高中数学3.2第二课时一元二次不等式及其解法(习题课)课件新人教A版必修5
高中数学 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时 一元二次不等式的应用课件 新人教A版必修5
6 ∴只需 m<7即可．
本例中，是否存在实数m，使f(x)≥0恒成立？ 解：假设存在实数m，使f(x)≥0恒成立．
∵f(x)＝mx2－mx－1，且 f(x)≥0 恒成立，
m>0， ∴ Δ≤0. m>0， 即 2 m ＋4m≤0， m>0， ∴ －4≤m≤0，
1 －3＋2 b 1 1 5 －c＝ c ＝ 1 ＝ 1 ＋2＝－2， －3×2 －3 a 1 ∴x1＝ 1 ＝－3，x2＝2， －3 ∴不等式 cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为 1 {x|－3<x<2}. 1
b －a
[研一题]
[例2] (2011· 抚顺六校联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1.
b 5 ∴a＝－3. c 2 又a＝－3， 5 2 ∴b＝－3a，c＝－3a. 2 2 5 ∴不等式变为(－3a)x ＋(－3a)x＋a<0，
即 2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0， 1 所求不等式的解集为{x|－3<x<2}．
1 b 1 c 法二： 由已知得 a<0 且(－3)＋2＝－a， (－3)×2＝a知 c>0， 设方程 cx2＋bx＋a＝0 的两根分别为 x1，x2， b a 则 x1＋x2＝－ c，x1· x2＝ c， a 其中 c＝ 1 3 ＝－2， 1 －3×2
1 2 1 所以不等式 qx ＋px＋1>0 即为－6x ＋6x＋1>0，整理
2
得 x2－x－6<0，解得－2<x<3. 即不等式 qx2＋px＋1>0 的解集为{x|－2<x<3}．
[悟一法]
求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx
高中数学第3章3.2.1一元二次不等式及其解法课件新人教A必修5.ppt
变式训练1 解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2＞0；
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.
解：(1)原不等式可化为 2x2－3x－2＜0， ∴(2x＋1)(x－2)＜0. 故原不等式的解集是{x|－12＜x＜2}． (2)原不等式可化为 2x2－x－1≥0， ∴(2x＋1)(x－1)≥0，
故原不等式的解集为{x|x≤－12或 x≥1}．
考点二 解含参数的一元二次不等式
解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类 讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次 项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根 的讨论，即判别式为Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0；第三层 次是根的大小的讨论．
例2 解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0. 【思路点拨】 解答本题通过因式分解，结合二 次函数图象分类讨论求解． 【解】 方程x2－ax－2a2＝0的判别式Δ＝a2＋8a2 ＝9a2≥0，得方程两根x1＝2a，x2＝－a. (1)若a＞0，则－a＜x＜2a， 此时不等式的解集为{x|－a＜x＜2a}；
变式训练 2 已知不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为 {x|－12＜x＜13}，求 2x2＋bx＋a＜0 的解集． 解：∵ax2＋bx＋2＞0 的解集为{x|－12＜x＜13}， ∴－12，13是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两实根．
由 根 与 系 数 的 关 系 得 －12＋13＝－ab －12×13＝2a
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴 方程是 x＝－2ba，顶点坐标是(－2ba，4ac4－a b2)．当 a＞0 时，图象的开口方向向上；当 a＜0 时，图象 的开口方向向下．
知新盖能
一元二次不等式的解法 一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标 准形式： (1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)； (2)ax2＋bx＋c<0 (a>0)． 上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过 方程ax2＋bx＋c＝0的根确定．设Δ＝b2－4ac，则： ①Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个_不__同__的解x1、 x_2_，_{x_设|_x_>x_x1_<2_或x_2_x，_<_则x_1}_不__等__式_，(1)不的等解式集(为2)的解集为 _{_x_|_x_1<_x_<_x_2_}____；
3.2.1 一元二次不等式及其解法 课件(人教A版必修5)
第 三章
不等式
③由图象得出不等式的解集． 对于a＜0的一元二次不等式,可以直接采取类 似a＞0时的解题步骤求解;也可以先把它化成
二次项系数为正的一元二次不等式,再求解．
(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分 解因式或配方求解,当p＜q时,若(x－p)(x－q) ＞0,则x＞q或x＜p;若(x－p)(x－q)＜0,则p＜x ＜q.有口诀如下“大于取两边,小于取中间”.
1 x x＜ 或x＞1； a
当 a＝0 时，解集为{x|x＞1}；
1 当 0＜a＜1 时，解集为x1＜x＜ . a
12 分
名师微博 千万别忘不等式要变号.
栏目 导引
第 三章
不等式
【名师点评】
求解含参数的一元二次不等
式，要注意对参数进行分类讨论；当参数在
b 1＋2＝－ ， a
∴不等式 cx2 －bx＋a＜0⇔2ax2 ＋3ax＋a＜0 ⇔2x2＋3x＋1＜0⇔(2x＋1)(x＋1)＜0⇔－1＜x 1 ＜－ . 2 1 【答案】 x－1＜x＜－2
栏目 导引
第 三章
不等式
【名师点评】三个“二次”间关系的应用：
(1)一元二次不等式解集的两个端点值(不是
不等式
【解】 (1)若 a＝0，则原不等式 可化为－x＋1＜0，即 x＞1. 3分
x－1(x－1)＞0， (2)若 a＜0， 则原不等式化为 a
1 即 x＜ 或 x＞1. a (3)若 0＜a＜1 时， 1 原不等式的解为 1＜x＜ . a 10 分 6分
栏目 导引
第 三章
不等式
综上所述，当 a＜0 时，解集为
二次项系数中讨论是否使二次项系数为0.当
高中数学人教A版必修五：3.2一元二次不等式及解法(一)(共14张PPT)
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x <x2 }
△=0 y
O x1
x
{x|x≠
b 2a
}
Φ
△<0 y
x O
R Φ
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
方程的解2x2－3x－2 =0的解是
x1
1 2
,
x2
2
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1 2
, 或x
2.
变式:解不等式 - 2x2+3x+2 < 0
先求方程的根 然后想像图象形状
注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
求一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)解集的一般步骤 :
①判断△的符号 ； ②若△<0,则不等式的解集为R;
③若 0，求出方程ax2 bx c 0的两根；
x -3 x 4，求不等式bx2 2ax c 3b 0的解集.
例6：解关于x的不等式ax2 (1 a)x 1 0.
④结合y=ax2+bx+c的图象，写出不等式解集
若a<0时,先变形!
例2：求不等式4x2 4x 1 0的解集
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
x1
x2
1 2，
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
例3：解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
x2 2x 3 0
△ =-8<0
所以,原不等式的解集是Φ
3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 课件(人教A版必修5)
人
教
A
第三章
不等式
迁移变式1
若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取
值范围是________．
人
教
A
第三章
不等式
解：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0， 当 a＋2＝0，即 a＝－2 时， 4x－3≥0 不恒成立， 当 a＋2≠0，即 a≠－2 时，
a＋2>0 Δ＝16－4a＋2a－1≤0
第三章
不等式
第2课时
一元二次不等式解法的应用
人
教
A
第三章
不等式
人
教
A
第三章
不等式
人
教
A
第三章
不等式
1．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx
＋c的图象开口向 下 ，且与x轴 没有 交点．
2．若ax2 ＋bx＋c>0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2 ＋bx＋c的图象开口向 上 ，且二次三项式的判别式Δ < 0.
人
教
A
人
教
A
第三章
不等式
1．下列不等式中，解集是R的是 A．x2＋2x＋1>0 1x C．(3) ＋1>0 B. x2>0 1 1 D. x－2<x
(
)
人
教
A
第三章
不等式
解析：∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，∴A不正确； ∵ x2＝|x|≥0，∴B不正确； 1x 1x ∵(3) >0，∴(3) ＋1>1>0(x∈R)，故C正确 ； 1 1 x－2<x⇒x>0或x<0，∴D不正确，故选C.
3.2.2_一元二次不等式及其解法习题课_课件(人教A版必修5)
第 三章 不等式
乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两 种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间 分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝ 0.05x＋0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？ 解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2 ＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x ＜－40(不合实际意义，舍去)，
第 三章 不等式
3．某工厂生产商品M，若每件定价80元， 则每年可销售80万件，税务部门对市场销售 的商品要征收附加费,为了既增加国家收入, 又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率．据市场调查，若政府对商品M征收的税 率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售 量减少10P万件，据此，问：
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集是全体实数(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，
b＝0，c＞0；
当
a≠0
时a＞0 Δ＜0
.
(2)不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数
(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＜0；
当
a≠0
时，a＜0 Δ＜0
.
类似地有 f(x)≤a 恒成立⇔[f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.
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第 三章 不等式
∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个 实数根为R1＝2，R2＝8. 9分 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象， 由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}. 10分 即当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附 加税金不少于112万元. 12分 名师微博 正确列出不等式是关键.
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第 三章 不等式
②若 a2－1≠0，即 a≠±1 时， 原不等式解集为 R 的条件是 a2－1＜0， Δ＝[－a－1]2＋4a2－1＜0， 解得－35＜a＜1. 综上所述，符合条件的实数 a 的取值范围是(－ 35，1]．
人教A版高中数学必修五课件3.2第2课时一元二次不等式及其解法习题课.pptx
知足常足，终身不辱；知止常止，终身不 耻。——老聃
所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94 km / h.
例2一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这 条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间 有如下的关系：
y 2x2 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少 辆摩托车？
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第2课时一元二次不等式及其解法习 题课
1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题; 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数的 关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问 题；(重点、难点）
3.会解含参数的一元二次不等式.
汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行 一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹 车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与 车速是二次函数关系，我们可以根据刹车距离判断汽车的 速度.
分析：一元二次函数开y口= a向x2下+(，a - 1)x + a - 1 且与x轴无交点.
x∈R
解：(1)当时a，= 0不等式为
-x - 1 < 0,即x > -1.
不符合题意.
(2)当时a≠，0则
解之得
a
<
-
1 3
.
a < 0, Δ=(a
综上所述，a的取值范围是
-
1)2 - 4a(a -
a|a <
例3已知一元二次不等式的解集为
ax，-b2求< x的< 值1,.
分析：-2和1是一元二次方程的两个根.
2020学年高中数学3.2一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式及其解法习题课练习人教A版必修5
第2课时 一元二次不等式及其解法习题课1.不等式2x ＋1x≤0的解集为A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[0，＋∞)D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[0，＋∞) 解析 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧（2x ＋1）x ≤0x ≠0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤0x ≠0，即－12≤x ＜0.故原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，0. 答案 B2.若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 A.(－2，2] B.[－2，2] C.(2，＋∞)D.(－∞，2]解析 当a －2＝0，即a ＝2时，符合题意；当a －2≠0时，需满足a －2＜0且Δ＝4(a －2)2＋4(a －2)×4＜0，即－2＜a ＜2，故选A.答案 A3.已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则m 等于 A.1 B.2 C.1或25D.1或2解析 因为Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜52，x ∈Z )＝{1，2}，所以m ＝1或2. 答案 D4.若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是________.解析 设f (x )＝x 2－4x ＝(x －2)2－4， 所以f (x )在x ∈[0，1]上单调递减，所以当x ＝1时，函数f (x )取得最小值f (1)＝－3. 所以要使x 2－4x ≥m 对于任意x ∈[0，1]恒成立， 则需m ≤－3. 答案 (－∞，－3]5.某商品每件成本价80元，售价为100元，每天售出100件，若售价降x 成，售出商品数量就增加850x ，且售价不低于成本价.(1)设该商店一天营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f (x )，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x 的取值范围.解析 (1)由题意得y ＝100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 10·100⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋850x ，因售价不低于成本价，所以100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 10－80≥0，所以y ＝20(10－x )(50＋8x )， 定义域为[0，2].(2)由题意得20(10－x )(50＋8x )≥10 260， 化简得8x 2－30x ＋13≤0，解得12≤x ≤134，所以x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.不等式x －43－2x＜0的解集是A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |32≤x ＜4) B.{x |3＜x ＜4}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜32或x ＞4)D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |32＜x ＜4) 解析 不等式x －43－2x ＜0等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32(x －4)＞0，∴不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜32或x ＞4).答案 C2.若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A.(－1，1)B.(－2，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ>0，即m 2－4>0，解得m <－2或m >2.答案 C3.关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2＞0的解集是A.(－∞，0)∪(1，＋∞)B.(－1，2)C.(1，2)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析 ∵ax －b ＞0的解集为(1，＋∞)， ∴a ＝b ＞0，∴ax ＋b x －2＞0⇔a （x ＋1）x －2＞0， ∴x ＜－1或x ＞2. 答案 D4.若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是 A.{a |0<a <4} B.{a |0≤a <4} C.{a |0<a ≤4}D.{a |0≤a ≤4}解析 ∵集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅， ∴不等式ax 2－ax ＋1<0的解集为∅. 若a ＝0，则ax 2－ax ＋1<0⇔1<0， 其解集为∅，符合题意.若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解之得：0<a ≤4. 综上0≤a ≤4. 答案 D5.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是A.100台B.120台C.150台D.180台解析 3 000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. 答案 C6.(能力提升)对任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是A.(1，3)B.(－∞，1)∪(3，＋∞)C.(1，2)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)解析 f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4. 令g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4. 当a ∈[－1，1]时，其图象是一条线段. 由题意当a ∈[－1，1]时，g (a )>0恒成立，故⎩⎪⎨⎪⎧g （1）>0，g （－1）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0， 解之，得x >3或x <1. 答案 B二、填空题(每小题5分，共15分)7.不等式x ＋5（x －1）2≥2的解为________.解析 原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）2≤x ＋5，x ≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5x －3≤0，x ≠1， 解之，得－12≤x <1或1<x ≤3.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1，3] 8.已知不等式x 2－2x ＋k 2－1>0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为________. 解析 由题意，知Δ＝4－4×1×(k 2－1)<0，即k 2>2， ∴k >2或k <－ 2.答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)9.(能力提升)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是________.解析 由题可得f (x )＜0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＝2m 2－1＜0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m ＜0，解得－22＜m ＜0. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.解析 若m 2－2m －3＝0，则m ＝－1或m ＝3，当m ＝－1时，原不等式为4x －1<0对一切x ∈R 不恒成立，不合题意；当m ＝3时，原不等式为－1<0对一切x ∈R 恒成立，符合题意.若m 2－2m －3≠0，设f (x )＝(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3<0，Δ＝[－（m －3）]2＋4（m 2－2m －3）<0， 解得－15<m <3，综上所述，实数m 的取值范围是－15<m ≤3.11.(12分)已知f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2，2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围.解析 设函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a 在x ∈[－2，2]时的最小值为g (a )，则(1)当对称轴x ＝－a 2＜－2，即a ＞4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，与a ＞4矛盾，不符合题意.(2)当－a 2∈[－2，2]，即－4≤a ≤4时，g (a )＝3－a －a 24≥0，解得－6≤a ≤2，此时－4≤a ≤2.(3)当－a2＞2，即a ＜－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，此时－7≤a ＜－4. 综上，a 的取值范围为－7≤a ≤2.12.(12分)(能力提升)某摩托车生产企业，上年度生产车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆，本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计年销量增加的比例为0.6x ，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 之间的关系式；(2)为使本年度的利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解析 (1)每辆车投入成本增加的比例为x ，则每辆车投入成本为1×(1＋x )万无，出厂价为 1.2×(1＋0.75x )万元，年销量为 1 000×(1＋0.6x )辆.所以y ＝[1.2×(1＋0.75x )－1×(1＋x )]×1 000×(1＋0.6x )， 即y ＝－60x 2＋20x ＋200(0＜x ＜1). (2)欲保证本年度的利润比上年度有所增加，则⎩⎪⎨⎪⎧y －（1.2－1）×1 000＞0，0＜x ＜1， 即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x ＞0，0＜x ＜1. 所以0＜x ＜13.即为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13范围内.。
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1．如何理解一元二次不等式的解集与二次函数和一元二次方 程之间的关系？
略 2．判别式 Δ 的值对一元二次不等式的解集有何影响？ 略
简单的分式不等式
[例 1] 解下列不等式： (1)x1＋－2x<0；(2)xx＋－12≤2. [解] (1)由x1＋－)(x－1)>0， ∴原不等式的解集为{x|x<－2 或 x>1}．
不等式中的恒成立问题 [例 2] 关于 x 的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1 对 x∈R 恒成
立，求实数 m 的取值范围． [解] 原不等式等价于 mx2＋mx＋m－1＜0， 对 x∈R 恒成立， 当 m＝0 时，0·x2＋0·x－1＜0 对 x∈R 恒成立． 当 m≠0 时，由题意，得
1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－x 2
≤0，则 A∩B
等于
()
A．{x|－1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．
答案：B
(1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2%， 试确定 x 的取值范围．
5.探究不等式恒成立的问题
[典例] 已知 f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对一切 x∈R，f(x) ＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[随堂即时演练]
m＜0， Δ＝m2－4mm－1＜0
⇔m3m＜2－0，4m＞0
m＜0， ⇔m＜0，或m＞43
⇔m＜0. 综上，m 的取值范围为 m≤0.
一元二次不等式的实际应用
[例 3] 某农贸公司按每担 200 元收购某农产品，并按每 100 元纳税 10 元(又称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a 万担， 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点．