江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十二文AB
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十理B[含答案]
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二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，20 分）
9.已知 x、y R ，那么命题“若 x、y 中至少有一个不为 0，则 x2 y2 0 .”的逆否命题是
.
10.已知 =（λ+1，0，2λ）， =（6，0，2）， ∥ ，则 λ 的值为
11.已知命题 p : x 0,1, a ex ，命题 q : x R, x2 x a 0 ，若命题 p q 是真命题，
14．解：从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是：
x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共 4 种； y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共 4 种； z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 4 种； 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有
b
(1,0,2)
，且
ka
b
与
2a
b
互相垂直，则实数
k
的值是（
）
1
3
7
A．1
B． 5
C． 5
D． 5
3.如图，在三棱锥 O-ABC 中 ，点 D 是棱 AC 的中点 ，若 OA a ， OB b ， OC c ，
则 BD 等于( )
A. a b c
1
a
b
1
c
B. 2
（2）函数 f (x) cos2 ax sin2 ax 的最小正周期为 ”是“ a 1 ”的必要不充分条件；
（3）．
x2
2x
ax
在
x
1,
2 上恒成立
(x2
2 x) min
(ax)max
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下边程序执行后输出的结果是( )A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.3. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．4. ac>bc是的-------------条件 ( )A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要参考答案：C5. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C6. 数列则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项参考答案：B略7. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（）A. 2B. ±1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9. 线性回归方程=bx＋a必过（）A、(0，0)点B、(，0)点C、(0，)点D、(，)点参考答案：D略10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（）A． B．2 C．1D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为▲．参考答案：略12. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是．参考答案：(0,1)13. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：14. 已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．15. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB （O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：216. 已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a = 3或a =－117. 已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十三理B[含答案]
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A.若 ， l , m , m l ,则 m B.若 // ， l ,则 l
C.若 l // ， m ,则 l // m
D.若 // ， l ,则 l //
5．如图，四棱锥 P ABCD 中，所有棱长均为 2， O 是底面正方形 ABCD 中
心，
E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为（ ）
M
为椭圆上的动点
则 MF1 MB 的最小值为
．
11．在三棱锥 S－ABC 中，AB⊥BC，AB=BC= 2 ，SA=SC=2．二面角 S－AC－B 的余弦值是
3 3，
若 S、A、B、C 都在同一球面上，则该球的表面积是
．
x2 12．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A1，A2，B1，B2 为椭圆 a2
3 4
为定值．
NP∥AC，
又 AC∥DF，所以 NP∥DF，得 P，D，F，N 四点共面
∴GM∥平面 DFN
（Ⅱ）平面 ABC⊥平面 BCDE，易得平面 DEF⊥平面 BCDE，
以 P 为原点，PC 为 x 轴，PE 为 y 轴，PA 为 z 轴建立空间直角
坐标系，
则 C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0， ），F（ ，1， ），B（﹣1，0，0），
,
x1x2
4k 2 4 1 4k 2
，
k1k2
x1
y1 y2
2x2
2
k 2 x1 x1
1x2 1 2x2 2
k 2 x1x2 x1 x2 1 x1x2 2 x1 x2 4
k 2 4k 2 4 8k 2 1 4k 2 4k 2 4 16k 2 4 16k 2
3 4
，所以
江西省信丰中学2018-2019学年高二(15)班上学期数学第十三次周考
2018—2019学年高二上高二（15）班第十三次周考试卷命题人：一．选择题1．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是（ ） A.-l<x ≤l B.x ≤1 C x> -1 D ．-1< x<l 2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 （ ） A ．84 B ．7682+ C ．7882+ D ．8082+ 3．已知平面α与平面β交于直线l ,且直线a α⊂,直线 b β⊂, 则下列命题错误．．的是 （ ） A ．若,a b αβ⊥⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥ B ．若αβ⊥，b l ⊥，则a b ⊥C ．若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则αβ⊥D ．若a l ⊥，b l ⊥，则αβ⊥4．双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1，F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0)的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则 该双曲线的离心率为（ ） A ．3+1 B ．2+1 C ．312+ D ．212+5．如图，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的表面上运动，且P 到 直线BC 与直线C 1D 1的距离相等。
如果将正方体在平面内展 开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）24244侧视图俯视图6．已知双曲线C ：x 24－y 25＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则PF 1→·PF 2→等于( ) A ．24B ．48C ．50D ．567．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．10B ．12C ．16D ．208．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( )．A.6 B.10 C.2 D.39．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程是( )A.x 23－y 24＝1 B.x 22－y 25＝1 C.x 25－y 22＝1D.x 24－y 23＝1二．填空题10． 已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________.11．设点C (2a ＋1，a ＋1，2)在点P (2，0，0)，A (1，－3，2)，B (8，－1，4)确定的平面上，则a＝________．12. 若圆锥的表面积是15 ，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练六(文AB)
信丰中学2017级高二上学期数学巩固六（文AB ）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的 个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ ） A.30B.6C.12D.73 3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛， 班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号， 小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6 4.圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大值为（ ） A.2 B. 22 C.23 D.222+ 5.设x ∈R ,且0x ≠,“1()12x>” 是“11x<”的.( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A.22 B. 16 C. 15 D. 117.已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是 ( ) A.若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m B.若βα//，α⊥l ,则β⊥lC .若α//l ，α⊂m ,则m l // D.若βα//，α⊂l ,则β//l8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的体积是（ ） A.3 B. 2.5 C.0.5 D.1.59.圆心在抛物线x 2＝2y (x >0)上，并且与抛物线的准线及y 轴均相切的圆的方程是 ( )A ．x 2＋y 2－x －2y －14＝0 B ．x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0C ．x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0 D ．x 2＋y 2－2x －y ＋14＝010.设抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 为抛物线E 上一点，|MF |的最小值为3，若点P 为抛物线E 上任意一点，A (4,1)，则|PA |＋|PF |的最小值为( )A ．4＋32B ．7C ．4＋2 3D ．1011.已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22(1)1x y N +-=:（-1）的位置关系是（ ）.A.内切B.相交C.外切D.相离12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A.13 B.12 C.23 D.34二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.甲乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率为____ ____．14.在区间[]11，-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程022=++n mx x 有两不相等实根的概率为___________.15.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2=8x 上一点P 到点A （4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA =_________16.如右图,在四棱锥P −ABCD 中,底面ABCD 是菱形,∠DAB =60°，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点E ，F 分别为AB 和PD 中点，则直线AF 与EC 所成角的正弦值为. 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。
信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．2． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2） 3． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）4． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 5． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．37 7． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<8． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）9． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.10．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20311．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞012．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．15．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D2．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．4．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即221x-=22-++=，所x y(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.5．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0； ∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A ．6． 【答案】 D【解析】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．【分析】由含x 一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x 2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n中含x 一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，故含x 2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：函数0.2xy =在R 上单调递减，所以 1.51.30.20.2<，且 1.5 1.300.20.21<<<，而0.121>，所以a cb <<。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理A+、A)试题
频率分布表 分组 50.5~60.5 60.5~70.5
频数 4 m
频率 0.08 0.16
70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
10
0.20
16
n
1
（1）求频率分布表中的 值，并补全频率分布直方图； （2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？ （3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
10. 若关于x的方程 A．
有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
11. 四棱锥 ，则点
底面为正方形，侧面
为等边三角形，且侧面
在正方形
内的轨迹一定是（ ）
底面
，点 在底面正方形
内运动，且满足
A．
B．
C．
D．
12. 点
是单位圆 上不同的三点，线段
最小值为（ ）
与线段
交于圆内一点M，若
(1)求圆 的方程；
(2)在圆 上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
的坐标及对应的
的面积；若不存在,请说明理由.
相切.
,且
的面积最大？若存在,求出点
中, 为 上一点，面
面
,且 ∥面
，求 的值;
，四边形
为矩形
（2）求证：
面
,并求点 到面
的距离．
，
,
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
21. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练五(文AB、理B)
2018-2019学年度第一学期高二数学巩固训练五（文AB 、理B ）命题人： 审题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 ( )A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人2. 若命题0:,p x R ∃∈使200(1)10x a x +-+<，则该命题的否定p ⌝为（ ）A. ，使B.C.，使D.3. 已知:01:p m q <<，椭圆221x y m+=的焦点在y 轴上，则p 是q 的( ）条件． A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.椭圆22:1259x y Γ+=与椭圆22:1(9)259x y k k k Φ+=<--的( ) A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等5.已知圆221:2440C x y x y +---=与圆222:41040C x y x y ++-+=相交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A.30x y +-=B.30x y ++=C.3340x y -+= D.790x y +-=6．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点． 在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．37.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为正方形ABCD 的两条对角线的交点，点F 是棱AB 的中点，则异面直线1AC 与EF 所成角的正切值为( )ECC 1D 1B 1A 1AF （第7题图）A ．2B ．22C ．22-D ．2-8．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为( ) A ．B ．C ．D ．9．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且1MF · 2MF ＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A.233B.263C.33D. 310.过(2,2)P 的直线l 与圆222220x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，且||3AB =则直线l 的方程为( ) A.4320x y --=B.4320x y --=或2x =C.4320x y --=或2y =D.2x =或2y =11.设F 1，F 2分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，直线l 过F 1交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足1132FC AF =且1230CF F ∠=，则椭圆的离心率为( ) 33C.13D.1612.如图,在∆A B C中,90C ∠=,PA ABC ⊥平面,AE PB E ⊥于, AF PC ⊥于F ,2AP AB ==,EAF α∠=, 当α变化时,则三棱锥PA E F -体积的最大值是( )A ．22 B ．24 C.26 D ．28二、填空题（本大题共4各小题，每题5分，共20分）13.设p 在[0,5]上随机地取值,则方程02142=+++p px x 有实根的概率为_____. 14.设A(－2,0)，B(2,0)，△ABC 的周长为10，则动点C 的轨迹方程为_______．FE（第12题图）15.在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线23b y = 与椭圆交于,B C 两点，且90O BFC ∠=，则该椭圆的离心率为_____． 16．下列命题中，正确的命题有________．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点； ②若P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 是对立事件； ③一组数据的方差一定是正数；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号， 9~16号，……，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号． 三、解答题（本题共6个小题，共70分）17. (本小题满分10分） 已知222:280,:60,0.p x x q x mx m m --≤+-≤> （1）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求m 的取值范围．18.(本小题满分12分)全国两会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y ”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来.(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.19．（本题12分）如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF//底面ABC ； (2)求证：AC⊥平面EBC ；20.（本题12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆心在直线:24l y x =-上的圆C 的半径为1. （Ⅰ）若圆C 与x 轴交于两点，且0120ACB ∠=，求圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线m ，使其被圆C 的截得的弦长总为3，若存在，求出直线m 方程.若不存在,请说明理由.21．(本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，椭圆C 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:2l y kx =-与椭圆C 交于,A B 两点，点(0,1)P ，且||||PA PB =，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PAD ;（3）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明.AB DEF PG C2018-2019学年度第一学期高二数学巩固训练五（文AB 、理B ）答案一、选择题1-5 、A D C C A, 6-10、A A D B B,11-12、A C 二、填空题 13、 14、 (y≠0) 15、 16、②④三、解答题17.解：若命题为真，则，若命题为真，则，（1）若q 是p 的必要不充分条件，则或解得，故的取值范围为．（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则或 解得，故m 的取值范围为．18【解析】(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个. (2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A 为“x,y ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且11≤x+y<17,其中x<y ”,由(1)可知事件A 共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9), (5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记作事件B,则事件B 为“x<y ≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.故P(A)+P(B)=+=.19.（1）证明：证法一：连结AE ，可证GF 是△EAC 中位线，得GF//AC----2分又AC平面ABC ，GF ABC ⊄平面∴GF//平面ABC-------------------4分证法二：取BC 的中点M ，AB 的中点N ，连结GM 、FN 、MN ， ∵G 、F 分别是EC 和BD 的中点， ∴GM ∥BE ，且GM=BE ，NF ∥DA ，且NF=DA ，又∵ADEB 为正方形， ∴BE//AD ，BE=AD ，∴GM//NF 且GM=NF ， ∴MNFG 为平行四边形，∴GF//MN ，------------------------2分 又MN平面ABC ，GF ABC ⊄平面∴GF//平面ABC---------------------------4分 证法三：取BE 的中点H ，连结HF 、GH ，∵G 、F 分别是EC 和BD 的中点，∴HG//BC ，HF//DE ， 又∵ADEB 为正方形，∴DE//AB ，从而HF//AB ，HF ABC AB ABC HF//ABC ⊄⊂∴平面，平面，平面同理HG//平面ABC ，HF ∩HG=H ， HF HG ABC ⊂，平面 ∴平面HGF//平面ABC ，------------------------3分22195x y +=GF HGF ⊂平面，∴GF//平面ABC-------------------6分（2）证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，ABED ABC=AB EB ABED ⋂⊂平面平面，平面 ∴BE ⊥平面ABC ，AC ABC ⊂平面，∴BE ⊥AC ，---8分 又∵CA 2+CB 2=AB 2，∴AC ⊥BC ， -------------------10分∵BC ∩BE=B ， BC BE EBC ⊂，平面 ∴AC ⊥平面BCE------------12分20解：（1）设圆心(,24)C m m -，圆C 与x 轴交于A B 、两点，则120ACB ∠=，∴AB =2分∴圆心到x 轴的距离为12,∴1242m -=，∴94m =或74，………………4分 ∴ 圆C 的方程为2291()()142x y -+-=或2271()(+)142x y -+=.……………………6分（2）设直线的方程为y kx b =+，圆心(,24)C m m -12，则12=对任意的m 恒成立，…………8分即(2)4k m b -++=m恒成立，∴ 20,4k b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴2,4k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩…10分∴所求直线的方程为24y x =-或2y x =-………………………12分 21解 (1)由已知2a ＝6，c a ＝63，解得a ＝3，c ＝6，所以b 2＝a 2－c 2＝3，故椭圆C 的方程为x 29＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 的中点为E ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.由⎩⎨⎧x 2＋3y 2＝9，y ＝kx －2，得(1＋3k 2)x 2－12kx ＋3＝0，则x 1＋x 2＝12k 1＋3k 2，x 1x 2＝31＋3k 2.∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ＝144k 2－12(1＋3k 2)>0，解得k 2>19. 而y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝k ·12k 1＋3k 2－4＝－41＋3k 2，∴E 点坐标为⎝⎛⎭⎫6k 1＋3k 2，－21＋3k 2.∵PA ＝PB ，∴PE ⊥AB ，k PE ·k AB ＝－1.∴－21＋3k 2－16k 1＋3k2·k ＝－1.解得k ＝±1，满足k 2>19，∴直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y ＋2＝0.22. 解: （1）证明：∵ G E 、分别是BC PC 、的中点， ∴ EG ∥PB ，⊂≠又 ∵ EG 平面PAB ， PB 平面PAB ，∴ EG ∥平面PAB ， …………（2分）同理可证：EF ∥平面PAB ， ∵ E EFEG = ， ∴ 平面PAB ∥平面EFG . ……（4分）（2）证明： ∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ DC PD ⊥，又 AD DC⊥， D AD PD = ,∴ PAD DC平面⊥, ……………（6分）∵ EF ∥CD ， ∴ PAD EF平面⊥EF 平面EFG ， ∴ PAD EFG 平面平面⊥. ……（8分）(3) Q 为PB 的中点.证明：连接QE DE AQ 、、， 平面ADQ 即为平面ADEQ ，∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ AD PD ⊥，又DC AD ⊥， DC PD D ⋂=,∴PCD AD 平面⊥, ∴ PC AD ⊥. …………（9分）∵ CD PD =， ∴ PC DE ⊥， ………………（10分）∵AD DE D =， 且AD ，DE 平面ADQ ， ∴ ⊥PC 平面ADQ .………（12分）⊂≠⊆⊂≠。
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江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十二（文AB ） 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1．1．椭圆22
1102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
2．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A.12 B.1 C.32
D.2 3．已知椭圆17
16x 2
2=+y 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A. 74
± B. 47或37 C. 37 D. 47 4．设抛物线24
1:x y C =的交点F,直线l 交抛物线于A,B 两点，3=AF ,线段AB 的中点到抛物线的准线的距离为4，则=BF ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2
7 5.已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12
，E 的右焦点与抛物线C ：y²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
6．设12F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A.12
B. 23
C.34
D.45
7.已知点()
22,0Q 及抛物线x y 42=上一动点()y x P ,，则PQ x +的最小值为 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．2
8.若点O 和点F 分别为椭圆2
212
x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点， 则OP FP ⋅的最小值为 ( )
A ．2．12
C ．2．1 二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分）
9.在区间[]5,1内随机取一个数m ，则方程142
22=+y x m 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为 ．
10．已知F 为抛物线x y 42
=的焦点，抛物线上的点A 位于第一象限且到准线的距离为5，则直线AF 的斜率为__． 11． 在椭圆x 216＋y 24＝1内，通过点M (1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为 12．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，且l 过点()3,2-，点M 在抛物线上，
若点）（2,1N ，则NF MN +的最小值为________
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13.已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+．
（1）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围；
（2）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围
14.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直
线l 的
斜率
信丰中学2017级高二上学期数学周考十二答案（文AB ）
一、选择题 1-4DDBC 5-8 BCDB
二、填空题 9、
43 10、3
4 11、 x ＋4y －5＝0 12、3 三、解答题
13.（1）当2m =时，q ：44x -≤≤， p ：23x -≤≤p ⌝：3x >或2x <-．
因为p q ⌝∧是真命题，所以44,32,x x x -≤≤⎧⎨
><-⎩或 则(3,4][4,2)x ∈--．
（2）因为q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件， 则23,22
m m +≤⎧⎨-≥-⎩，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<． 14
、解：（Ⅰ）由已知
c a =，225a b +=， 又222a b c =+，解得24a =，21b =， 所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=. （Ⅱ）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+， 联立2
2144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y 得22(14)32600k x kx +++=， 222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-， 令0∆>，解得2154k >
. 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则1212223260,1414k x x x x k k +=-=++， 因为OF OE ⊥，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，
所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=， 所以22
2215(1)32401414k k k k ⨯+-+=++
，解得k =所以直线l
的斜率为k =。