作业16 计算机中信息的表示
计算机中的信息表示
1. 进位计数制1. 常见的进位计数制Bi nary 二进制 O ctonary 八进制 D ecimalism 十进制 H exadecimal 十六进制进位计数制：利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。
有3个基本要素： 基数->指数制中可以使用的基本符号个数。
进位规则->R 进制数逢R 进1。
位权->不同位置上数字表示的单位数值 2. 常见的进位计数制的数的转换 1.二、八、十六进制转成十进制多项式展开直接求和 2.十进制转换成二进制整数部分：除基到零，反向写余小数部分：乘基到精，正向写整 3. 二进制转成八、十六进制小数点为界，向两边分组。
八进制3个一组，十六进制4个一组，不足添0。
各组二进制转成十进制再转成八（十六）进制即可。
2.计算机中的数据 1.二进制与计算机位（bit ）：计算机中最基本的单位，一个二进制数字0/1。
字节（Byte ）：8个位。
字：字节的集合。
字长：一个字中二进制的位数。
字长是计算机一次能同时进行运算的二进制位数。
现在一般为32bit 、64bit 。
一般来说，n 位的二进制数字能够表示种状态。
2. 模拟数据和数字数据模拟数据：一种连续表示法，模拟它表示的真实信息。
数字数据：一种离散表示法，把信息分割成了独立的元素。
阈值：大于阈值的电压看成高电压，小于阈值的电压看成低电压。
10.7725 10 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 1010.1100 0.7725x2=1.5450 0.5450x2=1.0900 0.0900x2=0.18000.1800x2=0.3600 001010.110000 12.60计算机不能处理模拟数据，要对模拟数据进行数字化。
3. 数据及其分类数值、文本、音频、视频、图像、图形。
4. 数值型数据的表示机器数：一个数在计算机中的表示形式。
机器数有位数限制，多余的位数将被截断，少的位数将被填充。
（机器数的）真值：带有正负号的数。
计算机信息的表示形式
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计算机中的数据
• 例如： • 灯泡的亮和暗； • 开关的开和关等 • 在计算机中，一般采用电子开关，用电子
器件实现，如电子管、晶体管等
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关于进位计数制的概念
• 一般的计数方法都采用进位计数制，人， 习惯使用十进制
• 在某一位，当计数满后，清0，并向高位进 位
• 一个数字，有多位，某数码在不同的位置 表示不同的数值，即不同数位的数字有不 同的权值
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1.2.3二进制数据的组织
• 字节：把8位二进制数组织起来，称为1字 节，1Byte，或者1B
• 即1B=8b • 计算机中很多信息都以B为基本单位，比如
存储器的存储容量、网速等
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1.2.3二进制数据的组织
• 例如内存容量2GB，网络下载速度384KB 等
• 这里给出了一些新的单位，他们之间的关 系是：
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关于进位计数制的概念
• 例如： • 555，可以展开为： • 5×102+5×101+5×100 • 同样一个5，在不同位置，表示不同的数值 • 对于十进制，当数到9时必须进位，这就是
进位计数制。对于二进制来说，概念相同
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1.2.1计算机中的数制
• 人比较熟悉10进制，但是，计算机使用二进制 • 为了学习二进制，先了解十进制
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1.2.2字符的表示方法
• 字符指英文字母、数字（阿拉伯）、标点 符号和控制字符等
• 实际上，恰好是键盘上的键名 • 字符如何用二进制表示？ • 可以采用ASCII码
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1.2.2字符的表示方法
• 因为这些字符个数在100个左右，所以，可 以用7位二进制数进行编码（因为7位二进 制数可以表示128个状态）
第二章 计算机中信息的表示习题及答案
第二章一、选择题1．下列数中，最小的数是 A 。
８A．(101001)2B．(52) C．(2B)16D．452．下列数中，最大的数是 D 。
Ａ．(101001)2Ｂ．（５２）８Ｃ．（２Ｂ）16 Ｄ．453．计算机中表示地址时使用__ _D___A.原码B.补码C.反码D.无符号数4．字长16位，用定点补码小数表示时，一个字能表示的范围是__D___ 1-2-15A．-1～（）B．0～（1-2-15）1-2-15C．-1～+1 D．-（）～（1-2-15）5．若X补=10000000，则十进制真值为___ C___。
A、-0B、-127C、-128D、-16．定点整数16位，含1位符号位，原码表示，则最大正数为___C ___A、216B、215C、215-1D、216-17.当-1<x<0时，[x]原=___B___A.xB.1-xC.4+xD.(2-2n)-1*18．8位反码表示数的最小值为_______，最大值__ A___。
A.-127，+127B.-128，+128C.-256，+256D.-255，+2559．N+1位二进制正整数的取值范围是____D ___A．0～2n-1 B．1～2n-1C．0～2n+1-1 D．1-2n+1-110．浮点数的表示范围和精度取决于___ A____A.阶码的位数和尾数的位数B.阶码的位数和尾数采用的编码C.阶码采用的编码和尾数采用的编码D.阶码采用的编码和尾数的位数11.在浮点数编码表示中，___ C___在机器数中不出现，是隐含的。
A.尾数B.符号C.基数D.阶码12．移码和补码比较，只有____ C___不同，其他都相同。
A．正号 B．负号C．符号 D．标志13．一个24×24点阵的汉字，需要___ _B____字节的存储空间。
A．62 B．72C．64 D．3214．62个汉字的机内码需要 CA．62字节 B．32字节C．124字节 D．248字节15．ASCII码是对____ A____进行编码的一种方案A．字符、图形符号 B．汉字C．数字 D．声音16．D/A转换是___ C___A.把计算机输出的模拟量转化为数字量B.把模拟量转化为数字量，把数字量输入到计算机C.把数字量转化为模拟量，把转化结果输出计算机D.把计算机输出的模拟量转为数字量17．在大量数据传送中常用且有效的检验法是__ D___A．奇偶校验法 B．海明码校验C．判别校验 D．CRC校验二、填空题1．二进制中的基数为 2，十进制中的基数为 10 ，八进制中的基数为8 ，十六进制中的基数为 16 。
计算机中信息的表示方法
计算机中信息的表示方法计算机要处理的信息是多种多样的，如日常的十进制数、文字、符号、图形、图像和语言等。
但是计算机无法直接“理解”这些信息，所以计算机需要采用数字化编码的形式对信息进行存储、加工、和传送。
信息的数字化表示就是采用一定的基本符号，使用一定的组合规则来表示信息。
计算机中采用的二进制编码，其基本符号是“0”和“1”。
一、进制计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法——十进制计数法。
但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。
计算机中使用的是二进制。
这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。
基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。
如十进制有十个数码：0、1、2……7、8、9，因此基数为10。
二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。
位权表示一个数码所在的位。
数码所在的位不同，代表数的大小也不同。
如十进制从右面起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，……。
“个（100）、十（101）、百（102）、千（103）……”就是十进制位的“位权”。
每一位数码与该位“位权”的乘积表示该位数值的大小。
如十进制中9在个位代表9，在十位上代表90。
二进制的表示一般一个长度为n 的二进制数a n-1……a1a0,用科学计数法表示为：a n-1……a1a0= a n-1×2n-1＋……a1×21＋a0×20。
例如，二进制数10101用科学计数法表示：10101=1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20。
进制转换在计算机世界中还涉及到八进制、十进制和十六进制。
下面将讲述这几种进制之间的转换。
1．二进制与十进制的转换（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10（2）十进制转二进制·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序输出”例：（89）10＝（1011001）22 892 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序输出”例：(0．625)10= (0．101)20．625X 21．02．八进制与二进制的转换例：将八进制的37．416转换成二进制数：3 7 ．4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37．416）8 ＝（11111．10000111）2例：将二进制的10110．0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 ．0 0 1 1 0 02 6 ．1 4即：（10110．011）2＝（26．14）83．十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF．9 转换成二进制：5 D F ．90101 1101 1111 ．1001即：（5DF．9）16＝（10111011111．1001）2例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：0110 0001 ．11106 1 ． E即：（1100001．111）2＝（61．E）16二进制的运算：算术运算:加法：0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=10减法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1位运算与：0 and 0=0 , 0 and 1=0 , 1 and 0=0 , 1 and 1=1或：0 or 0 =0 , 0 or 1=1 , 1 or 0=1 , 1 or 1=1非：not 0=1 , not 1=0异或：0 xor 0=0 , 0 xor 1=1 , 1 xor 0 =1 , 1 xor 1 =0位移运算左移（二进制数k左移n位）：k shl n = k * 2n右移（二进制数k右移n位）：k shr n = k div 2n例：求下列二进制数运算的结果101+101=1010101*11=11111000－11=1011001 shl 2=1001001100110 shr 2 =11001二、计算机中数的表示在普通数字中，用“+”或“—”符号在数的绝对值之前来区分数的正负。
2计算机信息表示
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计算机编码_数值
小数的表示
✓ 浮点数：小数点的位置不固定。由阶码和尾数组 成
✓ 阶码：指数部分，是一个整数 ✓ 尾数：数的有效数值，整数或纯小数两种形式
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计算机编码_字符
字符编码
✓ 如何表示A、B、C等字母？ ✓ 如何表示句号、逗号等？ ✓ 如何表示回车、换行等？
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1001
11
不同数制值之间的关系
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二进制运算
算术运算规则： 0+0=0 0+1=1 0*0=0 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=1
110 ＋ 011
1001
011 ＋ 011
110
13
二进制运算
逻辑运算规则： 与 / ：或 / ： 非:
0
1
0
1
110001 011111
✓ 一个字节可有256个值 ✓ 可存放一个半角英文字符（ASCII码）。两
个或四个字节存放一个汉字编码
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数据的计算机存储
位： b 字节：B
1B＝8b
1KB = 1024 B＝210B 1MB = 1024KB ＝220B 1GB = 1024MB ＝230B 1TB = 1024GB ＝240B
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1 数制
数制(number system)
✓ 用一组固定的数字（数码符号）和一套 统一的规则来表示数值的方法。也叫计 数制
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数制
几种常用进位计数制。
✓ 十位制(Decimal notation) D –十个手指 ✓ 24进制（一天）；60进制（秒、分、时） ✓ 二进制(Binary notation) B ✓ 八进制(Octal notation) O ✓ 十六进制数(Hexadecimal notation) H ✓ 古巴比伦人-60进制 ✓ 玛雅人-20进制
计算机中的信息表示
(3) 补码定点加减法所需硬件配置
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(4).补码加减运算控制流程
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2.3.3 乘法运算
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上述运算过程可归纳为： ①乘法运算可用移位和加法来实现，当两个四位数相乘，总 共需做四次加法和四次移位。 ②由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右 移一位，形成新的部分积；同时乘数也右移一位，由次低位作 新的末位，空出的最高位放部分积的最低位。 ③每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低 位被移至乘数所空出的高位位置。 实现这种运算比较容易，用一个寄存器存放被乘数，一个寄 存器存放乘积的高位，另一个寄存器存放乘积的低位与乘数。 再配上加法器及其它相应电路，就可组成乘法器。又因加法只 在部分积的高位进行，故这种算法不仅节省硬件资源，而且缩 短运算时间。
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2.3.2 加法与减法运算
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（2）溢出判断
对于加法，只有正数加正数和负数加负数两种情况下才可能出 现溢出，符号不同的两个数相加是不会出现溢出的。 对于减法，只有在正数减负数或负数减正数两种情况下才可能 产生溢出，符号相同的两个数相减是不会出现溢出的。
由于减法运算在机器中是用加法器实现的，因此可得如下结论： 不论是作加法还是减法，只要实际参加运算的两个数（减法时 即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，结果又与原操 作数的符号不同，即为溢出。
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2.8.1 奇偶校验码
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2.8. 2 循环冗余校验码
循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），简称CRC码，是一种具有很 强检错、纠错能力的校验码。循环冗余校验码常用于外存储器的数据校验， 在计算机通信中，也被广泛采用。
4. 信息在计算机中的表示
1KB=1024B=210 B 1KB=1024字节，“K”的意思是“千” 字节， 的意思是“ 字节 的意思是 1MB=1024KB=210KB=220 B=1024×1024B × 1MB=1024KB字节，“M”读“兆”。 字节， 字节 读 1GB=1024MB=210MB=230 B=1024×1024KB × 1GB=1024MB字节，“G”计算机中作为一个整体被存取、传送、 在计算机中作为一个整体被存取、传送、处 理的二进制数字符串叫做一个字或单元， 理的二进制数字符串叫做一个字或单元， 目前是4字节一个字 字节一个字。 目前是 字节一个字。
10K Byte = ____bit 64M bit = __M Byte 2*220 B = ____KB 4个字节是___位 1024*1000B = 1000 KB = 1MB ( ) 1MB = ______bit 128 M bit =___M Byte 230 bit = ___G Byte 0.5G =_____M
2. 字节 字节(Byte) 字节简写为B， 字节简写为 ，为了表示人读数据中的所有 字符(字母、数字以及各种专用符号)，需要7位或 字符 字母、数字以及各种专用符号 ，需要 位或 字母 8位二进制数。因此，人们采用 位为 个字节。1 位二进制数。 位为1个字节 位二进制数 因此，人们采用8位为 个字节。 个字节由8个二进制数位组成 个二进制数位组成。 个字节由 个二进制数位组成。 字节是计算机中用来表示存储空间大小的基 本容量单位。例如，内存容量， 本容量单位。例如，内存容量，磁盘容量等都是 以字节为单位表示的。 以字节为单位表示的。 除用字节为单位表示存储容量外， 除用字节为单位表示存储容量外，还可以用 千字节(KB)、兆字节 以及十亿字节(GB)等 千字节 、兆字节(MB)以及十亿字节 以及十亿字节 等 表示存储容量。它们之间存在下列换算关系： 表示存储容量。它们之间存在下列换算关系： 1B=8bit
计算机中信息的表示方法
“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中逻辑判断提
供了便利条件。
A B F=A+B
00 0
1、逻辑或运算：or v +
01 1
10 1
11 1
A B F=A ·B
2、逻辑与运算: and ^ ·
00 0 01 0
10 011ຫໍສະໝຸດ 13、逻辑非运算: not —
A F=A 01 10
3．进位计数制之间的转换方法 （1）十进制数转换成J进制数
十进制实数既有整数部分，又有小数部分，其转换方法是将整 数部分和小数部分分别转换，然后将这两部分拼起来即可。
整数部分：除以 J取余数，直到商为0，余数从右到左排列。
小数部分：乘以 J取整数，整数从左到右排列。
~ 例 100.345(D)=1100100.01011(B)
100(D)=144(Q)=64(H) 八进制
数据
数值数据 非数值数据
有符号数
无符号数 文字、字符 图形、图像 声音
数据类型
2．1 数值数据的表示
2．2．1进位计数制及其相互转换
1．进位计数制
按照一定进位方法进行计数的数制称为进位计数制， 简称进制。
在日常生活中，人们习惯使用的进制是十进制 （Decimal），但在计算机内部采用的进制却是二进制 （Binary）。由于用二进制表示的数的位数长，书写不便， 为了便于书写常采用八进制（Octal [Q]）和十六进制 （Hexadecimal）作为中间进制。
第2章 计算机数据表示
计算机要对各种信息或数据进行处理， 首先遇到的问题是必须将各种信息以计算 机可以识别的方式表示，并且以一定的形 式存储在计算机中。现代计算机大都是以 二进制表示的数字计算机。
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计算机中信息的表示
1．计算机中信息的表示：信息以二进制编码方式存储于计算机中。
任务一（选择题）：计算机中的信息是以（ c ）编码方式存储于计算机中的。
A. 十进制
B. 十六进制
C. 二进制
D. 各种字符
2．存储容量单位及其换算
最小的存储容量单位：是位（bit,缩写为b），bit是1个二进制的位。
基本的存储容量单位：是字节（Byte,缩写为B），8个bit为一个字节B（Byte）。
任务二：把有关存储容量的各名称拖入相应的表格中。
计算机的存储容量中，一个字节表示为1B，即：一个字节＝1B, 1 Byte=8 bit；一个英文字母或数字占用一个字节（1B），一个汉字占用二个字节（2B）。
任务三（填空）：计算机中一个英文字母或数字占用1 个字节（1B），一个汉字占用2 个字节（2B）。
要存储1000个英文字母，需用1000 个字节的存储空间；要存储1000个汉字，需用2000 个字节的存储空间。
存储容量的单位有： KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（吉字节）、TB（太字节）。
存储容量单位的换算：
1000=1K
1000×1000=1M
1000×1000×1000=1G
1000×1000×1000×1000=1T
1B=8 bit
1KB=1024B
1MB=1024KB =1024×1024B
1GB=1024MB =1024×1024×1024B
1TB=1024GB =1024×1024×1024×1024B
任务四：比较下列存储容量的大小，并把“大于”符号或“小于”符号拖入表格中适当的位置。
＜＜＜
任务五（填空）：完成下列存储容量单位的换算。
1B= 8 bit
1KB= 1024 B
1MB=1024KB =1024× 1024 B
1GB=1024 MB =1024 ×1024 × 1024 B
1TB=1024 GB = 1024 × 1024 ×1024 × 1024 B
任务六：完成作业后，保存文件，并将此文件上传至“微云网盘”。
任务七：选择题、判断题作业
登陆“考试酷”，完成“班级考试”中的“计算机中信息的表示”的测试。