上海市黄浦区2019届高考模拟考试(二模)数学文试题
2019年黄浦区高三二模语文试卷(含答案)
黄浦区2019年高考模拟考语文试卷2019.4考生注意：1.答卷前，考生务必在答题卷上将自己的姓名等相关信息及准考证号填写清楚。
2.本考试设试卷和答题卷两部分，所有试题的答案及作文必须全部写在答题卷上，写在试卷上一律不给分；答题时应注意试题题号和答题卷题号一一对应，不能错位。
3.本试卷共6页，试卷总分150分，考试时间150分钟。
一、积累运用10分1．按要求填空。
（5分）（1）郴江幸自绕郴山，？（秦观《·郴州旅舍》）（2），，信可乐也。
（王羲之《兰亭集序》）（3）黄庭竖的《登快阁》善于运用典故表达情感，其中句用伯乐与钟子期的典故，隐喻世上已无知音。
2．按要求选择。
（5分）（1）老年大学激励老年人“壮心不已”，以下句子合适的一项是（）（2分）A．年去年来白发新，匆匆马上又逢春B．老牛亦解韶光贵，不待扬鞭自奋蹄C．黑发不知勤学早，白首方悔读书迟D．高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪（2）“但它正在推动进化的过程，速度之快已为原来的基因所望尘莫及”这句话应在下文中（）处。
（3分）（A）在我们这个星球上，最近出现了一种新型的复制基因。
（B）它就在我们眼前，不过它还在幼年时代，还在它的原始汤里笨拙地漂流着。
（C）这种新汤就是人类文化的汤。
（D）二、阅读70分（一）阅读下文，完成第3—7题。
（15分）①城市是什么？②从人文地理学的角度来看，与乡村一样，城市是一种聚落，是人类居住区的一种，是人类生产和生活的地方，是社区。
乡村和城市（城镇）在概念表述上是截然分开的，但在实际形态上并不是非此即彼的。
这是因为，从自然村到集市、市镇、小城市、大都会，其间的人口规模和密度、居住形态和空间特征、职业差异和社会异质性，以及基础设施的状况等等，都是一个连续变化或累积的过程。
位于这个过程的多种聚落形态被称为“城乡连续谱．．．．．”，各种聚落都处于这个连续谱系中的某个位置，而兼有城乡二者特征的形态较为多见。
③正因为乡村与城市的界限模糊，当今世界各国对于何谓“城市”的定义标准并不一样，对于将居住在何种聚落形态的居民统计为城市人口或乡村人口，不同国家往往有不同标准。
上海市黄浦区2019-2020学年高考数学二月模拟试卷含解析
上海市黄浦区2019-2020学年高考数学二月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )AB ．23C．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：设200,)2y P y p （，由题意(,0)2p F ，显然00y <时不符合题意，故00y >，则 2001112()(,)3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p =+=+=+-=+=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，可得：200023263OM y k y p y p p y p ==≤=++，当且仅当22002,y p y ==时取等号，故选C ． 考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件2PM MF =，利用向量的运算可知200(,)633y y p M p +，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．2．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ） A ．160 B ．240C ．280D ．320【答案】C 【解析】 【分析】首先把1x x +看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y 的系数，再求71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x -的系数，二者相乘即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式可得821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的第1r +项为82181rr r r T C x y x -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1r =，则712281T C x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +为7271771rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3r =，则3735C =，所以12x y -的系数是358280⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.3．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（ ）A ．B ．C ．3D ．【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求出CD ，可得出BC ，然后利用余弦定理求出cos B ，进而求出sin B ，然后利用三角形的面积公式可计算出ABD ∆的面积. 【详解】AD Q 为BAC ∠的角平分线，则BAD CAD ∠=∠.ADB ADC π∠+∠=Q ，则ADC ADB π∠=-∠，()sin sin sin ADC ADB ADB π∴∠=-∠=∠，在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD =∠∠，即42sin sin ADB BAD =∠∠，①在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC CD ADC ADC =∠∠，即8sin sin CDADC CAD=∠∠，②①÷②得212CD =，解得4CD =，6BC BD CD ∴=+=，由余弦定理得2221cos 24AB BC AC B AB BC +-==-⋅，sin B ∴==因此，ABD ∆的面积为1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅=故选：B. 【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.4．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4π B ．38π C ．2π D ．58π 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得平移后的函数()sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据sin 22sin 244x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求ϕ的最小值. 【详解】根据题意，()f x 的图象向左平移ϕ个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g x x x x πππϕϕ⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以22,44k k Z ππϕπ-=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈．又0ϕ>，所以ϕ的最小值为4π． 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型. 5．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．z =【答案】D 【解析】 【分析】利用i 的周期性先将复数z 化简为42i z =-+即可得到答案. 【详解】因为2i 1=-，41i =，5i i =，所以i 的周期为4，故4504334i 24i 24i 242i i i iz ⨯++++====-+-， 故z 的虚部为2，A 错误；z 在复平面内对应的点为(4,2)-，在第二象限，B 错误；z 的共轭复数为42z i =--，C 错误；z ==D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.6．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y⎧==⎨⎩则()U A B =I ð（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,A B ，由补集和交集定义可求得结果. 【详解】{}()10,1A x x =->=-∞Q ，()0,B =+∞，[)1,U A ∴=+∞ð， ()[)1,U A B ∴=+∞I ð. 故选：D . 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题. 7．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ）A ．2 BCD ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】||220,a ia a a i+==∴=>∴=Q B. 8．20201i i=-（ ）A ．2B ．C ．1D ．14【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方和除法法则将复数20201i i-化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【详解】()5052020450511ii===，()()20201111111122i i i i i i i +===+---+，因此，202012i i ==-. 故选：A. 【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 9．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A ．25B ．1325C ．35D ．1925【答案】D 【解析】 【分析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有2231335352332222C C C C A A A A + 150=种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有122332C C A 种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有112332C C A 种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为36615025=，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为61912525P =-=. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.10．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李 B ．小王 C ．小董 D ．小李【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【详解】解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【点睛】本题考查推理证明的实际应用.11．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C ．2D ．2±【答案】C 【解析】 【分析】由2474S S =可得()()123434a a a a +=+，故可求q 的值. 【详解】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以2q =，故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S --L 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为nq .12．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=【答案】D 【解析】 【分析】 根据点差法得2225a b=，再根据焦点坐标得227a b +=，解方程组得22a =，25b =，即得结果. 【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由题意可得227a b +=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则MN的中点为25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由2211221x y a b -=且2222221x ya b-=，得()()12122x x x x a +-= ()()12122y y y y b +-，2223a ⨯-=（） 2523b ⨯-（），即2225a b=，联立227a b +=，解得22a =，25b =，故所求双曲线的方程为22125x y -=．故选D ． 【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市黄浦区2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
上海市黄浦区2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B． C．⎤⎦D ．[]1,4【答案】D 【解析】 【分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到124PF PF +=，利用二次函数的性质可求1214PF PF ≤≤，从而可得1211PF PF +的取值范围. 【详解】由题设有1,b c ==2a =，故椭圆22:14x C y +=，因为点P 为C 上的任意一点，故124PF PF +=.又()12121212111144=4PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF ++==-，因为122PF ≤≤，故()11144PF PF ≤-≤，所以121114PF PF ≤+≤. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，点P 为C 上的任意一点，则有122PF PF a +=，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.2．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M满足x y +≥的概率为（ ）A ．935B ．635C ．537D ．737【答案】D 【解析】 【分析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【详解】因为,x y 是整数，所以所有满足条件的点(,)M x y 是位于圆2210x y +=（含边界）内的整数点，满足条件2210x y +≤的整数点有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),±±±±(2,0),(3,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3)±±±±±±±±±±±±±±共37个，满足x y +≥7个，则所求概率为737. 故选：D . 【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.3．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】 【分析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA .方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA . 【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点， 则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12，所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+ 由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >， 则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ①222224(24)01(1)A B y xk x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.4．如图，在ABC ∆中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．34【答案】C 【解析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r，从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t 的值. 【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又，23AN NC =u u u r u u u r ，所以25AN AC =u u u r u u u r ，∴25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ，又AP =u u u r t 13AB AC +u u u r u u u r ，所以12153m t m -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=，故选C ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.5．已知,a b r r 为非零向量，“22a b b a =r r r r ”为“a a b b =r r r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由数量积的定义可得220a a =>r r ,为实数,则由22a b b a =r r r r 可得22a b b a =r r r r ,根据共线的性质,可判断a b =r r ；再根据a a b b =r r r r 判断a b =rr ,由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若22a b b a =r r r r 成立,则22a b b a =r r r r ,则向量a r 与b r 的方向相同,且22a b b a =r r r r ,从而a b =r r ,所以a b =r r ；若a a b b =r r r r ,则向量a r 与b r 的方向相同,且22a b =r r ,从而a b =r r ,所以a b =r r.所以“22a b b a =r r r r ”为“a a b b =r r r r ”的充分必要条件.故选:B 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.6．已知数列{}n a 满足()12347324n a a a n a n ++++-=L ，则23342122a a a a a a +++=L （ ） A ．58B ．34C ．54D ．52【解析】 【分析】利用()32n n a -的前n 项和求出数列(){}32nn a -的通项公式，可计算出na，然后利用裂项法可求出23342122a a a a a a +++L 的值.【详解】()12347324n a a a n a n ++++-=Q L .当1n =时，14a =；当2n ≥时，由()12347324n a a a n a n ++++-=L ， 可得()()1231473541n a a a n a n -++++-⋅=-L ， 两式相减，可得()324n n a -=，故432n a n =-，因为14a =也适合上式，所以432n a n =-.依题意，()()12161611313433134n n a a n n n n ++⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，故233421221611111111161153477101013616434644a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L . 故选：C. 【点睛】本题考查利用n S 求n a ，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 7．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B 【解析】 【分析】 根据41ln33<<，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：∵41ln33<<， ∴33ln36b =+>，43336a <<<，34643327c ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭．∴c a b <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ） A ．47a = B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =【答案】D 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】当2n …时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+． 所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,122,2n n a n n =⎧=⎨-⎩…，所以，46a =，1018a =． 21()(1)(1)12n n a a n S a n n +-=+=-+，1616151241S =⨯+=，2020191381S =⨯+=．故选：D ． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．9．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】 【分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a bi +的形式，即可得到复数的虚部. 【详解】由题可知()()()()202022131313123211111i i i i i i i z i i i i i i +-+++-=====++++--， 所以z 的虚部是1. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题. 10．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ） A ．()lg 1y x =+ B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =【答案】B 【解析】 【分析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果. 【详解】对于A ，()lg 1y x =+图象如下图所示：则函数()lg 1y x =+在定义域上不单调，A 错误； 对于B ，12y x x ==的图象如下图所示：则y x =在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞，B 正确；对于C ，2xy =的图象如下图所示：则函数2xy =单调递增，但值域为()0,∞+，C 错误；对于D ，ln yx =的图象如下图所示：则函数ln y x =在定义域上不单调，D 错误. 故选：B . 【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.11．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞ B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据AB 中点在y 轴上，设出,A B 两点的坐标()32,A t t t-+，(,())B t f t ，（0t >）.对t 分成1,1,1t t t =三类，利用OA OB ⊥则0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，列方程，化简后求得ln t a t =，利用导数求得ln tt的值域，由此求得a 的取值范围. 【详解】根据条件可知A ，B 两点的横坐标互为相反数，不妨设()32,A t t t-+，(,())B t f t ，（0t >），若1t <，则32()f t t t =-+，由OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即()()232320t t t t t -++-+=，方程无解；若1t =，显然不满足OA OB ⊥；若1t >，则ln ()(1)a t f t t t =+，由0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即()232ln 0(1)a t t t tt t -++=+，即ln t a t =，因为()'2ln 1ln ln t t t t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数ln tt 在()0,e 上递减，在()e,+∞上递增，故在e t =处取得极小值也即是最小值e ln e e =，所以函数ln ty t=在(1)+∞上的值域为[),e +∞，故[e,)a ∈+∞.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.12．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．22【答案】A 【解析】 【分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26 故选A ． 【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届上海市黄浦区高三二模数学试题(解析版)
2019届上海市黄浦区高三二模数学试题一、单选题1．设，“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】先解不等式得到的范围，再根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果.【详解】解不等式可得或，所以，由“”能推出“或”；由“或”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于常考题型.2．已知梯形，，设，向量的起点和终点分别是、、、中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】根据对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，可知：、不共线，进而可得出结果.【详解】因为对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，所以、不共线；又，向量的起点和终点分别是、、、中的两个点，所以，起点和终点分别是、、、中的两个点的向量与共线的有，，，，共四个向量；又起点和终点分别是、、、中的两个点的向量共有，因此，满足题意的的个数为.故选B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及排列组合问题，熟记可作为基底的向量的特征即可，属于常考题型.3．在某段时间内，甲地不下雨的概率为（），乙地不下雨的概率为（），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据相互独立事件的概率，可直接写出结果.【详解】因为甲地不下雨的概率为，乙地不下雨的概率为，且在这段时间内两地下雨相互独立，所以这段时间内两地都下雨的概率为.故选D【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，熟记概念即可，属于基础题型.4．在△中，，，，下列说法中正确的是（）A．用、、为边长不可以作成一个三角形B．用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形C．用、、为边长一定可以作成一个直角三角形D．用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形【答案】B【解析】由三角形的性质可得：任意两边之和大于第三边，再由余弦定理即可得出结果. 【详解】因为在△中，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作为三角形的三边；若、、分别对应三角形的三边，根据余弦定理可得：；；；即、、所对应的三个角均为锐角，所以用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形的性质以及余弦定理，熟记余弦定理即可，属于常考题型.二、填空题5．行列式的值为__________．【答案】-1【解析】根据直接得，即可得出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型.6．计算：__________．【答案】【解析】分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.7．椭圆的焦距长为__________．【答案】2【解析】根据椭圆方程求出，进而可求出结果.【详解】因为椭圆中，，所以，所以焦距为.故答案为2【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型.8．若函数的反函数为，则________【答案】9【解析】根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果.【详解】因为函数的反函数为，令，则，所以，故.故答案为9【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 9．若球主视图的面积为，则该球的体积等于________【答案】【解析】根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果.【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故，所以该球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型. 10．不等式的解集为________【答案】【解析】先由可得，从而可直接得出结果.【详解】因为，所以，所以或，即或，因此，原不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，先将原式进行变形即可求解，属于基础题型. 11．若等比数列的前项和，则实数________【答案】【解析】根据为等比数列，由求出，得到，再由即可求出结果.【详解】因为等比数列的前项和，所以，所以，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列，熟记前项和公式即可，属于基础题型.12．在的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于______【答案】112【解析】由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________【答案】【解析】由函数在区间上单调递增，得到在每一部分都单调递增，且，即可求出结果.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以在每一部分都单调递增，且，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查分段函数单调的问题，只需满足每一部分单调，并且特别主要结点位置的取值即可，属于常考题型.14．设，若关于的方程在区间上有三个解，且它们的和为，则________【答案】或【解析】由关于的方程在区间上有三个解，且函数的最小正周期为可得，最大和最小的解分别为和，根据它们的和为，可求出中间的解，列出等式，根据的范围即可求出结果.【详解】因为关于的方程在区间上有三个解，且函数的最小正周期为，再由三角函数的对称性可知：方程在区间上的解的最小值与最大值分别为和；又它们的和为，所以中间的解为，所以有，即，故，又，所以或.故答案为或【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型.15．已知复数集合，其中为虚数单位，若复数，则对应的点在复平面内所形成图形的面积为________【答案】【解析】先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域，再确定集合所对应的平面区域，由复数，可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，结合图像求出面积即可.【详解】因为复数集合，所以集合所对应的平面区域为与所围成的正方形区域；又，设，且,,，所以，设对应的点为，则，所以，又,，所以，因为复数，对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，如图中阴影部分所示，由题意及图像易知：阴影部分为正八边形，只需用集合所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可.由得，由得，所以.故答案为【点睛】本题主要考复数的几何意义，以及不等式组所表示平面区域问题，熟记复数的几何意义，灵活掌握不等式组所表示的区域即可，属于常考题型.三、解答题16．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：直线平行于平面；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）【答案】（1）略；（2）【解析】（1）取中点为，连结，证明，即可得出直线平面；(2)连结，根据可得，直线与所成角即等于直线与所成角，连结，解三角形即可得出结果.【详解】(1) 取中点为，连结，因为在棱长为2的正方体中，为的中点，所以平行且等于，所以四边形为平行四边形，因此，，又平面，平面，所以平面；(2) 连结，因为在正方体中，易知，所以直线与所成角，即等于直线与所成角，连结，因为正方体棱长为2，所以，，所以，所以异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定以及异面直线所成的角，熟记线面平行的判定定理以及异面直线所成角的几何求法即可，属于常考题型.17．经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？【答案】（1），；（2），【解析】(1)根据题中数据求出，，，得到，再将代入即可得出结果；(2)根据基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件，即可得出结果.【详解】(1)因为年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.由题意可得：，，，所以存储成本费，若该化工厂每次订购300吨甲醇，所以年存储成本费为；(2)因为存储成本费，，所以，当且仅当，即时，取等号；所以每次需订购吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.18．已知函数.（1）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）设函数，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值。
上海市黄浦区2019届高三4月模拟考(数学文)
黄浦区2019年高考模拟考数学试卷(文科)(2019年4月14日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数()f x =的定义域是 ． 2．已知全集{}2U =-，-1，0，1，2，集合2|1A xx x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ．3．已知函数1()y fx -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4．双曲线22231x y -=的渐近线方程是 ． 5．若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．6．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则2l i m 1n n Sn →∞-= ．7．直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是3，点M N 、分别是棱1AB AA 、的中点，则异面直线MN 与1BC 所成的角是 ．9．已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-，123b me e =+．若a b ，则实数m = ．10．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．11． 2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．12．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 ． 13．已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．14．已知点221122()()A x x B x x ，、，是函数2y x =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122()()A x x B x x ，lg 、，lg 是函数lg ()y x x R +=∈的图像上的不同两点，则类似地有 成立．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 [答]( )A ．0a ≥．B ．0a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．16．四棱锥S ABCD -的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB 平行于主视图投影平面)则四棱锥S ABCD -的侧面积= [答]()BACDS 主视图左视图俯视图A ．8+B ．20．C ．．D ．8+ 17．已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是[答]( )A ．相交．B ．相切．C ．相离．D ．不能确定． 18．现给出如下命题：(1)若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面； (2)已知z C ∈，则22||z z =；(3)某种乐器发出的声波可用函数0.001sin 400()y t t R +=π∈来描述，则该声波的频率是200赫兹； (4)样本数据11011--，，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A ．(1)、(4)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)、(4)． D ．(3)、(4)． 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤，4S ．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x 的取值范围，求函数()2cos 2f x x x =+的最大值、最小值． 20．本题满分12分．某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A B C 、、的数量和一周内可用资源数量如下表所示：如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数21()(2)2x f x x x R x +=≠-∈+，，数列{}n a 满足1(2)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当12a =时，记*1()1n n n a b n N a -=∈+，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．(1)求实数m 的值，并写出区间D ；(2)若底数a 满足01a <<，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由； (3)当[)x A a b ∈=，(A D ≠⊂，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12px =--(p 是正常数)的距离为1d ，到点(0)2p F ，的距离为2d ，且12d d -=1．(1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线1:2p l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，求证FM FN ⋅=0；(3)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBNS S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，2213S S S λ=，求λ的值．黄浦区2019年高考模拟考数学试卷(文科)(2019年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
2019届上海市黄浦区高三下学期二模数学试卷(带解析)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2019届上海市黄浦区高三下学期二模数学试卷（带解析）.2019 届上海市黄1、如果函数的则实数的取值范围是A． B．答案 A 解析试题分析：解：由函数的图象与方函数图象与方程代入方程 x2 +y 2 =1，整理足题意，由于△＞0，1 是异号，满足题意； y=-x1=0，当 =-1 时，x=-1即-1＜＜1 时，方程两[-1，1），故选 A 考点：圆锥曲线的定义和点评：本题考查曲线的交数学思想，属于中档题 2、下列命题：①件；② 是存是不等式对一号是 A．③ B．②答案 B 解析试题分析：对于①充分条件，不成立。
黄浦区高三下学期二模数学解析）浦区高三下学期二模数学解析）的图像与曲线恰好有两个不同 C． D．可得，x0 时，y=x-2；x＜0 时，方程 x2 +y 2 =1 的曲线必相交于（1，0）程 x2 +y 2 =1 的曲线恰好有两个不同的公共理可得（1+）x2 -2x+-1=0，当 =-是方程的根，＜0，即-1＜＜1 时x-1 代入方程 x2 +y 2 =1，整理可得（1+）满足题意，由于△＞0，-1 是方程的根，两根异号，满足题意；，综上知，实数和性质交点，考查学生分析解决问题的能力，考查是存在，使得成立在，使得成立的必要条件一切恒成立的1 / 12充要条件. 其中所以②③ C．①② D．① 是存在，使得试卷（带同的公共点，，y=-x-2，所以为了使共点，则 y=x-11 时，x=1 满时，方程两根）x2 +2x+- ＜0，的取值范围是查分类讨论的立的充分条件；③ 以真命题的序①③ 成立的对于② 是存在为结论可以推出条件。
对立的充要条件成立，故考点：命题的真值点评：解决的关键是利用3、函数A．C．答案 D 解析试题分析：根据题意原函数的值域为 y3，故考点：反函数的求解点评：解决的关键是根据式，属于基础题。
上海市黄浦区2019届高三数学一模试卷(文科) 2
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 5上海市黄浦区2019届高三数学一模试卷(文科) 21 / 4 黄浦区 20192019 学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷（文科） 考生注意：1． 答卷前， 考生务必在答题纸写上姓名、 考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2． 本试卷共有 23 道题， 满分 150 分， 考试时间 120 分钟． 一． 填空题（本大题满分 56 分） 本大题共有 14题， 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得 4 分， 否则一律得零分．． 己知全集． 已知幂函数是 .． 己知数列的值是．函数的定义域是 ． ， 集合21|，， 则存在反函数， 且反函数过点（2， 4）， 则的解析式4． 方程的解是 . 是公差为 2 的等差数列， 若6a 是7a 和8a 的等比中项， 则na=________.． 已知向量，若ba‖， 则代数式三阶行列式中元素 4 的代数余子式的值记为 ，则函数的最小值为 8. 各项都为正数的无穷等比数列， 满足且是增广矩阵和的数值是 __的线性方程组的解，则无穷等比数列各项的二项展开式的常数项的值是__________． 10.把 4 个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为 1、 2、 3、 4 的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示） 11. 将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇，则圆锥的体积是________形的半径为 24cm，圆心角为33cm . 12．从某项有 400 人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取 50 人的成绩统计成如下表，则 400 人的成绩的标准差的点估计值是．分数 5 4 人数．设向量，，其中，由不等式恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当，即bman 时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数k 的取值范围是 14．己知数列前2019 项的和nas满足，，则数列的2019的值是___________．二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分己知实数ba,满足则ba成立是成立的（） . ) )(A 充分非必要条件． )(C---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------3/ 5充要条件． )nm,；②(B 必要非充分条件． (D 既非充分又非必要条件． 16． 己知空间两条直线， 两个平面，， 给出下面四个命题：； ③ 其中正确命题的序号是（ ） . )(A ①④ )17. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ，（ ） . ；。
上海市黄浦区2019届高考二模数学试题含答案解析
黄浦区2019年高考模拟考数学试卷一、填空题：1. 已知集合，若，则非零实数的数值是_________．【答案】【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为22. 不等式的解集是______________．【答案】【解析】或.即答案为.3. 若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．【答案】【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域解得故函数的定义域为.及答案为.4. 已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．【答案】【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.5. 已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)【答案】【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.6. 方程的解_________．【答案】【解析】或（舍）即，解得即答案为2.7. 已知函数，则函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】由题函数则函数的单调递增区间解得即函数的单调递增区间为.即答案为.8. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．9. 已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．【答案】【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)【答案】【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．11. 已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则……以上各式子同向相加，将代入可得（舍）.故答案为50.12. 已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．【答案】【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题：13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.故选A.14. 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项【答案】B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.15. 实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A. 0B. 1C.D. 3【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．16. 在给出的下列命题中，是假命题的是（）A. 设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B. 若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【解析】由则点必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.三、解答题：17. 在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)【答案】（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2) 如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，.于是，有 .设平面的法向量为，则即令，可得，故平面的一个法向量为.设直线与平面所成角的大小为，则.所以直线与平面所成角的大小为.18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米. 【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2) 依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19. 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.【答案】（1）；（2）......................试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2) 联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20. 已知函数(1) 求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.【解析】试题分析：(1)根据分段函数的反函数的求法求出函数的反函数；(2)设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解方程求出，即可说明：函数图象上存在两点关于原点对称.(3) 根据函数与函数的图象，可得当时，，且.；当时，，于是，. 由，解得.，满足条件.因此，所求实数.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足 .因此，函数图象上存在点关于原点对称.(3) 考察函数与函数的图象，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，.由，得，解得.因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.21. 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入. 可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得). 由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，. 可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，. 由，得. 把，代入可得.．试题解析：(1)根据题意，有.由，，得，.所以，．(2) ，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3) ，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立.当，即，与矛盾．因此，不成立.，即数列是常数列，于是，()..，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，.，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得. ．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．。
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上海市黄浦区2019届高考模拟考试（二模）数学理试题(2019年4月10日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数xxy -+=11log 2的定义域是 ． 2．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期=T ． 3．已知全集R U =，集合{}|0,RA x x a x =+≥∈，{}||1|3,RB x x x =-≤∈．若U ()[2,4]C A B =-，则实数a 的取值范围是 ．4．已知等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则nnn S na ∞→lim的数值是 ．5．函数)1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间是 ． 6．函数)0()(2≤-=x x x f 的反函数是)(1x f-，则反函数的解析式是=-)(1x f ．7．方程1)34(log 2+=-x x的解=x ．8．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边的长度分别为c b a 、、，且ab c b a 3222=-+， 则=∠C .9．已知i (i 11-=x 是虚数单位，以下同)是关于x 的实系数一元二次方程02=++b ax x 的一个根，则实数=a ，=b ．10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 ．11．(理)已知向量)1,0()4,3(-=-=b a ，，则向量在向量的方向上的投影是．12．(理)直线l 的参数方程是12,(R,2x t t y t=-+⎧∈⎨=-⎩t 是参数)，则直线l 的一个方向向量是 ．(答案不唯一)13．(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量ξ表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量ξ的数学期望值=ξE ．14．已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数. 当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则 (理)实数a 的取值范围是 ．二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知R a b ∈、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 [答] ( )．A ． ab b a 2≥+B ．2≥+a b b a C ．2||≥+abb a D ．222a b ab +> 16．已知空间直线l 不在平面α内，则“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”是“α||l ”的[答] ( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件17．已知22R,0a b a b ∈+≠、，则直线0=+by ax l ：与圆：022=+++by ax y x 的位置关系是[答] ( )．A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18．(理)给出下列命题：(1)已知事件B A 、是互斥事件，若35.0)(,25.0)(==B P A P ，则60.0)(=B A P ；(2)已知事件B A 、是互相独立事件，若60.0)(,15.0)(==B P A P ，则51.0)(=B A P (A 表示事件A1C第19题图ＡＣ1B1A ＤＢ的对立事件)； (3)183)1(xx +的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是 [答]( )． A ．(1)、(2)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)． D ．(1)、(2)、(3)．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．(理)已知直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,4ACB AC BC AA ∠====，D 是棱1AA 的中点．如图所示．(1)求证：1DC ⊥平面BCD ； (2)求二面角A BD C --的大小．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数12cos i,1isin ,R z x z x x =+=-∈．(1)求||21z z -的最小值；(2)设21z z z ⋅=，记z z x f (Im Im )(=表示复数z 的虚部). 将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移2π个单位长度，得到函数)(x g 的图像. 试求函数)(x g 的解析式．21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建第21题图ABC O在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB =(1百米，边界线AC始终过点B ，边界线OC OA 、满足00075,30,45AOC AOB BOC ∠=∠=∠=． 设OA x =(36x ≤≤)百米，OC y =百米.(1)试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；(2)当x 取何值时？整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，并求出其面积的最小值．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列{}n a 满足n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)．(1)求753a a a 、、的值； (2)求12-n a (用含n 的式子表示)；(3) (理)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S (用含n 的式子表示)．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(理)已知点),(y x M 是平面直角坐标系上的一个动点，点M 到直线4=x 的距离等于点M 到点(1,0)D 的距离的2倍．记动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程； (2)斜率为21的直线l 与曲线C 交于B A 、两个不同点，若直线l 不过点23,1(P ，设直线PB PA 、的斜率分别为PB PA k k 、，求PB PA k k +的数值；(3)试问：是否存在一个定圆N ，与以动点M 为圆心，以MD 为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．参考答案和评分标准(2019年4月10日)一、填空题1．(1,1)-； 8．6p ； 2．p ； 9．2,2a b =-= ；3．4a <- ； 10．100p ； 4．2； 11．(理)4；5．[1,)+?； 12．(理)111(2,1)(0,R)t t t ?刮；6．1()0)f x x -=-?； 13．(理)32； 7．2log 3x = ； 14．(理)524a -<<-． 二、选择题： 15．C 16．B 17．B 18．D 三、解答题19．本题满分12分．(理)证明(1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点(0,0,0)C (0,2,0)B 、(2,0,2)D 、1(2,0,4)A 、1(0,0,4)C ．于是，1(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2)DC DC DB =-=--=--．可算得110,0DC DC DC DB ⋅=⋅=．因此，11,DC DC DC DB ⊥⊥． 又DC DB D =， 所以，1DC BDC ⊥平面． (2)设(,,)n x y z =是平面ABD 的法向量．∴0,0.n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 又(2,2,0),(0,0,2)AB AD =-=，∴220,20.x y z -+=⎧⎨=⎩ 取1y =，可得1,1,0.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩即平面ABD 的一个法向量是(1,1,0)n =． 由(1)知，1DC 是平面DBC 的一个法向量， 记n 与1DC 的夹角为θ，则111cos 2||||n DC n DC θ⋅==-， 23πθ=．结合三棱柱可知，二面角A BD C --是锐角， ∴所求二面角A BD C --的大小是3π．20．本题满分14分解(1)∵12cos i,1isin ,R z x z xx =+=-∈， ∴12||z z -== ∴当sin()14x -=-π，即2(Z)4x kk π=π-∈时， 12min ||1)z z -==.(2)∵12z z z =⋅，∴12sin cos (1sin cos )i z z z x x x x =⋅=++-. ∴1()1sin cos 1sin 2(R)2f x x x x x =-=-∈.将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是111sin 2y x =-. 把函数11s i n 2y x =-的图像向右平移2π个单位长度，得到的图像对应的函数是211sin()22y x π=--．∴11()1sin()1cos (R)222g x x x x π=--=+∈. 21．本题满分12分．解(1)结合图形可知，BOC AOB AOC S S S ∆∆∆+=．于是，000111(130(145sin 75222x y xy +=，解得(36)2y x x =≤≤-． (2)由(1)知，(36)2y x x =≤≤-，因此，01sin 752AOCS xy ∆==42)4]2x x =-++-2≥+当且仅当422x x -=-，即4x =时，等号成立)． 答：当400x =米时，整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，最小面积是4(210+⨯平方米. 12分 22．本题满分18分． 解(1)n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)，1211324325465376(1)0,33,14,313,112,339.a a a a a a a a a a a a ∴=+-==+==+==+==-==+=(2)由题知，有*21213(1)(N )nnn n a a n +--=+-∈．112123222325121121211225311313(1)3(1)(333)[(1)(1)(1)]3(1)3(1)n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----------⎫∴-=+-⎪-=+-⎪⎪⇒-=++++-+-++-⎬⎪-=+-⎪⎪-=+-⎭．∴*213(1)1(N )2n nn a n ---=-∈． (理)(3) ∵*213(1)1(N )2n nn a n ---=-∈， ∴*23(1)1(N )2n nn a n +-=-∈． ∴21232n n n a a -+=-． 又1231n n n S a a a a a -=+++++，01当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++++122(32)(32)(32)n =-+-++-233322n n =⋅--．02当n 为奇数时，123421()()()n n n n S a a a a a a a --=+++++++111221223(1)(32)(32)(32)12n n n ++---=-+-++-+-11223(1)322n n n ++-=---．综上，有2*1122333,22(N )3(1)3.22n n n n n n S n n n ++⎧⋅--⎪⎪=∈⎨⎪----⎪⎩为偶数为奇数23．本题满分18分．(理)解(1)由题知，有|4|x -=.化简，得曲线C 的方程：22143x y +=．(2)∵直线l 的斜率为12，且不过3(1,)2P 点， ∴可设直线l ：1(1)2y x m m =+≠且．联立方程组221,431.2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=．又交点为1122(,)(,)A x y B x y 、，∴12212,3,02 2.x x m x x m m +=-⎧⎪=-⎨⎪∆>⇒-<<⎩． ∴1212332211PA PBy y k k x x --+=+-- 12121212(2)()23()1x x m x x m x x x x +-+-+=-++0.= (3)答：一定存在满足题意的定圆N .理由：∵动圆M 与定圆N 相内切，∴两圆的圆心之间距离||MN 与其中一个圆的半径之和或差必为定值. 又(1,0)D 恰好是曲线(椭圆)C 的右焦点，且M 是曲线C 上的动点，记曲线C 的左焦点为(1,0)F -，联想椭圆轨迹定义，有||||4MF MD +=，∴若定圆的圆心N 与点F 重合，定圆的半径为4时，则定圆N 满足题意. ∴定圆N 的方程为：22(1)16x y ++=.。