专题07 概率与统计-2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析(解析版)

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高考数学联考模拟试题分项版专题7概率与统计文(含解析)

2016年高考数学联考模拟试题分项版专题7 概率与统计文（含解析）1.【2016高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2. 【2016高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.710B.58C.38D.310【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．3.[2016高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C ．下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在00C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C 的月份有5个【答案】D 【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4.[2016高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（） A.815 B.18 C.115 D.130【答案】C 【解析】试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C．考点：古典概型．【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mP An得出的结果才是正确的．5.【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.6.【2016高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（）（A ）65（B ）52 （C ）61 （D ）31 【答案】A 【解析】试题分析：甲不输概率为115.236+=选A. 考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件. 7.【2016高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（） A.15 B.25 C.825 D.925【答案】B考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A 中的基本事件数，利用公式nmA P =)(求出事件A 的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m ，n ，再运用公式nmA P =)(求概率. 8.【2016高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.考点：统计【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2016高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.10.【2016高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logab 为整数的概率= .【答案】1 6【解析】考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为44A，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．11.【2016高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】16【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有24C 6 种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16. 考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.12.【2016高考上海文科】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）. 【答案】1.76 【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76. 考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 13.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （I ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（I ）)(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=（II ）19（III ）19【解析】（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n 的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4050)104500904000(1001=⨯+⨯. 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 考点：函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.14.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A 的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求()P B 的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值. 【答案】（Ⅰ）由6050200+求()P A 的估计值；（Ⅱ）由3030200+求()P B 的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.[2016高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt==--=-∑∑，a y bt =-．【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性． 16.【2016高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.17.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：xy≤，则奖励玩具一个；①若3xy≥，则奖励水杯一个；②若8③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（I）516.（∏）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】所以，()63. 168P B==则事件C包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，()5. 16P C=因为35, 816 >所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2016高考四川文科】（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（Ⅰ）0.30a=；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】试题分析：（Ⅰ）由高×组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a 的值；（Ⅱ）利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再进行计算.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．第二部分 2016优质模拟题1.【2016福建福州4月质量检查,文7】在2015年全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4, 5的5名火炬手．若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．310B．58C．710D．25【答案】D【解析】由题意得,从1,2,3,4,5,任取两人,共有10种取法；选出的火炬手的编号相连时,共有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共计4种取法,所以概率为42105P==,故选D．2.【2016云南第一次统一检测,文10】在长为3m的线段AB上任取一点P,则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（）A．12B．14C．23D．13【答案】D3.【2016重庆3月模拟,文3】已知变量,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关,且线性回归方程为ˆˆ2ybx =+,则ˆb 的值为（） A ．1 B ．32 C ．45 D ．56【答案】A【解析】由表格,得5x =,7y =,代入线性回归方程,得ˆ752b=+,解得ˆ1b =,故选A ． 4.【2016河北唐山二模,文18】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：b ˆ＝i ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2,a ˆ＝y -－b ˆx -．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w ＝0.05x 2－1.75x ＋17.2万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？解：（Ⅰ）由已知：x -＝6,y -＝10,5i ＝1∑x i y i ＝242,5i ＝1∑x 2i ＝220,^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45,a ˆ＝y -－^bx-＝18.7；所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2)＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5＝－0.05(x －3)2＋1.95,所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．5．【2016吉林长春质量监测二,文18】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为35,对服务的好评率为34,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？ (2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.6.【2016辽宁省沈阳质量监测一,文19】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只,（Ⅰ）求22⨯列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？未注射注射。

专题07 排列组合、二项式定理与概率-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版)

第一部分 2016高考试题排列组合、二项式定理1.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】B考点：计数原理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．2.【2016年高考四川理数】设i 为虚数单位，则6()x i +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A 【解析】试题分析：二项式6()x i +展开的通项616r r rr T C xi -+=，令64r -=，得2r =，则展开式中含4x 的项为2424615C x i x =-，故选A.考点：二项展开式，复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6()x i +的展开式可以改为6()i x +，则其通项为66r rr C ix -，即含4x 的项为46444615C i x x -=-．3.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．.4.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为 1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：考点：计数原理的应用．【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．5.【2016年高考北京理数】在6(12)x -错误！未找到引用源。

2016年高考数学(理)自由复习系列：专题07 概率与统计(通用版)(解析版) 含解析

2016年高考备考之考前十天自主复习第七天(理科）【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：排列组合与二项式定理(1）基本计数原理：①分类加法计数原理:做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法,则完成这件事情，共有N＝________________种不同的方法．②分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同的方法,完成第二个步骤有m2种不同的方法,……，完成第n个步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法．③两个基本计数原理的区别与联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了,这件事才算完成．（2）排列与组合：①排列与排列数：从n个不同的元素中任取m（m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号A 错误!表示。

排列数公式：!(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n nAn n n n ==--⋅。

规定0! = 1。

另外,!)!1(!n n n n -+=⋅； 111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A ; 11--=m n m n nA A，!1)!1(1!1n n n n --=-。

注意：相同排列:如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.②组合与组合数：从n 个不同的元素中任取m （m≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题05解析几何解析版 Word版含解析

1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D 【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D. 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．4.【2016高考四川文科】抛物线24y x =的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 6.【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（） A.1 B.2 2 2【答案】C 【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知22d ==C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=(即0=--b kx y )的距离公式2001||k b kx y d +--=记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________. 25【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得12222225d a b 21===++考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.8.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.【答案】1,2a b ==. 考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4 【解析】试题分析：由360x -+=，得36x =-，代入圆的方程，并整理，得23360y -+=，解得1223,3y y ==，所以120,3x x ==-，所以221212||()()23AB x y y y =-+-=l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】(27,8)．【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．【解析】试题分析：由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -= 的距离为455，则圆C 的方程为__________. 【答案】22(2)9.x y -+=考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】2 【解析】试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221c a == 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若,则圆C 的面积为 .【答案】4π 考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到.16.【2016高考天津文数】已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2215,2,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0)．②若已知渐近线方程为mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为m 2x 2－n 2y 2＝λ(λ≠0)． 17.【2016高考新课标2文数】圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（）（A ）−43 （B ）−34（C 3 （D ）2【答案】A考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．18.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OHON；（II ）除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I ）2（II ）没有【解答】试题分析：先确定),(2t p t N ,ON 的方程为x t p y =,代入px y 22=整理得0222=-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,得)2,2(2t p t H ,由此可得N 为OH 的中点,即2||||=ON OH .（II ）把直线MH 的方程x tpt y 2=-,与px y 22=联立得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.19.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =32k <<.【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)32,2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题中22233k tk k t=++，分离变量t ，得()332132k k t k -=>-，解不等式，即求得实数k 的取值范围.20.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-．【解析】考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．21.【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆C：22221x ya b+=过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】（Ⅰ）2214xy+=；32=e（Ⅱ）见解析.【解析】考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.22.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ)22142x y+=.(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB6【解析】此时'3kk=-，所以'kk为定值3-.所以直线AB 的斜率的最小值为6 2考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.23.【2016高考天津文数】（设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）64± 【解析】（2）设直线的斜率为(0)k k ≠，则直线l 的方程为(2)y k x =-，设(,)B B B x y ，由方程组221,43(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．24.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.【解析】设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ，于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.25.【2016高考上海文科】（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

2016_2018学年高考数学试题分项版解析专题7概率与统计理含解析

专题 27 概率与统计考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度①理解古典概型及其概率计算公式;2017 山东 ,8;2016 天津 ,16;选择题1. 古典概型②会计算一些随机事件所含的基本事掌握★★★2015 广东 ,4; 解答题件数及事件发生的概率2014 陕西 ,62017 课标全国①了解随机数的意义 , 能运用模拟方Ⅰ,2;2. 几何概型法估计概率 ;了解2016 课标全国选择题★☆☆②了解几何概型的意义Ⅰ,4;2015 湖北 ,7分析解读 1. 掌握在古典概型条件下 , 能应用任何事件的概率公式解决实际问题 .2. 通过实例 , 理解几何概型及其概率计算公式 , 并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题. 本节在高考中单独命题时 ,通常以选择题、填空题形式出现 , 分值约为 5 分, 属中低档题 . 随机事件 , 古典概型与随机变量的分布列 , 期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现, 分值约为12 分, 属中档题 .考点内容解读要求高考示例预测热常考题型度①理解随机抽样的必要性和重要性;2017 江苏 ,3;2015 湖北 ,2;选择题1. 随机抽样②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本; 理解★★☆2014 湖南 ,2;填空题了解分层抽样和系统抽样方法2013 课标全国Ⅰ ,3①了解分布的意义和作用 , 会列频率分布表 ,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点;2017 课标全国②理解样本数据标准差的意义和作用 , 会计算Ⅲ,3;数据标准差 ;2016 山东 ,3;选择题2. 用样本估③能从样本数据中提取基本的数字特征 ( 如平2016 四川 ,16;填空题 ★★★计总体均数、标准差 ), 并给出合理的解释 ;掌握2015 广东 ,17;解答题④会用样本的频率分布估计总体分布 , 会用样2015 江苏 ,2;本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 ,2014 山东 ,7理解用样本估计总体的思想;⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题分析解读 1. 掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法 , 体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤 .2. 会用样本的频率分布估计总体的分布 , 会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3. 样本数字特征及频率分布直方图为高考热点 . 有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现, 分值约为 5 分 , 属容易题 ; 抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中, 分值约为 12 分,属中档题 .考点内容解读要求高考示例预测热常考题型度(1) ①会作两个有关联变量的数据的散点图 , 会利用散点图认识变量间的相关关系 ;②了解最小二乘法的思想, 能根据给出的线性2017 山东 ,5;2016 课标全国回归方程系数公式建立线性回归方程.Ⅲ,18;变量的相关, 并能应用这选择题 (2) 了解下列一些常见的统计方法了解2015 课标Ⅰ ,19; 性、★★☆些方法解决一些实际问题 .2015 福建 ,4; 解答题统计案例①独立性检验 : 了解独立性检验 ( 只要求 2×2列2014 课标Ⅱ ,19;联表 ) 的基本思想、方法及其简单应用;2014 重庆 ,3②回归分析 : 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用分析解读1. 理解用回归分析处理变量相关关系的数学方法 , 理解最小二乘法 .2. 了解独立性检验的基本思想 , 认识统计方法在决策中的作用 .3. 了解回归的基本思想方法及其简单应用.4. 回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高 . 本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现, 分值约为 5 分或 12 分, 小题为容易题 , 解答题属中档题 .2018 年高考全景展示1．【 2018 年理新课标I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ， AC ．△ ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II， III的概率分别记为p 1，p 2， p 3，则A. p 1=p 2B. p 1=p 3C. p 2=p 3D. p 1=p 2+p 3【答案】 A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出详解：设p 1， p 2， p 3 的关系，从而求得结果，则有.，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果. 2．【 2018 年理新课标 I 卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】 A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项 .点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果 .3．【 2018 年理数全国卷II 】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A. B. C. D.【答案】 C点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1) 列举法 . (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 . 对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4．【 2018 年江苏卷】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率 .详解：从 5 名学生中抽取 2 名学生，共有10 种方法，其中恰好选中 2 名女生的方法有 3 种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法 .(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求. 对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4) 排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5．【 2018 年江苏卷】已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】 90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.详解：由茎叶图可知， 5 位裁判打出的分数分别为，故平均数为.点睛：的平均数为.6．【 2018 年全国卷Ⅲ理】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高 . 理由见解析（ 2） 80（ 3）能【解析】分析：（ 1）计算两种生产方式的平均时间即可。

河南省2016届高三下数学第一次联考试题文带解析

河南省2016届高三下数学第一次联考试题（文带解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A={x|一1≤x1}，B={y|y=x+1，x∈A},则AB=()A．[一1，)B．[一1，)C．[1，]D．[，1]2．函数f(x)=1sin2x+tancos2x的最小正周期为() A．B.C．2D.43．已知z为纯虚数，且(2+i)z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=()A．1B．C.2D．4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a的距离为3”的() A.充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是()A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A.20+2B．20+C．20-2D．20-7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD 的中点，G为EF中点，则=()A．B．C．D．8．函数f(x)=Asin（的图象如图所示，若，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)=2sin(3x一)B．f(x)=2sin(3x+)C.f(x)=2sin(2x+)D.f(x)=2sin(2x一)9．已知函数f(x)=，若函数f(x)在R上有三个不同零点，则a的取值范围是()A.[-3，+∞)B．(-∞，9)C.[3，+∞)D．[9，+∞)10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．11.已知F为双曲线=1(a0，b0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是A.(，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）12.设A,B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一ax3(a0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a值范围是()A.(，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．[，]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=x++l为奇函数，则a=．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+2y的最小值是．15.已知直线l：y=kx+t与圆x2+(y+l)2=1相切且与抛物线C：x2=4y交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AC，BC 上一点，满足∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE．若CD=，则△BDE的面积为。

2016年普通高中毕业班高考模拟试卷参考答案和评分细则

2016年普通高中毕业班高考模拟试卷理科数学试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．(1)A 【解析】由i z +=1得z z ⋅+)1((3)(1)i i =+-=31342i i i +-+=-．（2）D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ，故}32|{<<-=x x ，又集合}0|{<=x x B ，所以}02|{<<-=x x ．（3）A 【解析】该班学生视力在0.9以上的频率为(0.250.75)0.20.2+⨯=，故该班50名学生中能报B 专业的人数为0.25010⨯=．（4）D 【解析】由减函数的定义易知xx f 1)(=在其定义域上不是减函数，A 错；0a b ⋅=，即向量互相垂直，B 错；命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++≤”，C 错；由q p ∧是真命题可知p 和q 都是真命题，故p ⌝一定是假命题，D 正确，选D ．（5）C 【解析】由题易得()2cos(2)3f x x π=+，将)(x f 的图象向右平移6π个单位后，得()2cos[2()]63F x x ππ=-+=2cos2x =的图象，易知)(x F 为偶函数，最小值为2-，故选B ．（6）D 【解析】当P 点同时满足(1)P 为AB 的中点；(2)P 点到O 点的距离最大时，AB 取得最小值．P 点的可行域如图所示，因为直线x y =和直线+x 4=y 垂直，故P 点的坐标是(1，3)时，OP 最大．易知此时AB=52，故选C ．（7）A（8）B.【解析】第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. （9）B【解析】抛物线的焦点为(0)，即c =双曲线的渐近线方程为b y x a =-，由ba=即b =，所以22222b a c a ==-，所以223c a =，即23,e e ==3，选B.（10）B 【解释】由实数0,0x y >>，12y x =-得22414x y xy +=-，问题转化为142t xy ≥-恒成立，设m =则22111244()244t m m m ≥+-=+-，21y x +=≥即m ≤所以当m =是21242m m +-即t ≥（11）.B 【解析】令1=x 得01234520161a a a a a a a +++++++= ①，令1-=x 得201601234520163a a a a a a a -+-+-++= ②，由①②联立，可得0242016a a a a ++++2016312+=，++31a a 52015a a ++2016132-=，从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++20162016312132+=-201620163131+=--．（12）C.由22b a =+，即可设为22y x =+，222222(()(x ax a b x a b -++=-+即看成点(,)a b 到点()m 的距离的平方，等价于曲线22y x =+上的点到曲线221(0)x y y +=≥距离的最小值.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）32-【解析】作出可行域和直线l ：03=-y x ，将直线l 平移至点)3,21(处有最小值32-.（14）177λ=-【解析】由(2,5)a =，)2,1(=b ，得 (2,5a b λλ+=++)2λ，(1,3)a b -=，因为)()(-⊥+λ，所以0)()(=-∙+λ，即(2)1(52)30λλ+⨯++⨯=，解得177λ=-．（ 15【解析】因为54cos =B ，且),0(π∈B ，=-=B B 2cos 1sin 53，则)cos(cos B A C --=π+=-=B B cos 43cos )43cos(ππB sin 43sin π10253225422-=⨯+⨯-=．所以=∠-=∠ACB ACB 2cos 1sin 1027)102(12=--=．由正弦定理得ACB ABA BC ∠=sin sin ，即10272210AB =，解得AB =14．因为在BCD 中，721==AB BD ， ⋅⋅-+=BD BC BD BC CD 222237541072107cos 22=⨯⨯⨯-+=B ，所以37=CD ．（16） 0a e ≤<【解析】()()0ff y y =得()0f y y =，01(,)2ye ∈，[]2sin ,1,3y x y =+∈，故0[1,)y e ∈，()f x '=()2ln 1g x x x =--，1()20g x x'=->，[1,)x e ∈即()g x 增函数，min ()(1)1g x g ==故()0f x '>即()f x 增函数，所以等价于()f x x =在[1,)x e ∈内有解，即22ln x x x a x -+=，所以ln a x x =令()ln ,h x x x =[1,)x e ∈()ln 10h x x '=+>即增函数，故(1)()()h h x h e ≤<，0a e ≤<三、解答题：本大题共8小题，共70分.后三题为选做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）解析：本题考查数列通项与前n 项和的关系，累乘法，难度预估0.65解(Ⅰ) 因为12n n S na +=，n ∈N * ①12(1)n n S n a -=- (2)n ≥ ②①-②得 12(1)n n n a na n a +=-- ,2分整理得1(1)n n n a na ++=，即11n n a n a n++=,于是有3241231234,,,,1231n n a a a a na a a a n -===⋅⋅⋅=- , 把以上各式累乘得 n a n =(2)n ≥4分1n =时 a 1=1也满足n a n =所以n a n =6分(Ⅱ) 已知n n b na =，由(1)得n a n =所以2n b n =7分因为211111(2)(1)1n n b n n n n n=<=-≥--9分所以123111*********()()()2212231n b b b b n n n++++<+-+-++-=-<-L L 12分（18）命题说明：本题主要考查线面关系、二面角等有关知识，考查考生的空间想象能力和推理运算能力，及运用向量知识解决数学问题的能力。

最新全国卷高考(2016-2018)汇编概率与统计文科含解析

概率与统计试题分类汇编(文科)分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.1．【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 【答案】B2．【2018年全国卷II 文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.【答案】D点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.3.【2017课标1，文4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B【解析】【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．4. 【2017课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25【答案】D【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.5.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A试题分析：由题意,甲组数据为56,62,65,70x +,74,乙组数据为59,61,67,60y +,78.要使两组数据数相等,有6560y =+,所以5y =,又平均数相同,则566265(70)74596167657855x +++++++++=,解得3x =.故选A. 【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.7.【2017课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1); 2. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． 3. 茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．8. [2016高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C．下面叙述不正确的是（）(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个【答案】D【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．9.【2016高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）56【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为23,故选C. 考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举. 10.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（）（A ）65 （B ）52 （C ）61 （D ）31【答案】A 【解析】11. 某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）. 【答案】1.76考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.12.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则log a b 为整数的概率= . 【答案】16【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为44A ，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．13. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 【答案】16考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.14.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90点睛：的平均数为.16．【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样17．【2018年新课标I卷文】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】(1)直方图见解析.(2) 0.48．(3).详解：（1）点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.18．【2018年全国卷Ⅲ文】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，．【答案】（1）第二种生产方式的效率更高．理由见解析（2）超过不超过（3）有【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可。

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1.【2016高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2. 【2016高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.710B.58C.38D.310【答案】B 【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155 408-=，故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．3.[2016高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C．下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在00C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均气温高于200C 的月份有5个【答案】D 【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4.[2016高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.815 B.18 C.115 D.130【答案】C 【解析】试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ．考点：古典概型．【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n 必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mP A n得出的结果才是正确的．5.【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D 【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 6.【2016高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（）（A ）65（B ）52 （C ）61 （D ）31 【答案】A 【解析】试题分析：甲不输概率为115.236+=选A.考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7.【2016高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（） A.15 B.25 C.825 D.925【答案】B考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A 中的基本事件数，利用公式nmA P =)(求出事件A 的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m ，n ，再运用公式nmA P =)(求概率. 8.【2016高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则 A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B 【解析】试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.考点：统计【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2016高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.10.【2016高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logab为整数的概率= .【答案】1 6【解析】考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为44A ，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析． 11.【2016高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 【答案】16【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有24C 6 种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16. 考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 12.【2016高考上海文科】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）. 【答案】1.76 【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76. 考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图： 161718192021频数更换的易损零件数610162024记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （I ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（I ）)(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=（II ）19（III ）19【解析】（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n 的最小值为19. （Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4050)104500904000(1001=⨯+⨯. 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 考点：函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.14.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A 的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求()P B 的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值. 【答案】（Ⅰ）由6050200+求()P A 的估计值；（Ⅱ）由3030200+求()P B 的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3 200+=，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.[2016高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑，a y bt =-．【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．16.【2016高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.17.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：xy≤，则奖励玩具一个；①若3xy≥，则奖励水杯一个；②若8③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（I）516.（∏）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】所以，()63. 168P B==则事件C包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，()5. 16P C=因为35, 816 >所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2016高考四川文科】（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（Ⅰ）0.30a=；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】试题分析：（Ⅰ）由高×组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（Ⅱ）利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再进行计算.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．第二部分2016优质模拟题1.【2016福建福州4月质量检查,文7】在2015年全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4, 5的5名火炬手．若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．310B．58C．710D．25【答案】D【解析】由题意得,从1,2,3,4,5,任取两人,共有10种取法；选出的火炬手的编号相连时,共有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共计4种取法,所以概率为42105P==,故选D．2.【2016云南第一次统一检测,文10】在长为3m的线段AB上任取一点P,则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（）A．12B．14C．23D．13【答案】D3.【2016重庆3月模拟,文3】已知变量,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关,且线性回归方程为ˆˆ2ybx =+,则ˆb 的值为（） A ．1 B ．32 C ．45 D ．56【答案】A【解析】由表格,得5x =,7y =,代入线性回归方程,得ˆ752b=+,解得ˆ1b =,故选A ． 4.【2016河北唐山二模,文18】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：b ˆ＝i ＝1∑x i y i －n ·x-y -ni ＝1∑x 2i －nx-2,a ˆ＝y -－b ˆx -．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w ＝0.05x 2－1.75x ＋17.2万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？解：（Ⅰ）由已知：x -＝6,y -＝10,5i ＝1∑x i y i ＝242,5i ＝1∑x 2i＝220, ^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx-y -ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45,a ˆ＝y -－^b x-＝18.7；所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2)＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5＝－0.05(x －3)2＋1.95,所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．5．【2016吉林长春质量监测二,文18】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为35,对服务的好评率为34,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.6.【2016辽宁省沈阳质量监测一,文19】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗” （Ⅰ）求22⨯列联表中的数据x ,错误！未找到引用源。