与名师对话2019届高三数学(文)一轮课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练11含解析
与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练5
课时跟踪训练(五)[基础巩固]一、选择题1．已知函数f (x )＝Error!则f (5)＝( )A ．32B ．16C. D.12132[解析] f (5)＝f (5－3)＝f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝2－1＝，故选C.12[答案] C2．(2018·烟台模拟)函数y ＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，2x －1则其值域是( )A ．(－∞，0)∪B ．(－∞，2](12，2]C.∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)(－∞，12)[解析] ∵x ∈(－∞，1)∪[2,5)，则x －1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪.2x －1(12，2][答案] A3．(2017·北京东城第一学期联考)若函数f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝( )A ．3－cos2xB ．3－sin2xC ．3＋cos2xD ．3＋sin2x[解析] f (sin x )＝3－cos2x ＝2＋2sin 2x ，所以f (cos x )＝2＋2cos 2x ＝3＋cos2x .[答案] C4．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝B ．y ＝15－x ＋1(12)x －1C ．y ＝1－xD ．y ＝(13)1－2x[解析] A 项，因为5－x ＋1>1，所以函数值域为(0,1)；B 、D 项的函数值域为[0，＋∞)；C 项，因为1－x ∈R ，根据指数函数的性质可知函数的值域为(0，＋∞)，故选C.[答案] C5．已知f＝＋，则f (x )＝( )(1＋x x )x 2＋1x 21x A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C ．x 2－x ＋1D ．x 2＋x ＋1[解析] f＝＋＝2－＋1，令＝t ，得(1＋xx )x 2＋1x 21x (x ＋1x )x ＋1x x ＋1x f (t )＝t 2－t ＋1，即f (x )＝x 2－x ＋1.[答案] C6．(2018·江西临川一中月考)若函数y ＝的值域为ax 2＋2ax ＋3[0，＋∞)，则a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(－∞，0]∪[3，＋∞)D ．(－∞，0)∪[3，＋∞)[解析] 令f (x )＝ax 2＋2ax ＋3，∵函数y ＝的值域ax 2＋2ax ＋3为[0，＋∞)，∴f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的函数值取遍所有的非负实数，∴a 为正实数，∴该函数图象开口向上，∴只需ax 2＋2ax ＋3＝0的判别式Δ＝(2a )2－12a ≥0，即a 2－3a ≥0，解得a ≥3或a ≤0(舍去)．故选B.[答案] B 二、填空题7．函数y ＝的值域为________．1－x2x ＋5[解析] y ＝＝＝－＋.1－x2x ＋5－12(2x ＋5)＋722x ＋512722x ＋5∵≠0，∴y ≠－，722x ＋512∴函数y ＝的值域为.1－x2x ＋5{y |y ≠－12}[答案] {y |y ≠－12}8．已知f＝x 2＋，则f (3)＝________.(x －1x )1x 2[解析] ∵f＝x 2＋＝2＋2(x ≠0)，∴f (x )(x －1x )1x 2(x －1x )＝x 2＋2，∴f (3)＝32＋2＝11.[答案] 119．若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为________．[解析] 设f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由题意知，f (x )取遍所有的正实数．当a ＝0时， f (x )＝2x ＋1符合条件；当a ≠0时，则Error!解得0<a ≤1.所以0≤a ≤1.[答案] [0,1]三、解答题10．求下列函数的值域：(1)y ＝；1－x 21＋x 2(2)y ＝；－2x 2＋x ＋3(3)y ＝x ＋＋1；1x (4)y ＝x ＋.4－x 2[解] (1)y ＝＝＝－1＋.1－x 21＋x 2－1－x 2＋21＋x 221＋x 2由1＋x 2≥1，得0<≤2，21＋x 2所以－1<－1＋≤1.21＋x 2故函数的值域为(－1,1]．(2)y ＝＝.－2x 2＋x ＋3－2(x －12)2＋258由0≤－22＋≤，得0≤y ≤.(x －12)258258524故函数的值域为.[0，524](3)当x >0时，x ＋≥2，当且仅当x ＝1时取等号，1x所以x ＋＋1≥3；1x 当x <0时，x ＋＝－≤－2，1x (－x ＋1－x )当且仅当x ＝－1时取等号，所以x ＋＋1≤－1.1x 故函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．(4)设x ＝2cos θ(0≤θ≤π)，则y ＝x ＋4－x 2＝2cos θ＋＝2cos θ＋2sin θ4－4cos2θ＝2sin2(θ＋π4)由0≤θ ≤π，得≤θ＋≤，π4π45π4所以－≤sin≤1，－2≤y ≤2，22(θ＋π4)2故函数的值域为[－2,2]．2[能力提升]11．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x[解析] 选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |,2f (x )＝2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2x －2|x |,2f (x )＝2x －2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项C ，f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2，故f (2x )≠2f (x )；选项D ，f (2x )＝－2x,2f (x )＝－2x ，故f (2x )＝2f (x )．故选C.[答案] C12．已知f (x )＝Error!的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B.(－1，12)C.D.[－1，12)(0，12)[解析] 因为当x ≥1时， f (x )＝ln x ≥0, f (x )的值域为R ，所以当x <1时，f (x )＝(1－2a )x ＋3a 的值域包含一切负数．当a ＝时，(1－2a )x ＋3a ＝不成立；当a >时，(1－2a )123212x ＋3a >1＋a ，不成立；当a <时，(1－2a )x ＋3a <1＋a .由1＋a ≥0，12得a ≥－1.所以－1≤a <.故选C.12[答案] C13．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于__________．[解析] 由已知得1⊕x ＝Error!当x ∈[－2,2]时，2⊕x ＝2，∴f (x )＝Error!∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数．∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.[答案] 614．(2013·安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________________.[解析] 当－1≤x ≤0时，有0≤x ＋1≤1，所以f (1＋x )＝(1＋x )[1－(1＋x )]＝－x (1＋x )，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝f (1＋x )＝－12.x (x ＋1)2[答案] －x (x ＋1)215．已知函数f (x )＝.(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的值域为[0，＋∞)，求实数a 的取值范围．[解] (1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1，(ⅰ)当a ＝1时，f (x )＝，定义域为R ，符合要求；6(ⅱ)当a ＝－1时， f (x )＝，定义域不为R .6x ＋6②若1－a 2≠0，g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数，∵f (x )的定义域为R ，∴g (x )≥0，∀x ∈R 恒成立，∴Error!⇔Error!⇒－≤a <1.511综合①②得a 的取值范围是.[－511，1](2)∵函数f (x )的值域为[0，＋∞)，∴函数g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6取一切非负实数，①当1－a 2≠0时有Error!⇔Error!⇒－1<a ≤－.511②当1－a 2＝0时a ＝±1，当a ＝1时，f (x )＝不合题意．6当a ＝－1时，f (x )＝的值域为[0，＋∞)，符合题目要6x ＋6求．故所求实数a 的取值范围为.[－1，－511]16．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a 、b 是常数，且a ≠0)满足条件：f (2)＝0，且方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在实数m 、n (m <n )，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m,2n ]？如存在，求出m 、n 的值；如不存在，说明理由．[解] (1)方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，亦即ax 2＋(b －1)x ＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0，∴b ＝1.①由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，②由①、②得，a ＝－，b ＝1，故f (x )＝－x 2＋x .1212(2)假设存在实数m 、n 满足条件，由(1)知，f (x )＝－x 2＋x ＝－(x －1)2＋≤，12121212则2n ≤，即n ≤.1214∵f (x )＝－(x －1)2＋的对称轴为x ＝1，1212∴当n ≤时，f (x )在[m ，n ]上为增函数．14于是有Error!即Error!∴Error!又m <n ≤，∴Error!14故存在实数m ＝－2，n ＝0，使f (x )的定义域为[m ，n ]，值域为[2m,2n ]．[延伸拓展]设f (x )，g (x )都是定义在实数集上的函数，定义函数(f ·g )(x )：∀x ∈R ，(f ·g )(x )＝f [g (x )]．若f (x )＝Error!g (x )＝Error!则( )A ．(f ·f )(x )＝f (x )B ．(f ·g )(x )＝f (x )C ．(g ·f )(x )＝g (x )D ．(g ·g )(x )＝g (x )[解析] 对于A ，(f ·f )(x )＝f [f (x )]＝Error!当x >0时，f (x )＝x >0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x ；当x <0时，f (x )＝x 2>0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x 2；当x ＝0时，(f ·f )(x )＝f 2(x )＝0＝02，因此对任意的x ∈R ，有(f ·f )(x )＝f (x )，故A 正确，选A.[答案] A。
与名师对话2019届高三文数一轮复习课件：第2章 函数的概念与基本初等函数 2-3
[温馨提示]
(1)熟记基本初等函数的值域
①y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R. ② y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的 值 域 是 ： 当 a>0 时 ， 值 域 为
4ac－b2 ，＋ ∞ ；当 4 a
a<0
2 4 ac － b 时，值域为－∞， . 4 a
(4)形如 y＝ax＋b± cx＋d (a＝t(t≥0)，转化为二次函数求值域． k (5)形如 y＝x＋ (k>0， x>0)的函数可用均值不等式法或函数单 x 调性求解，注意使用均值不等式时要满足条件“一正二定三相 等”． (6) 对于分段函数或含有绝对值符号的函数( 如 y＝ |x－ 1|＋ |x ＋4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法．
函数值
，
函数值的集合
叫函数的值域．
求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式的 结构特征来选择对应的方法求解，常见的有：
ax＋b (1)形如 y＝ (c≠0)的函数，可用分离常数法，将函数化 cx＋d a m 为 y＝ ＋ (其中 m 为常数)形式． c cx＋d ax＋b sinx－1 (2)形如 y＝ x 或 y＝ 的函数可用反解法． a ＋c sinx＋2 (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)及二次型函数 y＝a[f(x)]2＋ b[f(x)]＋c(a≠0)可用配方法及换元法．
第 二 章
函数的概念与基本初等函数
第二节
函数的值域与解析式
高考概览 1.了解求函数值域的方法，会求一些简单函数的值域；2.会求 一些简单函数的解析式． 说明：本考点内容一般与其他知识结合考查，不单独命题.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练10
课时跟踪训练(十)[基础巩固]一、选择题1．(2018·湖北省仙桃中学月考)计算2log 63＋log 64的结果是( )A ．log 62B ．2C ．log 63D ．3[解析] 2log 63＋log 64＝log 69＋log 64＝log 636＝2.故选B.[答案] B2．(2018·临川二中月考)若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A.B ．2422C ．D ．1412[解析] ∵0<a <1，∴函数f (x )是定义域上的减函数，所以f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log 22a ，∴1＝3log a 2a ⇒a ＝(2a )3⇒8a 2＝1⇒a ＝.故选A.24[答案] A3．(2017·西安模拟)已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)满足f >f(2a )，则f >0的解为( )(3a )(1－1x )A ．0<x <1B ．x <1C ．x >1D ．x >0[解析] 因为函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上为单调函数，而<且f >f ，所以f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)2a 3a (2a )(3a )上单调递减，从而f>0⇒0<1－<1，所以0<<1⇔x >1.故选C.(1－1x )1x 1x [答案] C4．(2017·江西南昌调研)函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )[解析] 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D ，选C.[答案] C5．(2017·河南郑州质量预测)已知函数f (x )＝Error!则f [f (1)]＋f的值是( )(log312)A ．5B ．3C ．－1D ．72[解析] 由题意可知f (1)＝log 21＝0，f [f (1)]＝f (0)＝30＋1＝2，f＝3＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3，(log312)所以f [f (1)]＋f ＝5.(log312)[答案] A6．若lg x ＋lg y ＝2lg(2x －3y )，则log 的值为( ) 32xy A ．0B ．2C ．0或2D ．或112[解析] 依题意，可得lg(xy )＝lg(2x －3y )2，即xy ＝4x 2－12xy ＋9y 2，整理得：42－13＋9＝0，(x y )(xy )解得＝1或＝.xy x y 94∵x >0，y >0,2x －3y >0，∴＝，∴log ＝2.选B.x y 94 32x y [答案] B 二、填空题7．(2017·杭州调研)计算：log 2＝________；＝________.22[解析] log 2＝log 2－log 22＝－1＝－；2221212[答案] － 31238．设f (x )＝lg 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围(21－x ＋a )是________．[解析] 由f (x )是奇函数可得a ＝－1，∴f (x )＝lg ，定义域为(－1,1)．1＋x1－x 由f (x )<0，可得0<<1，∴－1<x <0.1＋x1－x [答案] (－1,0)9．(2017·郑州调研)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围是________．[解析] 当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )>1，解之得1<a <.83当0<a <1时，f (x )在[1,2]上是增函数，由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )>1，且8－2a >0.∴a >4，且a <4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是.(1，83)[答案] (1，83)三、解答题10．(2018·日照模拟)已知函数f (x )＝log (a 为常数)． 12ax －2x －1(1)若常数a <2且a ≠0，求f (x )的定义域；(2)若f (x )在区间(2,4)上是减函数，求a 的取值范围．[解] (1)由题意知>0，ax －2x －1当0<a <2时，解得x <1或x >；2a 当a <0时，解得<x <1.2a 故当0<a <2时，f (x )的定义域为{x；|x <1，或x >2a }当a <0时，f (x )的定义域为{x .|2a <x <1}(2)令u ＝，因为f (x )＝log u 为减函数，故要使f (x )在(2,4)ax －2x －112上是减函数，只需u (x )＝＝a ＋在(2,4)上单调递增且为ax －2x －1a －2x －1正．故由Error!得1≤a <2.故实数a 的取值范围是[1,2)．[能力提升]11．(2017·湖北省七市(州)高三联考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－)，2则a 的取值范围是( )A ．(－∞，)B ．(0，)33C ．(，＋∞)D ．(1，)33[解析] ∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减．又f (－)＝f ()，22∴f (2log 3a )>f ()．∵2log 3a >0，f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，2∴0<2log 3a <⇒log 3a <⇒0<a <，故选B.2123[答案] B12．(2017·福建省福州市高三质量检测)已知a ＝ln8，b ＝ln5，c ＝ln －ln ，则( )161262A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．c <b <a[解析] 因为a ＝ln8，b ＝ln5，c ＝ln －ln ，所以161262a ＝ln ，b ＝ln ，c ＝ln ＝ln .又对数函数y ＝ln x 在(0，＋∞)上25623<<，得ln <ln <ln ，所以a <c <b ，235235故选B.[答案] B13．(2017·广州高三综合测试)已知函数f (x )＝Error!若|f (a )|≥2，则实数a 的取值范围是________．[解析] 当a ≤0时，1－a ≥1,21－a ≥2，所以|f (a )|≥2成立；当a >0时，由|f (a )|≥2可得|1－log 2a |≥2，所以1－log 2a ≤－2或1－log 2a ≥2，解得0<a ≤或a ≥8.综上，实数a 的取值范围是12∪[8，＋∞)．(－∞，12][答案] ∪[8，＋∞)(－∞，12]14．(2017·郑州市第二次质量预测)已知点P (a ，b )在函数y ＝上，且a >1，b >1，则a ln b 的最大值为________．e2x [解析] 由题意知b ＝，则a ln b ＝a ＝a (2－ln a )，令t ＝a (2－ln a )(t >0)，e2a 则ln t ＝ln a (2－ln a )＝－(ln a )2＋2ln a ＝－(ln a －1)2＋1≤1，当ln a ＝1时，“＝”成立，此时ln t ＝1，所以t ＝e ，即a lnb 的最大值为e.[答案] e15．(2017·山西运城期中)已知函数f (x )＝(log 2x －2)·.(log4x －12)(1)当x ∈[1,4]时，求该函数的值域；(2)若f (x )≤m log 2x 对x ∈[4,16]恒成立，求m 的取值范围．[解] (1)令t ＝log 2x ，t ∈[0,2]，∴f (t )＝(t －2)＝(t －2)(t －1)，(12t －12)12∴f (0)≥f (t )≥f ，∴－≤f (t )≤1，(32)18故该函数的值域为.[－18，1](2)同(1)令t ＝log 2x ，∵x ∈[4,16]，∴t ∈[2,4]，∴(t －2)(t －1)≤mt ，∴t ＋－3≤2m 恒成立．122t 令g (t )＝t ＋，其在(，＋∞)上单调递增，2t 2∴g (t )≤g (4)＝，∴－3≤2m ，∴m ≥.92923416．(2018·泸州二诊)已知函数f (x )＝lg (a >0)为奇函数，函1＋ax1－x 数g (x )＝1＋x ＋(b ∈R )．b1－x (1)求函数f (x )的定义域；(2)当x ∈时，关于x 的不等式f (x )≤lg g (x )有解，求b 的取[13，12]值范围．[解] (1)由f (x )＝lg (a >0)为奇函数，得f (－x )＋f (x )＝0，1＋ax1－x 即lg ＋lg ＝lg ＝0，1－ax 1＋x 1＋ax1－x 1－a 2x 21－x 2所以＝1，解得a ＝1(a ＝－1舍去)，1－a 2x 21－x 2故f (x )＝lg ，1＋x1－x 所以f (x )的定义域是(－1,1)．(2)不等式f (x )≤lg g (x )有解，等价于≤1＋x ＋有解，即1＋x1－x b1－x b ≥x 2＋x 在上有解，[13，12]故只需b ≥(x 2＋x )min ，函数y ＝x 2＋x ＝2－在区间上单调递增，(x ＋12)14[13，12]所以y min ＝2＋＝，(13)1349所以b 的取值范围是.[49，＋∞)[延伸拓展] (2017·东北三省四市一模)已知点(n ，a n )，(n ∈N *)在y ＝e x 的图象上，若满足T n ＝ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a n >k 时n 的最小值为5，则k 的取值范围是( )A ．k <15B ．k <10C ．10≤k <15D ．10<k <15[解析] 由题意得，a n ＝e n ，∴T n ＝ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a n ＝1＋2＋…＋n ＝，∴T 4n (n ＋1)2≤k <T 5,10≤k <15，故选C.[答案] C。
与名师对话高三数学(文)一轮复习课件：第二章-函数的概念与基本初等函数
解：(1)记“甲获得‘合格证书’”为事件 A，“乙获得‘合格 证书’”为事件 B，“丙获得‘合格证书’”为事件 C，则 P(A) ＝45×12＝25，P(B)＝34×23＝12，P(C)＝23×56＝59， 从而 P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得“合格证书”的可能性大． (2)记“甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有 两人获得‘合格证书’”为事件 D，则 P(D)＝P(AB －C )＋P(A －B C)＋P(－A BC)＝25×12×49＋25×12×59＋35×12×59＝3110.
4．二项分布的均值、方差 若 X～B(n，p)，则 E(X)＝＿n＿p ＿，D(X)＝＿n＿p(＿1－＿p＿) ＿＿．
5．正态曲线的特点
(1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线＿＿x＝＿μ＿＿＿对称；
(3)曲线在
x＝μ
处达到峰值 σ
1； 2π
(4)曲线与 x 轴之间的面积为 1；
n（AB） ＝_______n_（__A_）__________．
(2)条件概率具有的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②如果 B 和 C 是两个互斥事件， 则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2．相互独立事件 (1)对于事件 A、B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响，则称 A、B 是_______相__互__独__立__事__件__________． (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)， P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)． (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与－B ，－A 与 B，－A 与－B 也都相互独立．
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基 本保费高出 60%的概率．
2019届高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练13 函数模型及其应用 文
课时跟踪训练(十三) 函数模型及其应用[基础巩固]一、选择题1．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )[解析] 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的．[答案] B2．(2018·河南洛阳期中)已知某种动物繁殖量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 3(x ＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到( )A ．100只B ．200只C ．300只D ．400只[解析] 由题意知100＝a log 3(2＋1)，∴a ＝100，∴y ＝100log 3(x ＋1)，当x ＝8时，y ＝100log 39＝200.[答案] B3．(2017·福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期\”个数至少是( )A ．8B ．9C ．10D ．11[解析] 设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n (n ∈N *)个“半衰期”后的含量为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，由⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <11000得n ≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”．故选C.[答案] C4．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得的一组实验数据如下表所示：( )A ．y ＝2x －2B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)[解析] 直线是均匀分布的，故选项A 不符合要求；指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y ＝log 2x 的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中的函数，基本符合要求．[答案] D5．(2017·湖南、衡阳、长郡中学等十三校联考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.3)( )A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年[解析] 设开始超过200万元的年份是n ，则130×(1＋12%)n －2016>200，化简得(n －2016)lg1.12>lg2－lg1.3，所以n －2016>lg2－lg1.3lg1.12＝3.8，所以n ＝2020，因此开始超过200万元的年份是2020年，故选C.[答案] C6．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为( )A ．2800元B ．3000元C ．3800元D ．3818元[解析] 设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0， 0≤x ≤800，x －， 800<x ≤4000，11%·x ， x >4000.如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800.[答案] C 二、填空题7.(2016·江西六校联考)A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出．A 从甲地自东向西行驶．B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是40 km/h ，B 的速度是16 km/h ，经过________小时，AB 间的距离最短．[解析] 设经过x h ，A ，B 相距为y km ， 则y ＝－40x2＋x2⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤298，求得函数的最小值时x 的值为258. [答案]2588．(2017·北京海淀一模)某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为__________．[解析] 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张．[答案] 39．某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64，x ≤0，2kx ＋6，x >0且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；②当x ∈[－6,6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是__________．[解析] ∵食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64，x ≤02kx ＋6，x >0且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．∴24k ＋6＝16，即4k ＋6＝4，解得k ＝－12，∴t ＝⎩⎨⎧64，x ≤02－12x ＋6 ，x >0当x ＝6时，t ＝8.①该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；②当x ∈[－6,0]时，保鲜时间恒为64小时，当x ∈(0,6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少，故错误；③到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确．故正确的结论的序号为①④.[答案] ①④ 三、解答题10．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t (单位：分钟)的变化规律：θ＝m ·2t＋21－t(t ≥0，并且m >0)．(1)如果m ＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围． [解] (1)若m ＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋12t ，当θ＝5时，2t ＋12t ＝52，令2t＝x ≥1，则x ＋1x ＝52，即2x 2－5x ＋2＝0，解得x ＝2或x ＝12(舍去)，此时t ＝1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度． (2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立． 亦m ·2t＋22t ≥2恒成立，亦即m ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －122t 恒成立．令12t ＝x ，则0<x ≤1，∴m ≥2(x －x 2)， 由于x －x 2≤14，∴m ≥12.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.[能力提升]11．(2017·陕西西安模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x (正常情况0≤x ≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y 元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是( )A ．y ＝(x －50)2＋500B ．y ＝10x25＋500 C ．y ＝11000(x －50)3＋625 D ．y ＝50[10＋lg(2x ＋1)][解析] 由题意知，函数应满足单调递增，且先慢后快，在x ＝50左右增长缓慢，最小值为500，A 是先减后增，不符合要求；B 由指数函数知是增长越来越快，不符合要求；D 由对数函数知增长速度越来越慢，不符合要求；C 是由y ＝x 3经过平移和伸缩变换而得，最符合题目要求，故选C.[答案] C12．(2017·石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟[解析] 根据图表，把(t ，p )的三组数据(3,0.7)，(4，0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ，0.5＝25a ＋5b ＋c ，消去c 化简得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋b ＝0.1，9a ＋b ＝－0.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2.所以p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－15⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2－152t ＋22516＋4516－2＝－15⎝⎛⎭⎪⎫t －1542＋1316，所以当t ＝154＝3.75时，p 取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟．[答案] B13．一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝a e－b t(cm 3)，经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．[解析] 当t ＝0时，y ＝a ，当t ＝8时，y ＝a e －8b＝12a ， ∴e－8b＝12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时， 即y ＝a e－b t＝18a ，e －b t ＝18＝(e －8b )3＝e －24b， 则t ＝24，所以再经过16 min. [答案] 1614．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系C (x )＝k 3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值． [解] (1)由已知条件得C (0)＝8，则k ＝40， 因此f (x )＝6x ＋20·C (x )＝6x ＋8003x ＋5(0≤x ≤10)．(2)f (x )＝6x ＋10＋8003x ＋5－10≥2x ＋8003x ＋5－10 ＝70(万元)，当且仅当6x ＋10＝8003x ＋5，即x ＝5时等号成立．所以当隔热层厚度为5 cm 时，总费用f (x )达到最小值，最小值为70万元． 15．(2017·吉林长春模拟)一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m (1≤m ≤4且m ∈R )克的药剂，药剂在血液中的含量y (克)随着时间x (小时)变化的函数关系式近似为y ＝m ·f (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧104＋x ，0≤x <6，4－x2，6≤x ≤8.(1)若病人一次服用3克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用2克的药剂，6个小时后再服用m 克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值．[解] (1)因为m ＝3， 所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧304＋x ，0≤x <6，12－3x2，6≤x ≤8.当0≤x <6时，由304＋x ≥2，解得x ≤11，此时0≤x <6；当6≤x ≤8时，由12－3x2≥2，解得x ≤203，此时6≤x ≤203.综上所述，0≤x ≤203.故若一次服用3克的药剂，则有效治疗的时间可达203小时．(2)当6≤x ≤8时，y ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12x ＋m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤104＋x －＝8－x ＋10m x －2， 因为8－x ＋10mx －2≥2对6≤x ≤8恒成立， 即m ≥x 2－8x ＋1210对6≤x ≤8恒成立，等价于m ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－8x ＋1210max,6≤x ≤8. 令g (x )＝x 2－8x ＋1210，则函数g (x )＝x －2－410在[6,8]上是单调递增函数，当x ＝8时，函数g (x )＝x 2－8x ＋1210取得最大值为65，所以m ≥65，所以所求的m 的最小值为65.。
与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练8 Word版含解析
课时跟踪训练(八)[基础巩固]一、选择题1、函数y ＝x13的图象是()[解析] 函数图象过(1,1)点,排除A 、D ；又当x ∈(0,1)时,y >x ,故选B.[答案] B2、函数y ＝x 2＋ax ＋6在⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞上是增函数,则a 的取值范围为( )A 、(－∞,－5]B 、(－∞,5]C 、[－5,＋∞)D 、[5,＋∞)[解析] 对称轴x ＝－a 2≤52,解得a ≥－5. [答案] C3、(2018·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1,1,2,3},则使函数y ＝x α的值域为R ,且为奇函数的所有α的值为( )A 、1,3B 、－1,1C 、－1,3D 、－1,1,3[解析] 因为函数y ＝x α为奇函数,故α的可能值为－1,1,3.又y ＝x－1的值域为{y |y ≠0},函数y ＝x ,y ＝x 3的值域都为R .所以符合要求的α的值为1,3.[答案] A4、(2017·山东菏泽模拟)已知a ,b ,c ∈R ,函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1),则( )A 、a >0,4a ＋b ＝0B 、a <0,4a ＋b ＝0C 、a >0,2a ＋b ＝0D 、a <0,2a ＋b ＝0[解析] 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝－b 2a ＝2,∴4a ＋b ＝0,又f (0)>f (1),∴f (x )先减后增,于是a >0.故选A.[答案] A5、若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a 等于( )A 、－1B 、1C 、2D 、－2[解析] ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线, ∴函数的最大值在区间的端点取得, ∵f (0)＝－a ,f (2)＝4－3a ,∴⎩⎨⎧－a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎨⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.[答案] B6、(2017·湖南长沙一模)已知函数f (x )＝x12,则()A 、∃x 0∈R ,使得f (x 0)<0B 、∀x ∈(0,＋∞),f (x )≥0C 、∃x 1,x 2∈[0,＋∞)(x 1≠x 2),使得f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0D 、∀x 1∈[0,＋∞),∃x 2∈[0,＋∞),使得f (x 1)>f (x 2)[解析] 由f (x )＝x12的定义域为[0,＋∞),且在[0,＋∞)上,f (x )≥0恒成立,故A 错误,B 正确；易知f (x )是[0,＋∞)上的增函数,∴∀x 1,x 2∈[0,＋∞)(x 1≠x 2),f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0,故C 错误；在D 中,当x 1＝0时,不存在x 2∈[0,＋∞)使得f (x 1)>f (x 2),故D 错误、故选B.[答案] B 二、填空题7、二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x ＝2,最小值为－1,则它的解析式为________、[解析] 依题意可设f (x )＝a (x －2)2－1, 又其图象过点(0,1),∴4a －1＝1,∴a ＝12.∴f (x )＝12(x －2)2－1. [答案] f (x )＝12(x －2)2－1 8、(2017·安徽安庆模拟)已知P ＝2－32,Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253,R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123,则P ,Q ,R的大小关系是________、[解析] P ＝2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223,根据函数y ＝x 3是R 上的增函数,且22>12>25,得⎝ ⎛⎭⎪⎫223>⎝ ⎛⎭⎪⎫123>⎝ ⎛⎭⎪⎫253,即P >R >Q .[答案] P >R >Q9、若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是________、[解析] 由f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a ,＋∞),∴a ≤1.∵y ＝1x ＋1在(－1,＋∞)上为减函数,∴由g (x )＝ax ＋1在[1,2]上是减函数可得a >0,故0<a ≤1.[答案] (0,1] 三、解答题10、已知幂函数f (x )＝x(m 2＋m )－1(m ∈N *)的图象经过点(2,2),试确定m 的值,并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围、[解] 幂函数f (x )的图象经过点(2,2), ∴2＝2(m 2＋m )－1,即212 ＝2(m 2＋m )－1.∴m 2＋m ＝2.解得m ＝1或m ＝－2. 又∵m ∈N *,∴m ＝1.∴f (x )＝x12 ,则函数的定义域为[0,＋∞),并且在定义域上为增函数、由f (2－a )>f (a －1)得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32. [能力提升]11、若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x m 2－m －2的图象不过原点,则m 的取值是( )A 、－1≤m ≤2B 、m ＝1或m ＝2C 、m ＝2D 、m ＝1[解析] 由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1,∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点,∴m 2－m －2≤0,即－1≤m ≤2.∴m ＝2或m ＝1.[答案] B12、(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x ),若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i ＝1mx i ＝( )A 、0B 、mC 、2mD 、4m[解析] 由f (x )＝f (2－x )知f (x )的图象关于直线x ＝1对称,又函数y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象也关于直线x ＝1对称,所以这两个函数的图象的交点也关于直线x ＝1对称、不妨设x 1<x 2<…<x m ,则x 1＋x m2＝1,即x 1＋x m ＝2,同理有x 2＋x m －1＝2,x 3＋x m －2＝2,…,又∑i ＝1mx i ＝x m ＋x m －1＋…＋x 1,所以2∑i ＝1mx i ＝(x 1＋x m )＋(x 2＋x m －1)＋…＋(x m ＋x 1)＝2m ,所以∑i ＝1mx i ＝m .取特殊函数f (x )＝0(x ∈R ),它与y ＝|x 2－2x －3|的图象有两个交点(－1,0),(3,0),此时m ＝2,x 1＝－1,x 2＝3,故∑i ＝1mx i ＝2＝m ,只有B 选项符合、[答案] B13、当x ∈(1,2)时,不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立,则m 的取值范围是________、[解析] 解法一：设f (x )＝x 2＋mx ＋4,当x ∈(1,2)时,f (x )<0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≤0，f (2)≤0⇒⎩⎨⎧m ≤－5，m ≤－4⇒m ≤－5.解法二：∵不等式x 2＋mx ＋4<0对x ∈(1,2)恒成立,∴mx <－x 2－4对x ∈(1,2)恒成立,即m <－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x 对x ∈(1,2)恒成立,令y ＝x ＋4x ,则函数y ＝x ＋4x 在(1,2)上是减函数,∴4<y <5,∴－5<－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x <－4,∴m ≤－5.[答案] (－∞,－5]14、(2018·河北“五个一名校联盟”质量监测)设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ,b ]上的两个函数,若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ,b ]上有两个不同的零点,则称f (x )和g (x )在[a ,b ]上是“关联函数”,区间[a ,b ]称为“关联区间”、若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”,则m 的取值范围为________、[解析] 由题意知,y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点、在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示,结合图象可知,当x ∈[2,3]时,y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2,故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时,函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点、[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2 15、(2017·兰州调研)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3,x ∈[－4,6]、 (1)当a ＝－2时,求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围,使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝－1时,求f (|x |)的单调区间、[解] (1)当a ＝－2时,f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1,由于x ∈[－4,6],∴f (x )的最小值是f (2)＝－1,又f (－4)＝35,f (6)＝15, 故f (x )的最大值是35.(2)由于函数f (x )的图象开口向上,对称轴是x ＝－a ,所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数,应有－a ≤－4或－a ≥6,即a ≤－6或a ≥4.故a 的取值范围是(－∞,－6]∪[4,＋∞)、 (3)当a ＝－1时,f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图象如图所示,又∵x ∈[－4,6],∴f (|x |)在区间[－4,－1)和[0,1)上为减函数,在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数、16、已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3,a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞,＋∞)上至少有一个零点,求a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ,a ＋1]上的最大值为3,求a 的值、[解] (1)依题意,函数y ＝f (x )在R 上至少有一个零点,即方程f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3＝0至少有一个实数根,所以Δ＝16－4(a ＋3)≥0,解得a ≤1.(2)函数y ＝f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3的图象的对称轴方程是x ＝2. ①当a ＋12≤2,即a ≤32时,y max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3.解得a ＝0或a ＝3.又因为a ≤32,所以a ＝0.②当a ＋12>2,即a >32时,y max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3,解得a ＝1±132. 又因为a >32,所以a ＝1＋132. 综上,a ＝0或a ＝1＋132.[延伸拓展](2018·西安模拟)对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A 、－1是f (x )的零点B 、1是f (x )的极值点C 、3是f (x )的极值D 、点(2,8)在曲线y ＝f (x )上 [解析] A 项中,－1是f (x )的零点,则有a －b ＋c ＝0；① B 项中,1是f (x )的极值点, 则有b ＝－2a ；② C 项中,3是f (x )的极值； 则有4ac －b 24a ＝3；③D 项中,点(2,8)在曲线y ＝f (x )上, 则有4a ＋2b ＋c ＝8.④联立①②③解得a ＝－34,b ＝32,c ＝94；联立②③④解得a ＝5,b ＝－10,c ＝8,由a 为非零整数可判断A 项错误,故选A.[答案] A。
2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练9Word版含解析
ex－ e－x fx＝ 2 ，
ex＋ e－x gx＝ 2 .
e－ e－1 e e2＋e－2 ①： 0<f(1)＝ 2 <2< 2 ＝g(2)，故①正确；
②： [ g(x)] 2－[f(x)] 2＝
ex＋ e－x 2
2－
ex－ e－x 2
2＝1，故②正确；
③： f(－x)g(－x)＋ f(x)g(x)＝－ f(x)g(x)＋f(x)g(x)＝0，故③正确；
2 5
4 5
1
－1 3
[ 解析 ] 因为 a＝ 2 ＝2 ，b＝ 4
＝ 2 ，c＝ 25 ＝
2
2
2
3
3
3
5 ，显然有 b<a，又 a＝4 <5 ＝ c，故 b<a<c.
[ 答案 ] D
二、填空题
7． 不等式
－ x2＋ 2x 1
2
>2
x＋4 的解集为 ________．
[ 解析 ]
－
2
x2＋
2x
>2－
③ ? x ∈ R ，总有 f( － x)g( － x) ＋ f(x)g(x) ＝ 0 ；④ ? x0 ∈ R ，使得
f(2x0)>2f(x0)g(x0)．其中所有正确结论的序号是 ( )
A ．①②③ C．①③④
B．②③ D．①②③④
[ 解析 ] 由题意得，
f x ＋ g x ＝ex， f －x ＋g －x ＝－ f x ＋g x ＝e－x ?
课时跟踪训练 (九)
[基础巩固 ]
一、选择题 1．已知 f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b 为常数 )的图象经过点 (2,1)，则 f(x)
的值域为 ( )
【名师对话】2019届高三数学文科一轮课时跟踪训练 第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练7含解析
课时跟踪训练(七)[基础巩固]一、选择题1．(2017·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |[答案] B2．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－52等于( )A ．－12B ．－14 C.14D.12[解析] ∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝－2×12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝－12.[答案] A3．已知函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a <b <0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b ，－a ]上( )A ．有最大值4B ．有最小值－4C ．有最大值－3D ．有最小值－3[解析] 解法一：根据题意作出y ＝f (x )的简图，由图知，选B.解法二：当x ∈[－b ，－a ]时，－x ∈[a ，b ]， 由题意得f (b )≤f (－x )≤f (a )，即－3≤－f (x )≤4，∴－4≤f (x )≤3，即在区间[－b ，－a ]上f (x )min ＝－4，f (x )max ＝3，故选B.[答案] B4．(2017·绵阳诊断)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 [解析] ∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (|x |)，∴f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23，故选A.[答案] A5．(2017·陕西省高三一检)奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为偶函数，则f (8)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．－2[解析] 由奇函数f (x )的定义域为R ，可得f (0)＝0，由f (x ＋2)为偶函数，可得f (－x ＋2)＝f (x ＋2)，故f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝f [－(x ＋2)＋2]＝f (－x )＝－f (x )，则f (x ＋8)＝f [(x ＋4)＋4]＝－f (x ＋4)＝－f [－f (x )]＝f (x )，即函数f (x )的周期为8，所以f (8)＝f (0)＝0，选B.[答案] B6．(2016·山东卷)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2[解析] 由题意得，当x >12时，f (x ＋1)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12－12＝f (x )，所以当x >12时，f (x )的周期为1，所以f (6)＝f (1)．又f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f (6)＝2，故选D. [答案] D 二、填空题7．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.[解析] 依题意得，f (－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f (x )是奇函数，得f (2)＝－f (－2)＝12.[答案] 128．(2018·唐山一中测试)已知函数f (x )＝ax 5－bx ＋|x |－1，若f (－2)＝2，则f (2)＝________.[解析] 因为f (－2)＝2，所以－32a ＋2b ＋2－1＝2，则32a －2b ＝－1，即f (2)＝32a －2b ＋2－1＝0.[答案] 09．(2017·甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在R 上的函数f (x )，对任意的实数x ，均有f (x ＋3)≤f (x )＋3，f (x ＋2)≥f (x )＋2且f (1)＝2，则f (2017)的值为________．[解析] ∵f (x ＋3)≤f (x )＋3，f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3，∴f (x ＋1)≤f (x )＋1.又f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)≥f (x )＋1，∴f (x ＋1)＝f (x )＋1，利用迭加法，得f (2017)＝2018.[答案] 2018 三、解答题10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0， x ＝0，x 2＋mx ， x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．[解] (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．[能力提升]11．(2017·广东省惠州市高三三调)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题：①函数f (x )是周期函数；②函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称； ③函数f (x )为R 上的偶函数； ④函数f (x )为R 上的单调函数． 其中真命题的序号为( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④D ．②③④[解析] f (x ＋3)＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＋32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x )，所以f (x )是周期为3的周期函数，①正确；函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称，②正确；因为f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称，－34＝－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋x 2，所以f (－x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋x ，又f ⎝⎛⎭⎪⎫－32＋x ＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫－32＋x ＋32＝－f (x )，所以f (－x )＝f (x )，③正确；f (x )是周期函数，在R 上不可能是单调函数，④错误．故真命题的序号为①②③.选B.[答案] B12．(2017·湖北省七市(州)高三联考)函数y ＝f (x )为R 上的偶函数，函数y ＝g (x )为R 上的奇函数，f (x )＝g (x ＋2)，f (0)＝－4，则g (x )可以是( )A ．4tan πx8 B ．－4sin πx2 C ．4sin πx4D ．－4sin πx4[解析] ∵f (x )＝g (x ＋2)，f (0)＝－4，∴g (2)＝－4.而4tan 2π8＝4tan π4＝4，－4sin 2π2＝－4sin π＝0,4sin 2π4＝4sin π2＝4，－4sin 2π4＝－4，∴y ＝g (x )可以是g (x )＝－4sin πx4，经检验，选项D 符合题干条件．故选D.[答案] D13．(2017·江西调研)已知函数f (x )是偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋x ＋1，则当x <0时，f (x )的解析式为________．[解析] 设x <0，则－x >0，因为当x >0时，f (x )＝x 3＋x ＋1，所以f (－x )＝－x 3－x ＋1.又函数f (x )是偶函数，所以f (x )＝－x 3－x ＋1.[答案] f (x )＝－x 3－x ＋114．(2017·云南省高三统一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋ln (1＋x 2＋x )，x ≥0，3x 2＋ln (1＋x 2－x )，x <0，若f (x －1)<f (2x ＋1)，则x 的取值范围为________．[解析] 若x >0，则－x <0，f (－x )＝3(－x )2＋ln(1＋(－x )2＋x )＝3x 2＋ln(1＋x 2＋x )＝f (x )，同理可得，x <0时，f (－x )＝f (x )，且x＝0时，f (0)＝f (0)，所以f (x )是偶函数．因为当x >0时，函数f (x )单调递增，所以不等式f (x －1)<f (2x ＋1)等价于|x －1|<|2x ＋1|，整理得x (x ＋2)>0，解得x >0或x <－2.[答案] (－∞，－2)∪(0，＋∞)15．(2018·日照检测)设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )．当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x .(1)判定f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1,2]上的表达式． [解] (1)∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (－x )＝f (2＋x )． 又f (x ＋2)＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数． (2)当x ∈[0,1]时，－x ∈[－1,0]，则f (x )＝f (－x )＝x ； 进而当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]， f (x )＝f (x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2.故所求为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ∈[－1，0)，x ，x ∈[0，1)，－x ＋2，x ∈[1，2].16．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.[解](1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x1＋x2. (2)证明：任取－1<x 1<x 2<1， f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22 ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1＋x 21>0,1＋x 22>0.又－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x )在(－1,1)上是增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.[延伸拓展](2017·昆明市高三质检)定义“函数y ＝f (x )是D 上的a 级类周期函数”如下：函数y ＝f (x )，x ∈D ，对于给定的非零常数a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有af (x )＝f (x ＋T )恒成立，此时T 为f (x )的周期．若y ＝f (x )是[1，＋∞)上的a 级类周期函数，且T ＝1，当x ∈[1,2)时，f (x )＝2x ＋1，且y ＝f (x )是[1，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫56，＋∞ B ．[2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．[10，＋∞)[解析] 因为x ∈[1,2)时，f (x )＝2x ＋1，所以当x ∈[2,3)时，f (x )＝af (x －1)＝a (2x －1)，当x ∈[n ，n ＋1)时，f (x )＝af (x －1)＝a 2f (x －2)＝…＝a n －1f (x －n ＋1)＝a n －1·(2x －2n ＋3)，即x ∈[n ，n ＋1)时，f (x )＝a n －1·(2x －2n ＋3)，n ∈N *，同理可得，x ∈[n －1，n )时，f (x )＝a n －2(2x －2n ＋5)，n ∈N *.因为f (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以a >0且a n －1·(2n －2n ＋3)≥an －2(2n －2n ＋5)，解得a ≥53，故选C.[答案] C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时跟踪训练(十一)[基础巩固]一、选择题1．函数y＝－e x的图象()A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称[解析]y＝－e x的图象与y＝e x的图象关于x轴对称，与y＝e－x 的图象关于坐标原点对称．[答案] D2．已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1[解析]由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0<a<1.又当x ＝0时，y >0，即log a c >0，所以0<c <1.[答案] D3．(2018·河北保定模拟)函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )[解析] 当x ＝0时，则y ＝e cos0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cosπ＝1e .可排除A ，B ，D ，选C.[答案] C4．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )[解析] 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后再向左平移一个单位得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．[答案] C5．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1)[解析] 因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0可化为f (x )x <0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．[答案] D6．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x 与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m[解析] 由f (－x )＝2－f (x )可知f (x )的图象关于点(0,1)对称，又易知y ＝x ＋1x ＝1＋1x 的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，∴∑i ＝1m(x i ＋y i )＝0×m 2＋2×m 2＝m .故选B.[答案] B 二、填空题7．函数y ＝(2m ＋1)x与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为________．[解析] ∵函数y ＝(2m ＋1)x 与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2－x 的图象关于y 轴对称，∴2m ＋1＝2，得m ＝12.[答案] 128．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1,4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________．[解析] 解法一：函数y ＝f (x )的图象是由y ＝f (x ＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．故y ＝f (x )的图象经过点(4,4)．解法二：由题意得f (4)＝4成立，故函数y ＝f (x )的图象必经过点(4,4)．[答案] (4,4)9.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________________．[解析] 当x ∈[－1,0]时，设y ＝kx ＋b ，由图象得⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，k ×0＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1；当x ∈(0，＋∞)时，设y ＝a (x －2)2－1， 由图象得0＝a ·(4－2)2－1，解得a ＝14，∴y ＝14(x －2)2－1. 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，14(x －2)2－1，x ∈(0，＋∞).[答案]f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，14(x －2)2－1，x ∈(0，＋∞).10．(2018·湖南邵阳调研改编)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y＝kx －2的图象恰有两个交点，求实数k 的取值范围．[解] 根据绝对值的意义， y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎨⎧x ＋1(x >1或x <－1)，－x －1(－1≤x <1).在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0<k <1或1<k <4时有两个交点．[能力提升]11．(2017·河南濮阳检测)函数f (x )＝xx 2＋a的图象可能是( )A ．①③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④[解析] 取a ＝0，可知④正确；取a ＝－4，可知③正确；取a ＝1，可知②正确；无论a 取何值都无法作出图象①，故选C.[答案] C12．(2018·河北衡水中学三调)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )[解析] 由于f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21＋e x －1cos x ＝1－e x 1＋e x ·cos x ，而g (x )＝1－ex1＋e x是奇函数，h (x )＝cos x 是偶函数，所以f (x )是奇函数，图象应关于原点对称，据此排除选项A ，C ；又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上，1－e x1＋e x <0，cos x >0，从而必有f (x )<0，即在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，函数图象应该位于x 轴下方，据此排除选项D ，B 选项符合，故选B.[答案] B13．(2017·广东汕头一模)函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xx C ．f (x )＝x cos x D ．f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2[解析] 由题意可得，当x ＝0时函数有意义，故排除B ；由图象关于原点对称，知函数f (x )是奇函数，故排除D ；当x ＝π2时，y ＝0，故排除A ，所以选C.[答案] C14．(2017·辽宁沈阳二模)已知函数f (x )＝ln(x ＋m )的图象与g (x )的图象关于x ＋y ＝0对称，且g (0)＋g (－ln2)＝1，则m ＝________.[解析] 设点(x ，y )在g (x )的图象上，因为函数f (x )的图象与g (x )的图象关于x ＋y ＝0对称，则(－y ，－x )在f (x )的图象上，所以－x ＝ln(－y ＋m )，即y ＝m －e －x ，因此g (x )＝m －e －x .又因为g (0)＝m －1，g (－ln2)＝m －2，所以m －1＋m －2＝1，解得m ＝2.[答案] 215．(2017·山东泰安模拟改编)已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)和函数g (x )＝sin π2x ，若f (x )与g (x )的图象有且只有3个交点，求a 的取值范围．[解] 由对数函数以及三角函数的图象，如图，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，f (9)>1，f (5)<1，或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，f (7)<－1，f (3)>－1，解得5<a <9或17<a <13.16．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．[解] (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上， 即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)． (2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2. ∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．[延伸拓展](2017·江西赣州十四校联考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM＝x，平行四边形EMFN 的面积为S，设y＝S2，则y关于x的函数y＝f(x)的图象大致是()[解析]由对称性可知，四边形EMFN是菱形，所以S＝1 2EF ×MN ，而EF ＝2，MN ＝2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋12，所以S ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋12，即f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋1，故选A. [答案] A。