇函数，∴f （x ）为周期为2的函数，即f （x+2）=f （x ）．由f （x+1）是奇函数，有f （﹣x+1）=﹣f （x+1），即f （x ）=﹣f （2﹣x ），故f （﹣）=f （）=﹣f （）=﹣f （﹣），而﹣1≤x ≤0时，f （x ）=﹣2x （x+1），∴f （﹣）=﹣2××=，∴f （﹣）=．故答案为：．16．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+a ，g （x ）=x+，若对于∀x 1∈[﹣1，0]，∃x 2∈[1，8]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数的a 取值范围是 [5，5.5] ．【考点】全称命题；二次函数的性质．【分析】由∀x 1∈[﹣1，0]，∃x 2∈[1，8]，使得f （x 1）=g （x 2），可得f （x ）=x 2﹣2x+a 在x 1∈[﹣1，0]的值域为g （x ）=x+在x 2∈[1，8]的值域的子集，构造关于a 的不等式组，可得结论．【解答】解：当∀x 1∈[﹣1，0]时，由f （x ）=x 2﹣2x+a 得，对称轴是x=1，f （1）=﹣1+a 是函数的最小值，且f （﹣1）=3+a 是函数的最大值，∴f （x 1）∈[﹣1+a ，3+a]；g （x ）=x+在x 2∈[1，8]的值域为[4，]又∵∀x 1∈[﹣1，0]，∃x 2∈[1，8]，使得f （x 1）=g （x 2），∴[4，]⊇[﹣1+a ，3+a]．∴，解得5≤a ≤5.5．综上所述实数a 的取值范围是[5，5.5]．故答案为：[5，5.5]．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+ac ．（Ⅰ）求∠B 的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC 的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I ）得：C=﹣A ，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+ac ．∴a 2+c 2﹣b 2=ac ．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I ）得：C=﹣A ，∴cosA+cosC=cosA+cos （﹣A ）=cosA ﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin （A+）．∵A ∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin （A+）取最大值1，即cosA+cosC 的最大值为1．18．已知函数f （x ）=2sinx•cosx +2cos 2x ﹣（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a=7，若锐角A 满足f （﹣）=，且sinB+sinC=，求bc 的值． 【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）f （x ）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f （x ）的单调递减区间即可；（2）由f （x ）解析式，以及f （﹣）=，求出A 的度数，将sinB+sinC=，利用正弦定理化简，求出bc 的值即可．【解答】解：（1）f （x ）=2sinx•cosx +2cos 2x ﹣=sin2x+cos2x=2sin （2x+）， ∵ω=2，∴f （x ）的最小正周期T=π，∵2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，∴f （x ）的单调减区间为[k π+，k π+]，k ∈Z ；（2）由f （﹣）=2sin[2（﹣）+]=2sinA=，即sinA=，∵A 为锐角，∴A=，由正弦定理可得2R===，sinB+sinC==，∴b+c=×=13，由余弦定理可知：cosA===，整理得：bc=40．19．已知等差数列{a n }满足a 1=9，a 3=5．（1）求等差数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ，及使得S n 取最大值时n 的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知列式求出公差，则等差数列的通项公式可求；（2）写出等差数列的前n 项和，然后利用配方法求得S n 的最大值及S n 取最大值时n 的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=9，a 3=5，得，∴a n =9+（n ﹣1）（﹣2）=11﹣2n ；（2）=﹣（n ﹣5）2+25． 当n=5时取最大值25．20．正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n 2﹣（n 2+n ﹣1）S n ﹣（n 2+n ）=0（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）令b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）因式分解可得（S n ﹣（n 2+n ））（S n +1）=0，从而求得S n =n 2+n ，从而判断出{a n }为等差数列，从而解得；（2）裂项b n ==（﹣），从而求其前n 项和前证明不等式即可．【解答】解：（1）∵S n 2﹣（n 2+n ﹣1）S n ﹣（n 2+n ）=0，∴（S n ﹣（n 2+n ））（S n +1）=0，∴S n =n 2+n ，或S n =﹣1（舍去），故正项数列{a n }为等差数列，其中a 1=1+1=2，a 2=S 2﹣S 1=4，故a n =2+2（n ﹣1）=2n ；（2）∵b n ==（﹣），∴T n =（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）；故T n ＜．21．设函数f （x ）=x 2+（2m ﹣3）x+lnx （m ∈R ）．（1）讨论函数f （x ）在定义域上的单调性；（2）若对任意的x ∈（1，2），总有f （x ）＜﹣2，求m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围求出函数的单调区间即可；（2）结合（1），求出f （x ）在（1，2）上的最大值，得到关于m 的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f （x ）=x 2+（2m ﹣3）x+lnx ，（x ＞0），f′（x ）=x+（2m ﹣3）+=， 令g （x ）=x 2+（2m ﹣3）x+1，△=4m 2﹣12m+5≤0即≤m ≤时，f′（x ）≥0，f （x ）在（0，+∞）递增，△＞0时，解得：m ＞或m ＜，m ＞时，x 1=3﹣2m ﹣＜x 2=3﹣2m+＜0， ∴f （x ）在（0，+∞）递增，m ＜时，0＜x 1=3﹣2m ﹣＜x 2=3﹣2m+，∴f （x ）在（0，3﹣2m ﹣）递增，在（3﹣2m ﹣，3﹣2m+）递减，在（3﹣2m+，+∞）递增；（2）由（1）得：m ≥时，f （x ）在（0，+∞）递增，故f （x ）在（1，2）递增，只需f （2）=2+2（2m ﹣3）+ln2＜﹣2即可，解得：m ＜﹣ln2＜，不合题意，舍，m ＜时，x 13﹣2m ﹣＞2，∴f （x ）在（1，2）递增，只需f （2）=2+2（2m ﹣3）+ln2＜﹣2即可，解得：m ＜﹣ln2＜，符合题意，故m ＜﹣ln2．22．已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣2x+a 的图象在与y 轴交点处的切线方程为y=bx+1．（I ）求实数a ，b 的值；（II ）若函数g （x ）=f （x ）+（m ﹣1）x 2﹣（2m 2﹣2）x ﹣1的极小值为﹣，求实数m 的值； （Ⅲ）若对任意的x 1，x 2∈[﹣1，0]（x 1≠x 2），不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|≥t|x 1﹣x 2|恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I ）利用函数f （x ）的图象在与y 轴交点为（0，a ），求a 的值，利用f′（0）=b ，求实数a ，b 的值；（II ）若函数g （x ）=f （x ）+（m ﹣1）x 2﹣（2m 2﹣2）x ﹣1的极小值为﹣，分类讨论，确定函数的单调性，即可求实数m 的值；（Ⅲ）对任意的x 1，x 2∈[﹣1，0]（x 1≠x 2），不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|≥t|x 1﹣x 2|恒成立，则t ≤||任意的x 1，x 2∈[﹣1，0]（x 1≠x 2）恒成立，利用导数的几何意义，即可求实数t 的取值范围．【解答】解：（I ）∵函数f （x ）的图象在与y 轴交点为（0，a ），∴a=1，又f′（x ）=x 2+x ﹣2，∴f′（0）=b=2 …（II ）由（I ）得f （x ）=x 3+x 2﹣2x+1，g （x ）=x 3+•mx 2﹣2m 2x ，∴g′（x ）=（x+2m ）（x ﹣m ）（1）当m=0时，g′（x ）=x 2≥0恒成立，不存在极值； …（2）当m ＜0时，由g′（x ）＞0得x ＜m 或x ＞﹣2m ，由g′（x ）＜0得m ＜x ＜﹣2m ．∴g （x ）在（﹣∞，m ），（﹣2m ，+∞）上单调递增，在（m ，﹣2m ）单调递减，∴g （x ）极小值=g （﹣2m ）==﹣，∴m=﹣1；…（3）当m ＞0时，由g′（x ）＞0得x ＜﹣2m 或x ＞m ，由g′（x ）＜0得﹣2m ＜x ＜m ，∴g （x ）在（﹣∞，﹣2m ），（m ，+∞）上单调递增，在（﹣2m ，m ）单调递减，∴g （x ）极小值=g （m ）=﹣=﹣，∴m=．综上所述，实数m=﹣1或m= …（Ⅲ）对任意的x 1，x 2∈[﹣1，0]（x 1≠x 2），不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|≥t|x 1﹣x 2|恒成立，则t ≤||任意的x 1，x 2∈[﹣1，0]（x 1≠x 2）恒成立，又在区间（﹣1，0）上一定存在x 0，使f′（x 0）=，∵f （x ）=x 3+x 2﹣2x+1，∴f′（x ）=x 2+x ﹣2=（x+2）（x ﹣1），∵x ∈[﹣1，0]，∵f′（﹣1）=﹣2，f′（0）=﹣2，∴t ≤2…。