初中数学反比例函数难题

1．如图，双曲线y=的一个分支为（）
A．①B．②C．③D．④
2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）
A．B．C．D．
3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=．
4．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个
单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=．
5．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
6．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）
7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．
8．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．
10．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
参考答案与试题解析
1．（2006•长春）如图，双曲线y=的一个分支为（）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：∵在y=中，k=8＞0，
∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；
又当x=2时，y=4，排除③；
所以应该是④．
故选D．
2．（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
∵点A坐标为（﹣1，1），
∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
∵OB=AB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（﹣，t），
∵PB=PB′，
∴t﹣1=|﹣|=，
整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故选：A．
3．（2009•荆门）直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=﹣3．
【解答】解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y=上，
∴x1×y1=3，x2×y2=3，
∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．
4．（2009•武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y= x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=12．
【解答】解：设点A的坐标为（a，a），
∵=2，
取OA的中点D，
∴点B相当于点D向右平移了个单位，
∵点D的坐标为（a，a），
∴B点坐标为（+a，a），
∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，
∴a×a=a×（+a），
解得a=3或0（0不合题意，舍去）
∴点A的坐标为（3，4），
∴k=12．
5．（2015•甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB ∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．
故答案为：2．
6．（2013•达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1．（只需写出符合条件的一个k 的值）
【解答】解：∵x1＜x2＜0，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，
∴点A，B都在第二象限，
∴k＜0，例如k=﹣1等．
故答案为：﹣1．（小于0均可）
7．（2015•邯郸一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为4．
【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴=，即=，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
则k=4．
故答案为4．
8．（2010•衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB 的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=2．
【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE 为Rt △OAB 的中位线，
∴DE ∥AB ，
∴△OED ∽△OAB ， ∴两三角形的相似比为：=
∵双曲线y=（k ＞0），可知S △AOC =S △DOE =k ，
∴S △AOB =4S △DOE =2k ，
由S △AOB ﹣S △AOC =S △OBC =3，得2k ﹣k=3，
解得k=2．
故本题答案为：2．
9．（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE=2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k= 3 ．
【解答】解：连接OB ，如图所示：
∵四边形OABC 是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB 的面积=△OBC 的面积，
∵D 、E 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，
∴△OAD 的面积=△OCE 的面积，
∴△OBD 的面积=△OBE 的面积=四边形ODBE 的面积=3，
∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，
∴k=3；
故答案为：3．
10．（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，
得：m+1=2，
解得：m=1，
故点A坐标为（1，2），
将点A的坐标代入：，
得：2=，
解得：k=2，
则反比例函数的表达式y2=；
（2）结合函数图象可得：
当0＜x＜1时，y1＜y2；
当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．。