相场法数值 模拟..
淬火过程中材料微观组织演变的数值模拟研究
淬火过程中材料微观组织演变的数值模拟研究近年来，材料领域的发展日新月异，为了提高材料的力学性能和耐磨性，淬火是一种常用的热处理方法。
淬火过程中，材料的微观组织发生了显著变化，直接影响材料的性能。
然而，由于淬火过程复杂且难以直接观测，数值模拟成为研究材料淬火过程中微观组织演变的重要手段。
淬火过程中材料的微观组织演变涉及多个因素，包括温度变化、相变行为、位错运动等。
通过数值模拟可以模拟这些因素的相互作用，预测淬火过程中材料的组织演变行为。
首先，温度变化是淬火过程中最重要的因素之一。
当材料被快速加热至高温后，温度会突然下降。
他发的过程中，高温下的晶格结构发生剧烈变化，产生大量位错和界面。
数值模拟可以通过模拟材料的热传导和相变行为，预测淬火过程中温度变化对材料微观组织的影响。
其次，相变行为是淬火过程中的关键因素之一。
在淬火过程中，材料经历了相变，从高温下的奥氏体结构转变为低温下的马氏体结构。
通过数值模拟，可以模拟材料的相变动力学行为，预测不同温度、冷却速率下材料相变的规律。
这有助于优化淬火工艺参数，改善材料的性能。
最后，位错运动是淬火过程中的另一个重要因素。
位错是材料中的晶格缺陷，能够影响材料的塑性变形和力学性能。
淬火过程中，快速冷却会导致位错的累积和运动，进而影响材料的微观组织和力学性能。
数值模拟可以模拟位错的生成和运动，并预测淬火过程中材料中位错的分布和密度变化。
通过数值模拟材料淬火过程中的微观组织演变，可以不仅预测材料的力学性能，还可以为淬火工艺的优化提供指导。
此外，数值模拟还可以减少试验成本和时间，提高研发效率。
因此，淬火过程中材料微观组织演变的数值模拟研究具有重要的理论和实际意义。
在数值模拟研究中，研究者通常采用离散模型和连续模型两种方法。
离散模型基于原子尺度的模拟，将材料中的原子作为基本单元，考虑原子间的相互作用力。
通过分子动力学方法，可以模拟材料的位错运动和相变行为。
然而，由于离散模型的计算复杂度较高，只能模拟相对小尺度的材料。
Al_Si合金凝固组织的数值模拟(微观组织模拟paper)
摘 要凝固组织对铸件的性能有重要影响，对凝固组织的控制研究，过去一般采用物理实验的方法，浪费了大量的人力和物力，实验周期长，使得该方法在实际应用中的范围受到了一定限制。
随着金属凝固理论的日益完善以及计算机技术在材料科学、冶金学上应用的迅猛发展，使得计算机技术对凝固组织进行准确的模拟成为可能。
本文建立了有限元（Finite Element）和元胞自动机法（Cellular Automaton）相结合的宏微观耦合的CA-FE模型，采用有限元法（FE）计算宏观温度场，元胞自动机法（CA）计算微观凝固组织形成，与宏观传热进行耦合。
在微观计算中，形核计算采用了基于高斯分布的连续形核模型，生长计算采用了扩展的KGT模型，使其适用范围由二元合金扩展至多元合金。
应用CA-FE模型模拟了Al-Si合金的三维凝固组织，并进行了热态验证实验，应用修正的数学模型模拟并分析了原始成分、形核参数、浇注条件和铸模对凝固组织的影响。
研究结果表明：（1）模拟结果能够较为准确地反映出等轴晶和柱状晶的分布位置、比例和大小，并能较好描述凝固过程中晶粒生长情况，说明CA-FE模型是模拟凝固组织的有效模型；（2）降低原始成分Si含量以及提高过冷度是有利于柱状晶的发展，而增大形核密度是有利于等轴晶的发展，且能细化晶粒；（3）提高浇注温度，凝固组织中柱状晶增多，且晶粒明显变得粗大，而铸模外界冷却强度对铸件凝固组织的影响不大；（4）增大铸模厚度和使用冷却能力强的铸模都将使凝固组织中柱状晶比例增大，当使用冷却能力差的硅砂模时，凝固组织没有柱状晶而全为等轴晶。
关键词：有限元；元胞自动机法；数值模拟；凝固组织；等轴晶；柱状晶AbstractSolidification structure has an important influence on the performance of casting. In the past, the method of physical experiment was applied to the research of controling the solidification structure generally, however, a great deal of time and efforts should be put while using this method. so it is limited in the practical application. With the improvement of metal solidification theory and the rapid development of computer technology used in materials science and metallurgy, it has become possible to simulate the solidification structure accurately with computer technology.The CA-FE model was built through coupling the finite element and cellular automaton method. The finite element method was used to calculate macro temperature, and the cellular automaton method was used to simulate solidification microstructure with coupling the macro temperature calculation. In microstructure simulation, the nucleation adopts the continuous nucleation model based on Gaussian distribution, and the growth adopt the extended KGT model which fit complex alloy expanded from binary alloy. The three-dimensional solidification structures of Al-Si alloy was simulated by CA-FE model with hot verification test. In addition, the effects of primitive composition, nucleation parameters, casting conditions and the mold on solidification structures were analysised.The results show as follows:(1) The simulated results can accurately reflect the distribution, proportion, size of equiaxed grain and columnar grain，and can describe the grain growth well in the solidification process, so the CA-FE model is a effective model to simulate the solidification structure.(2) Reducing primitive composition of Si element and increasing undercooling are conducive to the development of columnar grains, but increasing nucleation density is conducive to the development of equiaxed grains, and can fine grains.(3) Raising the casting temperature, the proportion of columnar grain will increase, and the grains become coarse obviously，but the effect of the cooling intensity outside the mold on solidification structure is slight.(4) Enlarging the thickness of the mold or using the mold with strong cooling capacity, the proportion of columnar grain will increase. While using the Silica Sand mold with weak cooling capacity, the solidification structure were composed with all equiaxed grains and without columnar grain.Key words：finite element; cellular automaton; numerical simulation; solidification structure;equiaxed grain; columnar grain目 录第一章文献综述 (1)1.1 引言 (1)1.2 凝固组织的形成与控制 (2)1.2.1 铸件的凝固组织 (2)1.2.2 凝固组织的形成及影响因素 (3)1.2.3 凝固组织对铸件性能的影响 (4)1.2.4 凝固组织的控制 (5)1.3 凝固组织模拟的研究方法 (7)1.3.1 确定性方法(Deterministic Method) (7)1.3.2 随机性（概率）方法( Stochastic Method) (8)1.3.3 相场法(Phase field Method) (10)1.3.4 三种方法的对比 (11)1.4 凝固组织数值模拟的国内外研究进展 (12)1.4.1 国外研究 (12)1.4.2 国内研究 (15)1.4.3 存在问题及今后发展趋势 (16)1.5 本文所研究的主要工作 (17)第二章铸件凝固过程宏微观耦合模型 (19)2.1 宏观温度场计算模型 (19)2.1.1 热传递的基本方式 (19)2.1.2 热传导微分方程 (20)2.1.3 瞬态温度场的有限元解法 (21)2.2 微观动力学模型 (23)2.2.1 形核模型 (23)2.2.2 枝晶尖端动力学模型 (26)2.3 耦合计算模型 (29)2.3.1 耦合计算流程 (29)2.3.2 凝固潜热处理 (31)2.3.3 固相分数的确定 (32)2.4 本章小结 (33)第三章数学模型的计算与验证 (34)3.1 实验 (34)3.1.1 实验材料 (34)3.1.2 实验设备 (34)3.1.3 实验步骤 (35)3.1.4 实验结果 (35)3.2 数值模拟过程 (35)3.2.1 网格划分 (35)3.2.2 热物性参数 (35)3.2.3 初始条件 (36)3.2.4 边界条件 (37)3.2.5 生长系数 (37)3.2.6 形核参数 (38)3.3 模拟结果及分析 (38)3.3.1 模拟结果 (38)3.3.2 柱状晶生长 (40)3.3.3 中心等轴晶生长 (42)3.4 本章小结 (43)第四章 AL-SI合金凝固组织的数值模拟与分析 (44)4.1 原始成分对凝固组织的影响 (44)4.2 形核参数对凝固组织的影响 (45)4.2.1 过冷度对凝固组织的影响 (45)4.2.2 形核密度对凝固组织的影响 (46)4.3 浇注条件对凝固组织的影响 (47)4.3.1 浇注温度对凝固组织的影响 (47)4.3.2 外界冷却强度对凝固组织的影响 (49)4.4 铸模对凝固组织的影响 (50)4.4.1 铸模厚度对凝固组织的影响 (50)4.4.2 铸模材料对凝固组织的影响 (52)4.5 本章小结 (53)第五章：结论 (54)参考文献 (55)致谢 (58)附录：发表的论文 (59)第一章文献综述1.1 引言众所周知，决定铸件产品机械性能的最本质因素是铸件内部晶粒在宏观上的几何形态，即铸件的凝固组织结构，包括晶粒的形貌、大小、取向和分布等情况。
相场法数值 模拟
四、相场方程 (phase-field equations)
Ginzburg-Landau 方程 f 0 k (r , t ) F Lk k k Lk t k (r , t ) k
Cahn-Hilliard 方程
2、凝固-单相场变量
ϵ 2 * 2 F f 0 ( xB , , T ) (xB ) ( ) dr V 2 2
等温凝固，假设摩尔体积不变，即组成梯度项不考虑 ϵ则=0
均质自由能密度
f 0 ( xB , , T * ) f p ( xB , , T * ) g ( )
图1（a）性能不连续
（b）性能连续
N. Moelans, B. Blanpain , P. Wollants, "An introduction to phase-field modeling of microstructure evolution", CALPHAD -Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 32, 268-294, 2008
相场量(phase-fields)
两相
多相
p相，相应的变量 k 在系统中任一点 r
1表示在固相中 0表示在液相中 0 1在固液界面
k 1
p
k
1，k 0, k
三、热力学势函数 (thermodynamic energy functional)
经典热力学
F ( xB ,k ) f 0 ( xB ,k ) 1 xB (r , t ) M M xB (r , t ) Vm t xB (r , t ) xB
comsol相场法流程
comsol相场法流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!以下是使用 COMSOL 进行相场法模拟的一般流程：1. 模型建立定义几何形状：使用 COMSOL 的几何建模工具创建模拟的几何结构。
相场法模拟悬浮熔融硅液滴内部对流及自由界面变形现象
相场法模拟悬浮熔融硅液滴内部对流及自由界面变形现象石万元;张凤超;田小红;塚田隆夫【摘要】为了模拟具有高密度比的两相流,提出采用牛顿迭代求解半隐式格式离散Cahn-Hilliard方程的方法,应用相场法模拟水的溃坝流和水下气泡的上升变形过程,发现水碰到右边壁面时,水面上卷,气泡在浮力作用下逐渐上升,从球形逐渐变为帽形,模拟结果与界面跟踪法模拟结果一致,验证了数值算法的正确性.在此基础上,数值模拟了悬浮熔融硅液滴的流动、变形过程,结果表明,具有初始变形的液滴在表面张力的作用下逐渐收缩,液滴内产生对流,然后,液滴逐渐变为长条状,液滴内分布着4个涡胞,沿纵向排列.%In order to simulate the two-phase flow with high density ratio, the algorithm of Newton iteration was utilized to solve a discretized semi-implicit Cahn-Hilliard equation- The dam-break flow problem and the interface deformation of a rising air bubble in water were numerically simulated using the phase field method. The result exhibits that when the water flow reaches the right side wall, it flows upward along the solid walL Driven by the buoyant force, the spherical bubble rises up, and deforms into a spherical-cap shape gradually. The results agree well with those obtained by the front tracking method, which indicates the validity of the numerical algorithm. By the phase field method, the internal convection and interface deformation of a levitated droplet of molten silicon is simulated with a given initial amplitude. The result shows that the droplet gradually shrinks and the internal convection occurs, driven by the surface tension force. After a while, the droplet extends again, and four vortexes locate in the droplet, aligning along the vertical direction.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2012(047)004【总页数】6页(P692-697)【关键词】相场模拟;硅熔体;液滴;半隐式格式;牛顿迭代【作者】石万元;张凤超;田小红;塚田隆夫【作者单位】重庆大学动力工程学院,重庆400044;重庆大学低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室,重庆400044;重庆大学动力工程学院,重庆400044;重庆大学动力工程学院,重庆400044;日本东北大学化工系,仙台,980-8579【正文语种】中文【中图分类】O359;TK124在电磁悬浮法熔炼金属和测量金属熔体物性参数过程中，因洛伦兹力、浮力、粘性力和表面张力等引起的熔融液滴内部对流颇为复杂，并伴随自由界面的变形振荡等现象[1］.由于金属液滴不透明，难以直接观测其内部流动，数值模拟这类问题显得非常必要[2］.文献[3］中采用 Galerkin有限元法和拉格朗日法相结合模拟了电磁悬浮熔融液滴的变形和非线性振荡行为.文献[4］中模拟了静磁场对电磁悬浮铝熔融液滴振荡过程的影响.但这些方法需要跟踪自由界面的形状，计算比较复杂.文献[5］中采用水平集法模拟了自由液滴的振荡和旋转，但水平集法难以满足质量守恒，难以模拟具有较高密度比的金属液滴在气体环境中的行为.近年来，相场法被用于模拟复杂界面流动问题，文献[6］中运用该方法模拟了Rayleigh-Taylor不稳定现象，讨论了界面厚度对模拟结果的影响.文献[7］数值模拟了气泡在水中的上升行为、液滴的碰撞过程及Rayleigh-Taylor不稳定现象，模拟所采用的气液密度比达到1000∶1.文献[8］中模拟了固体表面液滴的流动和溃坝问题，模拟结果与实验结果十分吻合.目前还没有见采用相场法模拟金属或半导体液滴内部对流和界面变形过程的报道.本文采用一种快速稳定求解相场方程的数值方法，尝试模拟了悬浮熔融硅液滴的内部对流和变形过程.1 数学模型假设流体为不可压缩流体，在圆柱坐标系下，无量纲量的控制方程如下:连续性方程动量守恒方程Cahn-Hilliard方程(简称C-H方程)式(1)～(3)中:t为时间，时间的标尺为Lref/uref(Lref为特征长度，uref为特征速度);u为速度;p为压力，压力的标尺为ρ1u2ref(ρ1为模拟对象的密度);μ为化学势，化学势的标尺为ε/(αLref)(ε为界面厚度;α为常数φ为相场，φ的变化反映了界面形状的变化，当φ=1为模拟的主要对象，如气泡或液滴;φ=0为气泡或液滴周围的环境流体，0＜φ＜1为气液界面;ρ(φ)为无量纲密度，ρ(φ)=φ +(1－φ)λρ(λρ为密度比，λρ= ρ2/ρ1，ρ2为周围流体的密度);η(φ)为无量纲粘度，η(φ)=φ +(1－φ)λη(λη为粘度比，λη=η2/η1，η1和η2分别为主要模拟对象和周围流体的粘度);M(φ)为迁移率，M(φ)=φ(1－φ);g为重力加速度;Re为雷诺数，其中，σ12为气液界面张力;Fr为Froude数，Pe为Peclet数，其中，Mref为迁移率的标尺.本文中化学势定义为其中:Cn为Cahn数，计算时固体壁面采用无滑移边界条件，其它边界采用Neumann边界条件.初始时刻，液滴处于静止.气液界面的初始相场以平衡解析解[7］表示，即其中:r0为模拟对象的初始尺寸，例如气泡的初始半径;x、y为空间坐标.2 数值方法及验证在相场模拟中，相界面用一个很薄的有限厚度来表示，界面内的状态参数连续分布.在这个很薄的界面区域内，各种状态参数具有很高的梯度，尤其是当两相的密度比、粘度比较高的时候.采用高阶精度离散求解时极易产生数值振荡，准确、稳定求解C-H方程是相场模拟的关键.文献[9］中提出了一种求解该方程的半隐式格式，理论上具有无条件稳定的优点.由于C-H方程扩散项为四阶微分项，且其中的迁移率是相场的非线性函数，这使得求解该方程的收敛速度很慢.为了克服这一缺点，本文提出用牛顿迭代求解半隐式离散C-H方程的方法，期望既能保证数值计算的稳定性，又能提高收敛速度.具体方法如下.将C-H方程的右端的扩散项分为2部分，对流项并入第2部分，即式(4)右端第1项拟采用隐式格式，第2项采用显示格式.参照文献[10］的离散方式，时间项采用二阶半隐式向后差分[11］，时间项离散后的方程为式中:n为离散时刻;其中，f″(φ)=0.5(1 －6φ +6φ2).式(5)表示半隐式格式，可改写为式中:令其中:φn+1为未知量;φn和φn－1为已知量.有即离散并求解式(9)可得δφn+1.根据牛顿迭代式可迭代求解φn+1，其中，k为迭代层次.计算区域采用均匀交错网格离散，控制方程采用有限差分离散.其中:动量方程的对流项采用QUICK格式，扩散项采用二阶中心差分;C-H方程的对流项采用五阶加权本质无振荡法[12］，扩散项采用四阶中心差分;动量方程中速度和压力的耦合采用SIMPLEC法求解;离散的C-H方程和动量方程采用了 Bi-CGStab法[13］求解. 研究结果发现，采用牛顿迭代比采用高斯-赛德尔迭代快数倍甚至数十倍以上，计算采用的时间步长比用三阶龙格库塔法[12］离散时提高100倍以上，但仍能稳定求解，说明求解的稳定性大幅提高.为了验证以上数值方法和计算机程序的正确性，模拟了水的溃坝流问题.计算采用的物理模型如图1所示.在长×高为4a×3a的矩形容器左下角盛有尺寸为a×2a的水柱，周围充满空气. 假设在时刻t0将水柱的右边挡板移开，水在重力作用下开始流动.选取的计算参数为:空气/水密度比ρ2/ρ1=1.23 ×10 －3;空气/水粘度比η2/η1=1.56 ×10－2;网格数为80×60.图2为水柱在不同时刻的状态.图1 溃坝问题物理模型Fig.1 Physical model of dam-break problem由图2可知，水在重力作用下变形、流动，当碰到右边壁面时，水面上卷，该过程与文献[8］的数值模拟结果一致.图2 水柱在不同时刻的状态Fig.2 Evolution of the shape of water column水下气泡在浮力作用下的上升变形是另一个典型的复杂界面流动问题，轴对称模拟结果如图3所示.图3中:计算区域尺寸为2×5;图3 水下气泡的上升变形过程Fig.3 Evolution of the shape and position ofthe rising bubble气泡半径为1;网格数为40×100.图3为水下气泡的上升变形过程.图4 悬浮熔融硅液滴的变形过程Fig.4 Evolution of the shape of molten silicon droplet由图3可知，气泡在浮力作用下逐渐上升，形状从开始的球形逐渐变为帽形，模拟结果与文献[14］采用界面跟踪法的数值模拟结果一致.以上2个算例证明本文所采用的数值算法和计算机程序是正确的.3 结果与分析图4为相场模拟得到的微重力环境中悬浮熔融硅液滴的流动、变形过程.表面张力，顶部和底部表面张力较大，其余较平坦的地方表面张力相对较小，表面张力趋向于使液滴呈圆球形，经过一段时间后，液滴的形状有所收缩，如图4(b)所示.液滴的收缩驱动两极的流体沿中心向赤道区域流动，然后沿表面附近流回两极，液滴内上下各分布有一对反向旋转的涡胞，如图5(a)所示.假设:模拟区域为轴对称;模拟过程等温;模拟区域尺寸为2×4;液滴的初始形状为二阶Legendre多项式曲线，其中:θ为极角;r为液滴半径，r=1;ε为初始振幅，ε=0.38;网格数为40×80.初始状态如图4(a)所示.在图4(a)中，初始变形的液滴受到不均匀的当液滴逐渐接近于球形时，表面张力减小，但由于流体流动的惯性，液滴内部对流并不会立即停止，而是继续运动，经过一段时间后，液滴被沿两极的对流拉长为细长棒状，如图4(c)所示.此时涡胞被挤扁，沿竖直方向排列，涡胞增加为上下各4个，如图5(b)所示.继续计算发现，液滴的界面形状在球形和椭球形之间振荡[5］.由于粘滞力的作用，振荡随时间逐渐衰减，液滴最终变为球形，流动停止.完全模拟整个过程需要消耗相当长的CPU时间.图5 熔融硅液滴流场Fig.5 Evolution of the flow field of molten silicon droplet4 结论本文提出了牛顿迭代求解半隐式格式相场方程的方法，水的溃坝流和水下气泡的上升变形过程数值模拟表明该方法具有较强的稳定性和较快的收敛速度，模拟结果与文献结果一致，验证了数值算法和计算机程序的正确性.在此基础上，数值模拟了悬浮熔融硅液滴的流动、变形过程.模拟采用硅熔体和空气的密度比为2 066.1∶1.结果显示，具有初始变形的液滴在表面张力的作用下逐渐收缩，液滴内上下各分布着一对反向旋转的涡胞.由于惯性的作用，液滴又逐渐变为长条状，液滴内涡胞数增加为上下各4个，沿纵向排列.这些结果表明，本文提出的数值算法能够正确模拟高密度比、高粘度比金属或半导体熔融液滴的流动变形过程，为进一步开展这方面的数值计算提供了有效的途径.参考文献:【相关文献】[1]范建峰，袁章福，柯家骏.高温熔体表面张力测量方法的进展[J］.化学通报，2004(11):802-807.FAN Jianfeng， YUAN Zhangfu， KE Jiajun.Development in measuring surfacetension ofhigh temperature molten liquid[J］.Chemistry，2004(11):802-807.[2]鄢振麟，解文军，魏炳波.声悬浮条件下扇谐振荡液滴的内部流动规律[J］.中国科学:物理学力学天文学，2011，41(9):1096-1103.YAN Zhenlin，XIE Wenjun，WEI Bingbo.Internal flow of acoustically levitated water drops during sectorial oscillations[J］.Scientia Sinica Phys，Mech ＆ Astron，2011，41(9):1096-1103.[3]ASAKUMA Y， HIRATA T，TSUKADA T，et al.Nonlinearoscillations ofmolten silicon drops in electromagnetic levitator[J］.J.Chemical Engineering of Japan，2000，33(6):861-868.[4]BOJAREVICS V， PERICLEOUS K. Modelling electromagnetically levitated liquid droplet oscillation[J］.ISIJ International，2003，43:890-898.[5]WATANABE T.Nonlinear oscillations and rotations of a liquid droplet[J］. International J. Geology，2010，4(1):5-13.[6]JACQMIN D.Calculation of two-phase Navier-Stokes using phase-field modelling[J］. J. Computational Physics，1999，155(1):96-127.[7]DING H，SPELT P D M，SHU C.Diffuse interface model for incompressible two-phase flows with large density ratios[J］putational Physics，2007，226(2):2078-2095. [8]TAKADA N，MATSUMOTO J，Matsumoto S，et al.Application of a phase-field method to the numerical analysis of motions of a two-phase fluid with high density ratio on a solid surface[J］putational Science and Technology，2008，2(2):318-329.[9]EYRE D J.An unconditionally stable one-step scheme for gradient systems[R］.Salt Lake:Department of Mathematics University of Utah，1998.[10]BADALASSV E I，CENICEROS H D，BANERJEE putation of multiphase systems with phase field models[J］putational Physics，2003，190:371-397.[11]ASCHER U M，RUUTH S J，WETTON B T R.Implicit-explicit methods for time dependent partial differential equations[J］.SIAM Journal on Numerical Analysis，1995，32(3):797-823.[12]JIANG G S，SHU C W.Efficient implementation of weighted ENO schemes[J］. J. Computational Physics，1996，126:202-228.[13]Van Der VORST H A.Bi-CGSTAB:a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems[J］. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing，1992，13:631-644.[14]HUA J，HOU J.Numerical simulation of bubble riding in viscousliquid[J］. J. ComputationalPhysics，2007，222:769-795.。
湿壁面条件下T型微通道内两相流数值模拟
和 间距 一 定 的气 泡或 液滴 ， 这种 气泡 流或液滴 流 能够加 速 通道 内流 体 的流 动 、提 高传 质 能力 和 换热 率．离 散相 的形 成主要 受 到连续相 的挤 压 力 、黏 性 力 和表 面张力 作 用 ，毛 细数 表 示 了黏 性力 相 对 表 面 张 力 的 大 小， 改 变毛细 数 ，会产 生不 同类型 的离散 相 ，微通 道 内两 相 流 动受 到壁 面约束 ，壁 面和 流体 间的湿 度 也影
①
收稿 日期 ：２ ｎ １ ３ ～０ ４—２ ７
基 金项 目 ： 国家 自然科 学 基 金 资 助 项 目（ ５ １ ０ ７ ６ １ ２ ６ ） ；西 安 ｒ ｔ ｉ 科 技 计划 项 目（ Ｃ Ｘ Ｙ１ １ ３ ４ Ｗ１ ０ ９ ） ． 作 者 简介 ：王 琳 琳 （ １ （ ｊ ８ １ 一 ） ，女 ， 河 南长 垣 人 ， 博士研究牛 ． ｛ ： 师 ，主要 从 事 微 通 道 内 两 相 流动 的研 究 作
１ ．两 安 文 理学 院 数 学 与 计 算 机 工 程 学 院 ， 西安 ７ １ ０ ０ ６ ５ ； ２ ．热 流科 学 与 Ｔ程 教育 部 重 点 实 验 窒 ． 西安交通大学 能源与动 力 程 学 院 ，西 安 ７ １ ０ ０ ４ ９
摘 要 ：采 用 相 场 法 ， 数 值 模 拟 Ｔ 型微 通 道 内不 可 压 缩 两 相 流 动 ．改 变 毛 细 数 大 小 ， 在 面 和 连 续 相 完 仝 浸 润 的 条 件下 ， 得 到 离 散 相 的两 种 形 成 机 理 ： 挤 压 机 理 和滴 落机 理 ，并 发 现挤 压 机 理 下 离 散 相 的形 成 对 主 通 道 内连 续 相 流 动 影 响 较 大 ，离散 相 形 成 前 后 ， 滴 落机 理 下 离 散 相 底 部 壁 面 的 黏 性 切 应 力 比挤 压 机 理 下 的大 ．对 于不 同 的 流 量 比 ， 壁
材料科学-相场模拟简介
编辑ppt
t=1
t=10
t=50
14
相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟二级相变
编辑ppt
t=55
t=65
t=100
15
相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟二级相变
编辑ppt
t=300
t=800
t=10000
16
相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟凝固过程
相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程； 相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，
编辑ppt
相场方法模拟调幅分解
Fe-Mo合金的调幅分解，进一步耦合弹性应力场
忽略弹性应力 的组织演化
考虑弹性应力 的组织演化
弹性应力对CMo=0.5合金调幅分解的影响（ T=500℃ ）
(a)t=5000；(b)t=10000；(c)t=20000；(d)t=50000
24
编辑ppt
相场模拟的进展
定向凝固过程等等； 除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力
学方程，以及各项异性问题；
编辑ppt
相场法模拟等轴晶生长 （自适应有限元法）
相场法模拟树枝晶生长 17
编辑ppt
相场方法模拟凝固过程
要从固相和液相的过渡态找出一个序参量作为 过渡态的表征·······
纯物质固液相的区别
18
来推算相图； 在许多实际问题中得到应用。
编辑ppt
相场法模拟纤维状共晶合金凝固[2]
21
[2] M.Apel et al. Journal of Crystal Growth [J] 237-239 2002:154-158.
相场法模拟吹气法制备泡沫铝过程中的气泡演化
独创性说明本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
签名：日期：关于学位论文使用授权的说明本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文（纸质版和电子版）的规定，即：本人唯一指定研究生院有权保留送交学位论文在学校相关部门存档，允许论文在校内被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
在论文作者同意的情况下，研究生院可以转授权第三方使用查阅该论文。
（保密的论文在解密后应遵循此规定）签名：导师签名：日期：摘要泡沫铝合金是一种新型功能材料，其内部结构中含有大量的孔隙。
它有着独特的结构和优异的物理性能、机械性能、声学性能、热性能以及可回收利用性等，因此，成为一种具有很大开发潜力的工程材料。
制备泡沫金属的方法众多，相比较而言，吹气发泡法因为设备简单、成本低、可以连续生产等特点，更适用于规模化生产。
在生产过程中，如何控制气泡的尺寸大小及与分布、以及其拓扑结构是该项工艺的核心问题。
本文以相关实验研究为依据，采用数值模拟方法对金属泡沫的气泡演化过程进行分析，揭示液态金属演化过程的动力学机制，为吹气法制备泡沫金属提供准确而可靠的科学依据和理论预测模型。
主要研究内容和成果包括以下几个方面：本文采用相场法对金属气泡组织的演化进行二维模拟研究。
相场法是建立在金兹堡-朗道理论之上的一种基于经典热力学和动力学理论的模拟方法，引入了相场变量，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程，其解可以描述固液界面的形态和界面的移动。
采用matlab编写程序，建立了一套完整的模拟思路，通过与实际生产过程中的气泡进行对比后发现，模拟结果与实验结果吻合性良好，因此验证了相场法的可行性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
均质与非均质体系 Homogeneous versus heterogeneous systems
图5 自由能与浓度的关系
Nele Moelans.Phase field method to simulate microstructural evolution (June 2004)
1、固态相变-对称性降低
相场模型
该方法自提出 后，迅速成为 微观组织模拟 的热点
1.通过相场与温度场、溶质 场及其它外部场的耦合，能 有效地将微观与宏观尺度结 合起来。 2.由于不需要追踪晶界位置 能方便处理晶界上溶质聚集 和第二相析出问题，并能将 晶界能和晶界迁移率的各向 异性方便地考虑进去，还能 够较大程度避免点阵的各向 异性。
1
0 0 3 0 0 0 0 2 1 3 1 0 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3
有了弹性应变，就可以求得体系总的弹性形变能： el el 1 Fel Cijkl (r ) ij (r ) kl (r )dr 2 v
2、凝固-单相场变量
ϵ 2 * 2 F f 0 ( xB , , T ) (xB ) ( ) dr V 2 2
等温凝固，假设摩尔体积不变，即组成梯度项不考虑 ϵ则=0
均质自由能密度
f 0 ( xB , , T * ) f p ( xB , , T * ) g ( )
基本类型
1.连续相场法：扩散方程 驰豫方程 2.微观相场法：实际是 Cahn-Hilliard 方程的微 观离散格点形式。Khachatuyran 引入微观场, 用于描述由原子占据晶 格位置的几率作为场变 量来描述微结构变化
于志生, 刘平, 龙永强.基于Ginzburg-Landau 理论的相 场法研究进展[J].材料热处理技术,2008,37(16):94~98
B k
xB (r , t ) xB (r , t ) xB , 0
x ij (r )
B
k
1 da ij a dxB 根据胡克定律可得： el tot 0 ij (r ) Cijkl (r ) kl (r ) Cijkl (r )[ kl (r ) kl (r )]
四、相场方程 (phase-field equations)
Ginzburg-Landau 方程 f 0 k (r , t ) F Lk k k Lk t k (r , t ) k
Cahn-Hilliard 方程
相场量(phase-fields)
两相
多相
p相，相应的变量 k 在系统中任一点 r
1表示在固相中 0表示在液相中 0 1在固液界面
k 1
p
k
1，k 0, k
三、热力学势函数 (thermodynamic energy functional)
经典热力学
2 双阱势函数 g ( ) （ 1 2） （ 1 xB） A xB A
f p ( xB , , T * ) (1 p( )) f ( xB , T * ) p( ) f p ' ( ) 30g ( ) p( ) 3 (6 2 15 10)
F ( xB ,k ) f 0 ( xB ,k ) 1 xB (r , t ) M M xB (r , t ) Vm t xB (r , t ) xB
数值解(Numerical solution)
非保守场(non-conserved variables)
序参量 (order parameters)
1或 1表示有序域 0表示无序域
图3 反相位结构
非保守场(non-conserved variables)
图4 立方结构转化成四方结构有三个等同取向
非保守场(non-conserved variables)
相场法数值模拟 phase-field modeling
内容
介绍 (Introduction)
相 场 法 数 值 模 拟
相场变量(Phase-field variables) 相场方程(Phase field equations) 热力学势函数(thermodynamic energy functional)
α相扩散到 β相的溶质 扩散方程 尖锐界面
c D 2 c t
c D 2c t
c c )D D r1 r1
(c
,int
c
,int
(c ,int ) (c ,int )
相场法原理
相场法是以GinzburgLandau理论为基础, 用微 分方程来体现扩散、有序 化势和热力学驱动的综合 作用, 它是建立在GinzburgLandau 唯象理论之上的 一种近代方法。
( xB , T * )
图9 两相体系均质自由能三维图
7 组成自由能曲线 图8 图 双阱势函数与插值函数
非等温凝固
非等温凝固用熵函数来表示，避免表达式中出 现温度
ϵ' 2 ' 2 S s0 (e0 , xB , ) (xB ) ( ) dr V 2 2 e0 f 0 s0T e 0 内能 f 0 亥姆霍兹能
优缺点
1.计算量巨大，可模拟的 尺度较小（最大可达几十 个微米）。 2.相场参数不容易确定。
二、相场变量(phase-field variables)
保守场
指那些满足局域守恒条件的场变量 如人们最熟悉的浓度序参量c
非保 守场
指那些不满足局域守恒条件的场变量 如长程序参量η
保守场(conserved variables)
2 i , j 1 ri rj
el ij
2 k ,l 1i , j 1
tot el 0 ij ij ij el 0 ij ij
ri ri Βιβλιοθήκη 弹性失配能 Elastic misfit energy
0 ij
图6 多相结构应变理论
b c d
1、有限差分方法 finite differences 2、自适应有限元法 finite elements based on adaptive 3、谱方法 spectral methods
图10 相场变量在空间和时间离散化
总结
将系统总能量写成所有取向 场变量及其它们梯度的函数
代入 相场方程
计算方法
成分变量
假设C组分体系
x ci ni i V Vm tot C C ntot 1 x 1 , c i i V Vm i 1 i 1
xi
n n
i
1 c d r V i Vm
V
xi dr ni
xi 摩尔分数
ci 摩尔浓度
图2 两种不同组成区域
F Fbulk Fint Fel Ffys
体积自由能 界面能 弹性应变能 电磁相互作用能 (bulk free energy) (interfacial energy) (elastic strain energy)
相场法-热力学
ϵ ϵ 和 k——梯度能量系数
2 ϵ k 2 Fint ( xB ,k ) f 0 ( xB ,k ) (xB ) (k ) dr V 2 k 2
Nele Moelans.Phase field method: from fundamental theories to a phenomenological simulation method (June 2003)
弹性失配能
x 0 ij ( r ) ij xB (r ) ij k (r )
构造局域自 由能密度
数值模拟
结束语
相场模拟通过微积分放映扩散、有序化 以及热力学驱动力的综合作用。相场方程的 解可以描述系统中固液界面的状态、曲率以 及界面的移动。把相场方程与外场（如温度 场等）耦合，则可以模拟多晶的真实形貌。 相场法数值模拟从单相场发展到多相场， 从没有流场到包含流场，其数学模型越来越 接近真实模拟过程。
3
1 1 f 0 ( ) 4(f 0 ) max 2 4 4 2
1 3 2 1 3 4 Ai B i 2 k 1 4 k 1
各向异性
Anisotropy
界面能各向异性通过序参量的梯度项引入到自 由能表达式中，如： k l 1 3 xB xB 1 p 3 F f 0 ( xB , k ) ϵ ij ijkl dr V
图1（a）性能不连续
（b）性能连续
N. Moelans, B. Blanpain , P. Wollants, "An introduction to phase-field modeling of microstructure evolution", CALPHAD -Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 32, 268-294, 2008
一、介绍
• 相场模型是一种建立在热力学基础上，考 虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来 建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
核心思想
引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散 界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面
尖锐界面与弥散界面 sharp-interface versus diffuse-interface