第5课时—— 6.2平行四边形的判定(3)
北师大版(新)八年级下册数学6.2平行四边形判定(3)
例1．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
随堂练习：
如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
第四环节 回顾小结：
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？
（3）能综合运用平行线的性质和判定定理。
目的:鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。
课后反思：
课题：第5课时平行四边形判定
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：知识技能目标:1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标:1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
教学重点：平行四边形判定方法的综合运用．
教学难点：平行四边形的性质和判定的综合运用．
第一环节 复习引入：
问题1（多媒体展示问题）
平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形有那些性质?
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
问题2（多媒体展示问题）
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?
平行四边形的判定课件
平行四边形的实际应用
1 建筑设计
平行四边形的几何形状常被用于建筑设计中的窗户、门框等。
2 城市规划
平行四边形的道路布局能够提高交通效率和方便行人流动。
3 电路设计
平行四边形的电路板布局有助于电路的连接和布线。
平行四边形的面积计算公式
公式： 说明：
面积 = 底边长度 × 高度
底边是平行四边形的任意一条边，高度是从该边 上的一点到与该点不共线的对边的垂直距离。
邻边互补
相邻的内角度数之和为180度。
如何判断四边形是否为平行四边形？
1
方法一：对边是否平行
通过测量四边形的对边是否平行来判断。
方法二：对角线是否互相平分
2
如果四边形的对角线互相平分，则是平
行四边形。
3
方法三：相邻角是否互补
如果相邻的内角之和为180度，则为平行
方法四：边长比较法
4
四边形。
比较四边形的各边长度，如果满足一定 关系，则为平行四边形。
平行四边形的周长计算公式
公式： 说明：
周长 = 2 × (边AB + 边BC)
边AB和边BC是相邻的两条边，需要计算它们的 长度并相加。
平行四边形的对角线长度计算公式
对角线长度可以通过应用勾股定理计算得出。
公式：
对角线长度2 = 边AB2 + 边BC2 - 2 × 边AB × 边BC × cos∠ABC
平行四边形的判定课件
欢迎参加本课件，我们将探索平行四边形的定义、性质、判定方法以及实际 应用，同时探讨平行四边形的面积、周长和对角线长度的计算公式。
平行四边形的定义
平行四边形是由四个边两两平行的四边形，具有特殊的几何属性。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，拥有特定的性质和判定方法。
在这篇文章中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质和判定方法，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。
首先，让我们来定义平行四边形。
平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
这意味着它的两对边是严格平行的，永远不会相交。
此外，平行四边形的对角线相互平分，并且交点将对角线分成两个相等的部分。
平行四边形具有许多重要的性质，其中一些可以用来确定一个四边形是否为平行四边形。
1. 边的对应角相等：如果一个四边形的对应边之间的夹角相等，则它是一个平行四边形。
换句话说，如果两个对应边的夹角相等，则它们是平行的。
2. 对边互补：如果一个四边形的两对相对边之间的夹角互补（总和为180度），则它是一个平行四边形。
3. 对角线平分：在一个平行四边形中，对角线相互平分，这意味着它们相交的点将两条对角线分成相等的部分。
基于上述性质，我们有一些判定方法可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。
1. 检查边的对应角：找到四边形的两条对应边，计算它们之间的夹角。
如果它们相等，则这个四边形是一个平行四边形。
2. 检查对边相加是否为180度：找到四边形的两对相对边，计算它们之间的夹角。
如果两对夹角之和为180度，则这个四边形是一个平行四边形。
3. 检查对角线是否相互平分：找到四边形的两条对角线，计算它们的交点。
如果交点将两条对角线分成相等的部分，则这个四边形是一个平行四边形。
现在，让我们通过一些实例来应用上述判定方法。
实例1：判断以下四边形是否为平行四边形。
[插入四边形示意图]根据判定方法1，我们计算对应边之间的夹角。
夹角A = 夹角C = 60度夹角B = 夹角D = 120度根据计算结果可知，对应边之间的夹角不相等，因此这个四边形不是一个平行四边形。
实例2：判断以下四边形是否为平行四边形。
[插入四边形示意图]根据判定方法2，我们计算相对边之间的夹角的和。
夹角A + 夹角C = 60度+ 120度= 180度夹角B + 夹角D = 120度+ 60度= 180度根据计算结果可知，两对相对边之间的夹角和相等，因此这个四边形是一个平行四边形。
6.2平行四边形的判定(教案)
（3）综合运用多个判定定理解决问题：在复杂的几何问题中，学生可能需要综合运用多个判定定理才能解决问题。
难点解析：针对具体的几何问题，如何指导学生选择合适的判定定理，形成严密的逻辑推理过程。
（4）逆向思维的运用：在解决某些问题时，学生需要运用逆向思维，从已知结论出发，反推是否符合平行四边形的判定条件。
a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
b.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
c.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
举例：解释定理a时，可通过具体的图形展示，如四边形ABCD中，AB//CD且AD//BC，则证明ABCD是平行四边形。
（3）应用判定定理解决实际问题：将判定定理应用于解决实际问题，如计算平行四边形的面积、周长等。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握平行四边形的定义：理解两对边分别平行的四边形称为平行四边形，这是学CD中，如果AB//CD且AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形。
（2）平行四边形的判定定理：熟练掌握并运用以下四个判定定理判断给定图形是否为平行四边形。
难点解析：如何引导学生从已知结论反向思考，例如在已知四边形ABCD为平行四边形时，如何利用这个条件解决相关问题。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容进行详细讲解和引导，确保学生能够透彻理解并掌握平行四边形的判定方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平行四边形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断图形是否为平行四边形的情况？”比如，在设计海报或建筑图纸时，我们常常需要确定四边形是否为平行四边形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形判定的奥秘。
平行四边形的判定 (3)
平行四边形的判定黑龙江省海林市第一中学徐衍红一、教学目标知识技能目标： 1、探索平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形，2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。
过程目标：经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
情感态度目标：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
二、教学过程分析本教学过程的设计体现了主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的思想。
本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。
下面我将从每一个环节教什么，怎么教，为什么这么教和教学目的控制等四个方面加以说明。
二、实验论证，得出判定第四步“练”——利用练习题进一步明确判定。
1、如图，若AD=7.6cm, AB=4.8cm，BC=7.6cm,CD=4.8 cm，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？；2、如图，AB=CD=EF ,AD=BC ,CF=DE，图中有哪些互相平行的线段？(从对角线探究判定方法此环节分成五步）第一步比一比：通过对比“平行四边形的对边相等”“两组对边相等的四边形是平行四边形”得到它们互为逆命题的关系，从而引出对角线的研究。
第二步：教师演示实验二将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。
教师问：1、做成的这个四边形是一个平行四边形吗？2、转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？第三步“证”——引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。
学生结合图形，说已知和求证，并讲解其证明过程。
第四步“得”——得到平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
北师大版八年级下数学第六章平行四边形6.2平行四边形的判定
（二）平行四边形的判定1、平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；边两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形；2、平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。
“平行线间距离处处相等”★对应训练知识点一、平行四边形的判定1、能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A. ∠∠B. ∠∠C. D.3、如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点且 ，在① ；② ；③ ；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ ；⑥ 这些结论中正确的是______．4、已知：如图，在▱BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且 求证：四边形ABCD 是平行四边形．5、如图，D 是 的边AB 上一点， ，DE 交AC 于点F ，若 ． 求证：四边形ADCE 是平行四边形；若 ， ，求四边形ADCE 的面积．6、如图，□ABCD 中，BM 垂直AC 于M,DN 垂直AC 于N, 求证：四边形BMDN 是平行四边形。
CDNM7、在四边形ABCD 中，AB//CD,对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过O 交AB 于E ，交CD 于F ，且OE=OF 。
求证，ABCD 是平行四边形。
8、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，直线EF 经过点O ，分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF 。
求证：（1）AE=CF ；（2）四边形BEDF 是平行四边形。
平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结
平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结1.平行四边形的判定方法：(1)边平行法：若四边形的对边都平行，即其中一对对边的斜率相等，则该四边形是平行四边形。
(2)同位角相等法：若四边形的两组对顶角相等，则该四边形是平行四边形。
(3)对角线平行法：若四边形的对角线互相平行，则该四边形是平行四边形。
(4)同位线相交法：若四边形的一对对边分别在第三对边的同位点上相交，则该四边形是平行四边形。
2.矩形的判定方法：(1)边相等法：若四边形的对边长度相等，则该四边形是矩形。
(2)同位角为直角法：若四边形的一对对顶角为直角，即为90度，则该四边形是矩形。
(3)对角线相等法：若四边形的对角线长度相等，则该四边形是矩形。
3.正方形的判定方法：正方形是矩形的一种特殊情况，所以可以使用矩形的判定方法来判定正方形。
此外，还有以下方法来判定正方形：(1)边相等且同位角为直角法：若四边形的对边长度相等且一对对顶角为直角，即为90度，则该四边形是正方形。
(2)对角线相等法：若四边形的对角线长度相等，则该四边形是正方形。
4.菱形的判定方法：(1)边相等法：若四边形的对边长度相等，则该四边形是菱形。
(2)对角线垂直相等法：若四边形的对角线相互垂直且长度相等，则该四边形是菱形。
(3)对角线角平分法：若四边形的一对对角线的夹角为90度，并且相互平分，则该四边形是菱形。
总结起来，判定平行四边形的方法包括边平行法、同位角相等法、对角线平行法和同位线相交法。
对于特殊平行四边形如矩形、正方形和菱形，可以通过判定边相等、同位角为直角、对角线相等等属性得出结论。
这些判定方法可以帮助我们快速准确地判断出平行四边形及其特殊情况。
平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。
在数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。
方法一：利用对边平行的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行判断。
步骤：1.检查边AB和边CD是否平行。
2.检查边BC和边AD是否平行。
如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法二：利用对角线相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行判断。
步骤：1.计算对角线AC的长度。
2.计算对角线BD的长度。
如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法三：利用对边比例相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质进行判断。
步骤：1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。
2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。
如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。
方法四：利用四个角的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。
步骤：1.检查角A与角C是否相等。
2.检查角B与角D是否相等。
如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
总结通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。
请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。
在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。
希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。
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长清第三中学八年级下学期数学教学设计
年级学科八下数学上课时间主备人序号6---5
课题第5课时—— 6.2平行四边形的判定（3）
教学目标平行四边形的判定方法并会简单应用训练
教学重难点重点：平行四边形的判定方法。
难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。
教学过程学生活动（复备）（一）复习导入
定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（二）自主学习
平行四边形定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
我们都已学习训练过了，今天，我们来学习训练：
平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵∠____=∠___ ；∠_____=∠_____
∴四边形ABCD是____________
定理证明：
如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C , ∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
例1．∠A：∠B：∠C：∠D的比值如下，能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．
A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵______＝_______；_____=_______
∴四边形ABCD是____________
定理证明：
如图，已知四边形ABCD中，OA=OC , OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
例2.如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形（课本144页例2）
长清第三中学八年级下学期数学教学设计
（三）互助展示
1.□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF 。
求证：BE=DF, BE ∥DF （对比课本159页 习题9）
2. 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点， 连接MD,BN,求证： 四边形BNDM 是平行四边形 （对比课本144页 随堂练习）
N
M O
C
B D
A
（四）巩固提高
1.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA=OC ， 猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．
（五）小结反思
平行四边形定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。