计算机数学基础(2)作业1
计算机数学基础 教案 (2)
第二节 关系一、题型分析第二节主要介绍关系的概念及运算、关系的性质与闭包运算、等价关系和偏序关系三个重要关系。
常涉及到的题型主要包括：（一）关系的概念理解以及关系的并、交、补、差以及复合和逆关系等运算（二）关系自反和反自反、对称和反对称等性质的概念理解与判定；自反、对称和传递闭包运算。
（三）等价关系（四）偏序关系和哈斯图因此，在本章学习过程中要清楚地知道：1．有序对和笛卡尔积（1）有序对：所谓有序对就是指一个有顺序的数组，如 < x , y >，x , y 的位置是确定的，且< a , b >< b , a >。
（2）笛卡尔积：把集合A ，B 合成集合A ×B ，规定：{,|}A B x y x A y B ⨯=<>∈∈且由于有序对< x , y >中 x ，y 的位置是确定的，因此 A ×B 的记法也是确定的，不能写成 B ×A 。
笛卡儿积的运算一般不满足交换律。
2．二元关系的概念和表示、几种特殊的关系和关系的运算（1）二元关系的概念：二元关系是一个有序对集合，设集合 A ，B ，从集合 A 到 B 的二元关系}|,{B y A x y x R ∈∈><=且记作xRy 。
二元关系 R 是一个有序对组成的集合．因此，一个二元关系是一个集合，可以用集合形式表示；反过来说，一个集合未必是一个二元关系，仅当集合是由有序对元素组成的，才能当做二元关系。
常用关系的表示法包括了集合表示法、列举法、描述法、关系矩阵法和关系图法。
关系矩阵和关系图是有限集合上的二元关系的表示方法。
（2）特殊的关系：空关系、全关系和恒等关系 空关系（记作）：是任何关系的子集全关系（记作E A ）：A A A b a b a E A ⨯≡∈><=},|,{恒等全系（记作I A ）：}|,{A a a a I A ∈><=（3）关系的集合运算、复合运算和逆运算：关系的集合运算与普通集合运算基本相同，主要为并运算、交运算、补运算、差运算和对称差运算。
计算机应用基础_作业1
选择题1(5分)、下列关于计算机外部设备的说法哪一个是不正确的（）。
A、计算机外部设备的扩展成本极有可能远远超出主机价格B、现在火热的VR设备属于典型的显示输出设备C、计算机上有些软件必须结合相应的外部设备才能运行D、计算机外部设备同样要遵循相应的接口标准参考答案： B2(5分)、信息载体的人为指派这种行为以下说话哪一个是正确的（）。
A、在信息采集到人的大脑后，由人来指派信息的物质载体B、信息本体仍旧需要与信息载体发生直接的相互作用C、自动化的信息处理机器在处理信息的过程中不需要人为指派这种行为发生D、人为指派信息载体后，信息载体必须由人工改变状态参考答案： A3(5分)、21世纪往往被人们称之为（）时代。
A、农业时代B、工业时代C、机械时代D、信息时代参考答案： D4(5分)、下列有关于计算机器采用的进制方面的说法哪一个是不正确的（）。
A、采用较低基的进制需要的信息载体的状态越少B、二进制算盘比十进制算盘要复杂C、电子数字式计算机比如ENIAC采用的就有十进制D、采用非十进制工作方式的计算机器往往在输入输出端为了方便使用要进行进制转换参考答案： B5(5分)、下列关于总线的说法哪一个不正确（）。
A、总线一般不能够被控制B、总线的主要作用就是信息往来的通道C、总线一般都要遵循一定的标准来实现D、总线不仅仅就是整机机箱内，也能够延伸很长，与物理距离较远的设备通讯参考答案： A6(5分)、下列关于整机系统的说法哪一个不正确（）。
A、现代计算机器中，可以将弗洛伊曼型计算机的五大部件集中于一块芯片制造出来B、整机系统中必须带操作系统C、现代计算机中扩展的板卡如显卡、声卡、网卡等也可以当作一个小型专用的整机系统看待D、理解一个整机系统，从其五大部件去分析是一个很好的切入点参考答案： B7(5分)、下列关于计算机病毒的说法哪一个是不正确的（）。
A、计算机病毒如果没有计算机硬件缺陷这个条件的前提下，是不能够直接破坏硬件的B、计算机病毒能够破坏存储设备中的文件C、计算机病毒能够窃取计算机中的信息D、非联网的计算机不会感染病毒参考答案： D8(5分)、量子计算机采用的信息物理载体有可能是下列哪一种（）。
计算机数学基础(2)模拟试题(6)
计算机数学基础（2）模拟试题（6）一、填空题:15 分，每题03 分1、,它的五位有效数字的近似值x=2、设取x=0.1667，则x 的准确位数是．3、用列主元消去法解线性方程组第1 次选主元a21=5 进行消元后，第2 次选主元.4、以勒让德多项式的零点为高斯点的高斯型求积公式称为求积公式．5、求积公式具有次代数精度二、单选题:15 分，每题03 分6、＝3.141592653…的五位有效数字，它的绝对误差限是的左起第五位的半个单位，即绝对误差限是( )．A 0.0005B 0.000005C 0.00005D 0.00000057、以下矩阵是严格对角占优矩阵的为( )ABCD8、设线性方程组X＝BX＋f，n 阶矩阵B 的特征根为，对任意初始向量X(0)及f，对应此方程组的迭代格式X(k+1)＝BX(k)＋f, k=1,2,…都收敛的充分必要条件是( )ABCD9、用迭代法解线性方程组,迭代解是收敛的，如果该线性方程组的迭代矩阵的特征根满足()．ABCD10、过n+1 个互异节点(x k,y k)，k=0,1,2,…,n 的拉格朗日n 次插值多项式,其中插值基函数l k(x)(k=0,1,2,…,n)满足的条件是( ).ABCD三、中型计算题:40 分，每题08 分11、用高斯顺序消去法解线性方程组参考答案：回代求解12、设数据对如下试用直线拟合这组数据．保留 4 位小数．参考答案：计算列表如下13、已知函数值f(1.1)=0.9091，f(1.3)=0.7692，(1) 求f(1.1)的近似值．保留4 位小数．(2) 若三点求导公式为(k=1,2,…,n－1) 用三点求导公式求f(1.2)的近似值．保留4 位小数参考答案：(1) 二点求导公式为h=0.2，(2) 因为求中间点的导数，用第二个公式，h=0.1，有14、用四阶龙格－库塔法求解初值问题取步长h=0.2，求y(x1)的近似值．已知四阶龙格－库塔法公式其中保留4 位小数．参考答案：h=0.2,x0=0，y0=1，15、用欧拉法解初值问题在〔0，1.5〕上的数值解，取h=0.5．保留4 位小数．(要求写出迭代公式)参考答案：欧拉法的公式为四、填空题(主观):10 分，每题02 分16、雅可比迭代法解线性方程组AX=b 的矩阵形式的迭代公式是X(k+1)= ．参考答案：+D－1b17、已知那么用线性插值求的近似值的计算公式为．(只要求写出公式，不写公式不得分)参考答案：18、已知数据(1,3.8),(2,7.2),(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为．参考答案：19、已知当n=4 时，科茨系数为，等分区间[a,b],分点为a=x0<x1< x2< x3< x4=b,那么科茨求积公式是参考答案：20、用等距节点，步长为h，解初值问题的四阶龙格－－库塔法的计算公式用斜率1,2,3,4表示，为y k+1= (1+22+23+4)．(请将公式填写完整)参考答案：五、证明题:20 分，每题10 分21、证明解线性方程组AX=b 的雅可比迭代收敛，其中参考答案：证明：由该线性方程组的系数矩阵A 得其雅可比迭代矩阵为。
22秋学期《大学计算机基础》在线作业二
22秋学期（高起本1709-1803、全层次1809-2103）《大学计算机基础》在线作业二一、单选题共25题，50分1（）是显示器的最重要指标。
A对比度B分辨率C亮度D尺寸大小答案：B2、数据库中表的组成内容包括（）。
A查询和报表B字段和记录C报表和窗体D窗体和字段答案：B3、Excel中，对工作表使用“重命名”命令后，则下面说法正确的是( )。
A只改变工作表的名称B只改变它的内容C既改变名称又改变内容D既不改变名称又不改变内容答案：A4、将桌面作为一幅图片复制到剪贴板中的快捷键是（）。
A PrtSCB PrtSc+AltC Alt+TabD Ctrl+Tab答案：A5、用什么算法求解鸡兔同笼问题最合适（）。
A枚举法B递推法C递归法答案：A6、在对PowerPoint中进行自定义动画设置时，可以改变的是（）。
A幻灯片中某一对象的动画效果B幻灯片的背景C幻灯片切换的速度D幻灯片的页眉与页脚答案：A7、一个汉字的机内码与国标码之间的差别是（）。
A前者各字节的最高位二进制值各为1，而后者为0B前者各字节的最高位二进制值各为0，而后者为1C前者各字节的最高位二进制值各为1、0，而后者为0、1D前者各字节的最高位二进制值各为0、1，而后者为1、0答案：A8、Windows提供的用户界面是（）。
A交互式的问答界面B交互式的图形界面C交互式的字符界面D显示器界面答案：B9、将高级语言的源程序翻译成机器指令的翻译方式有两种，包括（）。
A编译和解释B翻译和解释C编译和连接D解释和连接答案：A10、-72的原码是（）。
A01001000B11001000C10110111答案：B11、在微机中I/O设备是指（）。
A控制设备B输入输出设备C输入设备D输出设备答案：B12、关于典型算法说法错误的是（）。
A迭代法是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题的过程B分治法的基本思想是把一个规模为n的问题划分为若干个规模较小、且与原问题相似的子问题，因此和递归问题相同C递归法是利用函数直接或间接地调用自身来完成某个计算过程D回溯法先选择某一种可能情况向前探索，当发现所选用的试探性操作不是最佳选择，需退回一步（回溯），重新选择继续进行试探，直到找到问题的解或证明问题无解答案：B13、Word中段落的对齐方式不包括（）。
计算机基础 习题参考答案
习题一一、用适当内容填空1. 【机器】语言是计算机唯一能够识别并直接执行的语言。
2. 标准ASCⅡ字符集总共有【128】个编码。
3. 在计算机内用【2】个字节的二进制数码代表一个汉字。
4. 第一台电子计算机ENIAC诞生于【1946】年。
5. 对存储器而言有两种基本操作：【读操作】和【写操作】。
6. 【多媒体】技术是处理文字、声音、图形、图像和影像等的综合性技术。
7. 执行一条指令的时间称为机器周期，机器周期分为【取指令】周期和【执行指令】周期。
8. 用于传送存储器单元地址或输入/输出接口地址信息的总线称为【地址总线】。
9. 用计算机高级语言编写的程序，通常称为【源程序】。
10. 计算机软件系统由【系统软件】和【应用软件】两部分组成。
11. 八进制数整数（从右数）第三位的位权是【64】。
12. 二进制数10110转换为十进制数是【22】。
13. 一个指令规定了计算机能够执行一个基本操作，它的组成包括【操作码】和【地址码】。
14. 对于R进制数来说，其基数（能使用的数字符号个数）中最大数是【R-1】。
15. 3位二进制数可以表示【8】种状态。
16. 在计算机内部，数字和符号都用【二进制】代码表示。
17. 第三代电子计算机采用的电子器件是【中小规模集成电路】。
18. 按相应的顺序排列、使计算机能执行某种任务的指令集合是【程序】。
19. 操作系统是一种【系统】软件，它是【用户】和【计算机】的接口。
20. 计算机内存的存取速度比外存储器【快】。
21. 计算机硬件中最核心的部件是【CPU（中央处理器）】。
22. 计算机由【控制器】、【运算器】、【存储器】、【输入设备】和【输出设备】五部分组成，其中【控制器】和【运算器】组成CPU。
23. 计算机在工作时,内存储器用来存储【现行程序的指令和数据】。
24. KB、MB、GB都是存储容量的单位，1GB=【1024×1024】KB。
25. 计算机系统软件中的核心软件是【操作系统】。
计算机数学基础(第三版)习题参考答案 第1-3章
计算机数学基础（第三版）习题参考答案第1-3章习题1.11．（1）D （2）A （3）A （4）D （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C 2．（1）]14,6[],3,2[-=-=f fR D ; （2）];1,0[],1,1[=-=f fR D（3）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D （4）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D（5）]1,1[),,(-=+∞-∞=f fR D3．（1）（2）不同；（3）（4）相同。
4．（1）];2,2[-=fD （2）),1()1,(+∞-∞= fD（3）RDf= （4）},,01|),{(R y R x y x y x Df∈∈>++= 5．（1）2010+-=h T （2）斜率10-=k （3）C ︒-5 6．（1）有界，]3,1[=fR ； （2）有界，]56,25.0[-=fR；（3）无界，),0(+∞=fR； （4）有界，)1,0(=fR。
7．（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）偶函数。
8．（1）周期函数，周期为π2；（2）不是周期函数；（3）周期函数，周期为π； 9．（1）1；（2）2。
10．（1）);,(,15))(()(23+∞-∞=-+=++g f R x xx g f);,(,1))(()(23+∞-∞=+-=--g f R x x x g f );,(,263))(()(2345+∞-∞=+-+=fg R x x x x x fg),33()33,33()33,(,132))(/()/(223+∞---∞=-+= g f R x x x x g f（2）]1,1[,11))(()(-=-++=++g f R x x x g f]1,1[,11))(()(-=--+=--g f R x x x g f]1,1[,1))(()(2-=-=fg R x x fg)1,1[,11))(/()/(-=-+=g f R xxx g f11．（1）),(,62118))(()(2+∞-∞=++=g f R x xx g f),(,236))(()(2+∞-∞=+-=f g R x x x f g),(,88))(()(234+∞-∞=+--=f f R x x x x x f f),(,89))(()(+∞-∞=+=g g R x x g g（2）),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+= g f R xxx g f),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+=f g R x xx f g),0()0,(,))(()(+∞-∞== f f R x x f f),(,410126))(()(3579+∞-∞=++++=g g R x x x x x x g g12．（1）9,)(5-==x u uu F （2）xu u u F ==,sin )(（3）1,ln )(2+==x u u u F （4）3,1)(+==x u u u F13．（1）xx x f2351)(1+-=-； （2）2)(11-=--x e x f； （3）xx x f -=-1log )(21；（4）⎩⎨⎧<≤--≤≤--=-.01,01,1)(1时当时当x x ；x x x f14．（1）由ue y =，x u arctan =复合而成； （2）由x v v u u y ln ,ln ,ln ===复合而成； （3）由x v v u u y sin ,,ln 3===复合而成。
计算机数学基础(2)--误差分析(02-09)
《计算机数学基础(2)》辅导第9章 数值分析中的误差 (2002级(秋季)用) 中央电大 冯 泰 《计算机数学基础》是中央广播电视大学开放本科教育计算机科学与技术专业教学中重要的核心基础课程，它是学习专业理论不可少的数学工具. 通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法. 同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力.本学期讲授数值分析部分，包括数值分析中的误差、线性方程组的数值解法、函数插值和最小二乘拟合、数值积分与微分、方程求根和常微分方程的数值解法. 通过本课程的学习，使学生熟悉数值计算方法的基本原理，掌握常见数值计算的方法. 依据教学大纲，我们对本学期的教学内容，逐章进行辅导，供师生学习参考.第9章 数值分析中的误差一、重点内容绝对误差－设精确值x *的近似值x ， 差e =x －x *称为近似值x 的绝对误差(误差). 绝对误差限―绝对误差限ε是绝对误差e 绝对值的一个上界，即ε≤-=*x x e . 相对误差e r ―绝对误差e 与精确值x *的比值，***-==xx x xe e r .常用xe e r =计算.相对误差限r ε―相对误差e r 绝对值的一个上界，r r e ≥ε，常用xε计算.绝对误差限的估计式：)()()(2121x x x x εεε+=±)()()(122121x x x x x x εεε+≈22122121+=x x x x x x x )()()(εεε相对误差限的估计式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛≠-±±≤±21212212121121)()()(x x x x x x x x x x x x x x r r r 时εεε112221)()()(x x x x x x r r r εεε+≤，221121)()()(x x x x x x r r r εεε+≤有效数字―如果近似值x 的绝对误差限ε是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x 的有效数字.关于有效数字的结论有： (1)设精确值x *的近似值x ，若mn a a a x 10.021⨯±=a 1,a 2,…,a n 是0～9之中的自然数，且a 1≠0，n l x x l m ≤≤110⨯50=≤--,.*ε 则x 有l 位有效数字.(2)设近似值mn a a a x 10.021⨯±= 有l 位有效数字，则其相对误差限111021+-⨯≤l r a ε(3) 设近似值m n a a a x 10.021⨯±= 的相对误差限不大于1110)1(21+-⨯+l a则它至少有l 位有效数字.(4) 要求精确到10－k(k 为正整数)，则该数的近似值应保留k 位小数. 二、实例例1 设x *= π=3.1415926…，求x *的近似值及有效数字.解 若取x *的近似值x =3.14＝0.314×101, 即m =1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x ，即l =3，故近似值x =3.14有3位有效数字．或x ＝3.14的绝对误差限0.005，它是x *的小数后第2位的半个单位，故近似值x =3.14准确到小数点后第2位，有3位有效数字． 若取近似值x =3.1416，绝对误差是0.0000074…，有5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x ，即m =1,l ＝5，故近似值x =3.1416有5位有效数字．或x ＝3.1416的绝对误差限0.00005，它是x *的小数后第4位的半个单位，故近似值x =3.1416准确到小数点后第4位，亦即有4位有效数字．若取近似值x =3.1415，绝对误差是0.0000926…，有 0000926.0=-*x x 41105.0-⨯≤，即m =1,l ＝4，故近似值x =3.1415只有4位有效数字．或x ＝3.1415的绝对误差限0.0005，它是x *的小数后第3位的半个单位，故近似值x =3.1415准确到小数点后第3位．注意：这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字．若末位数不是四舍五入得到的，那末它就不一定有s 位有效数字，必须用其绝对误差限来确定．绝对误差限是哪一位的半个单位，也就是精确到该位，从而确定有效数字． 例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00解 因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101, 它的绝对误差限0.000 05=0.5×101―5，即m =1,l =5,故x =2.000 4有5位有效数字. a 1=2，相对误差限025000.01021511=⨯⨯=-a r εx 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m =－2，l =3，x 2=－0.002 00有3位有效数字. a 1=2，相对误差限εr =3110221-⨯⨯=0.002 5x 3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m =4, l =4, x 3=9 000有4位有效数字，a =9，相对误差限εr ＝4110921-⨯＝0.000 056x 4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m =4，l =6，x 4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为εr ＝6110921-⨯＝0.000 000 56由x 3与x 4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.例3 ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解 精确到10－3＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693例4 数值x *＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x =2.19722，而不是2.19723．注意：取一个数的近似数，若取5位有效数字，则只看该数第6位数，采取四舍五入的方法处理．与第7位，第8位的数值大小无关．本例取6位有效数字，左起第6个数是2，而第7个数是4，故应舍去，得到x=2.19722．本例第8个数，第9个数都是大于或等于5的数，再入上去，就得到x=2.19723，是不对的． 我们计算一下它们的误差． 取x=2.19722，e=x －x*=－0.000 004 577…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 004 577…<0.000 005=0.5×101－6取x=2.19723，e=x －x*=0.000 005 423…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 005 423…<0.000 05=0.5×101－5 即x=2.19723只有五位有效数字． 例5 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1x 2)=？解 已知x 1,x 2的绝对误差限，求x 1x 2的绝对误差限．由绝对误差限的传播公式)()()(211221x x x x x x εεε+=＝1221005.005.0)(x x x x +=ε注：该传播公式也可以用于多个数的积， 213312321321)()()()(x x x x x x x x x x x x εεεε++=)(3)(),(2)(232x x x x x x εεεε==等．三、练习题1.下列各数中，绝对误差限为0.000 05的有效近似数是( B ) (A)－2.180 (B) 2.1200 (C) －123.000 (D) 2.120 2. 数8.000033的5位有效数字的近似值是多少？ 答案：8.000 03. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( B )位有效数字. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 64. 若近似值x 的绝对误差限为ε＝0.5×10－2，那么以下有4位有效数字的x 值是( B ).(A) 0.934 4 (B) 9.344 (C) 93.44 (D)934.4 5. 已知准确值x *与其有t 位有效数字的近似值x ＝0.0a 1a 2…a n ×10s (a 1≠0)的绝对误差∣x *－x ∣≤( A )． (A) 0.5×10 s －1－t (B) 0.5×10 s －t (C) 0.5×10s ＋1－t (D) 0.5×10 s ＋t6. 已知x *1=x 1±0.5×10－3，x *2=x 2±0.5×10－2，那么近似值x 1，x 2之差的误差限是多少？答案：0.55×10－2． 7. 设近似值x =－9.73421的相对误差限是0.0005，则x 至少有几位有效数字． 答案：38. 用四舍五入的方法得到近似值x =0.0514，那么x 的绝对误差限和相对误差限各是几？ 答案：0.000 05，0.0019. 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1+x 2)=？ 答案：0.05510. 设近似值x =±0.a 1a 2…a n ×10m ，具有l 位有效数字，则其相对误差限为( B )．(A) 1110121+-⨯+l a (B)1110)1(21+-⨯+l a(C)111021+-⨯l a (D) la -⨯1021111. 测量长度为x =10m 的正方形，若ε(x )＝0.05m ，则该正方形的面积S 的绝对误差限是多少？答案：1(m)12.数值x*＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x=( B ).(A) 2.19723 (B) 2.19722 (C) 2.19720 (D) 2.19722513. 将下列各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差. (1) 2.1514 (2) －392.85 (3) 0.00392214. 已知各近似值的相对误差，试确定其绝对误差：(1) 13267 e r=0.1% (2) 0.896 e r=10%四、练习题答案1. B2. 8.000 03. B4. B .5. A6. 0.55×10－2．7. 38. 0.000 05，0.0019. 0.05510. B11. 1(m)12. B13. (1)2.15, e=－0.001 4, e r=－0.000 65；(2) －393 , e=－0.15, e r=－0.00038；(3)0.00392, e=－0.000 002, e r=0.0005114. (1) e=0.13×102 (2) 0.9×10－1。
计算机数学基础答案
一．课后习题参考答案1．（P30,第1题）求下列极限：（1）2223lim 321x x x x x →∞++++； （2）x x x x x x ++++∞→23221lim ； （3）()143lim 22++→x x x ； （4）11lim 21+++→x x x x ； （5）2x →； （6）39lim 23--→x x x ；（（7）20x →； （8）201lim sin .x x x →解：（1）22221123232lim lim 32131132x x x x x x x x x x →∞→∞⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭； （2）x x x x x x ++++∞→23221lim .01011.21111lim 232==⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→x x x x x x ； （3）().2112423143lim 222=+⨯+⨯=++→x x x ；（4）.3211lim21=+++→x x x x ； （5）20x →==； （6）39lim 23--→x x x ()()333lim3-+-=→x x x x ().63lim 3=+=→x x ；（7）221x x x →→=((221lim lim 12x x x x→→+==-+=--；（8）因为20lim 0,x x →= 且1sin1x ≤ ，所以201lim sin 0.x x x→=2．（P30,第2题）求下列极限：（1）()0tan 3lim x x x →；（2）()lim 2sin 02nn n x x →∞≠；（3）()10lim 12x x x →+；（4）2lim 1.xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭解：（1）()()00tan 3sin 31lim3lim .31133cos3x x x x x x x→→==⨯⨯=；（2）sin2lim 2sin lim.22n n n n n nxx x x x→∞→∞==； （3）()()211220lim 12lim 12xx x x x x e →→⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦； （4）22222lim 1lim 1.xxx x e x x ---→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3．（P38,第1题）设()33522---=x x x x f ，求极限()x f x 3lim →，指出()x f 的间断点，能否补充定义使之连续.解：()3352lim lim 233---=→→x x x x f x x ()()3123lim3-+-=→x x x x ().712lim 3=+=→x x函数()x f 在3=x 处无定义，但在3=x 附近有定义，故3=x 就是()x f 的间断点. 若补充()73=f ，则能使()x f 在3=x 处连续.4．（P39,第2题）求下列函数的间断点，并指出间断点的类型. （1）()221+x ；（2）23122+--x x x ；（3）2sin x x；（4）⎩⎨⎧>-≤-=;1,3,1,1x x x x y ；（5）⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=.0,12,0,0,0,12x x x x x y解：（1）函数()221+x 在2-=x 处无定义，但在2-=x 的附近有定义，故2-=x 为()221+x 的间断点。
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计算机数学基础（2）作业1 一、单项选择题1．数值x*的过似值x ，那么按定义x 的相对误差是（ ）。
A ． B ．C ．D ．2．当一个数x 表成x=±0．a1a2 … an ×10 m时，其中 是a1a2 ，…， an 是0～9之中的自然数，且a1≠0，e=|x - x*|≤ε=0.5×10m -l ，1≤1≤n ，则称x 有（ ）位有效数字。
A ．mB ．m - lC ．nD ．l 3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x ≈（ ）。
A ．37.1347B ．37.13468C ．37.135D ．37.13467 二、填空题1．如果近似值 x 的误差限 是它某一个数位的 半个 单位，我们就说 x 准确到该位。
2 ．用mm 刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x ，那么x 与x*之差的误差的误差限是 。
3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x 1 + x 2） =)()(21x x εε+，ε（x1 - x2） =)()(21x x εε+。
4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。
5．数值计算中，普遍应注意的原则是 使用数值稳定的算法 ，防止两个相近数相减 ， 简化计算步骤，减少运算次数，避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值 ，防止大数“吃掉”小数 。
三、计算题1． 表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、相对误差限和有效数字位，并填入表中。
2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？（1）已知|x|<< 1，（A ） y= - （B ） y=（2） 已知|x|<< 1，（A ） y= （B ） y=x* - x x x - x*|x – x*| x | x* - x|| x*|x* 1 (1+2x)(1+x) 11+x 2x 21+ 2x x2sin 2xx1-cos2x3．正方形的一连长约100cm ，问测量边长时允许绝对误差为多大，才能保证面积的绝对误差不超过1cm 2?计算机数学基础（2）作业2一、单项选择题1．用顺序消去法解线性方程组，消元过程中要求（ ）。
A ．a ij ≠0 B ．a 11 ≠0 C ．a kk ≠0 D ．a ij ≠02．用消去法解线性方程组，消元的第k - 1步，选主元a rk =( )A ．max |a ik |B ．max |a ik |C ．max |a kj |D ．max |a kj |二、填空题1．当线性方程组AX = b 满足条件 时，用消去法解可以不必选主元。
2．用迭代法求线性方程组AX = b 的数值解，就是将方程组 AX = b 变形为等价方程组 ，然后构造一个迭代格式 ，从某一个初始向量 X 出发逐次迭代求解。
3．用迭代法求线性方程组AX = b 的数值解，要求矩阵A 中的元素a ii 就可以建立雅可比迭代格式。
三、计算题x 1+2x 2+3x 3=1 1．用高斯顺序消去法解线性方程组 2x 1+7x 2+5x 3=6 x 1+4x 2+9x 3=-4(0) (k-1) (k-1)(k-1) l ≤i ≤nk ≤i ≤n(k-1) k ≤j ≤n(k-1)(k-1) k ≤j ≤n(0)2x1+x2+2x3=52．用列主元消去法解线性方程组 5x1-x2+x3=8x1-3x2-4x3=-4-0.002x1+2x2+2x3=0.43．用列主元消去法求解线性方程 x1+0.78125x2+3x3=4.08273.996x1+5.5625x2+4x3=7.41788x1-x2+2x3=244．用雅可比迭代法求解线性方程组 4x1+11x2-x3=336x1+3x2+12x3=365．用雅可比迭代法和高斯一赛德尔迭代法求解下列线性方程组 10x1-2x2-x3=3-2x1+10x2-x3=15-x1-2x2+5x3=10x1+2x2-2x3=16．设线性线性方程组 x1+x2+x3=12x1+2x2+x3=1试考察用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法求解线性方程组的收敛性。
计算机数学基础（2）作业3一、单项选择题1．通过点（x 0,y 0），（x 1,y 1），（x 2,y 2) 所作的插值多项式是（ ）。
A ．二次的B ．一次的C ．不超过二次的D ．大于二次的 2．函数f(x) 在节点x 3, x 4 , x 5 ,处的二阶均差f(x 3, x 4, x 5 )≠( )。
A ．f(x 5,x 4, x 3) B ．C ．D ．3．已知函数 y= f (x) 的数据为x 0 2 5 1 y 3 6 -9 0 则 f(2,1)=( )A ．6B ．-C ．- 3D ．- 54．记P （x ）是在区间[a,b]上的y=f(x)的分段线性插值函数，以下条件中是P （x ）必须满足的条件为（ ）。
A ．P （x ） 在[a , b]上连续 B ．P （x k ）=y k C ．P （x ） 在[a , b]上可导D ．P （x ）在各子区间上是线性函数5．用最小二乘法求数据（x k , y k ）(k=1,2,…，n)的拟合直线，拟合直线的两个参数a 0 ,a 1 使得（ ）为最小。
其中 y = ∑ y k, y = a 0+a 1x A ．∑（y k - y ）2B ．∑(y k -y k )2C ．∑(y k - y k )2D ．∑(y k - x k )26．求积公式I n =f(x 0)+(x 1)在[-1,1]上是（ ）次代数精度的。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．对于（ ）次的代数多项式，求积公式∫ f(x)dx ≈∑ A k f(x k )，精确成立，称具有m 次代数精度的。
A ．mB ．不超过mC ．小于mD ．大于mf （x 5）- f (x 5) x 5 – x 3f(x 3, x 4) – f(x 4 , x 5)x 3 – x 5f(x 3, x 4) – f(x 4 , x 5) x 3 – x 5 941 n nK=1∧ nk=1nk=1nk=1∧ nk=1nk=1ba8．当n=4时，复化抛物线求积公式∫ f(x)dx ≈（ ）。
A ． [f(x 0)+f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+f(x 4)]B ． [f(x 0)+4(f(x 1)+f(x 3))+2f(x 2)+f(x 4)]C ． [f(x 0)+2(f(x 1)+f(x 2)+f(x 3))+f(x 4)]D ． [f(x 0)+2(f(x 1)+f(x 3))+4f(x 2)]+f(x 4)] 9．已知x=0，1处的函数值f(0)和 f(1)，那么f'(1)≈（ ）.A ．f(0) - f(1)B ． f(1) - f(0)C ．f (0)D ． [f(0) + f(1)] 二、填空题1．通过三点（x i ，y i ）(i=0,1,2)的插值基函数公式是l 0(x)= ，l 1(x)=，l 2(x)= 。
2．三次样条函数S （x ）满足的条件是（1） ，（2） ，（3） 。
3．用最小二乘法求数据（x k ，y k ）(k=1，2，…，n)的拟合曲线y=a + blnx ，求系数 a ，b 需将数据（x k ，y k ）(k=1，2，…，n)变换成 。
4．科茨系数C k 具有性质 和 。
5．求积公式∫ f （x ）dx ≈∑ A k f(x k )具有 代数精度，称为高斯求积公式。
6．二点的高斯--勒让德求积公式的高斯点是 ，系数是 。
7．已知f(x 0)=y 0，f(x 1)=y 1,f(x 2)=y 2，用三点求导公式，有f'(x 0)= , f'(x 1)= ，f '(x 2) = 。
三、计算题1．利用函数y= x 在点x=1 和x=4的值，求x=2，x=3的开方值。
ba b - a3b - a 6b - a6b - a312 (n)ba nk=02．对于下面的数据，写出它的拉格朗多项式。
x 1 3 4 6y -7 5 8 143．已知 x =1，2，3，4时，函数值f (x) = 0，-5，-6.3．作f（x）的均差表。
4．对于如下数据试求牛顿插值多项式。
x i 0 1 2 3 4y i 1 4 15 40 855．给定函数值，试用分段线性插值法计算f（2）的近似值。
x -1 0 3 7 f(x) 2 0 4 76．已知数据如下，且知y'（0）=1，y'（3）=0，求区间[0，3]上的三次样条插值函数。
x 0 1 2 3y=f (x) 0 2 3 67．已知数据如下：P k 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16y ik 15 20 25 30 35 45 60 80 80 110试求y对P 的拟合直线。
8．已知数据如下： x k 0.78 1.56 2.34 3.12 3.81y k 2.50 1.20 1.12 2.25 4.28试用二次多项式拟合该组数据。
9．分别用梯形公式、抛物线公式和科茨公式计算积分I =∫ ex dx 的近似值，并估计截断误差。
10．用两点高斯求积公式计算积分∫ 1+x 2dx 。
1 0 1 011．已知函数y=e x 的函数值 x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9y=e x 12.1825 13.4637 14.8797 16.4446 18.1741取步长h=0.2 用二点求导公式计算 x = 2.7 处的导数值。
12．将区间[0，1]分成8等分，分别用梯形法和复化抛线公式计算积分I =∫ 1+x 2 dx13．已知数据x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6f(x) 3.12014 4.42569 6.04241 8.03014 10.46675试用梯形公式、抛物线公式和科茨公式计算积分I = ∫ f(x)dx 。
10 2.61.8四、证明题1．试证明均差有下列性质：（1）若F （x ）=cf(x)，则F(x 0,x 1,x 2,…, x n ) = cf(x 0,x 1,x 2,…, x n )。
（2）若F （x ）=f(x)+g(x)，则F(x 0,x 1,x 2,…, x n )= f(x 0,x 1,x 2,…, x n ) + g(x 0,x 1,x 2,…, x n )。
（3）设 f (x) = ，则f(x 0,x 1,x 2,…, x n )=2．验证当f (x) = x 5 时，科茨求积公式c = [7f(x 0)+32f(x 1)+12f(x 2)+32f(x 3)+7f(x 4)]精确成立，其中 x k =a + kh (k = 0,1,2,3,4), h = 。