通许县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
通许县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
通许县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣52． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.3． 设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β4． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．05． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．56． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个7． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 8． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．9． 已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）10．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>11．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．19B ．42C ．47D ．89二、填空题13．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．14．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．15．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．17．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ． 18．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.20．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． （Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．21．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），抛物线上一点Q （m ，）到焦点的距离为1． （Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）设过点M （0，2）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且A 点的横坐标为n （n ∈N *）（ⅰ）记△AOB 的面积为f （n ），求f （n ）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A ，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点A 点的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．24．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.通许县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．2．【答案】B3．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．4．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．5．【答案】B考点：双曲线的性质．6．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 8． 【答案】C 【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．9． 【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B （3，﹣3）．联立，解得A （）．由题意得：，解得：．∴实数k 的数值范围是． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．10．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>11．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 12．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．15．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．16．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋a e x）＝x（e x＋a e－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.答案：－117．【答案】[﹣1，﹣）．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．18．【答案】2016-三、解答题19．【答案】（1）a≤2）193 a<<.【解析】试题分析：（1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得a ≤（2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是193a <<.试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根， 即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030ag g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<.20．【答案】【解析】解：方法一（综合法） （1）取OB 中点E ，连接ME ，NE ∵ME ∥AB ，AB ∥CD ，∴ME ∥CD又∵NE ∥OC ，∴平面MNE ∥平面OCD ∴MN ∥平面OCD（2）∵CD ∥AB ，∴∠MDC 为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN ∥平面OCD ．（2）设AB 与MD 所成的角为θ，∵∴，∴，AB 与MD 所成角的大小为．（3）设点B 到平面OCD 的距离为d ，则d 为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B 到平面OCD 的距离为．【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．21．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q +=+=1，解得p=1，∴抛物线C 的方程为x 2=2y ；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点， ∴直线l 的斜率存在，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线l 的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x 2﹣2kx ﹣4=0，此时△=（﹣2k ）2﹣4×1×（﹣4）=4（k 2+4）＞0，由韦达定理，得：x 1+x 2=2k ，x 1x 2=﹣4，∴S △AOB =|OM|•|x 1﹣x 2|=×2==2（*）又∵A 点横坐标为n ，∴点A 坐标为A （n ，），又直线过点M （0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||k k m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+ ||1||16143||42m m m m +=+-= …………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分。
通许县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
通许县三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．二项式（ x2﹣）6的睁开式中不含 x3项的系数之和为（）A ．20 B．24 C． 30 D． 362．已知等差数列 {a n} 知足 2a3﹣ a +2a13=0，且数列 {b n} 是等比数列，若b8=a8，则 b4b12=（）A ．2B ． 4 C． 8 D． 163．已知点 A（﹣ 2，0），点 M（ x，y）为平面地区上的一个动点，则 |AM| 的最小值是（）A ．5B．3C．2D．4．履行以下图的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k＞ 7 B． k＞ 6 C ． k＞ 5 D ． k＞ 45．底面为矩形的四棱锥P-ABCD 的极点都在球O 的表面上，且O 在底面 ABCD 内， PO⊥平面 ABCD ，当四棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为18 时，球 O 的表面积为（）A ．36πB ． 48πC． 60π D ． 72π第1页，共18页6．如图，△ABC 所在平面上的点 P n（n∈N*）均知足△P n AB 与△ P n AC 的面积比为3；1，= ﹣（2x n+1 ）（此中， {x n} 是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（）A ．65 B．63 C．33 D．317．已知 f（ x） =m?2x+x 2+nx，若 {x|f （ x）=0}={x|f （ f（ x）） =0} ≠? ，则 m+n 的取值范围为（）A ．（ 0，4） B． [0，4）C．（ 0，5] D．[0， 5]8．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12 B．20 C．D．9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的地区面积等于，则的值为（）A． B ． C ． D ．10 ．3 名医生和 6 名护士被分派到 3 所学校为学生体检，每校分派 1 名医生和2 名护士．不一样的分派方法共有（）A ．90 种B．180 种C． 270 种 D ．540 种11．已知向量 =（ 1， 2），=（ x，﹣ 4），若∥，则 x= （）A． 4B．﹣4C． 2D．﹣212．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2 ∠ DAB=60 ° E AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、，，为EC 向上折起，使 A 、 B 重合于点 P，则 P﹣ DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13 ．命题：“? x∈R，都有 x3≥1”的否认形式为．14 ．如图，在长方体 ABCD ﹣ A1B 1C1D1中， AB=5 ，BC=4 ，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．15 2．．抛物线 y =6x，过点 P（ 4， 1）引一条弦，使它恰巧被 P 点均分，则该弦所在的直线方程为16 ．椭圆 C：+ =1（ a＞ b＞ 0）的右焦点为（ 2 ，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．17 ．已知 z，ω为复数， i 为虚数单位，（ 1+3i ）z 为纯虚数，ω= ，且 |ω|=5 ，则复数ω= ．18．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数x 2x , x 0,f x { xlnx , x在其定义域上恰有两a个零点，则正实数 a 的值为______．三、解答题19 2A ，B 两点， |AB|=4 ．．已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y =2px （ p＞0）的焦点 F，且与抛物线订交于（I）求 p 的值；（II ）若经过点 D （﹣ 2，﹣ 1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不一样的公共点，求k 的取值范围．20．在平面直角坐标系中，△ ABC 各极点的坐标分别为： A （ 0， 4）； B （﹣ 3， 0）， C（ 1， 1）（ 1）求点 C 到直线 AB 的距离；（ 2）求 AB 边的高所在直线的方程．21．【 2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数 f ' x 的图象过点1，2 ．（ 1）求函数 f x 的分析式；（ 2）设函数g x f x f ' x m ，此中m为常数，求函数g x 的最小值．22．为配合国庆黄金周，促使旅行经济的发展，某火车站在检查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等待购票．开始售票后，排队的人数均匀每分钟增添 b 人．假定每个窗口的售票速度为 c 人 /min ，且当开放 2 个窗口时， 25min 后恰巧不会出现排队现象（即排队的人恰巧购完）；若同时开放 3 个窗口，则15min 后恰巧不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则起码需要同时开几个窗口？23．在△ABC 中， cos2A﹣ 3cos（B+C ）﹣ 1=0．（1）求角 A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值．24．已知椭圆 C 的中心在座标原点O，长轴在 x 轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆 C 的标准方程．（Ⅱ）已知 P、 Q 是椭圆 C 上的两点，若OP⊥ OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ ）所求定值时，尝试究OP⊥OQ 能否建立？并说明原因．通许县三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】解：二项式的睁开式的通项公式为T r+1 = ?（﹣ 1）r?x12﹣3r，令 12﹣ 3r=3 ，求得 r=3，故睁开式中含 x3项的系数为?（﹣ 1）3=﹣ 20，而全部系数和为0，不含 x3项的系数之和为 20，应选： A．【评论】此题主要考察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．2．【答案】 D【分析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4 （0 舍去），即有 b8=a8=4，2由等比数列的性质可得b4b12=b8 =16 ．应选： D．3．【答案】 D【分析】解：不等式组表示的平面地区如图，联合图象可知|AM| 的最小值为点 A 到直线 2x+y ﹣ 2=0 的距离，即 |AM| min=．应选： D．【评论】此题考察了不等式组表示的平面地区的画法以及运用；要点是正确绘图，明确所求的几何意义．4． 【答案】 C【分析】 解：程序在运转过程中各变量值变化以下表：K S 能否持续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 688否 故退出循环的条件应为 k ＞ 5？故答案选 C ．【评论】 算法是新课程中的新增添的内容， 也必定是新高考取的一个热门， 应高度重视． 程序填空也是重要的考试题型， 这类题考试的要点有： ①分支的条件 ② 循环的条件 ③ 变量的赋值 ④ 变量的输出． 此中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽视点是：不可以正确理解流程图的含义而致使错误．5． 【答案】【分析】 选 A. 设球 O 的半径为 R ，矩形 ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有 a 2＋ b 2＝ 4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，1又 V 四棱锥 P－ABCD ＝3S矩形ABCD ·PO12 3＝ 3abR ≤3R .∴23R 3＝ 18，则 R ＝3，∴球 O 的表面积为 S ＝ 4πR 2＝ 36π，选 A.6． 【答案】 D【分析】 解：由=﹣（ 2x n +1），得+（ 2x n +1）=，设，以线段 P n A 、P n D 作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即 x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2 （ x n+1），则 {x n+1} 组成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，∴ x5+1=2?24=32 ，则 x5=31 ．应选： D．【评论】此题考察了平面向量的三角形法例，考察了数学转变思想方法，训练了利用结构法结构等比数列，考查了计算能力，属难题．7．【答案】 B【分析】解：设 x1∈{x|f （ x） =0}={x|f （ f（ x）） =0} ，∴f（ x1） =f （ f（ x1）） =0，∴f（ 0） =0，即 f （ 0） =m=0，故 m=0；故 f （ x） =x2+nx，f（ f （ x）） =（ x2+nx ）（ x2+nx+n ） =0，当 n=0 时，建立；当 n≠0 时， 0，﹣ n 不是 x2 +nx+n=0 的根，故△ =n2﹣ 4n＜ 0，故 0＜n＜ 4；综上所述， 0≤n+m＜4；应选 B．【评论】此题考察了函数与会合的关系应用及分类议论的思想应用，同时考察了方程的根的判断，属于中档题．8．【答案】 A【分析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得 m=12 ．应选： A．9．【答案】 B【分析】【知识点】线性规划【试题分析】作可行域：由题知：所以故答案为： B10．【答案】 D通许县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析【分析】解：三所学校挨次选医生、护士，不一样的分派方法共有：C31C6 2C21C4 2=540 种．应选 D．11．【答案】 D【分析】：解：∵ ∥ ，∴﹣4﹣ 2x=0，解得 x= ﹣ 2．应选： D．12．【答案】 C【分析】解：易证所得三棱锥为正四周体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，应选 C．【评论】此题考察球的内接多面体，球的体积等知识，考察逻辑思想能力，是中档题．二、填空题13．【答案】? x0∈R，都有 x03＜1．【分析】解：由于全称命题的否认是特称命题．所以，命题：“? x∈R，都有x3≥1”的否认形式为：命题：“?x0∈R，3都有 x0＜ 1”．3故答案为： ?x0∈R，都有 x0＜ 1．【评论】此题考察全称命题与特称命题的否认关系，基本知识的考察．14．【答案】114．【分析】解：依据题目要求得出：通许县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析当 5×3 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5 ×5+3×4）×2=114．故答案为： 114【评论】此题考察了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会剖析判断解决问题．15．【答案】3x﹣ y﹣ 11=0．【分析】解：设过点 P（4， 1）的直线与抛物线的交点为 A （ x1， y1）， B（ x2， y2），即有y1 2 1 2 2 2，=6x ， y =6x相减可得，（ y1 ﹣ y2）（ y1+y 2 ） =6（ x1﹣ x2），即有 k AB = = = =3，则直线方程为y﹣ 1=3（ x﹣ 4），即为 3x﹣ y﹣ 11=0．将直线 y=3x ﹣ 11 代入抛物线的方程，可得9x2﹣ 72x+121=0 ，鉴别式为722﹣4×9×121＞ 0，故所求直线为3x﹣ y﹣ 11=0．故答案为： 3x﹣ y﹣ 11=0．16．【答案】．【分析】解：椭圆 C：+ =1 （ a＞ b＞ 0）的右焦点为（2， 0），且点（ 2， 3）在椭圆上，可得 c=2， 2a= =8，可得 a=4，2 2 2，b =a ﹣c =12 ，可得 b=2椭圆的短轴长为：4．故答案为： 4．【评论】此题考察椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考察计算能力．17．【答案】±（7﹣i）．【分析】解：设 z=a+bi（ a，b∈R），∵（ 1+3i ）z=（ 1+3i ）（ a+bi）=a﹣3b+（ 3a+b）i 为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=±5，∴a=±15．∴ ω=±=±（ 7﹣ i ）．故答案为±（ 7﹣i ）．【评论】娴熟掌握复数的运算法例、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．18．【答案】e【分析】考察函数 f x { x 2x x 0 ，其他条件均不变，则：ax lnx当 x? 0 时,f（ x） =x+2x，单一递加，f（ - 1） =- 1+2- 1<0,f（ 0）=1>0 ，由零点存在定理,可得 f（ x）在（ - 1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x>0 时 ,f（ x） =ax- lnx 有且只有一个零点，即有 a lnx有且只有一个实根。
河南省开封市通许县实验中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析
河南省开封市通许县实验中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C2. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 曲线上的点到直线的最短距离是( )A． B．C．D． 0参考答案：B设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离最短，最短距离为。
4. 已知若，则（）A、 B、2012 C、0 D、-2012参考答案：C5. 已知函数若，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B. (－1,2)C. (－2,1)D. (－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：C因为函数为R上单调递增奇函数，所以由f(2－a2)＞f(a)得，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B.C. D.参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A. B.C. D.参考答案：C试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图8. 在中，，则此三角形为A．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C..等腰三角形 D. 等腰或直角三角形（改编题）参考答案：C9. 曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．10. 若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f (x1)=f (x2)=f (x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（）A．[1, 2) B．(1, 2] C．(0, 1]D．[2, 3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．参考答案：[2，4）【考点】椭圆的简单性质．【分析】当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，∴当点P在线段F1F2上时，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵点P是椭圆内部的一点，∴|PF1|+|PF2|的取值范围是[2，4）．故答案为：[2，4）12. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是.参考答案：4cm13. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为.参考答案：214. 已知椭圆，，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_____________ .参考答案：略15. 若函数，则f(f(10)= ．参考答案：216. 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：-6略17. 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为．（把正确结论的序号都填上）参考答案：②③④【考点】概率的基本性质．【专题】计算题；探究型；概率与统计．【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P（B）=++=≠，故①⑤错误；②P（B|A1）=，正确；③事件B与事件A1不相互独立，正确；④A1，A2，A3是两两互斥的事件，正确；故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
通许县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
通许县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+u u u u r u u u r u u u r，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=u u u u r u u u r （ ）A ．6B ．5C ．4D ．32． 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=3． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣54． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 5． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18C ．24D ．366． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣47． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ． =B ．∥C ．D ．8． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．x+y=0B ．x+y=2C ．x ﹣y=2D ．x ﹣y=﹣29． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 10．已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则（ ） A ．A ⊊B B ．B ⊊A C ．A=B D ．A ∩B=∅11．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．12．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=二、填空题13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．14．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．16．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）17．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ． 18．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．三、解答题19．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．20．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）． （Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．21．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．23．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？24．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．通许县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-su u r u u u u v u u u u v u u u v u u u v ，BA CA CB =-u uu v u u u v u u u v ；设BM k BA =u u u u v u u u v ，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u v u u u v u u u v u u u v .故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．2． 【答案】Ａ【解析】：依题意，不妨设点M 在第一象限，且Mx 0，y 0，由抛物线定义，|MF |＝x 0＋p2，得5＝x 0＋2.∴x 0＝3，则y 20＝24，所以M 3，26，又点M 在双曲线上， ∴32a 2－24＝1，则a 2＝925，a ＝35， 因此渐近线方程为5x ±3y ＝0.3． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2 =（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C ．4． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 5． 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．7．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．8．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，∴•k=﹣1且=k•+b，解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，故选：D．9．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．10．【答案】B【解析】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．11．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．12．【答案】D【解析】考点：直线的方程.二、填空题13．【答案】 ﹣12 ．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6， x ﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．14．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .15．【答案】 ﹣5 ．【解析】解：求导得：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f ′（﹣1）=f ′（2）=0， 故，解得故==﹣5故答案为：﹣516．【答案】 10 cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．17．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）18．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：4三、解答题19．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．2）当a＞0时，①若＜e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e，即0＜a≤，则f（x）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，当a＞时，f（x）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，故由题设知，解得＜a＜e2．故a的取值范围是（，e2）22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；若a＜0，令f'（x）＞0，∴或，函数f（x）的单调递增区间为和；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，f n（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，又f n（1）=n+2﹣n=2＞0，f n（）====﹣当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，n≥2时存在唯一x n且（i i）当n≥2时，，∴（零点的区间判定）∴，（数列裂项求和）∴，又f1（x）=x3+2x﹣1，，（函数法定界），又，∴，∴，（不等式放缩技巧）命题得证．【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．23．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b，a=75b，代入③得，75b+10b≤20bx，∴x≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴EDEP EF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP . ∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2 ∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分。
通许县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
通许县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、252． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．94． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β5． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.66． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？8． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．x y e =9． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤211．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2 12．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=二、填空题13．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．15．【盐城中学2018x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ． 16．设,则17．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．18．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题19．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA 的大小 （2）求BC 的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．23．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．24．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．通许县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 2． 【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．3． 【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x ﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1时，y=0，1，2，∴x ﹣y=1，0，﹣1； ③x=2时，y=0，1，2，∴x ﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B ．4． 【答案】D【解析】解：对于A ，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c 是平面β内一条直线 因为α∥β，c ⊂β，可得c ∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b 不一定与直线c 平行 故b ⊂α，c ∥α，不能推出b ∥c ．得A 项不正确；对于B ，因为α⊥β，设α∩β=b ，若直线c ∥b ，则满足c ∥α，α⊥β， 但此时直线c ⊂β或c ∥β，推不出c ⊥β，故B 项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D7．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S 的值为126， 故判断框中的①可以是i ＞6？ 故选：C ．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．8． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 9． 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a 3+a 13=2a 8，即有a 82=4a 8，解得a 8=4（0舍去）， 即有b 8=a 8=4，由等比数列的性质可得b 4b 12=b 82=16．故选：D ．10．【答案】 B【解析】解：定义域为R 的函数f （x ）是奇函数， 当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2=图象如图，∵f （x ）为R 上的1高调函数，当x ＜0时，函数的最大值为a 2，要满足f （x+l ）≥f （x ），1大于等于区间长度3a 2﹣（﹣a 2），∴1≥3a 2﹣（﹣a 2），∴﹣≤a ≤ 故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．11．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，12．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．二、填空题13．【答案】10cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．14．【答案】60°°．【解析】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△AB1C中A1B=BC1=C1A1=a，1∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．15．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 16．【答案】9【解析】由柯西不等式可知17．【答案】 ．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x ＜log a x 恒成立，则y=log a x 的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x 的图象与y=4x 的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x 的图象对应的底数a 应满足＜a ＜1故答案为：（，1）18．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…20．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．21．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．22．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5 因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE为直径，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF⊂平面ACB，∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．证明：分别连接PE，CP，OP，∵点P为劣弧BC弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四边形CDEP为平行四边形，∴PE∥CD，又PE⊄面CDO，CD⊂面CDO，∴PE∥平面CDO．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．。
通许县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
通许县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．D ．3． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1204． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 6． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b < C ．22a b > D ．33a b > 7． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．15-B ．15C ．-5D ．5 8． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④10．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题13．函数y=lgx 的定义域为 ．14．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．15．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．16．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．17x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．18．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数．三、解答题19．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．21．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．22．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．23．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．24．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．通许县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．2．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．4．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．5．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．6．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.7．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．8．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.9．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确． 故选D ．10．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ． 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．11．【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0 ∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1； 当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确；④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．12．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质．二、填空题13．【答案】 {x|x ＞0} ．【解析】解：对数函数y=lgx 的定义域为：{x|x ＞0}．故答案为：{x|x ＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．14．【答案】．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．15．【答案】 a ≤﹣1 ．【解析】解：由x 2﹣2x ﹣3≥0得x ≥3或x ≤﹣1，若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a ≤﹣1， 故答案为：a ≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．16．【答案】 [0，2] ．【解析】解：命题p ：||x ﹣a|＜3，解得a ﹣3＜x ＜a+3，即p=（a ﹣3，a+3）；命题q ：x 2﹣2x ﹣3＜0，解得﹣1＜x ＜3，即q=（﹣1，3）．∵q 是p 的充分不必要条件，∴q ⊊p ，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】2016．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有20．【答案】【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得而△AD1C中，，故所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积，即直线BC1到平面D1AC的距离为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=﹣1﹣=，∴f′（1）=﹣2，∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2﹣x+2在（0，+∞）2个解，故，解得：0＜a＜．24．【答案】【解析】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y﹣）2=3；（2）设P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|==，∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．。
通许县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
通许县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N2． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）3． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 4． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 5． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}6． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（） A ．B ．C ．4D ．7． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ． D．8． 函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数 B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数 C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数 D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数9． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ． akmC ．2akmD ． akm10．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．11．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M二、填空题13．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．16．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．17．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．18．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题19．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2]上有两解，求实数m 的取值范围；（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．20．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．21．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．22．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．23．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．24．2()sin 2f x x x =.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.通许县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}， ∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}， M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}； ∁I M ∩∁I N={2，7，8}， 故选：D ．2． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A ．3． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 4． 【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 5． 【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．6．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．7．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．9．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．11．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，1∴椭圆的离心率e===．故选：B ．12．【答案】C【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用二、填空题13．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质． 14．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合. 15．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象； 故答案为：y=cosx ．16．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在[﹣2a ，3a ﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a ﹣1=0， ∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．17．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．18．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）．因为x=2是函数f（x）的极值点，所以a=2，则f（x）=，则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0；（2）当a=1时，，其中x∈[，e2]，当x∈[，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，e2]时，f'（x）＞0，∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的极小值点，∴[f（x）]min=f（1）=0．又，，综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e﹣2}；（3）等价于，若a=1时，由（2）知f（x）=在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即，∴．故即，即．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=，由题意可得，f（）=，f′（）=，即=，且=，由m∈N，则m=1，t=8；（2）设h（x）=ax+﹣，x≥．h（）=﹣≥0，即a≥，h′（x）=a﹣，当a≥时，若x＞，h′（x）＞0，①若≤x≤，设g（x）=a﹣，g′（x）=﹣＜0，g（x）在[，]上递减，且g（）≥0，则g（x）≥0，即h′（x）≥0在[，]上恒成立．②由①②可得，a≥时，h′（x）＞0，h（x）在[，+∞）上递增，h（x）≥h（）=≥0，则当a≥时，不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立；当a＜时，h（）＜0，不合题意．综上可得a≥．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t ≥1时，h （x ）在x=1处取得最小值h （1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：当t ≤0时，最小值4；当0＜t ＜1时，最小值4﹣t 2；当t ≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f （x ）＞2x+m 对于x ∈[﹣1，3]恒成立，∴m ＜x 2﹣5x+4对x ∈[﹣1，3]恒成立，∵g （x ）=x 2﹣5x+4在x ∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m ＜．24．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】 试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）111()cos 22sin(2)2262f x x x x π=-=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．。
通许县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
通许县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1992．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣33．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．54．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A）150种（B ）180 种（C）240 种（D）540 种5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.66．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．7．己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A．B．或C． D．或8．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A．667B．668C．669D．6709．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）10．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）11．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4则几何体的体积为（）4意在考查学生空间想象能力和计算能ABCD内部随机取一个点Q，则点Q0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（015．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=．16．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为17．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．18．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．三、解答题19．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．20．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．22．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．23．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．24．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．通许县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a 10+b 10=123，．故选C ．2． 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．3． 【答案】D【解析】解：∵23cos 2A+cos2A=23cos 2A+2cos 2A ﹣1=0，即cos 2A=，A 为锐角，∴cosA=， 又a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bc •cosA ，即49=b 2+36﹣b ，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D4． 【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 5． 【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （2，o 2）， ∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．6．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．7．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B8．【答案】C【解析】由已知，由得，故选C答案：C9．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．10．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：p：|z|==，故命题为假；1p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】D【解析】二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f（x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：15．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．16．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．17．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．18．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
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通许县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][],20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]2,01,10- 2． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对4． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要7．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）A．2n﹣1B．﹣3n+2C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣28．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能9．若，则下列不等式一定成立的是（）A ．B．C．D．10．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°12．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．﹣9二、填空题13．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为 ．14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．15．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+17．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．18．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA ⋅20．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值． 21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．22．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．24．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值． 通许县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 2．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．3．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．4．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题6．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．7．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．8．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．9．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D10．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．11．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12．【答案】C【解析】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴+=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．二、填空题13．【答案】 （，0） ．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题． 14．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 15．【答案】 ．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x ，y ，（x ，y ＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x 2+y 2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：． 16．【答案】(【解析】 ,所以增区间是()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎛ ⎝17．【答案】 x=﹣3 ．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．18．【答案】 （﹣1，0） ．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （0，5），B （2，7），C （2，2k+5）△ABC 的形状随着直线AC ：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC 绕A 点旋转，可得当C 点与C 1（2，5）重合或与C 2（2，3）重合时，△ABC 是直角三角形，当点C 位于B 、C 1之间，或在C 1C 2的延长线上时，△ABC 是钝角三角形，当点C 位于C 1、C 2之间时，△ABC 是锐角三角形，而点C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k ＜0即k 的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅21【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x αα得曲线的普通方程为 （3分）C 1222=+y x （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x ⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 1222=+y x 得 （6分）01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t 设对应的参数分别为，则.B A ,21,t t ]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA ∴的最大值为，最小值为. （10分）||||PB PA ⋅21考点：参数方程化成普通方程．20．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，∴f（x）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…21．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力． 24．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．。