人教版九年级数学上册24.1.4圆周角课件
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九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件 (新版)新人教版
即 A 1 BOC 2
新课讲解
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有
BAD 1 BOD 2
DAC 1 DOC 2
BAD DAC 1 (BOD DOC)
2
BAC 1 BOC
B
2
A
O·
C D
新课讲解
（3）在圆周角的外部． 圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
C2
C3
A
·O
B
C1
例题分析
例 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC的长为6 cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC 中，
BC AB2 AC2 102 62 8 A
·O
B
∵CD平分 ∠ACB，
∴∠ACD= ∠BCD
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边
形ABCD的外接圆.
D
在圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对 的圆心角的和是周角
A
∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°
O
B
C
性质：圆的内接四边形的对角互补.
课堂练习
课本P88练习
课堂小结
1.关于圆周角的概念； 2.关于圆周角的定理； 3.关于圆周角的定理的推论； 4.圆内接多边形概念及定理.
∴弧AD=弧BD.
D
∴AD=BD.
在Rt△ABD中，
∵ AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
24.1.4圆周角-人教版九年级数学上册课件
归纳：一般地，如果题目中有直径出现时，常作辅助线得 到直径所对的圆周角---- ___.当圆中要证明垂直或得到 90°的角时，常作出___
能力提升
如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是 劣弧AC 上一动点，连接PB分别交AD、AC于 点E，F． （1）当AP=AB时，求证AE=BE （2）在（1）中，当点P在什么位置时， AF=EF,证明你的结论。
在同圆或等圆 中，同弧或等 弧所对的圆周角相等都等于这 条弧所对的圆心角的一半。
思考: 在同圆或等圆中，
相等的圆周角所对的弧相等吗?
预习自测
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
∠2=∠7
A1
2Байду номын сангаас
87
3 4
B
6
5
C
∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8
2. 图，AB是直径，则∠ACB=＿＿9＿0＿度
C
A
24.1.4 圆周角
温故知新
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、
弦有一组量相等，那么它们所对应的其余
两个量都分别相等。
学习目标
•1．理解圆周角的定义，能分清 圆周角和圆心角． •2．能说出圆周角定理及其两个 推论，并会熟练的应用它们解决 相关问题．
猜想: 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角等于它 所对圆心角的一半。
圆周角和圆心角的关系
圆心角与圆周角的位置关系有几种？
（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部。
能力提升
如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是 劣弧AC 上一动点，连接PB分别交AD、AC于 点E，F． （1）当AP=AB时，求证AE=BE （2）在（1）中，当点P在什么位置时， AF=EF,证明你的结论。
在同圆或等圆 中，同弧或等 弧所对的圆周角相等都等于这 条弧所对的圆心角的一半。
思考: 在同圆或等圆中，
相等的圆周角所对的弧相等吗?
预习自测
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
∠2=∠7
A1
2Байду номын сангаас
87
3 4
B
6
5
C
∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8
2. 图，AB是直径，则∠ACB=＿＿9＿0＿度
C
A
24.1.4 圆周角
温故知新
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、
弦有一组量相等，那么它们所对应的其余
两个量都分别相等。
学习目标
•1．理解圆周角的定义，能分清 圆周角和圆心角． •2．能说出圆周角定理及其两个 推论，并会熟练的应用它们解决 相关问题．
猜想: 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角等于它 所对圆心角的一半。
圆周角和圆心角的关系
圆心角与圆周角的位置关系有几种？
（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部。
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
人教版初三数学上册《24.1.4 圆周角》精品课件
典题精讲
例 如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm, 解 ： 连 接 OD ∠ACB的平分线交⊙o与 ∵ A B 是 直 径 ∴ ∠ ACB=∠ A D B=90 D,求BC,AD,BD的长.
C
在 RT △ ABC中 ， BC = AB
2
AC
2
= 8cm
∵ C D 平 分 ∠ ACB，
A
探索新知
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
C
圆周角的概念 ：
顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。
B O A
探索新知
判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由．
归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
探索新知
问题：圆周角的度数与相应的圆心角度 数有什么关系？
A C B
●
O
D
过点B作直径BD.由1可得: 1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2
1
∴ ∠ABC = 2 ∠AOC.
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.
探索新知
3.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
A
D C
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
2
课堂作业
1． 点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的 对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等 的角？ D ∠1 = ∠4
A
∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7
1 2 3
8
7
∠3 = ∠6
B
4
6 5
人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角课件
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D）. A.50° B.80° C.90° D.100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆
O
A B
圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
A 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论B吗？
圆内接四边形的对角互补。
交于点E，与⊙O2 交于点F。
D
求证：CE∥DF
A
1
C O1
O2
F
E
B
连结AB
ABFD是⊙O1 ABEC是⊙O2 的内接四边形 的内接四边形
∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E
D
A
∠E＋∠F＝180°
1
CE∥DF
C O1
E
B
O2 F
圆周角定理
❖一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
❖同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D）. A.50° B.80° C.90° D.100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆
O
A B
圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
A 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论B吗？
圆内接四边形的对角互补。
交于点E，与⊙O2 交于点F。
D
求证：CE∥DF
A
1
C O1
O2
F
E
B
连结AB
ABFD是⊙O1 ABEC是⊙O2 的内接四边形 的内接四边形
∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E
D
A
∠E＋∠F＝180°
1
CE∥DF
C O1
E
B
O2 F
圆周角定理
❖一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
❖同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。
新人教版九年级上册初中数学 24-1-4 圆周角 教学课件
当堂小练
3.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点， 且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
AB OA2 OB2 2OA2 2OA 2.
第二十五页，共二十八页。
第二十页，共二十八页。
课堂小结
圆周角
圆周角定义
圆周角与直
径的关系
圆周角定理
圆周角定理 的推论
1.顶点在圆上，
2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所 对的弧相等.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
B
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径” 这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
第十六页，共二十八页。
新课讲解
知识点3 圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在
C
同一个圆上，这个多边形叫做圆内接 D
第十二页，共二十八页。
新课讲解
这两个角
下列说法是否正确，为什有么什？么关
“在同圆或等圆中，同弦或系等吗弦？所对的圆周角相等”.
D
一条弦所对应的圆周角有两个.
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，36所0以° B
根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
.O
E C
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等， 也可能互补.
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角课件
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时48分38秒09:48:3822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时48分22.4.1209:48April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时48分38秒09:48:3812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
圆周角
创设情景 明确目标
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
合作探究 达成目标
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
【针对训练】
(1)(3)(4 圆周角定理及其推论的 应用
【针对训练】
总结梳理 内化目标
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
达标检测 反思目标 C
C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时48分38秒09:48:3822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时48分22.4.1209:48April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时48分38秒09:48:3812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
圆周角
创设情景 明确目标
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
合作探究 达成目标
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
【针对训练】
(1)(3)(4 圆周角定理及其推论的 应用
【针对训练】
总结梳理 内化目标
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
达标检测 反思目标 C
C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
(人教版)九年级数学上册课件-【24.1.4 圆周角】
什么关系？
证明• ： 根据圆周角定理可知，
A
D
BAC 1 BOC, BDC 1 BOC.
2
2
O
∴ BAC BDC.
B
C
同弧所对的圆周角相等．
状元成才路
等弧：B⌒C=C⌒E，∠BDC与∠CAE有什么关系？
• 如图，作出两弧所对应的圆心角.
• 根据圆周角定理可知，
BDC 1 BOC, 2
1
CAE COE. 2
∠A=
12∠BOC=
1 2
×80°=40°.
状元成才路
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个 量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一 组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
C
那么，圆周角与弧、弦有什么 关系吗？
状元成才路
O
A
B
知识点2 圆周角定理的推论 同弧：∠BAC与∠BDC同B⌒C，∠BAC与∠BDC有
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
状元成才路
随堂演练
基础巩固
• 1.下列四个图中，∠x是圆周角的是(C )
状元成才路
• 2.如图，⊙O中，弦AB、CD
相交于E点，且∠A=40°，
∠AED=75°，则∠B=( D)
• A.15°
B.40°
C.5°
D.35°
状元成才路
• 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂 直，且∠BAC=40°，则∠BOD=
• 80° .
• 4.如图，点B、A、C都在⊙O上, • ∠BOA＝110°，则∠BCA＝ • 125° .
状元成才路
证明• ： 根据圆周角定理可知，
A
D
BAC 1 BOC, BDC 1 BOC.
2
2
O
∴ BAC BDC.
B
C
同弧所对的圆周角相等．
状元成才路
等弧：B⌒C=C⌒E，∠BDC与∠CAE有什么关系？
• 如图，作出两弧所对应的圆心角.
• 根据圆周角定理可知，
BDC 1 BOC, 2
1
CAE COE. 2
∠A=
12∠BOC=
1 2
×80°=40°.
状元成才路
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个 量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一 组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
C
那么，圆周角与弧、弦有什么 关系吗？
状元成才路
O
A
B
知识点2 圆周角定理的推论 同弧：∠BAC与∠BDC同B⌒C，∠BAC与∠BDC有
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
状元成才路
随堂演练
基础巩固
• 1.下列四个图中，∠x是圆周角的是(C )
状元成才路
• 2.如图，⊙O中，弦AB、CD
相交于E点，且∠A=40°，
∠AED=75°，则∠B=( D)
• A.15°
B.40°
C.5°
D.35°
状元成才路
• 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂 直，且∠BAC=40°，则∠BOD=
• 80° .
• 4.如图，点B、A、C都在⊙O上, • ∠BOA＝110°，则∠BCA＝ • 125° .
状元成才路
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【定理】
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
C
C
C
O B
化 归
A
O A B
化 归
完全归纳法
O
A B
分类讨论
圆周角定理
【理解定理】 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 也可以理解为：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆心 角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所
C.90°
D、45°
A P
B
四、当堂检测
1.如图，∠A=50°，∠AOC=60° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ A.来自0° B.110° C.90°
巩固新知
A E D O B C
B ）. D.120°
2.（南通·中考） 如图，⊙O的直径 AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的 长是( )
1 ∵AO=BO， CO= AB, 2
A · O B
∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,∴∠ACB= 1×180°= 90°. 2
∴ △ABC 为直角三角形.
五、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想． 分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转 化成一系列的简单问题或已证问题．
C
【解析】
∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． A 在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8,
O B
∵CD平分∠ACB，
D
ACD BCD. ∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 2 AB 10 5 2(cm). 2 2
反过来呢？ 3.如图，⊙O1和⊙O2是等圆，
＝CD ， 那么∠E和 如果 AB
E A B
O2
F O1 C D
∠F是什么关系？ 反过来呢？
【推论1】同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆 或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
思考：1.“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2.判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么
O 【解析】连结OA,OB, ∵∠C=30°，∴∠AOB=60°, A B
C
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这 个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆） 1 且CO= AB， 已知：如图,在△ABC中，CO为AB边上的中线， 2 求证： △ABC 为直角三角形. C 证明： 以AB为直径作⊙O，
自学指导
认真看书85-88页，独立完成以下问题， 看谁做得又对又快？ 1、什么是圆周角，它和圆心角有区别吗？ 2、圆周角定理是什么？它的推论呢？ 3、什么是圆内接多边形？圆内接四边形四个 角之间有什么关系？
一、 情境导入
二、 先学环节 教师释疑
C
C
B
A C
A
O
O
O
B
A
B
两边都和圆相交 圆周角：顶点在圆上 __________，并且角_______________. 顶点在圆心 的角. 圆心角: ___________
C
A O
B
A．1
B． 2 C． 3 D．2 【解析】选D. 直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，
30°的角所对的边是斜边的一半.
3.（衢州·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是
弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度
数是 ．
A O D B C
【解析】如图，连接OD，∵D是弧BC的中点，
∠COB=120°．∴∠CBD=
1 1 ∠COD= 1 × ∠COB=30°. 2 2 2
又∠AOB=98°，∠COB=120°．∴∠OAB=41°， ∠OBC=∠OCB=30°, ∠ABD=41°+30°+30°=101°. 答案：101°
4.如图，△ABC的顶点A,B,C都在⊙O上，∠C＝30°， AB＝2，则⊙O的半径是多少？
三、后教环节 突出重点 突破难点
【跟踪训练】 1.如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ）. A.50° B.80° C.90° D.100°
B
O C A
2.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆 周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC 等于（ B ）.
C
A.30°
B.60°
24.1.4 圆周角
学习目标
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及 简单应用. 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用. 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法.
• 学习重点：圆周角的概念，圆周角定理及 其推论，圆内接四边形的性质。 • 学习难点：圆周角定理的分类证明。
对的弧的度数的一半.
弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
【想一想】1.如下左图，比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小.
C D A O E
E
B
A
O B
F D
C ＝CD ， 2.如上右图，如果 AB 那么∠E和∠F是什么关系？
六、家庭作业
• 1、必做 • 2、选作 p89页 3,5题 四清综合应用
它们所对应的其余各组量也相等.
B
C
E
A
O
O
D
C
O
A
B D
F
【推论2】半圆（或直径）所对的圆周角是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径.
【推论3】如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，
那么这个三角形是直角三角形.
C E D A O B
【例题】
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线 交⊙O于D，求BC,AD,BD的长．