四川省成都市五校2018年高二数学(文)下学期期中联考试题及答案
成都市五校高二下期中数学试题(文)有答案
成都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学（文科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．).1命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( ▲ )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2抛物线24x y =的准线方程是1.=x A 1.-=x B .C 161=y .D 161-=y .3在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y =的伸缩变换是 ( ▲ )⎪⎩⎪⎨⎧==''312,yy x x A⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx D 32,''.4 已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是“α⊥l ”的 ( ▲ ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件.5 在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ ) 1.A 21.B 31.C 41.D .6 已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件。
则下列命题为真命 题的是 ( ▲ )q p A ∨⌝. q p B ⌝∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ∧..7 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。
【高二数学试题精选】2018-2018学年度第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
2018/2018学年度第二学期高二数学（文科）期中考试试题
及参考答案
5 c x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为_ _
第II卷（共 90 分）
二、解答题（每小题 15分，共 90 分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）
15 ，B= ，全集为，
（1）求A，B；
（2）求。
16已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域。
18．已知，求函数的最大值。
19．已知函数
（1）求证在(0,+∞)上是增函数；
（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围。
20．如图所示，将一矩形花坛ABcD扩建成一个更大的矩形花坛APN，要求在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线N过c 点。
已知AB=3米，AD=2米。
（1）设（单位米），要使花坛APN的面积大于32平方米，求的取值范围；
（2）若（单位米），则当A，AN的长度分别是多少时，花坛APN 的面积最大？并求出最大面积。
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AB 的中点 M 到直线 l1 的距离为
.若
4
FB2 A1B2 1 2
x2 A.
4
y2 1
3 ，则椭圆的标准方程是
x 2 y2
B.
1
42
( ▲)
x2 C.
6
y2 1
4
第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 90 分)
x2 D.
y2 1
3
二、填空题 ( 本大题共有4 小题, 每小题5 分, 共 20分．把答案直接填在答题卷指定的横线) 上．
影分别是 P, Q , 求四边形 F1PQF2 面积 S 的取值范围。
3
22. （本小题满分 10 分）
在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的方程为 x y 4 0 。以原点 o 为极点，以 x 轴正半轴为极轴
的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2 4 2 cos
6 0。 4
(1) 求直线 l 的极坐标方程，曲线 C的直角坐标方程；
,
令
分
P是 q的充分非必要条件
，
集。 ....................................................9
A
是
B
分
的
真
子
m1 2
m1
2 1 (不能同时取等） ，得
3m 1 3
23
实
数
m
的
取
值
范
围
是
5
1 3, 3 。 .....................................................12
A. 3
B. 3
C. 2
D. 2
10. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合。曲线 C 的参
四川省2018-2019年高二下学期期中联考数学试题
第二学期期中联考高二年级数学学科试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合, ,则集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，，选D.2. 已知函数, ,则函数的最小正周期、最大值分别为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，然后可求得最小正周期和最大值.详解：,其中所以的最小正周期为最大值为故选C.点睛：本题主要考查应用辅助角公式化简三角函数、三角函数的最小正周期和最值，属于基础题。
3. 已知平面平面,且,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先证充分性，再证必要性。
详解：平面平面且，故为充分条件由可知，故为必要条件综上：“”是“”的充要条件选C.4. 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，，，（舍去），故选A.5. 已知变量满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，由的几何意义求解即可。
详解：由约束条件作出可行域的几何意义是可行域的点与点（0，1）的距离，结合图形可知的最小值为点（0，1）到A(2,2)的距离，即故选B.点睛：本题主要考查线性规划的简单应用，属于基础题。
6. 已知函数和均为上的奇函数, 的最大值为,那么的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件构造新函数，判断函数的奇偶性,结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可详解：由，得,函数和均为奇函数,是奇函数,的最大值为5,即,是奇函数,,即所以B选项是正确的点睛：本题主要考查函数的奇偶性和最值，由条件构造新函数，判断函数为奇函数是本题的关键，属于较难题型。
成都市五校2018-2019学年高二下期中数学试题(理)-附参考答案
成都市五校联考高2018级第四学期期中试题数学（理科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．).1 命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1s i n ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2 双曲线14416922=-x y 的渐近线方程是 ( )x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 916.±= x y D 169.±= .3 在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y =的伸缩变换是 ( )⎪⎩⎪⎨⎧==''312,yy x x A⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx D 32,''.4 已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件。
则下列命题为真命题的是 ( )q p A ∨⌝. q p B ⌝∧⌝. q p C ∧. q p D ⌝∧..5 在极坐标系中，圆心为)4,2(π，半径为1的圆的极坐标方程是 ( ))4s i n (8.πθρ-=A )4cos(8.πθρ-=B 03)4(c o s 4.2=+--πθρρC 03)4sin(4.2=+--πθρρD.6 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。
四川省成都市一级达标学校五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(文科)解析卷
四川省成都市一级达标学校五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷（文科）解析卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i2．下列各式正确的是（）A．（sina）′=cosa（a为常数）B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosx D．（x﹣5）′=﹣x﹣63．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定4．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A．B．C．D．6．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数7．对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=218．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是（）A．B．C．D．10．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜12．∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞）D．（3﹣3ln2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．复数（其中i为虚数单位），化简后z= ．14．已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m= ；15．已知a＞0，函数，则f'（1）的最小值是．16．设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）.17．（10分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．18．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：19．（12分）若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求证：直线CD⊥平面PDE；（3）求三棱锥C﹣PDA体积．21．（12分）已知椭圆C： =1（m＞0）．（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（﹣1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．2．下列各式正确的是（）A．（sina）′=cosa（a为常数）B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（sinx）′=cosx，故选C．【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．4．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．5．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．6．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．7．对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△=4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．8．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，基本事件总数n=，至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．11．函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，∴0＜a＜1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；12．∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞）D．（3﹣3ln2，+∞）【考点】2H：全称命题．【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围．【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（﹣，），由题意A⊆B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．复数（其中i为虚数单位），化简后z= 1+i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数分母实数化即可．【解答】解：复数===1+i，（i为虚数单位）．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．14．已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m= 3.1 ；【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案为3.1．【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础．15．已知a＞0，函数，则f'（1）的最小值是12 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，函数，导数f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，则f'（1）=3a+≥2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12．故答案为：12．【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．16．设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围是≤a≤2或a≤﹣1 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，实数a的取值范围是≤a≤2或a≤﹣1．故答案为：≤a≤2或a≤﹣1．【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）.17．（10分）（2011•广州校级模拟）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函数的定义域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得f（x）=，结合，可求sin（2x+）的范围，进而可求函数的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，结合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此时，∴．…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．…（10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1﹣2×4×1×cos60°=13故．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数中二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的应用，及余弦定理解三角形的应用．18．（12分）（2017春•锦江区校级期中）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：【考点】BO：独立性检验的应用；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．（2）【点评】本题考查了独立检验的应用，考查概率问题，是一道基础题．19．（12分）（2015秋•南关区校级期末）若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴当x∈（0，1），（2，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（1，2）时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调减区间为x∈（0，1），（2，+∞）；单调增区间为x∈（1，2）．f（x）的极小值为f（1）=；f（x）的极大值为f（2）=．【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是中档题．20．（12分）（2017春•锦江区校级期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求证：直线CD⊥平面PDE；（3）求三棱锥C﹣PDA体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，通过证明四边形MFNA为平行四边形，得AM∥NA，于是AM ∥平面PNC；（2）由菱形性质可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式V C﹣PDA=V P﹣ACD=计算．【解答】证明：（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM⊄平面PNC，FN⊂平面PNC，∴直线AM∥平面PNC．（2）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，PD⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，∴直线CD⊥平面PDE．（3）V C﹣PDA=V P﹣ACD===，【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．21．（12分）（2017春•锦江区校级期中）已知椭圆C： =1（m＞0）．（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（﹣1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求m的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）当m=2时，椭圆C： =1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直，能求出m的范围；当直线的斜率不存在时，因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，得到，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，椭圆C： =1．a2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴离心率e=，短轴长2b=2． （2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k （x+1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由，得（m+4k 2）x 2+8k 2x+4k 2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以线段AB 为直径的圆恰好过原点，∴．∴x 1x 2+y 1y 2=0，即．∴．即．由，m ＞0，所以．当直线的斜率不存在时，∵以线段AB 为直径的圆恰好通过坐标原点，∴A （﹣1，1）．∴，即．综上所述，m 的取值范围是． 【点评】本题考查椭圆的离心率、短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，考查圆锥曲线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22．（12分）（2017春•锦江区校级期中）已知函数f （x ）=xlnx+2，g （x ）=x 2﹣mx ．（1）求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）在[t ，t+2]（t ＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x ）+g （x ）≥2x+m 成立，求实数m 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出f'（x ）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值．（3）存在x 0∈[，e]使得mf'（x ）+g （x ）≥2x+m 成立，转化为存在x 0∈[，e]使得m ≤（）max 成立，令k（x ）=，x ∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值， 【解答】解：（1）由已知f （1）=2，f′（x ）=lnx+1，则f′（1）=1，所以在（1，f （1））处的切线方程为：y ﹣2=x ﹣1，即为x ﹣y+1=0；（2）f'（x ）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．。
成都市五校2018年高二下期中数学试题(文)有答案
成都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学（文科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．).1命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( ▲ )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2抛物线24x y =的准线方程是1.=x A 1.-=x B .C 161=y .D 161-=y .3在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y =的伸缩变换是 ( ▲ )⎪⎩⎪⎨⎧==''312,yy x x A⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx D 32,''.4 已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是“α⊥l ”的 ( ▲ ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件.5 在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ ) 1.A 21.B 31.C 41.D .6 已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件。
则下列命题为真命 题的是 ( ▲ )q p A ∨⌝. q p B ⌝∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ∧..7 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。
成都市五校2018-2019学年高二下期中数学试题(文)-附参考答案
成都市五校联考高2018级第四学期期中试题数学（文科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)命题“”的否定是( ).11sin ,≤∈∀x R x 1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D 抛物线的准线方程是.224x y =1.=x A 1.-=x B .C 161=y .D 161-=y 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是( ).3x y 2sin 3=''sin x y =⎪⎩⎪⎨⎧==''312,y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 312,''⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 32,'' 已知直线是平面内的两条直线，是空间中一条直线. 则“”是.4b a 、αl b l a l ⊥⊥, “”的( )α⊥l充分不必要条件必要不充分条件.A .B 充要条件既不充分也不必要条件.C .D 在极坐标系中，点到直线的距离是( ).54,2(π23)3sin(-=-πθρ1.A 21.B 31.C 41.D 已知命题命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；.6:p 命题是方程表示椭圆的充要条件。
则下列命题为真命 :q ”“95<<k 15922=-+-k y k x 题的是( )q p A ∨⌝.q p B ⌝∧⌝.q p C ⌝∧.qp D ∧. 已知是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且.721F F 、)0(12222>>=+b a by a x P 。
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成都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学（文科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．).1命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( ▲ )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2抛物线24x y =的准线方程是1.=x A 1.-=x B .C 161=y .D 161-=y .3在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y =的伸缩变换是 ( ▲ )⎪⎩⎪⎨⎧==''312,yy x x A⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx D 32,''.4 已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是“α⊥l ”的 ( ▲ ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件.5 在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ ) 1.A 21.B 31.C 41.D .6 已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件。
则下列命题为真命题的是 ( ▲ )q p A ∨⌝. q p B ⌝∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ∧..7 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。
则椭圆的离心率是 ( ▲ )22.A 33.B 21.C 55.D.8与⊙25)2(:221=++y x C 内切且与⊙1)2(:222=-+y x C 外切的动圆圆心M 的轨迹方程是 ( ▲ ))0(159.22≠=+y y x A )0159.22≠=+x x y B （)3(159.22≠=+x y x C )3(159.22≠=+y x y D.9 设函数x a x x f ln )()(+=，已知曲线)(x f y =在点))1(1f ，（处的切线与直线032=-+y x 平行，则a 的值为 ( ▲ )3.A 3.-B 2.C 2.-D.10已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合。
曲线C 的参数方程为ϕϕϕ(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数），直线l 的极坐标方程是 15)sin 2(cos =+θθρ。
若 点Q P 、分别是曲线C 和直线l 上的动点，则Q P 、两点之间距离的最小值是 ( ▲ ) 10.A 32.B .C 52 21.D.11 已知函数,141)()21()(342t x x x g t x f x x ++++=-=++，若R x ∈∀1，)1,(2--∞∈∃x ，使得)()(21x g x f ≤，则实数t 的取值范围是 ( ▲ ) ]0,(.-∞A ]2,0(.B ]2,(.--∞C ),3[.+∞D.12 已知，焦点在x 轴上的椭圆的上下顶点分别为12B B 、，左焦点和右顶点分别为1A F 、. 经过点2B 的直线l 与以椭圆的中心为顶点、2B 为焦点的抛物线交于B A 、两点，且点 2B 恰为线段AB 的三等分点，直线1l 过点1B 且垂直于y 轴，线段AB 的中点M 到直线1l 的距离为49. 若212B A FB ∙321-=，则椭圆的标准方程是 ( ▲ )14.22=+y x A 124.22=+y x B 146.22=+y x C 13.22=+y x D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．).13 将曲线的参数方程t t y t x (23213⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数）化为普通方程为 ▲ . .14 已知函数x e x f x sin )(=，则='2(πf ▲ ..15已知命题:p 函数()16222log)(+-=ax x x f 存在最小值；命题:q 关于x 的方程x a x )22(22--73-+a 0=有实数根。
若命题q p ∧为真命题，则实数a 的取值 范围是 ▲ ..16 已知直线l 交抛物线x y 32=于B A 、两点，且O （0=∙是坐标原点），设l交x 轴于点F ，F F 、'分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点。
若双曲线的右支上存在一点P ，使得||2||PF F P =，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分）已知命题1|2|:≥-m x x p 满足实数；命题0231;>+-x xx q 满足实数. （Ⅰ）若1=m 时，q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ） 若p ⌝是q 的的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
18.（本小题满分12分） 已知命题p ：方程184=-+-t x t y 表示焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：实数t 使函数)322(log )(22++-=t tx x x f 的定义域是R ．（Ⅰ）若2t =时，求命题p 中的双曲线的离心率及渐近线方程；（Ⅱ）求命题p ⌝是命题q ⌝的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由．19.（本小题满分12分） 已知函数)(53R x x x x f ∈-+=的图象为曲线C .（Ⅰ）当[]1,2-∈x 时，求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；（Ⅱ）求垂直于直线:l 为参数）t t y t x (1010311010321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=并且与曲线C 相切的直线方程.20.（本小题满分12分）已知动圆过定点)1,0(F ,且与定直线1-=y 相切。
（Ⅰ）求动圆圆心M 所在曲线C 的方程；（Ⅱ）直线l 经过曲线C 上的点),(00y x P ，且与曲线C 在点P 的切线垂直，l 与曲线C 的另一个交点为Q ，当20=x 时，求OPQ ∆的面积；21，（本小题满分12分）（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如果动直线n kx y l +=;与椭圆C 有且只有一个公共点，点21,F F 在直线l 上的正投影分别是Q P ,,求四边形21PQFF 面积S 的取值范围。
22.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为04=+-y x 。
以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为064cos 242=+⎪⎭⎫⎝⎛--πθρρ。
(1)求直线l 的极坐标方程，曲线C 的直角坐标方程；(2)若点P 曲线C 上任意一点，P 点的直角坐标为()y x ,，求y x 2+的最大值和最小值．高二下期半期考试题数学（文）参考答案 一、选择题DA CCDBC BDBBB二、填空题0333.13=--y x ； 2.14πe ； ]3,4(.15-； )3,1[.16. 17.(本题满分12分）已知命题1|2|:≥-m x x p 满足实数；命题0231;>+-x xx q 满足实数. （Ⅰ）若1=m 时，q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ） 若p ⌝是q 的的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
解；（Ⅰ）q p ∧ 为真，q p ,∴都为真。
........................................................1分又1=m ，.10,112≥≤≥-∴x x x p 或即真；..........................................2分 ,0)2)(31(,023-1>+-∴>+x x x xq 真；即312<<-x .....................................4分由02-31210≤<⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥≤x x x x 得或](0,2-，的取值范围为实数x ∴。
...............................................................6分（Ⅱ） 1|2|:≥-m x x p 满足实数,12;<-⌝∴m x p ,即2121+<<-m x m令⎪⎭⎫⎝⎛+-=21,21m m A ..................................................................7分312;<<-x q , 令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31,2B .....................................................8分的充分非必要条件是q P ⌝ ，A是B的真子集。
....................................................9分不能同时取等）(3121221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥-∴m m ，得 313-≤≤-m ∴实数m的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,3。
.....................................................12分 18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程18422=-+-t x t y 表示焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：实数t 使函数)322(log )(22++-=t tx x x f 的定义域是R ．（Ⅰ）若2t =时，求命题p 中的双曲线的离心率及渐近线方程；（Ⅱ）求命题p ⌝是命题q ⌝的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由．解； （Ⅰ）当2t =时，双曲线方程为16222=-x y ，.................1分得22=a ，62=b ，82=c ，故2=a ，22=c ，2==ace ．..................................................4分 其渐近线方程为；x y 33±=....................................6分 （Ⅱ）命题p 成立条件为⎩⎨⎧<->-0804t t 得4<t ，4;≥⌝t p ，令[)+∞=,4A .............................8分命题q 成立条件为恒成立。