2017-2018北京海淀北达资源初二上期中数学真题

22．（ 5 分）如图，△ABC 中， AB = AC ， D 、 E 两点在 BC 边上，且 AD = AE ．求证： BD = CE ．
A
BD
EC
23．（ 6 分）请观察下面的一组等式： 1515 =1 2100 + 25 = 225 ， 25 25 = 2 3100 + 25 = 625 ， 35 35 = 3 4100 + 25 =1225 ，
13．若 a2 + b2 = 6 ， ab = 3 ，则 (a − b)2 = __________． 【答案】 0 【解析】∵ (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 ， = a2 + b2 − 2ab ， 又∵ a2 + b2 = 6 ， ab = 3 ， ∴ (a − b)2 = 6 − 6 = 0 ．
C． 2x2 − 2 = 2(x2 −1)
D． 4x2 −1 = (2x + 1)(2x −1)
【答案】D 【解析】把一个多项式转化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式进行因式分解， 故 A 、 B 错， C 选项分解不彻底． 故选 D ．
5．若等腰三角形的两边长分别为 3， 8 ，则周长是（ ）．
二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11．计算 (x + 3)(x − 4) = __________． 【答案】 x2 − x −12 【解析】 (x + 3)(x − 4) = x2 − 4x + 3x −12 = x2 − x −12 ．
12．分解因式 4x2 − 9 = __________． 【答案】 (2x + 3)(2x − 3) 【解析】 4x2 − 9 = (2x)2 − 32 ， = (2x + 3)(2x − 3) ．
y
O1
x
（1 ）在坐标系中画出 A 、 B 两点的位置． （ 2 ）画出点 P 的位置． （ 3）求出点 P 的坐标．
25．（ 6 分）已知等边△ABC 的边长为 4 ，D 是 BC 的中点，E 、F 分别是边 AB ，AC 上的点，连接 ED 、 FD ． （1 ）如图，当 AE = AF 时，求证 DE = DF ．
）． B． (x + y)(x − y) = x2 − y2 D． 4x2 −1 = (2x + 1)(2x −1)
5．若等腰三角形的两边长分别为 3， 8 ，则周长是（ ）．
A．14 或19
B．19
C．14
6．已知 4x2 + kx + 9 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）．
A．12
B． 12
A． (4,3)
B． (−4,3)
C． (4, −3)
【答案】A
【解析】关于 x 轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数．
故选 A ．
D． (−4, −3)
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A． x2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2
B． (x + y)(x − y) = x2 − y2
7．若 (x − 3)(x − n) = x2 + mx −15 ，则 m 的值为（
A． 8 【答案】C
B． −2
【解析】∵ (x − 3)(x − n) = x2 − nx − 3x + 3n ，
= x2 − (n + 3)x + 3n ，
又∵ (x − 3)(x − n) = x2 + mx −15 ，
4 y2 − x2 = (2 y)2 − x2 = (2 y + x)(2 y − x) ．
C． 4 y2 − x2
D． −5 D． −4 y2 + xy
10．如图，△ABC 中，P ，G 分别是边 AC ，BC 上的点，作 PE ⊥ AB 于 E ，PF ⊥ BC 于 F ，若 BG = PG ， PE = PF ．下列结论：① BF = BE ；② GP∥BE ；③△AEP ≌△CFP ，其中正确的是（ ）．
北达资 30 分，每题只有一个正确答案，将正确答案的代号填入下表对应题号下） 1．下列计算中正确的是（ ）．
A． x2 + x2 = x4
B． x x3 = x3
C． x8 x2 = x4
D． (x2 y)3 = x6 y3
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．已知点 P(4, −3) 与点 Q 关于 x 轴对称，则 Q 点的坐标为（ ）．
A． (4,3)
B． (−4,3)
C． (4, −3)
D． (−4, −3)
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ A． x2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2 C． 2x2 − 2 = 2(x2 −1)
A
E
F
B
C
D
（ 2 ）如图，当 EDF =120 ，EDF 绕着点 D 旋转时，试判断 DE 和 DF 的数量关系，并证明你的结 论．
A
E
F
B
D
C
（ 3）在（ 2 ）的条件下，试判断 AE + AF 的值是否随 EDF 的转动而变化，若不变，则直接写出 AE + AF 的值；若变化，请说明理由．
A．14 或19
B．19
C．14
【答案】B
【解析】当腰长为 3时， 3 + 3 8 ，不符合三角形三边关系，
当腰长为 8 时，符合三角形三边关系，
它的周长是 8 + 8 + 3 =19 ．
故选 B ．
D．17
6．已知 4x2 + kx + 9 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）．
A．12 【答案】B
A E
P
B
G
A．①②
FC
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11．计算 (x + 3)(x − 4) = __________．
12．分解因式 4x2 − 9 = __________．
13．若 a2 + b2 = 6 ， ab = 3 ，则 (a − b)2 = __________．
∴
−(n + 3) = 3n = −15
m
，
∴ n = −5 ， m = 2 ．
故选 C ．
）． C． 2
8．下列式子能运用平方差公式分解的是（ ）．
A． −4 y2 − x2
B． 4xy − x2
【答案】C
【解析】平方差公式为 a2 − b2 = (a + b)(a − b) ，
故能用平方差公式分解的只有 C ，
C． 6
D．17 D． 6
7．若 (x − 3)(x − n) = x2 + mx −15 ，则 m 的值为（
A． 8
B． −2
）． C． 2
8．下列式子能运用平方差公式分解的是（ ）．
A． −4 y2 − x2
B． 4xy − x2
C． 4 y2 − x2
D． −5 D． −4 y2 + xy
10．如图，△ABC 中，P ，G 分别是边 AC ，BC 上的点，作 PE ⊥ AB 于 E ，PF ⊥ BC 于 F ，若 BG = PG ， PE = PF ．下列结论：① BF = BE ；② GP∥BE ；③△AEP ≌△CFP ，其中正确的是（ ）．
LL （1 ）根据上面的规律填空： 45 45 = __________ = __________． （ 2 ）把上面的规律用含 n 的字母表示出来是：__________． （ 3）证明上述规律．
24．（ 6 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(2,6) ，B(4,0) ，在 y 轴上求一点 P ，使△ABP 的周长最小．
19．已知 m2 + m −1 = 0 ，求 m3 + 2m2 − 2017 的值．（ 4 分）
20．因式分解（满分 8 分，每小题 4 分） （1） a2 (x − y) + b2(y − x) ． （ 2 ） x2 − y2 + 2x +1．
21．（ 5 分）解不等式 (3x + 2)(x +1) − (x +1)(x −1) 2x(x + 4) ，并把解集用数轴表示出来．
A E
B
C D
三、解答题：本大题共 8 小题，满分 52 分． 18．计算：（满分12 分，每小题 4 分） （1 ） (21a3 −14a2 + 7a) 7a ． （ 2 ） (x − y)2 − (x + y)(x − y) ． （ 3）已知 2x − y = 10 求代数式[(x2 + y2 ) − (x − y)2 + 2 y(x − y)] 4 y 的值．
A E
P
B
G FC
A．①②
B．①③
【答案】A
【解析】①∵ PE ⊥ AB ， PF ⊥ BC ，
∴在 Rt△PEB 与 Rt△PFB 中，
C．②③
D．①②③
BP PE
= =
BP PF
，
∴ Rt△PEB ≌ Rt△PFB(HL) ，
∴① BE = BP 正确．
A E
P
B
G FC
②∵由①的结论 Rt△PEB ≌ Rt△PFB ， ∴ ABP = PBG ， 又∵ BG = PG ， ∴ PBG = BPG ， ∴ ABP = BPG ， ∴ BE∥PG ， 故②正确． ③∵在△PEA 与△PCF 中，只有 PE = PF ， PE ⊥ AB ， PF ⊥ AC ， ∴不满足三角形全等的条件， 故③错误．