16.2.1分式的乘除(一))课件教案
16.2.1分式的乘除(一))课件教案
分式的乘除法教案（第一课时）教学目标：知识技能：1、通过类比分数的乘、除运算，探索出分式的乘、除运算法则，并理解其算理；2、理解并掌握分式的乘除运算法则，并会运用法则进行分式的乘除运算；数学思考：通过运用分式的乘除法解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系解决问题：学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得分式乘除法的法则，渗透类比、化归的数学思想。
教学重点：分式的乘除法法则的探索及其应用教学难点：1、分式乘除法法则的探索及应用2、把实际问题转化为数学问题并解决之教学方法：类比学习、引导启发、归纳与讲练结合、教学过程：一、预习、复习思考1、分数除法计算法则内容你还清楚吗？2、P10问题1，abV 的由来依据是____________________，水面的高n m ab v 的由来依据是___________________________ . 3、问题2中的m a 、n b表示___________________意思；⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 表示_________________________________意思。
4、猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？二 、 探索法则1、新知生长点(1)、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的21时，水的高度为 ，若若容器中的水占容积的n m 时，水的高度为 ；(2)、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.2、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯ 由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则： ；除法法则： ；如果把上面算式中的3、5、15、2、分别用字母a 、b 、c 、d 来代替，请写出相应的式子：；，用文字归纳分式的乘除法法则：乘法 ；除法 ，教师总结：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
16.2.1： 分式的乘除(1)-人教版八年级下册
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
《16.2.1分式的乘除(一)》 优质课评选教案
《16.2.1分式的乘除（一）》教案授课者：冯雪梅 2012年2月21日课题：16.2.1 分式的乘除（一）课型：新授课教材：人教版义务教育课程标准实验教科书教学目标：1、知识与技能掌握分式乘除的运算法则,会进行简单分式的乘除运算；2、过程与方法经历探索分式乘除的运算法则的过程，掌握合理的运算方法；3、情感、态度与价值观培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、归纳、大胆猜想的能力。
教学重点：理解和运用分式的乘除法法则教学难点：正确应用分式的约分进行乘除运算教学方法与手段：读练探究辅导法教学过程：一、情境导入：思考：你能写出分数的乘除法法则吗？分数乘法法则： .分数除法法则： .想一想 二、新知导读：阅读课本P10-12，带着以下问题进行讨论交流：1、类比分数的乘除法法则，你能归纳出分式的乘除法法则吗？如何用数学式子表示这些法则呢？2、看课本例1、例2，尝试归纳分式乘除运算的方法和步骤是怎么样的？三、合作学习：1、 分式的乘法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： ()241=35⨯()232=78⨯()243=35÷()234=78÷?a c b d⨯=?a c b d ÷=a c ac bd bd ⨯=2、分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达： 四、范例点击例1 计算（分子、分母都是单项式）思路点拨：1）应用分式乘法法则，转化为 ，再约分即得 ；这里尽量不要各自字母约分，容易漏约或者丢失。
课堂演练：计算： 例2 计算（分子、分母都是多项式） 思路点拨：分子、分母是多项式时，应将这些多项式能分解因式的分解因式，而且要注意分解彻底，然后再应用乘除法法则进行运算。
课堂演练：五、课外延伸六、课堂小结1、分式的乘法法则和除法法则2、分式乘除运算的解题步骤七、课后作业课本P22 习题16.2 第1、2题（全体学生）（②号数学作业本）A 组补充： a c a d ad b d b c bc÷=⨯=()34132x y y x ⋅()32225224ab a b c cd-÷223x 34 32xy y x ⋅()2316149a b b a ⋅()212285xy x y a ÷()22333y xy x-÷()2224411214a a a a a a -+-⋅-+-()22112497m m m÷--()23223325110a b a b ab a b -⋅-()2x y x y x y x y +-⋅-+()22222423222x y x y x xy y x xy-+÷+++222212012,20112x y x y x xy y x y -==⋅-++3、当时，求代数式的值。
16.2.1分式的乘除法ppt
a c a d ad b d b c bc
a c ac b d bd
这里abcd都 是整式， bcd都不为 零
例1、计算：
a 2 x ay 2 （1 ） 2 2 by b x 解：
2 2
例题讲解与练习
a xy a yz （2） 2 2 2 2 b z b x
2 2
2
k个（k为正整数）
n n n n (3) …… m m m m
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、 分母分别乘方，再把所得的幂相除。
n k n ( ) k m m
k
(其中m≠0, )
例4、 计算： (1)
5 2 2a b 3 ( ) (2) ( 3 ) . 3y -c
x3 x 4 x 2 ( x 3)( x 3) x 3 ( x 2)( x 2) x 3 . x2
(2)
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
化除法为乘法
a 1 a2 4 2 解：原式 2 a 4a 4 a 1
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
课首
一个人的成就大小和一个人的 努力程度成正比。知识的海洋里， 需要你扬帆前行！
16.2.1分式的乘除
1、口答下面各题约分的结果。
4a b (1) 2a 2 a b (b a ) ( 2) 2( a b ) 2 a 2 b2 a b ( 3) 2 a ab a ( a b)( b c )( a c ) ( 4) ( b a )( c a )( c b )
16.2.1分式的乘除(一)教学设计
1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论
例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
16．2．1分式的乘除(一)教学设计
课题
16．2．1分式的乘除(一)
作课时间
1
课型
讲授课
作课班级
作课教师
学习
目标
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
教学重点
ห้องสมุดไป่ตู้会用分式乘除的法则进行运算.
教学难点
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
教学过程
教学内容及过程
课堂引入
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
随堂练习
（1） （2） （3）
课后练习
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
板书
设计
一、课前准备；二、情境引入；三、合作交流；四、练习提高；五、课时小结；
六、布置作业；七、活动探究.
教学
后记
1、创造性地使用教材是新课题的理念，充分发掘教师能力资源，综合社会、生活的知识和经验，使教学活动更丰富、更生活化，能进一步调动学生学习数学的积极性和主动性，激发学习兴趣，达到教学目标，完成学习任务.
《16.2.1 分式的乘除(一)》教案说明
《16.2.1 分式的乘除（一）》教案说明分式的乘除运算是代数式的基础知识，因此在教学中要对本节内容予以充分重视，要使学生切实掌握基础运算法则，并达到比较熟练灵活的程度。
在此之前，学生已学习了分式的基本性质、分式的约分，对学好本课时内容有一定的帮助。
并且学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。
但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
针对学生这一系列学习特点，制定了“读练探究辅导”的教学活动，下面就所写教案作几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，充分发挥学生的主体地位。
本节课以简单的分数乘除运算导入，采用“读练探究辅导法”的学习模式，引导学生用类比的数学思想思考问题、大胆猜想、归纳新知。
2、注重精讲巧练，体现素质教育的要求和新教学理念。
本节课通过合作学习让学生类比得出分式的乘除法法则和看课本例题尝试归纳分式乘除运算的方法和步骤，并适当点击例题，有意识地留给学生适度的思维空间，并通过适量的梯度练习，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。
3、注重学生数学思想的培养。
数学是一门培养人的思维和发展人的思维的重要学科，本节课注重了对学生数学意识的教育，通过简单分数乘除运算导入到数换成字母后的分式乘除运算，提出问题，让学生自主探究，类比归纳，培养学生类比的数学思想；并且强调不同类型的分式乘除运算应进行到的程度，培养学生精确运算的数学意识。
《16.2.1分式的乘除》教学设计
16.2.1分式的乘除一、教学目标（一）知识目标1．分式乘除法的运算法则．2．会进行分式的乘除法的运算．（二）能力目标1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则．2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．（三）情感目标通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感．二、教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．三、教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．四、教学过程（一）课前布置自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）（二）学情诊断了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题．（三）师生互动【师】上节课，我们是运用与分数类比的方法，研究了分式的基本性质，那么分式的运算是否也可以和分数的运算类似呢？通过自学，你能做分式的乘法运算吗，谁来说一说你是怎样做的？【生】两个分数相乘，把分子相乘的积，作为积的分子，把分母相乘的积，作为积的分母；所以我很快记住了分式相乘的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积，作为积的分子，把分母相乘的积，作为积的分母．【师】很好，你能通过这两道题，说一说怎样运用法则进行分式乘法计算吗？ （提供例题，让学生讲解）1．（1）3432⋅x y y x （2）22122+⋅-+a a a a解：（1）3432⋅x y y x ＝332⋅⋅4x y y x ＝22223⋅⋅xy xy x ＝223x ； （2）22122+⋅-+a a a a ＝22(2)+-⋅+()a a a a ＝21-2a a强调：运算结果如不是最简的分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简，即分子分母没有公因式．【师】你认为进行分式乘法运算的关键步骤是什么？【生】关键步骤是约分．如果分子分母是多项式，我们还要能正确地将分子、分母因式分解，然后再约分化简．【师生共析】同样我们也可以运用分数的除法法则得到分式的除法，两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．【师】强调分式的除法实际上是转化为分式的乘法后再进行运算，怎样转化？把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．因此进行分式除法运算的关键步骤是体现转化的这一步．（鼓励学生讲解教师提供的例题）2．计算：（1）3xy 2÷x y 26 （2）222-1-1-4+4-4÷a a a a a分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．解：（1）3xy 2÷x y 26＝3xy 2·26y x ＝2263y x xy ⋅＝21x 2； （2）222-1-1-4+4-4÷a a a a a ＝222-1-4-4+4-1⨯a a a a a ＝2-1+2-2-2-1+1（）（）（）（）（）（）a a a a a a ＝+2-2+1（）（）a a a（四）补充练习作业P8练习，P10习题1．（五）分层练习1．计算：（1）22--6×()3c 5a bcdab（2）2334x y -÷6xy 4 2．计算：（xy －x 2）÷x yxy -。
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（1）作业本 （2）课本： P22 习题16.2 1、 2
课后思考：
81 a a 9 a 3 2 a 6a 9 2a 6 a 9
2
a c ? b d
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
合作学习
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4 猜一猜 a c ? b d
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
2x 3
2
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则 （2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
新安中学0问题1， 的由来依据是 ____________________， v m 水面的高 ab 的由来依据是 n ___________________ .
V ab
合作学习
猜一猜
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ） ＝ （ 2 ） ＝ 3 5 3 5 7 9 79
2 2
c2 ab
a 2b 2 c
n 2 4m 2 3 2m 5n
y 2 7x x
2x 3 x 例.计算 : 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2x 3 x 解: 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2 x (5 x 3)( 5 x 3) x 5x 3 3 5x 3
1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
注意：乘法 运算时,分子 或分母能分 解的要分解.
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b 2 （1） 2b x x 4x a 2 ( 2) 3a 2 x 3
课堂练习
2y -8xy 5 x
a 4 a 1 2 2 a 2a 1 a 4a 4
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
例1
计算:
4x y (1) 3 3 y 2x
ab3 5a 2b 2 (2) 2 2c 4cd
（分析：应用分式的乘除法法则进行计算， 注意计算的结果如能约分，应化简到最简.）
a 2 4a 4 a 1 例2计算 : (1) 2 2 a 2a 1 a 4