201X年秋九年级数学上册第二十四章圆第9课时正多边形和圆课堂导练习题课件 新人教版
合集下载
九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆(作业本)课件
2＝
2 2 .故选
A.
2021/12/10
第二十四页，共三十三页。
24.3 正多边形 和圆 (zhèngduōbiānxíng)
16．2016·威海 如图 24－3－7，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边 长为 4，则⊙O 的内接正三角形 EFG 的边长为___2__6___．
2021/12/10
图 24－3－3
【解析】如图，∵△BDE 是等腰直角三角形，BE＝1，∴BD＝ 22， ∴正方形的边长等于 AB＋2BD＝1＋ 2.
2021/12/10
第十一页，共三十三页。
24.3 正多边形 和圆 (zhèngduōbiānxíng)
9．2017·资阳 边长相等的正五边形和正六边形如图 24－3－4
中只有 C 满足要求．
2021/12/10
第十八页，共三十三页。
24.3 正多边形 和圆 (zhèngduōbiānxíng)
13．若 AB 是⊙O 内接正五边形的一边，AC 是⊙O 内接正六边
形的一边，则∠BAC 等于( D )
A．120°
B．6°
C．114°
D．114°或 6°
2021/12/10
第二十四章 圆
2021/12/10
第一页，共三十三页。
第二十四章 圆
24.3 正多边形 和圆 (zhèngduōbiānxíng)
2021/12/10
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第二页，共三十三页。
24.3 正多边形 和圆 (zhèngduōbiānxíng)
A 知识要点(yàodiǎn)分类练
次连接 AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形 AEFCGH 为⊙O 的内接正六边形．
2019年秋九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆(听课)课件 新人教版
CD，DA，得⊙O 的内接正方形 ABCD(如图)；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O
中作出正六边形 AEFCGH(如图)．
(2)证明：如图，连接 OE.
∵AE 是正六边形的一边，∴∠AOE＝3660°＝60°.
∵AB 是正方形的一边，∴∠AOB＝3640°＝90°，
∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－60°＝30°.
正多边形：___各_边__相_等___、___各_角__也_相__等___的多边形是正多边形． 正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份， ____顺__次_连__接_各__分__点____所得的多边形是这个圆的内接正n边形．
精选教育ppt
11
24.3 正多边形和圆形
知识点二 正多边形的有关概念
3尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法但有很大的局限性它不能将圆任意等分只限于一些特殊的正多边形如正方形正八边形正十六边形正三角形正六边形正十二边形等243正多边形和圆形15知识点四正多边形的有关计算中心角边形的每个中心角为360为边长面积为周长点拨连接中心和正多边形的每个顶点可将正n边形分成n等的等腰三角形正n边形的面积为这些三角形的面积和边形的边心距243正多边形和圆形16我们知道三边都相等的三角形是正三角形那么各边都相等的多边形是正多边形吗
多边形的边心距．
精选教育ppt
12
24.3 正多边形和圆形
知识点三 正多边形的画法
在
半
径
为
R
的
圆
中
，
ห้องสมุดไป่ตู้
先
用
量
1
角
器
画36一n0°个
等
于
用量角器等 的圆心角，这个角所对的弧就n是圆周的 ，然后
九年级数学上册 第二十四章 圆 第9课时 正多边形和圆(课后作业)习题课件上册数学课件
正三角形的边心距为2cm，求它的边长．。谢谢
Image
12/8/2021
第十一页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
第9课时正多边形和圆。1.正八边形的每个内角为（ ）。作 业 本。2．⊙O的内接正三角形与正
六边形面积之比为（ ）。3.若n边形的每一个外角都等于(děngyú)30°，则n=
．。5.半
No 径为R的圆内接正三角形的面积是
.。6.如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=。7.已知圆内接
求它的边长．
12/8/2021
第八页，共十一页。
作业本
8.如图，⊙O的周长等于(děngyú) 8πcm，正六边形ABCDEF 内接于⊙O． （1）求圆心O到AF的距离； （2）求正六边形ABCDEF的面积．
12/2021
第九页，共十一页。
谢谢 ！ (xiè xie)
12/8/2021
第十页，共十一页。
作业本
5.半径(bànjìng)为R的圆内接正三角形的面积是
.
12/8/2021
第六页，共十一页。
作业本
6.如图，正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．
12/8/2021
第七页，共十一页。
作业本
7.已知圆内接正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)的边心距为2cm，
第二十四章 圆
第9课时(kèshí)正多边形和圆
12/8/2021
第一页，共十一页。
作业本
1.正八边形的每个内角(nèi jiǎo)为（B ） A．120° B．135° C．140° D．144°
12/8/2021
九年级数学人教版第二十四章圆24.3正多边形和圆(同步课本结合例题精讲)
则
P
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. B
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、 Q
C为切点的⊙O的切线，
C
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
A
T
E O
S
D R
九年级数学第24章圆
又∵⌒AB=B⌒C ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T
E
D
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角:
F
. 中心角
O.
半径R
C
边心距r
正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
九年级数学第24章圆
QR=RS=ST=TP=2PA ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
九年级数学第24章圆
定理 把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多 边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
1、下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八 边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边 形.是轴对称图形的有__①__②__③__④__,是中心对称图形的 有__③__④__⑤___,既是中心对称图形，又是轴对称图形的 有___③__④____. 2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比 为_3_:_4__，面积比为_9_:_1_6_，外接圆周长比是__3_:_4__，中 心角度数比是__1_:_1__.
正多边形和圆初中数学课件
如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接八边形 ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图
10．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB 交⊙O 于点 C，则下列结论错误 的是( D )
A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C． AC ＝ BC D．∠BAC＝30°
n
(n 2) 180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
合作探究
新知三 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
正多边形的外接圆和内切圆的公
A
E
共圆心，叫作正多边形的中心.
B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半
O
径.
G
H
r
DF
C
内切圆的半径叫作正多边形的边 心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中
心角.正多边形的每个中心角都等于
360 n
练一练 完成下面的表格：
正多 边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
12．(2020·徐州)如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边 形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为___1_0____．
13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了 “割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面 积，设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计 圆 O 的面积，则 S＝_2___3__．(结果保留根号)
解：如图
10．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB 交⊙O 于点 C，则下列结论错误 的是( D )
A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C． AC ＝ BC D．∠BAC＝30°
n
(n 2) 180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
合作探究
新知三 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
正多边形的外接圆和内切圆的公
A
E
共圆心，叫作正多边形的中心.
B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半
O
径.
G
H
r
DF
C
内切圆的半径叫作正多边形的边 心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中
心角.正多边形的每个中心角都等于
360 n
练一练 完成下面的表格：
正多 边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
12．(2020·徐州)如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边 形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为___1_0____．
13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了 “割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面 积，设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计 圆 O 的面积，则 S＝_2___3__．(结果保留根号)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ △BOC是正三角形，∴BC=2，
∴正六边形ABCDEF的周长为12.
精选
14
巩固提高
12．如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD， A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方 形．求两正方形的面积比S内：S外．
.解:如图，连接OA， 作OM⊥AD于点M. ∵⊙O的半径为2， ∴OA=2，∴OM= OA= ， ∴AB=2OM=2 ，A′B′=2OA=4， ∴S内:S外=AB2:A′B′2=（AB:A′B′）2 =（2 :4）2=（ ）2= .
如图②，先作直径AC，然后 过点O作AC的垂线交圆O于B， D点，连接四个顶点即可作出； 边长为 r. 2
精选
7
变式练习
3．小明在画正六边形时，先画出一个正三角 形，如图所示，请在小明画的图形上再画出一 个正六边形．
解:（1）分别用圆规
把
等分，
得出等份点D，E，F.
（2）顺次连接各点，
则六边形ADBECF为
精选
15
巩固提高
13.用24m的铁丝分别围成下列图形：正三角形、 正方形、正六边形、圆，请计算各自图形的面 积，并说明哪种围法面积最大？
解:正三角形的面积 S 1 16 3 ； 正方形的面积 S 2 36 ，
正六边形的面积 S 3 24 3 ，
圆的面积
S
144
，所以圆的面积最大.
精选
16
第二十四章 圆
第9课时 正多边形和圆
精典范例（变式练习） 巩固提高
精选
1
精典范例
知识点1. 正多边形和圆
例1.如图，△ABC是正三角形，边长为6，求它
外接圆的半径． A
如图，∵正பைடு நூலகம்角形ABC，
∴OA=OB，BC⊥AD，OB平分
∠ABC，BD=DC=3，
O
∴∠OBD＝30°，∴OB=2OD， B
D
C
所画的正六边形.
精选
8
巩固提高
4. 若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长 为（ C ）
5.边长为 的正六边形的内切圆的半径为（ C）
精选
9
巩固提高
6. 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是 弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 （ B） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
∴OB2=OD2+BD2，
∴OD= 3 ，半径OB=2 3 .
精选
2
变式练习
1．正六边形的外接圆的半径为4，则这个正六 边形的面积为 24 3 ．
精选
3
精典范例
知识点2.正多边形的有关计算。 例2.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个 扳手的开口a的值应是（ A ）
精选
4
变式练习
2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的 半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为 3 ．
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
精选
5
精典范例
知识点3.圆内接正多边形的画法 例3．如图，圆O的半径为r． （1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，并 求出边长；
如图①，首先把 圆六等份，然后 连接三个不相邻 的顶点即可作出， △ABC就是所求的 三角形；边长为 3 r.
精选
6
精典范例
（2）在图②中，画出圆O的内接正方形ABCD， 并求出边长．
精选
10
巩固提高
7．正六边形的中心角等于 60 度． 8． 已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则 这个圆的半经是 2 cm． 9．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则 ∠BAO的度数为 54°．
精选
11
巩固提高
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长 为 26 ．
精选
12
巩固提高
11.已知，如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正 六边形，⊙O的半径是2，连接OB，OC. （1）求∠BOC的度数；
∵六边形ABCDEF是⊙O
的内接正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°,
∴∠BOC的度数是60°.
精选
13
巩固提高
（2）求正六边形ABCDEF的周长。
∵OB=OC=2，∠BOC=60°，
∴正六边形ABCDEF的周长为12.
精选
14
巩固提高
12．如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD， A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方 形．求两正方形的面积比S内：S外．
.解:如图，连接OA， 作OM⊥AD于点M. ∵⊙O的半径为2， ∴OA=2，∴OM= OA= ， ∴AB=2OM=2 ，A′B′=2OA=4， ∴S内:S外=AB2:A′B′2=（AB:A′B′）2 =（2 :4）2=（ ）2= .
如图②，先作直径AC，然后 过点O作AC的垂线交圆O于B， D点，连接四个顶点即可作出； 边长为 r. 2
精选
7
变式练习
3．小明在画正六边形时，先画出一个正三角 形，如图所示，请在小明画的图形上再画出一 个正六边形．
解:（1）分别用圆规
把
等分，
得出等份点D，E，F.
（2）顺次连接各点，
则六边形ADBECF为
精选
15
巩固提高
13.用24m的铁丝分别围成下列图形：正三角形、 正方形、正六边形、圆，请计算各自图形的面 积，并说明哪种围法面积最大？
解:正三角形的面积 S 1 16 3 ； 正方形的面积 S 2 36 ，
正六边形的面积 S 3 24 3 ，
圆的面积
S
144
，所以圆的面积最大.
精选
16
第二十四章 圆
第9课时 正多边形和圆
精典范例（变式练习） 巩固提高
精选
1
精典范例
知识点1. 正多边形和圆
例1.如图，△ABC是正三角形，边长为6，求它
外接圆的半径． A
如图，∵正பைடு நூலகம்角形ABC，
∴OA=OB，BC⊥AD，OB平分
∠ABC，BD=DC=3，
O
∴∠OBD＝30°，∴OB=2OD， B
D
C
所画的正六边形.
精选
8
巩固提高
4. 若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长 为（ C ）
5.边长为 的正六边形的内切圆的半径为（ C）
精选
9
巩固提高
6. 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是 弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 （ B） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
∴OB2=OD2+BD2，
∴OD= 3 ，半径OB=2 3 .
精选
2
变式练习
1．正六边形的外接圆的半径为4，则这个正六 边形的面积为 24 3 ．
精选
3
精典范例
知识点2.正多边形的有关计算。 例2.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个 扳手的开口a的值应是（ A ）
精选
4
变式练习
2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的 半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为 3 ．
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
精选
5
精典范例
知识点3.圆内接正多边形的画法 例3．如图，圆O的半径为r． （1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，并 求出边长；
如图①，首先把 圆六等份，然后 连接三个不相邻 的顶点即可作出， △ABC就是所求的 三角形；边长为 3 r.
精选
6
精典范例
（2）在图②中，画出圆O的内接正方形ABCD， 并求出边长．
精选
10
巩固提高
7．正六边形的中心角等于 60 度． 8． 已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则 这个圆的半经是 2 cm． 9．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则 ∠BAO的度数为 54°．
精选
11
巩固提高
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长 为 26 ．
精选
12
巩固提高
11.已知，如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正 六边形，⊙O的半径是2，连接OB，OC. （1）求∠BOC的度数；
∵六边形ABCDEF是⊙O
的内接正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°,
∴∠BOC的度数是60°.
精选
13
巩固提高
（2）求正六边形ABCDEF的周长。
∵OB=OC=2，∠BOC=60°，